工程数学练习题(附答案版)

（一）

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. 设四阶行列式b

c

c

a

d c d b b c a d

d

c b a

D =

，则=+++41312111A A A A （ ）.

A.abcd

B.0

C.2)(abcd

D.4

)(abcd

2. 设(),0ij m n A a Ax ?==仅有零解，则 （ ）

(A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关;

3. 设8.0)(=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）. A.事件A 与B 互不相容； B.B A ?； C.事件A 与B 互相独立；

D.)()()(B P A P B A P +=

4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）.

A.5

52

548C C B.5248 C.5

5

4855C D.5

5

5548

5. 复数)5

sin

5

(cos

5π

π

i z --=的三角表示式为（ ）

A ．)54sin 54(cos

5ππi +- B ．)54sin 54(cos 5ππi - C ．)54sin 54(cos 5ππi + D ．)5

4sin 54(cos 5ππi -- 6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分

?+-c n i z dz

1)(等于（ ）

A ．1；

B ．2πi ；

C ．0；

D ．i

π21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2||

==B A ，则=-|2|1BA .

2. 设向量组()()()

1231,1,1,1,2,1,2,3,T

T

T

t α=α=α=则当t = 时,

123,,ααα线性相关.

3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为

4. 已知()1,()3E X D X =-=，则2

3(2)E X ??-=??______.

5. 设)(t f 是定义在实数域上的有界函数，且在0=t 处连续，则=?

+∞

∞

-dt t f t )()(δ .

6. 函数)

2)(1(1

5)(-+-=

s s s s F 的Laplace 逆变换为()f t = .

三、计算题（每小题10分，共70分）

1. 设423110123A ?? ?= ? ?-??, 而B 满足关系式2AB A B =+,试求矩阵B .

2．当λ为何值时,???

??

+=+++=++=+3

246224321

32131λλλx x x x x x x x 无解,有解，并在有解时求出其解.

3、设在15只同类型的零件中有两只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，

以 X 表示取出次品的只数，求X 的分布律。

4(1)若设随机变量X 的分布

律

(2)若设随机变量X 的概率密度f (x)=??

???≤≤-<≤其他02

121

0x x x x ,就情形（1）和（2）分别求E(X),D(X).

5.已知调和函数 y x y x y x u 2),(22+-=，求函数 (,)v x y ，使函数 ()f z u i v =+ 解析且满足 i i f +-=1)(． .

6. 计算?-+=

c z z z dz

I )2)(1(3的值，其中C 为正向圆周.2,1,≠=r r z 。

7.用拉氏变换解方程组：?

??=='=''-=-'+''-'''.2)0(,1)0()0(,

133y y y y y y y

（二）

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 设A 为3阶方阵, 数2=λ, |A | =3, 则|λA | = （ ）

A ．24;

B ．-24;

C ．6;

D ．-6.

2.

γβα,,均为三维列向量，),,(γβα=A ，γβα,,组成的向量组线性相关，||A 的值

（ ）. A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定

3. 设随机变量X 的概率密度为 ?

??≤<+=.,0;10,)(其它x bx a x f 且 83}21{=≤X P ，则有（ )；

.2

1

,21)(;

1,2

1

)(;0,1)(;2,0)(==

======b a D b a C b a B b a A 4. 一射手向目标射击3 次，i A ：

第i 次击中)3,2,1(=i ，则3次至多2次击中目标表为( )： 321321321321)(;)(;)(;

)(A A A D A A A C A A A B A A A A ????

5. 复数)0(sin )cos 1(πθθ

θ≤≤++=i z 的辐角为 （ ）

A ． θ

B ．

2

θ C ．θπ- D ．θ2

6. 设??

?>≤=1

1

1

)(t t t f 则其傅氏变换为 （ ） A ．

ω

ω

sin 2 B ．ωω

2sin C ．??

?>≤1

1

sin ωω

ωω D ．不存在 二、填空题（每空格2分，共12分）

1. 方程组???=+=++0370

32321x x x x x 的基础解系中向量的个数为

2. 设?

??

? ??=8453A ，则=-1

A 3. .设某种产品的次品率为0.01，现从产品中任意抽取4个，则有1个次品的概率是_ 4. 随机变量X 与Y 相互独立，2

)()(,)()(σμ====Y D X D Y E X E ，则2

)(Y X E -=

5. 设C 为正向圆周|z －i|=3

1

,则积分?c z

dz i)-z(z e π=_____________。

6. 1的拉氏变换为______________________。

三、计算题或证明（每小题10分，共70分）

1. 已知平面上三条不同直线的方程分别为

.

032 :,032 :,032 :321=++=++=++b ay cx l a cy bx l c by ax l

2. 设四维向量组11100?? ?- ?α= ? ???，21211-?? ? ?α= ? ?-??，30111?? ? ?α= ? ?-??，4

1321-?? ?

?α= ? ???

，52645-??

? ?α= ? ???，求该向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示

3. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

4. 设事件A 、B 满足条件41

)(=

A P ，2

1)｜()｜(==B A P A B P . 定义随机变量X 、Y 如下：?

??=，A A X 生不发 若,0 发生， 若,1 ???=，B B Y 生不发 若,0 发生，

若,1 求二维随机变量（X ，Y ）的

联合分布律.

5. 求22y -2xy x u +=的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)＝1;

6. 求指数衰减函数??

?≥<=-0

0)(t e

t t f t β的Fourier 变换及其积分表达式。 7.用拉氏变换求解微分方程

???-='='=+-''-''===++''+''1)0()0(s i n

)()()()(20)0()0(0

)()()()(y x t t y t x t y t x y x t y t x t y t x

试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为c b a ++=0

（一） 答案

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. B

2.C

3. C

4. A

5.C

6. C 二、填空题（每空3分，共18分） 1.1

2

3-?n ； 2. 2 ； 3. 0.88； 4. 6； 5.

)0(f ； 6.t t e e 232+-

三、计算题或证明（每小题10分，共70分） 1．解：

2AB A B =+，(2)A E B A -=，1(2)B A E A -=-，

2

2

321

10121A E ??

?-=- ? ?-?

?，2234

231101

1012112

3??

?- ? ?--??1003860

1

029600

1

2

12

9--?? ?→-- ? ?-?

?

， 所以1

(2)B A E A -=-3862962129--?? ?=--

? ?-??

. 2. 解：()10

1|4122614

23A

A b λ?? ?==λ+

? ?λ+?

? 1010

1

22300

1λ

?? ?→--λ ? ?-λ?

?

， 当1≠λ时，()3,()2r A

r A == ，线性方程组无解；当1=λ时2)()~

(==A A r r ，方程组有无穷多解，且其通解为

()()k k T

T

,1,2,10,1,1-+-=x 为任意常数

3. 设X 为“取出的次品数”，则

31221

132********

15151522

121(0),(1),(2)353535

C C C C C P X P X P X C C C ========= 4 (1) E (X)=0.5, D(X)=1.875 (2 ) E (X)=1, D(X)=1/6. 5. 1、(1) 由

y

v

y x x u ??=+=??22，有)(2d )22(2x y y x y y x v

?++=+=?，

由

)(222x y x

v x y y u ?'--=??-=+-=??，有 x x 2)(-='?， ? c x x x x +-=-=?2d )2()(?，即得 c x y xy y x v +-+=222),(，

)2(2)(2222c x y y x i y x y x z f +-+++-=；(2) 由 i i f +-=1)( ? 0=c ，

6.(1) 当10

<

2)(1(1

)(-+=

z z z f ，则)(z f 在C 内解析，0=z 在C 内，

4

3])2)(1(1

[!22)2)(1(10

3i

z z i z dz z z I z c ππ-=

'

'-+=?-+=

=? （2）当21<<

r 时，作互不相交，互不包含的圆周321,,C C C 分别包围点0，－1，2，

32)

2)(1()2)(1(21

33i z z z dz

z z z dz I C C π=-++-+=??

（3）当r <2

时，作互不相交，互不包含的圆周321,,C C C 分别包围点0，－1，2，

12

)2)(1()2)(1()2)(1(321

333i z z z dz

z z z dz z z z dz I C C C π=

-++-++-+=???

7. 在方程两边取拉氏变换，并用初始条件得 ))0()0()((3)0()0()0()(223y Sy S Y S y y S y S S Y S '---''-'--

S S Y y S SY 1)())0()((3-

=--+

)3()33(21

1)()133(223-++-+-=-+-S S S S

S Y S S S

)1452(123-+-=S S S S 2)1)(12(1

--=S S S 即

1

1

1)1(12)(-+

=--=

S S S S S S Y

故

1)]([)(1+==-t e S Y t y L

（二） 答案

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. A

2. B

3. D

4. C

5. B

6. A 二、填空题（每空格2分，共12分）

1. 1；，

2. ?????

?

?

?--

431452

， 3. 0.039 4．22σ ，5. π

2-; 6、

)0(Re 1>s s

三、计算题或证明（每小题10分，共70分）

1. 解：证明:必要性由123,,l l l 交于一点得方程组有非零解

故231()

()230()10231a

b c b c

R A R A b c a a b c c a c a b a b

=?=?++=所以0a b c ++=充分

性

：

0a b ++

222(

2a b

ac b ac a c a c a c b c

=-=-+=-++-≠

。

()()2R A R A ?==,因此方程组230230230ax by c bx cy a cx ay b ++=??

++=??++=?

有唯一解，即123,,l l l 交于一点.

2. 解：

),,,,(54321αααααA =

??????

?

?

?------=51

1

1

0421106312121011?→

?r

??????

?

?

?--00

000310002011010101

， 所以3),,,,(54321=αααααR ，421,,ααα为向量组54321,,,,ααααα的一个极大线性无关组，且

213ααα+=，421532αααα+--=.

3. 设{}{}A B ==任意挑选一人为男性患有色盲，

， 已知 (|

)5%,(|)0.25%,()0.5P B A P B A P A ===，则有

()(|)0.55%

(|)0.95240.55%0.50.25%

()(|)()(|)P A P B A P A B P A P B A P A P B A ?=

==?+?+

4. 解：

,)

X Y (的可能取值（0，0），（0，1）（1，0）（1，1）

1{1,1}()()()8

P X Y P AB P A P B A =====

1{1,0}()()()8

P X Y P AB P A P AB ====-=

()1

{0,1}()()()8

P AB P X Y P AB P AB P A B ====

-= 1115{0,0}18888P X Y ===---=

5、2y -2x y

u

2y 2x x u =??+=??，

，由C －R 条件，有

v v u ,-y x x y u ????==????， ??++=+=??=∴(x)y 2xy 2y)dy (2x dy x

v

v 2?。

再由

u

2y '(x)-2x 2y -x y

v ???=+=+=??，得-2x (x)'=?，C -x (x)2+=? C x -y 2xy v 22++=∴。1,v(0,0)=得1C ＝。1x -y 2xy v 22++=

6. 2

2

0)(1)()

(ωβω

βωβωωβω+-=+=

==??+∞

+-+∞

∞--j j dt e dt e

t f F t j t

j

??

+∞

∞-+∞

∞

-+-=

=

ωωβωβπωωπωωd e j d e

F t f t

j t

j 2221)(21)(

)0(sin cos 1sin cos 2102222≠++=++=

??+∞+∞

∞-t d t

t d t t ωω

βωωωβπωωβωωωβπ

7. 令=

)

(s

X =

)()],([s Y t

x )]([t y ，对方程两边取拉氏变换得：

??

?

??+=+---+=+++++11)()(1)(2)(20

)()(1)(1)(22

222s s Y s X s Y s s X s s Y s X s Y s s X s

1

1

)()(2

+-

==s s Y s X 原方程的解为t t y t x sin )()(-==

高等工程数学考试题及参考解答(仅供参考)

考试题及参考解答(参考) 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ . （A ）T e A S S S =+； （B ） 22 (1)A S r χσ -；

工程数学综合练习题

《概率论》部分 一、设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 运算关系表示下列事件： 1．A 发生，B 与C 不发生：_______________________ 2．A 、B 、C 中至少有一个发生：___________________ 3．A 、B 、C 中至少有两个发生：___________________ 4．A 、B 、C 中不多于一个发生。_____________________ 二、填空 1．设A 、B 为两个事件，且5.0)()(,7.0)(===B P A P B A P Y ，则 （1）=)(B A P ___________， （2）=)(B A P __________; 2．若事件A 发生必导致事件B 发生，且==)(,4.0)(A B P A P 则____,=)(AB P ____; 3．若A 、B 为任意两随机事件，若)(),(),(AB P B P A P 已知，则 =)(B A P Y ______________，=)(A P _______________; 4．设有三事件A 1、A 2、A 3相互独立，发生的概率分别为1p 、2p 、3p ，则这三事件中至少有一个发生的概率为__________________,这三事件中至少有一个不发生的概率为_______; 5．若随机变量X ～B （5，）,则P ｛X =3｝=___________________________, P ｛X ≥4｝=__________________________________________; 6．设随机变量X ～B ),(p n ，且EX =,DX =,则X 的分布列为 {}==k X P __________________________________________, {}==3X P __________________________________________; 7．已知随机变量X 的概率密度函数为 ),(221 )(8 )1(2 ∞-∞= -- x e x f π 则EX =______，DX =______，X 的分布函数=)(x F __________________; 8．设X ～N （,4）,则P ｛︱X ︱＜3｝＝_________________; (已知)9878.)25.2(,7734.0)75.0(=Φ=Φ 9．若X ～N （==-)(,2 2222Y E e Y e x 则），且，μμσμ___________; 10．设随机变量X 的概率密度为=? ? ?≤>=-k x x ke x f x 则常数0,00 ,)(3_________。 11．设随机变量X ～U ［1，3］，则=?? ? ??X E 1 _________。

高等数学专科复习题及答案

高等数学期末试卷 一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞Y 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ, 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--=Λ21, 则() =+1n y (1)!n + 8．2 )(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。

工程数学(线性代数与概率统计)答案(1章)

工程数学（线性代数与概率统计） 习题一 一、 1. 5)1(1222 112=-?-?=-； 2. 1)1)(1(1112 32 22 2 --=-++-=++-x x x x x x x x x x ； 3.b a ab b a b a 2 2 2 2-= 4.536158273255984131 11=---++= 5.比例）第一行与第三行对应成(,00000 =d c b a 6.1866627811 3 2 2133 21 =---++=。 二．求逆序数 1. 55 1 2 4 3 1 2 2 =↓↓↓↓↓τ即 2. 52 1 3 4 2 3 =↓↓↓↓τ即 3. 2 ) 1(12)2()1(1 2 ) 1(0 1 ) 2() 1(-= +++-+-=-↓↓-↓ -↓ n n n n n n n n τ即 4. 2 ) 1(* 2]12)2()1[()]1(21[2 4 ) 22() 2() 12(3 1 1 2 1 1 1 -=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n τ 三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值

1. 071 1 8517002021 45900 1577 1 1 2021502 021******** 1 1 025102021421443412321=++------r r r r r r r r 2.31 010000101111301 1 1 101111011111301 1 3 1013110311130 1 1 1 1011110111104 321-=---? =? =+++c c c c 3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bd ae ac ab 41 11 111 1 11 =---=--- 4. d c d c b a d c b a 1 10011 1 110 11 110011001--------按第一行展开 ad cd ab d c d a d c ab +++=-+ ---=)1)(1(1 10 111 1 5. b a c c b c a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a b a c c c b c a b b a a c b a --------------=------20 202220 2022222222222222 其中

《高等工程数学》试题(2007年1月)

高等工程数学试题 ( 工程硕士研究生及进修生用 2007年1月 ) 注意：1. 答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效； 2. 请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记； 3. 本试题可能用到的常数: ,,1448.2)14(1604 .2)13(975.0975.0==t t 0.900.900.95(11)39.9(12)8.53 1.645F F u === , , ,, . 一 填空题(每空3分,共30分) 1. )(P 2t 中的多项式132)(2 +-=t t t p 在基)}2)(1(11 {---t t t , ,下的坐标向量为 . 2. 设0α是欧氏空间n V 中固定的非零向量,记0{ |0}n W V ξαξξ? =<>=∈,, ，则 )dim(=W . 3. 设111121i A i +?? =? ?-?? ，则|||| A ∞=. 4．设? ?? ? ????=c c c A 2000001，则当且仅当实数c 满足条件 时，有O A k k =+∞→lim ． 5. 设??? ?????=111001A 的奇异值分解为H V ΣU A =，则 =Σ． 6. 设)(21X X ,是来自)0(~2 ,σN X 的样本，则当常数 =k 时有 10.0)()()(2 212212 21=? ?????>-+++k X X X X X X P ． 7. 对某型号飞机的飞行速度进行了15次试验，测得最大飞行速度的平均值 )s /m (0.425=x ，样本标准差2.8=s .根据长期经验，可以认为最大飞行速度X 服从正 态分布) (2 σN , μ，则 μ的置信度为95%的置信区间是 ) ( , . 8. 设总体 X 的概率密度函数为 )0( . 0,0,0,)(>?????≤>=-λλλx x e x f x ,,21X X …n X ,是来自总体X 的样本, 则未知参数λ的矩估计 ?=λ. 9. 为了检验某颗骰子是否均匀，将其掷了60次，得到结果如下： 11 10137811 6 54321 数频出现点数 则2χ拟合优度检验中的检验统计量=2 χ______________ . 学院（部） 学号（编号） 姓名 修读类别（学位/进修） （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ） …………………………………………密………………………………………封………………………………………线…………………………………………

浙江大学远程考试-工程数学练习题库(2018版)

浙江大学远程教育学院 《工程数学》练习题 一、填空题： 1. 设2i z e -=，那末z =____________，arg z =______________。 2. 设21 ()2 z f z z =-－,那么函数()f z 除了点z =______外处处解析,且()f z '=____________。 3. 微分方程1/y x '=的通解y =_________，当满足条件(1)0y =时，y =__________。 4. 设已知方程()()y p x y f x '+=的齐次方程一解为x 、非齐次方程一解为2 x ，则方程的通 解为y =__________________________。 5. 积分()()j t F f t e dt ωω+∞ --∞ =? 称为()f t 的______变换，()f t 称为()F ω的_____函数。 6. · 7. 傅里叶变换有微分性质[()]f t '=__________________。 8. 设12i z e -=，那末z =____________，arg z =______________。 9. 设1()cos()f z z =,那么函数()f z 除了点z =_____外处处解析,且()f z '=___________。 10. 微分方程x y e '=的通解y =________，当满足条件(0)1y =时，y =__________。 11. 设已知方程()()y p x y f x '+=的齐次方程一解为2 x 、非齐次方程一解为x ，则方程的通解 为y =_________________________。 12. 积分0 ()()st F s f t e dt +∞ -= ? 称为()f t 的______变换，()f t 称为()F s 的_____函数。 13. 拉普拉斯变换有线性性质:[()()]f t g t αβ+=________________________。 14. 设(1)(1)z i i i =-+，那末z =____________，arg z =______________。 15. 设22 (0) x iy z x y x iy -= +≠+,则z 的模 | z| =______________________。

高数习题集(附答案)

第一章 函数与极限 §1 函数 必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题 一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从 出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。 二、 证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。 四、 证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

§2 初等函数 必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题 一、 设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。 二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。 四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0, 0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。

《高等工程数学》试卷

《高等工程数学》试题 注意：1. 考试时间2.5小时，答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效； 2. 请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记； 3. 可能需要的常数：0.900.950.9951.282, 1.645, 2.576u u u === 一、填空题(本题共10空，每空3分，满分30分.把答案填在题中的横线上) 1. 给定线性空间22R ?的基： 1001000000001001??????????=??????????? ?????????，，，B 及线性变换Tx Px =，其中22 011 0P x R ???=∈???? ，.则T 在基B 下的矩阵为 A =. 2. 设123{}e e e =，，B 是欧氏空间3 V 的标准正交基，令112213.y e e y e e =+=-，则由B 出发，通过Schmidt 标准正交化方法可求得12span{}y y ，的标准正交基为 (用123e e e ，，表示） ． 3．设211113 01021i 0A x ???? ????==????+???? ，，其中i =. 则2|||||||| A Ax ∞?=. 4．当实常数c 满足条件 时，幂级数1116 k k k c k c ∞ =?? ??-?? ∑收敛. 5．对称阵321220103A ?? ??=????的Cholesky 分解为 A =. 6．设12101210()()X X X Y Y Y ，，，， ，，，是来自正态总体2~()X N μσ，的两个独立样本，则当常数 c =时，统计量4 21 10 2 5()() i i i i i i X Y c X Y ==-? -∑∑服从F 分布． 7．袋中装有编号为1~N 的N 个球(N 未知)，现从袋中有放回地任取n 个球，依次 记录下球的编号为12.n X X X ，，，则袋中球的个数N 的矩估计量为? N =. 8．设12n X X X ，，，为来自总体~(1)X N μ，的样本.为得到未知参数μ的长度不 超过0.2、置信度为0.99的双侧置信区间，其样本容量至少应满足 n ≥. 学院（部） 修读类别（学位/进修） 姓名 学号（编号） （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ） ……………………………………密………………………………………封………………………………………线……………………………………

工程数学练习题(附答案版)

（一） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 设四阶行列式b c c a d c d b b c a d d c b a D = ，则=+++41312111A A A A （ ）. A.abcd B.0 C.2)(abcd D.4 )(abcd 2. 设(),0ij m n A a Ax ?==仅有零解，则 （ ） (A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关; 3. 设8.0) (=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）. A.事件A 与B 互不相容； B.B A ?； C.事件A 与B 互相独立； D.)()()(B P A P B A P += Y 4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）. A.552548C C B.52 48 C.5 54855C D.555548 5. 复数)5sin 5(cos 5π πi z --=的三角表示式为（ ） A ．)54sin 54(cos 5ππi +- B ．)54sin 54(cos 5π πi - C ．)54sin 54(cos 5ππi + D ．)5 4sin 54(cos 5π πi -- 6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分 ?+-c n i z dz 1)(等于（ ） A ．1； B ．2πi ； C ．0； D ．i π21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2|| ==B A ，则=-|2|1BA . 2. 设向量组()()() 1231,1,1,1,2,1,2,3,T T T t α=α=α=则当t = 时, 123,,ααα线性相关.

高等数学练习题(附答案)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则

高等工程数学题(南理工高等工程数学考题)

南京理工大学 工程硕士高等工程数学学位课程考试试题（2010.3） （一）矩阵分析 一．（6分）设,021320012???? ? ??-=A 求21,,A A A ∞值。 二．（8分）已知函数矩阵：22222222222223332t t t t t t At t t t t t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ?? --- ? =--- ? ?---? ? ， 求矩阵.A 。 三．（10分）已知矩阵82225 42 4 5 --=A ，()??? ? ? ??=099t t e e t b （1）求At e ； （2）求解微分方程()()()()()?? ? ??=+=T x t b t Ax dt t dx 2,0,10。 四．（10分）给定3 R 的两个基 ()T x 1,0,11= ()T x 0,1,22= ()T x 1,1,13= ()T y 1,2,11-= ()T y 1,2,22-= ()T y 1,1,23--= 定义线性变换：i i y Tx = ()3,2,1=i （1）写出由基321,,x x x 到基321,,y y y 的过渡矩阵； （2）写出T 在基321,,x x x 下的矩阵； （3）写出T 在基321,,y y y 下的矩阵。 五．（8分）给定(){} R a a A R ij ij ∈==??222 2（数域R 上的二阶实矩阵按矩阵的加法和数乘 构成的线性空间）的子集 {}022112 2=+∈=?a a R A V （1）证明V 是2 2?R 的线性子空间；

工程数学-概率统计简明教程,课后重点题目整理

第二章 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。 一个口袋中有5个红球和2个白球，从中任取一球，看过颜色后放回，再从中任取一球。设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同，求： （1）第一次、第二次都取到红球的概率； （2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率； （3）两次取得的球为红、白各一的概率； （4）第二次取到红球的概率。

一个盒子里有6个晶体管，2只不合格，现在不放回抽样，接连取2次，每次随机取一个，求下列事件概率。 （1）2只都是合格品； （2）1只是合格，1只不合格。 （3）至少有1只是合格。 2个骰子，求下列事件的概率： （1）点数之和为7； （2）点数之和不超过5； （3）点数之和为偶数。 设一质点一定落在xOy平面内有x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相同，即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成正比，计算这质点落在直线x=1/3的左边的概率。

设A.B是两个事件，一直P(A)=0.5 ,P (B)=0.7 P(A∪B)=0.8,试求P(A-B)与P(B-A).

第三章 设事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6及条件概率 P(A|B)=0.7，求P(AB)及P(AB) 一批零件总共100个，次品率10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率。 设某一工厂有ABC三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的25%，35%，40%，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分比分别为5%,4%,2%，如果从全厂总产品中抽取一件产品。 （1）求抽取的产品是次品的概率； （2）已知得到的是次品，求它依次是车间A、B、C生产的概率

高等工程数学训练题

《高等工程数学》训练题 I 、矩阵论部分 1、 在线性空间V=R 2 ×2 中，??? ? ??=???? ??=???? ??=???? ? ?=1111,0111,0011,00 014321ββββ是V 的一个基，则a b c d V α?? ?=∈ ??? ，α在{}4321,,,ββββ下的坐标为???? ?? ? ??---d d c c b b a 。 2、设α1=(1,1,-2,1),α2=(2,7,1,4), α3=(-3,2,11,-1), β1=(1,0,0,1), β2=(1,6,3,3)，令V 1=L(α1, α2, α3)，V 2=L(β1, β2)， (1)求dim(V 1+V 2)及V 1+V 2的一个基； (2)求)V dim (V 21I 。 解：(1)对下列矩阵施行如下初等行变换 ?? ? ?? ? ? ??-→??????? ??--→??????? ??--→???? ?? ? ??--→??????? ? ?---==00000 010******* 11321 010000200010110113215155052550101 1011321'202 2 0525 505155 011 32 1311413011126027111321)(21321T T T T T A ββααα ∴r(A)=3 ∴r(α1, α2, α3, β1, β2)=3 ∴dim(V 1+V 2)=3 可选{α1, α2, β1}为V 1+V 2的基 (2)∵dim V 1=r{α1, α2, α3}=2,dimV 2=r{β1, β2}=2 ∴dim(V 1∩V 2)=dimV 1+dimV 2-dim(V 1+V 2)=2+2-3=1 。 3、设V 是数域F 上的n 维线性空间，T 是V 的一个线性变换，证明 （1）dimT(V)+dimker(T)=n 。（2）若T 在{}12,,,n αααL 下对应矩阵为A ，则 rankT=dimT(V)=r(A)。 证：令t=dimker(T) 取12,,,t αααL 是ker(T)的一个基，扩充得121,,,,,t t n ααααα+L L 是V 的一个基。 下证1t n T T αα+L 是T(V)的一个基 （略）

高等数学练习题附答案

第一章 自测题 一、填空题（每小题3分，共18分） 1. () 3lim sin tan ln 12x x x x →=-+ . 2. 1 x →= . 3.已知212lim 31 x x ax b x →-++=+，其中为b a ,常数，则a = ，b = . 4. 若()2sin 2e 1 ,0,0ax x x f x x a x ?+-≠? =??=? 在()+∞∞-,上连续，则a = . 5. 曲线2 1 ()43 x f x x x -= -+的水平渐近线是 ，铅直渐近线是 . 6. 曲线() 121e x y x =-的斜渐近线方程为 . 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. “对任意给定的()1,0∈ε，总存在整数N ，当N n ≥时，恒有ε2≤-a x n ”是数列{}n x 收敛于a 的 . A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 2. 设()2,0 2,0x x g x x x -≤?=?+>?，()2,0 , x x f x x x ?<=? -≥?则()g f x =???? . A. 22,02,0x x x x ?+

高等工程数学第六章习题及答案

第6章 常微分方程数值解法 讨论一阶常微分方程初值问题 (,),, ()dy f x y a x b dx y a η ?=≤≤????=?? (6.1.1) 的数值解法. 数值解法可区分为两大类： (1) 单步法：此类方法在计算1n x + 上的近似值1y n + 时只用到了前一点n x 上的信息.如 Euler 法， Runge-Kutta 法，Taylor 级数法就是这类方法的典型代表. (2) 多步法：此类方法在计算 1y n +时，除了需要n x 点的信息外，还需要12,,n n x x -- ，等前面若干 个点上的信息.线性多步法是这类方法的典型代表. 离散化方法 1. Taylor(台劳)展开方法 2. 化导数为差商的方法 3. 数值积分方法 一、线性多步法 基本思想：是利用前面若干个节点上()y x 及其一阶导数的近似值的线性组合来逼近下一个节点上()y x 的值. 1．一般公式的形式 10 1 ',,1,, p p n i n i i n i i i y a y h b y n p p +--==-= +=+∑∑ 其中 i a ,i b 为待定常数，p 为非负整数. 说明： (1)在某些特殊情形中允许任何i a 或i b 为零，但恒假设p a 和p b 不能同时全为零，此时称为1p +步法，它 需要 1p +个初始值01,,,.p y y y 当0p =时，定义了一类1步法，即称单步法. (2) 若1 0b -=，此时公式的右端都是已知的，能够直接计算出1n y +，故此时称为显式方法；若10b -≠， 则公式的右端含有未知项111'(,),n n n y f x y +++=此时称其为隐式方法. 2．逼近准则 准确成立： 10 1 ()()'(),,1,. p p n i n i i n i i i y x a y x h b y x n p p +--==-= +=+∑∑

国家开放大学电大工程数学复习题精选及答案

《工程数学》期末综合练习题 工程数学（本）课程考核说明 （修改稿） I. 相关说明与实施要求 本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。 工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。 工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。 试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。 期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求 考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw_lxywyl】

课后答案网习w题w一w解.答https://www.doczj.com/doc/562039466.html, 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同} ； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次}；{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。 解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ，A{( ,), ( ,)}. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 {X k | k0,1,2,LL} ， A {X k | k0,1,2,3} . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 {X (0,)} ， A {X(2000,2500)} . 2. 袋中有10 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设A {取得球的号码是偶数}，B {取得球的号码是奇数}，C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： (1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C；(6) B U C ；(7) A C . 解(1) A U B是必然事件； (2) AB 是不可能事件； (3) AC {取得球的号码是2，4}； (4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) A C{取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9}； (6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}； (7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数，记A (1) A U B ；(2) ；(3) ；(4) A U B .x 1 x 2 1 ，B x 1 x 4 3 ，求下列事件的表达式： 2 解(1) A U B x 1 x 3 ; 4 2 (2) A x 0 x 1 或1 x 2 2 I B x 1 x 4 1 U x1 x 3 ; 2 2 (3) 因为A B ，所以AB ； (4) A U B A U x 0 x 1 或 3 x 2x 0 x 1 1 x 1或 3 x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2 的运算关系式表示下列事件： (1) A 出现，B, C都不出现（记为E 1 ）； (2) A, B 都出现，C 不出现（记为E 2 ）； (3) 所有三个事件都出现（记为E 3 ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E 4 ）； (5) 三个事件都不出现（记为E 5 ）； (6) 不多于一个事件出现（记为E 6 ）； (7) 不多于两个事件出现（记为E 7 ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E 8 ）。 解(1) E 1 (3) E 3(5) E 5 AB C；(2) E 2 ABC ；(4) E 4

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《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ． ，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设 满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、