流体力学
11.1 流体的基本性质
1)压缩性
流体是液体与气体的总称。从宏观上看，流体也可看成一种连续媒质。与
弹性 体相似，流体也可发生形状的改变，所不同的是静止流体内部不存在剪
切应力，这是因为如果流体内部有剪应力的话流体必定会流动，而对静止的流体
来说流动是不存在的。如前所述，作用在静止流体表面的压应力的变化会引起流
体的体积应变，其大小可由胡克定律 v v k
p ?-=?
描述。大量的实验表明，无论气体还是液体都是可以压缩的，但液体的可压
缩量通常很小。例如在500个大气压下，每增加一个大气压，水的体积减少量不
到原体积的两万分之一。同样的条件下，水银的体积减少量不到原体积的百万分
之四。因为液体的压缩量很小，通常可以不计液体的压缩性。气体的可压缩性表
现的十分明显，例如用不大的力推动活塞就可使气缸内的气体明显压缩。但在可
流动的情况下，有时也把气体视为不可压缩的，这是因为气体密度小在受压时体
积还未来得及改变就已快速地流动并迅速达到密度均匀。物理上常用 马赫数M
来判定可流动气体的压缩性，其定义为M=流速/声速，若M 2<<1，可视气体为不
可压缩的。由此看出，当气流速度比声速小许多时可将空气视为不可压缩的，而
当气流速度接近或超过声速时气体应视为可压缩的。总之在实际问题中若不考虑
流体的可压缩性时，可将流体抽象成不可压缩流体这一理想模型。
2)粘滞性
为了解流动时流体内部的力学性
质，设想如图10.1.1所示的实验。在
两个靠得很近的大平板之间放入流
体，下板固定，在上板面施加一个沿
流体表面切向的力
F 。此时上板面下的流体将受到一个平均剪应力F/A 的作用，式中A 是上板的面积。 实验表明，无论力F 多么小都能引起两板间的流体以某个速度流动，这正是流
体的特征，当受到剪应力时会发生连续形变并开始流动。通过观察可以发现，在
流体与板面直接接触处的流体与板有相同的速度。若图10.1.1中的上板以速度u
沿x 方向运动下板静止，那么中间各层流体的速度是从0（下板）到u （上板）的
一种分布，流体内各层之间形成流速差或速度梯度。实验结果表明，作用在流体
上的切向力F 正比与板的面积和流体上表面的速度u 反比与板间流体的厚度l ，所
以F 可写成
l u A F μ=， 因而流体上表面的剪应力可以写成
l u ?μ=τ。 式中l u
是线段ab 绕a 点的角速度或者说是单位时间内流体的角形变。若用微
分形式表示更具有普遍性，这时上式可以改写成
dl du ?μ=τ， 或 dA dl du dF ?
μ=。
上式就是剪应力所引起的一维流体角形变关系式，比例系数μ称为流体的粘滞
系数，上式叫做牛顿粘滞性定律。μ为常数的流体称为牛顿流体，它反映了切应
力与角形变是线性关系，μ不是常数的流体称为非牛顿流体。
流体的粘滞系数μ是反映流体粘滞性的大小的物理量，在国际单位制中，粘
滞系数的单位是牛顿?秒/米2。所谓粘滞性是指当流体流动时，由于流体内各流动
层之间的流速不同，引起各流动层之间有障碍相对运动的内“摩擦”，而这个内摩
擦力就是上式中的切向力，物理学中把它称为粘滞阻力。因此上式实际上是流体
内部各流动层之间的粘滞阻力。
实验表明，任何流体流动时其内部或多或少的存在粘滞阻力。例如河流中心的 水流动的较快，而靠近岸边的水却几乎不动就是水的粘滞性造成的。在实际处
理流体的流动问题时，若流动性是主要的粘滞性作用影响不大，则可认为流体
是完全没有粘滞性的，这种理想的模型叫做非粘滞性流体。
3）压力与压强
从前面的讨论知道静止流体表面上没有剪应力，所以容器壁作用在静止流体
表面上的力是与液体表面正交的，按牛顿第三定律流体作用在容器壁上的力也与 容器壁表面正交，这一点对静止液体内部也成立。在静止液体内过某一点作一假 想平面，平面一方流体作用该平面的力也总是垂直于该假想平面。流体表面与流 体内各点的压力一般是不一样的，在流体表面压力的方向只能是垂直于液体表面 ，而流体内部某点的压力沿各个方向都有，因为过流体内部一点我们可以取任意 方向的平面。在流体力学中为了描述流体内部的作用力，引入一个叫做压强的物 理量，规定压强是作用于流体内单位面积上垂直力的数值，它是一标量。为了计 算流体内某一点的压强，我们应该设想通过该点的假想平面?s 是无限小的，若该 面上的正压力为?F ，则定义该点的压强 s F lim p 0s ??=→? 。
在国际单位制中压强的单位是牛顿/米2，也称为帕用Pa 表示。在实际应用中压
强也有用等价的流体柱高表示的，如医用测量血压的仪器就是用水银柱高作为压
强的单位。流体力学中压强是标量但力是矢量，面元的法向也是矢量。既然流体
内部的力总是垂直于假想平面，因此可定义流体内某点力的方向与它所作用平面
的内法线方向一致，这样作用流体内任一面元上的力?F 可写成 d F = -p d s 。由于
流体内部每一点都有压强所以说流体内每一点都存在压力，至于压力的方向由所
考虑平面的法线决定，可以是任何的方向，当流体流动时压强与压力的关系不变。
4）流体的密度和比重
在流体力学中常用密度来描述流体的动力学规律，其定义和固体定义一样为
单位体积流体的质量，即流体内某点的密度为
dv dm v m lim
0v =??=ρ→?。
对均匀不可压缩的流体密度是常数，一般情况下流体内部各点的密度是不相同
的。单位体积流体的重量称为流体的比重。设想在流体内部取一小体积?v ，?v
中包含流体的质量为?m ，因而?v 内流体的重量为?mg ，由定义该流体的比重
g
v mg lim 0v ρ=??=γ←? 。
11.2 流体静力学方程
1）静止流体内任一点的压强
静止流体内过一点可以沿许多不同的方向取面元，现在来研究这些不同取向
的面元上压强有什么关系。在静止的流体内部取一个很小的四面体ABC 包围该
点，如图10.2.1所示。设面元ABC 法线的方向余弦为α、β、γ，周围流体对该点
作用力（压力）可以用压强P 1、P 2、P 3和P 表示，当流体静止
时所受到的合外力为零，即
?????=γ??-?=β??-?=α??-?0S P S P 0
S P S P 0S P S P ABC OAB 3ABC OAC 2ABC COB 1
因为
??????=γ???=β???=α??OAB ABC OAC ABC COB ABC S S S S S S
由上式得到 P = P 1= P 2 = P 3 。
由于四面体是任意选取的，于是我们可以得出结论：静止流体内部任一点上
沿各个方向的压强都相等，与过这点所取面元法线的方向无关。正因为如此，流
体力学中压强只与流体内的点对应而不必强调压强是对哪一个面的。
2）流体静力学方程
处理流体静力学问题时，常常取流体内部一个小流体元作为研究对象。作
用在小流体元上的力大致可分为两类。一类是作用在小流体元外表面上的压力，
我们称之为面力，如液体表面的正压力Pds 。另一类是作用在整个小流体元上与
流体元的体积成正比的力，如重力ρgdv 、惯性力等，我们称为体力。下面从牛顿
定律出发推导流体静力学满足的普遍方程。当流体处于静止状态时，流体内任一
小流体元受到的面力与体力之和必定为零，即平衡条件为
0=+∑∑体面F F 。
与压强类似，我们引入一个体力密度dv d 体F f = ，它
表示作用在单位体积流体上的
体力。例如在只有重力作用下，体力密度f 的大小就是比重ρg ，方向沿重力方向，
而在惯性力的作用下，体力密度就是f = －ρa 。为了建立流体静力学方程，我们
在静止流体内部取如图10.2.2所示的立方体流体元，根据平衡条件有
?????=?+??+-?=?+??+-?=?+??+-?∑∑∑0v f s )p p (s p 0v f s )p p (s p 0v f s )p p (s p z xy z z xy z y zx y y zx y x yz x x yz x
整理后得
?????=?+??-=?+??-=?+???-∑∑∑0v f s p 0v f s p 0v f s p z xy z y zx y x yz x
利用 ,v z p z s z p s p ,v y
p y s y p s p ,v x
p x s x p s p z xy z xy z y zx y zx y x yz x yz x ????=??????=???????=?????=???????=??????=???
可将前式简化成 ?????????=??+??-=??+??-
=??+??-∑∑∑0v )f z p (0v )f y
p (0
v )f x p (z z y y x x
显然体积?v ≠0，所以只能是
0f z p ,0f y p ,0f x p z z y y
x x =+??-=+??-=+??-∑∑∑。
在上面的式子中取极限
0z ,0y ,0x →?→?→?，就可得静止流体内
任一点都
必须满足的方程
0f z p ,0f y p ,0f x p z y x =+??-=+??-=+??-∑∑∑。
借助梯度算符
k j i z y x ??+??+??=?， 上式可以改写成更简洁的形式
p ?=∑f 。
这就是流体静力学的普遍方程，它表明若流体内任一点的总体力密度等于该
点
处压强的梯度则流体一定处于静止状态。
3）重力场中流体内部压强分布
i)液体：我们先来讨论静止液体内部的压强分布。设液体的密度为ρ放置
在一 长方形的容器内，液面的
柱面高为z 0，液体表面的压强为P 0如图10.2.3所示。
在重力场中液体受到的体力密度为－ρg k ，由流体静
力学普遍方程得
g z p ,0y p ,
0x
p ρ-=??=??=??。 由上述方程知液体内部压强与坐标x 、y 无关，只是深度的函数。积分第三
式得 p = -ρgz + c ，
当z=z 0时P=P 0.故c=P 0+ρgz 0，所以液体内部压强随深度变化的关系为
P = ρg(z 0-z) + P 0 = ρgh + P 0 ,
式中h 为液面下的深度。上式表明静止液体内部的压强只与距离液面下的
深度
有关与液体内部水平位置无关。
ii)气体：现在来讨论重力场中空气压强随高度变化的规律。为简单起见，
假
定空气的温度是不随高度变化的而且空气可以看成理想气体。如果在地
面处
空气的压强为P 0、密度为ρ0，则理想气体的状态方程可表示成
00P P ρ=ρ。 以地面为坐标系原点所在处，z 轴垂直地面向上，由流体静力学方程
dp= -ρgdz,。
将理想气体状态方程代入上式消除ρ得到 gdz p p dp 00ρ-=，
分离变量后 ??ρ-=p p z
000
dz p g p dp ， 完成上面的积分得
z p g p p Ln 000ρ-=。 所以压强随高度的变化
]/gz exp[p p 00ρρ-=] ，
这表明空气压强随高度的变化满足波尔兹曼分布。
4）帕斯卡原理
如果将不可压缩液体放在一个密闭的容器内，容器上端与一个可移动的
活
塞相连。当活塞对液体表面施加的压强为P 0时，按照重力场中液体内部
压强
公式，在液面下深度为h 处的压强为
P = P 0+ρg h 。
如果把活塞对液体表面的压强增大至P 0+?P 0，液面下h 深处的压强也会变化，
按照液体内部压强公式，此时液体下h 深处的压强变为
000P P gh P P P ?+=ρ+?+='。
这就是说当液体表面压强增加?P 0时液体内任一点(h 是任意)的压强也增大了
?P 0，因此可以形象地说不可压缩液体可将作用在其表面的压强传递到液体
内的各个部份包括存放液体的器壁，这一结论称之为帕斯卡原理，是早期由
帕斯卡从实验中总结出来的，从现代观点看它是流体静力学方程的一个推论。
5）阿基米德定律
任何形状的物体置于密度为
ρ的液体中都会受到液体的浮力，浮力的大
小等
于物体排开液体的重量。这是一个实验规律称为阿基米德定律。从现代
观点
看，它也是流体静力学方程的推论。
如图10.2.4所示，物体完全浸没在密度为ρ的液体
中。由于物体在液体中处
于平衡状态，因此它受到的浮力与同体积的液体所受
到合外力相同，这样我们可以将此物体用同体积的液体置换，置换部份液体受到的重力是
-ρgdv。要使液体保持平衡，周围的液体必然对它有一个向上的面力（浮力）作用于它。由流体静力学方程
p
g?
=
ρ
-k
，
得
dv
dF
dxdydz
dF
dz
dp
g=
=
=
ρ
-
，
或者
gdv
dFρ
-
=
。积分后得F
合
=F2- F1= -ρgv. ，于是得到浮力大小
F浮=F1-F2= ρgv
这就是说浮力是铅直向上的其大小等于物体排开液体的重量。
例一；在密闭的容器内盛满密度为ρ1的液钵，在液体中浸放一长为L、密度为
ρ2的物体，如图10.2.5所示。设ρ2 <ρ1，则它必定浮于液体表面，当容器以加
速度a向前运动时物体相对液体向哪一方向运动？
解：为了弄清物体向哪个方向运动，先用同体积的液体
置换物体。容器运动时，置换部分的液体必然与其它部份
保持平衡。若将容器取为参照系，可利用流体静力学方程
求出液体整体运动时内部压力分布。
由f=?p,
得
重力惯
f
dy
dp
,
dx
dp
f-
=
=
由于无沿y方向运动的可能性，故只讨论上式的第一个方程，其中
f惯= －ρ1a
所以液体内部沿x轴压强分布为p=－ρ1ax+c（c为常量），置换液体相对其它部份液体静止时两端的压强差为?p= ρ1La，相应的压力差为?F=ρ1av(v为置换部份的体积)，在所选择的参照系看来，合外力F'=?F+F
惯
=ρ1av-ρ1av=0，液体相对
静止。对实际物体来说，受到的惯性力为F
惯
= -ρ2av，而物体两端的压力差不变
仍然为?F，因此实际物体受到的合外力F'=?F+F
惯
=ρ1av-ρ2av>0，由此可知，实际物体必然会相对液体沿x轴方向运动。
例二；密度为ρ的不可压缩液体置于一开口的圆柱形容器内，若此容器绕对称轴作高速旋转，求液体内压强分布和液体表面的形状。
解：以容器为参照系，此时流体内任一流体元都受到
重力与惯性力的作用，
相应的体力密度为ρg k 和-ρa 。由流体静力学方程
j i k a k y x g g p 22ρω+ρω+ρ-=ρ-ρ-=?，
得到 g z p ,y y p ,x x
p 22ρ-=??ρω=??ρω=??。
所以有
,gdz dr 21gdz )y x (d 21gdz ydy xdx dz z
p dy y p dx x p dp 2222222ρ-ρω=ρ-+ρω=ρ-ρω+ρω=??+??+??=
积分后得
c gz r 21p 22+ρ-ρω= 。
如附图10.2.6所示，当r=0时，z=h ，p=p 0(p 0是液体表面的压强) ，所以c = p 0 +ρgh ，
最后求得液体内压强分布
)h z (g r 2p p 202
-ρ-ρω+=。 又取液体表面上任一点为研究对象，由于流体相对坐标系处于静止状态，液体
表面上任一点的合力必然沿曲线的法线方向或者说曲线的斜率满足下式
g r g r tg dr
dz 22ω=ρρω=θ=。 积分后
c g 2r z 2
2+ω= ，
当r=0时z=h ，故c=h 。最后得到液体表面的曲线方程
h g 2r z 2
2+ω=，
由此式知道液体表面为一旋转抛物线。
11.3流体运动学描述
1）流体运动分类
流体流动的分类有许多种，这里介绍经常遇到的几种。
理想流体；流体流动过程中不计流体的内摩擦力，不计流体的体积压缩，把流体看成是无粘滞性、不可压缩的理想模型，因此理想流体的流动过程是无能耗的可逆过程。稳定流动；流体内任何一点的物理量不随时间变化的流动称为稳定流动，这意味着稳定流动过程中，流体内任一点的流速、密度、温度等物理量不随时间变化。
例如在稳定流动时，如果流体内某点的速度是沿x轴方向，其量值为3cm/s，则在流体以后的流动中该点的流速永远保持这个方向与量值。若用v、ρ、T分别表
示流体内部速度、密度以及温度的分布，则稳定流动时满足
t
T
t
t
=
?
?
=
?
ρ?
=
?
?v
。
反之若流体内任一点的速度不满足
t
=
?
?v
就说流动不是稳定的，例如变速水泵
喷出的水流就是如此。
均匀流动：流体流动过程中如果任意时刻流体内空间各点速度矢量完全相
同，不随空间位置的变化就称流动是均匀的。用公式表示可写成
l
v
=
?
?
，其中l
表示沿任意方向求导数。反之，若某一时刻流体内部各点的速度不全相同的流动称为非均匀流动。例如流体以恒定速率通过一均匀长管的流动是稳定的均匀流动，而流体以恒定速率通过一喇叭形长管的流动是稳定的非均匀流动，流体加速通过一喇叭形长管的流动是不稳定的非均匀流动。
层流与湍流；在流体流动过程中如果流体内的所有微粒均在各自的层面上作定向运动就叫做层流。由于各流动层之间的速度不一样，所以各流动层之间存在阻碍相对运动的内摩擦，这个内摩擦力就是粘滞力它满足牛顿粘滞性定律。层流在低粘滞性，高速度及大流量的情况下是不稳定的，它会使各流动层之间的微粒发生大量的交换从而完全破坏流动层，使流体内的微粒运动变得不规则，这种现象叫做湍流，湍流发生时流体内有很大的纵向力（垂直流动层的力），引起更多的能量损耗。
第1章 流体力学的基本概念 流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。 1.1 连续介质与流体物理量 1.1.1 连续介质 流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022 个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8 厘米。因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。 但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。 所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计平均特性，且具有确定性。 1.1.2 流体物理量 根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即 V M V V ??=?→?'lim ρ （1-1） 式中，M ?表示体积V ?中所含流体的质量。 按数学的定义，空间一点的流体密度为 V M V ??=→?0 lim ρ （1-2）
流体力学知识点大全- 吐血整理
1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张 力。 2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。即τ=μ*du/dy 。 当n<1时，属假塑性体。当n=1时，流动属于牛顿型。当n>1时，属胀塑性体。 3． 流场: 流体运动所占据的空间。 流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态 空间变化特性： 一维，二维和三维 流体内部流动结构： 层流和湍流 流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩 流体运动特征： 有旋和无旋； 引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动 4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动 5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线 流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与 该曲线的速度方向一致 性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱 c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变 迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线； 迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹 线。 稳态流动下，流线与迹线是重合的。 6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线 构成的管状曲面。 性质：①流管表面流体不能穿过。②流管形状和位 置是否变化与流动状态有关。 7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。流体速度的旋度▽xV 为流场的涡 量。 有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。无旋运动：流 场中速度旋度或涡量处处为零。 涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方 向一致。 8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。 不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f=0 9. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2 ω)+c 10. 系统：就是确定不变的物质集合。特点 质量不变而边界形状不断变化 控制体：是根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。其表 面称为控制面。特点 边界形状不变而内部质量可变 运输公式：系统的物理量随时间的变化率转换成与控制体相关的表达式。
计算流体力学课程总结 计算流体动力学(computational Fluid Dynamics,简称CFD)是通过计算机数值 计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。是用电子计算机和离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的一个分支。 流体力学和其他学科一样，是通过理论分析和实验研究两种手段发展起来的。很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。理论分析是用数学方法求出问题的定量结果。但能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的。计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术，广泛应用于航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、涡轮机设计、半导体设计、HAVC&R 等诸多工程领域。 计算流体力学的任务是流体力学的数值模拟。数值模拟是“在计算机上实现的一 个特定的计算，通过数值计算和图像显示履行一个虚拟的物理实验——数值实验“。 数值模拟包括以下几个部分。首先，要建立反映问题(工程问题、物理问题等)本质数 学模型。其次，数学模型建立以后需要解决的问题是寻求高效率、高准确度的计算方法。再次，在确定了计算方法和坐标系统后，编制程序和进行计算式整个工作的主体。最后，当计算工作完成后，流畅的图像显示是不可缺少的部分。 还有一个就是CFD的基本思想问题，它就是把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通 过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求 解代数方程组获得场变量的近似值。 经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于 对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支： ?有限差分法(Finite Different Method，FDM) ?有限元法(Finite EIement Method，FEM) ?有限体积法(Finite Volume Method，FVM) 有限差分法是应用最早、最经典的CFD方法，也是最成熟、最常用的方法。它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的 导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分万程组 的解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题 的近似数值解法。
流体力学概念总结 1.连续介质模型：在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。流体 微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。 2.质量力：处于某种力场中的流体，所有质点均受有与质量成正比的力，这个力称为质量 力。 3.表面力：指作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。 4.流体的相对密度：某均质流体的质量与4℃同体积纯水的质量的比称为该流体的相对密 度。 5.体胀系数：当压强不变而流体温度变化1K时，其体积的相对变化率，以α表示。 6.压缩率：当流体保持温度不变，所受压强改变时，其体积的相对变化率。 7.粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻碍流体层间相对 运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。 8.动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小μ=τ∕(dv∕dh) 9.运动粘度：动力粘度和流体密度的比值。υ=μ／ρ 10.恩氏粘度：被测液体与水粘度的比较值。 11.理想流体：一种假想的没有粘性的流体。 12.牛顿流体：在流体力学的研究中，凡切应力与速度梯度成线性关系，即服从牛顿内摩擦 定律的流体，称为牛顿流体。 13.表面张力：引起液体自由表面欲成球形的收缩趋势的力称为表面张力。 14.静压强：当流体处于绝对静止或相对静止状态时，流体中的压强称为流体静压强。 15.有势质量力：质量力所做的功只与起点和终点的位置有关，这样的质量力称为有势质量 力。 16.力的势函数：某函数对相应坐标的偏导数，等于单位质量力在相应坐标轴上的投影，该 函数称为力的势函数。 17.等压面：在充满平衡流体的空间，连接压强相等的各点所组成的面称等压面。 18.压力体：由所研究的曲面，通过曲面周界所作的垂直柱面和流体的自由表面（或其延伸 面）所围成的封闭体积叫做压力体。 19.实压力体：当所讨论的流体作用面为压力体的内表面时，称该压力体为实压力体。 20.虚压力体：当所讨论的流体作用面为压力体的外表面时，称该压力体为虚压力体。 21.浮力：液体对潜入其中的物体的作用力称为浮力。 22.时变加速度（当地加速度）：位于所观察空间的流体质点的速度随时间的变化率。 23.位变加速度（迁移加速度）：流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率。 24.全加速度（质点导数或随体导数）：时变加速度与位变加速度的和称为全加速度。 25.恒定流动（定常流动）：流场中每一空间点上的运动参数不随时间变化，这样的流动称 为恒定流动。 26.非恒定流动（非定常流动）：流场中运动参数不但随位置改变而改变，而且也随时间变 化，这种流动称为非恒定流动。 27.迹线：流体质点的运动的轨迹称为迹线。 28.流线：某瞬时在流场中作一条空间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度在该 点与曲线相切。 29.流管：在流场中任取一封闭曲线l(非流线)，过曲线上各点作流线，所有这些流线构成一 管状曲面，称为流管。 30.流束：若在流场中取一非流面的曲面S，则过曲面上各点所作流线的总合，称为流束。 31.总流：在实际工程中，把管内流动和渠道中的流动看成是总的流束，它由无限多微小流
流体力学总结 第一章 流体及其物理性质 1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形，产生流动 2. 流体特性：易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。 4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。稀薄空气和 激波情况下不适合。 5. 密度0lim V m m V V δδρδ→== 重度0lim V G G g V V δδγρδ→=== 比体积1v ρ= 6. 相对密度：是指某流体的密度与标准大气压下4?C 时纯水的密度（1000）之比 w w S ρρρ=为4?C 时纯水的密度 13.6Hg S = 7. 混合气体密度1n i i i ρρα==∑ 8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。体积压缩系数的倒数为体积模量1 P P K β= 9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。 10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不 可压缩流体。气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律： du dy τμ= 黏度du dy τμ= 流体静止粘性无法表示出来，压强对黏度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加 μυρ = 。满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。 12. 理想流体：黏度为0，即0μ=。完全气体：热力学中的理想气体
流体力学 习题解答
选择题： １、恒定流是: (a) 流动随时间按一定规律变化；（b）流场中任意空间点上的运动要素不随时间变化；(c) 各过流断面的速度分布相同。（b） 2、粘性流体总水头线沿程的变化是：(a) 沿程下降 (a) 沿程下降；（b) 沿程上升；(c) 保持水平；(d) 前三种情况都可能； 3、均匀流是：（b)迁移加速度（位变）为零； (a) 当地加速度（时变）为零；（b)迁移加速度（位变）为零； （c）向心加速度为零；(d)合速度为零处； 4、一元流动是：(c) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； (a) 均匀流；（b) 速度分布按直线变化；(c) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； 5、伯努利方程中各项水头表示：(a) 单位重量液体具有的机械能； (a) 单位重量液体具有的机械能；（b)单位质量液体具有的机械能； (c)单位体积液体具有的机械；(d)通过过流断面流体的总机械能。 6、圆管层流，实测管轴线上流速为４m/s，则断面平均流速为：：(c)2m；(a) 4m；（b）3.2m；(c)2m； 7、半圆形明渠，半径r=4m，其水力半径为：(a) ４m；（b）3m；(c) 2m；(d) 1m。 8、静止液体中存在：(a) 压应力；（b）压应力和拉应力；(c) 压应力和剪应力；(d) 压应力、拉应力和剪应力。 （1）在水力学中，单位质量力是指（c、） a、单位面积液体受到的质量力； b、单位体积液体受到的质量力； c、单位质量液体受到的质量力； d、单位重量液体受到的质量力。 答案：c （2）在平衡液体中，质量力与等压面（） a、重合； b、平行 c、斜交； d、正交。
流体力学 1流体的粘滞性 （1）流体粘性概念的表述 ①运动流体具有抵抗剪切变形的能力，就是粘滞性，这种抵抗体现在剪切变形的快慢（速率）上。 ②发生相对运动的流体质点（或流层）之间所呈现的内摩擦力以抵抗剪切变形（发生相对运动）的物理特 性称为流体的黏性或黏滞性。 ③黏性是指发生相对运动时流体内部呈现的内摩擦力特性。在剪切变形中，流体内部出现成对的切应力 ， 称为内摩擦应力，来抵抗相邻两层流体之间的相对运动。 ④粘性是流体的固有属性。但理想流体分子间无引力，故没有黏性；静止的流体因为没有相对运动而不表 现出黏性。 2毛细管现象 ①将直径很小两端开口的细管竖直插入液体中，由于表面张力的作用，管中的液面会发生上升或下降的现 象，称为毛细管现象。 ②毛细管现象中液面究竟上升还是下降，取决于液体与管壁分子间的吸引力（附着力）与液体分子间的吸 引力（内聚力）之间大小的比较：附着力>内聚力，液面上升；附着力<内聚力，液面下降。 ③由液体重量与表面张力的铅垂分量相平衡，确定毛细管中液面升降高度h， ④为减小毛细管现象引起误差，测压用的玻璃管内径应不小于10mm。 3流体静压强的两个基本特性 ①静压强作用的垂向性：静止流体的应力只有内法向分量—静压强（静止流体内的压应力）。 ②静压强的各向等值性：静压强的大小与作用面的方位无关—静压强是标量函数。 4平衡微分方程的物理意义 （1）静压强场的梯度 p 的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了标量场p在空间上的不均匀性(inhomogeneity)。 （2）流体的平衡微分方程实质上反映了静止（平衡）流体中质量力和压差力之间的平衡。 （3）静压强对流体受力的影响是通过压差来体现的 5测压原理 （1）用测压管测量 测压管的一端接大气，可得到测压管水头，再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点 的压强，包括测点处的压强。如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡 6拉格朗日法：着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程。 ①以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。
第一章绪论 1.工程流体力学的研究对象：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究对象，研究流体宏观 的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。 第二章流体的主要物理性质 1.★流体的概念：凡是没有固定的形状，易于流动的物质就叫流体。 2.★流体质点：包含有大量流体分子，并能保持其宏观力学性能的微小单元体。 3.★连续介质的概念：在流体力学中，把流体质点作为最小的研究对象，从而把流体看成是： 1)由无数连续分布、彼此无间隙地； 2)占有整个流体空间的流体质点所组成的介质。 4.密度：单位体积的流体所具有的质量称为密度，以ρ表示。 5.重度：单位体积的流体所受的重力称为重度，以γ表示。 6.比体积：密度的倒数称为比体积，以υ表示。它表示单位质量流体所占有的体积。 7.流体的相对密度：是指流体的重度与标准大气压下4℃纯水的重度的比值，用d表示。 8.★流体的热膨胀性：在一定压强下，流体体积随温度升高而增大的性质称为流体的热膨胀性。 9.★流体的压缩性：在一定温度下，流体体积随压强升高而减少的性质称为流体的压缩性。 10.可压缩流体：ρ随T 和p变化量很大，不可视为常量。 11.不可压缩流体：ρ随T 和p变化量很小，可视为常量。 12.★流体的粘性：流体流动时，在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流体的粘性。 13.牛顿内摩擦定律：牛顿经实验研究发现，流体运动产生的内摩擦力与沿接触面法线方向的速度变 化（即速度梯度）成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压强无关。这个关系式称为牛顿内摩擦定律。 14.非牛顿流体：通常把满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，此时不随dυ/d n而变化，否则称 为非牛顿流体。 15.动力粘度μ：动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小，它直接反映了流体粘性的 大小。 16.运动粘度ν：在流体力学中，动力粘度与流体密度的比值称为运动粘度，以ν表示。 17.实际流体：具有粘性的流体叫实际流体（也叫粘性流体）， 18.理想流体：就是假想的没有粘性（μ= 0）的流体 第三章流体静力学 1.★流体的平衡：（或者说静止）是指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。 2.★绝对静止：流体对地球无相对运动，也称为重力场中的流体平衡。 3.★相对平衡：流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体质点之间也无相 对运动，这种静止或叫流体的相对静止★：体积力：作用于流体的每一个流体质点上，其大小与流体所具有的质量成正比的力。在均质流体中，质量力与受作用流体的体积成正比，因此又叫。 4.★表面力：表面力是作用于被研究流体的外表面上，其大小与表面积成正比的力。 5.★压强：在静止或相对静止的流体中，单位面积上的内法向表面力称为压强。 6.等压面：在静止流体中，由压强相等的点所组成的面。 7.★位置水头（位置高度）：流体质点距某一水平基准面的高度。 8.压强水头（压强高度）：由流体静力学基本方程中的p/（ρg）得到的液柱高度。 9.★静力水头：位置水头z和压强水头p/（ρg）之和。 10.压强势能：流体静力学基本方程中的p/ρ项为单位质量流体的压强势能。
一、 二、 三、是非题。 1.流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。（错误） 2.平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。（正 确） 3.附面层分离只能发生在增压减速区。 （正确） 4.等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。（错误） 5.相对静止状态的等压面一定也是水平面。（错 误） 6.平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。（正 确） 7.流体的静压是指流体的点静压。 （正确） 8.流线和等势线一定正交。 （正确） 9.附面层内的流体流动是粘性有旋流动。（正 确） 10.亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（正确） 11.相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。（正 确） 12.超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（正确） 13.壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。（正确） 14.相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。（正确） 15.附面层外的流体流动时理想无旋流动。（正 确） 16.处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。（错 误） 17.流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。（错误 ) 18流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。（错误） 四、填空题。 1、1mmH2O= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。 3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时惯性力 与粘性力的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量 Q为，总阻抗S为。串联后总管路的流量Q 为，总阻抗S为。
**流函数：由连续性方程导出的、其值沿流线保持不变的标量函数。**粘性：在运动状态下，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，这种性质叫做粘性。粘性的大小用黏度表示，是用来表征液体性质相关的阻力因子。粘度又分为动力黏度.运动黏度和条件粘度。 **内摩擦力：流体内部不同流速层之间的黏性力。 **牛顿流体：剪切变形率与切应力成线性关系的流体(水，空气)。**非牛顿流体：黏度系数在剪切速率变化时不能保持为常数的流体(油漆，高分子溶液)。 **表面张力：1.表面张力作用于液体的自由表面上。2.气体不存在表面张力。3.表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现。4.表面张力沿表面切向并与界线垂直。5.液体表面上单位长度所受的张力。6.用σ 表示，单位为N/m。 **流线：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速矢量皆与该曲线相切。性质：a、同一时刻的不同流线，不能相交。b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。c、流线簇的疏密反映了速度的大小。 **过流断面：与元流或总流的流向相垂直的横断面称为过流断面。(元流：在微小流管内所有流体质点所形成的流动称为元流。总流：若流管的壁面是流动区域的周界，将流管内所有流体质点所形成的流动称为总流。)
**流量：单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为该过流断面的体积流量，简称流量。 **控制体：被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积称之为控制体。控制体的边界面，称之为控制面。控制面总是封闭表面。占据控制体的诸流体质点随着时间而改变。 **边界层：水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。 **边界层厚度：边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。 **边界层的基本特征：(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小。(2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5) 在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。 **滞止参数：设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数。
流体：一种受任何微小剪切力作用，都能产生连续变形的物质。 流动性：当某些分子的能量大到一定程度时，将做相对的移动改变它的平衡位置。 流体介质：取宏观上足够小、微观上足够大的流体微团，从而将流体看成是由空间上连续分布的流体质点所组成的连续介质 压缩性：流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。 膨胀性：流体的体积随温度变化的特性称为流体的膨胀性。 粘性：流体内部存在内摩擦力的特性，或者说是流体抵抗变形的特性。 牛顿流体：将遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，反之称为非牛顿流体。 理想流体：忽略流体的粘性，将流体当成是完全没有粘性的理想流体。 表面张力：液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。 表面力：大小与表面面积有关而且分布作用在流体微团表面上的力称为表面力。 质量力：所有流体质点受某种力场作用而产生，它的大小与流体的质量成正比。 压强：把流体的内法线应力称作流体压强。 流体静压强：当流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。 流体静压强的特性：一、作用方向总是沿其作用面的内法线方向。二、任意一点上的压强与作用方位无关，其值均相等（流体静压强是一个标量）。 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。 相对压强：以当地大气压为基准计量的压强。 真空度：当地大气压-绝对压强 液体的相对平衡：指流体质点之间虽然没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动时的平衡。 压力体：曲面上方的液柱体积。 等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。特性一、在平衡的流体中，过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。特性二、当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 流场：充满运动流体的空间称为流场。 定常流动：流场中各空间点上的物理量不随时间变化。 缓变流：当流动边界是直的，且大小形状不变时，流线是平行（或近似平行）的直线的流动状态为缓变流。 急变流：当流边界变化比较剧烈，流线不再是平行的直线，呈现出比较紊乱的流动状态
竭诚为您提供优质文档/双击可除 流体力学学习心得 篇一：我对流体力学的认识 我对流体力学的认识 摘要：通过对流体力学这门课程的学习，我了解了流体力学的相关知识，包括：概念，基本假设，研究方法，未来展望等。 关键字：流体力学概述基本假设研究方法 流体力学概述 流体力学是研究流体的平衡和流体的机械运动规律及 其在工程实际中应用的一门学科。是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。 流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。1738年伯努利出版他的专著时，首先
采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。除水和空气以外，流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。 气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体 力学的指导，同时也促进了它不断地发展。1950年后，电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。 流体力学的基本假设 流体力学有一些基本假设，基本假设以方程的形式表示。流体力学假设所有流体满足以下的假设： （1）质量守恒 （2）动量守恒 （3）连续体假设 在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密度为一定值。液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为非粘性流体。若流体黏度不为零，而且
流体力学知识点总结 第一章 绪论 1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。 2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。 3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。 4 作用于流体上面的力 （1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。 作用于A 上的平均压应力 作用于A 上的平均剪应力 应力 法向应力 切向应力 （2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力： 重力、惯性力、非惯性力、离心力） 单位为 5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水 20℃时的空气 （2） 粘性 ΔF ΔP ΔT A ΔA V τ 法向应力周围流体作用 的表面力 切向应力 A P p ??=A T ??=τA F A ??=→?lim 0δA P p A A ??=→?lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 A T A ??=→?lim 0τ 为A 点的剪应力 应力的单位是帕斯卡（pa ） ，1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。 B F f m =u u v v 2m s 3 /1000m kg =ρ3 /2.1m kg =ρ
牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即 以应力表示 τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知 —— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度 μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。 运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位 说明： 1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体 无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。 （3） 压缩性和膨胀性 压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。 T 一定，dp 增大，dv 减小 膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。 P 一定，dT 增大，dV 增大 A 液体的压缩性和膨胀性 液体的压缩性用压缩系数表示 压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P ，液体体积的相对减小值。 由于液体受压体积减小，dP 与dV 异号，加负号，以使к为正值；其值愈大，愈容易压缩。к的单位是“1/Pa ”。（平方米每牛） 体积弹性模量K 是压缩系数的倒数，用K 表示，单位是“Pa ” 液体的热膨胀系数：它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。 du T A dy μ =? dt dr dy du ? =?=μ μτdu u dy h =ρ μν= dP dV V dP V dV ? -=-=1/κρ ρ κ d dP dV dP V K =-==1
A16轮机3，流体力学复习资料，4&5章 第四章相似原理和量纲分析 1. 流动的力学相似 1）几何相似：两流场中对应长度成同一比例。 2）运动相似：两流场中对应点上速度成同一比例，方向相同。 3）动力相似：两流场中对应点上各同名力同一比例，方向相同。 4）上述三种相似之间的关系。 基本概念（量纲、基本量纲、导出量纲） 量纲：物理参数度量单位的类别称为量纲或因次。 基本量纲：基本单位的量纲称为基本量纲，基本量纲是彼此独立的，例如用,LMT来表示长度，质量和时间等，基本量纲的个数与流动问题中所包含的物理参数有关，对于不可压缩流体流动一般只需三个即,LMT（长度，质量和时间），其余物理量均可由基本量纲导出。 导出量纲：导出单位的量纲称为导出量纲。 一些常用物理量的导出量纲。 2. 动力相似准则 牛顿数？表达式？ 弗劳德数？表达式，意义？ 雷诺数？表达式，意义？ 欧拉数？柯西数？韦伯数？斯特劳哈尔数？ 判断基本模型实验通常要满足的相似准则数。 掌握量纲分析法（瑞利法和π定理）。
第五章黏性流体的一维流动 1. 黏性总流的伯努利方程 应用：黏性不可压缩的重力流体定常流动总流的两个缓变流截面。 该方程的具体形式？几何意义？ 2. 黏性流体管内流动的两种损失 沿程损失：产生的原因？影响该损失的因素？ 沿程损失的计算公式？达西公式？ 局部损失：产生原因？ 局部损失计算公式？ 3. 黏性流体的两种流动状态 层流和紊流 上临界速度，上临界雷诺数？ 下临界速度，下临界雷诺数？ 工程实际中，圆管中流动状态判别的雷诺数？2000 4. 管口进口段中黏性流体的流动 边界层的概念？ 紊流边界层 层流边界层 层流进口段长度计算经验公式 5. 圆管中的层流流动 速度分布？ 切应力分布？
第一章绪论 表面力： 又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面积成比例。剪力、拉力、压力 质量力： 是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。重力、惯性力 流体的平衡或机械运动取决于： 1.流体本身的物理性质（内因） 2.作用在流体上的力（外因） 牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。 τ=μ(du/dy) τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。 动力粘度： 反映流体粘滞性大小的系数，单位： N?s/m2 运动粘度： ν=μ/ρ 第二章流体静力学 流体静压强具有特性
1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。 2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。 静力学基本方程: P=Po+pgh 等压面： 压强相等的空间点构成的面 绝对压强： 以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强Pabs 相对压强： 以当地大气压为基准起算的压强P P=Pabs—Pa（当地大气压） 真空度： 绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值Pv Pv=Pa-Pabs= -P 测压管水头： 是单位重量液体具有的总势能 基本问题： 1、求流体内某点的压强值： p = p0 +γh；
2、求压强差： p–p0 =γh； 3、求液位高： h =（p - p0）/γ 平面上的净水总压力： 潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。 注意： 只要平面面积与形心xx不变: 1．面积上的总压力就与平面倾角无关； 2．压心的位置与受压面倾角无直接关系，是通过yc表现的； 3．压心总是在形心之下，在受压面位置为水平放置时，压心与形心重合。 作用在曲面壁上的总压力—水平分力 作用于曲面上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的在铅直投影面上的的投影（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Az的压强分布图体积的形心。 作用在曲面壁上的总压力—垂直分力 作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。 xx原理： 静止不可压缩流体内任意一点的压强变化等值传递到流体内的其他各点； 重力场中静止流体等压面的特点
第一章绪论 表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面积成比例。剪力、拉力、压力 质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。重力、惯性力 流体的平衡或机械运动取决于： 1.流体本身的物理性质（内因） 2.作用在流体上的力（外因） 流体的主要物理性质： 密度：是指单位体积流体的质量。单位：kg/m3 。 重度：指单位体积流体的重量。单位： N/m3 。 流体的密度、重度均随压力和温度而变化。 流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。 流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。任何一种流体都具有粘滞性。 牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。 τ=μ(du/dy) τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。 动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N?s/m2 运动粘度ν：ν=μ/ρ 第二章流体静力学 流体静压强具有特性 1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。 2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。 静力学基本方程: P=Po+pgh 等压面：压强相等的空间点构成的面 绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs 相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 P P=Pabs—Pa（当地大气压） 真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 Pv Pv=Pa-Pabs= -P 测压管水头：是单位重量液体具有的总势能 基本问题： 1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh； 2、求压强差：p – p0 = γh ； 3、求液位高：h = （p - p0）/γ
《流体力学考》考点重点知识归纳 1.流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。流体元可看做大量流体质点构成的微小单元。 2.流体质点：（流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律） （1）流体质点无线尺度，只做平移运动 （2）流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动； （3）将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的物理属性； 3.连续性介质模型的内容：根据流体指点概念和连续介质模型，每个流体质点具有确定的宏观物理量，当流体质点位于某空间点时，若将流体质点的物理量，可以建立物理的空间连续分布函数，根据物理学基本定律，可以建立物理量满足的微分方程，用数学连续函数理论求解这些方程，可获得该物理量随空间位置和时间的连续变化规律。 4.连续介质假设：假设流体是有连续分布的流体质点组成的介质。 5.牛顿的粘性定律表明：牛顿流体的粘性切应力与流体的切变率成正比，还表明对一定的流体，作用于流体上的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定的，而不是由速度决定的： 6.牛顿流体：动力粘度为常数的流体称为牛顿流体。 7.分子的内聚力：当两层液体做相对运动时，两层液体的分子的平均距离加大，分子间的作用力变现为吸引力，这就是分子的内聚力。 液体快速流层通过分子内聚力带动慢流层，漫流层通过分子的内聚力阻滞快流层的运动，表现为内摩擦力。、 流体在固体表面的不滑移条件：分子之间的内聚力将流体粘附在固体表面，随固体一起运动或静止。 8.温度对粘度的影响：温度对流体的粘度影响很大。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度的升高而增大。 压强对粘性的影响：压强的变化对粘度几乎没有什么影响，只有发生几百个大气压的变化时，粘度才有明显改变，高压时气体和液体的粘度增大。 9.描述流体运动的两种方法 拉格朗日法：拉格朗日法又称为随体法。它着眼于流体质点，跟随流体质点一起运动，记录流体质点在运动过程中会各种物理量随所到位置和时间的变化规律，跟中所有质点便可了解整个流体运动的全貌。 欧拉法：欧拉法又称当地法。它着眼于空间点，把流体的物理量表示为空间位置和时间的函数。空间点的物理量是指，某个时刻占据空间点的。 流体质点的物理量，不同时刻占据该空间点的流体质点不同。 10.速度场：速度场是由流体空间各个坐标点的速度矢量构成的场。速度场不仅描述速度矢量的空间分布，还可描述这种分布随时间的变化。 11.毛细现象：玻璃管内的液体在表面张力的作用下液面升高或降低的现象称为毛细现象； 12.迹线：流体质点运动的轨迹。在流场中对某一质点作标记，将其在不同时刻的所在位置点连成线就是该流体质点的迹线。 13.定常流动：流动参数不随时间变化的流动。反之，流体参数随时间变化的流动称为不定长流动。 14.流线：流线是指示某一时刻流场中各点速度矢量方向的假象曲线。
流体力学基本概念和基础知识（部分） 1．什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？ 流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质 dy du A T μ= 满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体 请阐述液体、气体的动力粘滞系数随着温度、压强的变化规律。 水的黏滞性随温度升高而减小；空气的黏滞性随温度的升高而增大。（动力粘度μ体现黏滞性）通常的压强对流体的黏滞性影响不大，但在高压作用下，气液的动力黏度随压强的升高而增大。 2．在流体力学当中，三个主要的力学模型是指哪三个？并对其进行说明。 连续介质（对流体物质结构的简化）、无黏性流体（对流体物理性质的简化）、不可压流体（对流体物理性质的简化） 3．什么是理想流体？ 不考虑黏性作用的流体，称为无黏性流体（或理想流体） 4．什么是实际流体？ 考虑黏性流体作用的实际流体 5．什么是不可压缩流体？ 流体在流动过程中，其密度变化可以忽略的流动，称为不可压缩流动。 6．为什么流体静压强的方向必垂直作用面的内法线？ 流体在静止时不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向 7．为什么水平面必是等压面？
由于深度相等的点，压强也相同，这些深度相同的点所组成的平面是一个水平面，可见水平面是压强处处相等的面，即水平面必是等压面。 8．什么是等压面？满足等压面的三个条件是什么？ 在同一种液体中,如果各处的压强均相等由各压强相等的点组成的面称为等压面。满足等压面的三个条件是同种液体连续液体静止液体。 9．什么是阿基米德原理？ 无论是潜体或浮体的压力体均为物体浸入液体的体积，也就是物体排开液体的体积。 10．潜体或浮体在重力G和浮力P的作用，会出现哪三种情况？ 重力大于浮力，物体下沉至底。重力等于浮力，物体在任一水深维持平衡。重力小于浮力，物体浮出液体表面，直至液体下部分所排开的液体重量等于物体重量为止。 11．等角速旋转运动液体的特征有那些？ （1）等压面是绕铅直轴旋转的抛物面簇；（2）在同一水平面上的轴心压强最低，边缘压强最高。 12．什么是绝对压强和相对压强？两者之间有何关系？通常提到的压强是指绝对压强还是相对压强？1个标准大气压值以帕（Pa）、米水柱（mH2O）、毫米水银柱（mmHg）表示，其值各为多少？ 绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。相对压强：当地同高程的大气压强ap为零点起算的压强。压力表的度数是相对压强，通常说的也是相对压强。1atm=101325pa=10.33mH2O=760mmHg. 13．什么叫自由表面？和大气相通的表面叫自由表面。 14．什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？ 流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线叫流线。区别：迹线是流场中流体质点在一段时间过程中所走过的轨迹线。流线是由无究多个质点组成的，它是表示这无究多个流
流体力学知识点总结 流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律！ 流体质点： 1.流体质点无线尺度，只做平移运动 2.流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动； 3.将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的 物理属性； 流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。流体元可看做大量流体质点构 成的微小单元。 流体质点的物理量，不同时刻占据该空间点的流体质点不同。 速度场：速度场是由流体空间各个坐标点的速度矢量构成的场。速度场不仅描述速度矢量的空间 分布，还可描述这种分布随时间的变化。 定常流动：流动参数不随时间变化的流动。反之，流体参数随时间变化的流动称为不定长流动。迹线：流体质点运动的轨迹。在流场中对某一质点作标记，将其在不同时刻的所在位置点连成线 就是该流体质点的迹线。 流线：流线是指示某一时刻流场中各点速度矢量方向的假象曲线。 流面：经过一条非流线的曲线上各点的所有流线构成的面。 对于定常流场，流线也是迹线。 脉线：脉线是相继通过某固定点的流体质点连城的线。
流体线：在流场中某时刻标记的一串首尾相连接的流体质点的连线，称为该时刻的流体线。由于这一串流体质点由同一时刻的标记，每一个质点到达下一时刻的流体线位置时间相同，因此又称 为时间线。 流管：在流场中由通过任意非流线的封闭曲线上每一点流线所围成的管状面称为流管。 流束：流管内的流体称为流束。 总流：工程上还将管道和管道壁所围成的流体看做无数微元流束的总和，称为总流。 恒定流：以时间为标准，若各空间点上的流动参数（速度、压强、密度等）皆不随时间变化，这 样的流动是恒定流，反之为非恒定流。 均匀流：若质点的迁移加速度为零，即流动是均匀流，反之为非均匀流。 内流：被限制在固体避免之间的粘性流动称为内流。 （质 空蚀的两种破坏形式： 1.当空泡离壁面较近时，空泡在溃灭是形成的一股微射流连续打击壁面，造成直接损伤； 2.空泡溃灭形成冲击波的同时冲击壁面，无数空泡溃灭造成连续冲击将引起壁面材料的疲劳破 坏； 边界层：当Re》1时，粘性影响区域缩小到壁面区域狭窄的区域内称为边界层。 边界层特点：1.厚度很小；2.随着沿平板流的深入，边界层的厚度不断增长； 边界层分离：边界层分离又称流动分离，是指原来紧贴壁面流动的边界层脱离壁面的现象。 声速：声速是弹性介质中微弱扰动传播速度的总称。其传播速度金和仅和戒指的弹性和质量之比 有关。 激波：理论分析和实验都表明，当一个强烈的压缩扰动在超声速流场中传播是，在一定条件下降