2020届高三上学期第三次月考数学(理)试卷
一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1. 已知全集为R ,集合
,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
2.设
,那么“
” 是“
” 的( )
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件 3. 已知
,为虚数单位,且
,则
( )
A. B. C. 2 D.
4.若
,则( A.
B.
C. D.
5. 在ABC ?中,3413AB AC BC ===,,,则AC 边上的高为( ) A. B.
C.
D.
6. 若在
上是减函数,则的取值范围是( ) A. B.
C. D.
7.设
均为单位向量,且它们的夹角为
,当
取最小值时,实数k 的值为( )
A. B. C. D. 1 8.已知函数,则下列结论正确的是( ) A. 的图像关于直线对称 B. 的图像向左平移个单位后为偶函数图像 C.
的图像关于点
对称 D.
的最小正周期为,且在
上为增函数
9.已知函数 ,则函数
的图像只可能是( )
o
x
y x
o
y
x
o
y
x
o
y
A B
C D
10. 已知数列,若点均在直线上,则的前15项和等于()
A. 42
B. 45
C. 48
D. 51
11. 已知函数的图像在处的切线斜率为,且当时,此切线过点,则的值
为()
A.8
B. 16
C. 32
D. 64
12.已知奇函数满足,且时,,则关于x的方程
在区间上的所有根之和是()
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
二.填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知
3
cos()
63
x
π
-=-,则cos cos()
3
x x
π
+-的值是 .
14.设向量分别为单位向量,且夹角为,若,则 .
15.已知向量,若与共线,则 .
16.已知数列与满足,,且,设数列的前项和为,
则 .
三.解答题:共70分
17.(本小题12分)
在中,角的对边分别是,已知.
(1)求证:成等比数列;
(2)若,试判断的形状.
18.(本小题12分)
设向量,角分别为的三个内角,若在处取得极值. (1)试求与的值;
(2)当1,求的最小外接圆半径.
19.(本小题12分)
已知数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若等比数列满足,求数列的前项和.
20.(本小题12分)
在数列中,,若函数在点处的切线过点.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式与前项和公式.
21.(本小题12分)
已知. 对于函数、,若存在常数.,使得
,不等式都成立,则称直线是函数与的分界线.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,试探究函数与是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在说明理由.
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点,轴
的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线和的直角坐标方程;
(2)若点为上任意一点,求点到的距离的取值范围.
数学(理)试题解答
一.选择题(5分)DCBA BDAB CBDC
二.填空题(5分),,,
三.解答题:
17.解:(1)由已知应用正弦定理得
即,由于,则
成等比数列.
(2)若,则
由(1)知,则,即
所以,故为等边三角形.
18.解:(1)由得
则
由于在处取得极值,那么
解得或,又,则,.
(2)若,即,则
所以,即
则,故的最小外接圆半径为.
19.解:(1)由得;
且时,
显然满足
故().
(2)若等比数列满足
则由(1)得,解得,或
所以或.
20.解:(1)由得,,
则在点处的切线方程为,即
又此切线过点,则,即
故是公比为3的等比数列.
(2)又,由(1)知,
则,.
21.解:(1)由得,
若时,有,则在上单调递增;
若时,由解得
若时,对于,有;,有,则在上单调递减,在上单调递增;
若时,对于,有;,有,则在上单调递增,在上单调递减.
(2)当时,,
若对都成立,
即对都成立
则时,有;且,对都成立
即;对都成立
所以
此时,令
则2,从而有时,;时,,
所以在上递减、在上递增,
因此,即
故时,与存在“分界线”.
22.解:(1)由消去参数,得
则曲线的普通方程为.
由,得,即
则曲线的直角坐标方程为;
(2)曲线上的任意一点到曲线的距离为
故点到曲线的距离的取值范围为.
银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z = A .10 B .9i -- C .9i -+ D .-10 3.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x = A . 2 1 B .1 C . 2 D .3 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为 A .2 B .3 C .6 D .9 5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( ) A .若βαβα//,,??n m ,则n m // B .若βαα//,?m ,则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//n D .若βα??n m ,,l =βαI ,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥ 6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是 A .《雷雨》只能在周二上演 B .《茶馆》可能在周二或周四上演 C .周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D .四部话剧都有可能在周二上演 7.函数x e x f x cos )112 ( )(-+=(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是
河南内乡一高高三数学第一次月考数学(理)试题 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (注意:在试题卷上作答无效) 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??,则A B =( ) A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =, 02x π ≤< ,则()f x 的最大值为( ) A .1 B .2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ,0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( ) (A )不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 (B )存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 (C )对任意的x ∈R, 2x ≤0 (D )对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α,β,γ成等差数列”是“sin(α+γ)=sin2β成立”的( )条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设<b,函数 的图像可能是( ) () 7.已知函数是上的偶函数,若对于,都有, 且当时, ,则(2009)(2010)f f -+的值为 A . B . C . D . )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -< 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1 银川一中2021届高三年级第四次月考 理 科 数 学 命题教师: 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} {}23404135A x x x B =--<=-,,,,,则A B ?= A .{}-41, B .{}15, C .{}35, D .{}13, 2.设312i z i -=+,则z = A .2 B 3 C 2 D .1 3.若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ?(),则向量,a b 的夹角为 A .6π B .3π C .2π D .π 4.已知直线l 是平面α和平面β的交线,异面直线a ,b 分别在平面α和平面β内. 命题p :直线a ,b 中至多有一条与直线l 相交; 命题q :直线a ,b 中至少有一条与直线l 相交; 命题s :直线a ,b 都不与直线l 相交. 则下列命题中是真命题的为 A .p q ∨? B .p s ?∧ C .q s ∧? D .p q ?∧? 5.如图,矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ,向矩形ABCD 区域内随机投掷一点,则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12+ B 12+ C .1π D .12π 长沙市一中2020届高三月考试卷(一) 数学(理科) 时量:120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={3 |),(x y y x =},A={x y y x =|),(},则B A 的元素个数是A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.已知i 为虚数单位,R a ∈,若复数i a a z )1(-+=的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第一象限,且 5=?z z ,则=z A. 2-i B.-l + 2i C.-1-2i D.-2+3i 3.设R x ∈,则“1<2 x ”是“1 高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( ) 2021届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考卷(三) 数学(理)试题 一、单选题 1.已知集合(){}2 2,|2,,A x y x y x y =+≤∈∈N N ,则A 中元素的个数为( ) A .4 B .9 C .8 D .6 【答案】A 【分析】根据题中条件,分别讨论0x =和1x =两种情况,即可得出结果. 【详解】因为2 2 2x y +≤,x N ∈,y ∈N , 当0x =时,0y =,1; 当1x =时,0y =,1,所以共有4个元素, 故选:A. 【点睛】本题主要考查判断集合中元素的个数,属于基础题型. 2.若()12z i i +=,则z 的共轭复数的虚部是( ) A .1i + B .i - C .-1 D .1i - 【答案】C 【分析】由题意得21i z i =+,然后根据复数的运算法则化简计算,然后确定其共轭复数虚部. 【详解】因为()12z i i +=,所以()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )() z -===+++-,1z i =-,虚部为1-. 故选:C. 【点睛】本题考查复数的相关概念及化简计算,属于基础题. 3.已知随机变量i X 满足()1i i P X p ==,()01,1,2i i P X p i ==-=,若 212 11 p p <<<,则( ) A .()()12E X E X < , ()()12D X D X < B .()()12E X E X > , ()()12D X D X < C .()()12E X E X < , ()()12D X D X > D .()()12 E X E X > , ()()12D X D X > 【答案】C 【分析】根据题目已知条件写出12,X X 的分布列,取特殊值计算出两者的期望和方差,由此得出正确选项. 【详解】依题意可知: 由于 212 11p p <<<,不妨设1223,34p p ==.故 121223,,34EX EX EX EX ==<,121223 ,,916 DX DX DX DX ==>,故选C. 【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算,考查分析与阅读理解能力,属于中档题. 4.设函数()()311log 2,13,1 x x x f x x -?+-<=?≥?,求()()325log 15f f -+=( ) A .16 B .8 C .15 D .9 【答案】D 【分析】直接利用分段函数的关系式和对数的运算的应用求出结果 【详解】33(25)1log [2(25)]1log 27134f -=+--=+=+=; 33log 151log 53(log 15)335f -=== 3(25)(log 15)459f f ∴-+=+=, 故选:D. 【点睛】本题考查分段函数,对数的运算,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题 5.已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左焦点为F ,.若F 到双曲线的 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图 广东省清远市第一中学实验学校2020届高三数学上学期第四次月考 试题 理 考试时间:120分钟,满分150分 第Ⅰ卷(共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1、已知集合{}{}1 2345,246A B ==,,,,,,, P A B =?,则集合P 的子集有( ) A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2、不等式 1 121 x x -≤+的解集为( ) A. (]1,2,2??-∞-?- +∞ ??? B. 12,2??--???? C. ][1,2,2??-∞-?-+∞ ??? D. 12,2? ?--??? ? 3.已知b a >,0高三数学第一次月考试题
宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案
湖南省长沙市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学(理科)试题 含答案
高三数学第一次月考试卷
2021届云南师范大学附属中学高三高考适应性月考卷(三)数学(理)试题(解析版)
2018年高三数学模拟试题理科
广东省清远市第一中学实验学校2021届高三数学上学期第四次月考试题 理
高三数学月考试卷(附答案)