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江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题 理

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江西省八所重点高中2012届高考数学4月模拟联考试题 理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-2．设集合A =｛4，5，7，9｝，B =｛3，4，7，8，9｝，全集U = A ⋃B ，则集合)(B A C U ⋂ 的真子集共有（ ） A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个3．要得到函数sin(2)4y x π=+的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）A．向左平移4π单位B．向右平移4π单位C．向右平移8π单位 D．向左平移8π单位4．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）A.5．已知数据123 n x x x x ，，，，是江西普通职工n *(3 )n n N ≥∈，个人的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。

6．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，2475314))((a a a a a =++，则下列结论中正确的是（ ）A ．数列}{n a 是递增数列；B ．数列}{n a 是递减数列；C．数列}{n a 是常数列； D．数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列． 7．在△ABC 中，P 是B C 边中点，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若0c A C a P A b P B ++=，则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）A ．4435 B ．4425 C ． 4437 D ．445 9．设1e 、2e 为焦点在x 轴且具有公共焦点1F 、2F 的标准椭圆和标准双曲线的的离心率，O 为坐标原点， P 是两曲线的一个公共点，且满足2,的值为（ ）A ．2B ．CD ．110．已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则函数a x x f y -+=)2(2（2a >）的零点个数不可能 （ ）A．3 B．4 C 5 D ．6 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．2-=⎰________；12．阅读右侧程序框图，输出的结果S 的值为________；13．若不等式组02(1)1y y x y a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-+⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 .14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过*()k k N∈个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数，下列函数：①0.5()log f x x =②xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=51)(；③；2363)(2++-=πππx x x f④，x x x f 24cos sin )(+=其中是一阶格点函数的有 。

三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2πρθ=-+cos()104πθ-+=，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最远距离为________.15．(2) (不等式选择题）设a b c x y ===+,若对任意的正实数,x y ,都存在以,,a b c 为三边长的三角形,则实数p 的取值范围是 .四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,2(C c b -=，)cos ,(A a =，且m ∥n .（1）求角A 的大小；（2）求函数22sin cos(2)3y B B π=+-的值域．17．(本小题满分12分)某公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数图1图2{})3,2,1,0,(,∈y x y x ，满足321≥-+-y x 电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； （2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC 的中点，2DB =，1,DC =BC AB AD ==将（图1）沿直线BD 二面角A BD C --为060（如图2）（1）求证：AE ⊥平面BDC ； （2）求二面角A —DC —B 的余弦值。

19．(本小题满分12分){}*),1,0(01,761211N n a a a a a a n n n ∈-≠≠=-+⋅⋅⋅+++-=+λλλ满足已知数列（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；(){}说明理由请求出等成请来；若不存在，差数列，若存在，中是否存在三项时，数列31当2n a λ=20．（本小题满分13分）设不在y 轴负半轴的动点P 到)1,0(F 的距离比到x 轴的距离大1)1(求P 的轨迹M 的方程；)2(过F 作一条直线l 交轨迹M 于A 、B 两点，过A ，B 做切线交于N 点，再过A 、B 作1-=y 的垂线，垂足为D C ,,若BD N AN B ACN S S S ∆∆∆2=+，求此时点N 的坐标．21．（本小题满分14分） 设函数x x x f sin )(-=数列{}n a 满足101<<a ，)(1n n a f a =+(1)证明：函数)(x f 在)1,0(是增函数；（2）求证：101<<≤+n n a a（3）若221=a ，求证：n n a 21≤*),2(N n n ∈≥数学（理）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.11．π 12．3 13．)0,(-∞ 14．③④三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15．(1)（坐标系与参数方程选做题）12+15．(2) (不等式选做题） ()3,1五.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,2(C c b -=，)cos ,(A a =，且m ∥n .（1）求角A 的大小；（2）求函数22sin cos(2)3y B B π=+-的值域．解：解：（1）由∥，得0cos cos )2(=--C a A c b ……………………………2分∴0cos sin cos )sin sin 2(=--C A A C B )sin(cos sin cos sin cos sin 2C A C A A C A B +=+=B B sin )sin(=-=π…………………………4分在锐角三角形ABC 中，0sin >B ∴21cos =A ，故3π=A …………………………6分 （2）在锐角三角形ABC 中，3π=A ，故26ππ<<B …………………………7分∴B B B B B y2sin 232cos 212cos 1)23cos(sin 22++-=-+=π)62sin(12cos 212sin 231π-+=-+=B B B …………………………9分∵26ππ<<B ，∴65626πππ<-<B ∴1)62sin(21≤-<πB ，223≤<y∴函数22sin cos(2)3y B B π=+-的值域为]2,23(…………………………12分17. 某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数{})3,2,1,0,(,∈y x y x ，满足321≥-+-y x 电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； （2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望；解：（Ⅰ）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 个……………3分B E图1图2EB分∴8495320199001600119001000990100-=⨯+⨯+⨯-=ξE …………………………12分 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC的中点，2DB =，1,DC =BC =，AB AD ==将（图1）沿直线BD 使二面角A BD C --为060（如图2）（1）求证：AE ⊥平面BDC ；（2）求二面角A —DC —B 的余弦值。

18.解：（1） 如图取BD 中点M ，连接AM ，ME 。

∵AB AD ==BD AM ⊥∴∵2DB =，1,DC =BC = ⇒222BC DC DB =+,所以BCD ∆是BC 为斜边的直角三角形，DC BD ⊥, ∵E 是BC 的中点,∴ME 为BCD ∆的中位线CD ME 21//， BD ME ⊥∴,21=ME AME ∠∴是二面角A BD C --的平面角AME ∠∴=060 …………………………3分BD AM ⊥ ,BD ME ⊥且AM 、ME 是平面AME 内两相交于M 的直线AEM BD 平面⊥∴⊂AE 平面AEM AE BD ⊥∴∵AB AD ==,2DB =ABD ∆∴为等腰直角三角形121==∴BD AM ， 234360cos 2112411cos 2222=∴=︒⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+=AE AME ME AM ME AM AE ME AE AM ME AE ⊥∴==+∴2221BDC ME BDC BD ME BD 面平面⊂⊂∴,, BDC AE 平面⊥∴ ………………6分（2）如图，以M 为原点MB 为x 轴，ME 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz M -， 则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),)0,21,0(E ， )23,21,0(A ,D )0,0,1(-,C )0,1,1(-,),0,1,0(),23,21,1(== )23,0,0(-= …………………8分设平面ACD 的法向量为),,(z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DA n ⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧==++002321y z y x7722373cos )2,0,3(2,3=⋅==∴⊥-=∴-==ADC BDC BDC BDC AE n z x αα则，所成的角为与平面设平面的法向量为平面平面又则令 …………………………10分…………………………12分19． (本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足=1a 76-，01121=-+⋅⋅⋅++++n n a a a a λ,*),1,0(N n ∈-≠≠λλ,)1(求数列{}n a 的通项公式n a ；{}若不存在，请说明理由来；差数列，若存在，求出中是否存在三项构成等时，数列）当（n a 312=λ 解：由题意 01121=-+⋅⋅⋅++++n n a a a a λ ① 012121=-++⋅⋅⋅+++++n n n a a a a a λ ② 由②-①得0)1(21=-+++n n a a λλ，又*,1,0N n ∈-≠≠λλ∴121+++=n n a a λλ，故数列{}n a 从第二项开始为等比数列…………………………3分 将1=n 代入①式，λλλ711,011221=+==-+a a a a ∴2≥n 时，2)1(71-+=n n a λλλ∴数列{}n a 的通项⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+=-=-2,)1(711,762n n a n n λλλ…………………………6分（2） 31=λ ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⋅=-=-2,4731,762n n a n n∵假设存在任意三项成等差数列p k m a a a ,, ①不防设当2≥>>p k m{}{}不存在三项成等差数列时，数列当奇数右边偶数由上式知：左边单调递增，时，数列当n p m p k p m k pm k n a n a a a a n 214424734734)73(222222≥∴=≠=+=⋅⇒⋅+⋅=⋅⋅⇒+=∴≥-----…………………………9分②假设存在成等差数列的三项中包含1a 时 不妨设2,1≥>=p k m 且)2(1a a n a a n p k >≥>时，当∴{}成等差数列或存在数列时成立当且仅当123321)2(2)32(22221,,,,2,3222242424)73(764)73(22a a a a a a a p k p k a a a n k p k p k p kp ∴==∴≥>-=⇒+-=⋅⇒⋅+-=⋅⋅+=∴------………………………12分20.（本小题满分13分）设不在y 轴负半轴的动点P 到)1,0(F 的距离比到x 轴的距离大1 )1(求P 的轨迹M 的方程；)2(过F 做一条直线l 交轨迹M 于A ，B 两点，过A ，B 做切线交于N 点，再过A ，B 做1-=y 的垂线，垂足为D C ,,若BD N AN B ACN S S S ∆∆∆2=+，求此时点N 的坐标．,)2(41)1(1),)1(222k l y x M P y y x y PF y x P 的斜率存在设为由题意知直线的方程的轨迹的坐标为（设动点解：=∴+=-+∴+=)(24)(242',2'2'44,4)(A 044142221121212212122112221x x xx y B x x xx y A x y x y x y y x x x k x x y x B y x kx x kx y y x x x x x -=--=-∴==∴=⇒=-=⋅=+∴=--⇒⎩⎨⎧+====的切线方程为同理过的切线方程为过）（，设……………………6分设N 点坐标为（a,b ）则14,42042,2121221-=⇒-=⋅==+∴=+-b x x k a x x b ax x x x 的两根是方程…………………………8分由（1）知k x x 421=+，所以N 为线段CD 的中点，取线段AB 的中点E ，∵F 是抛物线的焦点，∴BD BF AC AF ==,，∴AC BD AB +=，∴ANBANE BNE S S S ∆∆∆=+111()222EN CN EN DN EN CN DN =⋅+⋅=⋅+22AC BD AB CNEN CN CN +⋅=⋅=⋅=， 22CN AF CN AC S ACN ⋅=⋅=∆ 又，22CN BF DN BD S BDN ⋅=⋅=∆，BD N AN B ACN S S S ∆∆∆2=+⇒2222CN BF CN AB CN AF ⋅⋅=⋅+⋅∴,AB AF BF +=2即 …………………………11分 即)()0()0(21212x x x x -+-=-，所以21222x x x -=，212x x =-，∴24212121±=⇒-=-=⋅x x x x ，22222222222121=⇒=-=-=⇒-==a x x a x x 时，当时，当 ∴所求点N 的坐标为)1,22(-±…………………………13分21.（本小题满分14分）设函数x x x f sin )(-=数列{}n a 满足101<<a ，)(1n n a f a =+ (1)证明：函数)(x f 在)1,0(是增函数； （2）求证：101<<≤+n n a a （3）若221=a ，求证：*),2(21N n n a n n ∈≥≤证明：（1）∵)1,0(∈x 时，∴0cos 1)('>-=x x f 恒成立， ∴函数)(x f 在)1,0(是增函数；…………………………3分证明：下面用数学归纳法进行恒成立又）（100sin sin ,20,,10sin sin )(2121121211121112<<≤∴>-=∴<∴<<<∴<<-=-⇒-==a a a a a x x x a a a a a a a a a f a π…………………………5分① 当n=1时1021<<<a a 命题成立② 假设当n=k 时命题成立，即101<<≤+k k a a11sin 1)1()()0(0<-=<<=f x f f 恒成立…………………………8分 时命题成立当即111sin 10),1()()()0(121+=∴<-<<≤<<<∴+++k n a a f a f a f f k k k k根据①②可知对于任意*N n ∈命题均成立())1,0(,2sin 22322121∈--=-⇔<++n n n n n n nn a aa a a a a a 证法一：先证明nn nn n nnnn n n n n n nn n n n nn nn nn n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a n a aa a a aa a a a a a a a aa a a a x x x x x x x g x x g x x x x x g xx x x x x x 212122122222222222212222122202sin ,0)(100)0()(10)1,0)(0)0(')('101,0)10)(0sin 1)('10,1cos )(')(cos 1)x ').1,0(,2sin )11111111132111231212112112122≤∴=<⎪⎪⎭⎫⎝⎛==⋅⋅<⋅⋅<⋅⋅=≥<<<<⇒<≤=<⇒<--<∴<<=<∴<<∴=<∴<<∴≤+-=⇒<<+--==-+-=∈--=------+++<< 时，当又由时，再证明即又恒成立又上单调递减在（又）上单调递减在（（‘）上单调递减，即，在（令（则（令ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ∵…………………………14分k k k k k a a a a f a x x y x 21sin )(21sin )6,0(1≤-==⇒-=∈+单调递增时，法和当证法二：利用数学归纳π。

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江西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(8)立体几何

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江西省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分 立体几何一、选择题：5．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文科)某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（ D ）8．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟理科）已知a 、b 、c 是三条不同的直线，命题“a ∥b 且a ⊥c ⇒b ⊥c ”是正确的，如果把a 、b 、c 中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C6．（江西省九江市2012届高三下学期第一次模拟理科）一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：dm ）如图所示，则这个物体的体积为（ A ）A ．3(12016)dm π+ B ．3(1208)dm π+ C ．3(1204)dm π+D ．3(608)dm π+7．(江西省六校2012届高三联考理科)如果空间三条直线a, b, c 两两成异面直线，那么与a, b, c 都相交的直线有（ D ） A ．0条B ．1条C ．多于1条但为有限条D ．无数条3. （2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科）底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）A .B . 3C .D . 4二、填空题：14．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文理科)已知三棱锥O ABC -，OA OB OC 、、两两垂直且长度均为6， 长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在OBC ∆内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面OAB OBC OAC 、、围成的几何体的体积为 ．6π三、解答题：18．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文科)（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中， 60DAB ︒∠=．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C D 、不重合，,EF AC EF AC O ⊥=．沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）当PB 取得最小值时，求四棱锥P BDEF -的体积．18．解：（1）证明：∵ 菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥，∴BD AO ⊥， ∵ E F A C ⊥，∴PO EF ⊥．∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，OABMN CP∙∴ PO ⊥平面ABFED , ∵ BD ⊂平面ABFED ，∴ PO BD ⊥． ∵ A O P O O=，∴ BD ⊥平面POA ．……………………………… 4分 （2）如图，设.AO BD H = 因为60DAB ∠=︒，所以BDC ∆为等边三角形， 故4BD =，2,23HB HC ==．又设PO x =，则23OH x =-，43OA x =-． 由OH BD ⊥，则222(23)2OB x =-+，又由（Ⅰ）知，PO ⊥平面,BFED 则PO OB ⊥ 所以2222(23)22(3)10PB x x x =-++=-+，当3x =时，min 10PB =．此时3PO =，………………………………8分所以221133(42)333344P BFED BFED V S PO -=⋅⋅=⋅⨯-⨯⨯=四棱锥梯形．……………12分设点Q 的坐标为(),0,a c ，由（1）知，3OP 则(33,0,0)A ，(3,2,0)B ，(3,2,0)D -，3)P ．所以()33,0,AQ a c =-，()3QP a c =-，∵AQ=QP λ， ∴,a a c cλλ⎧-=-⎪⎨-⎪⎩⇒ ．19．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟理科）(本小题满分12分)如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，P A ，NC 都垂直于平面ABCD ，且P A ＝AB ＝4，NC ＝2，M 是线段P A 上的一动点．(1)求证：平面P AC ⊥平面NEF ；(2)若PC ∥ 平面MEF ，试求PM ∶MA 的值； (3)当M 的是P A 中点时，求二面角M －EF －N 的余弦值．19. 解：法1：（1）连结BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴PA BD ⊥，……………………… 1分又∵BD AC ⊥，AC PA A =，∴BD ⊥平面PAC ，…………………. 2分 又∵E ，F 分别是BC 、CD 的中点， ∴//EF BD ，………………………….3分 ∴EF ⊥平面PAC ，又EF ⊂平面NEF ， ∴平面PAC ⊥平面NEF ；……………4分 （2）连结OM ，∵//PC 平面MEF ，平面PAC 平面MEF OM =， ∴//PC OM ，∴14PM OC PA AC ==，故:1:3PM MA = ………………………………………8分 （3）(4,4,2)N ，则(0,2,2)EN =，设平面NEF 的法向量为(,,)m x y z =，则00m EN m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220y z x y +=⎧⎨-+=⎩，………9分令1x =，则1y =，1z =-，即(1,1,1)m =-，……………………………10分 当M 是PA 中点时，2m =， 则(1,1,3)n =，∴cos ,33m n <>==-， ∴二面角M EF N --的余弦值为．……12分19．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟文科）(本小题满分12分)在三棱锥P-ABC 中，△PAC 和△PBC 都是边长为 2 的等边三角形，AB=2，O,D 分别是AB,PB 的中点. (1) 求证:OD ∥平面PAC (2) 求证:OP ⊥平面ABC (3) 求三棱锥P-ABC 的体积18．(江西省六校2012届高三联考理科)（12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E 为VB 的中点． (1)求证：VD ∥平面EAC ；(2)求二面角A —VB —D 的余弦值．P OD CBA解：(1)由正视图可得：平面VAB ⊥平面ABCD ，连接BD 交AC 于O 点，连EO ，由已知可得BO=OD ，VE=EB∴ VD ∥EO ………………2分 又VD ⊄平面EAC ，EO ⊂平面EAC∴ VD ∥平面EAC ………………5分(2)设AB 的中点为P ，则由题意可知VP ⊥平面ABCD ，建立如图所示坐标系 设=(x,y,z)是平面VBD 法向量，=(-2,2,0) )3,0,1(-=)0,1,0(=由⊥，⊥∴⎩⎨⎧=-=+-03022z x y x∴)1,3,3(= …………10分 ∴二面角A —VB —D 的余弦值721cos ==θ …12分 18. (江西省六校2012届高三联考文科)（本小题满分12分）如图：C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上. （1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．18.（本小题满分12分）（1）证明：依题意：⊥AD BD⊥CE 平面ABD ∴⊥CE AD BD E CE =∴⊥AD 平面BCE ． ………………………4分 (2).证明：ABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD∴3=BD ．连接AE 在R t △ACE 和BCE Rt ∆中,AC BC CE CE ==，Rt ACE Rt BCE ∴∆≅∆,AE BE ∴=设DE=x,则AE=BE=3-x,222Rt ADE AD DE AE ∆+=在中，,223(3),1x x x ∴+=-=解得18. （2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科） (本小题12分)如图，把边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE折起，使AC =BB（1）求证：面ABEF 面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积。

江西省百所重点高中2012届高三下学期模拟考试(数学理)WORD版

江西省百所重点高中2012届高三下学期模拟考试(数学理)WORD版

江西省百所重点高中2012届高三下学期模拟考试数学（理科）考生注意：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，若为实数，侧实数a的值为A. B.— C. D.2. 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合且}，若P={1，2}，Q= {2，3}，则集合中的元素个数为A. 3B. 2C. 1D.03. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A. 2B. 3C. 1D.4. 按如图所示的算法框图运算，若输入x=200，则输出k的值是A. 3B. 4 C 5 D. 65.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积为A. 6B. 12C. 18D. 246.已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a1a7=4，a6=8函数，则f(x)在x=时的导数的值等于A. B. C. 16 D. 187. 当函数f(x)满足“对于区间（1，2)上的任意实数x1、x2，恒成立”，则称f(x)为完美函数，若是完美函数，则实数a的取值范围是A. [-1,1] B, (-1,1) C. [0,1] D. (0，1)8.在某次技能大赛中，有6位参赛者的成绩分别是70,76，72，70，72,90，从这6位参赛者中随机地选X位，其中恰有1位的成绩是72的概率是8/15，则x等于A. 2B. 4C. 3D. 2 或 49.已知函数，若对任意，存在，使得，则实数m的取值范围是A. B.C. D.10.如图，已知圆的圆心是双曲线的右焦点，且双曲线的渐近线与圆C相切，经过右顶点A且与其中一条渐近线平行的直线l截圆C的弦长是6，则代数式abm的值等于A 16 B. 24 C. D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.11. 某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样方法抽出1容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了xb| ()13.已知四棱锥P—ABCD的顶点都在半径为R的球面上，底面ABCD是正方形，且底面ABCD经过14. 如图，平面直角坐标系中，已知椭圆，A、B是其左、右顶点，动点M满足MB丄AB，连结AM交椭圆于点P，若MO丄PB，三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分.15.(1)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆C1的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程是为参数)，若圆(2)(不等式选做题）已知函数，若不等式的解集是四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 (本小题满分12分）在ΔABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为ΔABC的面积，若向量，，且满足p//q(1)求角C的大小；(2),当x=A时,f(x)取得最大值b，试求S的值.17(本小题满分12分）甲、乙两学校组织一次联合摸底考试，组织者随机抽取了30份试卷作为样本，将这30份试卷的分数编成如右图所示的茎叶图(单位：分).若分数在135分(包括135分)以上的定义为“优秀”，135分以下的定义为“非优秀”(1)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“非优秀”中选5份试卷，再从这5份试卷中选2份，那么至少有一份是“优秀”的概率是多少？（2)从所有的“优秀”中选3份试卷，那么用X表示所选试卷是乙学校的试卷的份数，试写出X的分布列，并求出X的数学期望.18 (本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA丄底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB//DC，AB丄BC，AB=BC=PA=1,CD=2，点 E在棱 PB 上，且PE＝2EB（1）求证：PD//平面EAC;（2）二面角A－EC－B的余弦值.19 (本小题满分12分）已知等差数列{a n}各项均为正整数，a1=1前n项和为S n，又在等比数列{b n}中，=1 6，且当时，有成立，.(1) 求数列{a n}与}的通项公式；(2) 设，证明：20. (本小题满分13分）已知抛物线上一点P到其焦点F的距离为，以P为圆心且与抛物线准线l 相切的圆恰好过原点O.(1) 求抛物线C1的方程；(2) 设点A(a，0) (a>2)，圆C2的圆心T是曲线C1上的动点，若点A到点T的最短距离为a - 1，此时，圆C2与y轴交于M、N两点，且|MN| =4.试判断直线l与圆C2的位置关系，并说明理由.21. (本小题满分14分）已知函数.，设(1)若以函数图像上任意一点P(x0,y0),为切点的切线的斜率.恒成立,求实数a的最小值；(2) 设(1)中的切线方程为G(x)，当a=1时，恒有，求x0的值；(3)是否存在实数m，使得函数，的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.。

江西省2012年高考数学 各地市最新联考试题分类大汇编(4)数列

江西省2012年高考数学 各地市最新联考试题分类大汇编(4)数列

数列一、选择题：4．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文科)已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=， 3412a a =，则20122007a a =（ B ） .2A .3B .6C .36D 或5．（江西省九江市2012届高三下学期第一次模拟理科）已知-9，123,,a a a ，-1五个实数成等差数列，-9，123,,b b b ，-1五个实数成等比数列，则132a ab -等于 （ D ）A ．43±B ．23±C ．43-D ．433. (江西省六校2012届高三联考文科)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ A ）A ．72B ．68C ．54D ．908. （2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科）设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为（ ）A. ,7]-∞（B. [3,4]C. [4,7]D. [3,7] 二、填空题：11. (江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文科) 已知数列{}n a 的通项公式是21232n a n n =-+-，其前n 项和是n S ，对任意的,m n N *∈ 且m n <，则n m S S -的最大值是 10 ．三、解答题：19．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考理科)（本小题满分12分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*21,.n n a S n N -=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{}n b ，在1n n a a +和两项之间插入n 个数，使这2n +个数构成等差数列，求2012b 的值；（3）对于（2）中的数列{}n b ，若m n b a =，并求123m b b b b ++++（用n 表示）． 19．解：（1）当1n =时，由111211a S a -=⇒=.又1121n n a S ++-=与21n n a S -=相减得：12n n a a +=，故数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=；…………4分（2）设n a 和1n a +两项之间插入n 个数后，这2n +个数构成的等差数列的公差为n d ，则11211n n n n a a d n n -+-==++，又(12361)611952,2012195260+++++=-=，故61616220126262261(601)2592.6363b a d =+-⋅=+⨯=⨯……………………………… 8分（3）依题意，123m b b b b ++++23341122314()5()(1)()3()()2222n n n a a a a n a a a a a a a --+++++=++++-+++[]12311357(21)22n n a a a n a na =+++++-，考虑到12n n a a +=， 令123357(21)n M a a a n a =+++++，则23412357(21)n M a a a n a +=+++++1231122()(21)n n M M a a a a a n a +-=-++++-++(21)21n M n ⇒=-+，所以2123111(32)2.222n m n b b b b M na n -++++=-=-⋅+………………………… 12分17．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟理科）(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4＝14，且a 1，a 3，a 7成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n 为数列{1a n a n ＋1}的前n 项和，若T n ≤λa n ＋1对∀n ∈N *恒成立，求实数λ的最小值．17. 解：（1）设公差为d 。

2012江西各地市高考数学联考试题分类篇：08立体几何(精)

2012江西各地市高考数学联考试题分类篇：08立体几何(精)

08立体几何一、选择题：5．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文科)某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（ D ）8．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟理科）已知a 、b 、c 是三条不同的直线，命题“a ∥b 且a ⊥c ⇒b ⊥c ”是正确的，如果把a 、b 、c 中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C6．（江西省九江市2012届高三下学期第一次模拟理科）一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：dm ）如图所示，则这个物体的体积为（ A ）A ．3(12016)dm π+B ．3(1208)dm π+C ．3(1204)dm π+D ．3(608)dm π+7．(江西省六校2012届高三联考理科)如果空间三条直线a, b, c 两两成异面直线，那么与a, b, c 都相交的直线有（ D ） A ．0条B ．1条C ．多于1条但为有限条D ．无数条3. （2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科）底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）A .B . 3C .D . 4二、填空题：14．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文理科)已知三棱锥O ABC -，OA OB OC 、、两两垂直且长度均为6， 长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在OBC ∆内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面O AB O BC O AC 、、围成的几何体的体积为 ．6π三、解答题：18．(江西省师大附中、鹰潭一中2012年4月高三联考文科)（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C D 、不重合，,EF AC EF AC O ⊥=．沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．（1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）当PB 取得最小值时，求四棱锥P BDEF -的体积．18．解：（1）证明：∵ 菱形ABCD 的对角线互相垂直，∴BD AC ⊥，∴BD AO ⊥， ∵ E F A C ⊥，∴PO EF ⊥．∵ 平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴ PO ⊥平面ABFED , ∵ BD ⊂平面ABFED ，∴ PO BD ⊥．O AB MN CP ∙∵ A O P OO =，∴ BD ⊥平面POA ．……………………………… 4分 （2）如图，设.AO BD H = 因为60DAB ∠=︒，所以BDC ∆为等边三角形，故4BD =，2,23HB HC ==．又设PO x =，则23OH x =-，43OA x =-．由OH BD ⊥，则222(23)2OB x =-+，又由（Ⅰ）知，PO ⊥平面,BFED 则PO OB ⊥所以2222(23)22(3)10PB x x x =-++=-+，当3x =时，min 10PB =．此时3PO =，………………………………8分 所以221133(42)333344P BFED BFED V S PO -=⋅⋅=⋅⨯-⨯⨯=四棱锥梯形．……………12分设点Q 的坐标为(),0,a c ，由（1）知，3OP =，则(33,0,0)A ，(3,2,0)B ，(3,2,0)D -，3)P ．所以()33,0,AQ a c =-，()3QP a c =-，∵AQ=QP λ， ∴33,3a a c cλλλ⎧-=-⎪⎨-⎪⎩⇒．19．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟理科）(本小题满分12分)如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，P A ，NC 都垂直于平面ABCD ，且P A ＝AB ＝4，NC ＝2，M 是线段P A 上的一动点．(1)求证：平面P AC ⊥平面NEF ；(2)若PC ∥ 平面MEF ，试求PM ∶MA 的值； (3)当M 的是P A 中点时，求二面角M －EF －N 的余弦值．19. 解：法1：（1）连结BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴PA BD ⊥，……………………… 1分又∵BD AC ⊥，AC PA A =，∴BD ⊥平面PAC ，…………………. 2分 又∵E ，F 分别是BC 、CD 的中点， ∴//EF BD ，………………………….3分 ∴EF ⊥平面PAC ，又EF ⊂平面NEF ， ∴平面PAC ⊥平面NEF ；……………4分 （2）连结OM ，∵//PC 平面MEF ，平面PAC 平面MEF OM =， ∴//PC OM ， ∴14PM OC PA AC ==，故:1:3PM MA = ………………………………………8分（3）(4,4,2)N ，则(0,2,2)EN =，设平面NEF 的法向量为(,,)m x y z =，则00m EN m EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220y z x y +=⎧⎨-+=⎩，………9分令1x =，则1y =，1z =-，即(1,1,1)m =-，……………………………10分 当M 是PA 中点时，2m =， 则(1,1,3)n =，∴cos ,m n <>== ∴二面角M EF N --的余弦值为．……12分19．（江西省南昌市2012届高三第一次模拟文科）(本小题满分12分)在三棱锥P-ABC 中，△PAC 和△PBC 都是边长为 2 的等边三角形，AB=2，O,D 分别是AB,PB 的中点. (1) 求证:OD ∥平面PAC (2) 求证:OP ⊥平面ABC (3) 求三棱锥P-ABC 的体积18．(江西省六校2012届高三联考理科)（12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E 为VB 的中点． (1)求证：VD ∥平面EAC ；(2)求二面角A —VB —D 的余弦值．P O D C B A解：(1)由正视图可得：平面VAB ⊥平面ABCD ，连接BD 交AC 于O 点，连EO ，由已知可得BO=OD ，VE=EB∴ VD ∥EO ………………2分 又VD ⊄平面EAC ，EO ⊂平面EAC∴ VD ∥平面EAC ………………5分(2)设AB 的中点为P ，则由题意可知VP ⊥平面ABCD ，建立如图所示坐标系 设=(x,y,z)是平面VBD 法向量，BD =(-2,2,0) )3,0,1(-=VB)0,1,0(=PO由BD n ⊥，VB n ⊥∴⎩⎨⎧=-=+-03022z x y x∴)1,3,3(=n …………10分 ∴二面角A —VB —D 的余弦值721cos ==θ …12分 18. (江西省六校2012届高三联考文科)（本小题满分12分）如图：C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上. （1）求证：⊥AD 平面BCE ； （2）求证：//AD 平面CEF ； （3）求三棱锥CFD A -的体积．18.（本小题满分12分）（1）证明：依题意：⊥AD BD⊥CE 平面ABD ∴⊥CE AD BD E CE =∴⊥AD 平面BCE ． ………………………4分 (2).证明：ABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD ∴3=BD ．连接AE 在R t △ACE 和BCE Rt ∆中,AC BC CE CE ==，Rt ACE Rt BCE ∴∆≅∆,AE BE ∴=设DE=x,则AE=BE=3-x,222Rt ADE AD DE AE ∆+=在中，,223(3),1x x x ∴+=-=解得18. （2012届江西省八所重点中学高三联合考试文科） (本小题12分)如图，把边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE折起，使AC = （1）求证：面ABEF ⊥面BCDE ；BB（2）求五面体ABCDEF的体积。