直言命题
全称肯定命题所有的S是P SAP A命题
全称否定命题所有的S不是P SEP E命题
特称肯定命题有的S是P SIP I命题
特称否定命题有的S不是P SOP O命题
六种命题就成为四种类型。
全称肯定命题反映了主项的所有外延全都具有某种性质，表示形式为：所有S是P，缩写为SAP，简称A命题。
全称否定命题反映了主项的所有外延全都不具有某种性质，表示形式为：所有S不是P，缩写为SEP，简称E命题。
特称肯定命题反映了主项的一部分外延都具有某种性质，表示形式为：有的S是P，缩写为SIP，简称I命题。
特称否定命题反映了主项的一部分外延全都不具有某种性质，表示形式为：有的S不是P，缩写为SOP，简称O命题。
直言命题的对当关系
主项、谓项相同的A、E、I、O四种命题之间存在着一定的真假制约关系。在逻辑学上，这种真假制约关系称为对当关
系。A、E、I、O四种命题有以下的对当关系。
命题类型命题间的真假关系
A命题真真假假假
E命题假假假假真
I命题真真真真假
O命题假假真真真
反对关系
A命题与E命题之间存在反对关系。反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题不能确定真假，即：二者可以同假，但不能同真。
在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。例如：
已知A：所有事物都是运动的(真)则E：所有事物都不是运动的(假)
已知E：所有的科学家都不是思想懒汉(真)则A：所有的科学家都是思想懒汉(假)
如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。例如：
已知A：我班同学都学过日语(假)则E：我班同学都没学过日语(真假不定)下反对关系I命题与O命题存在下反对关系。下反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题不能确定真假；一个命题假，另一个
命题必真，即：二者可以同真，但不能同假。
在I、O两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。例如：
已知I：有些民主人士是共产党员(假)则O：有些民主人士不是共产党员(真) 已知O：有些事物不是运动的(假)则I：有些事物是运动的(真)
如果我们知道其中一个是真的，那么另一个真假不定。例如：
已知I：我班有些同学学过日语(真)则O：我班有些同学没学过日语(真假不定) 矛盾关系
A命题与O命题，E命题与I命题之间存在矛盾关系。矛盾关系的特征是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题必真，即：二者不能同假，也不能同真。
A：所有事物都是运动的(真) O：有些事物不是运动的(假)
O:有些工商干部不是大学毕业生(真) A：所有的工商干部都是大学毕业生(假)
I：有些物体是固体(真) E：所有物体都不是固体(假)
E：语言都不是上层建筑(真) I：有些语言是上层建筑(假)
等差关系
A命题与I命题，E命题与O命题之间存在等差关系。等差关系的特征是：全称命题真，特称命题必真；特称命题真，全
称命题真假不定；全称命题假，特称命题不能确定真假；特称命题假，全称命题必假。
例如：
已知A：所有事物都是运动的(真)则I：有些事物是运动的(真)
已知I：有的单位参加了义务献血。(假)则A：所有的单位都参加了义务献血(假) 已知A：我班同学都学过日语(假)则I：我班有些同学学过日语(真假不定)
已知I：我班有些同学学过日语(真)则A：我班同学都学过日语(真假不定)
类似地，可举例说明E和O判断之间的差等关系__
第一章逻辑推理 在数学竞赛中，有一类问题似乎不像数学题，这类问题没有或很少给出数量或数量关系，也不出现任何图形。解答这类问题没有什么现成的公式可用，甚至不需要什么复杂计算。也有的问题，似乎像算术或几何问题，但解决它却很少用到算术和集合的知识，而是用逻辑推理的知识来解答。这类问题称为逻辑推理问题。逻辑推理是运用已知若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。 解决这类问题常用的方法有：直接法；假设法；排除法；图解法；列表法和枚举法等。 逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。 推理的过程，必须要有充足的理由和充分的依据。论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。 一、直接法 例 1 张、王、李三个工人，在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工，已知：（1）张不在甲厂；（2）王不在乙厂；（3）在甲厂的不是钳工；（4）在乙厂的是车工；（5）王不是电工，这三个人分别在哪个厂？干什么工作？ 【分析与解】此题可用直接法解答，即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往下推，直到推出结论为止。 由条件（5）可知，王不是电工，那么王必是车工或钳工；由条件（2）可知，王不在乙厂，那么王必在甲厂或丙厂；又由条件（4）可知，在乙厂的是车工，所以王只能是钳工；又因为甲厂的不是钳工，则王必是丙厂的钳工；张不在甲厂，必在乙厂或丙厂，而王在丙厂，则张必在乙厂，是乙厂的车工，剩下的李是甲厂的电工。 所以，张是乙厂的车工，王是丙厂的钳工，李是甲厂的电工。 例2 A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名；C 是第三名，D和E并列第四名，求C得多少分？ 【分析与解】我们从A和B并列第一名，D和E并列第四名的已知条件直接
目录 博易大师指标编写教程 (3) 一、技术指标公式基础 (3) 二、公式的构成 (5) 三、指标公式编写技巧 (6) 四、指标公式编写举例 (8) 博易大师指标函数列表 (14) 一、行情函数 (14) 二、常数函数 (15) 三、时间函数 (16) 四、引用函数 (17) 五、逻辑函数 (18) 六、数学函数 (19) 七、统计函数 (20) 八、指标函数 (22) 九、协方差函数 (23) 十、输出修饰符 (24) 博易大师指标代码大全 (26) 利多方舟 (26) 变色MACD (26) 渔家乐 (27) 仿DDX (27) king趋势 (28) 无敌趋势 (28) 粉K线 (29) 无敌精灵 (29) 买卖航标 (29) 天风地火 (30) 无影手 (30) 合并即涨 (32) 顶底奇准 (32) 一品操盘 (33) 一品操盘 (33) ★底部提示：副 (34) 博易顶底王 (35) 趋势线（主图） (35) CCI主图K线 (36) 优化MACD (36) 博易指标公式（量能多空） (36) 多空参考(副图） (37) 趋势顶底 (37) 资金量指标 (38) 机构做空能量线 (39) 专业快刀手 (39) 无双多空 (40) 金山银山 (41) 量能指标 (41)
即时趋势 (41) 快慢多空 (42) 彩色K线 (42) 量能多空 (42) 鳄鱼分形 (43) 多空之王 (44) 博易大师指标代码大全注释 (45)
博易大师指标编写教程 一、技术指标公式基础 技术指标公式编辑器是澎博软件公式系统的第一类编辑器，是最基础的编辑器，通过该编辑器将单调的数据行情转换成为有形的图形世界，转换成为易观察，视觉效果强烈的曲线，或者其它的图形，方便我们获取有益的信息。公式系统有以下特点： 用户只需要描述一个数据是如何计算的，公式系统就能将所有数据计算出来，并以曲线的形式显示出来。 公式系统以时间序列为基础，其计算对象是一组沿时间递增的数据序列，每一个时间周期包含一组数据，公式系统能对其中的任何数据进行操作。 1、技术指标公式界面内容 A：每一个指标公式必须有一个名称，这个名称由字母和数字组成，公式名称在公式中必须是唯一的，公式名称最多15个字符。 B：公式描述是一段文字，用来简单描述该公式的含义，在公式列表时显示这段文字，这段文字不宜过长。 C：主图叠加和副图选项定义了指标显示的位置，是在主图上与K线叠加还是显示在副图上。 D：参数定义区：每一个公式可以设计所需的参数，参数用来替代公式中所需要的常数，在使用时可以方便地调节参数，不必修改公式就可以对计算方法进行调节。参数包括参数名称、最小值、最大值、缺省值、步进值五个部分，参数名称用于标识参数，计算公式时采用缺省值计算，而最小值和最大值是参数的调整范围，步进值一般取1。 E：密码，选中该栏目为指标公式加密。 F：指标公式，为公式编辑的文本区。 G：用法说明，主要用来描述一个公式如何使用、注意事项、计算方法、判断方法等等。
形式逻辑公式速查表 在刚刚结束的2012年一月联考中，“形式逻辑”数量为23道，占逻辑总题量的近80%。在这一背景下，能否熟练的运用形式逻辑的公式解题，成为不同考生在综合能力考试中的重大差异。 假设2013年形式逻辑不少于15道题，那么，如果能熟练使用公式计算，逻辑部分将有可能实现“35分钟以内、54分以上”的目标。成为投入产出比和临场得分效率最高的科目。 形式逻辑所涉及的考点及分值预测如下： 直言命题2分、三段论4分、模态命题0分、概念2~4分、关系命题0分、联言选言命题2分、假言命题16~22分（考本类题目中会大量涉及联言选言命题）、分析推理2分、其他零散（如典型逻辑谬误等）2分。 形式逻辑的训练需要按类型集中训练，方能对各类题型形成快速反应的能力。为此，我们精选了2000~2012年的形式逻辑真题，剔除掉和近年真题风格、难度、命题方式不符的题目，供大家使用。 形式逻辑公式速查表 直言命题全称肯定命题（SAP，以下简称A）：所有S都是P；全称否定命题（SEP，以下简称E）：所有S都不是P；特称肯定命题（SIP，以下简称I）：有些S是P； 特称否定命题（SOP，以下简称O）：有些S不是P；单称肯定命题（记作a）：张三是P； 单称否定命题（记作e）：张三不是P。 直言命题的关系及规则矛盾关系（A和O、E和I、a和e）：既不能同真，也不能同假，必有一真，必有一假； 反对关系（A和E）：不能同真，可以同假； 下反对关系（I和O）：可以同真，不能同假； 从属关系（A-a-I、E-e-O）：全称真，则单称真，则特称真；特称假，则单称假，则全称假。 三段论常用规则两特称不能得出结论； 两否定不能得出结论； 前提有否定，结论必为否定，反之亦然；前提有特称，结论必为特称，反之未必。 模态命题的 等价命题 不一定←→可能非，不可能←→必然非
判断推理常用公式 一、逻辑判断 并非(A或B)=非A且非B ?真假判断题型解题技巧 六种关系 矛盾关系(主体相同的两句话,必一真一假) ①某个S就是P,某个S不就是P; ②所有S都就是P,有的S不就是P;③所有的S都不就是P,有的S就是P; ④P且Q,非P或非Q。 ⑤P或Q,非P且非Q⑥如果P→Q,P→非Q(如果天下雨,路就滑) 反对关系 ⑤有的S就是P,有的S不就是P(至少有一真);⑥所有S都就是P,所有S都不就是P(至少有一假)。 包容关系 例: 所有A→B 所有老师都会英语A 校长会英语B ①一直前假如果题目问只有一个就是真的 分析,如果A真,B截然为真。与问题说的只有一真矛盾,哪么A一定为假 ②一假后真如果题目问只有一个就是假的 分析,如果B假,A截然为假。与问题说的只有一假矛盾,哪么B一定为真 二、翻译推理 1、单句判断 ①所有(凡就是)S都就是P 翻译S →P ②所有(凡就是)S都不就是P 翻译S →—P ③没有S就是P (所有S不就是P) 翻译P →—S 见没有改所有 ④没有S不就是P (所有S就是P) 翻译S →P ⑤不就是S都就是P 翻译—S →P ⑥不就是S都不就是P 翻译—S →—P
2、否定关系 1、并非所有A都就是B 等价于有的A不就是B (并非所有换成有的,就是换不就是) 2、并非有的A就是B 等价于所有A都不就是B (并非有的换成所有,就是换成不就是) 3、等价关系 1、所有的A都不就是B 等价于所有的B都不就是A 2、有的A就是B 等价于有的B就是啊 五个解题步骤 ①符号化;②找关系(六种关系);③推知其余项真假;④根据其余项真假,得出真实情况;⑤带回“矛盾或反对”项,判断其真假。 排列组合题型 1、选项信息充分,运用排除法, 2、选项不处分,找推理起点:信息最大优先,特殊信息优先 ■削弱题型方法: １、否因削弱 已知因果推理主线:因→果 否因削弱:强调原因不成立或起不到作用。 2、她因 已知推理主线:因→果 她因削弱:强调存在别的原因会导致该结果,或者导致不了该结果。 3、反例 已知推理主线:因→果 反例削弱:举出一个反例,即满足了“因”却没有得到所说的“果”。 4、因果倒置 已知推理主线:A、B两个现象同时出现→A导致了B 因果倒置:很有可能就是B导致了A。 ■假设、支持题型方法: 1、排她因 已知推理主线:因→果 排她因:排除其她因素的干扰,或排除其她可能性,使推理更可信。 2、否因否果 已知推理主线:因→果 否因否果:非因→非果,会支持“因→果” 3、建立联系 已知推理主线:因→果 建立联系:因果之间有跳跃,唯有建立联系才可行。 4、推论可行 已知推理主线:因→果 推论可行:因果之间有漏洞,需加前提才可行。 ■解释题型关键: 解题技巧:抓住需要解释的关键信息。 ■归纳题型技巧: 1、四项原则:从弱原则,整体原则,就近原则、协调原则
谓词逻辑习题 1. 将下列命题用谓词符号化。 （1）小王学过英语和法语。 （2）2大于3仅当2大于4。 （3）3不是偶数。 （4）2或3是质数。 （5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。 解： (1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ? (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨ (5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ?→ 2. 设个体域}{c b a D ，， =，消去下列各式的量词。 （1）))()((y Q x P y x ∧?? （2）))()((y Q x P y x ∨?? （3）)()(y yQ x xP ?→? （4）))()((y yQ y x P x ?→?， 解： (1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧?=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧?=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧?∧?? ，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧? ，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧?? （2）中))()(()(y Q x P y x A ∨?=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对 )(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨?，这时用UI 规则，可得： ))()((y Q x P y x ∨?? ))()((z Q x P z x ∨??? ))()((z Q x P z ∨? （3）略 （4）略 3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321 {，，=D 。求下列各式的真值。 （1）)3(，x xP ? （2）)1(y yP ，? （3）)(y x yP x ，?? （4）)(y x yP x ，?? （5）)(y x yP x ， ?? （6）)(y x xP y ， ?? 解：
小学数学综合实践活动课——我是大侦探（列表推理法） 厦门市华昌小学李昇【课题】判断与推理 【教学目的】1、掌握逻辑推理的一般方法和思维过程； 2、理解和掌握逻辑推理的四条基本规律：同一律、矛盾律、排中律、理由充足律； 3、培养学生的逻辑思维思维能力。 【教学重点、难点】1、逻辑推理的一般方法：直接推理法、假设法、列表法、连线法等等； 2、启发式教学培养学生的逻辑思维能力。 一、创设情境，引入新知 1、出示“我是大侦探”图片 师：同学们，认识这个节目吗？那喜欢这个节目吗？为什么喜欢？ 生：因为我们喜欢破案。 师：破案需要什么？ 生：推理。 师：是的，我是大侦探中的各位神探就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？ 2、出示：一家珠宝店被盗。现查明罪犯是赵、钱、孙、李其中一人。 四人口供如下： 赵：不是我偷的。钱：李是罪犯。 孙：钱是罪犯。李：不是我偷的。 经过进一步的侦察只有一个人说假话。 请问罪犯是谁？ ﹙不能确定，如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚ 3、引出课题 像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题。今天我们就一起研究逻辑推理问题当中的列表推理法。 二、活动体验，内化新知 第一案：体验简单的逻辑推理 学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，陶陶、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，陶陶喜欢航模。你知道他们可能在哪个兴趣小组？ 师：同学们对简单的推理问题分析的有理有据，得出了正确的结论，这节课我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，做出正确的推断。 第二按：探究复杂一点的逻辑推理 （1）出示题目 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ （2）引导学生理解题意
逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都几个了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP
SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】不相容选言命题公式：要么p要么q “要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不可兼得” 【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。当选言支全真或全假时，此命题为假】 假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题 充分条件假言命题公式：如果p，那么q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…” 【有前件必然有后件。如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件的假言命题来说，只有当其前件真而后件假时，命题才假。】 必要条件假言命题公式：只有p，才q “没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…” 【没有前件必然没有后件。如果没有前件也有后件，这个必要假言命题为假。对于一个必要条件的假言命题来说，只有当其前件假而后件真时，命题才假。】 充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q 【有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真并且后件真，或者前件假并且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】 充分条件与必要条件之间可以相互转化：
§2.2 谓词公式及其解释 习题2.2 1. 指出下列谓词公式的指导变元、量词辖域、约束变元和自由变元。 （1）))()((y x Q x P x ，→? （2）)()(y x yQ y x xP ，，?→? （3）)())()((z y x xR z y Q y x P y x ，，，，?∨∧?? 解 （1）x ?中的x 是指导变元；量词x ?的辖域是),()(y x Q x P →；x 是约束变元，y 是自由变元。 （2）x ?中的x ，y ?中的y 都是指导变元；x ?的辖域是)(y x P ，，y ?的辖域是)(y x Q ，；)(y x P ，中的x 是x ?的约束变元，y 是自由变元； )(y x Q ，中的x 是自由变元，y 是y ?的约束变元。 （3）x ?中的x ，y ?中的y 以及x ?中的x 都是指导变元；x ?的辖域是))()((z y Q y x P y ，，∧?，y ?的辖域是)()(z y Q y x P ，，∧，x ?的辖域是)(z y x R ，，；)(y x P ，中的x ，y 都是约束变元；)(z y Q ，中的y 是约束变元；z 是自由变元， )(z y x R ，，中的x 为约束变元，y ，z 是自由变元。 2. 设个体域}21 {，=D ，请给出两种不同的解释1I 和2I ，使得下面谓词公式在1I 下都是真命题，而在2I 下都是假命题。 （1）))()((x Q x P x →? （2）))()((x Q x P x ∧? 解（1）解释1I ：个体域}21 {，=D ，0:)(,0:)(>>x x Q x x P 。 （2）解释2I ：个体域}21 {，=D ，2:)(,0:)(>>x x Q x x P 。 3. 对下面的谓词公式，分别给出一个使其为真和为假的解释。 （1）)))()(()((y x R y Q y x P x ，∧?→? （2）)),()()((y x R y Q x P y x →∧?? 解 （1）成真解释：个体域D ＝{1,2,3},0:)(
逻辑常识（逻辑学习总体把握） 一、逻辑推理 是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。 （一）直接推理 只有一个前提的推理叫直接推理。 例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。 （二）间接推理 一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。 例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。 一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。 （1）演绎推理 所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。 例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。 这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊 性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个 特殊性的结论。 演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 a三段论 b假言推理 c选言推理 （2）归纳推理 归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。 一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。 a完全归纳推理 也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。 正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。 例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。（注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。） b简单枚举归纳推理 是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。这是一种不完全归纳推理。但是，这种推理通常仅考察了某类事物中部分对象的性质就得出了结论，所以结论可
第五章谓词逻辑 习题5.1 1. a)每个自然数都有唯一的后继； 解：“每个”是全称的概念；“自然数”需引进一个特性谓词；“有”表示存在；“唯一”表示所有具有该性质的元素均相等（即若x具有该性质，y也具有该性质，则x等于y）；“后继”用谓词表示。于是，可令： N(x)：x是自然数； Q(x, y)：y是x的后继； E(x, y)：x等于y； 则上述命题可以符号化为： (? x) ( N ( x ) → (? y) (Q ( x, y ) ∧ (? z) (Q ( x, z ) → E ( y, z ) ) b) 没有以0为后继的自然数； 解：“没有”表示不存在；“自然数”用特性谓词表示；“后继”用谓词表示。于是，可令：N(x)：x是自然数； Q(x, y)：y是x的后继； 则上述命题可以符号化为： ? (? x)( N ( x ) ∧ Q ( x, 0 ) ) 注意：①对于引进的特性谓词，在全称量词约束下要用逻辑联结词“→”，在存在量词约束下要用逻辑联结词“∧”。 ②“唯一”概念的符号化。 2. a)存在唯一的偶素数； 解：“存在”是存在量词的概念；“唯一”可参照上题；“偶数”、“素数”用谓词表示。于是，可令： E(x)：x是偶数； S(x)：x是素数； R(x, y)：x等于y； 则上述命题可以符号化为： (? x) ( E ( x ) ∧ S ( x ) ∧ (? y) ( E ( y ) ∧ S ( y ) → R ( x, y ) ) b)没有既是奇数又是偶数的数； 解：“没有”表示不存在；“奇数”、“偶数”、“数”用谓词表示。于是，可令： O(x)：x是奇数； E(x)：x是偶数； Q(x)：x是数；
逻辑推理 一、情境导入（5分钟） 1、师：鸡兔同笼，头5个，鸡兔各有多少只？ 生：鸡如果是1只，兔就是4只。 生：鸡如果是2只，兔就是3只。 生：鸡如果是3只，兔就是2只。 生：鸡如果是4只，兔就是1只。 师：同学们说的很好，我们只知道他们的总头数是5，还没有办法确定鸡兔各有多少只。 师：现在加上一个条件：鸡兔同笼，头5个，腿鸡兔各有多少只？请同学们列表计 生：汇报。 教师用课件逐步展示出表格里的 数据。 师：经过列表，你们发现哪种情况 符合题目要求呢？ 生：鸡3只，兔2只，3×2+2×4=14（条）腿。 师：刚才我们经过大胆的尝试与猜测，把鸡兔的只数进行逐一列表，找出了符合题目的答案。实际这个题目，我们还可以有更加简洁的列表方法。 如，我们可以大胆的猜测鸡的只数为2只，兔就是3只，腿的总数为2×2+3×4=16 与题目中的腿总数多2条，就要减少1只兔，增加1只鸡。这样就符合题目要求了。 2、师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数减少6条，应该怎么办？ 生：增加3只鸡，减少3只兔。 师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数增加2条，应该怎么办？ 生：增加1只兔，减少1只鸡。 师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数增加4条，应该怎么办？
生：增加2只兔，减少2只鸡。 二、新授（15分钟） 1、学习【知识要点】 师：1.逻辑推理是运用已知的若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。解决这类问题常用的方法都有哪些？ 生：假设法、画图法、列表法等 师:还有我们以前学习的直接法、排除法等。 师：逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。这些解决问题的策略需要我们活学活用。下面让我们到实战场上挑战吧。 出示： 【例1】小明把一枚硬币握在手中，请甲、乙、丙三个小朋友猜哪只手里握有硬币. 甲说：“左手没有，右手有”；乙说：“右手没有，左手有”；丙说：“不会两手都没有，我猜左手没有”。 小明说三人中有一人两句话都说错了，一人两句话都猜对了，一人对一句错一句。问小明的哪只手中有硬币？ 师：看到这道题，你想到了哪一种解决问题的策略呢？ 生：假设法 生：列表法 生：排除法 师：同学们想到了这么多的解决问题的策略，下面请同学们利用自己选择的策略解决问题吧。 生汇报： 生：我用的是假设法。假设甲说的全对，则乙说的就会全错；丙说的不会两手都没有（对），我猜左手没有（对），推知乙、丙两人说话的内容不符合条件，所以这种
谓词逻辑表示法是把一些知识表示为经典逻辑中的谓词表示式。它只能表示出精确的知识，而对不确定的知识无法有效表示，同时这种表示方式也不能很好地体现知识的内在联系。在进行教学时，首先需要通过实例让学生了解什么是命题和命题公式，什么是谓词和谓词公式，然后用实例来分析讲解将知识表示为谓词公式的过程： 1）定义谓词和个体 例：王先生是李文的老师。首先定义谓词：TEACHER(X,Y):X 是Y 的老师，而后定义个体：王先生(Wang)，李文（LiWen ）； 2）为每个谓词中的变元赋以特定的值：TEACHER(Wang,LiWen)； 3）根据所要表达的知识语义，以适当的连接词和量词符号将各个谓词连接起来，得到知识的谓词公式：TEACHER(Wang,LiWen)。 在理解连接词∧(逻辑与)、∨（逻辑或）、┐（逻辑非）时可以参考我们平时的语言 中的“并且”、“或者”、“不”，对P →Q 的理解可以参考┐P ∨Q 。在此节只要求学生对谓词表示法有了解，命题的证明等内容不做要求，可以将相关内容放在辅助教学网站的拓展篇，以满足不同学生的需求。 在教学中除了书本中介绍的例子之外，还可以使用以下例子。 例1：用谓词逻辑和公式表达意境。 分析如下命题和谓词逻辑，并尽可能正确表达它的含义： （1） 蓝的（天）∧飘（白云）∧奔跑（马儿）∧飞翔歌唱（鸟儿）； 答：这是一个由“与”关系连接起来的谓词逻辑公式，它表达了一种大自然的景观：蓝色的天上白云飘飘，马儿在奔跑，鸟儿在飞翔歌唱。 （2） )(x {好姑娘（x ）∧居住的地方(z,x) ∧遥远的(z) ∧(y)[人(y) ∧行走 经过(y,z) →回头留恋地张望(y)]} 答：这是一个既有谓词表示，又有命题逻辑表达，既有连接词，又有全称量词和存在量词的较复杂的谓词公式，它表达的意思是：在那遥远的地方，有位好姑娘，人们经过她的身旁，都要回头留恋地张望。这就是青海民歌《在那遥远的地方》（王洛宾词曲）中的意境。 例2:用谓词逻辑表示知识单元。 设有下述记录：①小李给小王送礼物；②小李是工程师；③小王是程序员；④小李的地址是南京路115号；⑤小王的地址是黄山路458号。 请用谓词逻辑（中或英文）表示上述记录，并分成必要的知识单元。 答：1）定义谓词，GIVE(x,y,p),x 给Y 送礼物p ； OCCUPATION(x,y)，X 是Y 职业； ADDRESS （x,y ）,x 的地址是Y ； 2）定义个体 小李(xiaoli)，小王(xiaowang)，工程师（engineer ），程序员(programmer)、 南京路115号（115-nianjing-road ），黄山路458号（458-huangshan-road)。 3）知识谓词公式： ① GIVE(xiaoli,xiaowang,presents)； ② OCCUPATION(xiaoli,engineer)； ③ OCCUPATION （xiaowang,programmer ）； ④ ADDRESS （xiaoli,115-nianjing-road ）； ⑤ ADDRESS(xiaowang,458-huangshan-road)；
逻辑推理（一） 专题简析： 逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。 解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。 逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。 推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。 推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。 例题1： 星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。 （1）许兵说：桌凳不是我修的。 （2）李平说：桌凳是张明修的。 （3）刘成说：桌凳是李平修的。 （4）张明说：我没有修过桌凳。 后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？ 根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。 假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。 又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：（1）和（3）都是假话。由（1）说的可退出：桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。 因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。由此可退知（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修的。 练习1： 1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。如果他们当中只有一人说了真话。那么，谁是获奖者？ 2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下： A说：“不是我偷的”。 B说：“是A偷的”。 C说：“不是我”。 D说：“是B偷的”。 他们4人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗？ 3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。说真话的有多少人？说假话的有多少人？ 例题2： 虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了
1.7 推 理 理 论 从假设前提利用推理规则得到其他命题，即形成结论的过程就是推理，这是研究逻辑的主要目标。 1.7.1 蕴含与论证 1．推理的含义与形式 [定义1-22] 当且仅当p →q 为永真式时，称为p 蕴含q （logical implication ），记作p q ?，或p q 。此时，称p 为前提，q 为p 的有效结论或逻辑结论，也称为q 可由p 逻辑推出。得出此逻辑关系的过程称为论证。 [辨析] 由于仅在p 为1而q 为0时公式p q →为0，可见，p q →永真意味着不可能存在前件p 为1而后件q 为0的情况，或者说，若p q ?，则只要前件p 为1，后件q 也一定为1。因此，p q ?也称为“永真蕴含” ，即p 永真蕴含q 。 [延伸] 通常，定理（theorem ）被解释为“经过受逻辑限制的证明为真的陈述”，就是指对“在一定条件成立的情况下必然产生某个（些）结论”的陈述。因此，定理证明也就是对蕴含关系的论证。当然，通常只有重要或有趣的陈述才被视为定理。 所有逻辑推理的实质就是证明p q ?，也就是证明p q →为永真式。例如，以下是一个简单的初等数学证明题目： 已知a 、b 、c 为实数，且22a b bc -=，0c ≠，则有2/(/1)a c b b c =+。 如果记 p ：22a b bc -=，q ：0c ≠，r ：2/(/1)a c b b c =+ 则上述论证要求可描述为： p q r ∧? 证明的目的就是说明：若前提p q ∧正确，则结论r 也正确，即证明p q r ∧→为永真式。 通常的逻辑推理问题都会由一组前提来推断一个逻辑结论，此时的多个前提可写成合取式12n H H H ∧∧∧ ，或写成用逗号分隔的命题序列H 1, H 2, ..., H n ，即论证要求可写作： 12n H H H C ∧∧∧? ，或12,...,n H H H C ?，，或 12n H H H C ∧∧∧ ，或12,...,,n H H H C 可见，论证A C 、A C ?或A C →是永真式都是同义的，且前提也可以用集合表示，如： 12{,..,},.n H H H C 在数学上，总是要求前提为真，从而推导出有效的结论，并不需要研究从假的前提能得到什么结论，且推理形式与前提的排列次序无关。尽管由前提A 到结论C 的推理一般记作A C ，如
第五讲：简单的逻辑推理 课前头脑风暴 1、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第25天可长满整个池塘。如果在池塘中投入4棵水藻，那么多少天可以长满整个池塘？答： 2、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第20天长满整个池塘，那么长满整个池塘一半的水藻的时间是第几天？答： 3、脑筋急转弯：开车的是坐车的儿子，坐车的却否认是开车的爸爸，这是怎么回事？ 答： 探索乐园 逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。 解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。 逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。 推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。 推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。 例1：四年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。平时召开年级班长会议时，各班都只有一人参加。参加第一次回师的是小马、小张、小刘、小林；参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张，小徐因有病，三次都没有参加。你知道他们哪两个是同班的吗？ 由上表可知，小马三次参加会议，而小徐三次都没参加，他们是同一班级的。小张和小朱是同班的，小刘和小陈是同班的，小林和小宋是同班的。 例2小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 分析与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
逻辑推理之列表法，假设法 【例1】(★★★) 甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名，已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病(需要见面)；⑶律师是丙的法律顾问(需要见面)；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。根据以上条件判断甲的职业是，乙的职业是。 【例2】(★★★) 甲、乙、丙在2012年高考中，分别考取了北大，清华和理工大学的数学系，物理系和化学系，现知道下列情况：⑴甲不在北大；⑵乙不在清华；⑶在北大的不学数学；⑷在清华的学物理；⑸乙不学化学。根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？【例3】(★★★★) 有这样三个的职业人，他们分别姓李、蒋和刘，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道以下的事实： ⑴音乐家以前对工人谈论过对“古典音乐”的欣赏。 ⑵音乐家出国访问时，美术家和李曾去送行。 ⑶工人的爱人是作家的妹妹。 ⑷作家和诗人曾经在一起探讨“百花齐放”的问题； ⑸美术家曾与姓蒋的看过电影； ⑹姓刘的善下棋，姓蒋的和那作家跟他对弈时，屡战屡败。 请问他们的职业是什么？ 【例4】(★★★★)2011迎春杯初赛试题 花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物。 ⑴在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； ⑵没有一种花能连续开放三天； ⑶在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； ⑷向日葵在周2、周4、周日不开放； ⑸百合花在周4、周6不开放； ⑹牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期______同时绽放。(星期一至星期日用数字1至7表示)【例5】(★★★) 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高， 乙说：“我不最矮。” 丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。” 丁说：“我最矮。” 甲说：“我最高。” 实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到矮排列出来。 1
? 离散数学基础 2017-11-19 ?定义：个体和谓词 ?在原子命题中，描述的对象称为个体，用于描述个体的性质或个体之间的关系部分称为谓词。 ?例：张三是个大学生。 ?个体：张三；谓词：是个大学生 ?例：张三和李四是表兄弟。 ?个体：张三、李四；谓词：是表兄弟（关系） ?习惯上，用小写字母 a, b, c, … 表示个体，大写字母 P, Q, R, … 表示谓词。 ?例：a：张三；b：李四； P(x)：x 是个大学生；Q(x, y)：x 和 y 是表兄弟。 则：P(a)：张三是个大学生； P(b)：李四是个大学生； Q(a, b)：张三和李四是表兄弟。 ?定义：原子命题的谓词形式 ?一个原子命题用一个谓词常项（如 P）和 n 个有次序的个体常量（如 a1, a2, …, a n）表示成 P(a1, a2, …, a n)，称为该原子命题的谓词形式。 ?例：Q(a, b)：张三和李四是表兄弟。 ?当讨论的个体处于一个论述范围时，个体常量被个体变量取代。如 Q(x, y)。?定义：n 元原子谓词 ?由一个谓词（如 P）和 n 个个体变量（如 x1, x2, …, x n）组成的 P(x1, x2, …, x n)，称为 n 元原子谓词，或简称 n 元谓词，或 n 元命题函数。 ?一个 n 元谓词 P(x1, …, x n) 只有 P 取谓词常项，且其中所有个体变量均取得个体常项时，该谓词才成为命题。 ?特别地将命题看成是0元谓词。 ?定义：个体论域 ?个体变量 x i 的论述范围（取值范围）称为 x i 的论域或变程。 ?全总论域：将一个 n 元谓词的各个个体论域综合在一起，称为该谓词的全总
逻辑判断推理中常用的 逻辑公式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP
六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】 不相容选言命题公式：要么p要么q