19.1.2函数的图像教案
【篇一：19.1.2函数的图象第一课时教案(祥----郑瑞平】 19.1.2 函数的图象
教学目标
（一）教学知识点
１．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函
数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．
（二）能力训练要求
１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．
２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求
１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．
教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象
来获取信息．
教学难点：分析概括图象中的信息．
教学方法：自主─探究、归纳─总结．
教具准备：多媒体演示．
教学过程：
一．情境引入
生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观
地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频) 有些问
题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,
比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反
映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函
数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。
今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函
数图象信息．我们先看正方形的面积与边长的关系。
二．探究新知
活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函
数图象
这是我们熟悉的正方形，你能写出正方形的边长x
与面积s的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？
从式子s=x2来看，边长 x 越大，面积s
也越大，能不
能用图象直观地反映出这种关系呢？对于每一个x的值,s有唯一的
值与它对应,这样我们就能等到一些有序实数对.把这些有序实数对在
平面直角坐标系中表示出来,便能得到图形。提示:自变量 x 的一个确
定值与它对应的唯一的函数值s，就确定一个点(x，s).把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些
点组成的图形，就叫做这个函数的图象．函数s=x2的图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。函数图象可以数形结合
地研究函数，给我们带来便利．
活动二：解读图象信息
北海公园是北京的一个旅游
胜地.下图是自动测温仪记录的图
象，它反映了北京的春季某天气温
t 如何随时间 t 的变化而变化.
你从图象中得到了哪些信息?
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以
指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化
趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律??．
因为时间t对应气温Ｔ是唯一值，所以气温t是时间t的函数,这个
图是这个函数的图象.
由图象可知:1.这一天中凌晨4时气温最低-3℃,14时气温最高8℃;2.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增长而下降,从4时到14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.3.我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少;4.如果长期观察
这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温的变化规律.
例下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米
地锄草,然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
５．玉米地离小明家多
远？小明从玉米地走回家平均速
度是多少？
引导学生分析图象、寻找图
象信息，特别是图象中有两段平
行于x?轴的线段的意义．结论：
１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，?小明走
到菜地用了15分钟．
２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，?小明从菜地到玉米地用了12分钟．
活动三：巩固练习
1.为参加赣州市撤地设市十周年庆祝大会文艺汇
演,上犹合唱队分两组从同一条路前往赣州.甲组乘坐
大客车,乙组乘坐小轿车.已知甲组比乙组先出发, 汽
车行驶的路程s(千米)和行驶时间t (分)之间的函数
关系如图所示,给出下列说法：①上犹到赣州的路程为
55千米;②甲组在途中停留了5分钟;③甲、乙两组同
时到达贛州;④相遇后,乙组的速度小于甲组的速度.
根据图象信息,以上说法正确的有①、② .（拓展：
从图象中还能获得哪些信息？）
2.(08年哈尔滨)小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程s(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是（）．
（变式：把题中“小亮行走过的路程”改为“小亮离学校的路程”）
3. (09年重庆)如图，在长方形abcd中，ab=2，bc=1，动点p从点b出发，沿路线b→c→d作匀速运动，那么△abp的面积s与点p运动的路程x之间的函数图象大致是（）
.
三．通过这节课的学习,你有哪些收获与体会??
四．布置作业：
1.必做题：课本107面第7题;
2.选做题：课本例2补充问题：小明何时距家1.5千米？（写出计
算过程）
【篇二：19.1.2函数的图象(3)教案】
19.1.2函数的图象（第三课时）
知识技能目标
1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；
2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，
预测变化趋势等问题．过程性目标；
通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函
数关系的相互转换这一数形结合的思想．
教学过程
一、创设情境
问题王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有
一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小
强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从
小强开始爬山时计时）．
问图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表
示什么？
答横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离
开山脚的距离．问如图，线段上有一点p，则p的坐标是多少？表
示的实际意义是什么？
答p的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．我们能否从图象中看出其它信息呢？
二、探究归纳
看上面问题的图，回答下列问题：
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于
从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x＝0．可在线段上找到这一点a（如图）．a
点对应的函数值y＝60．
解 (1)小强让爷爷先上60米；
(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．
归纳在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到
点的坐标意义．如图中的点p(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，
离开山脚的距离90米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对
应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐
增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．三、实践应用
18例1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系
式y=-x2+x击球，球55
正好进洞．其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．
(1)试画出高尔夫球飞行的路线；
(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之
间的距离是多少？
18分析 (1)高尔夫球飞行的路线，也就是函数y=-x2+x的图象，用
描点法画出图象．在列55
表时要注意自变量x的取值范围，因为x是球飞出的水平距离，所
以x不能取负数．在建立直角坐标系时，横轴（x轴）表示球飞出的水平距离，纵轴（y轴）表示球的飞行高度．
(2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值y取最大值的点，如
图点p，点p的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点，如图点o和
点a，点o和点a横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的距离．解 (1)列表如下：
在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．
(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m，球的起点与洞之间的距离是
8 m．
例2 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步
过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．
分析从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应
分成四个阶段．
线段oa：o点的坐标是(0,0)，因此o点表示小明这时从家里出发，
然后随着x值的增大，y值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的
距离越大），最后到达a点，a点的坐标是(3,250)，说明小明走了
约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏．
线段ab：观察这一段图象可发现x值在增大而y值保持不变（小明
这段时间离家的距离没有改变），b点横坐标是8，说明小明在阅报
栏前看了5分钟报．
线段bc：观察这一段图象可发现随着x值的增大，y值又逐渐增大，最后到达c点，c点的坐标是(10,450)，说明小明看了5分钟报后，
又向前走了2分钟，到达离家450米处．
线段cd：观察这一段图象可发现随着x值的增大，而y值逐渐减小（10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达d点，d点的纵坐标是0，表示小明已到家．这一段图
象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟．
解小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5
分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟
到家．
四、交流反思
1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时
为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可
以取得不一致；
2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点
的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合
题意寻找对应的现实情境．
五、检测反馈
1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：
(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？
(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？
2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图
象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间
t之间的函数关系的是( )．
3.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)画出这个函数的图象．
4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中
的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小李何时第一次休息？
(3)10时到13时，小骑了多少千米？
(4)返回时，小李的平均车速是多少？
布置作业：课本83页第10、11题
教学反思：
【篇三：19.1.2 函数的图象(1)教案】 1
2
3
19.1.2函数的图像------第一课时：.函数的图像（1）----画图，识图 学习目标 1.了解函数图像的意义，能在平面直角坐标系中画出简单的函数图像 2.动手实验，通过列表，描点，连线，掌握基本的画图能力 教学重难点 重点：函数图像的画法，观察分析图像的信息 难点：函数图像的理解，概括图像中的信息 教学过程 一．情镜引入 对于很难用式子表示的函数关系，我们可以用图来直观地反映．即使能用式子表示的函数关系，也可以画图表示，则会使函数关系更清晰．比如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.（同时展示本节课的学习目标） 二．新知探究，合作交流（自学研讨后以小组学习的方式进行） 探究一：函数的图像 1.函数的图像 阅读教材P75---P77内容，回答什么是函数的图像？并让学生练习识图. 学生小组讨论之后回答，如果出现问题让另一个小组补充回答：对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 让学生自己体会理解函数图像所提供的信息； 例1.小东骑自行车去上学,当他骑了一段时,想起要买字典,于是又折回到刚经过的书店,买到字典后继续去学校,如图是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息
回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是多少米？ (2)小明在书店停留了多少分钟？ (3)本次上学途中,小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 分析：首先要让学生会识图，不同的线段表示不同的意思，能够从图中找到有用的信息. 学生回答：（1）1500米 （2）12-8=4（分） （3）1200+600+900=2700（米） 14分 完成教材P79练习第二题 2有函数解析式画函数图像（自学探究） 阅读教材 P77 例3,通过例3让学生自己体会函数图像的画法，并在小组内共同探讨交流合作，归纳函数图像的画法. 归纳：用描点法画函数图像的步骤是：（1）列表 （2）描点 （3）连线 .函数常用的三种表示方法是列表法、解析式法、图象法 例2.画出下列函数图象：(1)y ＝2x －1；(2)y ＝x 2 . (1)列表： (2)描点.
19.1.2 函数的图象 第1课时函数的图象 学习目标 ①知道函数图象的意义. ②学会用列表、描点、连线画函数图象． ③学会观察、分析函数图象信息． ④能利用函数的图象解决实际问题 重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息． 学习过程 一、自主学习（阅读教材并完成下列活动） 【活动1】思考：如图是某人体检时的心 电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐 标y表示心脏部位的生物电流，y与x之 间的函数关系能用式子表达吗？显然有 些函数问题用函数关系式表示出 来， 然而可以通过来直观反映． 【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关 x 0 0.5 1 2 3 …… S …… 思考与探究：如果把自变量的值当作横坐标， 函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S）， 这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出 这些点，你有什么发现？ 二、探究新知识 ①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内 由这些点组成的图形，就是这个函数的。 ②画函数图象的一般步骤是：、、。 ③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。
第2课时函数的表示方法 学习目标 ①进一步理解函数及其图像的意义. ②学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法. ③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法. 重点难点： ①怎样根据自变量的值求函数值； ②怎样求函数自变量的取值范围； ③根据函数图象解决实际问题. 学习过程 一、自主学习（阅读教材） 【活动1】 分析并解决下列列问题: 1．用解析法表示函数关系 优点： . 缺点： . 2．用列表表示函数关系 优点： . 缺点： . 3．用图象法表示函数关系 优点： . 缺点： . 【活动2】 请用原来所学的知识完成下列填空： 1、若错误!未找到引用源。有意义，则x的取值范围是 . 2、若错误!未找到引用源。有意义，则x的取值范围是 . 3、若3x2＋8x－1有意义，则x的取值范围是 . 二、探究新知 1、在画函数图像时，自变量的值作为，函数值作为 . 2、函数的表示方法有三种： ①；②；③ . 课堂小练 一、选择题
19.1.2函数的图像教案 【篇一：19.1.2函数的图象第一课时教案(祥----郑瑞平】 19.1.2 函数的图象 教学目标 （一）教学知识点 １．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函 数图象．２．学会观察、分析函数图象信息． （二）能力训练要求 １．提高识图能力、分析函数图象信息能力． ２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求 １．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣． ２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识． 教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象 来获取信息． 教学难点：分析概括图象中的信息． 教学方法：自主─探究、归纳─总结． 教具准备：多媒体演示． 教学过程： 一．情境引入 生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观 地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频) 有些问 题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映, 比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反 映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函 数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。 今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函 数图象信息．我们先看正方形的面积与边长的关系。 二．探究新知 活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函 数图象 这是我们熟悉的正方形，你能写出正方形的边长x 与面积s的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？
从式子s=x2来看，边长 x 越大，面积s 也越大，能不 能用图象直观地反映出这种关系呢？对于每一个x的值,s有唯一的 值与它对应,这样我们就能等到一些有序实数对.把这些有序实数对在 平面直角坐标系中表示出来,便能得到图形。提示:自变量 x 的一个确 定值与它对应的唯一的函数值s，就确定一个点(x，s).把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就叫做这个函数的图象．函数s=x2的图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。函数图象可以数形结合 地研究函数，给我们带来便利． 活动二：解读图象信息 北海公园是北京的一个旅游 胜地.下图是自动测温仪记录的图 象，它反映了北京的春季某天气温 t 如何随时间 t 的变化而变化. 你从图象中得到了哪些信息? 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以 指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化 趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律??． 因为时间t对应气温Ｔ是唯一值，所以气温t是时间t的函数,这个 图是这个函数的图象. 由图象可知:1.这一天中凌晨4时气温最低-3℃,14时气温最高8℃;2.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增长而下降,从4时到14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.3.我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少;4.如果长期观察 这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温的变化规律. 例下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米 地锄草,然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上. 根据图象回答下列问题： １．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ ２．小明给菜地浇水用了多少时间？ ３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ４．小明给玉米地锄草用了多长时间？ ５．玉米地离小明家多
《19.1.2函数的图象》 ◆ 教材分析 本课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获 取信息，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．学习用描点法画函数的图象．体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运用三种表示方法表示函数关系． ◆教学目标 1.了解函数图象的意义； 2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律； 3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵 坐标表示自变量和对应的函数值． 4.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤； 5.会判断一个点是否在函数的图象上； 6.了解函数的三种表示法及其优缺点； 7.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系； 8.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步分析． ◆教学重难点 ◆ 1.函数图象的意义，从图象中获取信息． 2.描点法画出函数图象． 3.综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程． ◆课前准备 ◆ 多媒体：PPT课件、电子白板
第一课时 一、情景导入引起兴趣： 你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图19－1－)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的 高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是( B ) [说明与建议] 说明：利用学生非常熟悉的故事创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法.建议：通过探究函数图象的一系列问 题，使学生充分认识图象，从图象中获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数 形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解决函数图象问题作好铺垫. 二、初步认识学会画图 1.观察北京某天的气温图，这个图反应了哪两个变量之间的函数关系？你知道是如何画出来的吗？
函数的图象说课稿 一：教材分析 本节内容是《人教版》八年级下册第十九章第一节函数的第三课时，是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息和函数的图象画法，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。 二：教学目标 1.知识与技能：知道函数的三种表示方法，了解函数的图象概念； 2.过程与方法：能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，学会用列表、描点、连线画函数的图象，； 3.情感态度与价值观：结合对函数关系分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，。 三：教学重点 函数的图象意义和画法，会识函数图象. 四：教学难点 理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确识函数的图象和函数的图象画法. 五：学情分析 八年级下学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象力还需要进一步提高。根据自主性和差异性原则，把学法概括为“感，探，议，创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象，引导学生自主探究，并在合作交流的基础上创造性学习。 五、教法与学法 1.学法：为提高学生的学习兴趣,我主要引导学生探索、发现、合作学习.，为促动学生主动学习,我主要采取学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.学生通过小组合作学会主动探究――讨论交流――总结提高。 2.教法:本节课采用“问题情境---自主探究---合作互动”的教学模式。从生活中的实例出发，以观察、想象、发现、概括的探究式学习方式，让学生参与知识的发生、发展、形成过程。使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。 教学过程上采用：精当引入——交流展示——精讲点拨——反馈练习——总结提升五个环节。 六：教学过程 精当引入 由两问题： ①投影仪展示心电图，表示心脏部位的生物电流与时间关系。 ②我校想建一个正方形的花坛，面积s随边长x变化函数关系。 问学生能不能用图象直观形象的反映出来呢？-----板书课题。 交流展示： 问学生如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？----由此激发学生自主合作
教学设计
目标导学二：函数表示方法的综合运用 如图①所示，矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图②所示． (1)求矩形ABCD 的面积；(2)求点M 、点N 的坐标； (3)如果△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的51 ，求满足条件的x 的值． 解：(1)结合图形可知，P 点在BC 上，△ABP 的面积为y 增大，当x 在4～9之间，△ABP 的面积不变，得出BC ＝4，CD ＝5，∴矩形ABCD 的面积为4×5＝20； (2)由(1)得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，则点M 的纵坐标为10，故点M 坐标为(4，10)．∵BC ＝AD ＝4，CD ＝5，∴NO ＝13，故点N 的坐标为(13，0)； (3)当△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的51 ，则△ABP 的面积为20×51＝4. ①点P 在BC 上时，0≤x ≤4，点P 到AB 的距离为PB 的长度x ，y ＝21AB ·PB ＝21×5x ＝25x ，令25x ＝4，解得x ＝1.6； ②点P 在CD 上时，4≤x ≤9，点P 到AB 的距离为BC 的长度4，y ＝21AB ·PB ＝21×5×4＝10(不合题意，舍去)； ③点P 在AD 上时，9≤x ≤13时，点P 到AB 的距离为P A 的长度13－x ，y ＝21AB ·P A ＝21×5×(13－x )＝25(13－x )，令25(13－x )＝4，解得x ＝11.4，综上所述，满足条件的x 的值为1.6或11.4. 方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义． 四、课堂总结 今天，我们学习了函数的表示方法，大家要概括具体情况选择恰当的表示方法。
教学设计 19.1.2 函数的图象(第一课时) 教学目标 （一）知识目标 1、感知函数图象，逐步形成的图象概念． 2、学会观察、分析函数图象信息，利用数形结合思想得到数字信息． （二）过程方法 1.经历探索形成函数图象的过程 2.学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力 3.体会数形结合的思想。 （三）情感与价值观要求 感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学，感受数学中函数在生活中的神奇以及广泛应用。 教学过程: 【引】我们前面学习了函数定义以及如何用解析式表达函数关系，但有些函数问题是很难用解析式表示的，例如：人体心脏的生物电流与时间是一种函数关系（屏显），医院是怎样表示这种函数关系的呢？（生：心电图）对！心电图，我们发现，有些生活中的函数关系用图像能直观地反应函数关系。其实即便对于有些能列解析式表示的函数，用图象表示也会更清晰！今天我们就要揭示图象表示函数的奥秘--就是什么是函数图象和如何解析函数图象，（板书课题19.1.2函数的图象）． （同学们，首先我们回顾这样一个问题：） 【活动一】联想旧知，创设情境（屏显） 师：（请看屏幕）我校想建一个正方形的花坛。面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围. 生：面积s与边长x的函数关系式为: s = x2 (x＞0) 师追问：自变量的取值范围是？ x＞0，你是根据什么确定的这个范围？ 生：X是正方形的边长，应该大于0 师：下面，我们以s=x2为例，学习如何画出函数的图象 【活动二】根据函数定义：给定一个给定一个自变量的具体值（这儿是X值），就有唯一一个函数值（S值）与之对应。 （1）我们选取了x的一些数值，你能算出S的对应值吗？请同学们填写在学案上 计算并填写下表：
第十九章一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图像（2） 【教学目标】 知识与技能 1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式； 2、根据函数解析式解决问题。 过程与方法 让学生感受数形结合的思想． 情感、态度与价值观 会应用数形结合的思想分析问题． 【教学重难点】 重点：根据题意写出函数的解析式 难点：根据函数解析式解决一些简单的问题 【导学过程】 【知识回顾】 描点法画函数图象的一般步骤是什么？ 函数的三种表示方法是什么？ 【新知探究】 探究、例2：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度。 t/ h 0 1 2 3 4 5 y/ m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4. 5 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ 水位高度是否是时间的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数图象。这个函数能表示水位变化的规律吗？ 据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【知识梳理】 1.函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有哪些优势和不足？ 2.怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？ 3.当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？ 【随堂练习】 1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元； 2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16 ，则变成增加了___________； 3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________； 4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：
19.1.2 函数的图象（2） 教学目标 1．会用描点法画出函数图象； 2．会判断一个点是否在函数的图象上； 3．能初步通过分析图象中变量之间的变化规律，体会数形结合思想. 重点 会用描点法画出函数图象 难点 能初步通过分析图象中变量之间的变化规律，体会数形结合思想 教学过程 1.问题 ： 函数图象是坐标平面上以自变量的值及对应的函数值作为横、 纵坐标的点组成的曲线，函数图象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律．那么，怎样画一个函数的图象呢？ 例 下列式子中，对于x 的 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出这些函数的图象． （1）y=x+0.5 ； .0x x 6 y 2）（）（ >= （1）解：可以看出，x 的取值范围是全体实数. ①列表； 思考： ①画出的图象是什么？
②图象上的点从左向右是越来越高还是越来越低？ ③能否用坐标解释这一图形特点？ ④当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？ 总结： 从函数图像可看出，直线从左向右上升，即当x 的值由小变大时，y 的值也 随之增大。 （2）解：①列表；（x>0） ②描点；③连线。 思考： 函数图像从左向右是上升还是下降的？当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？ 总结：从图象可看出，曲线从左向右下降，即当x 由小变大时,y 随之减小. 这种画函数图象的方法称为描点法． 2.归纳 描点法画函数图象的一般步骤： 1. 列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)； 2.描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标， 描出表格中数值对应的各点)； 3.连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来). 3.巩固新知 x
第十九章19.1.2函数的图像（第2课时） 教学内容：初中数学人教版八年级下册第十九章一次函数P75-P79。 一、教学目标： （一）、知识与技能目标 1、总结函数的三种表示方法； 2、理解、清楚三种表示方法的优缺点； 3、会根据实际问题选择最适当的方法。 （二）、过程与方法目标 1、回顾思考，提升归纳和总结的能力； 2、利用数形结合思想，根据具体情况选用适当的方法解决实际问题。 （三）、情感、态度与价值观目标 1、通过问题解决，培养数学学习兴趣； 2、形成合作交流意识及独立思考习惯，养成数形结合的思维习惯。 二、教学重点、难点 重点：1、知道函数的不同表示方法，清楚各自优缺点； 2、能按具体情况选用适当方法。 难点：函数表示方法的实际应用。 三、教学过程： （一）、创设情境，引出问题 我们在上节课里学习、练习了用列表格、写出函数的解析式、画
函数图象的方法表示了一些函数。这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法。 问题提出：请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？方法选取时是直选其中一种，还是多种都可以？ （二）、新课导入 在学生回答的基础上总结：列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面。如下表： 从表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点，在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，甚至需要几种方法同时使用。 （三）、例题 例1：教材P80例题 一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。 1、由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t•（时）变化的函数解析式，并画出函数图象。
19.1.2 函数的图像 学习目标：了解函数的意义，会观察函数图像获取信息来解决实际问题，根据图 像初步分析函数的对应关系和变化规律。 学习重点：由函数图像获取信息解决实际问题。 学习难点：由函数研究实际问题的过程，体会函数与函数的对于关系。 教学过程 一（预习导学） 问题一：函数图像的概念、意义 阅读教材P75至P76“思考”前面的内容，解决下列问题。 1、有些问题中的函数关系很难用函数表示，但可以用来地直观反映，如用 心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系等。 2、如教材对函数S=X2列表，每个自变量X都对应的一个函数值。如果我们把自变 量X看作坐标系中的——坐标S看作坐标。这样把符合函数解析式S=X2的所有点描出来之后，所形成的图像就叫作是函数S=X2的图像。 3、【归纳总结】:一般地，对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点 的，坐标，那么坐标平面内这些点组成的图形，就是这个函数的图形。 4、问题二：从函数图像获取信息 阅读教材中P76的“思考”至列3前面的内容，解决下面的问题： 1（1）“思考”中的图像的横坐标表示，纵坐标表示，随着的改变，也在改变着。 （2）从函数图像读取信息时，图像的最高点的纵坐标对应了函数的，图像的最低点的纵坐标对应了函数的。 （3）从图像可知一天中温度为0℃的有时间。 2 （1）（列2）中小明从家到食堂约为千米/分。 （2）小明从图书馆回家的速度为千米/分。 （3）函数图像中的与X轴平行的线段说明了什么？ 3 函数关系用图像表示直观，形像，从图像的横坐标和纵坐标可以看出函数 的和。【归纳总结】：根据函数图像提供的信息解决问题，所先要搞清楚坐标系中的含义，理解图像上各点的，通过具体的点得到对应的。 【合作探究】 （探究一）:下面哪个点在函数有Y=0.5x+1的图像上( ) A(2,1) B (-2,1) C(2,0) D(-2,0) （探究二）下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上 从家到菜地从菜地到玉米地 从玉米地回家。 你能回答下列问题了吗? 1.从家到菜地用了多少时间?菜地离小明家有多远? 2．小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 5.5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少? 6. [探究三] : 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况。 y/千米 分
19.1.2函数的图象（2） 教学目标 1.掌握用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤； 2．会判断一个点是否在函数的图象上. 教学重点： 描点法画出函数图象． 教学难点： 理解函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系 教学过程 一、创设情境 问题1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．表示两个变量的对应关系有哪些方法？ 二、探究归纳 s ＝60t ；S = πr 2 列表法 图象法 解析式法
先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？ 分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t 轴，表示时间；它的纵轴是T 轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t （时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t ＝10时，对应的函数值T ＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t ,T )，表示时间为t 时的气温是T ． 上面气温曲线用图象表示函数的实际例子． 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x ，y )代表了函数的一对对应值，它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值． 利用这个特点，我们就可以画出函数的图像! 三、实践应用 例1 画出函数y ＝x ＋1的图象． 分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要在自变量的取值范围内取一些值，并求出对应的函数值． 解 取自变量x 的一些值，例如x ＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下： 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对： …，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图1所示． 图1 图2 通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图2所示． 刚才画函数图象的步骤分为列表、描点、连线三步，通常称为描点法． 例2 画出函数x y 2 1 2的图象．
数学八年级下人教新课标：19.1.2函数的图象——函数的图像及其画法学案 学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 学习过程： 一、创设问题情境： 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。 一、自主探究与合作交流： 学生看P75---P79并思考以下问题： 1、什么是函数图像? 2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？ 3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么? 4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？ （自学检测）： 例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？ （1）这一天中时气温最低； 时气温最高； （2）从时到时气温呈下降 趋势，从时到时气温呈上 升趋势，从时到时气温又呈下降趋势； 总结： 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系 1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。 2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义； 3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。 三、巩固与拓展： 例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 根据图象回答下列问题：
19.1.2 函数的图象 第1课时用描点法画函数的图象 一、教学目标 1．理解函数图象的意义； 2．掌握画函数图像的一般步骤； 3．能画出简单的函数图象。 二、教学重难点 重点：掌握画函数图象的一般步骤 难点：能画出简单的函数图象 三、教学准备 多媒体课件、三角板、教材、教案 四、教学过程 （一）情景引入—图片引入 1.K线图——记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况. 2.心电图——记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况. （设计意图：从生活中的实际出发，既能使学生体会到数学的美妙，又能
培养学生的分析能力） （二）讲授新课 例1 画出下列函数的图象： y=x+0.5 (师生共同完成，教师重讲画图步骤；课件展示画图） 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数y=x+0.5的图象 （三）课堂练习 画出下列函数的图象 （1）y=x-1（2）y=2x-1 （四）课堂小结 用描点法画函数图像的步骤： （1）列表：列出表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 （3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。 注意：用空心圈表示不在曲线的点
用平滑曲线去连接画出的点 五、作业布置 P79练习3（1）P82 第6题 六、教学反思 由于我班学生基础有待提高，并且学生理解又能有限，因而我本节课重要觉得教学任务是：教会学生画函数图象，让学生反复练习。 数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所以通过动手画图，直观的体验函数图像的意义，并能有效的掌握相关知识。做有关习题应是首选方法。但在以往的教学中忽视了教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记硬背，缺乏理解，张冠李戴，造成学习上困难。
19.1.2函数的图象(第1课时) 一、内容和内容解析 1．内容 函数图象的概念，分析函数图象信息。 2．内容解析 在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点的集合叫做函数的图象，函数图象用图形直观地表示自变量的值与函数值对应关系，是研究函数的重要工具。学习函数的图象不仅要了解它的意义和画法，更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想方法，学习如何使用这种工具讨论函数的性质。本节课的主要内容是让学生初步认识函数的图象的意义，并能从图象中获取相关的信息，其中观察分析图象信息，是本节课的重点。 二、目标和目标解析 1．目标 (1)了解函数图象的意义； (2)会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律； (3)经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。 2．目标解析 目标(1)要求学生知道函数图象的含义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 目标(2)要求学生会初步观察函数图象，从中获取相关信息，并会初步分析函数的对应关系和变化规律。 目标(3)要求学生会根据教师的提示，通过列表、描点、连线画函数图象．体会坐标系在建立数形联系中的桥梁作用，初步体会数形结合思想。 三、教学问题诊断分析 学生在分析函数图象上点的坐标与变量的对应关系，进而正确读图过程中，会遇到困难。教学中需要通过实例去引导学生进行分析,增强对两个变量之间的对应关系，以及一个变量随着另一个变量变化而变化的理解,从而初步学习通过函数图象分析变量的对应关系和函数的变化规律的方法。在这种分析过程中，一要观察每个变量的变化在图象上的表现，如自变
人教版初中数学八年级函数的图像授课设计 【教材分析】 1. 理解函数图像的意义， 教2. 学会用列表、描点、连线的方法画函数图像． 学 3.. 学会察看、分析函数图像信息． 4. 领悟数形结合思想，并利用它解决问题，提高目解决问题能力． 标 【授课流程】 环节导学问题师生活动 提出问题，创立情境教师出示问题，学生试一试解决情【问题 1】写出正方形的边长x 与面积 S引入新课 境之间的关系式，你能想到更直观地表示S 引与 x 的关系的方法吗？ 入 （ 1）正方形的边长 x 与面积Ｓ的函数关 系是什么？其中自变量 x 的取值范围是什么？ （2）计算并填写下表： 自（3）若是我们在直角坐标系中，将你所填 主表格中的自变量 x 及对应的函数值 S 看作一探个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得究到一些点． 大家思虑一下，表示 x 与Ｓ的对应关系的点有多少个？ ?若是全在坐标中指出的话合是什么样子？ 作 交 流答案：（ 1）函数关系式为 S=x2，因为 x 代表正方形的边长，所以自变量 x>0 ， （2）将每个 x 的值代入函数式 即可求出对应的Ｓ值． 填表略 （3）这样的点有无数多个，如 果全描出来太麻烦，也不可以能．我们只能描出其中一部分， 尔后想象出其他点的地址，用光滑曲线连结起来． 自【问题 2】教师引导学生，察看、
主：一般地，于一个函数，若是把自 探量与函数的每分作点的横、 究坐，那么坐平面内由些点成的 形，就是个函数的象．?上中的曲 即函数Ｓ＝ x2（ x>0）的象． 合函数象能够数形合地研究函数， 作我来便利． 交用 1 流在以下式子中，于每一个确定的，都有唯一的，即是函数 .画出些函数的象： （ 1） y=x+0.5 （ 2） y=（x＞0） 【 2】 下是自温的象，?它反映了日照市的春季某天气温Ｔ怎样随 t 的化而 化．你从象中获取了哪些信息？ 【例 1】 下反应的程是小明从家去菜地水， 又去玉米地草，尔后回家．其中x表示 ， y 表示小明离他家的距离． 依照象回答以下： 1．菜地离小明家多？小明走到菜地思虑、回答，引学生从两 个量的关系上函数， 领悟函数意；能够指学生找 出一天内最高、最低气温及 ；在某些段的化； 象的直性及缺点； 化律⋯⋯． 由象可知： 1．天中清早 4 气温最低 -3℃，14 气温最高 8℃． 2．从 0 至 4 气温呈下 降状，即温度随的增加而下降．从 4 至 14? 气温送上升状，从 14 至 24 气温又呈下降状． 3．我能够从象中直 看出一天中气温化情况及任一 刻的气温大是多少． 【例 1】教引学生察、思 考、参加其中，、沟通．掌 握察象的方法． 引学生分析象、找象信息，特 是象中有两段平行于x? 的段的意． 答案： 1．由坐看出，菜地离小明家 1． 1 千米；由横坐看出，小明走到菜地用了 15 分． 2．由平行段的横坐可 看出，小明菜地水用了 10 分． 3．由坐看出，菜地离玉米 地 0． 9 千米．由横坐看出，小明从菜地到玉米地用了 12分． 4．由平行段的横坐可看出，小明玉米地草用了 18分． 5．由坐看出，玉米地
19.1.2函数的图象 【课标内容】 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数，探索具体问题中的数量关系和变化规律。 2.通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识，能独立思考，体会数学基本的思想和模式方式。 3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 【教材分析】 本节课是人教版初中数学八年级上册《函数的图象》。本节的主要内容是通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值,渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力. 【学情分析】 中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。且初二的学生求知欲旺盛，具有强烈的操作兴趣。 【教学目标】 1．掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.. 2．全面理解函数的三种表示方法,进一步了解三种表示方法的优缺点，会根据具体情况选择适当方法表示函数. 【教学重点】 会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题. 【教学难点】 函数的三种表示方法的应用.
【教学方法】 五步教学法、引导探究法 【课前准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【课时设置 二课时 【教学过程】 一、预学自检互助点拨 我们先来看这样一个问题: 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表: x0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 4 S 学生计算发现:函数关系式为S=x2,因为x代表正方形的边长,所以自变量x>0,将每个x的值代入函数关系式即可求出对应的S值. 教师启发:好!如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点. 大家思考一下,表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标