高考数学基本初等函数选择填空专题练习
一、选择题
1．函数()()
22log 23f x x x +-＝的定义域是（ ） A ．[]3,1-
B ．()
3,1-
C ．(]
[),31,-∞-+∞ D ．()(),31,-∞-+∞
2．设3log 2a =，ln2b =，1
2
c =，则（ ） A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
3．当1a >时，函数log a y x =和()1y a x =-的图象只能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知03
12a ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
．，12
log 0.3b =，2
1
log 2
c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<
5．已知函数()y f x =与e x y =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若
()1g a =，则实数a 的值为（ ） A ．e -
B ．1e
-
C ．e
D ．1e
6．设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数()()32g x a x =-在R 上是增函数”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要
7．若2510a b ==，则11
a b
+=（ ） A ．
1
2
B ．1
C ．
32
D ．2
8函数2y ax bx =+与()log 0,b a
y x ab a b =≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知ln 22a =
，ln33
b =，ln
c π
=π，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b c a <<
10．已知函数()()1
202
x f x x =-
<与()()2log g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点， 则a 的取值范围是（ ） A
．(,-∞
B
．(-∞
C
．(,-∞-
D
．⎛- ⎝⎭
11．函数()()1
e
1ln 11x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩
，若函数()()g x f x x a =-+只一个零点，则a 的取值范围是（ ）
A ．(]{}02-∞,
B ．{}[0,)
2+∞- C ．(]0-∞,
D ．[0,)+∞
12．已知函数()32
e 046,0
,
1x x f x x x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22g x f x =⎡⎤⎣⎦()32f x --的零点个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
13．计算(
)(
)
23
21log 928⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭
___________．
14．已知0a >，且1a ≠，函数(
)log 23a y x =-的图象恒过点P ，若P 在幂函数图像上，则()8f =__________．
15．函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为______．
二、填空题
16．若对10,3x ⎛⎫
∀∈ ⎪⎝⎭
，8log 1x a x ≤+恒成立，则实数a 的取值范围是________．
1．【答案】D
【解析】∵函数()()
22log 23f x x x +-＝，∴2230x x +->，即()()310x x +->，解得3x <-或1x >， ∴函数()f x 的定义域为{}
31x x x <->或，故选D ． 2．【答案】C
【解析】由题意，∵3lg 2lg 2log 2ln 2lg3lge a b ==<==
，又由31
log 2log 2
a =>，∴c a
b <<，故选C ． 3．【答案】B
【解析】由于0a >且1a ≠，∴可得：当1a >时，log a y x =为过点()1,0的增函数， 10a -<，函数()1y a x =-为减函数，故选B ．
4．【答案】B 【解析】∵()03
10,12a ⎛⎫
=∈ ⎪
⎝⎭
．，11
2
2
1log 0.3log 12b =>=，21
log 12
c ==-，∴c a b <<，故选B ． 5．【答案】D
【解析】∵函数()y f x =与e x y =互为反函数，∴函数()ln f x x =，
∵函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，∴函数()ln g x x =-， ∵()1g a =，即ln 1a -=，∴1
e
a =，故选D ．
6．【答案】A
【解析】由函数()x f x a =在R 上是减函数，知01a <<，此时20a ->，
∴函数()()32g x a x =-在R 上是增函数，反之由()()32g x a x =-在R 上是增函数，则20a ->， ∴2a <，此时函数()x f x a =在R 上可能是减函数，也可能是增函数，
故“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数()()32g x a x =-在R 上是增函数”的充分不必要的条件．故选A ． 7．【答案】B
【解析】∵2510a b ==，∴2log 10a =，5log 10b =， ∴
()101010251111
log 2log 5log 251log 10log 10
a b +=+=+=⨯=．故选B ． 8．【答案】D
【解析】对于A 、B 两图，
1b a >，而20ax bx +=的两根为0和b a -，且两根之和为b
a
-，
由图知01b a <-<得10b
a
-<<，矛盾，对于C 、D 两图，01b a <<，
在C 图中两根之和1b a -<-，即1b
a
>矛盾，C 错，D 正确．故选D ．
9．【答案】C 【解析】∵()ln x
f x x =
，()21ln x f x x
-'=，当0e x <<，()0f x '>，当e x >，()0f x '<， ∴函数在()0,e 上增函数，在()e,+∞上减函数，∴c b <，a b <，故选C ． 10．【答案】B
【解析】方程即()212log 2x x x x a --+=--++-，即方程()21
2log 02
x x a --+=-在(),0-∞上有解． 令()()21
2log 2
x m x x a =--+-
，则()m x 在其定义域上是增函数，且x →-∞时，()m x →-∞， 当0x →时，()
21log 2m a x →
-，∴21log 02a ->，∴2log 1
2
a <，∴a < 综上所述，(
a ∈-∞．故选B ． 11．【答案】A
【解析】∵()()g x f x x a =-+只有一个零点，∴()y f x =与y x a =-只有一个交点， 作出函数()y f x =与y x a =-的图像，y x a =-与()1e 1x y x -=≤只有一个交点， 则0a -≥，即0a ≤，()()ln 11y x x =->与y x a =-只有一个交点，它们则相切， ∵11
y x '=
-，令1
11x =-，则2x =，故切点为()2,0，
∴02a =-，即2a =，综上所述，a 的取值范围为(]{}02-∞,．故选A ．
12．【答案】B
【解析】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦可得：()2f x =或()1
2f x =-，
当0x ≥时，()()2'1212121f x x x x x =-=-，当()0,1x ∈时，()'0f x <，()f x 单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增，函数在1x =处有极小值()14611f =-+=-， 绘制函数()f x 的图象如图所示，
观察可得，函数()()()2
232g x f x f x =--⎡⎤⎣⎦的零点个数为3．故选B ．
13．【答案】1 【解析】(
)(
)
()()22
33
3
223111
log 92log 32log 241824⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅=⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣
⎦．故答案为1． 14．
【答案】【解析】∵log 10a =，∴231x -=，即2x =
时，y =，∴点P
的坐标是(P ． 由题意令()a y f x x ==
，由于图象过点(P
2a =，12
a =， ∴()1
2
y f x x ==，(
)
1
288f =＝
15．
【
解
析】由题意得函数
()
f x 为单调函数，∴
【解析】对10,3x ⎛⎫
∀∈ ⎪⎝⎭
，8log 1x a
x ≤+，可化简为81log x a x -≤恒成立，
画出8
1x y =-和()log
01a y x a a =>≠且
的图象如图所示，
2020年高考数学真题分类汇编专题07：基本初等函数 一、单选题 1.设a=log32，b=log53，c=，则（） A. a A. B. C. D. 11.已知函数，则不等式的解集是（）． A. B. C. D. 12.函数y＝xcosx+sinx在区间[﹣π，+π]的图象大致为（） A. B. C. D. 13.已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（） A. a＜0 B. a＞0 C. b＜0 D. b＞0 14.若，则（） A. B. C. D. 二、多选题 15.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（） A. B. C. D. 第二单元 函数概念与基本初等函数 A 卷 基础过关检测 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（文））已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ） A ．(1,1)- B ．1(1,)2-- C ．(1,0)- D ．1 (,1)2 2．（2020·重庆南开中学高三其他（文））下列函数中，值域是R 且是奇函数的是（ ） A ．31y x =+ B ．sin y x = C ．3y x x =- D ．2x y = 3．（2020·河南省高三三模（文））已知定义域为R 的函数()f x 的图象关于原点对称，且0x >时， (2)4()f x f x +=.当(0,2]x ∈时，3()log 22x f x ??=+ ??? ，则(8)(4)f f -+=（ ） A ．60- B ．8- C ．12 D ．68 4．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））设2log 3a =， 13log 2b =，20.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >> 5．（2020·河北省衡水中学高三其他（文））函数()() ln 3f x x =-的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（2020·哈尔滨市第一中学校高三一模（文））已知 ()1f x +是定义在R 上的奇函数，()22f =-，且对任意11x ≤，21x ≤，12x x ≠， ()()1212f x f x x x --0<恒成立，则使不等式()22log 2f x -<成立的x 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．()4,+∞ D ．()1,4 7．（2020·重庆高三其他（文））定义在R 上的奇函数()f x 满足：3344f x f x ????+=- ? ?????，且当30,4x ??∈ ???时，()2log (1)f x x m =++，若()2100log 3f =，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8．（2020·江西省高三二模（文））已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(1)(1)f x f x -=-+，(0)1f =，则(0)(1)(2020)f f f ++ +=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2020 9．（2019·天津高考模拟（文））已知函数()22,0,0 ax x x f x ax x x ?+=?-+ 高考数学基本初等函数选择填空专题练习 一、选择题 1．函数()() 22log 23f x x x +-＝的定义域是（ ） A ．[]3,1- B ．() 3,1- C ．(] [),31,-∞-+∞ D ．()(),31,-∞-+∞ 2．设3log 2a =，ln2b =，1 2 c =，则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a << 3．当1a >时，函数log a y x =和()1y a x =-的图象只能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知03 12a ⎛⎫ = ⎪ ⎝⎭ ．，12 log 0.3b =，2 1 log 2 c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 5．已知函数()y f x =与e x y =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若 ()1g a =，则实数a 的值为（ ） A ．e - B ．1e - C ．e D ．1e 6．设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”是“函数()()32g x a x =-在R 上是增函数”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7．若2510a b ==，则11 a b +=（ ） A ． 1 2 B ．1 C ． 32 D ．2 8函数2y ax bx =+与()log 0,b a y x ab a b =≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析） 一、选择题 2．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a － x 与y ＝log a x 的图象是( )． A B C D 2．A 解析：当a ＞1时，y ＝log a x 单调递增，y ＝a － x 单调递减，故选A ． 3．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A ．(1－a )3 1＞(1－a )2 1 B ．log 1－a (1＋a )＞0 C ．(1－a )3＞(1＋a )2 D ．(1－a )1+a ＞1 3．A 6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间?? ? ??121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )． A ． a ≤2 B ．a ＞3 C ．2≤a ≤3 D ．a ≥3 6．D 7．函数f (x )＝2－ x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是R B ．定义域是R ，值域为(0，＋∞) C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞) D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R 7．C ＋∞)． 10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D ．［2，＋∞) 10．B 解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符. 若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数 y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的． 所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题 11．满足2－x ＞2x 的 x 的取值范围是 ． 11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0． 12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 12．参考答案：f (3)＜f (4)． 解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)． 13． 64 log 2 log 3的值为_____． 14．已知函数f (x )＝?????，≤ ， ， ＞，020log 3x x x x 则 ??? ? ????? ??91f f 的值为_____． 2021年高考数学函数的概念与基本初等函数多选题专项练习附答案 一、函数的概念与基本初等函数多选题 1．函数()f x 的定义域为D ，若存在区间[],m n D ⊆使()f x 在区间[],m n 上的值域也是 [],m n ，则称区间[],m n 为函数()f x 的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是 （ ） A ．( )f x =B ．()222f x x x =-+ C ．()1f x x x =+ D ．()1f x x = 【答案】ABD 【分析】 根据题意，可知若()f x 在区间[],m n 上的值域也是[] ,m n ，则()f x 存在“和谐区 间”[],m n ，且m n <，则()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()f m n f n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，再对各个选项进行运算求解 ,m n ，即可判断该函数是否存在“和谐区间”. 【详解】 解：由题得，若()f x 在区间[],m n 上的值域也是[] ,m n ，则()f x 存在“和谐区间”[] ,m n ， 可知，m n <，则()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()f m n f n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ， A ：( ))0f x x =≥，若( )( )f m m f n n ⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得：01m n =⎧⎨=⎩， 所以( )f x = “和谐区间”[]0,1； B ：()()2 22f x x x x R =-+∈，若 ()()2 22222f m m m m f n n n n ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩ ，解得：12m n =⎧⎨ =⎩， 所以()2 22f x x x =-+存在“和谐区间” []1,2； C ：()()10f x x x x =+≠，若()()11f m m m m f n n n n ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，得1 010 m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故无解； 2021学年高考数学基本初等函数（理）尖子生同步培优题典 专题1.1基本初等函数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2020·甘肃靖远高三其他（理））已知()1 3ln2a =，()1 3ln3b =，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．c b a << 【答案】B 【解析】 【分析】 结合0,1进行a,b,c 的大小比较，即可． 【详解】 22log 0.7log 10c =<=,()()1 1 330ln 21ln 3a b <=<<=,故c a b <<,故选B. 【点睛】 本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等． 2．（2019·安徽蚌山蚌埠二中高二期中（文））若1a b >>，P =，()1 lg lg 2 Q a b = +，lg 2a b R +??= ??? ，则（ ） A ．R P Q << B ．P Q R << C ．Q P R << D ．P R Q << 【答案】B 【解析】 【分析】 由基本不等式以及对数函数的单调性可得出三个数P 、Q 、R 的大小关系． 【详解】 由于函数lg y x =在()0,∞+上是增函数，1a b >>，则lg lg 0a b >>， 由基本不等式可得()()11lg lg lg lg 222 a b P a b ab R +=<+===， 因此，P Q R <<，故选B ． 3．（2020·黑龙江南岗哈师大附中高三月考（理））已知()f x 是定义在R 上单调递增的奇函数， 若13 2a f -??= ? ??，12b f ? ? =- ?? ? ，() c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C 【解析】由题可知：函数()f x 是奇函数， 所以() 2?=-= ? b f f 3 2log 4=，3331log 3log 4log 92=<<= 22 log 9log 83=>=， 13 02102 -<=< 专题突破练3 基本初等函数、函数的应用 一、单项选择题 1.(2021·陕西西安月考)函数f (x )=x x 2-1−1 2的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2021·福建泉州一模)已知a=3 2,b=√3√ 2,c=ln3 ln2,则( ) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 3.(2021·浙江绍兴二模)函数f (x )=log a x+x x (a>1)的图象大致是( ) 4.(2021·湖北十堰期中)已知关于x 的方程9x -2a ·3x +4=0有一个大于2log 32的实数根,则实数a 的取值范围为( ) A.(0,5 2 ) B.(5 2 ,4) C.(5 2 ,+∞) D.(4,+∞) 5.(2021·山东潍坊二模)关于函数f (x )={2x -x ,0≤x <2, x -x ,x ≥2,其中a ,b ∈R ,给出下列四个结论: 甲:6是该函数的零点;乙:4是该函数的零点;丙:该函数的零点之积为0;丁:方程f (x )=5 2有两个根. 若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误结论是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.(2021·湖南师大附中期末)已知函数f (x )={ln x ,x ≥1, -ln(2-x ),x <1,则方程(x-1)f (x )=1的所有实根 之和为( ) A.2 B.3 C.4 D.1 7.(2021·福建厦门期末)已知函数f (x )={ |log 3x |,0 2021年高考新题型——数学函数的概念与基本初等函数多选题专项 练习含答案 一、函数的概念与基本初等函数多选题 1．下列命题正确的有（ ） A ．已知0,0a b >>且1a b +=，则1 222 a b -<< B ．34a b ==a b ab += C ．323y x x x =--的极大值和极小值的和为6- D ．过(1,0)A -的直线与函数3y x x =-有三个交点，则该直线斜率的取值范围是 1 (,2)(2,)4 -+∞ 【答案】ACD 【分析】 由等式关系、指数函数的性质可求2a b -的范围；利用指对数互化，结合对数的运算法求 a b ab +；利用导数确定零点关系，结合原函数式计算极值之和即可；由直线与3 y x x =-有三个交点，即可知2 ()h x x x k =--有两个零点且1x =-不是其零点即可求斜率范围. 【详解】 A 选项，由条件知1b a =-且01a <<，所以21(1,1)a b a -=-∈-，即1 222 a b -<<； B 选项，34a b ==log a =4log b =121211 2(log 3log 4)2a b ab a b +=+=+=； C 选项，2361y x x '=--中>0∆且开口向上，所以存在两个零点12,x x 且122x x +=、 121 3 x x =-，即12,x x 为y 两个极值点， 所以22 12121212121212()[()3]3[()2]()6y y x x x x x x x x x x x x +=++--+--+=-； D 选项，令直线为(1)y k x =+与3y x x =-有三个交点，即2()()(1)g x x x k x =--+有三个零点，所以2 ()h x x x k =--有两个零点即可 ∴140(1)20 k h k ∆=+>⎧⎨ -=-≠⎩，解得1 (,2)(2,)4k ∈-+∞ 故选：ACD 【点睛】 本题考查了指对数的运算及指数函数性质，利用导数研究极值，由函数交点情况求参数范 高中数学函数的概念与基本初等函数多选题(讲义及答案)及答案 一、函数的概念与基本初等函数多选题 1．设函数()f x 是定义在区间I 上的函数，若对区间I 中的任意两个实数12,x x ，都有 1212()() ( ),22x x f x f x f ++≤则称()f x 为区间I 上的下凸函数.下列函数中是区间(1,3)上的下凸函数的是（ ） A ．()21f x x =-+ B ．()2f x x =-- C ．3()5f x x =+ D ．21 ()1 x f x x += - 【答案】ACD 【分析】 根据函数的解析式，求得1212()() ( )22 x x f x f x f ++=，可判定A 正确；根据特殊值法，可判定B 不正确；根据函数的图象变换，结合函数的图象，可判定C 、D 正确. 【详解】 对于A 中，任取12,(1,3)x x ∈且12x x ≠，则12 12( )()12 x x f x x +=-++， 121212()()1 (2121)()122 f x f x x x x x +=-+-+=-++， 可得1212()()( )22x x f x f x f ++=，满足1212()() ()22 ++≤x x f x f x f ，所以A 正确； 对于B 中，取1235 ,22x x = =，则1222 x x +=， 可得3 51()()22 2f f ==-，所以 12()()1 22f x f x +=-，12()(2)02 x x f f +==， 此时1212()() ( )22 x x f x f x f ++>，不符合题意，所以B 不正确； 对于C 中，函数3 ()5f x x =+， 由幂函数3 y x =的图象向上移动5个单位，得到函数3 ()5f x x =+的图象， 如图所示， 取12,(1,3)x x ∈且12x x ≠，由图象可得12()2C x x f y +=，12()() 2 D f x f x y +=， 因为D C y y >，所以1212()() ( )22 ++≤x x f x f x f ，符合题意，所以是正确的； 新高考新题型——数学函数的概念与基本初等函数多选题专项练习 含答案 一、函数的概念与基本初等函数多选题 1．函数()f x 的定义域为D ，若存在区间[],m n D ⊆使()f x 在区间[],m n 上的值域也是 [],m n ，则称区间[],m n 为函数()f x 的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是 （ ） A ．( )f x =B ．()222f x x x =-+ C ．()1f x x x =+ D ．()1f x x = 【答案】ABD 【分析】 根据题意，可知若()f x 在区间[],m n 上的值域也是[] ,m n ，则()f x 存在“和谐区间”[] ,m n ，且m n <，则()()f m m f n n ⎧=⎪⎨ =⎪⎩或()() f m n f n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，再对各个选项进行运算求解 ,m n ，即可判断该函数是否存在“和谐区间”. 【详解】 解：由题得，若()f x 在区间[],m n 上的值域也是[] ,m n ，则()f x 存在“和谐区间”[] ,m n ， 可知，m n <，则()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()f m n f n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ， A ：( ))0f x x =≥，若( )( )f m m f n n ⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得：01m n =⎧⎨=⎩， 所以( )f x = “和谐区间”[]0,1； B ：()()2 22f x x x x R =-+∈，若 ()()2 2 2222f m m m m f n n n n ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩， 所以()2 22f x x x =-+存在“和谐区间” []1,2； C ：()()10f x x x x =+≠，若()()11f m m m m f n n n n ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，得1010 m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故无解； 基本初等函数测试题之袁州冬雪创作 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列各式： ①n an ＝a ；②若a∈R ，则(a2－a ＋1)0＝1； ③ 44 3 3 3 x y x y +=+;④ 6 －22＝3 －2. 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2 D ．3 2．函数y ＝a|x|(a>1)的图象是( ) 3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2xC ．y ＝log0.1x D ．y ＝x 1 2 4．三个数log21 5，20.1,2－1的大小关系是( ) A ．log215<20.1<2－1 B ．log21 5<2－1<20.1C ．20.1<2 －1 A ．{y|y>0} B ．{y|y>1} C ．{y|0 高中数学专题复习 《函数的概念与基本初等函数》单元过关检测 经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. R x x y ∈-=,3 B. R x x y ∈=,sin C. R x x y ∈=, D. R x x y ∈=,)21((2020广东) 2．若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -=（ ） A 、－1 B 、1 C 、－2 D 、2(2020安徽理) 3．已知函数kx y x y ==与4 1log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k ( ） A ．41- B ．4 1 C ．21- D ．21（2020全国） 4．函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图 像可能是（ ） （2020湖南文8） 5．函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则() f x 的表达式为( ) A ．21()(0)log f x x x => B ．21()(0)log () f x x x =<- C ．2()lo g (0)f x x x =-> D ．2()log ()(0)f x x x =--<(2020) 6．向高为H 的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象 如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ） （2020全国文11理 10） 高中数学必修一第二章基本初等函数试题 一、选择题： 1 、若()f x = (3)f =（） A 、2 B 、4 C 、、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有（） ①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x A 、3①01 )x = ；④f A 4A 、5A 、61）B 、（1）、（4）C 、2）、 （3）D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。 A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 （1） （2） （3） （4） 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．． 的是() A 、()()0f x f x -+=B 、()()2()f x f x f x --=-C 、()()0f x f x -≤D 、 () 1() f x f x =-- 9、如果函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有（） A 、12a > B 、12a < C 、12a ≥ D 、12 a ≤ 11 A C 12（（（）（2）（4））（2）（3） ）（1）（3））（1）（2） 1314、将二次函数2 2y x =-的顶点移到(3,2)-后，得到的函数的解析式为。 15、已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是。 16、设2 2 (1) () (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩ ≤≥，若()3f x =，则x =。 17.设有两个命题：①关于x 的方程9(4)340x x a ++⋅+=有解；②函数22()log a a f x x -=是减函数。当①与② 至少有一个真命题时，实数a 的取值范围是＿＿ 5.2.1基本初等函数的导数 -A 基础练 一、选择题 1．（2021·广西桂林市高二期末）函数()ln f x x =的导数是（ ） A ．x B ．1 x C ．ln x D ．x e 【答案】B 【详解】因为()1 ln 'x x =，所以()1 'f x x =. 2．已知()cos30f x =，则()f x '的值为（ ） A ．1 2- B ．1 2 C ． D ．0 【答案】D 【解析】()3cos302f x ==，因此，()0f x '=. 3．（2021·全国高二课时练）若()f x =(1)f '等于（ ） A ．0 B ．13- C ．3 D ．1 3 【答案】D 【详解】因为()f x =()2313f x x -'=，所以()1 13f '=. 4．已知函数3()f x x =，()'f x 是()f x 的导函数，若0()12f x '=，则0x =（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ． 【答案】C 【解析】依题意()23f x x '=，故2 0312x =，解得2x =±. 5．（多选题）（2021·全国高二课时练）下列求导运算错误．． 的是（ ） A ．()cos sin x x '= B ．()333log x x e '= C ．()1lg ln10x x '= D ．()212x x --'=- 【答案】C 【详解】()cos sin x x '=-，故A 不正确；() l 3n 33x x ⋅'=，故B 不正确； ()1lg ln10x x '=⋅，故C 正确；()221322x x x ----'=-=-，故D 不正确． 6．（2021·全国高二专题练）设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =， …，()()'1n n f x f x +=，n N ∈，则()2020f x =（ ） A ．sin x B ．sin x - C ．cos x D ．cos x - 【答案】D 【详解】1()sin f x x =，()' '1()sin cos f x x x ∴==， '12()()cos f x f x x ==，()23'()(cos )sin f x f x x x '===-， ()34'()(sin )cos f x f x x x '==-=-，()45'()(cos )sin f x f x x x '==-=， 由此可知：4()(),n n f x f x n N +=∈，24201()()cos f x f x x ∴==-. 二、填空题 7．函数2log y x =的导数为_____________. 【答案】12 xln 【解析】由换底公式可知，2ln ()log ln 2x f x x == ，∴1()ln 2f x x '= 高一数学单元测试题 必修1第二章基本初等函数 班级 姓名 序号 得分 一．选择题．每小题5分;共50分 1．若0m >;0n >;0a >且1a ≠;则下列等式中正确的是 A ．()m n m n a a += B ．11 m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 ()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点(2, 2 ;则(4)f 的值为 A ．1 B ． 2 C ．12 D ．8 4．若(0,1)x ∈;则下列结论正确的是 A ．12 2lg x x x >> B ．12 2lg x x x >> C ．12 2lg x x x >> D ．12 lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%;后两年每年降低10%;则四年后的价 格与原来价格比较;变化的情况是 A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==;则2a b += A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．已知2log (2)y ax =- 0a >且1a ≠在[0,1]上是x 的减函数;则a 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 一．选择题每小题5分;共50分 二．填空题．每小题5分;共25分 11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ． 12．已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ⎧=⎨ ≤⎩，， ;则1 [()]3f f = ． 13．若3())2f x a x bx =++;且(2)5f =;则(2)f -= ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍;则a = ． 高三数学函数的概念与基本初等函数多选题(讲义及答案)及答案 一、函数的概念与基本初等函数多选题 1．一般地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称为的“k 倍跟随区间”； 若函数的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[] ,a b 为()f x 的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ） A ．若[] 1,b 为()2 22f x x x =-+的跟随区间，则2b = B ．函数()1 1f x x =+ 存在跟随区间 C ．若函数( )f x m =1,04m ⎛⎤ ∈- ⎥⎝⎦ D ．二次函数()2 12 f x x x =-+存在“3倍跟随区间” 【答案】ABCD 【分析】 根据“k 倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可. 【详解】 对A, 若[] 1,b 为()2 22f x x x =-+的跟随区间,因为()2 22f x x x =-+在区间[] 1,b 为增 函数,故其值域为2 1,22b b ⎡⎤-+⎣⎦,根据题意有2 22b b b -+=,解得1b =或2b =,因为1 b >故2b =.故A 正确； 对B,因为函数()11f x x =+ 在区间(),0-∞与()0,+∞上均为减函数,故若()1 1f x x =+存在跟随区间[],a b 则有11+11+a b b a ⎧=⎪⎪⎨ ⎪=⎪⎩, 解得：12 12a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ . 故存在, B 正确. 对C, 若函数( )f x m =[] ,a b ,因为( )f x m =,故由 跟随区间的定义可知b m a b a m ⎧=-⎪⇒-=⎨ =⎪⎩a b < 即( )()()11a b a b a b -=+-+=-,因为a b <, 1=. 易得01≤ <. 所以(1a m m =-=--, 令t = 20t t m --=, 同理 t =20t t m --=,即20t t m --=在区间[]0,1上有两根不相等的实数根.函数概念与基本初等函数(A卷基础过关检测)1——新高考数学复习专题测试附答案解析
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