联合风险投资动机与决策分析
朱永贵曹启立
【摘要】本文在回顾联合风险投资战略和动机有关研究文献基础上，总结归纳了形成联合风险投资的各类动因，并引入层次分析法(AHP)建立要素分析框架，对联合风险投资在战略导向和功能导向动机作用下的决策进行分析。
【关键词】联合风险投资功能动机战略动机层次分析法
与单独投资不同，在联合风险投资中，众多投资家会联合出资形成一个投资集团。这种方式在风险投资实践当中非常普遍，占风险投资总额的40%～80%(Wright和Lockett，2003)。这种为进行联合投资而结成的动态联盟并非是一个公司对另一个公司进行控制和支配的纵向从属关系，而是以协商产生的契约或协议为基础的一种合作关系。可见，联合风险投资是一种中介合作形式，目的是通过共同提供金融中介服务来实现单个风险投资公司的目标，是一个综合了合同订立、风险传递、公司战略以及伙伴关系等的复杂网络体系。风险投资是一种商业行为，必然追求投资效益最大化，但联合风险投资未必每次都能为风险投资公司带来比单独投资更大的收益。此外，作为联合投资的同盟，实力和发展情况不一的主体和参与各方的利益诉求会超出对单个具体项目的收益要求，或者说具有更长远或整体上的战略特性，也会影响联合风险投资的决策。换言之，联合风险投资的决策要受到决策主体的动机及环境因素的共同作用和影响。
文章先在联合风险投资相关研究文献回顾基础上将影响联合风险投资形成的各种动因进行归纳和分类，然后引入层次分析法(AHP)建立要素分析框架，对战略导向和功能导向动机作用下的联合风险投资决策进行分析。
一、理论综述
(一)联合风险投资的功能与战略
联合风险投资的功能源于风险投资机构作为金融中介机构的作用。风险投资存在的经济学原因和风险投资机构作为金融中介的价值，是基于风险投资业的契约结构，这种契约解决了道德风险和信息不对称问题。除发挥契约作用外，风险投资机构实行专业化运作，通过专注于特定行业、特定融资阶段和特定地理地区，可减轻风险投资家和企业家的信息不对称，以提高甄别企业和监测项目的效果，使投资管理和监测既经济又有效。各机构的共同作用使得对投资项目的筛选能力得到提高，并促进对创业企业的有效监测(Cumming，2005)。从风险投资机构作为金融中介的作用角度看，联合风险投资可汇集信息、技能、资源等优势，有效提升决定、监测和促进创业企业发展的效果，即通过减少信息不对称和代理成本，增强投资价值、投资成功率和产出规模。
联合风险投资的战略，也是基于风险投资机构作为金融中介的功能。对风险投资公司而言，投资的成功在于筹集更多资金以继续经营，而这又取决于风险投资家能否实现比竞争对手更多的投资收益。因此，除了投资项目和最小化代理成本外，风险资本家还需获得更多的投资经验、社会资本和人力资本。
(二)联合风险投资的动机与决策
Manigart等人(2006)提出的动机更具体：(1)金融相关的动机，如风险分散化；(2)交易相关动机，如利用联合投资的功能机制增加交易数量；(3)交易选择，共同决定以提高评估的准确性；(4)增值动机，投资联盟的成员将在后续投资上提供支持。联合投资的动机大致体现在两个层面上：(1)风险投资公。同作为金融中介机构，即功能导向；(2)风险投资公司的战略需要以及在联合投资集团中的生存和运行机会，即战略导向。因此，可将联合风险投资的动机分为功能导向的动机和战略导向的动机，前者与风险项目特征相关，后者与风险投资机构的需求和机会有关。
功能导向动机与风险项目特征相关。基于风险投资公司的资源，项目可能需要：(1)其他风险投资机构对项目的评估，确保选择正确；(2)后续投资为项目的支持；(3)降低风险。首先，在投资不确定性很高时(如：处于早期阶段的高科技项目)对联合风险投资的使用频率高；其次，需要越大投资规模的企业，就越有可能被风险投资集团联合投资；再次，考虑联合风险投资是被价值增加所驱动，越是专注于某一个特定行业项目的风险投资家，第一轮投资采用联合投资的可能性就越小；越不专注于某一行业或国内市场的风险投资家，就越有可能采用联合投资的方式利用外国资本。
战略导向的动机与风险投资机构相关。从风险投资机构角度，联合投资的动机源于需求和机会，与风险项目本身的特点没直接关系，即风险资本家将联合投资作为整体投资策略的一部分，以提高公司的业绩，有利于往后资金的募集。风险投资公司进行联合投资以利用和弥补其主要资源包括：合作伙伴、资金、交易流程等。此外，无论是在联合投资集团中的主导地位还是较好的合作投资成绩，都有助于增强其声誉，这反过来又有利于自身业绩提升。因此，风险投资机构的战略动机可归纳为三种：弥补资源、提高声誉、实现多元化。
目前，关于促成联合风险投资决策的功能导向和战略导向动机孰重孰轻如何权衡、针对具体的方案结合两类动机和环境因素如何做出决策的研究成果还不具体。本文尝试引入层次分析法(AHP)来建立一个分析框架。
二、方法介绍与模型建立
(一)分析方法
与美国等风险投资业发达国家相比，我国风险投资起步较晚，相关资料相对缺乏，理论研究滞后。联合风险投资的功能和战略虽然都源于风险投资机构的中介作用，但对战略性动因和功能性动因的重要性权衡和决策过程是个复杂问题，具有多因素和多层次的特点，大多借助个人经验和知识对实际情况评价，难以进行精确的定量分析。本文采用层次分析法(Analytical Hierarchy Process，简称AHP)，建立因素层次分析结构，对专家的经验评价予以量化后，试图使复杂问题得到定性与定量相结合的分析，具体步骤为：(1)建立模型的层次结构；(2)建立指标权重判断矩阵；(3)分析与决策过程。
(二)模型建立
1.要素指标及其解释
将前面理论综述部分对联合风险投资决策的动因分析结果进行归纳并以这些动因作为要素，设定要素各项指标并作解释(见表1)。
2.层次结构的建立
根据本文提出的决策目标和选择方案，结合以上要素和指标，构建下图中的模型，形成层次结构(见图1)。
3.建立判断矩阵
为了将定性问题进行定量化，本文对10位专家(学者2名、风险投资家8名)进行独立问卷调查，将层次结构中的各要素和指标根据表2进行标度取值。表3为其中一个例子。
4.权重计算和一致性检验
用MATLAB 软件对模型中各层级中的要素或指标的评价比较值进行权重计算，求得表3中专家对要素B 相对于目标A 权重分别为：0.258、0.637和0.105，一致性检验结果CI=0.03703＜0.1，结果有效。对10位专家的评价结果进行求均值和方差，并进行正态分布的99%置信度的t 检验，对不落在置信区间内的评价取值返回给专家修正，并进行再次检验，直到最终结果符合要求，最终得到根据表4中A-B 层的各要素权重均值及相互关系为：213W W W B B B ＞＞，也就是投资机构的需求和机会最重要，其次是项目特征，最后是环境因素。对B-C 层的各指标权重比较判断同样采取以上方法建立矩阵，并进行权重计算和一致|生检验，结果见表5。
三、分析与决策
已求得要素权重和要素指标权重，还需要求知各指标相对整个决策目标的综合权重，也就是对C 层各元素相对A 层的重要性判断。设要素权重W i B 和要素指标权重集合为W
j C ，指标对于目标的综合权重为W j ，i 、j 分别表示要素序号、对应指标序号，则：
所有指标的综合权重计算结果如表5所示。此外，模型中D 层的不同决策方案的各指标有不同的值，这是由风险项目的特征、风险投资机构的战略位置和环境不同所综合决定的。因此，还需要进行方案综合指数的比较。这需要根据专家知识和经验，或者通过实地调研等方式获得方案相关指标的取值。指标取值标度分为0～9，根据指标对方案作用强度升序排列如表6所示。假设计算方案综合指数为Z ，方案指标取值为R ，则计算如下：
根据专家评价的直接结果和计算所得的结果，可以做出三个判断。(1)由于213W W W B B B ＞＞且2W B 几乎是1W B 的3倍，说明在不考虑具体方案的情况下，与风险投资机构相关的战略导向性的联合风险投资动机在专家看来要比源自项目特征的功能导向性的动机更重要。(2)可将方案综合指数z 看做三个要素所对应的指标综合指数和，其中Z 1、Z 2分别表示战略导向动机对应综合指数和功能导向动机对应的综合指数
最后，通过Z 1、Z 2的大小比较可以确定两类动机对该联合风险投资方案
的决策重要程度。(3)对单个方案的决策，若其综合指数Z≥5的情况，采取联合风险投资，否则就放弃该方案。如存在多个备选方案的决策情况，首先放弃Z ＜5的选项，然后根据分值从高到低依次挑选所需方案进行联合风险投资。
参考文献：
Cummin9，D.J.(2005).Agency costs ，institutions ，learning ， and taxation in venture capital contracting.Journalof Business Venturing ，20(5)：573-622.
ManJgart ，S.，A Lockett ，et al.(2006).Venture capitalists’decision to syndicate Entrepmneurship Theory and Practice ，30(2)：131-153.
Wright ，M.，A.Loektett(2003).The Structure and Management of Alliances ：Syndication in the Venture Capital Industry.Journal of Management Studies ，40(8)：2073-2102.
(作者：朱永贵 曹启立 中国人民大学财政金融学院)
风险投资项目评估决策 国外同类研究现状分析 风险投资的对象是新创企业，市场前景等各方面都存在大量的不确定性；风险投资是名副其实的一种高风险性的投资行为。要想降低风险，方法是在投资前较准确的预计风险之所在，投资后对其加以有效的管理控制。可见投资前预测风险是防范风险的关键环节。预测风险取决于有效的风险投资的评估决策过程。在风险投资的发祥地美国，风险投资家和金融界的专家将这一问题的研究集中于两个方面:“风险投资家用何种标准来评估一项投资项目的投资潜力？”,“风险投资家利用何种模型来对投资方案进行决策选优？” 一、美国第一个风险投资模型 在定性阐述评价准则的基础上，Tyebjee and Bruno (1984) 最先运用问卷调查和因素分析法得出了美国的风险项目评价模型。数据基础是通过电话调研的46位风险投资家和问卷调查的156个风险投资公司，从中选出的90个经审慎评估的风险投资案例。他们请风险投资家根据案例对已选好的23个准则评分，标准是4分（优秀），3分（良好），2分（一般），1分（差）；此外分别评出各个项目的总体预期收益和风险。这样得到一组数据后，经因素分析和线性拟合，得出评估基本指标，划分为五个范畴；并根据各范畴指标对预期收益和预期风险的影响，模拟出风险投资的评价模型。
其评估模型和评估指标如下:第一步：评估第二步：风险--收益估计第三步：决策 市场吸引力： * 市场规模 *市场需求 * 市场增长潜力 *市场易接近性预期收益 产品独特性： * 专利保护 * 边际利润 * 产品独特性 * 技术技能 投资决策管理能力: * 管理技能 * 营销技能 * 财务技能 * 专家推荐预期风险环境威胁抵抗能力: * 进入竞争的障碍 * 过时保护 * 贸易圈保护 * 对衰落风险的保护 兑现能力: * 退出机会 *并购收购潜力 因此认为对预期收益影响最大的是市场吸引力，其次是产品的独特性；而管理能力和环境威胁抵抗力对预期风险产影响；兑现能力对两者不产生影响。 相关的研究有： MacMillan, Siegel, and Subbanarasimha (1985)，
贝叶斯决策模型及实例分析 一、贝叶斯决策的概念 贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。 风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。 二、贝叶斯决策模型的定义 贝叶斯决策应具有如下容 贝叶斯决策模型中的组成部分： ) ( ,θ θP S A a及 ∈ ∈。概率分布S P∈ θ θ) (表示决策 者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。 一个可能的试验集合E，E e∈，无情报试验e0通常包括在集合E之。 一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。 概率分布P(Z/e,θ)，Z z∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果
的概率。这一概率分布称为似然分布。 c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。 一个可能的后果集合C，C 每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。 三、贝叶斯决策的常用方法 3.1层次分析法(AHP) 在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 3.1.1层次分析模型 最高层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标。 中间层：表示为实现目标所涉及的因素，准则和策略等中间层可分为若干子层，如准则层，约束层和策略层等。 最低层：表示事项目标而供选择的各种措施，方案和政策等。 3.1.2层次分析法的基本步骤 (l) 建立层次结构模型 在深入分析研究的问题后，将问题中所包括的因素分为不同层次，如目标层、指标层和措施层等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系。 (2) 构造判断矩阵 判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。 (3) 层次单排序及其一致性检验 判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。 (4) 层次总排序 计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重要性的排序权值称为层次总排序。由于层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进行的，而最高层是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层（总目标）的相对重要性的排序权值。 设上一层次A包含m个因素A1,A2,…,A m其层次总排序的权值分别为a1,a2,…,a m；下一层次B包含n个因素B1,B2,…,B n，它们对于因素A j(j=1,2,…,m)的层次单排序权值分别为：b1j,b2j,…,b nj（当B k与A j无联系时，b kj=0），则B层次总排序权值可按下表计算。 层次总排序权值计算表
营销策划与决策模型 营销策划与决策模型营销策划与决策模型序）和输出. 即使是一个简单的模型，例如建立广告与销售促销相对有效性的模式，可 以采取各种形式. 它可以被构造为需要输入广告，促销和销售的历史数据的非 线性回归模型. 这导致了广告和促销活动的相关效果，以及广告和促销方式如 何解释销Array售升级的 方式. 自动地提供了风险和相关的统计学意义的测量.可以进行额外的敏感性分 析，以确定销售营销变量的预期变化.模型当然要受到一些假设的约束.
关键字：营销策划决策模型顾客
ABSTRACT Even a simple model, such as the establishment of advertising and sales promotion relative to the effectiveness of the model, can take various forms. It can be constructed as a non-linear regression model that requires input of historical data for advertising, promotion and sales. This leads to the relevant effects of advertising and promotions, as well as how ads and promotions explain how sales are upgraded. Automatically provide a measure of risk and related statistical significance. Additional sensitivity analysis can be performed to determine the expected change in sales marketing variables. The model is of course bound by some assumptions. Keywords：Marketing planning Decision model Customer 目录 1.绪论............................................................................................................错误!未定义书签。
风险投资项目评估决策模式(DOC 9)
风险投资项目评估决策 国外同类研究现状分析 风险投资的对象是新创企业，市场前景等各方面都存在大量的不确定性；风险投资是名副其实的一种高风险性的投资行为。要想降低风险，方法是在投资前较准确的预计风险之所在，投资后对其加以有效的管理控制。可见投资前预测风险是防范风险的关键环节。预测风险取决于有效的风险投资的评估决策过程。在风险投资的发祥地美国，风险投资家和金融界的专家将这一问题的研究集中于两个方面:“风险投资家用何种标准来评估一项投资项目的投资潜力？”,“风险投资家利用何种模型来对投资方案进行决策选优？” 一、美国第一个风险投资模型 在定性阐述评价准则的基础上，Tyebjee and Bruno (1984) 最先运用问卷调查和因素分析法得出了美国的风险项目评价模型。数据基础是通过电话调研的46位风险投资家和问卷调查的156个风险投资公司，从中选出的90个经审慎评估的风险投资案例。他们请风险投资家根据案例对已选好的23个准则评分，标准是4分（优秀），3分（良好），2分（一般），1分（差）；此外分别评出各个项目的总体预期收益和风险。这样得到一组数据后，经因素分析和线性拟合，得出评估基本指标，划分为五个范畴；并根据各范畴指标对预期收益和预期风险的影响，模拟出风险投资的评价模型。
利用信函方式,通过格式问卷，调查风险投资家评估潜力投资时所采用的评价标准，并对各标准的重要性打分。MacMillan, Zemannl, and Subbanarasimha在1987年又对风险投资的评估指标做了一个类似的统计调查。1988年Sandberg,Schweiger,and Hofer对其经济统计结果进行评价和修正。Rah (1991 ) 和Rau and Turpin (1993) 分别分析了新加坡和日本风险资本公司的投资评价准则。在新加坡和日本，创业家的人格及经验均被认为是最重要的评价依据，而财务因素（financial consideration）则是风险投资中最不重要的方面。 二、美国90年代的评估标准和评估方式 美国Vance H.Fried and Robert D. Hisrichz (1994) 两位教授联合做了有关调查。他们在三个地区：硅谷，波士顿和美国西北地区各选择六位著名风险投资家，采访其投资项目决策的具体过程。为了保证数据准确，所选取的案例是真实的和最新的。这18个案例分别是电子等的行业的不同发展时期(种子期:3,成长期:7,扩张期:4,杠杆收购:1,大公司收购:2,重组:1)，投资额在50,000美元至6,000,000美元之间。实证调研结果分两部分。首先得出15个“基本评估标准”，分战略思想、管理能力和收益三方面。评估准则分别是战略思想，包括成长潜力、经营思想、竞争力、资本需求的合理性；管理能力，包括个人的正直、经历、控制风险能力、勤奋、灵活性、经营观念、管理能力、团队结构；收益，包括投资回收期、
第五章 自变量选择对回归参数的估计有何影响 答：全模型正确而误用选模型时，我们舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计。选模型正确而误用全模型时，参数估计值是选模型相应参数的有偏估计。 自变量选择对回归预测有何影响 （一）全模型正确而误用选模型的情况 估计系数有偏，选模型的预测是有偏的，选模型的参数估计有较小的方差，选模型的预测残差有较小的方差,选模型预测的均方误差比全模型预测的方差更小。 （二）选模型正确而误用全模型的情况 全模型的预测值是有偏的，全模型的预测方差的选模型的大，全模型的预测误差将更大。 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣 答：应该用自由度调整复决定系数达到最大的准则。当给模型增加自变量时，复决定系数也随之增大，然而复决定系数的增大代价是残差自由度的减小，自由度小意味着估计和预测的可靠性低。应用自由度调整复决定系数达到最大的准则可以克服样本决定系数的这一缺点,把2 R 给予适当的修正，使得只有加入“有意义”的变量时，经过修正的样本决定系数才会增加，从而提高预测的精度。 试述前进法的思想方法。 解：主要是变量由少到多，每次增加一个，直至没有可引入的变量为止。 具体做法是：首先将全部m 个自变量，分别对因变量y 建立m 个一元线性回归方程，并分别计算这m 个一元回归方程的m 个回归系数的F 检验值，记为 111 12{,,,} m F F F ，选其最大者 1111 12max{,, ,} j m F F F F =，给定显著性水平α，若 1(1,2) j F F n α≥-，则首先将 j x 引入回 归方程，假设 1 j x x =。其次，将 12131(,),(,),,(,)m y x x x x x x 分别与建立m-1个二元线性 回归方程，对这m-1个回归方程中 23,, ,m x x x 的回归系数进行F 检验，计算F 值，记为 222 23{,, ,} m F F F ，选其最大的记为 2222 23max{,, ,} j m F F F F =，若 2(1,3) j F F n α≥-，则 接着将j x 引入回归方程。以上述方法做下去。直至所有未被引入方程的自变量的F 值均小
数据、模型与决策 3 线性规划问题的计算机求解及应用举例 第7题 （1）线性规划模型 （2）线性规划模型代数式 公司所做决策的变量是每种原料合金的数量，因此引入决策变量 i x 表示第i 种原料合金的数量()1,2,3,4,5,6i =。 建立此问题的数学模型为： 123456min 1008075859495Z x x x x x x =+++++ 6 1234561 6 12345616 12345616025304030404020352025405030..204050353010300(1,2,3,4,5,6)i i i i i i i x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x i ===? +++++=??? ? +++++=?????+++++=????≥=?? ∑∑∑
第8题 （1）线性规划模型 （2）线性规划模型代数式 公司所做决策的变量是每种原料数，因此引入决策变量i x 表示第i 种原料数()1,2,3,4i =。 建立此问题的数学模型为： 1234min 0.80.40.60.4Z x x x x =+++ 12341234 1234123485204080250 35853565190..152560151601089840 x x x x x x x x s t x x x x x x x x +++≥??+++≥?? +++≥??+++≥?
第9题 线性规划模型代数式 车间所做决策的变量是(1,2,3)i A i =机床生产(1,2)j B j =零件数，因此引入决策变量ij x 表示加工(1,2)j B j =零件使用的(1,2,3)i A i =机床台数。 建立此问题的数学模型为： 111221223132max 304565403542Z x x x x x x =+++++ 1112212231328060..300(1,2,3,1,2) ij x x x x s t x x x i j +≤? ?+≤? ? +≤??≥==? （1）线性规划模型 （2）使用sumproduct 函数
《数据模型与决策》学习心得 ——运用运筹学的理念定会取得“运筹帷幄，决胜千里” 运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代，它和人类实践活动的各种决策并存。现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。界定运筹学作为在科学界的一门独立学科的出现，应当说是在1951年，即P. M. Morse和G. E. Kimball 的专着“运筹学方法”出版的那一年。运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。 一、企业发展原则与战略管理 企业战略管理是企业在宏观层次通过分析、预测、规划、控制等手段，充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的。随着我国经济市场化的日益加深，市场竞争日趋激烈，我国企业面临着更多的环境因素的影响与冲击。企业要求得生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。企业战略过程包括，明确企业战略目标，制定战略规划，作出和执行战略决策，并最后对战略作出评价。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、
是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。我国企业战略管理的内容应根据自己的国情，制定对应的战略。主要侧重规定企业使命、分析战略环境、制定战略目标。中国现在绝大部分商品已由卖方市场转为买方市场，知识经济正向我们走来，全球经济一体化的程度在加深，我国企业不仅直接参与国内市场，还将更直接面临与世界跨国公司之间的角逐，企业间竞争的档次和水平日益提高，因而企业将面临更加复杂的竞争环境。只有确定了宏伟的奋斗目标，才能使企业凝集全部的力量，众志成城，向一个共同方向努力，争取实现有限资源的最有效的利用。显然，运筹学理念的作用举足轻重。 二、企业生产计划与市场营销 1、生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式. 建立数学模型的一般步骤： （1）确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量。 （2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；
中国经理决策行为调查 蔡思凯 北京大学光华管理学院 奥地利维也纳经济管理大学 尊敬的女士/先生： 首先，非常感谢您能够抽出宝贵的时间参加我们的问卷调查。 我的名字叫蔡思凯，是维也纳经济管理大学的研究生。作为维也纳经济管理大学与北京大学校际交流奖学金的获得者，我正在北京大学光华管理学院学习。 与此同时，我还在准备我的硕士论文，研究的主题是“中国经理在决策过程中的领导行为”。 这项研究的主要理论依据是所谓的“Vroom-Yetton模型”，而您现在正在参与的这项调查所用的材料也是该模型所应用的案例。这个模型区分并定义了五种决策的风格。这五种决策风格包括独断风格、听取意见风格、团队决策风格以及介于这三者之间的其他两种。 领导者出于对问题的性质、决策的过程和可能的结果的考虑，他可以决定他手下的员工应该在多大程度上参与决策的制定。几个国家的研究表明，那些按照该模型所推荐的方式进行的决策往往比那些不按照该模型所推荐的方式进行的决策更加容易带来令人满意的结果。因而，这个模型对于决定组织决策制定过程中员工参与的形式和程度有非常有价值的指导意义。 在您做完这份调查之后，我将向您提供有关这一模型的进一步的信息，比如该模型所认为的“理想决策方式”以及一些调查的统计结果。这些结果可以向您展示不同国家的经理是如何倾向于不同决策风格的。 我会尽快给您反馈。 此致 蔡思凯（OskarZettl） 奥地利维也纳经济管理大学研究生 北京大学光华管理学院访问学生 手机：（86） 传真：（010） 调查说明 我们的这次调查请您作30个案例。每一个案例都向您提供一个进行决策制定的场景，并给出了需要您作决策的问题。您决策的过程不仅对您自己——案例中的经理——有意义，而且也会对其他人有影响，最典型的就是那些执行决策的下属们。
常用决策分析方法（基本方法） 上一节我们说了决策分析的基本概念，这一节我们谈谈决策分析常用的三种方法：决策树法、Bayes方法、Markov 方法。 决策树法决策树法（decision tree-based method）：是通过确定一系列的条件（if-then）逻辑关系，形成一套分层规则，将所有可能发生的结局的概率分布用树形图来表达，生成决策树（decision tree），从而达到对研究对象进行精确预测或正确分类的目的。树的扩展是基于多维的指标函数，在医学领域主要用于辅助临床诊断及卫生资源配置等方面。 决策树分类：按功能分：分类树和和回归树按决策变量个数：单变量树和多变量树按划分后得到分类项树：二项分类树和多项分类树 决策树的3类基本节点：决策节点（用□表示）机会节点（用○表示）结局节点（用?表示） 从决策节点引出一些射线，表示不同的备选方案，射线上方标出决策方案名称。射线引导到下一步的决策节点、机会节点或结局节点。从机会节点引出的线表示该节点可能出现的随机事件，事件名称标在射线上方，先验概率在下方。每个结局节点代表一种可能的结局状态。在结局节点的右侧标出各种状态的效用（utility），即决策者对于可能发生的各种结
局的（利益或损失）感觉和反应，用量化值表示。绘制决策树基本规则：各支路不能有交点每一种方案各种状态发生概率之和为1 决策树分析法步骤：1 提出决策问题，明确决策目标2 建立决策树模型--决策树生长2.1决策指标的选择的两个步骤：2.1.1 提出所有分值规则2.1.2 选择最佳规则 2.2 估计每个指标的先验概率3 确定各终点及计算综合指标 3.1 各终点分配类别3.2 各终点期望效用值得确定3.3 综合指标的计算3.4 计算值排序选优树生长停止情况：子节点内只有一个个体子节点内所有观察对象决策变量的分布完全一致，不能再分达到规定标准一棵树按可能长到最大，通常是过度拟合（overfit）的。训练集：用于决策树模型建立的数据集测试集：决策树进行测评的数据集。过度拟合的树需要剪枝，即去掉噪声（拟合中的误差）。剪枝需要兼顾复杂度（节点数目）和预测精度（决策损失）。决策损失（decision lose）：指随机抽取的某一个个体，在树的某决策节点被错误分类所引起的效用损失。建立决策树的目的在于获得最高精度的分类或预测值，以期为决策提供依据。可按照这几个特性对其评估：准确、简洁、易行、易理解和能发掘复杂数据内在关系。Bayes方法在实际决策过程中，决策者通常是将状态变量当作随机变量，状态变量发生的可能性用先验概率（prior probability）表示，以期望值准则（expectation rule）作为选择最优方案的标准。但是先验概率
风险投资项目的评估模型 10
风险投资项目的市场前景等各方面都存在大量的不确定性；风险投资是名副其实的一种高风险性的投资行为。要想降低风险，方法是在投资前较准确的预计风险之所在，投资后对其加以有效的管理控制。可见投资前预测风险是防范风险的关键环节。预测风险取决于有效的风险投资的评估决策过程。我国风险投资效益不如理想，除了体制方面的因素之外，投资思路、决策方法落后于社会主义市场经济发展对现代项目管理的要求，构成另一方面的主要原因。文章系统介绍风险投资项目评估的定量和定性模型，并做出简单的比较和评述。 一、定量模型 （一） 价值评估模型 1. 市盈率模型 这一模型是继传统意义上对被投资企业采用帐面价值、清算价值等诸多方法后现被风险投资业广为应用的粗略估计被投资企业的价值的大众方法，其基本公式为： 被投资企业价值=估价收益指标／标准市盈率其中估价收益指标 标准市盈率=每股市价／每股收益 需要说明的是，标准市盈率无论是投资进入还是退出时被投资企业均未上市，所以没有自身的每股市价，只能采用比较方式选用与被投资企业具有可比性已上市企业的市盈率或者整个行业的平均市盈率。 一般来说可采用被投资企业最近一年的税后利润，因为其最贴近被投资企业的当前状况。但是考虑到企业经营中的波动性，尤其是经营活动具有明显周期性的被投资企业也可采用最近三年税后利润的平均值作为估价收益指标将更为适当。 2. 自由现金流量的净现值模型 自由现金流量是由拉巴波特最先提出来的，它是指企业在履行了所有财务责任（如偿负债务本息，支付优先股股息等）并满足了企业再投资需要之后的“现金流量”，而净现值法又被普遍认为是对投资计划进行评估的最优方法。应该说采用自由现金流量的净现值模型是对以往模型的小小改进。 自由现金流量的净现值=∑（当年预期自由流量*当年折现系数） 3. 经济附加值模型
决策分析理论 The latest revision on November 22, 2020
XX决策分析理论 XX顾问专业致力于商业地产业的投资咨询。公司总经理陈建明曾任中国第一个郊区SHOPPING MALL，北京MALL的项目经理。在北京MALL项目的操作过程中，深入研究商业房地产行业在国内外的发展，并与国内外商业房地产投资商、发展商进行了广泛的沟通接触，结合深入研究及具体项目操作经验，总结出以上投资决策理论在商业房地产领域的实际应用。下文将具体介绍XX决策分析理论在商业房地产领域的具体应用。 步骤1：商业房地产项目市场潜力判断商业房地产项目市场潜力的判断分为两个部分： 1．判断商业房地产项目拟选定的发展城市是否具备相应市场条件：依据第四章中关于城市中心商业房地产和郊区商业房地产发展的市场条件，判断拟建商业房地产项目所在城市的生产力水平是否可以支撑该项目建成后的良性运营； 2．判断拟投资商业房地产项目最终选址地区的市场条件：在确认拟选定的发展城市具备相应市场条件后，需通过市场调查、市场预测、建立数学模型，或以所在城市当前商业市场规模、所在地区客户到访的渗透率模型为基础，确定拟定选址位置可否发展商业房地产及发展商业房地产的可承受发展规模。 步骤2：商业房地产投资商竞争优势判断 在对商业房地产项目市场潜力做出肯定判断后，需要进一步判断该投资商的竞争优势。比如，大地集团投资建设的北京MALL项目，大地集团的竞争优势在于其在广告传媒业十年积淀的广告经验；由北京王府井百货、北京物美商城及中关村生命科技院共同投资开发的中关村国际商城，其参股企业王府井百货和物美商城有较为丰富的商业企业运做经验，对于商业房地产来讲，上述商业经验成为其竞争优势。从上述分析，可以得出北京MALL和中关村国际商城的投资商在商业房地产项目的投资过程中，其企业竞争优势均可以得到发挥。企业在任何投资决策中必须准确判断自己的竞争优势，这是企业运营过程中最大化竞争力的首要过程。 步骤3：投资商竞争优势在商业房地产项目上的发挥度 在投资商确定其竞争优势后，应判断在商业房地产项目的操作过程中，其竞争优势能发挥到何种程度。其竞争优势发挥的程度越高，企业越具有投资开发商业房地产的可行性。企业必须准确判断其竞争优势在商业房地产发展上的发挥度。如果企业的竞争优势在商业房地产发展过程中，得不到发挥或发挥很少，那么不需要做进一步的分析判断，企业就应放弃该投资方向，最好去做别的投资选择。 步骤4：投资商竞争优势在商业房地产项目操作中的比 重判断
1.逻辑回归模型 1.1逻辑回归模型 考虑具有p个独立变量的向量,设条件概率为根据观测量相对于某事件发生的概率。逻辑回归模型可表示为 （1.1） 上式右侧形式的函数称为称为逻辑函数。下图给出其函数图象形式。 其中。如果含有名义变量，则将其变为dummy变量。一个具有k个取值的名义变量，将变为k-1个dummy变量。这样，有 （1.2） 定义不发生事件的条件概率为 （1.3） 那么，事件发生与事件不发生的概率之比为 （1.4） 这个比值称为事件的发生比(the odds of experiencing an event),简称为odds。因为0
得到的概率。在同样条件下得到的条件概率为。于是，得到一个观测值的概率为 （1.6） 因为各项观测独立，所以它们的联合分布可以表示为各边际分布的乘积。 （1.7） 上式称为n个观测的似然函数。我们的目标是能够求出使这一似然函数的值最大的参数估计。于是，最大似然估计的关键就是求出参数，使上式取得最大值。 对上述函数求对数 （1.8） 上式称为对数似然函数。为了估计能使取得最大的参数的值。 对此函数求导，得到p+1个似然方程。 （1.9） ，j=1,2,..,p. 上式称为似然方程。为了解上述非线性方程，应用牛顿－拉斐森(Newton-Raphson)方法进行迭代求解。 1.3牛顿－拉斐森迭代法 对求二阶偏导数，即Hessian矩阵为 （1.10） 如果写成矩阵形式，以Ｈ表示Hessian矩阵，Ｘ表示 （1.11） 令
案例1 Kendall蟹虾经营公司 这事发生在不久前。马萨诸塞州坎布里奇市Kendall广场的Kendall蟹虾经营公司（KCL）夜间货运主管Jeff Daniels在他的办公室里焦虑地看着电视中的天气频道。一场暴风雪迅速地沿大西洋海岸从北方直逼波士顿。天气预报指出，有50％的可能暴风雪将在下午5：00左右到达波士顿地区，有50％的可能入海不会再来波士顿及北大西洋沿岸各地。Jeff Daniels并不是Kendall广场唯一一个紧张地看天气频道的人。因为波士顿的Logan国际航空港在暴风雪来临时也许不得不关闭。许多商业运输也只得焦急地等待未来的天气信息。从历史上看，这样巨大的暴风雪抵达波士顿的话，每五个中有一个会迫使Logan航空港在暴风雪期间关闭。 Kendall蟹虾经营公司 Kendall蟹虾经营公司（KLC）1962年建于马萨诸塞州坎布里奇，是波士顿地区一家蟹虾批发运输公司。到1985年，KLC大幅度消减了蟹的业务，扩大了虾的经营，包括对美国东北部的餐馆、华盛顿特区的顾客、缅因州Presque岛的夜间送货。1995年，KCL年销售额达到2200万美元，雇员数超过100。KCL认为它的成功在于为广大顾客服务，它致力于产品的快递市场化和广告化，希望普及到在一些特殊场合的菜单上都能有龙虾这一项。KCL知道食品服务领域中任何行业成功的关键是为顾客服务，保持为顾客服务的出色声誉应是最优先考虑的事。 Jeff Daniels是MIT斯隆管理学院的学生时在KCL工作过，毕业后他成了KCL的员工。他在公司里很快升到现在这个夜间货运主管职位，夜间货运在公司里是最重要的部门。他知道有些最高层管理者正关注着他，他希望不久能得到进一步提升。 龙虾 龙虾是一道极大众的菜。这是因为它有极美的滋味，同时它引人注目的外形也十分漂亮地装点了每张餐桌。人们总是以吃龙虾来庆祝一个特殊的时刻，吃过
数据模型与决策课程案例一生产战略 一、问题提出 好身体公司（BFI）在长岛自由港工厂生产健身练习器械。最近他们设计了两种针对家庭锻炼所广泛使用的举重机。两种机器都是用了BFI专利技术，这种技术提供给使用者除了机器本身运动功能之外的一些其他额外的运动功能。直到现在，这种功能也只有在很昂贵的、应用于理疗的举重机上才可以获得。 在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者浓厚的兴趣，实际上，BFI现在收到的订单数量已经超过了这个时期BFI的生产能力。管理部门决定开始这两种器械的生产。这两种器械分别被BFI 公司命名为BodyPlus100和BodyPlus200，由不同的原材料生产而成。 BodyPlus100由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置组成。生产一个框架需要4小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；每个压力装置需要2小时机器制造和焊接时间，1小时喷涂和完工时间，每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间。另外，每个BodyPlus100还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是450美元，每个压力装置的成本是300美元，每个提升一下拉装置是250美元。包装成本大约是每单位50美元。 BodyPlus200包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉伸装置。生产一个框架需要5小时机器制造和焊接时间，4小时喷涂和完工时间；生产一个压力装置需要3小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；生产每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间，另外，每个BodyPlus200还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是650美元，每个压力装置的成本是400美元，每个提升一下拉装置是250美元，每个腿部拉伸装置的成本是200美元。包装成本大约是每单位75美元。
自变量选择与逐步回归 5章第思考与练习参考答案 5.1 自变量选择对回归参数的估计有何影响？ 答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。如果模型中丢掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关性，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使 得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。 5.2自变量选择对回归预测有何影响？ 答：当全模型（m元）正确采用选模型（p元）时，我们舍弃了个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差，所以全模型正确而误用选模型有利有弊。当选模型（p元）正确采用全模型（m元）时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。 5.3 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？
则应使用如果所建模型主要用于预测，答：统计量达到最小的1 / 8 准则来衡量回归方程的优劣。 5.4 试述前进法的思想方法。 答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量 x12建立m个一元线性回归方程, 并计算F检验值，选择偏回归平方和显著的变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的两变量变量（F值最大且大于临界值）进入回归方程。在确定引入的两个自变量以后，再引入一个变量，建立m－2个三元线性回归方程，计算它们的F检验值，选择偏回归平方和显著的三个变量（F值最大）进入回归方程。不断重复这一过程，直到无法再引入新的自变量时，即所有未被引入的自变量的F检验值均小于F检验临界值F α(11)，回归过程结束。 5.5 试述后退法的思想方法。 答：后退法的基本思想是：首先因变量Y对全部的自变量x12建立一个m元线性回归方程, 并计算t检验值和F检验值，选择最不显著（P值最大且大于临界值）的偏回归系数的自变量剔除出回归方程。每一步只剔除一个变量，再建立m－1元线性回归方程，计算t检验值和F检验值，剔除偏回归系数的t检验值最小（P值最大）的自变量，再建立新的回归方程。不断重复这一过
习题1 1.1 抛掷一枚硬币三次。实验的结果序列分别为正面“H ”和反面“T ”。 （a ）这个实验的所有可能的结果是什么？ （b ）结果是“HHT ”的概率是多少？ （c ）最初抛投的两次正面朝上的事件概率是多少? （d ）在三次抛投过程中，出现两次同面朝上的事件概率是多少？ 1.2 抛二颗骰子，考虑出现的点数之和， （a ）写出样本空间； （b ）写出所有基本事件； （c ）记Ai 表示出现i 点（i=1,…,12），求P(A 2),P(A 4),P(A 7) 1.3 假设一年级有100名MBA 学生。所有这些学生，其中20名有两年工作经 历，30名有三年工作经历，15名有四年工作经历，其他35名有五年或五年以上的工作经历。假设随机抽取1名一年级 MBA 学生。 （a ）这名学生至少有四年工作经历的概率是多少？ （b ）假设我们知道这名学生至少有三年工作经历，这名学生至少有四年工作经历的条件概率是多少？ 1.4 在美国有55万人感染HIV 病毒。所有这些人中，27.5万人是吸毒者，其余 的人是非吸毒者。美国总人口为2.5亿。在美国有1000万人吸毒。HIV 感染的标准血液测试并不总是准确的。某人感染HIV ，检测HIV 为肯定的概率是0.99。某人没有感染HIV ，检测HIV 为否定的概率也是0.99。回答下列问题，清晰地说明你需要做出的任何假设。 （a ）假设随机选择一个人进行HIV 标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV 的概率是多少？你的答案令人吃惊吗? （b ）假设随机选择一个吸毒者进行HIV 标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV 的概率是多少？ 习题2 2.1表2.1中说明了一个特定类型的微波炉每星期的销售数量的概率分布。 （a ） 每星期销售的微波炉的数量在1和3之间的概率是多少? （b ） 计算每星期销售微波炉的数量的均值、方差以及标准离差。 表2.1 每星期销售微波炉的概率分布 销 售 数 量 概 率 i x i p 0.05 1 0.07 2 0.22 3 0.29 4 0.25
淮阴工学院专业实践周 (2) 班级： 姓名： 学号： 选题： A 组第 30 题 教师：
基于投资风险决策的分析 摘要 本文是对开放式基金投资项目问题的研究，开放式基金投资项目问题在现实生活中有着广泛的应用前景。 本文主要采用运筹学的知识，同时采用了MATLAB的知识，采用整数线性规划建立模型，并进行优化，将实际问题数学化。对于本题，我们层层递进，考虑到了各项目之间的相互影响、风险等这些因素，综合考虑现实市场因素和股票的影响因素，对资金的投入和最终的利润进行比较，然后对各种方法得到的投资方案进行对比，优选出更合理的方案，最后采用数学软件（如：LinGo、MATLAB）进行模型求解。 关键词：整数线性规划LinGo MATLAB 风险率利润
一、问题重述 某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。 表1 项目投资额及其利润单位：万元 请帮该公司解决以下问题： （1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？ （2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？ （3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。 表2 二、问题的假设 1. 不考虑投资所需的投资费，交易费； 2. 假设投资项目利润，投资风险率不受外界因素影响； 3. 不考虑保留资金以存款的形式获得的利润； 4. 在投资过程中，不考虑政策，政府条件对投资的影响； 5. 在利润相同的情况下，投资人对于每个项目的投资偏好是一样； 三、符号说明 x：第i个项目的投资股数 i
什么是回归分析 回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。 回归分析之一多元线性回归模型案例解析 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。
今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：（数据可以先用excel建立再通过spss打开） 点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
选择回归模型 知识讲解 回归分析 1、回归分析的侧重点应先求回归直线方程，并进行相应的估计预测，但这类的题数据的处理与计算量可能很大，学习中应谨慎把握. 对于独立性检验问题，应以K2的计算与临界值的比较来判断分类变量的相关与无关为主. 2、线性回归分析是统计中的一个重要内容，随着新课标的实施和新课程高考改革的不断深入，这部分的内容也将回越来越受到重视. 非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时候我们可以画出已知数据的散点图，把它与必修模块数学1中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等）图象比较，挑选一种跟这些点拟合最好成的函数，然后采取适当的置换，把问题化为线性回归问题，使其得到解决。 3、回归直线方程求解需要复杂的运算，随着新课程标准的继续实施和新课程高考改革的不断深入，考查同学们数据处理能力，特别是运用计算器等现代技术工具对进行数据处理的能力，将是改革的方向之一. 有关理论要求同学们理解，但公式也不需要死记硬背. 典例精讲 一．选择题（共11小题） 1．（2018秋?曾都区校级期中）某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表，由表中数据得线性回归），则下列结论中错误的是（方程=x+ 3256（万元）广告费用x 11579（万元）销售利润y B．y＞A．0与x正相关 0C．回归直线过点（4，8＜）D． 与当天气温y春2018?邢台期末）如表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数2． （的线性回归方程y关于xx（单位：℃）的对比表，已知由表中数据计算得到x），+27，则相应于点（1020）的残差为（为= 510152025℃气温/ 1420161426杯数 1．D．C．﹣A1．﹣B0.50.5