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2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.已知集合{}2,101，，

-=A ，{}

2≥=x x B ，则A B =I

A ．{}2,1,1- B.{

}2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为

A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是

A ．2x

y =

B ．y x =

C ．y x =

D ．2

1y x =-+

4.函数

y=cos 2(x + π4

)－sin 2(x + π4

)的最小正周期为

A. 2π

B. π

C. π2

D. π

5. 以下说法错误的是

（）

A ．命题“若x 2

-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2

-3x+2≠0”

B ．“x=2”是“x 2

-3x+2=0”的充分不必要条件

C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2

0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2

-x+1≥0

D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S =

A ．80

B ．40

C ．31

D ．-31

7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．π16+

B ．π416+

C ．π8+

D ．π48+

8.二项式6

21()x x

+的展开式中，常数项为

A ．64

B ．30

C ． 15

D ．1

9.函数3

()ln f x x x

=-的零点所在的区间是

A ．(1,2)

B ．(2,)e

C ． (,3)e

D ．(3,)+∞

10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C.

4 D. 3

开始 10n S ==，

S p

是

输入p

结束

输出n 12n

S S =+

否

1n n =+

主视图左视图

俯视图

11.若抛物线y 2 = 2px （p >0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p 的值为

A ．2

B ．18

C ．2或18

D ．4或16 12.已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1

x y x

与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1

i i i x y =+=∑（）

A. 0 B . m C. 2m D. 4m

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝________．

14. 已知向量21a =r （，），(,1)b x =-r

，且a b -r r 与b r 共线，则x 的值为 . 15.已知随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，且(26)0.98P X <≤=, 则

(2)P X <= .

16. 设不等式组??

??-≥≤≥+-2,4,022y x y x 表示的平面区域为错误!未指定书签。错误!未指

定书签。错误!未找到引用源。D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到直线x －5=0的距离大于7的概率是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤.

17．(本题满分12分)

在△ABC 中，已知A=π4 ,cosB=23

（I ）求sinC 的值；

（II ）若BC=2 5 ，D 为AB 的中点，求CD 的长.

18．(本题满分12分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，

PA ⊥平面ABCD ，PA //BE ，6, 3.AB PA BE ===

（Ⅰ）求证：CE //平面PAD ；

（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为2

2，其中左焦点F (－2,0)．

(1)求椭圆C 的方程；

(2)若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点M 在

曲线2

22x y +=上，求m 的值．

20. （本小题满分12分）

如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：

（I ）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；

（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回

选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X ，求X 的分布列及数学期望．

21.(本题满分12分) 已知函数e =1

f x x -（）

（I ）当1a =时,求曲线()f x 在(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.

22．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l 的参数方程为??

x ＝3－22t ，

y ＝5＋2

t （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴

为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为.ρθ=

(1)求圆C 的直角坐标方程；

(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|PA |＋|PB |.

23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f (x )＝m －|x －2|，m ∈R ，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1，1]． (1)求m 的值；

(2)若a ，b ，c ∈R ＋，且1a ＋12b ＋1

3c ＝m ，求a ＋2b ＋3c 的最小值.

数学试题(理四)参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

13. 90 14. 2 15. 0.01 16. 25

4 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17．

18、(本题满分12分)

解：（Ⅰ）设PA 中点为G ，连结EG ，DG ．

因为PA //BE ，且6PA =，3BE =，

所以BE //AG 且BE AG =，

所以四边形BEGA 为平行四边形．……………2分所以EG //AB ，且EG AB =．

因为正方形ABCD ，所以CD //AB ，CD AB =，所以EG //CD ，且EG CD =．

所以四边形CDGE 为平行四边形……………4分所以CE //DG ．

因为DG ?平面PAD ，CE ?平面PAD ，

所以CE //平面PAD ． ……………………6分

（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则(6,6,0)C ，

(6,0,3)E ，(0,0,6)P ，(0,6,0)D ，

所以(6,6,6)PC =-u u u r ，(6,0,3)PE =-u u u r

， (0,6,6)PD =-u u u r

．……………8分设平面PCE 的一个法向量为(,,)m x y z =u r

，

所以00

200m PC x y z x z m PE ??=+-=?????-=?=?

??u r u u u r u r u u u r

．令1x =，则1

12x y z =??

=??=?

，所以(1,1,2)m =u r ． ……………10分

设PD 与平面PCE 所成角为α，

则sin cos ,m α=

． ……………………12分

19. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意得，c a ＝22

，c ＝2

，解得：2

a b ?=??=??

.......................3分

所以椭圆C 的方程为：x

8＋y

＝1. .....................5分

（Ⅱ）设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)，

由22

184x y y x m ?+=???=+?

消去y 得3x 2＋4mx ＋2m 2

－8＝0，由Δ＝96－8m 2

＞0，解得－23＜m ＜23，..............................9分

所以x 0＝x 1＋x 22＝－2m 3，y 0＝x 0＋m ＝m

因为点M (x 0，y 0)在曲线x 2

＋2y ＝2上，

所以2

22233m m ????

-+= ? ?????，解得332m m ==-或..............................................11分经检验，3

m m =

=-或 .....................................................12分 20. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10，

乙连锁店的数据是5,7,10,10

………2分

甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为2

1S ,乙的方差为2

2S 则 2

15,2S =

29,2

S = ………4分因为22

12,S S < 所以甲连锁店该项指标稳定 . ............................6分

（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据概率为

=,168

....................................7分由已知，3(3,),8

X B X 服从的分布列.........8分

X 的分布列为：

........................................................10分

数学期望39

3.88

EX =?=

………12分

21.(本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

e (-2)e 1,=,=

1(1)x x x a f x f x x x =--当时（）（）又(0)1f =-，'(0)2f =-，

所以()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为21y x =-- ………4分

（II ）2

e [(1)]

'()(1)ax ax a f x x -+=-

当0a =时，2

'()0(1)f x x -=

<- 又函数的定义域为{|1}x x ≠

所以 ()f x 的单调递减区间为(,1),(1,)-∞+∞ ………6分当 0a ≠时，令'()0f x =，即(1)0ax a -+=，解得1

a x a

………7分当0a >时，1

1a x a

>，所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表

所以()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，1

(1,

)a a

+ , 单调递增区间为1

(

,)a a

++∞ ........................................................10分

当0a <时，1

1a x a

< 所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：

所以()f x 的单调递增区间为1

)a a

+-∞ 单调递减区间为1

(

,1)a a

+，(1,)+∞ ..................................12分

22．本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

解（Ⅰ）由ρ＝25sin θ，得x 2＋y 2－25y ＝0，

即x 2

＋(y －5)2

＝5. .......................................4分法一（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得? ????3－

22t 2＋? ??

?22t 2＝5，即t 2

－32t ＋4＝0. 由于Δ＝(32)2

－4×4＝2>0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根，所以??

t 1＋

t 2＝

32，t 1·t 2＝4.

又直线l 过点P (3，5)，故由上式及t 的几何意义得

|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3 2..................10分法二（Ⅱ）因为圆C 的圆心为(0，5)，半径r ＝5，直线l 的普通方程为：y ＝－x ＋3＋ 5.

222(2)5,3+2=0.3x y x x y x ?+-=?-?=-++??由得得x 2－3x ＋2＝0. 1221x x y y ==????

??==+????解得

不妨设A (1,2＋5)，B (2,1＋5)，又点P 的坐标为(3， 5) 故|PA |＋|PB |＝8＋2＝3 2..............................10分

23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解（Ⅰ）因为f (x ＋2)＝m －|x |，所以f (x ＋2)≥0等价于|x |≤m ，

由|x |≤m 有解，得m ≥0，且其解集为{x |－m ≤x ≤m }．

又f (x ＋2)≥0的解集为[－1，1]，故m ＝1. .......................................5分

（Ⅱ）由(1)知1a ＋12b ＋1

3c ＝1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得

a ＋2

b ＋3

c ＝(a ＋2b ＋3c )? ????

1a ＋12b ＋13c

≥?

???a ·1a ＋2b ·12b ＋3c ·13c 2＝9.

所以a ＋2b ＋3c 的最小值为9. ............................................10分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束是否

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一）一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<