光学作图专题训练 1、室内一盏电灯通过木板隔墙上的两个小洞，透出两条细小光束（如图所示）。请根据这两条光束的方向确定室内电灯的位置。 2、AB、CD是同一光源发出经平面镜反射后的光线, 作出光源S。 3、在右图的方框中放置一平面镜，光线通过平面镜后的方向变化如图中所示，试画出平面镜并完成光路图. 4、小明想通过竖直井道把太阳光引到地铁车站的M点，请你帮他解决这一问题。你需要什么器材?请在图2-2-11中画出光路图。 5、如图所示，小聪通过一平面镜看到小猫要偷吃小鱼。图中画出了入射光线和反射光线，但未标出光的传播方向。请你在图中用箭头标出小聪看到小猫偷鱼吃时的光的传播方向，并根据光的反射规律画出平面镜。
6、电视机的遥控器是利用红外线对电视机进行遥控的．一次小明没有像平常那样将遥控器对准电视机的红外线接收窗口，而是对着电视机旁的光滑墙壁，结果也达到了遥控的目的．请你在图中画出这种遥控方式中红外线传播的路径．(要求画出必要的辅助线) 7、小明妈妈的钱包掉到了沙发下，没有手电筒，小明借助平面镜反射灯光找到了钱包．下图中已标出了反射光线和入射光线，请在图中画出平面镜，并保留作图痕迹． 8、如图所示，两面平面镜互相垂直，一束光线斜射到平面镜上，请在图乙中完成光路图。 9、如图所示为激光液面控制仪的原理简图。由固定激光器发出的一束激光AO以60°的入射角射向液面，经液面反射后射到光屏上的B点，再通过光屏上的光电转换器将光信号变成电信号，输入控制系统用以控制液面高度。请通过作图找出B点的准确位置。
10、如图，AB、CD是某一点光源S发出的二条入射光线，请画出它们的反射光线，标出点光源的位置，并完成光路图。 11、如图所示，AB、CD是发光点S发出经平面镜反射的两条光线。请在图中确定发光点S和它在平面镜中的像S′的位置，并完成光路图。 12、如左下图所示，平面镜上方有一竖直挡板P，AB和CD是挡板左侧的发光点S发出的光经过平面镜反射后的两条反射光线，请在图上作出发光点S。(要求留下作图痕迹) 13、下图所示是一条经界面反射后的光线，请在图中画出其入射光线及入射光线对应的折射光线的大致方向． 14、、如图所示，树上停着一只乌鸦，而地上有几个小虫，那么乌鸦从树上的P点飞下来吃地上的哪一个小虫再飞到对面的篱笆墙的Q点，它飞行的路程最短，请你根据学过的光学知识为它设计一条飞行线路，在图中作出示意图，你所依据的物理知识________________________. 15、如图所示，一人从A处出发到河岸边提水送到B处，请画出他行走的最短路程，并简述理由。
13.点光源S发出的一条光线AB射在镜面MN，光线CD是由S发出的另一条入射光线的反射光线，如图所示，请在图中画出点光源S 的位置。 14.如图，水平天花板上贴着一块平面镜，请你画出地面上哪个区域可以通过平面镜看到发光点S（不考虑人的高度）。 S 15.发光点S旁竖直放置一挡板，下方还有一块大平面镜，请你挡板另一侧画出S能照亮的区域。 16. 为了把竖直照射的太阳光经平面镜反射后，沿水平方向射入涵洞中，请在图中画出平面镜的位置，并完成光路图 17. 如下图所示，小孔前有一物体AB，请画出AB经过小孔成像的光路图，并在光屏MN上标出 18、根据光路图标出室内的光源。19、根据小孔成像的原理（光沿直线传播），在虚线上画出AB的像。 20、完成下列光路图（即画出法线、反射光线或入射光线）。并标出反射角r［（1）、（2）]或入射角?［（3）、（4）]的度数。 21、根据光路图画出平面镜的位置 22、发光点S发出一束光投射到水面上，其中一条光线反射后经过A点，请作出入射光线、反射光线和大致的折射光线 23、处于主光轴上的物体AB经凸透镜后在光屏上成的像A'B'，请你根据图中所给的条件画出凸透镜，并确定焦点F的位置. 1、如图，竖直屏上开有一个孔，屏左边有一个物体AB，请在屏右 S A B C D M N 室内 A B 30° 60° 45° 45° 40°
边用斜线标出能完整看到AB 的区域。 2、如图所示，小孔前有一物体AB，请画出AB经过小孔成像的光 路图，并在光屏MN上标出AB所成的像. 3、室内一盏电灯通过木板隔墙上的两个小洞， 透出两条细小光束（如图9所示）。请根据这 两条光束的方向确定室内电灯的位置。（保留作图痕迹） 4、如图，AB、CD是某一点光源S发出的二条入射光线， 请画出它们的反射光线，标出点光源的位置，并完成光路图。 5、如图所示，AB、CD是发光点S 发出经平面镜反射的两条光线。请在 图中确定发光点S和它在平面镜中 的像S′的位置，并完成光路图。 6、如图一束水平光线射向两面夹角为45°的平面镜上，被这 两面平面镜反射，请画出这束光线经这两面平面镜反射的完 整光路图。 7、B 为隧道中的一堵墙，墙的左边有一激光器S发出一束激光经 平面镜MN反射后恰好经过Ａ点，请根据平面镜成像特点画 出一条符合要求的入射光线和反射光线 8、如图一束光射到两个相互垂直的平面镜上，请画出光经 过两个平面镜反射的光路图． 9、在图，根据平面镜成像的特点，作出物体MN的像M′N′. 10、如图甲所示，O′是O在平面镜中成的像，请在图中画 出平面镜，并根据平面镜成像特点画出物体AB在该平面镜 中成的像． 11、如图所示，水平地面MN上有一光源S．在 光源右侧放置一个不透明的物体A．地面上方有一与地面平行的平 面镜PQ，试标出物体A右侧地面被光源S照亮的范围，并画出光 路图． 12、画出图中平面镜的位置。（标明镜面与水平方向夹角 的度数） 13、如图所示，两块平面镜成45o夹角放置，完成光路图。 14、将点燃的蜡烛置于自制的小孔成像仪前，调节二者的 位置，在屏上得到如图所示的蜡烛清晰倒立的像，请在图 中确定成像仪上小孔O的位置（画出光路图，保留作图 痕迹）． 45o 45o
波动方程的求解方法 《高电压技术》第七章补充内容 20110517 一．求解算例：（暂态算例，与作业P93页7-3类似） 如图1所示，直流电源在t=0时刻合闸于无损单导线，已知电源电压E=1V,电源内阻为0，无损单导线单位长度的电感为L0、单位长度的对地电容为C0,线路长度为1m,且末端开路。（注：设线路末端为x=0的起始点，x正方向从线路末端指向电源端） 图1 直流电源合闸于有限长线路 1）写出无损单导线的时域波动方程。 2）写出无损单导线的频域波动方程。 3）根据频域方程和边界条件求线路上任意一点的电压的频域表达式。
二、求解过程 1.均匀传输线的波动方程： 00 00 u i ir L x t i u ug C x t ???-=+????????-=+???? 2.忽略损耗，上式的解耦形式为： 2200 222 2 00 22u u L C x t i i L C x t ??? =???????? =???? 3.应用拉普拉斯变换到频域得： 2 2 2 22 2 d u u d d i i d x x γγ = =， γ，p 为拉普拉斯算子 4.写出电压方程和电流方程的通解形式： u(x)=Aexp(-x)+Bexp(x) γγ A B i(x)= exp(-x)+ exp(x) z z γγ- 其中z 为线路波阻抗，且
5.代入边界条件 电源端:x=1,u=1/p; 线路末端：x=0,i=0,求出A 和B ，得到： 1cosh x u(x)=p cosh γγ ?
三、作业（稳态算例，选作,参见§11-1空载长线电容效应P297-298） 如图2所示，已知无损空载长线长为L ，末端开路，该线单位长度的电感为L 0、单位长度的对地电容为C 0, 电源电压为E ，且X L =0，求U X 的关于E 频域表达式。 图2 空载电路的沿线电压分布曲线 1() cos cos x U E U x L αα? ? ? = （P298页式11-1-8） 提示：1.应用正弦稳态变换，即p =j ω变换到频域求解。 2.应用欧拉公式有： cos sin cos sin j L j L e L j L e L j L αααααα-=+=- 即cos sin ch L L sh L j L γγ=α=α 这里有0000 j j ;j j Z L Y C γωωω= ==α == 2
2019年中考物理复习专题训练光学作图题1．画出图中S发出的光线经平面镜反射后过P点的光路 2．一棵小树生长在水塘中，图中用带箭头的线段AB表示小树露出水面的部分。请在图中画出AB通过水面反射所成的像A＇B＇。 3．如图所示，一束光线与水平方向成60°角，请你放置一块平面镜使它的传播方向变为水平向右，画出平面镜的位置，并标出反射角的度数。 4．如图所示，画出小丑帽子顶点S发出的光线经平面镜反射后，进入小丑眼睛的光路图（画出进入一只眼睛的光线即可，保留作图痕迹）。 5．一小球A在水平桌面上匀速向左运动，桌面上放置一平面镜，如图所示是小球A和它在该平面镜中的像A'在某一时刻对应的位置，请作出该平面镜．（保留作图痕迹） 6．雨后晴朗的夜晚，为了不踩到地的积水，人们根据生活经验判断：迎着月光走，地上发亮的是水。请在示意图中作图以证明此判断。 7．如图所示，AB、CD是平面镜前一点光源S发出的光线经平面镜M反射后的两条反射光线，请在图中标出光源S和像点S′的位置，并完成光路图．
8．如图所示，水里的光源O发出的一条光线射向水面，在水面处发生反射和折射，反射光线经过P点，折射光线经过A点，请在答题卡图中先通过虚线作图找出水面处的反射点，再作出入射光线、反射光线和折射光线。 9．如图所示，光源S发出的一束光经墙上的平面镜反射后，射入游泳池中。请画出它经平面镜发生反射及进入水中发生折射的光路图。 10．空杯底部有一枚硬币A．由于杯壁的遮挡，眼睛在B处看不到硬币，逐渐往杯中加水至图所示位置时，眼睛在B处恰好能够看到硬币，请画出人眼看到硬币的光路图（画出1条入射光线及其折射光线即可） 11．如图ABCD是一个玻璃制品的截面图，ABC为半圆，O是圆心，△ADC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，AD和DC为反射镜面。一束激光从空气中入射到玻璃中，光路沿PM方向（PM⊥AC）试画出该激光束经AD面反射、经DC面反射，最后从ABC圆弧面折射到空气中的光路图。（光路中直角处须标注，折射点须画出法线） 12．如图所示，画出物体AB在平面镜中的像A′B′． 13．如图所示一束激光斜射向半圆形玻璃砖圆心O，结果在屏幕上出现两个光斑，请画出形成两个光斑的光路图。
1、作出电光源S 在平面镜中的所成的像S ' （2题图） （2题图） 2、作出光源AB 在平面镜中所成的像B A '' 3、根据物体AB 及其像B A ''作出平面镜的位置 4、读出上图所示的时钟在平面镜中的时刻是__________ 5、平面镜前有一个发光点S ，1S 是S 在镜中成的像，当平面镜转动一个角度后，像的位置为2S ，试作出平面镜的位置。 （6题图） （6题图） 6、在下列反射现象中根据入射光线作出反射光线，并标出入射角和反射角的度数； 7、作出下列反射现象中的入射光线，反射光线或平面镜； 8、?30，要使光竖直向下射向井底的青蛙、平面镜应与水平面的夹角为_______，并作出平面镜的位置； （9题图） （10题图） 9、已知一束光与水平面夹角为?60，要使光线沿水平方向射出，平面镜应与水平面夹角为______________，并作图表示； 10、两块平面镜相互成?60角，一束光线与其反射光线重合，但方向相反，求光线与平面镜的夹角=θ_________，完成光路。 S S A B A B 2S 1? 30?45?30? 60? 60θ
11、作出点光源S 通过平面镜照亮A 点的光路； （12题图） 12、已知点光源S 及其在平面镜中的像点S '，入射光线SA ，作出平面镜并把光路补充完整； 13、利用平面镜成像规律作出光源S 及其像点S '，并把光路补充完整； 14、作出点光源S 通过平面镜MN 照亮不透明物体右侧地面或光屏的范围； 15、如图1，画出大致画出折射光线，标出折射角的位置； 16、如图2所示，已知一条折射光线，画出入射光线和反射光线的大致位置； 17、如图3所示，完成光通过玻璃的大致光路； 18、如图7所示，A O '是光线AO 的折射光线，BO 的折射光线； S S A S A S A S 'M N 地面 M N S 光 屏 ?45空气水空气 水?60空气玻璃?701图2图3图
关于弦振动的求解方法 李航 一、无界弦振动 1、一维齐次波动方程 达朗贝尔方程解无界的定解问题 ?+-+-++=at x at x d a at x at x t x u ξξ?φ?)(21)]()([21),( <达朗贝尔公式> 在常微分方程的定解问题中，通常是先求方程的通解，然后利用定解条件确定通解所含的任意常数，从而得到定解问题的解。考虑无界的定解问题一般方程为 ??? ????=??=>+∞<<∞-??=??==)(|),(|0, ,0022222x t u x u t x x u a t u t t φ? 由达郎贝尔公式，解在点),(t x 的值由初始条件在区间],[at x at x +-内的值决定，称区间],[at x at x +-为点),(t x 的依赖区域，在t x -平面上，它可看作是过点),(t x ，斜率分别a 1± 为的两条直线在x 轴上截得的区间。 2、一维非齐次波动方程的柯西问题 达朗贝尔方程解非齐次定解问题 ???????=??=>+∞<<∞-+??=??==)2()(|),(|)1(0,),(0022222 ， x t u x u t x t x f x u a t u t x φ? 令),(),(),(t x V t x U t x u +=，可将此定解分解成下面两个定解问题：
(I) ??? ????=??=>+∞<<∞-??=??== ， )(|),(|0,0022222x t u x u t x x u a t u t x φ? (II) ??? ????=??=>+∞<<∞-+??=??== ， 0|,0|0,),(0022222t x t u u t x t x f x u a t u 其中问题(I)的解可由达朗贝尔公式给出： ?+-+-++=at x at x d a at x at x t x U ξξ???)(21)]()([21),(。 对于问题(II)，有下面重要的定理。 定理（齐次化原理）设),,(τωt x 是柯西问题 ??? ????=??=>??=??== ， ),(|,0|22222τωωτωωττx f t t x a t t x 的解)0(≥τ，则?=t d t x t x V 0),,(),(ττω是问题(II)的解。 二、有界的弦振动方程 1、分离变量法 齐次条件的分离变量法 （1） （2） （3） 设)()(),(t T x X t x u =，代入方程（1）得： ) ()()()('''t aT t T x X x X = ?????????====><
光学作图专项训练 如图，平面镜前有一个发光点S，你能确定它的像的位置吗？请在图中画出来。 作图注意以下几点：①平面镜的非反射面要画出短斜线；②实际光线要画成实线，并用箭头表示光行进的方向。实物用实线表示；③虚像、法线和光的反
射延长线要用虚线表示；
④为了表示实物和虚像的对称点，实物和虚像都标上相应的字母；⑤要符合光的反射定律和平面镜成像的特点。 A '' ┎= = = =二的垂线，标上直角符号三距，标上相等符号四接两像点，并标上指示物体方向的箭头 一┎
1、根据光的反射定律，在图1--（1—6）画出法线和反射光线。 2、如图2，一束光斜射向水面，请作出反射光线，并标出入射光线和反射光线的夹角。 3、画出图3 -（1—3）的入射或反射光路并标出图中的反射角的大小 4、.光纤通信是现代通信的一种重要方式．光纤的内壁具有使光发生反射的特性，使从一端射入的光能传播到光纤的另一端．请在图4中作出光路图，表示光纤传输光信号的原理． 二、利用平面镜原理作图（已知物体AB 或物体在平面镜中的像A'B'作像或找物） 1、根据平面镜成像特点，在下图中画出物体AB 在平面镜MN 中的像A'B'。 《光的反射》作图题专题训练2 一、综合运用光的反射规律和平面镜原理作图 1、如图,有一光源S 放在平面镜前, 经平面镜得到两条反射光线 ,请用作图法找出光源S 和像S ′的位置 图4 图1-2 图3-1 图3-2 图1-3 图3-3 图1-5 图1-1 图1-4 图1-3 图1-6 图1-5 图1-4 图1-1 图1-6 图2 A B C D 图1-2 图1-7 图1-8 图1-9
基本波动方程的求解方法 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
关于弦振动的求解方法 李航 一、无界弦振动 1、一维齐次波动方程 达朗贝尔方程解无界的定解问题 ?+-+-++=at x at x d a at x at x t x u ξξ?φ?)(21)]()([21),( <达朗贝尔公式> 在常微分方程的定解问题中，通常是先求方程的通解，然后利用定解条件确定通解所含的任意常数，从而得到定解问题的解。考虑无界的定解问题一般方程为 由达郎贝尔公式，解在点),(t x 的值由初始条件在区间],[at x at x +-内的值决定，称区间 ],[at x at x +-为点),(t x 的依赖区域，在t x -平面上，它可看作是过点),(t x ，斜率分别a 1± 为的两条直线在x 轴上截得的区间。 2、一维非齐次波动方程的柯西问题 达朗贝尔方程解非齐次定解问题 令),(),(),(t x V t x U t x u +=，可将此定解分解成下面两个定解问题： (I) ??? ????=??=>+∞<<∞-??=??== ， )(|),(|0,0022222x t u x u t x x u a t u t x φ?
(II) ??? ????=??=>+∞<<∞-+??=??== ， 0|,0|0,),(0022222t x t u u t x t x f x u a t u 其中问题(I)的解可由达朗贝尔公式给出： ?+-+-++=at x at x d a at x at x t x U ξξ???)(21)]()([21),(。 对于问题(II)，有下面重要的定理。 定理（齐次化原理）设),,(τωt x 是柯西问题 的解)0(≥τ，则?=t d t x t x V 0 ),,(),(ττω是问题(II)的解。 二、有界的弦振动方程 1、分离变量法 齐次条件的分离变量法 （1） （2） （3） 设)()(),(t T x X t x u =，代入方程（1）得： 上式右端不含x ，左端不含t ，所以只有当两端均为常数时才能相等。令此常数为λ-，则有： ?????????====><
光学作图（附答案） 光学作图类型主要包括光的反射作图、平面镜成像作图、光的折射作图． 方法技巧：(1)光的反射现象中，任知入射光线、反射光线和反射面三个要素中的两个，就可以利用光的反射规律画出第三个要素；(2)平面镜成像作图：方法是根据平面镜成像规律，即物像关于平面镜对称，反射光线的反向延长线过像点等知识作图；(3)在光的折射作图中，判断是折射角大还是入射角大的方法：光速大的介质所在光线与法线夹角大；(4)作图时要注意线的虚实，箭头的方向．反向延长线、作对称的垂线和法线都要用虚线，箭头的方向是指向被观察者的眼睛． 类型1光的反射作图 1．(汕尾中考)在图中画出反射光线并标出反射角． [ 2．(徐州中考)如图所示，一束太阳光射到竖直的玻璃幕墙上，请作出其反射光线． 3．潜望镜中两块平面镜平行放置与水平方向成45°夹角，已知一条沿水平方向的入射光线，作出光在潜望镜中的光路．
4．A、B为某一发光点S发出的光线经平面镜MN反射后的两条反射光线，如图所示，试作出这两条反射光线的入射光线，并确定发光点的位置． ！ 类型2平面镜成像作图 5．根据平面镜成像特点，在图中画出烛焰上A点在平面镜中所成的像A′. 6．(遵义中考)小芸家在装修房子时，为了美观，在客厅的天花板上安装了一块平面镜，如图所示，请在图中画出物体AB在平面镜中所成的像． @ 7．如图所示，O′是O在平面镜中成的像，在图中画出平面镜的位置，并画出线段AB 在该平面镜中的像． 8．如图所示，发光点S发出的某光线经平面镜反射后，反射光线恰好经过A点，请在图中画出这条光线．
类型3光的折射作图 9．(泰安中考)如图，请作出AB入射光线由空气斜射入水中后折射光线的大致方向． @ 10．(丹东中考)如图所示，在平静的湖边有一盏路灯标记为S，潜水爱好者在水下E 处看到路灯的像为S′.请画出水下E处的人看到路灯S的光路图，并根据平面镜成像特点画出路灯S通过水面所成的像A. 11．(茂名中考)如图为一等腰直角三棱镜，一束光垂直AB边入射，从AC边射出三棱镜，请画出光线经过三棱镜的光路图． 类型4综合 12．(赤峰中考)如图所示，鱼缸侧壁有一平面镜，画出光线SA经平面镜反射后的反射光线和该反射光线射出水面后的折射光线的大致方向． 13．(黄冈中考)小宇的妈妈喜欢在家中养花，为了使客厅里花盆中的花能茁壮成长，小宇想让室外太阳光照射到盆中花上的B处，如图．请你在图中把光路补充完整并过A点画出放置的平面镜．
光学作图训练题 1、如图，AB、CD是某一点光源S发出的二条入射光线，请画出它们的反射光线， 标出点光源的位置，并完成光路图。 2、如图23是潜望镜的结构图，如果一束光水平射入潜望镜镜口，画出它经过 镜口射出的路径光路图。 3、在图中的方框内填入合适的光学元件，并完成光路图： 4、（10·南允）竖直向下照射的太阳光经平面镜反射后，沿水平方向射入涵洞中，请在图中画出平面镜的位置，并完成光路图。 5、如下图所示，AB是由点光源S发出的一条入射光 线，CD是由S发出的另一条入射光线的反射光线，请 在图中画出点光源S的位置。 6、如图所示，S是点光源，S′是S通过一个平面镜所成的像， 请作出平面镜的位置及一条入射光线和对应的反射光线（注意箭头和虚、实线）。6、如图所示，AB、CD是发光点S发出经平面镜反射的两条光线。请在图中确定发光点S和 它在平面镜中的像S′的位置，并完成光路 图。 7、如图所示，小明通过一平面镜看到了桌子下面的小球．图中画出了入射光线和反射光线，但未标出光的传播方向．在图中用箭头标出光的传播方向，并根据光的反射定律 画出平面镜． 8、下图中一束光线从空气斜射向水面，请在图中画出这束光的反射光线和折射 光线。 9、（1）如图12所示平面镜前有一点光源S，S发出的一束光线被平面镜反射后经过A点，请作出该光线的光路图. （2）如图13一束光线斜射向一块玻璃砖的侧面。请画出光线进入玻璃砖的折射光线和从玻璃砖的另一侧面射出时的折射光线。 （3）将一平面镜斜放在装有水的水槽中，有一束光线垂直射向水面，如图14所示，请画出这束光线在水中行进最后射出水面的光路图（4）、如图所示，S是点光源，S′是S通过一个平面镜所成的像，请作出平面镜的位置及一条入射光线和对应的反射光线（注意箭头和虚、实线）。 图12 图 13 图14 10、作出下列各图的入射光线（或反射光线、镜面、折射光线）并标出入射角、反射角或折射角。 11、根据平面镜成像的特点，作出图11中物体AB在平面镜中的像。完成图12中的光路。 12、在月球上放置了一套反射光的装置，它能把发射的激光偏转180°，沿原方向反射回去，请你将两块平面镜实行组合，使它达到月球上那套反射光装置的效果，在虚线框内画出你组合后的平面镜，并标出两块平面镜反射面间夹角的大小。 13、小明站在游泳池边A 处，看到路灯B 在池水中的像与他看到的 池中一条鱼在C 点重合，用光学作图法确定路灯B 的位置和鱼的大 致位置。 14、如图所示，潜水员眼睛在水下A点处，B点有条小鱼，C点有只 小鸟，请作出潜水员观察鱼、鸟的光路图
1.如图所示,入射光线与镜面成60°角，请画出反射光线，并标出反射角的大小。 2.根据平面镜成像的规律，画出图中物体AB 在平面镜中所成的像。 3.请画出如图物体AB 在平面镜中所成的像. 4.在下图中画出反射光线或入射光线，并标出入射角和反射角的大小。 5.画出下列图中凸透镜的折射光线的方向 6..在图中画出折射光线或入射光线 7.如图所示，一束光从空气射入水中,在空气和水的分界面上同时发生反射和折射,请在图中作出反射光线且标出反射角的大小，并大致作出折射光线. 8.如图所示，根据折射光线画出它所对应的入射光线. 9.在图中画出光通过透镜后的反射光线和大致的折射光线. 10.如图所示,A ′B ′是AB 在平面镜中的像,请你画出平面镜的位置.(要求保留作图痕迹) 11.画出图中光线AO 经过半圆形玻璃砖折射后的光路图.(O 为圆心)
12.在图中，根据给出的反射光线OB画出入射光线AO，并标出入射角的大小。 13.在图甲、乙中画出反射光线或入射光线并标出反射角。 14.（2017新疆）图甲中一束光射向并穿过玻璃砖，请画出这束光进入和离开玻璃砖后的光线； 15.（2016?乌鲁木齐）如图是光线照到水平面镜上的反射光路，做出法线和入射光线． 16.（2015乌鲁木齐）如图是光线通过凹透镜后的折射光线，作出入射光线． 17.（2017乌鲁木齐）如图所示，一束光从空气射向水面，请画出反射光线和折射光线． 18.请画出图丙中两条光线通过凸透镜后射出的光线。(F为透镜的焦点,O为透镜的光心) 19.如图2所示，一束光与平面镜成45°角射到平面镜上，请根据光的反射定律画出它的反射光线，并标明反射角的大小。 20.根据平面镜成像特点,在图中画出物体AB在平面镜MN中所成的像A′B′. 21.如图所示，小明通过一平面镜看到了桌子下面的小球。图中画出了入射光线和反射光线，但末标出光的传播方向。在图中用箭头标出光的传插方向，并根据光的反射定律画出平面镜。
精品文档 F F F F 光学作图题专练 （一）光的反射做图 1.一束光线射到平面镜上，与镜面夹角30°，将镜面沿顺时针方向旋转10°，则入射角的大小为________，反射光线与入射光线的夹角是________。 提示：光线与镜面夹角是30°，有A 、B 两种情况： 30 30 A B 2. 请你确定图中平面镜的位置 3.请你在黑箱中填入合适的镜面，并将光路补充完整 4、作出下列反射光路。 （二）光的折射作图 1.大致确定从水中S 点发出的光进入空气中的光路，并在图中画出来． 2. 一束光线AO 从玻璃斜射到玻璃和空气分界面上，（如图所示）请在图中作出该束光线在界面上的反射光线和折射光线的大致光路。 3. 如图所示，一条光线斜射到厚玻璃板上，试画出光线经过玻璃板上、下两个表面产生的折射光线的示意图． 4. 如图所示，一条光线斜射到垂直于水面放置的平面镜上，试画出反射光线及这条反射光线射入水中后的大致传播方向． 3、 潜在水中的人看岸上的物体比实际的物体变高了还是变矮了？作图说明。 （三）平面镜成像做图 1.如图所示，S 是一点光源，试作出反射光过点A 的光线。 2.如图所示是由发光点S 发出的光线经平面镜反射后的两条反射光线，请在图中确定发光点S 的位置 3．一束太阳光与水平面成60°角射入井中，要利用平面镜将阳光沿竖直方向照亮井底，平面镜与水平面的夹角应为_______。 4、如图水平桌面上有一个小球向镜面滚去，要使平面镜中的像沿竖直方向下落，则镜面与桌面的夹角α＝______。 5、在图中S 为一光源，要使它发出的光线经镜面反射后通过P 点，试做出光路图。 6、如图所示，发光点S 在平面镜MN 中的像为S1，当平面镜转过一定角度后，它的像为S2，请你利用平面镜成像特点，画出转动后平面镜的大致位置。 7、如图，S1是发光点经平面镜所成的像，若将平面镜转动一个位置，发光点的像变成了S2试确定平面镜的新位置。 8.作出AB 物体在平面镜中所成的像。 9.作出潜望镜的光路图。 。 10.透镜作图题 1). 请完成光路图。 A S S P
第二篇 数学物理方程 ——物理问题中的二阶线性偏微分方程及其解法 Abstracts:1、根据物理问题导出数理方程—偏微分方程； 2、给定数理方程的附加条件：初始条件、边界条件、物理条件 (自然条件，连接条件)，从而与数理方程一起构成定解问题； 3、方程齐次化； ４、数理方程的线性导致解的叠加。 一、数理方程的来源和分类（状态描述、变化规律） 1、来源 I ．质点力学：牛顿第二定律F mr =r r && 连续体力学222 2() (,)(,)0(()0; v 1()0(Euler eq.).u r t a u r t t v t v v p f t ρρρ ?????-?=??????? ?? +??=????-?+??=+=????? r r r r r r r r &弹性定律弦弹性体力学杆 振动：波动方程);膜 流体力学：质量守恒律：热力学物态方程： II.麦克斯韦方程 ;;00;().,,,D D E l B s E B B B H l j D s H j D E u B A u A σρτρσ??=???=?=????=????=???=?=+????=+??=-?=????????????????????r r r r r r r r r &&r r r r r r r r r r r &&r r r r 已已d d d d d d d 满足波动方程。Lorenz 力公式力学方程；Maxwell eqs.+电导定律电报方程。 III. 热力学统计物理 220;0.T k T t D t ρρ?? -?=??????-?=??? 热传导方程：扩 散方程：特别: 稳态（0t ρ?=?）:20ρ?= (Laplace equation). IV. 量子力学的薛定谔方程： 22 .2u i u Vu t m ?=-?+?h h 2. 分类
光学作图题专练 （一）光的反射做图 1.一束光线射到平面镜上，与镜面夹角30°，将镜面沿顺时针方向旋转10°，则入射角的大小为________，反射光线与入射光线的夹角是________。 提示：光线与镜面夹角是30°，有A 、B 两种情况： A B 2. 请你确定图中平面镜的位置 3.请你在黑箱中填入合适的镜面，并将光路补充完整 4、作出下列反射光路。 （二）光的折射作图 1.大致确定从水中S 点发出的光进入空气中的光路，并在图中画出来． 2. 一束光线AO 从玻璃斜射到玻璃和空气分界面上，（如图所示）请在图中作出该束光线在界面上的反射光线和折射光线的大致光路。 3. 如图所示，一条光线斜射到厚玻璃板上，试画出光线经过玻璃板上、下两个表面产生的折射光线的示意图． 4. 如图所示，一条光线斜射到垂直于水面放置的平面镜上，试画出反射光线及这条反射光线射入水中后的大致传播方向． 3、 潜在水中的人看岸上的物体比实际的物体变高了还是变矮了？作图说明。 （三）平面镜成像做图 1.如图所示，S 是一点光源，试作出反射光过点A 的光线。 2.如图所示是由发光点S S 的位置 3．一束太阳光与水平面成60°角射入井中，要利用平面镜将阳光沿竖直方向照亮井底，平面镜与水 平面的夹角应为_______。 4、如图水平桌面上有一个小球向镜面滚去，要使平面镜中的像沿竖直方向下落，则镜面与桌面的夹角α＝______。 5、在图中S 为一光源，要使它发出的光线经镜面反射后通过P 点，试做出光路图。 6、如图所示，发光点 S 在平面镜MN 中的像为S1，当平面镜转过一定角度后，它的像为 S2，请你利用平面镜成像特点，画出转动后平面镜的大致位置。 7、如图，S1是发光点经平面镜所成的像，若将平面镜转动一个位置，发光点的像变成了S2试确定平面镜的新位置。 8.作出AB 物体在平面镜中所成的像。 9.作出潜望镜的光路图。 。 10. 透镜作图题 1). 请完成光路图。 A S S P
2017中考物理光学作图题专题训练 一、基础知识题 1．作出下列各图的入射光线（或反射光线、镜面、折射光线） 2．在各图的方框内填上适当的光学元件 3．完成下列各透镜的光路 二、综合应用题 1．两平面镜相互垂直，入射光线如图所示，请依次画出经两个平面镜反射后的光线。 2．根据平面镜成像特点画出镜前的物体。 3．如图是光源S 经平面镜反射的两条光线，请 画 图 确定光源位置，并完成光路图． 4．画出发光点S 发出的光线经平面镜反射后过图中P 点的光路图。 5．如图所示，S ’为点光源S 在平面镜MN 中的像，SA 为光源S 发出的一条光线，请画出平面镜MN ，并完成光线SA 的光路。 空气 玻璃 空气 水 A ’ B ’‘
6．小明用平面镜将一束太阳光反射到竖井底（如图所示），请在图上作出平面镜的位置。 7．如图所示，小星通过一平面镜看到了桌子下面的小球．图中画出了入射光线和反射光线，但未标出光的传播方向，在图中用箭头标出光的传播方向．并根据光的反射定律画出平面镜． 8．如图所示，玻璃水缸底部C 点处有一块小雨花石，人眼在A 点看到雨花石在B 点，要使从A 点射出来的一束极细的激光能照到缸底的雨花石上，请画出光路图。 9．将一平面镜斜放在装有水的水槽中，有一束光线垂直射向水面，如图所示，请画出这束光线在水中行进最后射出水面的光路图。 10．如图所示，—束光射向三棱镜，画出这束光两次折 射的大致光路。 11．如图所示，一束光线斜射向一块玻璃砖的侧面。请 画出光线进入玻璃砖的折射光线和从玻璃砖的另一侧面射出时的折射光 线。 12．下图中A ’B ’是物体AB 在平面镜中所成的像，请在图中画出平面镜的位置。 13.如下图所示，光线A 、B 是点光源S 发出的两条光线经平面镜反射 后的反射光线，请在图中作出平面镜的位置，并完成光路图。 14.发光点S 发出一束光投射到水面上，其中一条光线反射后经过A 点，请作出入射光线、反射光线和大致的折射光线。 15．处于主光轴上的物体AB 经凸透镜后在光屏上成的像A'B'，请你根据图中所给的条件画出凸透镜，并确定焦点F 的位置. A B A' B'S A B A S
学生实验报告实验课程名称偏微分方程数值解 开课实验室数统学院 学院数统年级2013 专业班信计02班 学生姓名______________ 学号 开课时间2015 至2016 学年第 2 学期
数学与统计学院制 开课学院、实验室：数统学院实验时间：2016年6月20日
1、三层显格式建立 由于题中h 0.1, 0.1h，x 0,1 ,t 0,2，取N 10, M 200，故令网比r 0.1，h X j j h, j 0,1,2,L 10，t k k ,k O,1L ,200 ,在内网个点处，利用二阶中心差商得到如下格式: k 1 k U J 2U J 2- k 1 U j k k U j 1 2U j h2 k U j 1 o h2 略去误差项得到: k 1 U j 其中j 1,2丄9,k 对于初始条件 2 k r U J1 1,2,L ,199，局部截断误差为 U x,0 sin U J k U j k r U j 2 o k 1 U J h2。 (3) 对于初始条件-u x,0 t x，建立差分格式为： sin x j sin Jh , J 利用中心差商，建立差分格式为: 0,1,2,L 10 (4) 对于边界条件将差分格式延拓使综上（3 ）、 （4 ）、 k 1 u j 其中r山o.1 1 U J 2 1 U j 0,即U1二U j1, J 0,1,2,L 10 (5) 0,t 0,2 ，建立差分格式为： U N 0,k 0,1,L ,200 k 0为内点，代入（3）得到的式子再与（5）联立消去 1 1 2 0 ’ 2 0 1 5 r U, 1 1 r U, r J 2 J J 2 （7 ）得到三层显格式如下： U 0,t U 1,t k U0 (6 ) 、 2 k r U j 1 2 1 r2k 2 k U J r U J 1 k 1? U j , J U j （6） 1后整理得到: U j 1 (7) （局部截断误差为 1,2,L 9,k 1,2,L ,199 h2) 1 U j U J sin 1 2 0 2r U J 1 k U o X j k U N sin 2 0 r U j 0,k 0,1,2,L 10 Jh ,J 1 2r2u01, J 1,2,L 9 0,1L ,200 (8) 四?实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件Matlab
（一）光的反射做图 把握要点：发生反射时，反射角等于入射角 拓展： 1.一束光线射到平面镜上，与镜面夹角30°，将镜面沿顺时针方向旋转10°，则入射角的大小为________，反射光线与入射光线的夹角是________。 分析：首先仍需根据题意画出简单的电路图。光线与镜面夹角是30°，有A 、B 两种情况： A B A 中镜面沿顺时针方向旋转后，入射光线与镜面的夹角就成为20°，根据例1， 就可以算出入射角大小为70°，反射光线与入射光线的夹角是140°。 B 中镜面沿顺时针方向旋转后，入射光线与镜面夹角成为40°，根据例1，获得入射角50 °，反射光线与入射光线夹角是100°。 答案：70°或50° 140°或100° 2. 一束光线射到平面镜上，与平面镜夹角30°，入射光线沿顺时针方向旋转10°，则入射角大小_______，反射光线和入射光线夹角是________。 答案：50°或70° 100°或140° 拓展： 1.请你在黑箱中填入合适的镜面，并将光路补充完整 分析：将光线在箱内延长，并相交，就形成如例2的情况，依据例2的作图方法即可画出镜面位置，并补充完整的光路。 答案：如图所示： 2. 请你在黑箱中填入合适的镜面，并将光路补充完整。 分析：当光线无法在箱内延长相交时，我们就应在箱内多画一条光线，使入射光线和最终的反射光线连接起来。为了做图方便，所填加的这一条光线我们常采用水平光线或竖直光线。即采用多次反射的方式使光路完整。 答案：如图所示： （二）光的折射作图 光的折射把握要点：空气（密度小的物质）中的角度
拓展： 当光线射到玻璃和空气界面时，发生如图所示折射， 则界面的左侧是________ 分析：由图中可以看出∠r>∠i ，界面右侧的角大，由于发生折射时空气中的角度大，所以界面左侧应是玻璃。 答案：玻璃 （三）平面镜成像做图 把握要点：平面镜成像的实质及平面镜成像的特点。 例1. 如图所示，S 是一点光源，试作出反射光过点A 的 光线。 分析：首先S 点是光源所在位置，可以依据平面镜成 像特点确定S 点的像S ’点的位置，由于平面镜成像的实 质是光的反射，因此A 必定在反射光线上。A 与S ’在一条直 线上连接AS ’，即可获得答案。 答案：如图所示： 拓展： 如图所示是由发光点S 发出的光线经平面镜反射后的两条反射光线，请在图中确定发光点S 的位置 分析：依据平面镜成像原理及成像特点。首先反向延长两条光线交于S ’点，S ’即为S 的像点。 答案：如图所示： 【模拟试题】 1、一束太阳光与水平面成60°角射入井中，要利用平面镜将阳光沿竖直方向照亮井底，平面镜与水平面的夹角应为__75_____。 2、如图水平桌面上有一个小球向镜面滚去，要使平面镜中的像沿竖直方向下落，则镜面与桌面的夹角α＝____45__。 3、 潜在水中的人看岸上的物体比实际的物体升高了 还是变矮了？作图说明。 4、在图中S 为一光源，要使它发出的光线经镜面反射后通过P 点，试做出光路图。答案见中图 A S
1．2005年12月，中国“台球神童”丁俊晖勇夺英国锦标赛冠军。如图所示，ABCD为球台，E 为球，F为洞。若想让球E撞击挡板CD反弹后进入洞F，请你利用光学知识为丁俊晖设计击球路线。 2．如图所示，MN为一堵墙，S为一点光源，根据平面镜成像的特点画出在AB的右侧被照亮的范围。 3．有一束光沿AO射入暗盒中的平面镜上，如图所示，若要使反射光线从小孔B射出，可以将平面镜上、下、左、右移动，使移动后的镜面与原镜面平行，试画出此时平面镜放置的位置，并完成光路。 4．平面镜前A、B两点，请在图中画出观察到A 的像在B的像右边的观察范围。 5．如图所示，发光点S 在平面镜MN中的像为 S1，当平面镜转过一定角 度后，它的像为S2，请你 利用平面镜成像特点，画 出转动后平面镜的大致位 置。 6．如图所示是小明家 阁楼示意图，其中MN 是一平面镜的墙壁，S 为阁楼上一电灯，请 通过作图的方法画出 地板上能被照亮的区 间。八年级物理光学作图二（折射）练习 1．如下图AO为入射光线，请在图中画出反射光线和折射光线，并标出入射角α、反射角β和折射角γ。 2．如下图，AO为入射光线，在图中画出反射光线和折射光线，并标出入射角α、反射角β和折射角γ。 3．如下图AO为入射光线，在图中画出反射光线和折射光线，并标出入射角α、反射角β和折射角γ。 4．画出下图入射光线AO从空气进入玻璃砖再进入空气的大致光路图。 5．如下图OB是一束反射光线，试画出它的入射光线和折射光线，并标出入射角α、反射角β和折射角γ。 6．如下图，OB是一束折射光线，试画出入射光线
和反射光线，并标出入射角α、反射角β和折射角γ。 7．画出图中入射光线或折射光线的大致传播方向。 8、如图所示，是光 由玻璃射入空气时 发生折射的不完整 的光路图，在图中， 折射角是________， MN的________是玻 璃。 9．如图所示，S为发光点，由S发出的光经水面反射后通过P点， 请你在图中画出 入射光线、反射光 线以及折射光线 的大致方向。 10．如图所示水面上方有一发光点A1，水中另有一发光点A2．人在空气中看到A2在水中的位置就是A1在水中的像的位置。画出： （1）A1发出的光经水面反射进入人眼的光路图（2）A2发出的光进入人眼的光路图11．如图所示，一束光经 水面折射在水底的A处 有一光斑，若液面的变化 使光斑成在A/处，画出变 化的液面位置。 12．如图中的两架敌机，一架是实际飞机，一架是从潜水艇上观察到的该飞机的像，请用光的作图法确定哪是实际飞机。 13．在东湖喷泉池水中有一激光射灯A，发出的光线照在旁边景物B上，在图中画出这条光线的大致传播方向。 14．如图所示，小明从家里A点到达学校C点必须经过一片平地和一片沙地（平地行走速度大于沙地行走速度），他应该选择怎样的路径最快捷？小明利用光学知识确定应从______处由平地进入沙地（填“B点”、“B点右侧”、“B点左侧”），请你大致画出他的行进路线。 15.在下图中做出人看到球的光路图。