流体力学知识点总结 第一章 绪论
1 液体和气体统称为流体,流体的基本特性是具有流动性,只要剪应力存在流动就持续进行,流体在静止时不能承受剪应力。
2 流体连续介质假设:把流体当做是由密集质点构成的,内部无空隙的连续体来研究。
3 流体力学的研究方法:理论、数值、实验。
4 作用于流体上面的力
(1)表面力:通过直接接触,作用于所取流体表面的力。
作用于A 上的平均压应力
作用于A 上的平均剪应力
应力
法向应力
切向应力
(2)质量力:作用在所取流体体积内每个质点上的力,力的大小与流体的质量成比例。(常见的质量力:
重力、惯性力、非惯性力、离心力)
单位为
5 流体的主要物理性质 (1) 惯性:物体保持原有运动状态的性质。质量越大,惯性越大,运动状态越难改变。
常见的密度(在一个标准大气压下): 4℃时的水
20℃时的空气
(2) 粘性 ΔF
ΔP
ΔT
A
ΔA
V
τ
法向应力周围流体作用
的表面力
切向应力
A P p ??=A T ??=τA
F A ??=→?lim 0δA
P
p A A ??=→?lim 0为A 点压应力,即A 点的压强 A
T
A ??=→?lim 0τ 为A 点的剪应力
应力的单位是帕斯卡(pa )
,1pa=1N/㎡,表面力具有传递性。 B F f m =u u v
v 2m s 3
/1000m
kg =ρ3
/2.1m
kg =ρ
牛顿内摩擦定律: 流体运动时,相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即
以应力表示
τ—粘性切应力,是单位面积上的内摩擦力。由图可知
—— 速度梯度,剪切应变率(剪切变形速度) 粘度
μ是比例系数,称为动力黏度,单位“pa ·s ”。动力黏度是流体黏性大小的度量,μ值越大,流体越粘,流动性越差。
运动粘度 单位:m2/s 同加速度的单位
说明:
1)气体的粘度不受压强影响,液体的粘度受压强影响也很小。 2)液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体
无粘性流体,是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的,它只是一种对物性简化的力学模型。 (3) 压缩性和膨胀性
压缩性:流体受压,体积缩小,密度增大,除去外力后能恢复原状的性质。 T 一定,dp 增大,dv 减小
膨胀性:流体受热,体积膨胀,密度减小,温度下降后能恢复原状的性质。 P 一定,dT 增大,dV 增大 A 液体的压缩性和膨胀性
液体的压缩性用压缩系数表示 压缩系数:在一定的温度下,压强增加单位P ,液体体积的相对减小值。
由于液体受压体积减小,dP 与dV 异号,加负号,以使к为正值;其值愈大,愈容易压缩。к的单位是“1/Pa ”。(平方米每牛)
体积弹性模量K 是压缩系数的倒数,用K 表示,单位是“Pa ”
液体的热膨胀系数:它表示在一定的压强下,温度增加1度,体积的相对增加率。
du T A dy μ
=?
dt dr dy du ?
=?=μ
μτdu u dy h
=ρ
μν=
dP
dV V dP V dV ?
-=-=1/κρ
ρ
κ
d
dP dV dP V K =-==1
单位为“1/K ”或“1/℃”
在一定压强下,体积的变化速度与温度成正比。水的压缩系数和热膨胀系数都很小。 P 增大 水的压缩系数K 减小 T 升高 水的膨胀系数增大 B 气体的压缩性和膨胀性
气体具有显著的可压缩性,一般情况下,常用气体(如空气、氮、氧、CO2等)的密度、压强和温度三者之间符合完全气体状态方程,即
理想气体状态方程 P —— 气体的绝对压强(Pa ); ρ —— 气体的密度(Kg/cm3); T —— 气体的热力学温度(K ); R —— 气体常数;在标准状态下, M 为气体的分子量,空气的气体常数R=287J/Kg .K 。 适用范围:当气体在很高的压强,很低温度下,或接近于液态时,其不再适用。
第二章 流体静力学
1 静止流体具有的特性
(1) 应力方向沿作用面的内发现方向。 (2) 静压强的大小与作用面的方位无关。 流体平衡微分方程
欧拉 在静止流体中,各点单位质量流体所受表面力 和质量力相平衡。
欧拉方程全微分形式:
2 等压面:压强相等的空间点构成的面(平面或曲面)。
等压面的性质:平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。
由等压面的这一性质,便可根据质量力的方向来判断等压面的形状。质量力只有重力时,因重力的方向铅垂向下,可知等压面是水平面。若重力之外还有其它质量力作用时,等压面是与质量力的合力正交的非水平面。
dT
d dT
dV V
V ρρ
α
?-=?=11RT
P
=ρ
)/(8314R K Kg J M
?=????
???
??=??-=??-=??-010101z p Z y p Y x p
X ρρρ)
d d d (d z Z y Y x X p
++=ρ0
=?s d f ?
?
3 液体静力学基本方程
P —静止液体内部某点的压强
h —该点到液面的距离,称淹没深度 Z —该点在坐标平面以上的高度
P0—液体表面压强,对于液面通大气的开口容器,视为 大气 压强并以Pa 表示
推论
(1)静压强的大小与液体的体积无关
(2)两点的的压强差 等于两点之间单位面积垂 直液柱的重量
(3)平衡状态下,液体内任意压强的变化,等值的 传递到其他各点。
液体静力学方程三大意义
⑴.位置水头z :任一点在基准面以上的位置高度,表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能,简称比位能,或单位位能或位置水头。 ⑵.压强水头: 表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能,简称比压能或单位压能或压强水头。 ⑶.测压管水头( ):单位重量流体的比势能,或单位势能或测压管水头。
4 压强的度量
绝对压强:以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强,以符号pabs 表示。(大于0) 相对压强:以当地大气压为基准起算的压强,以符号p 表示。 (可正可负可为0)
真空:当流体中某点的绝对压强小于大气压时, 则该点为真空,其相对压强必为负值。真 空值与相对压强大小相等,正负号相反(必小于0) 相对压强和绝对压强的关系
绝对压强、相对压强、真空度之间的关系
压强单位
压强单位 Pa N/m2
kPa kN/m2
mH2O mmHg at 换算关系
98000
98
10
736
1
说明:计算时无特殊说明时液体均采用相对压强计算,气体一般选用绝对压强。 5 测量压强的仪器(金属测压表和液柱式测压计)。
(1) 金属测压计测量的是相对压强 (弹簧式压力表、真空表)
(2) 液柱式测压计是根据流体静力学基本原理、利用液柱高度来测量压强(差)的仪器。
测压管 C g p z =+ρ
gh
p z H g p p ρρ+=-+=0
0)(P0 P
1
P2 Z1
Z2 a abs p
p p -=)
(P )(a abs a abs abs a p p p p p p p <-=--=-=νg ρ
p g ρp z +
h
p g ρ
=00gh p ρ=
)/(1A s L h =
A 点相对压强 真空度
U 形管测压计 上式的图形
倾斜微压计
压差计
ga
h g p B 水
水银ρρ
-?=1122gh gh p M ρρ--=1
122gh
gh p p M ρρν+=-=Ls A h =1θ
sin 2L h =θ
ρθρsin sin gL KL L A s g p ≈=??
?
??+=h
g ga p B ?=+水银水ρρp a
p 0A
h
)(21h h p +=γp
p p B
B A A h h g p z g p z 6.12)()()(=-=+-+ρ
ρρρρ
例8:在管道M上装一复式U形水银测压计,已知测压计上各液面及A点的标高为:1
?1=1.8m 2
?=0.6m ,3
?=2.0m ,4
?=1.0m,A
?=5
?=1.5m。试确定管中A 点压强。
6 作用在平面上的静水总压力
图算法
(1)压强分布图根据基本方程式:绘制静水压强大小;
(2)静水压强垂直于作用面且为压应力。
图算法的步骤是:先绘出压强分布图,总压力的大小等于压强分布图的面积S,乘以受压面
的宽度b,即P=bS 总压力的作用线通过压强分布图的形心,作用线与受压面的交点,
就是总压力的作用点
适用范围:规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。
原理:静水总压力大小等于压强分布图的体积,其作用线通过压
强分布图的形心,该作用线与受压面的交点便是压心P。
经典例题一铅直矩形闸门,已知h1=1m,h2=2m,宽b=1.5m,求总压力及其作用点。
梯形形心坐标: a上底,b下底
解:总压力为压强分布图的体积:
作用线通过压强分布图的重心:
解析法
总压力= 受压平面形心点的压强×受压平面面积
合力矩定理:合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩之和
kPa
6.
274
)1
5.1
6.0
2(
8.9
1
)1
2
6.0
8.1(
8.9
6.
13
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
4
5
2
3
4
3
2
1
4
5
4
3
2
3
2
1
=
-
+
-
?
?
-
-
+
-
?
?
=
?
-
?
+
?
-
?
-
?
-
?
+
?
-
?
'
=
?
-
?
-
?
-
?
'
+
?
-
?
-
?
-
?
'
=
γ
γ
γ
γ
γ
γ
A
p
gh
pρ
=
A
p
A
gh
A
y
g
P
c
c
c
=
=
?
=ρ
α
ρsin
精品文档
平行移轴定理
经典例题一铅直矩形闸门,已知h1=1m,
h2=2m,宽b=1.5m,求总压力及其作用点。
7 作用在曲面上的静水压力
二向曲面——具有平行母线的柱面
水平分力作用在曲
面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强PC与其在垂
直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。
铅垂分力
合力的大小合力的方向
PX = 受压平面形心点的压强p c×受压曲面在yoz 轴上的投影AZ
PZ = 液体的容重γ×压力体的体积V
注明:P的作用线必然通过Px和Pz的交点,但这个交点不一定在曲面上,该作用线与曲面的交点即为总压力的作用点
压力体
压力体分类:因Pz的方向(压力体——压力体和液面在曲面AB的同侧,Pz方向向下
虚压力体——压力体和液面在曲面AB的异侧,Pz方向向上)压力体叠加——对于水平投影重叠的曲面,分开界定压力体,然后相叠加,虚、实压力体重叠的部分相抵消。
潜体——全部浸入液体中的物体称为潜体,潜体表面是封闭曲曲。
浮体——部分浸入液体中的物体称为浮体。
A
y
I
I
C
C
x
2
+
=
A
y
I
y
y
C
C
C
D
+
=
m
17
.
2
6
1
2
3
2
1
2
m
1
12
1
,
m
2
KN
84
.
58
3
2
807
.
9
m
3
2
5
.
1
m
2
2
/
2
1
4
3
2
=
+
=
?
+
=
=
=
=
=
=
?
?
=
=
?
=
=
+
=
D
c
c
c
c
y
bh
I
h
y
P
A
h
解:
x
c
x
c
A
p
A
gh?
=
?
=ρ
x
P
α
sin
d
dP
z
A
p
=
压力体
gV
ρ
=
2
2
x
P
z
P
P+
=
x
z
P
P
=
θ
tan
第三章流体动力学基础
1 基本概念:
(1)流体质点(particle):体积很小的流体微团,流体就是由这种流体微团连续组成的。(2)空间点: 空间点仅仅是表示空间位置的几何点,并非实际的流体微团。
(3)流场:充满运动的连续流体的空间。在流场中,每个流体质点均有确定的运动要素。(4)当地加速度(时变加速度):在某一空间位置上,流体质点的速度随时间的变化率。
迁移加速度(位变加速度):某一瞬时由于流体质点所在的空间位置的变化而引起
的速度变化率。
(5)恒定流与非恒定流:一时间为标准,各空间点上的运动参数都不随时间变化的流动是恒定流。否则是非恒定流。
(6)一元流动:运动参数只是一个空间坐标和时间变量的函数。
二元流动:运动参数只是两个空间坐标和时间变量的函数。
三元流动:以空间为标准,各空间点上的运动参数是三个空间坐标和时间的函数。(7)流线:某时刻流动方向的曲线,曲线上各质点的速度矢量都与该曲线相切。
流线性质
(1)流线上各点的切线方向所表示的是在同一时刻流场中这些点上的速度方向,因而流线形状一般都随时间而变。
(2)流线一般不相交(特殊情况下亦相交:V=0、速度= )
(3)流线不转折,为光滑曲线。
(8)迹线:流体质点在一段时间内的运动轨迹。
迹线与流线
(1)恒定流中,流线与迹线几何一致。
异同
(2)非恒定流中,二者一般重合,个别情况(V=C)二者仍可重合。(9)流管:某时刻,在流场内任意做一封闭曲线,过曲线上各点做流线,所构成的管状曲面。
流束:充满流体的流管。
(10)过流断面:在流束上作出的与所有的流线正交的横断面。过流断面有平面也有曲面。(11)元流:过流断面无限小的流束,几何特征与流线相同。
总流:过流断面有限大的流束,有无数的元流构成,断面上各点的运动参数不相同。(12)体积流量:单位时间通过流束某一过流断面的流量以体积计量。
重量流量:单位时间通过流束某一过流断面的流量以重量计量。
质量流量:单位时间通过流束某一过流断面的流量以质量计量。
(13)断面平均流速:流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商。
(14)均匀流与非均匀流:流线是平行直线的流动是均匀流,否则是非均匀流。
均匀流的性质
1> 流体的迁移加速度为零;
2> 流线是平行的直线;
3> 各过流断面上流速分布沿程不变。
4> 动压强分布规律=静压强分布规律。
(15)非均匀渐变流和急变流:非均匀流中,流线曲率很小,流线近似与平行之线的流动是非均匀渐变流,否则是急变流。均匀流的各项性质对渐变流均适用。
2 欧拉法(Euler method )
速度场
压力场
加速度
全加速度 = 当地加速度 + 迁移加速度
如图所示:
(1)水从水箱流出,若水箱无来水
H 逐渐降低,管轴线上A 质点速度随时间减小,当地加速
(2)若水箱有来水补充,水位H 保持不变,A 质点出的 时间不随时间变化,当地加速度=0,此时只有迁移加速度。
3流量、断面平均流速
4流体连续性方程
物理意义:单位时间内,流体流经单位体积的
流出与流入之差与其内部质量变化
的代数和为零。 对恒定流
对不可压缩流体
【例】 假设有一不可压缩流体三维流动,其速度分布规律为:U=3(x+y3),V=4y+z2,W=x+y+2z 。试分析该流动是否存在。
()
u u t u a ρρρ
ρ??+??=(
)
t z y x u dt
dx
u x x ,,,==(
)
t
z y x u dt dy
u y y ,,,==()
t
z y x u dt dz u z z ,,,==()
x,y,z,t p p =z u u y u u x u u t u a z z z y z
x z z ??+??+??+??=
z u u y u u x u u t u a x z x y x x x x ??+??+??+??=z
u u y u u x u u t u a y z y y y x y y ??+??+??+??=Q
udA vA A ==?A
Q A udA v A
==?
C
t ==??ρρ,0
【解】 故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。 5恒定总流连续性方程 或
物理意义:对于不可压缩流体,断面平均流速与过水断面面积成反比,即流线密集 的地方流速大 ,而流线疏展的地方流速小。
适用范围:固定边界内的不可压缩流体,包括恒定流、非恒定流、理想流体、实际流体。 6流体的运动微分方程
无粘性流体运动微分方程
或
粘性流体运动微分方程
N —S 方程
拉普拉斯算子
7元流的伯努利方程 伯努利方程
公式说明:
(1)适用条件 ①理想流体 ②恒定流动 ③质量力只受重力 ④不可压流体 ⑤沿流线或微小流束。
(2)此公式就是无粘性流体的伯努利方程 各项意义
(1)物理意义
Z——比位能 ——比压能 ——比动能
(2)几何意义
09≠=??+??+??z w y v x u 2=??z
w 4=??y v 3=??x u dt du x p X x =??-ρ1dt du y p Y y =??-ρ1dt du z p Z z =??-
ρ1z u u y u u x u u t u x p Y y z
y y y x y
??+??+??+??=??-ρ11x
x x x x y z u u u u p X u u u x t x y z ρ?????-=+++?????z u u y u u x u u t u x p Z z z z y z x z
??+??+??+??=??-ρ1g
u
p z g u p
z 222222
2111+
+=++γγc g
u
p
z =++22
γγ
p
g
u 22γp g u 22
Z——位置水头 ——压强水头 ——流速水头
物理三项之和:单位重量流体的机械能守恒。几何三项之和:总水头相等,为水平线 粘性流体元流的伯努利方程
公式说明:(1)实际液体具有粘滞性,由于内摩擦阻力的影响,液体流动时,其能量将沿程
不断消耗,总水头线因此沿程下降,固有H1>H 2
(2)上式即恒定流、不可压缩实际液体动能量方程,又称实际液体元流伯努利方程。
粘性流体总流的伯努利方程 (1)势能积分:
z —— 比位能(位置水头)
—— 比压能(压强水头,测压管高度) (2)动能积分: —— 比势能(测压管水头) —— 总比能(总水头)
—— 比动能(流速水头) (3)损失积分:
—— 平均比能损失 (水头损失),单位重流体克服
流动阻力所做的功。 气流的伯努利方程 动能修正系数 动量修正系数
沿程有能量输入或输出的伯努利方程
+Hm ——单位重量流体通过流体机械获得的机械能(水泵的扬程)
'212
222211122-+++=++w h
g
u
p z g u p
z γγ212
2222211112g V 2g V -+++=++w h p z p z αγαγgQ
g v gvA g v udA g u g A
ραραρ2222
22==?gQ h gdQ h w Q w ρρ=?-,21L
w 2121d dh dL dh L h i w =-==--w
a p v p z z g v p ++=--++2)()(222
212211ρρρρ所具有的位能:位压:单位体积气体离:沿浮力方向升高的距:有效浮力:全压
动能所:动压:单位体积气体所具有的压能:静压:单位体积气体)()()()(2具有的2
121
222
z z g z z g v p v p a a
----+ρρρρρρw m h g v g p z H g v g p z +++=±++
2222
22221111αραρα=?A
dA v u 33
dA v 2
u 2A
?=β
8水头线:总流沿程能量变化的几何表示。 水力坡降:单位长度上的水头损失 9总流的动量方程
2
12
2
22211122→+++=++w h g v g p z g v g p z ρρ3
12
3332
11122→+++=++w h g
v g p z g v g p z ρρ)
()()(112211221122z z z y y y x x x v v Q F v v Q F v v Q F ββρββρββρ-=-=-=∑
∑∑
流体力学知识点大全- 吐血整理
1. 从力学角度看,流体区别于固体的特点是:易变形性,可压缩性,粘滞性和表面张 力。 2. 牛顿流体: 在受力后极易变形,且切应力与变形速率成正比的流体。即τ=μ*du/dy 。 当n<1时,属假塑性体。当n=1时,流动属于牛顿型。当n>1时,属胀塑性体。 3. 流场: 流体运动所占据的空间。 流动分类 时间变化特性: 稳态与非稳态 空间变化特性: 一维,二维和三维 流体内部流动结构: 层流和湍流 流体的性质: 黏性流体流动和理想流体流动;可压缩和不可压缩 流体运动特征: 有旋和无旋; 引发流动的力学因素: 压差流动,重力流动,剪切流动 4. 描述流动的两种方法:拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动,欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动 5. 迹线:流体质点的运动轨迹曲线 流线:任意时刻流场中存在的一条曲线,该曲线上各流体质点的速度方向与 该曲线的速度方向一致 性质 a.除速度为零或无穷大的点以外,经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过,所有流线形成流线谱 c .流线的形状和位置随时间而变化,稳态流动时不变 迹线和流线的区别:流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线; 迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹 线。 稳态流动下,流线与迹线是重合的。 6. 流管:流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线,通过此曲线的所有流线 构成的管状曲面。 性质:①流管表面流体不能穿过。②流管形状和位 置是否变化与流动状态有关。 7.涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。流体速度的旋度▽xV 为流场的涡 量。 有旋流动:流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。无旋运动:流 场中速度旋度或涡量处处为零。 涡线是这样一条曲线,曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方 向一致。 8. 静止流体:对选定的坐标系无相对运动的流体。 不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f=0 9. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2 ω)+c 10. 系统:就是确定不变的物质集合。特点 质量不变而边界形状不断变化 控制体:是根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。其表 面称为控制面。特点 边界形状不变而内部质量可变 运输公式:系统的物理量随时间的变化率转换成与控制体相关的表达式。
计算流体力学课程总结 计算流体动力学(computational Fluid Dynamics,简称CFD)是通过计算机数值 计算和图像显示,对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。是用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个分支。 流体力学和其他学科一样,是通过理论分析和实验研究两种手段发展起来的。很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。理论分析是用数学方法求出问题的定量结果。但能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数,计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的。计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术,广泛应用于航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、涡轮机设计、半导体设计、HAVC&R 等诸多工程领域。 计算流体力学的任务是流体力学的数值模拟。数值模拟是“在计算机上实现的一 个特定的计算,通过数值计算和图像显示履行一个虚拟的物理实验——数值实验“。 数值模拟包括以下几个部分。首先,要建立反映问题(工程问题、物理问题等)本质数 学模型。其次,数学模型建立以后需要解决的问题是寻求高效率、高准确度的计算方法。再次,在确定了计算方法和坐标系统后,编制程序和进行计算式整个工作的主体。最后,当计算工作完成后,流畅的图像显示是不可缺少的部分。 还有一个就是CFD的基本思想问题,它就是把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场,如速度场和压力场,用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替,通 过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组,然后求 解代数方程组获得场变量的近似值。 经过四十多年的发展,CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于 对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同,CFD大体上可分为三个分支: ?有限差分法(Finite Different Method,FDM) ?有限元法(Finite EIement Method,FEM) ?有限体积法(Finite Volume Method,FVM) 有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法,也是最成熟、最常用的方法。它将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的求解域,然后将偏微分方程的 导数用差商代替,推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分万程组 的解,就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题 的近似数值解法。
第一章 流体的性质 例1:两平行平板间充满液体,平板移动速度0.25m/s ,单位面积上所受的作用力2Pa(N/m2>,试确定平板间液体的粘性系数μ。 例2 :一木板,重量为G ,底面积为 S 。此木板沿一个倾角为,表面涂有润滑油的斜壁下滑,如图所示。已测得润滑油的厚度为,木板匀速下滑的速度为u 。试求润滑油的动力粘度μ。 b5E2RGbCAP 例3:两圆筒,外筒固定,内筒旋转。已知:r1=0.1m ,r2=0.103m ,L=1m 。 。 求:施加在外筒的力矩M 。 例4:求旋转圆盘的力矩。如图,已知ω, r1,δ,μ。求阻力矩M 。 第二章 流体静力学
例1:用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强,如图所示。已知:水面高程z0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度p1EanqFDPw ρ′=13600kg/m3,水的密度ρ=1000kg/m3 。试求水面的相对压强p0。 例2:用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压 计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ,倾角 θ=30°,试求压强差p1 –p2 。DXDiTa9E3d 例 3:用复式压差计测量两条气体管道的压差<如图所 示)。两个U 形管的工作液体为水银,密度为ρ2 ,其连接管充以酒精,密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、 z4 ,试求压强差pA –pB 。RTCrpUDGiT 例4:用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体 总压力。 例5:已知:一块平板宽为 B ,长为L,倾角 ,顶端与水面平齐。求:总压力及作用点。 例7:坝的园形泄水孔,装一直径d = 1m 的 平板闸门,中心水深h = 3m ,闸门所在斜面与水平面成,闸门A 端设有铰链,B 端钢索
流体力学总结 第一章 流体及其物理性质 1. 流体:流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质,只要这种力继续作用,流体就将继续变形,直到外力停止作用为止。流体一般不能承受拉力,在静止状态下也不能承受切向力,在任何微小切向力的作用下,流体就会变形,产生流动 2. 流体特性:易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点:宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。 4. 流体连续性假设:流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。稀薄空气和 激波情况下不适合。 5. 密度0lim V m m V V δδρδ→== 重度0lim V G G g V V δδγρδ→=== 比体积1v ρ= 6. 相对密度:是指某流体的密度与标准大气压下4?C 时纯水的密度(1000)之比 w w S ρρρ=为4?C 时纯水的密度 13.6Hg S = 7. 混合气体密度1n i i i ρρα==∑ 8. 体积压缩系数:温度不变,单位压强增量引起的流体体积变化率。体积压缩系数的倒数为体积模量1 P P K β= 9. 温度膨胀系数:压强不变,单位温升引起的流体体积变化率。 10. 不可压缩流体:流体受压体积不减少,受热体积不膨胀,密度保持为常数,液体视为不 可压缩流体。气体流速不高,压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律: du dy τμ= 黏度du dy τμ= 流体静止粘性无法表示出来,压强对黏度影响较小,温度升高,液体黏度降低,气体黏度增加 μυρ = 。满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。 12. 理想流体:黏度为0,即0μ=。完全气体:热力学中的理想气体
流体力学 习题解答
选择题: 1、恒定流是: (a) 流动随时间按一定规律变化;(b)流场中任意空间点上的运动要素不随时间变化;(c) 各过流断面的速度分布相同。(b) 2、粘性流体总水头线沿程的变化是:(a) 沿程下降 (a) 沿程下降;(b) 沿程上升;(c) 保持水平;(d) 前三种情况都可能; 3、均匀流是:(b)迁移加速度(位变)为零; (a) 当地加速度(时变)为零;(b)迁移加速度(位变)为零; (c)向心加速度为零;(d)合速度为零处; 4、一元流动是:(c) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数; (a) 均匀流;(b) 速度分布按直线变化;(c) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数; 5、伯努利方程中各项水头表示:(a) 单位重量液体具有的机械能; (a) 单位重量液体具有的机械能;(b)单位质量液体具有的机械能; (c)单位体积液体具有的机械;(d)通过过流断面流体的总机械能。 6、圆管层流,实测管轴线上流速为4m/s,则断面平均流速为::(c)2m;(a) 4m;(b)3.2m;(c)2m; 7、半圆形明渠,半径r=4m,其水力半径为:(a) 4m;(b)3m;(c) 2m;(d) 1m。 8、静止液体中存在:(a) 压应力;(b)压应力和拉应力;(c) 压应力和剪应力;(d) 压应力、拉应力和剪应力。 (1)在水力学中,单位质量力是指(c、) a、单位面积液体受到的质量力; b、单位体积液体受到的质量力; c、单位质量液体受到的质量力; d、单位重量液体受到的质量力。 答案:c (2)在平衡液体中,质量力与等压面() a、重合; b、平行 c、斜交; d、正交。
第一章绪论 1.工程流体力学的研究对象:工程流体力学以流体(包括液体和气体)为研究对象,研究流体宏观 的平衡和运动的规律,流体与固体壁面之间的相互作用规律,以及这些规律在工程实际中的应用。 第二章流体的主要物理性质 1.★流体的概念:凡是没有固定的形状,易于流动的物质就叫流体。 2.★流体质点:包含有大量流体分子,并能保持其宏观力学性能的微小单元体。 3.★连续介质的概念:在流体力学中,把流体质点作为最小的研究对象,从而把流体看成是: 1)由无数连续分布、彼此无间隙地; 2)占有整个流体空间的流体质点所组成的介质。 4.密度:单位体积的流体所具有的质量称为密度,以ρ表示。 5.重度:单位体积的流体所受的重力称为重度,以γ表示。 6.比体积:密度的倒数称为比体积,以υ表示。它表示单位质量流体所占有的体积。 7.流体的相对密度:是指流体的重度与标准大气压下4℃纯水的重度的比值,用d表示。 8.★流体的热膨胀性:在一定压强下,流体体积随温度升高而增大的性质称为流体的热膨胀性。 9.★流体的压缩性:在一定温度下,流体体积随压强升高而减少的性质称为流体的压缩性。 10.可压缩流体:ρ随T 和p变化量很大,不可视为常量。 11.不可压缩流体:ρ随T 和p变化量很小,可视为常量。 12.★流体的粘性:流体流动时,在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流体的粘性。 13.牛顿内摩擦定律:牛顿经实验研究发现,流体运动产生的内摩擦力与沿接触面法线方向的速度变 化(即速度梯度)成正比,与接触面的面积成正比,与流体的物理性质有关,而与接触面上的压强无关。这个关系式称为牛顿内摩擦定律。 14.非牛顿流体:通常把满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体,此时不随dυ/d n而变化,否则称 为非牛顿流体。 15.动力粘度μ:动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小,它直接反映了流体粘性的 大小。 16.运动粘度ν:在流体力学中,动力粘度与流体密度的比值称为运动粘度,以ν表示。 17.实际流体:具有粘性的流体叫实际流体(也叫粘性流体), 18.理想流体:就是假想的没有粘性(μ= 0)的流体 第三章流体静力学 1.★流体的平衡:(或者说静止)是指流体宏观质点之间没有相对运动,达到了相对的平衡。 2.★绝对静止:流体对地球无相对运动,也称为重力场中的流体平衡。 3.★相对平衡:流体整体对地球有相对运动,但流体对运动容器无相对运动,流体质点之间也无相 对运动,这种静止或叫流体的相对静止★:体积力:作用于流体的每一个流体质点上,其大小与流体所具有的质量成正比的力。在均质流体中,质量力与受作用流体的体积成正比,因此又叫。 4.★表面力:表面力是作用于被研究流体的外表面上,其大小与表面积成正比的力。 5.★压强:在静止或相对静止的流体中,单位面积上的内法向表面力称为压强。 6.等压面:在静止流体中,由压强相等的点所组成的面。 7.★位置水头(位置高度):流体质点距某一水平基准面的高度。 8.压强水头(压强高度):由流体静力学基本方程中的p/(ρg)得到的液柱高度。 9.★静力水头:位置水头z和压强水头p/(ρg)之和。 10.压强势能:流体静力学基本方程中的p/ρ项为单位质量流体的压强势能。
一、 二、 三、是非题。 1.流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。(错误) 2.平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。(正 确) 3.附面层分离只能发生在增压减速区。 (正确) 4.等温管流摩阻随管长增加而增加,速度和压力都减少。(错误) 5.相对静止状态的等压面一定也是水平面。(错 误) 6.平面流只存在流函数,无旋流动存在势函数。(正 确) 7.流体的静压是指流体的点静压。 (正确) 8.流线和等势线一定正交。 (正确) 9.附面层内的流体流动是粘性有旋流动。(正 确) 10.亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加,速度增加,压力减小。(正确) 11.相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。(正 确) 12.超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加,速度减小,压力增加。(正确) 13.壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。(正确) 14.相邻两流线的函数值之差,是此两流线间的单宽流量。(正确) 15.附面层外的流体流动时理想无旋流动。(正 确) 16.处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。(错 误) 17.流体的粘滞性随温度变化而变化,温度升高粘滞性减少;温度降低粘滞性增大。(错误 ) 18流体流动时切应力与流体的粘性有关,与其他无关。(错误) 四、填空题。 1、1mmH2O= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。 3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数,它反映了流体流动时惯性力 与粘性力的对比关系。 5、流量Q1和Q2,阻抗为S1和S2的两管路并联,则并联后总管路的流量 Q为,总阻抗S为。串联后总管路的流量Q 为,总阻抗S为。
1.若流体的密度仅随( )变化而变化,则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动,是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加,气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 7.流体流动时,流场各空间点的参数不随时间变化,仅随空间位置而变,这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时,根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时,流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等,油压P也相等,而三缸所配的活塞结构不同,三个油动机的出力F1,F2,F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F 1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
流体:一种受任何微小剪切力作用,都能产生连续变形的物质。 流动性:当某些分子的能量大到一定程度时,将做相对的移动改变它的平衡位置。 流体介质:取宏观上足够小、微观上足够大的流体微团,从而将流体看成是由空间上连续分布的流体质点所组成的连续介质 压缩性:流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。 膨胀性:流体的体积随温度变化的特性称为流体的膨胀性。 粘性:流体内部存在内摩擦力的特性,或者说是流体抵抗变形的特性。 牛顿流体:将遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体,反之称为非牛顿流体。 理想流体:忽略流体的粘性,将流体当成是完全没有粘性的理想流体。 表面张力:液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。 表面力:大小与表面面积有关而且分布作用在流体微团表面上的力称为表面力。 质量力:所有流体质点受某种力场作用而产生,它的大小与流体的质量成正比。 压强:把流体的内法线应力称作流体压强。 流体静压强:当流体处于静止或相对静止时,流体的压强称为流体静压强。 流体静压强的特性:一、作用方向总是沿其作用面的内法线方向。二、任意一点上的压强与作用方位无关,其值均相等(流体静压强是一个标量)。 绝对压强:以完全真空为基准计量的压强。 相对压强:以当地大气压为基准计量的压强。 真空度:当地大气压-绝对压强 液体的相对平衡:指流体质点之间虽然没有相对运动,但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动时的平衡。 压力体:曲面上方的液柱体积。 等压面:在平衡流体中,压力相等的各点所组成的面称为等压面。特性一、在平衡的流体中,过任意一点的等压面,必与该点所受的质量力互相垂直。特性二、当两种互不相混的液体处于平衡时,它们的分界面必为等压面。 流场:充满运动流体的空间称为流场。 定常流动:流场中各空间点上的物理量不随时间变化。 缓变流:当流动边界是直的,且大小形状不变时,流线是平行(或近似平行)的直线的流动状态为缓变流。 急变流:当流边界变化比较剧烈,流线不再是平行的直线,呈现出比较紊乱的流动状态
竭诚为您提供优质文档/双击可除 流体力学学习心得 篇一:我对流体力学的认识 我对流体力学的认识 摘要:通过对流体力学这门课程的学习,我了解了流体力学的相关知识,包括:概念,基本假设,研究方法,未来展望等。 关键字:流体力学概述基本假设研究方法 流体力学概述 流体力学是研究流体的平衡和流体的机械运动规律及 其在工程实际中应用的一门学科。是力学的一个重要分支,它主要研究流体本身的静止状态和运动状态,以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。 流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律,常常还要用到热力学知识,有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。1738年伯努利出版他的专著时,首先
采用了水动力学这个名词并作为书名;1880年前后出现了空气动力学这个名词;1935年以后,人们概括了这两方面的知识,建立了统一的体系,统称为流体力学。除水和空气以外,流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。 气象、水利的研究,船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行,可燃气体或炸药的爆炸,以及天体物理的若干问题等等,都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体 力学的指导,同时也促进了它不断地发展。1950年后,电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。 流体力学的基本假设 流体力学有一些基本假设,基本假设以方程的形式表示。流体力学假设所有流体满足以下的假设: (1)质量守恒 (2)动量守恒 (3)连续体假设 在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体,也就是流体的密度为一定值。液体可以算是不可压缩流体,气体则不是。有时也会假设流体的黏度为零,此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为非粘性流体。若流体黏度不为零,而且
流体力学知识点总结 第一章 绪论 1 液体和气体统称为流体,流体的基本特性是具有流动性,只要剪应力存在流动就持续进行,流体在静止时不能承受剪应力。 2 流体连续介质假设:把流体当做是由密集质点构成的,内部无空隙的连续体来研究。 3 流体力学的研究方法:理论、数值、实验。 4 作用于流体上面的力 (1)表面力:通过直接接触,作用于所取流体表面的力。 作用于A 上的平均压应力 作用于A 上的平均剪应力 应力 法向应力 切向应力 (2)质量力:作用在所取流体体积内每个质点上的力,力的大小与流体的质量成比例。(常见的质量力: 重力、惯性力、非惯性力、离心力) 单位为 5 流体的主要物理性质 (1) 惯性:物体保持原有运动状态的性质。质量越大,惯性越大,运动状态越难改变。 常见的密度(在一个标准大气压下): 4℃时的水 20℃时的空气 (2) 粘性 ΔF ΔP ΔT A ΔA V τ 法向应力周围流体作用 的表面力 切向应力 A P p ??=A T ??=τA F A ??=→?lim 0δA P p A A ??=→?lim 0为A 点压应力,即A 点的压强 A T A ??=→?lim 0τ 为A 点的剪应力 应力的单位是帕斯卡(pa ) ,1pa=1N/㎡,表面力具有传递性。 B F f m =u u v v 2m s 3 /1000m kg =ρ3 /2.1m kg =ρ
牛顿内摩擦定律: 流体运动时,相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即 以应力表示 τ—粘性切应力,是单位面积上的内摩擦力。由图可知 —— 速度梯度,剪切应变率(剪切变形速度) 粘度 μ是比例系数,称为动力黏度,单位“pa ·s ”。动力黏度是流体黏性大小的度量,μ值越大,流体越粘,流动性越差。 运动粘度 单位:m2/s 同加速度的单位 说明: 1)气体的粘度不受压强影响,液体的粘度受压强影响也很小。 2)液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体 无粘性流体,是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的,它只是一种对物性简化的力学模型。 (3) 压缩性和膨胀性 压缩性:流体受压,体积缩小,密度增大,除去外力后能恢复原状的性质。 T 一定,dp 增大,dv 减小 膨胀性:流体受热,体积膨胀,密度减小,温度下降后能恢复原状的性质。 P 一定,dT 增大,dV 增大 A 液体的压缩性和膨胀性 液体的压缩性用压缩系数表示 压缩系数:在一定的温度下,压强增加单位P ,液体体积的相对减小值。 由于液体受压体积减小,dP 与dV 异号,加负号,以使к为正值;其值愈大,愈容易压缩。к的单位是“1/Pa ”。(平方米每牛) 体积弹性模量K 是压缩系数的倒数,用K 表示,单位是“Pa ” 液体的热膨胀系数:它表示在一定的压强下,温度增加1度,体积的相对增加率。 du T A dy μ =? dt dr dy du ? =?=μ μτdu u dy h =ρ μν= dP dV V dP V dV ? -=-=1/κρ ρ κ d dP dV dP V K =-==1
A16轮机3,流体力学复习资料,4&5章 第四章相似原理和量纲分析 1. 流动的力学相似 1)几何相似:两流场中对应长度成同一比例。 2)运动相似:两流场中对应点上速度成同一比例,方向相同。 3)动力相似:两流场中对应点上各同名力同一比例,方向相同。 4)上述三种相似之间的关系。 基本概念(量纲、基本量纲、导出量纲) 量纲:物理参数度量单位的类别称为量纲或因次。 基本量纲:基本单位的量纲称为基本量纲,基本量纲是彼此独立的,例如用,LMT来表示长度,质量和时间等,基本量纲的个数与流动问题中所包含的物理参数有关,对于不可压缩流体流动一般只需三个即,LMT(长度,质量和时间),其余物理量均可由基本量纲导出。 导出量纲:导出单位的量纲称为导出量纲。 一些常用物理量的导出量纲。 2. 动力相似准则 牛顿数?表达式? 弗劳德数?表达式,意义? 雷诺数?表达式,意义? 欧拉数?柯西数?韦伯数?斯特劳哈尔数? 判断基本模型实验通常要满足的相似准则数。 掌握量纲分析法(瑞利法和π定理)。
第五章黏性流体的一维流动 1. 黏性总流的伯努利方程 应用:黏性不可压缩的重力流体定常流动总流的两个缓变流截面。 该方程的具体形式?几何意义? 2. 黏性流体管内流动的两种损失 沿程损失:产生的原因?影响该损失的因素? 沿程损失的计算公式?达西公式? 局部损失:产生原因? 局部损失计算公式? 3. 黏性流体的两种流动状态 层流和紊流 上临界速度,上临界雷诺数? 下临界速度,下临界雷诺数? 工程实际中,圆管中流动状态判别的雷诺数?2000 4. 管口进口段中黏性流体的流动 边界层的概念? 紊流边界层 层流边界层 层流进口段长度计算经验公式 5. 圆管中的层流流动 速度分布? 切应力分布?
第一章绪论 表面力: 又称面积力,是毗邻流体或其它物体,作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面积成比例。剪力、拉力、压力 质量力: 是指作用于隔离体内每一流体质点上的力,它的大小与质量成正比。重力、惯性力 流体的平衡或机械运动取决于: 1.流体本身的物理性质(内因) 2.作用在流体上的力(外因) 牛顿通过著名的平板实验,说明了流体的粘滞性,提出了牛顿内摩擦定律。 τ=μ(du/dy) τ只与流体的性质有关,与接触面上的压力无关。 动力粘度: 反映流体粘滞性大小的系数,单位: N?s/m2 运动粘度: ν=μ/ρ 第二章流体静力学 流体静压强具有特性
1.流体静压强既然是一个压应力,它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向,即垂直于作用面,并指向作用面。 2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关,即同一点上各方向的静压强大小均相等。 静力学基本方程: P=Po+pgh 等压面: 压强相等的空间点构成的面 绝对压强: 以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强Pabs 相对压强: 以当地大气压为基准起算的压强P P=Pabs—Pa(当地大气压) 真空度: 绝对压强不足当地大气压的差值,即相对压强的负值Pv Pv=Pa-Pabs= -P 测压管水头: 是单位重量液体具有的总势能 基本问题: 1、求流体内某点的压强值: p = p0 +γh;
2、求压强差: p–p0 =γh; 3、求液位高: h =(p - p0)/γ 平面上的净水总压力: 潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P,大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。 注意: 只要平面面积与形心xx不变: 1.面积上的总压力就与平面倾角无关; 2.压心的位置与受压面倾角无直接关系,是通过yc表现的; 3.压心总是在形心之下,在受压面位置为水平放置时,压心与形心重合。 作用在曲面壁上的总压力—水平分力 作用于曲面上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的在铅直投影面上的的投影(矩形平面)上的静水总压力,方向水平指向受力面,作用线通过面积Az的压强分布图体积的形心。 作用在曲面壁上的总压力—垂直分力 作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重,其作用线通过压力体的重心,方向铅垂指向受力面。 xx原理: 静止不可压缩流体内任意一点的压强变化等值传递到流体内的其他各点; 重力场中静止流体等压面的特点
第一章 流体及其主要物理性质 例1: 已知油品的相对密度为0.85,求其重度。 解: 例2: 当压强增加5×104Pa 时,某种液体的密度增长0.02%,求该液体的弹性系数。 解: 例3: 已知:A =1200cm 2,V =0.5m/s μ1=0.142Pa.s ,h 1=1.0mm μ2=0.235Pa.s ,h 2=1.4mm 求:平板上所受的内摩擦力F 绘制:平板间流体的流速分布图 及应力分布图 解:(前提条件:牛顿流体、层流运 动) 因为 τ1=τ2 所以 3 /980085.085.0m N ?=?=γδ0=+=?=dV Vd dM V M ρρρρρ d dV V -=Pa dp d dp V dV E p 84105.2105% 02.01111?=??==-==ρρβdy du μ τ=??????? -=-=?2221110 h u h u V μτμτs m h h V h u h u h u V /23.02 112212 2 11 =+= ?=-μμμμμN h u V A F 6.41 1=-==μ τ
第二章 流体静力学 例1: 如图,汽车上有一长方形水箱,高H =1.2m ,长L =4m ,水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔,试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时,水箱底面上前后两点A 、B 的静压强(装满水)。 解: 分析:水箱处于顶盖封闭状态,当加速时,液面不变化,但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变,等压面仍为一倾斜平面,符合 等压面与x 轴方向之间的夹角 例2: (1)装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析:容器内液体虽然借离心惯性力向外甩,但由于受容器顶限制,液面并不能形成旋转抛物面,但内部压强分布规律不变: 利用边界条件:r =0,z =0时,p =0 作用于顶盖上的压强: (表压) (2)装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律: =+s gz ax g a tg = θPa L tg H h p A A 177552=??? ?? ?+==θγγPa L tg H h p B B 57602=??? ?? ?-==θγγC z g r p +-?=)2( 2 2ωγg r p 22 2ωγ =C z g r p +-?=)2( 2 2ω γ
《例题力学》典型例题 例题1:如图所示,质量为m =5 kg 、底面积为S =40 cm ×60 cm 的矩形平板,以U =1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ=30的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度 δ=1 mm ,假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 解:由牛顿摩擦定律,平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ == 又因等速运动,惯性力为零。根据牛顿第二定律:0m ==∑F a ,即: gsin 0m S θτ-?= ()3 24 gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010 m U S θδμ--?????==≈????? 例题2:如图所示,转轴的直径d =0.36 m 、轴承的长度l =1 m ,轴与轴承的缝隙宽度δ=0.23 mm ,缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油,若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解:由牛顿摩擦定律,轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ == 粘性阻力(摩擦力):F S dl ττπ=?= 克服油的粘性阻力所消耗的功率: ()()3 223 22 3 230230603.140.360.732001600.231050938.83(W) d d n d n n l P M F dl πππμωτπδ -==??=??= ???= ? ?= 例题3:如图所示,直径为d 的两个圆盘相互平行,间隙中的液体动力黏度系数为μ,若下
盘固定不动,上盘以恒定角速度ω旋转,此时所需力矩为T ,求间隙厚度δ的表达式。 解:根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ω ωμ μ πδ δ== 2d d 2d r T F r r r ω μπδ =?= 4 2 420 d d 232d d d T T r r πμωπμωδδ===? 4 32d T πμωδ= 例题4:如图所示的双U 型管,用来测定比水小的液体的密度,试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ(取管中水的密度ρ水=1000 kg/m 3)。 水 解:根据等压面的性质,采用相对压强可得: ()()()123243g g g h h h h h h ρρρ---=-水水 1234 32 h h h h h h ρρ-+-= -水
《流体力学考》考点重点知识归纳 1.流体元:就有线尺度的流体单元,称为流体“质元”,简称流体元。流体元可看做大量流体质点构成的微小单元。 2.流体质点:(流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律) (1)流体质点无线尺度,只做平移运动 (2)流体质点不做随即热运动,只有在外力的作用下作宏观运动; (3)将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的物理属性; 3.连续性介质模型的内容:根据流体指点概念和连续介质模型,每个流体质点具有确定的宏观物理量,当流体质点位于某空间点时,若将流体质点的物理量,可以建立物理的空间连续分布函数,根据物理学基本定律,可以建立物理量满足的微分方程,用数学连续函数理论求解这些方程,可获得该物理量随空间位置和时间的连续变化规律。 4.连续介质假设:假设流体是有连续分布的流体质点组成的介质。 5.牛顿的粘性定律表明:牛顿流体的粘性切应力与流体的切变率成正比,还表明对一定的流体,作用于流体上的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定的,而不是由速度决定的: 6.牛顿流体:动力粘度为常数的流体称为牛顿流体。 7.分子的内聚力:当两层液体做相对运动时,两层液体的分子的平均距离加大,分子间的作用力变现为吸引力,这就是分子的内聚力。 液体快速流层通过分子内聚力带动慢流层,漫流层通过分子的内聚力阻滞快流层的运动,表现为内摩擦力。、 流体在固体表面的不滑移条件:分子之间的内聚力将流体粘附在固体表面,随固体一起运动或静止。 8.温度对粘度的影响:温度对流体的粘度影响很大。液体的粘度随温度升高而减小,气体的粘度则相反,随温度的升高而增大。 压强对粘性的影响:压强的变化对粘度几乎没有什么影响,只有发生几百个大气压的变化时,粘度才有明显改变,高压时气体和液体的粘度增大。 9.描述流体运动的两种方法 拉格朗日法:拉格朗日法又称为随体法。它着眼于流体质点,跟随流体质点一起运动,记录流体质点在运动过程中会各种物理量随所到位置和时间的变化规律,跟中所有质点便可了解整个流体运动的全貌。 欧拉法:欧拉法又称当地法。它着眼于空间点,把流体的物理量表示为空间位置和时间的函数。空间点的物理量是指,某个时刻占据空间点的。 流体质点的物理量,不同时刻占据该空间点的流体质点不同。 10.速度场:速度场是由流体空间各个坐标点的速度矢量构成的场。速度场不仅描述速度矢量的空间分布,还可描述这种分布随时间的变化。 11.毛细现象:玻璃管内的液体在表面张力的作用下液面升高或降低的现象称为毛细现象; 12.迹线:流体质点运动的轨迹。在流场中对某一质点作标记,将其在不同时刻的所在位置点连成线就是该流体质点的迹线。 13.定常流动:流动参数不随时间变化的流动。反之,流体参数随时间变化的流动称为不定长流动。 14.流线:流线是指示某一时刻流场中各点速度矢量方向的假象曲线。
流体力学知识点总结 流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律! 流体质点: 1.流体质点无线尺度,只做平移运动 2.流体质点不做随即热运动,只有在外力的作用下作宏观运动; 3.将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的 物理属性; 流体元:就有线尺度的流体单元,称为流体“质元”,简称流体元。流体元可看做大量流体质点构 成的微小单元。 流体质点的物理量,不同时刻占据该空间点的流体质点不同。 速度场:速度场是由流体空间各个坐标点的速度矢量构成的场。速度场不仅描述速度矢量的空间 分布,还可描述这种分布随时间的变化。 定常流动:流动参数不随时间变化的流动。反之,流体参数随时间变化的流动称为不定长流动。迹线:流体质点运动的轨迹。在流场中对某一质点作标记,将其在不同时刻的所在位置点连成线 就是该流体质点的迹线。 流线:流线是指示某一时刻流场中各点速度矢量方向的假象曲线。 流面:经过一条非流线的曲线上各点的所有流线构成的面。 对于定常流场,流线也是迹线。 脉线:脉线是相继通过某固定点的流体质点连城的线。
流体线:在流场中某时刻标记的一串首尾相连接的流体质点的连线,称为该时刻的流体线。由于这一串流体质点由同一时刻的标记,每一个质点到达下一时刻的流体线位置时间相同,因此又称 为时间线。 流管:在流场中由通过任意非流线的封闭曲线上每一点流线所围成的管状面称为流管。 流束:流管内的流体称为流束。 总流:工程上还将管道和管道壁所围成的流体看做无数微元流束的总和,称为总流。 恒定流:以时间为标准,若各空间点上的流动参数(速度、压强、密度等)皆不随时间变化,这 样的流动是恒定流,反之为非恒定流。 均匀流:若质点的迁移加速度为零,即流动是均匀流,反之为非均匀流。 内流:被限制在固体避免之间的粘性流动称为内流。 (质 空蚀的两种破坏形式: 1.当空泡离壁面较近时,空泡在溃灭是形成的一股微射流连续打击壁面,造成直接损伤; 2.空泡溃灭形成冲击波的同时冲击壁面,无数空泡溃灭造成连续冲击将引起壁面材料的疲劳破 坏; 边界层:当Re》1时,粘性影响区域缩小到壁面区域狭窄的区域内称为边界层。 边界层特点:1.厚度很小;2.随着沿平板流的深入,边界层的厚度不断增长; 边界层分离:边界层分离又称流动分离,是指原来紧贴壁面流动的边界层脱离壁面的现象。 声速:声速是弹性介质中微弱扰动传播速度的总称。其传播速度金和仅和戒指的弹性和质量之比 有关。 激波:理论分析和实验都表明,当一个强烈的压缩扰动在超声速流场中传播是,在一定条件下降
如图,横截面为椭圆形的长圆柱体置于风洞中,来流稳定、风速风压均匀并垂直绕过柱体流动。住体对流体的总阻力可通过测力天平测试柱体受力获得,也可通过测试流场速度分布获得。现通过后一种方法,确定单位长度的柱体对流体的总阻力F x 。 解:由于柱体很长且来流均匀,可认为流动参数沿z 方向(柱体长度方向)无变化,将绕柱体的流动视为x-y 平面的二维问题。 ⒈ 控制体:取表面A 1、A 2、 A 3、 A 4并对应柱体单位长度的流场空间。 ⒉ 控制面A 1:柱体上游未受干扰,故有: 0p p =,0u v x =,0=y v ,于是控制面上x 方向受力、质量流量和动量流量分别为: 01bp F x =,()b u dA A 01 ρρ-=???n v ,()b u dA v A x 2 01 ρρ-=???n v 控制面A 2:设在柱体下游一定距离处,与面A 1相距l ,此处压力基本恢复均匀分布,故有 0p p ≈。()y v v x x =是需要测量的物理量;()y v v y y =通常比x v 小得多,其精确测量较困 难,在计算x 方向受力时用不到,控制面上x 方向受力、质量流量和动量流量分别为: 02bp F x -=,()? ? ??==?-2 /0 2 /2 /22 b x b b x A dy v dy v dA ρρρn v ,()? ??=?2 /0 2 21 b x A x dy v dA v ρρn v 控制面A 3:b 应取得足够大,以使得面A 3上的流动受柱体影响较小,故有0p p ≈,0u v x ≈。控制面上的质量流量由y v 确定,该量精确测定较为困难,计算结果最终不会用到该量,暂设()x v v y y =为已知量。 03≈x F ,()???≈?l y A dx v dA 0 223 ρρn v ,()???=?l y A x dx v u dA v 0 0223 ρρn v 控制面A 4:为柱体横截面包络面,该面上流体所受表面力有正压力和摩擦力。由于流场相 对于x 轴对称,所以表面力在y 轴方向的合力为零,在x 轴方向的合力F x 即为流体受到的总阻力(形体阻力与摩擦阻力),控制面上无流体输入和输出。 p p ≈0 p p ≈0 p p ≈0u v x ≈0 u v x ≈
工程流体力学公式总结 第二章 流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘 度的三种表示方法。 1.密度 ρ = m /V 2.重度 γ = G /V 3.流体的密度和重度有以下的关系: γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4.密度的倒数称为比体积,以 υ表示 υ = 1/ ρ = V/m 5.流体的相对密度: d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ 水 6.热膨胀性 1V VT 7.压缩性 . 体积压缩率 κ 1V Vp 8.体积模量 9.流体层接触面上的内摩擦力 10.单位面积上的内摩擦力(切应力) (牛顿内摩擦定律) dv dn 11. .动力粘度μ: dv/dn 12.运动粘度 ν :ν = μ /ρ 13.恩氏粘度° E :°E = t 1 / t 2 第三章 流体静力学 重点:流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学 基本方程意义及其计算、 压强关系换算、 相对静止状态流体的压强计算、流体 静压力的计算(压力体) 。 1.常见的质量力: 重力 ΔW = Δ mg 、 直线运动惯性力 ΔFI = Δm ·a 离心惯性力 ΔFR = Δm ·r ω2 . FA d dn
2.质量力为 F 。:F = m ·am = m(fxi+fyj+fzk) am = F/m = fxi+fyj+ fzk 为单位质量力,在数值上就等于加速度 实例:重力场中的流体只受到地球引力的作用, 取 z 轴铅垂向上, xoy 为水平面, 则单位质量力在 x 、y 、 z 轴上的分量为 fx= 0 , fy= 0 , fz= -mg/m = -g 式中负号表示重力加速度 g 与坐 标轴 z 方向相反 3流体静压强不是矢量,而是标量,仅是坐标的连续函数 得静 压强的全微分为 : p p d p p dx p dy xy 4.欧拉平衡微分方程式 p f y ρdxd ydz dxd ydz 0 y p f z ρdxd ydz dxd ydz 0 z 单位质量流体的力平衡方程为: 1p 1p 0 y ρy 1p 0 ρz 5.压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式) ρ(f x dx f y dy f z dz) p dx p dy p dz xyz d p ρ( f x dx f y d y f z dz) 6.质量力的势函数 dp ρ( f x dx f y dy f z dz) dU 7.重力场中平衡流体的质量力势函数 UUU dU dx d y dz= f x dx f y dy f z dz xyz gdz 。即:p= p(x,y,z),由此 dz z f x ρdxd ydz p d xdydz 0 x