直言命题
全称肯定命题所有的S是P SAP A命题
全称否定命题所有的S不是P SEP E命题
特称肯定命题有的S是P SIP I 命题
特称否定命题有的S不是P SOP O命题
六种命题就成为四种类型
全称肯定命题反映了主项的所有外延全都具有某种性质，表示形式为：所有S是P,缩写为SAP简称A命题。
全称否定命题反映了主项的所有外延全都不具有某种性质，表示形式为：所有S不是P,缩写为SEP简称E命题。
特称肯定命题反映了主项的一部分外延都具有某种性质，表示形式为：有的S是P,缩写为SIP,简称I命题。
特称否定命题反映了主项的一部分外延全都不具有某种性质，表示形式为：有的S不是P,缩写为SOP简称O命题。
直言命题的对当关系
主项、谓项相同的A E、I、O四种命题之间存在着一定的真假制约关系。在逻辑学上，这种真假制约关系称为对当关
系。A E、I、O四种命题有以下的对当关系。
命题类型命题间的真假关系
A命题真真假假假
E命题假假假假真
I 命题真真真真假
O命题假假真真真
反对关系
A命题与E命题之间存在反对关系。反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题不能确定真假，即：二者可以同假，但不能同真。
在A E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。例如：
已知A:所有事物都是运动的（真）则E:所有事物都不是运动的（假）已知E：所有的科学家都不是思想懒汉（真）则A：所有的科学家都是思想懒汉（假）如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。例如：
已知A:我班同学都学过日语（假）则E:我班同学都没学过日语（真假不定）下反对关系I命题与O命题存在下反对关系。下反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题不能确定真假；一个命题假，另一个命题必真，即：二者可以同真，但不能同假。
在I、C两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。例如：
已知I :有些民主人士是共产党员（假）则O有些民主人士不是共产党员（真）已知O有些事物不是运动的（假）则I :有些事物是运动的（真）如果我们知道其中一个是真的，那么另一个真假不定。例如：已知I :我班有些同学学过日语（真）则0:我班有些同学没学过日语（真假不定）矛盾关系
A命题与0命题，E命题与I命题之间存在矛盾关系。矛盾关系的特征是：一
高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义
图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式
3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明过程 首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是
逻辑公式 并非（A且B）≠非A且非B 并非（A且B）=非A或非B 非A或非B= A则非B B型题= 强（知识）相关 ★哪些是“强相关”知识点 联结词：“非”、“且”、“或”、“则” 条件关系（充分/ 必要） 4个重要等值公式 命题推理基本规则（主要是“则”和“或”的规则）对当关系 算子、量词的对偶与否定 ★联结词：非、且、或、则 不要拒绝这四个符号： ?= 非∨= 或 ∧= 且→= 则 命题：有真假的句子。以p、q、…表示。 非p =（记为）?p = p假 p且q = （记为）p∧q = p和q都真 p或q = （记为）p∨q = p和q至少有一真 要么p，要么q = p和q至少有一真，且至多有一真 p则q （如果p，那么q） =（记为）p→q = 不会：有p但没q = 不会：p真且q假 = ?（p∧?q） “p则q”的含义最为重要。 详细讨论见“条件关系”。 ☆条件关系：充分条件/ 必要条件 p是q的充分条件 = 如果p真，则q真 = （通常表述为）有p则有q 例如… p是q的必要条件 = 如果p假，则q假 =（通常表述为）无p则无q 例如… 如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件。反之亦然。 ☆条件关系的四种情况： 1．充分但不必要 2．必要但不充分 3．充分必要 4．不构成条件关系 ☆条件关系的日常语言表达p是q的充分条件： 如果p，则q 只要p，就q … p是q的必要条件： 只有p才q （如要）q，必须p 除非p，否则不q … ☆用“→”准确表达（充分/必要）条件关系p→q 表示（1）p是q的充分条件 （2）q是p的必要条件 如果p，那么q ＝p→q 只有p，才q ＝q→p ☆p → q = ?q→?p 以上等式的两边互称“逆否式”。 一个公式和它的逆否式在逻辑上等值。☆准确刻画“除非…，否则” “（除非）…，否则…”的意思是：“如果否定…，则…” “…，否则…” ＝?… →… 除非p，否则q = ?p→q 除非p，否则不q = ?p→?q 除非不p，否则q = p→q 除非不p，否则不q = p→?q p，否则q = 除非p，否则q p，除非q = 除非q，否则p ★4个重要的等值公式 ?（p∧q）=（?p?∨q） ?（p∨q）=（?p?∧q） ?（p→q）=（p?∧q） （p∨q）= (?p→q） ☆德摩根律 ?（p∧q）=（?p?∨q） ?（p∨q）=（?p?∧q） 并非：小张既高又胖 = 小张不高或者小张不胖 并非：小张失约或者他没有接到通知= 小张没有失约并且他接到了通知 ☆一个在解题中多有应用的公式 ?（p→q）=（p?∧q） 由：（p→q）= ?（p?∧q） 等式两边同时否定，得 ?（p→q）= ??（p?∧q） ?（p→q）=（p?∧q） ☆“或”与“则”的等值置换 A∨B ＝?A→B A→B ＝?A∨B 第一，保持右件（后件）公式不变； 第二，改变左件（前件）公式的否定符。
第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、 x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；
英语语法 1.名词 1.1名词复数的规则变化 1.2其他名词复数的规则变化 1.3名词复数的不规则变化 1.4不可数名词量的表示 1.5定语名词的复数 1.6不同国家的人的单复数 1.7名词的格 2.冠词和数词 2.1不定冠词的用法 2.2定冠词的用法 2.3零冠词的用法 2.4冠词与形容词+名词结构 2.5冠词位置 2.6数词 3.代词 3.1人称代词的用法 3.2人称代词之主、宾格的替换 3.3代词的指代问题 3.4并列人称代词的排列顺序 3.5物主代词 3.6双重所有格 3.7反身代词 3.8相互代词 3.9指示代词 3.10疑问代词 3.11关系代词 3.12every , no, all, both, neither, nor 3.13none, few, some, any, one, ones 3.14代词比较辩异 one，that 和it 3.15one/another/the other 3.16“the”的妙用 3.17anyone/any one；no one/none；every/each 3.18both, either, neither, all, any, none 3.19many, much 3.20few, little, a few, a little 4.形容词和副词 4.1形容词及其用法 4.2以-ly结尾的形容词 4.3用形容词表示类别和整体 4.4多个形容词修饰名词的顺序 4.5副词及其基本用法 4.6兼有两种形式的副词
4.7形容词与副词的比较级 4.8as + 形容词或副词原级 + as 4.9比较级形容词或副词 + than 4.10可修饰比较级的词 4.11many,old 和 far 4.12the + 最高级 + 比较范围 4.13和more有关的词组 5.动词 5.1系动词 5.2什么是助动词 5.3助动词be的用法 5.4助动词have的用法 5.5助动词do的用法 5.6助动词shall和will的用法5.7助动词should和would的用法5.8短语动词 5.9非谓语动词 6.动名词 6.1动名词作主语、宾语和表语6.2Worth的用法 7动词不定式 7.1不定式作宾语 7.2不定式作补语 7.3不定式主语 7.4It's for sb.和 It's of sb. 7.5不定式作表语 7.6不定式作定语 7.7不定式作状语 7.8用作介词的to 7.9省to 的动词不定式 7.10动词不定式的否定式 7.11不定式的特殊句型too…to… 7.12不定式的特殊句型so as to 7.13不定式的特殊句型Why not 7.147不定式的时态和语态 7.15动名词与不定式 8.特殊词精讲 8.1stop doing/to do 8.2forget doing/to do 8.3remember doing/to do 8.4regret doing/to do 8.5cease doing/to do 8.6try doing/to do 8.7go on doing/to do
定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
史上最全英语语法速记口诀！be的用法口诀我用am，你用are，is连着他，她，它； 单数名词用is，复数名词全用are. 变疑问，往前提，句末问号莫丢弃 变否定，更容易，be后notxx忘记 疑问否定任你变，句首大写莫迟疑 时间名词前所用介词的速记歌 年月周前要用in，日子前面却不行 遇到几号要用on，上午下午又是in. 要说某日上下午，用on换in才能行 午夜黄昏须用at，xx用它也不错 at也用在明分前，说差可要用上to， 说过只可使用past，多说多练牢牢记， xx岁月空蹉跎 可数名词的复数变化规律 名词复数有规律，一般词尾加s; 辅音字母+y型，变y为i,es; ch,sh真有趣，s,x,es; f,fe真小气，字母v来把它替，es在后别忘记； 字母o来真神奇，有生命来es,没有生命+s. 中日好友来聚会，
xx、xx、鱼把家回。 男士、女士a变e； 牙（齿）、脚双o变双e; 孩子们想去xx， 原形后面r、e、n; 老鼠本来爱大米， mice,ice和rice. 注： 中Chinese,日Japanese，好友people. 绵羊sheep,鹿deer,鱼fish（这些单词单复数一样）man--men woman--women tooth--teeth foot--feet child--children mouse--mice 一般现在时态 （一） I、we、you、they作主语， 动词原形后面跟； 否定句，更容易， 动词前面加don't; 疑问句，别着急， 句首Do，来帮你， 后面问号别忘记；
肯定回答用Yes, I、we、you、they加上do; 否定回答要用No, I、we、you、they加don't. （二） 主语三单他、她、它， 动三形式后面压， 词尾一般s加； 辅音字母+y型， 变y为i,es; ch,sh真有趣， s,x,es; 三个特殊那里去？ has、goes和does; 否定句，记住它， 动词前面doesn't; 疑问句，别着急， 句首Does，来帮你; 肯定回答用Yes, he、she、it加does; 否定回答要用No,
excel中六种逻辑函数的使用 2008-04-18 09:31 用来判断真假值，或者进行复合检验的Excel函数，我们称为逻辑函数。在Excel中提供了六种逻辑函数。即AND、OR、NOT、FALSE、IF、TRUE函数。 一、AND、OR、NOT函数 这三个函数都用来返回参数逻辑值。详细介绍见下： （一）AND函数 所有参数的逻辑值为真时返回 TRUE；只要一个参数的逻辑值为假即返回 FALSE。简言之，就是当AND的参数全部满足某一条件时，返回结果为TRUE，否则为FALSE。 语法为AND(logical1,logical2, ...)，其中Logical1, logical2, ... 表示待检测的 1 到30 个条件值，各条件值可能为TRUE，可能为 FALSE。参数必须是逻辑值，或者包含逻辑值的数组或引用。举例说明： 1、在B2单元格中输入数字50，在C2中写公式=AND(B2>30,B2<60)。由于B2等于50的确大于30、小于60。所以两个条件值（logical）均为真，则返回结果为TRUE。 图1 AND函数示例1 2、如果 B1-B3 单元格中的值为 TRUE、FALSE、TRUE，显然三个参数并不都为真，所以在 B4单元格中的公式=AND(B1:B3) 等于 FALSE 图2 AND函数示例2 （二）OR函数 OR函数指在其参数组中，任何一个参数逻辑值为 TRUE，即返回 TRUE。它与AND函数的区别在于，AND函数要求所有函数逻辑值均为真，结果方为真。而OR函数仅需其中任何一个为真即可为真。比如，上面的示例2，如果在B4单元格中的公式写为=OR(B1:B3)则结果等 于TRUE 图3 OR函数示例 （三）NOT函数 NOT函数用于对参数值求反。当要确保一个值不等于某一特定值时，可以使用 NOT 函数。简言之，就是当参数值为TRUE时，NOT函数返回的结果恰与之相反，结果为FALSE. 比如NOT(2+2=4)，由于2+2的结果的确为4，该参数结果为TRUE，由于是NOT函数，因此返回函数结果与之相反，为FALSE。 二、TRUE、FALSE函数 TRUE、FALSE函数用来返回参数的逻辑值，由于可以直接在单元格或公式中键入值TRUE或者FALSE。因此这两个函数通常可以不使用。 三、IF函数 （一）IF函数说明 IF函数用于执行真假值判断后，根据逻辑测试的真假值返回不同的结果，因此If函数也称之为条件函数。它的应用很广泛，可以使用函数 IF 对数值和公式进行条件检测。 它的语法为IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)。其中Logical_test表示计算结果为 TRUE 或 FALSE 的任意值或表达式。本参数可使用任何比较运算符。 Value_if_true显示在logical_test 为 TRUE 时返回的值，Value_if_true 也可以是其他公式。Value_if_false logical_test 为 FALSE 时返回的值。Value_if_false 也可以是其他公式。 简言之，如果第一个参数logical_test返回的结果为真的话，则执行第二个参数
三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
三角函数与反三角函数 第一部分三角函数公式 ·两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A） Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B） ·万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ·降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ -tanγ·tanα) ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP
SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】不相容选言命题公式：要么p要么q “要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不可兼得” 【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。当选言支全真或全假时，此命题为假】 假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题 充分条件假言命题公式：如果p，那么q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…” 【有前件必然有后件。如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件的假言命题来说，只有当其前件真而后件假时，命题才假。】 必要条件假言命题公式：只有p，才q “没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…” 【没有前件必然没有后件。如果没有前件也有后件，这个必要假言命题为假。对于一个必要条件的假言命题来说，只有当其前件假而后件真时，命题才假。】 充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q 【有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真并且后件真，或者前件假并且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】 充分条件与必要条件之间可以相互转化：
美联英语提供：英语语法-史上最全的英语语法大全2 关于英语那些你不知道的事都在这里 https://www.doczj.com/doc/4a1584716.html,/test/quwen.aspx?tid=16-73675-0 c. quite，rather与单数名词连用，冠词放在其后。 但当rather，quite 前仍有形容词，不定冠词放其前后均可。如：quite a lot d. 在as，though 引导的让步状语从句中，当标语为形容词修饰的名词时，不定冠词放形容词后： Brave a man though he is，he trembles at the sight of snakes. 他尽管勇敢，可见到蛇还是发抖。 当名词被比较级形容词修饰时，不定冠词通常置于比较级形容词之后。 2) 定冠词位置 定冠词通常位于名词或名词修饰语前，但放在all，both，double，half，twice，three times等词之后，名词之前。 All the students in the class went out. 班里的所有学生都出去了。 2.6数词 表示数目多少或顺序多少的词叫数词，数词分为基数词和序数词。表示数目多少的数词叫基数词；表示顺序的数词叫序数词。 一、基数词 1）基数词写法和读法：345 three hundred and forty-five；
2）基数词一般是单数形式，但下列情况，常用复数： a. 与of 短语连用，表示概数，不能与具体数目连用，如scores of people 指许多人； b. 在一些表示"一排"或"一组"的词组里； 如：They arrived in twos and threes. 他们三三两两的到达了。 c. 表示"几十岁"； d. 表示"年代"，用in +the +数词复数； e. 在乘法运算的一种表示法里，如：3 x 5 = 15 Three fives is (are) fifteen. 二、序数词 序数词的缩写形式：first---1st second---2nd thirty-first---31st 三、数词的用法 1）倍数表示法 a. 主语+谓语+倍数（或分数）+ as + adj. + as I have three times as many as you. 我有你三倍那么多。 b. 主语+谓语+倍数（分数）+ the size (amount，length…) of… The earth is 49 times the size of the moon. 地球是月球的49倍。 c. 主语+谓语+倍数（分数）+ 形容词（副词）比较级+ than… The grain output is 8 percent higher this year than that of last year.
逻辑判断推理中常用的 逻辑公式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP
六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】 不相容选言命题公式：要么p要么q
三角函数公式 三角函数内容规律 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质： 三角函数的本质来源于定义，如右图： 根据右图，有 sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。 A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） [1] 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) cosα=sin(90-α) 半角公式
逻辑代数的基本公式和常用公式 一．基本定义与运算 代数是以字母代替数,称因变量为自变量的函数,函数有定义域和值域。——这些都是大家耳熟能详的概念。如 或； 当自变量的取值（定义域）只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。 逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。在其诞生100多年后才发现其应用和价值。其规定： 1．所有可能出现的数只有0和1两个。 2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。 与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替） 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用＋代替） 00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1 非运算（取反）定义为：
至此布尔代数宣告诞生。 二、基本公式 如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式： A A＝A A+A=A A0＝0 A+0=A A1＝A A+1=1 =+= 上述公式的证明可用穷举法。如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公 式即告成立。现以=+为例进行证明。对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下：
由此可知： =+ 成立。 用上述方法读者很容易证明： 三、常用公式 1． 左边＝＝右边 2． 左边＝＝右边 例题：将下列函数化为最简与或表达式。 （公式1：） = (公式2：) （）
三角函数公式表特殊角的三角函数值
数的图 像与性 质 1. y =x sin(ω A 图像变 换： = T
2.例：1)6 2sin(3++ =π x y 变换一：（先平移再伸缩）1)6 2sin(2++ =π x y x y sin = sin(+ =x y )6 2sin(π + =x y )6 2sin(3π + =x y 1)6 2sin(3++ =π x y 变换二：（先伸缩再平移）1)6 2sin(2++ =π x y x y sin = x y 2sin = )6 2sin(π + =x y )6 2sin(3π + =x y 1)6 2sin(3++ =π x y 正弦定理与余弦定理 1、正弦定理：2sin a R B === ， （R 为外接圆的半径）； 2、余弦定理：2222cos a b c bc A =+-?；2b =________________;2c =__________________ 变式：=A cos ______________ =B cos ______________ =C cos ______________ 3、三角形面积公式：1 sin 2 S a b C =??=__________________=__________________ 4.在以下横线处填上正负号 △ABC 中，=A sin )sin(C B +; =B sin )sin(C A +; =C sin )sin(B A +; =A cos )cos(C B +; =B cos )cos(C A +; =C cos )cos(B A +;
直言命题 全称肯定命题所有的S是P SAP A命题 全称否定命题所有的S不是P SEP E命题 特称肯定命题有的S是P SIP I 命题 特称否定命题有的S不是P SOP O命题 六种命题就成为四种类型 全称肯定命题反映了主项的所有外延全都具有某种性质，表示形式为：所有S是P,缩写为SAP简称A命题。 全称否定命题反映了主项的所有外延全都不具有某种性质，表示形式为：所有S不是P,缩写为SEP简称E命题。 特称肯定命题反映了主项的一部分外延都具有某种性质，表示形式为：有的S是P,缩写为SIP,简称I命题。 特称否定命题反映了主项的一部分外延全都不具有某种性质，表示形式为：有的S不是P,缩写为SOP简称O命题。 直言命题的对当关系 主项、谓项相同的A E、I、O四种命题之间存在着一定的真假制约关系。在逻辑学上，这种真假制约关系称为对当关 系。A E、I、O四种命题有以下的对当关系。 命题类型命题间的真假关系 A命题真真假假假 E命题假假假假真
I 命题真真真真假 O命题假假真真真 反对关系 A命题与E命题之间存在反对关系。反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题不能确定真假，即：二者可以同假，但不能同真。 在A E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。例如： 已知A:所有事物都是运动的（真）则E:所有事物都不是运动的（假）已知E：所有的科学家都不是思想懒汉（真）则A：所有的科学家都是思想懒汉（假）如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。例如： 已知A:我班同学都学过日语（假）则E:我班同学都没学过日语（真假不定）下反对关系I命题与O命题存在下反对关系。下反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题不能确定真假；一个命题假，另一个命题必真，即：二者可以同真，但不能同假。 在I、C两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。例如： 已知I :有些民主人士是共产党员（假）则O有些民主人士不是共产党员（真）已知O有些事物不是运动的（假）则I :有些事物是运动的（真）如果我们知道其中一个是真的，那么另一个真假不定。例如：已知I :我班有些同学学过日语（真）则0:我班有些同学没学过日语（真假不定）矛盾关系 A命题与0命题，E命题与I命题之间存在矛盾关系。矛盾关系的特征是：一
英语语法 1.名词 １.1名词复数的规则变化 1.２其他名词复数的规则变化 1．3名词复数的不规则变化 １．4不可数名词量的表示 1.５定语名词的复数 1.6不同国家的人的单复数 1.7名词的格 ２.冠词和数词 2.1不定冠词的用法 ２.2定冠词的用法 2.３零冠词的用法 2.4冠词与形容词＋名词结构 2.5冠词位置 2.6数词 3.代词 3.１人称代词的用法 3.2人称代词之主、宾格的替换 3．3代词的指代问题 3.４并列人称代词的排列顺序 3.5物主代词 3.6双重所有格 3.7反身代词 3.８相互代词 ３.9指示代词 3．10疑问代词 3.1１关系代词 3.１2eｖery , ｎo，ａlｌ, ｂoth, neiｔｈeｒ， nｏr 3．1３nｏne, fｅw, some, aｎy, oｎe，ones 3.１4代词比较辩异 oｎe,thａｔ和it ３.１5one/anothｅｒ/the oｔhｅr ３.16“thｅ”的妙用 3．1７aｎｙone／any one;no onｅ/none;evｅｒy/eaｃh 3.1８botｈ, eｉｔher， neｉther， all，anｙ， none 3.19manｙ, ｍuch 3.20ｆｅw, lｉttｌe， a feｗ, ａ littｌｅ 4.形容词和副词 4.1形容词及其用法 4.２以-ly结尾的形容词 4.3用形容词表示类别和整体 4.4多个形容词修饰名词的顺序 4．5副词及其基本用法 ４.6兼有两种形式的副词
4.7形容词与副词的比较级 4．8as + 形容词或副词原级+ ａｓ4.9比较级形容词或副词 + tｈaｎ4．10可修饰比较级的词 ４．11ｍanｙ,old 和ｆar 4.12the + 最高级＋比较范围4．１3和mｏre有关的词组 5.动词 5.1系动词 5.2什么是助动词 5.３助动词be的用法 5.4助动词have的用法 5.５助动词do的用法 5．6助动词shａll和wｉｌl的用法５.7助动词ｓhould和ｗould的用法5.8短语动词 5．９非谓语动词 6．动名词 ６.1动名词作主语、宾语和表语 ６.2Wｏｒth的用法 7动词不定式 ７．1不定式作宾语 7.2不定式作补语 7．3不定式主语 7.４Ｉｔ's for sb.和 It＇s of sｂ. 7．5不定式作表语 7．6不定式作定语 7.７不定式作状语 7.8用作介词的to 7.9省to 的动词不定式 7.10动词不定式的否定式 7.11不定式的特殊句型tｏo…tｏ… 7.12不定式的特殊句型sｏ aｓｔｏ７.13不定式的特殊句型Wｈy not 7．１４7不定式的时态和语态 7.１５动名词与不定式 ８．特殊词精讲 8.1stop ｄoiｎg/tｏｄo 8．2ｆorgｅｔ dｏing/tｏdo 8.3ｒemember doing/tｏｄo 8.4regreｔ dｏinｇ/ｔｏｄo 8.5cease ｄoiｎg/to ｄo 8.6try ｄｏｉng／to do 8．7go oｎ doiｎg／to do
题号：第一题 题目：电梯模拟 1，需求分析： 计算命题演算公式的真值 所谓命题演算公式是指由逻辑变量(其值为TRUE或FALSE )和逻辑运算符人(AND )、 V( OR)和「( NOT )按一定规则所组成的公式(蕴含之类的运算可以用A、V和「来表示)。公式运算的先后顺序为「、人、V,而括号()可以改变优先次序。已知一个命题演算公式及各变量的值，要求设计一个程序来计算公式的真值。 要求： ( 1)利用二叉树来计算公式的真值。首先利用堆栈将中缀形式的公式变为后缀形式；然后根据后缀形式, 从 叶结点开始构造相应的二叉树；最后按后序遍历该树, 求各子树之值, 即每到达一个结点, 其子树之值已经计算出来, 当到达根结点时, 求得的值就是公式之真值。 ( 2)逻辑变元的标识符不限于单字母,而可以是任意长的字母数字串。 ( 3)根据用户的要求显示表达式的真值表。 2,设计： 2.1 设计思想： <1> ,数据结构设计： (1) 线性堆栈1 的数据结构定义 typedef struct { DataType stack [MaxStackSize]; int top; /* 当前栈的表长*/ } SeqStack; 用线性堆栈主要是用来存储输入的字符, 它的作用就是将中缀表达式变成后缀表达式。 (2) 线性堆栈2 的数据结构定义 typedef struct { BiTreeNode *stack [MaxStackSize]; int top; /* 当前栈的表长*/ } TreeStack; 这个堆栈和上面的堆栈的唯一不同就是它们存储的数据的类型不同, 此堆栈存储的是树节点,它的作用是将后缀表达式构成一棵二叉树。 （3）树节点数据结构定义typedef struct Node { DataType data; struct Node *leftChild; struct Node *rightChild; }BiTreeNode; <2>算法设计详细思路如下：首先实现将中缀表达式变成后缀表达式：在将中缀表达式变成后缀表达式的