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汇报题目：非饱和渗流关键问题探讨
罗红明 中国科学院武汉岩土力学研究所 2010年6月
汇报提纲 汇报提纲
一、非饱和土特性 二、非饱和渗流基本理论 三、非饱和数值求解关键问题 四、降雨数值分析中几个问题 五、应用实例分析
一、非饱和土特性
1、土水特征曲线 基质吸力直接影响着非饱和土的力学性质。对于非饱和土体，其基质 吸力的大小则是土体含水量的函数。非饱和土的基质吸力随着含水量 的变化而变化，含水量和基质吸力的关系曲线称为土水特性曲线。 土水特性曲线对于研究非饱和土的物理力学特性至关重要。根据土水 特性曲线可以确定非饱和土的强度和渗透系数，甚至可以确定地下水 面以上水分分布。因此，研究含水量对非饱和土力学性质的影响，就 是研究非饱和土力学性质与基质吸力以及土水特性曲线的相互关系。 土水特性曲线的研究，起源于土壤学和土壤物理学。当时主要着重于 天然状态下表层土壤吸力的变化、土壤的持水特性及水分运动特征的 研究，基质吸力值一般小于100kPa。 近年来，由于非饱和土力学理论在斜坡稳定性评价以及降雨型滑坡预 测等方面的广泛应用，对非饱和土的土水特性曲线进行了更加深入的 研究。
一、非饱和土特性
2、土水特征曲线数学模型-1 Fredlund等通过对土体孔径分布曲线的研究，用统计分析理论推导出 适用于全吸力范围的任何土类的土水特征曲线的表达式：
θ 1 = F (? ) = C (? ) n m θs {Ln[e + (? / α ) ]}
C (? ) = 1 ? Ln(1 + ? / ? r ) Ln(1 + 10 6 / ? r )
θ 公式中，体积含水量的取值范围为： ∈ [0,θ s ] ，基质吸力的取值范围 ? ? 为： ∈ [0, ? max ] ， max 为土体含水量 θ =0时，所能达到的最大基质吸力。由 此可见，公式适用于全吸力范围的任何土类。但公式形式较为复杂， 给实际应用者带来诸多不便。
一、非饱和土特性
2、土水特征曲线数学模型-2 Van Genuchten通过对土水特征曲线的研究，得出非饱和土体含水量 与基质吸力之间的幂函数形式的关系式：
θ ? θr 1 = F (? ) = [1 + (? α ) n ]m θs ? θr
α n m 式中： ， ， 为拟合参数，其中 m = 1 ? 1 n ，符号意义同前。
θ 公式中，体积含水量的取值范围为： ∈ [θ r ,θ s ] ，基质吸力的取值范围 为 θ ∈ [θ r ,θ s ]。公式适用与描述基质吸力变化范围为 ? ∈ [0, ? r ] 的土水特 征曲线。
一、非饱和土特性
2、土水特征曲线数学模型-3 土水特征曲线的分形模型基于土体质量分布具有分形特征，以及孔隙 数目与孔径之间的具有分形关系的认识。依据分形孔隙数目与孔径之 间关系和Young-Laplace方程得到分形模型的通用表达式：
?? ? θ ?θr = F (? ) = ? ? ?? ? θs ?θr ? b?
Dv ? 3
θ 公式中，体积含水量的取值范围为： ∈ (θ r ,θ s ]，基质吸力的取值范围 为 ? ∈ [? b , ? r ) 。公式适用于描述基质吸力变化范围为 ? ∈ [? b , ? r ) 的土水 特征曲线。实际上，公式也是一种幂函数形式的数学模型。
一、非饱和土特性
2、土水特征曲线数学模型-4 包承纲等通过对非饱和土气相形态的研究和划分，认为在实际工程应 用中，只有部分连通内部两种气相形态需要着重研究。对照Fredlund 等的土水特征曲线（Fredlund的公式），发现该曲线在进气值和残余 含水量两个特征点之间近乎为一条直线。于是用对数方程来表征土水 特征曲线，并将其简化为：
θ ?θr lg ? r ? lg ? = F (? ) = lg ? r ? lg ? b θs ?θr
θ 公式中，体积含水量的取值范围为： ∈ [θ r ,θ s ]，基质吸力的取值范围 为 ? ∈ [? b , ? r ]。上式适用于描述基质吸力变化范围为? ∈ [? b , ? r ] 的土水特 征曲线。上式较公式前面的几个数学模型大为简化，其精度能满足一 般工程需求。
一、非饱和土特性
2、土水特征曲线数学模型-5 比较上面已有的土水特征曲线数学模型不难发现，体积含水量都是基 质吸力的函数，不妨考虑应用Taylor级数展开式将它们写成统一的模 型，并推导出以基质吸力为变量的土水特征曲线通用表达式。由于上 述四类数学模型的右项都是关于基质吸力的函数，可以写成：
θ = F (? ) θs
θ ?θr = F (? ) θs ?θr
黄润秋等将公式上述几种模型在处展开为Taylor级数：
F ′′(? b ) F ( n) (? b ) θ 2 = F (? b ) + F ′(? b )(? ? ? b ) + (? ? ? b ) + …… + (? ? ? b ) n + Qn (? ) θs 2! n!
一、非饱和土特性
2、土水特征曲线数学模型-5 假设存在一个由基质吸力表达多项式，能最大程度接近非饱和带含水 量特征。则其可以写成
θ = A0 + A1? + A2? 2 + …… + An? n θs
θ = 1 + A1? + A2? 2 + …… + An? n θs
上式中体积含水量的取值范围为： θ ∈ [0,θ s ] ，基质吸力的取值范围 为 ? ∈ [0, ? max ]。也就是说多项式是非饱和土水关系曲线的通用数学模型 表达式。为了提高多项式拟合土水特征曲线的精度，可以增加多项式 的项数，同时选取的样本应该具有代表性。
一、非饱和土特性
3、非饱和渗透系数数学模型-1 对于非饱和多孔介质来说，其渗透系数为饱和度和体积含水量的函 数，由于体积含水量和饱和度与基质吸力之间的关系可以用土水特征 曲线来体现，渗透系数也是基质吸力的函数。下面简要介绍几种渗透 系数函数的预测模型。 ①Fredlund 渗透系数预测模型 Fredlund于1994年提出了他的渗透系数拟和方法，利用Fredlund& Xing法，通过沿整个体积含水量函数进行积分即可得到渗透系数函 数，一般的有限元程序中假设残余含水量为饱和含水量的10％，整个 基质吸力范围为0～106kPa，但它对砂土的预测精度要比粘性土高。 其控制方程为：
k w = ks
∑
i= j
N
θ ( e y ) ? θ (ψ )
e yi θ ( e y ) ? θs e yi
θ ′ ( e yi )
∑
i= j
N
θ ′ ( e yi )
一、非饱和土特性
3、非饱和渗透系数数学模型-2 ②Green & Corey 渗透系数预测模型 Green & Corey于1971年根据他们的土水特征曲线预测模型又提出了 非饱和渗透系数预测模型，而且经过应用检验对于大多实际工程应用 有足够的精度，其控制方程为：
k (θ )i =
ks 30T 2 ξ p ksc μ gη n2
∑ [( 2 j + 1 ? 2i ) h ]
?2 i j =i
m
③VG（Van Genuchten） 渗透系数预测模型 Van Genuchten 于1980年提出了模型来描述水力渗透系数作为土介 质的基质吸力的函数形式：
kw =
ks ?1 ? ( αψ n ?1 ) ? 1 + ( αψ )
?
(
n
)
?m
(1 + (αψ ) )
n
? ?
l
m/2
一、非饱和土特性
4、利用约束优化模型求解土水特征曲线-1 如果用n次多项式拟合土水特征曲线（m≥n），求解多项式系数的方 程组写成矩阵形式为
?θ ? [? ]{A} = ? ? ?θ s ?
?1 φ1 L φ1n ? ? n? φ2 ? ?1 O [φ ] = ? M O M? ? n? ?1 φm L φm ? ? ?
?1? ?A ? T ? 1 ? ? θ ? ?θ1 θm ? θ2 { A} = ? ? ?θ ? = ? θ s θ s L θ s ? ? ? M ? ? s? ? ? ? ? An ?
一、非饱和土特性
4、利用约束优化模型求解土水特征曲线-2
Ri ( A) = 1 + ? i A1 + L + ? in An ? θ i
? 2 E ( A) = ω i R i ( A) = ω i ?1 + ? i =1 i =1 ?
∑
m
∑
m
∑
? j ?i A j ? θ i ? ? j =1 ?
n
2
对于求解这样的多项式也是比较麻烦的事情，我们借助excel工具提供 的“规划求解”工具能够很好的解决这个问题，“规划求解”原理同上，这 样我们在实际计算中不需要求目标函数即可求得我们所要求的系数
一、非饱和渗流基本理论
4、利用约束优化模型求解土水特征曲线-3
? （kPa）
0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3 -3.5 -4 -5 -10
h（cm） 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -50 -100
θ
0.3 0.289 0.274 0.245 0.216 0.174 0.133 0.1 0.085 0.067 0.03
θ /θ s
1.00 0.96 0.91 0.82 0.72 0.58 0.44 0.33 0.28 0.22 0.10
kr
1 0.975 0.937 0.525 0.225 0.075 0.037 0.025 0.012 0.000 0.000
θ = 1＋0.042241? ? 0.03824? 2 + 0.014413? 3＋0.005239? 4＋0.000346? 5 θs
一、非饱和土特性
4、利用约束优化模型求解土水特征曲线-4
0.3
试验数据 多项式约束模型 Van Genuchten模型
0.25
0.2 体积含水量
0.15
0.1
0.05
0 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
基质吸力（kPa）
θ = 0.01 +
0.29 ?1 + (? 2.2 )2.9 ? ? ?
0.7
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一、非饱和土特性 二、非饱和渗流基本理论 三、非饱和数值求解关键问题 四、降雨数值分析中几个问题 五、应用实例分析
二、非饱和渗流基本理论
1、非饱和土体水流动的Darcy定律 处于非饱和状态下的土体水和饱和土体水一样，也遵循热力学第二定 律，水分从水势高处自发地向水势低处运动。一般认为，适用于饱和 水流动的Darcy定律在很多情况下也适用于非饱和土体水分的流动。 非饱和土中空气占有孔隙的形状可视为与固相介质相似，土可以处理 为一种减小含水量的饱和土，从而饱和土中的Darcy定律同样可以适 用于非饱和土中。
υ = ?k (h)?H
υ = ?k (θ )?H
通常，Darcy定律对于饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势 能梯度成正比。 在饱和土中，水压力为正值，总水头为压力水头与重力水头之和；在 非饱和土中，基质势为负值，土水势在只考虑重力势和基质势，而不 考虑其他势时，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。
二、非饱和渗流基本理论
2、非饱和流动基本方程 质量守恒是物质运动和变化普遍遵循的原理，将质量守恒原理具体应 用在多孔介质中流体的流动即可得到渗流的连续性方程。将达西定律 和连续性方程相结合，就可以得到水流运动的基本方程。
? ? ( ρ vx ) ? ( ρ v y ) ? ( ρ vz ) ? ? ?? + + ? ΔxΔyΔz = ( ρ nΔxΔyΔz ) ?y ?z ? ?t ? ?x ? ?
z c Vz b Vy △z d △y a y △x
c'
?θ ? ? ?H ? ? ? ?H ? ? ? ?H ? = ? k (θ ) + ? k (θ ) + ? k (θ ) ?t ?x ? ?x ? ?y ? ?y ? ?z ? ?z ? ? ? ?
b'
Vx
d'
?θ = ? [ k (θ )?H ] ?t
?θ ? ? ?H ? ? ? ?H ? = ? k (θ ) + ? k (θ ) ?t ?x ? ?x ? ?y ? ?y ? ? ?
0
a'
x
二、非饱和渗流基本理论
1、非饱和渗流有限单元法 对二维问题划分的单元为多边形的面单元，常用的有三角形单元、四 边形单元，其中三角形单元适应不规则边界的特点较强，计算比较简 单。考虑此特点，本文用三角形单元来分析。如图所示所示，二维域 离散为有限个三角形单元。任取其中的一个三角形单元，设其结点编 码为i，j，k，以逆时针编码为正向，如图所示。
y
y
k(xk,yk)
k j i
j(x j ,yj )
x
i(xi,yi)
x
二、非饱和渗流基本理论
1、非饱和渗流有限单元法 在建立各单元的方程时，首先要假定一种插值函数式近似表达单元内 任意点的未知变量分布。对二维渗流问题，较多的是采用简单的线性 插值函数，设三角形单元ijk内的水头为一次多项式，表达如下
h = P T ( x ) ? a = α1 + α 2 x + α 3 y
? hi = α1 + α 2 xi + α 3 yi ? ? h j = α1 + α 2 x j + α 3 y j ? ? hk = α1 + α 2 xk + α 3 yk
a1 =
1 1 h j x j y j ＝ ( ai hi + a j h j + ak hk ) 2Δ 2Δ hk xk yk
hi xi yi
hi xi yi 1 1 a2 = h j x j y j ＝ ( ai hi + a j h j + ak hk ) 2Δ 2Δ hk xk yk
a3 =
1 1 h j x j y j ＝ ( ai hi + a j h j + ak hk ) 2Δ 2Δ hk xk yk
hi xi yi
◇ 科 研 高边坡山体饱和非饱和渗流场的初步分析 张家发 李思慎 叶自桐 摘 要 对一高边坡山体花岗岩全风化带土样和基岩裂隙测得了水份特征曲线,并进而得到了水力传导 率的解析模型。采用有限元方法模拟分析了类似多年平均降雨条件下高边坡山体中的稳定渗流状态,以及强降雨入渗条件下的非稳定入渗过程和渗流场变化趋势,并对设计的排水措施的效果进行了初步分析。模拟结果说明,在一定条件下现已布置的排水措施作用可能有限。针对这一情况,为下一步的观测和研究工作提出了相应的建议。 主题词 渗流观测 排水设施 有限元法 风化岩 试验研究 边坡体中的水压力和水流分布是影响边坡稳定和变形的因素之一。因此边坡排水设计及其方案论证是边坡设计与科研的重要内容。以往高边坡渗流场研究通常采用的是稳定流模型。对降雨入渗补给的作用,仅考虑多年平均降水量对应的入渗条件,且入渗边界假设在地下水面上。实际上在一些山地暴雨区,雨量丰沛且在时间分布上很集中,以阵发性暴雨为主。强降雨过程中高边坡山体接受入渗补给以及边坡体中的地下水瞬态运动和水压分布将会更加恶化边坡的排水条件和边坡体的稳定状态。另一方面,在多山地区,尤其是在工程开挖边坡造成的地形深切割条件下,旱季地下水位通常是很低的,形成了深厚的非饱和区。在继之而来的雨季强降雨过程中,非饱和区的水份运动将对降水入渗补给过程以及地下水压力分布发生影响。考虑这些影响后,在以往研究成果基础上设计的排水措施的效果如何?这是本文的研究重点。 本文在已往研究成果基础上,开展降雨入渗条件下高边坡岩体饱和非饱和渗流的研究。由于这是参数高度非线性问题,且非饱和参数的测定不是常规地质勘探工作的内容,通常资料很少,此次工作只能是初步的。文中首先进行了非饱和参数研究;然后在参数资料不足的情况下通过假设,用有限元数值模拟分析了类似多年平均降雨强度下边坡中的稳定渗流状态以及强降雨过程中的非稳定入渗补给过程及边坡中地下水运动和水压分布的变化趋势。 1 参数的研究 本文所研究的高边坡岩体为花岗岩体,其渗透性与岩体风化程度和裂隙发育状况关系密切,总体上可分为与全强风化带、弱风化带和微新岩体相对应的三个渗透性分区。每一渗透性分区的非饱和参数包括K (θ)和h (θ)这两组非线性函数,通常它们是分别通过实验测定的。本文首次介绍了对该高边坡岩体的饱和非饱和渗流参数试验研究,包括分别对新鲜岩体的裂隙和全强风化带的松散介质进行的室内实验。 新鲜岩样中有一个完整的贯穿裂隙面。通过饱和渗流试验 并根据立方定理推算出裂隙的水力开度为179μm 。假设通过岩样的基质孔隙的水流可以忽略不计,采用不互溶驱替法,用 非湿润流体(变压器油)驱替裂隙中的湿润流体(水),通过流量和水压力的观测得到裂隙的毛管压力～饱和度关系(如图1所示)。然后采用va n Ge nuch ten 模型[1]和Broo ks -Co rey 模型[2]对实验数据进行拟合,进而得到了裂隙水力传导率的解析模型(如图2所示) 。 图1 裂隙负压水头与饱和度关系实验曲线 图2 裂隙的K r 曲线 将全强风化带土样按 1.88的容重装填,采用压力板出流 · 44·V o l .29 N o .1 人民长江 Y AN G T Z E RIV ER J a nuar y 1998DOI:10.16232/https://www.doczj.com/doc/998869303.html, k i .1001-4179.1998.01.016
非饱和渗流中渗透系数计算的推导 （1） 拟合 由实验测出测点的含水率和基质吸力的实验数据，所测得的含水率可算出其有效饱和度，即有效饱和度可由含水率表示出来，然后再用VG 模型拟合出土体的水分特征曲线SWCC 。 式中: 为有效饱和度，，为基质吸力。拟合出VG 模型中的三个参数，即可得到有效饱和度与基质吸力的关系SWCC 曲线。 用所得到的有效饱和度，再由VG 模型可得到相对渗透系数与有效饱和度的关系 而非饱和渗透系数与相对渗透系数的关系是： k w = k r w k s 由土常规物理实验可测得土体的饱和渗透系数，即可得到非饱和渗透系数与含水率的函数。 （2）达西定律直接计算 由法国水力学家 H.-P.-G.达西在1852～1855年通过大量实验得出，1856年总结得出渗透能量损失与渗流速度之间的相互关系即为达西定律。反映水在岩土孔隙中渗流规律的实验定律。这个定律说明水通过多孔介质的速度同水力梯度的大小及介质的渗透性能成正比。 达西定律是多孔介质中流体所应满足的运动方程。质量守恒是物质运动和变化普遍遵循的原理，将质量守恒原理具体应用在多孔介质中的流体流动即为连续方程。达西定律和连续方程相结合便导出了土体中水分运动的基本方程。 根据达西(Darcy)定律和质量守恒定律，对于二维问题非饱和土壤水运动的基本微分方程如下： ()()x y K K t x x y y θ??θθ?????????=+????????????? 式中θ为体积含水量；φ为总水势(总水头)，由基质势和重力势组成，φ= y+h ，y 为重力势(位置势)，h 为基质势；x K ，y K 为x ，y 方向的渗透系数，若土体为各向同性，则x K =y K =K （θ） 由于非饱和渗透系数是基质吸力或者含水率的函数，故此方程为一个二阶非线性的偏微分方程，除少量问题外，一般情况下对此方程的解析求解是困难的，很多的问题需要用数值法求解。 由于非饱和土的渗透系数K 可以是基质吸力(负压水头)的函数，因此方程(5.1)的左端可以改写为：
基于comsol的非饱和土渗流研究 /comsol在岩土工程渗流的应用 摘要：岩土工程的核心难点即解决地下水问题，一般岩土工程事故都是由于对地下水的影响重视不够而造成的，然而解决这一难点关键在于解决地下水渗流问题。目前对于非饱和土渗流研究的理论仍相对落后，本文结合非饱和土渗流场基本方程以及由水土特征曲线得到的相关渗流参数（渗透系数，体积含水量），阐明了如何解决渗透模型要求渗流场方程的连续性与现场实测数据的非连续性之间的矛盾，并利用comsol Multiphysics 软件对某工程中非饱和土渗流问题进行了模拟，并验证了Fredlund和xing（1994）土水特征曲线方程的正确性。这种解决非饱和土渗流问题的思想可供学者参考。 关键词：非饱和土；渗流场；渗流参数；连续性矛盾；Comsol Multiphysics Study on seepage of unsaturated soil seepage based on comsol Abstract:The core difficulty of geotechnical engineering is to solve groundwater problems, the general geotechnical engineering accidents are due to the impact of groundwater caused by insufficient attention, however, the key to solve this difficult problem is to deal with the groundwater flow. At present, for the study of unsaturated soil seepage theory is still relatively backward, this paper combines basic equation of unsaturated soil seepage with soil-water characteristics curve and obtains the relevant flow parameters (hydraulic conductivity, volumetric water content) from them, and illustrates how to solve the conflict between the seepage field penetration model requiring Equation of continuity and the measured data of non-continuity, and using the software comsol Multiphysics to simulate unsaturated soil seepage problems in one project and verified the right of Fredlund and xing (1994) soil-water characteristic curve equation. The idea of solving unsaturated soil seepage problems may be referred by similar projects. Key words: unsaturated soil; seepage field; seepage parameters; continuous conflict; Comsol Multiphysics 1引言 岩土工程设计与施工的难点在于解决地下水问题，一般岩土工程事故都是由于对地下水的影响重视不够而造成的，像2003年7月14日上海轨道交通４号线工程事故；2007年8月17日山东新汶煤矿透水事故；2008年11月15日杭州地铁工地塌陷事故以及2011年1月1日杭州余杭区-工地土方坍塌事故等等都是由于忽视地下水的影响而造成的。然而解决这一难题的关键在于解决地下水渗流问题。虽然众多国内外学者对土的渗流问题做了大量的研究，但是目前对于非饱和土渗流研究的理论以及实践应用仍相对落后。一般来说，解决非饱和土渗流设计的问题以及与其相关的工程实践问题，可以归结于就具体的非饱和土渗流工程概况而建立渗流场基本方程，然后解这一渗流场基本方程，从而得出相关的渗流流线（水位）分布、水流渗流力矢量分布、流速矢量分布和相关的趋势，最后以此来指导实践施工。然而在求解非饱和土渗流场基本方程时，首要要解决两个重要未知参数，即体积含水量θ和渗透系数k，这两个参数在实际工程中是通过实验得到的，试验得到的是一系列孤立的点，然而这与渗流场基本方程建立于连续性模型相悖，这就给求解渗流场基本方程带来了很大的困难，于是国内外很多学者对此进行了大量的研究。为了解决非饱和土的
2011年8月 Rock and Soil Mechanics Aug. 2011 收稿日期：2010-06-07 基金项目：国家自然科学基金（No. 40902087）；香港Research Grants Council （No. 622207）；教育部科学技术研究重点项目（No. 110186）；教育部博士点新教师基金（No. 20095122120007）；四川省杰出青年学术技术带头人培育计划（No. 2010JQ0034）。 第一作者简介：吴礼舟，男，1975年生，博士，副教授，主要从事工程地质和岩土工程科研教学工作。E-mail: wulizhoucn@https://www.doczj.com/doc/998869303.html, 文章编号：1000－7598 (2011) 08－2391－06 成层非饱和土渗流的耦合解析解 吴礼舟1，张利民2，黄润秋1 （1.成都理工大学 地质灾害防治国家重点实验室，成都 610059；2.香港科技大学 土木系，香港 九龙） 摘 要：成层土在工程中很常见，研究降雨过程中成层非饱和土的渗流-变形耦合对非饱和土土力学的发展具有重要的意义。由流体质量守恒，Darcy 定律和Lloret 等的非饱和土本构模型可得成层非饱和土渗流-变形耦合的控制方程。采用Gardner 的非饱和土的渗透系数公式以及Boltzman 模型，基于Laplace 变换得到耦合方程的解析解。解析及其参数分析表明，渗流和变形耦合是具有时间效应的。与吸力变化相关的土的模量F ，对成层土的孔隙水压力分布有明显影响。两层土的F 差异越大，孔隙水压力消散得越慢，耦合效应越不显著。增大表层土的F 值有利于降低耦合效应。成层土饱和体积含水率变化对吸力变化产生有限的影响。 关 键 词：非饱和土；渗流和变形；耦合；成层土；降雨入渗 中图分类号：TU 46+2 文献标识码：A Analytic solution to coupled seepage in layered unsaturated soils WU Li-zhou 1 , ZHANG Li-min 2, HUANG Run-qiu 1 (1. State Key Laboratory of Geological Hazard Prevention and Geological Environment Protection, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China; 2. Department of Civil and Environmental Engineering, HongKong University of Science and Technology, Kowloon, Hong Kong, China) Abstract: Layered soil such as landfill and cracked soils are often found in engineering. Its coupled infiltration and deformation during rainfall is significant for development of unsaturated soil mechanics. Based on fluid mass conservation, Darcy’s law, and the constitutive model proposed by Lloret et al., coupled governing equations for seepage and deformation in unsaturated soils are obtained. The unsaturated coefficient of permeability is expressed using Gardner’s model and the water retention characteristics are expressed using Boltzman’s model. The analytic solution to the coupled equation is developed by Laplace transformation. The analytic solution and parameter analysis results show that the effect of coupling between unsaturated seepage and deformation is related with time. The modulus related to suction changes F has a marked effect on the pore water pressure. The larger the F ratio values for two-layer soils are, the more slowly the suction dissipates. The results indicate that a large F for the top-layer soil can effectively reduce the coupling effect. V olumetric moisture content changes in two-layer soils play a limited role in the suction distribution. Key words: unsaturated soil; seepage and deformation; coupling; layered soil; rainfall infiltration 1 引 言 非饱和土在地球表面广泛分布，非饱和土由土骨架、孔隙水、孔隙气和水气膜组成[1]。降雨入渗过程中非饱和土体中的渗流场和位移场均是变化的，且相互影响。孔隙水压力变化导致应力变化及非饱和土体变形；应力变化及孔隙改变反过来又影响渗流状态[2]。因此，降雨过程中非饱和土的渗流-变形耦合问题是一个重要的课题，成层土常见于工程中，如垃圾、废料填埋土。干湿循环易诱发表层 土产生裂隙，因而表层裂隙的土层作为连续介质，其渗透系数增大，与下层未出现裂隙土层一起构成等效的成层土。研究成层非饱和土的渗流-变形耦合对推动非饱和土土力学的发展有着重要的意义。 关于渗流-变形耦合的数值解有不少研究[3 －6] 。 Kim [3]提出非饱和土地表加载引起水位波动和变形的耦合数值模型。Thomas [4]提出了可变形的非饱和土热、水和气转化的理论表达式。田东方等[5]提出坡面径流-非饱和渗流分析与应力场的耦合计算方法，并编制了相应的有限元程序。张玉军[6]从建立
ABAQUS 在饱和－非饱和渗流分析中的应用 徐海奔 河海大学水工结构工程专业，南京 (210024) E-mail ：hohaixhb@https://www.doczj.com/doc/998869303.html, 摘 要：本文首先对大型通用有限元软件ABAQUS 在土石坝渗流分析中的应用进行分析，着重从多孔介质的饱和渗流，非饱和渗流及二者的混合问题（渗流自由面的计算）等方面论述。结合一个土石坝库水位下降时二维渗流计算实例，考虑流体重力作用下，采用非线性定律求解总孔隙压力及库水位下降过程渗流自由面变化过程。 关键词：非饱和；渗流；ABAQUS ；土石坝；自由面 1．引言 ABAQUS 大型通用有限元软件,在我国土木工程结构分析方面应用日益广泛。本文对它在土石坝渗流计算分析中的应用进行评述。 近年来，在国内外随着孔隙介质非饱和渗流和土体饱和渗流理论的发展，人们逐渐意识到堤坝稳定性与非饱和区渗流作用密切相关。在研究堤坝非饱和渗流问题时，主要采用数值模拟的方法。长期蓄水的土坝，当库水位以太快的速度下降时，坝体内孔隙水压力常常不能很快消散，因而坝体的浸润线高于上游库水水位。在这种情况下，渗流的动水压力或渗透力的作用对上游坝坡造成浮起及下滑的趋势，甚至酿成滑坡事故。因此在实际工程中必须防止因库水位下降速度太快而导致这类事故发生。为进行上游坝坡的稳定分析，需要确定库水位下降过程中各时段坝体浸润线的位置，也就是通常所说的进行土坝不稳定渗流计算。 坝体浸润线下降的速度，一般决定于库水位下降的速度V 、土坝坝体渗透系数k 以及土体的给水度u 等因素[1]，与坝体的结构形式特别是坝体及地基上游面的排水条件也有很大关系。 2．ABAQUS 在均质土坝饱和－非饱和渗流计算原理 在饱和土壤中，引起水分转移的力是重力和水的压力。在非饱和土中，支配着土壤水在液态下整体转移的是重力和水的表面张力。Richards 等曾在1931年就证明非饱和土中的渗流与饱和土一样符合达西定律和连续方程[2]。若将达西定律代入连续方程（忽略渗透过程中总应力的改变和土颗粒骨架的变形）并以总水头h 作为未知量，当渗透的主方向与坐标轴一致时，非饱和土渗流的二维微分方程就可表示为： t y h k x x h k x w y x ??=????????????+??????????θ （1） 式中，x k ，y k 分别为x ，y 方向的渗透系数；w θ为体积含水量；h 为总水头；t 为时间。 令y 为位置水头，则：y u h w w +=γ，若w m 为土水特征曲线斜率，则： ()y h m u m w w w w w ??=?=?γθ。式（1）就可以写为： ()t y h m y h k x x h k x w w y x ???=??? ?????????+??????????γ （2） 因为y 为常数，式（2）可简化为：
收稿日期:19990614 基金项目:国家自然科学基金资助项目(59879004);高等学校博士点学科专项基金资助项目(98029408);水利部水利技术开发基金资助项目(97472603).作者简介:胡云进(1974—),男,浙江东阳人,博士研究生,水力学及河流动力学专业,主要从事裂隙岩体非饱和渗流研究. 裂隙岩体非饱和渗流研究综述 胡云进,速宝玉,詹美礼 (河海大学水利水电工程学院,江苏南京210098) 摘要:综述了国内外裂隙岩体(主要是细、微裂隙岩体)非饱和渗流的研究情况.首先,评述了现有的 测定和确定单裂隙非饱和水力参数的几种方法的优缺点,为单裂隙非饱和水力参数的确定提供了 理论依据.其次,分析了目前用于求解裂隙岩体非饱和渗流的四种数学模型的优缺点,为选取合理 的数学模型用于求解具体的裂隙岩体非饱和渗流问题提供了参考依据.最后,在上述基础上提出了 一些需要进一步研究的问题. 关键词:裂隙岩体;非饱和渗流;非饱和水力参数;数学模型 中图分类号:TV139.1 文献标识码:A 文章编号:10001980(2000)01004007 由于构造、风化、卸荷等作用,天然岩体中存在着大量的裂隙.裂隙岩体中地下水位以上部分是未被水充满的非饱和带,降雨入渗和地面水体的下渗都是通过该带到达稳定地下水面的非饱和渗流过程.可以说,在自然界中裂隙岩体非饱和渗流是普遍、客观存在的.以往,由于裂隙岩体非饱和渗流的复杂性,在许多工程问题中都作了简化处理[1].近十多年来,随着西方工业发达国家核电等核工业的不断发展,大量核废料亟待深埋处理(一般埋在裂隙岩体深厚的非饱和带中),故评价核废料深埋对地下水环境的污染以及处理核废料的选址等都要求对裂隙岩体非饱和渗流作深入细致的研究[2,3,4].另外,研究降雨入渗对地面污染物的淋滤[5],石油二次开采[6]和地热能开发[7]等也涉及裂隙岩体非饱和渗流或两(多)相流问题.在国内,近年来随着孔隙介质非饱和渗流和裂隙岩体饱和渗流理论的发展,已越来越清楚地认识到雨季的岩坡滑坡、地下洞室巷道的塌方以及泄洪雾化雨导致岩质边坡的失稳等均与裂隙岩体非饱和渗流密切相关[1](即降雨入渗等会导致地下水位以上非饱和区孔隙水压力的升高,产生暂态的附加水荷载,同时降低岩体的力学强度指标). 由于上述工程应用领域的需要,国外已有不少学者相继从80年代中期开始对裂隙岩体非饱和渗流进行试验和理论研究.近年来,国内也有学者开始了这方面的研究工作.目前的工作主要有:(a )对单裂隙非饱和渗流进行试验和理论研究,主要集中在单裂隙非饱和水力参数(即毛细压力饱和度和相对渗透率(非饱和渗透率与饱和渗透率的比值)饱和度(或毛细压力)的函数关系)的测定和确定方面;(b )提出各种求解裂隙岩体非饱和渗流的数学模型并进行相应的数值分析. 1 单一裂隙非饱和渗流研究 在裂隙岩体非饱和渗流研究中,最关键的是单裂隙毛细压力饱和度和相对渗透率饱和度(或毛细压力)关系的建立.目前,建立上述关系主要有以下三种方法:(a )物模试验法,即直接通过单裂隙拟稳态驱替试验和非饱和渗流试验(准确地说是二相流试验),借用孔隙介质拟合模型拟合出经验关系式;(b )数值试验法,即通过建立单裂隙概化模型,利用数值模拟法和孔隙介质拟合模型拟合出经验关系式;(c )数学推导法,即在某些假设简化的前提下,根据裂隙开度分布推导出上述关系式. 1.1 物模试验法 天然裂隙壁面是凹凸不平的,两粗糙裂隙面间的空隙空间的开度是逐点变化的[8,9].天然裂隙可概化为第28卷第1期 2000年1月河海大学学报JOUR NAL OF HOHAI UNIVERSITY Vol .28No .1Jan .2000
石家庄铁道大学 研究生课程考试答题纸 培养单位土木工程学院 学科专业岩土工程 课程名称非饱和土力学 任课教师冯怀平 考试日期 2011-12-28 学生姓名李幸吉 学号 120110404 研究生学院 4 非饱和渗流场与应力场耦合分析
非饱和渗流场与应力场的耦合机制为：介质内渗流会产生渗透力，进而改变应力场及其分布；应力场的变化又引起介质孔隙率等的变化，从而改变其渗透系数及渗流场，这一点可以从考虑了应力的土-水特征曲线（即式（3））得到体现。从而两场是耦合的。目前，解决两场耦合问题常用的方法还是迭代解法。本文同样采用迭代的方法。该程序先假定一初始应力场，计算围压后，通过式（3）、式（7）计算渗透系数，即从考虑固结压力的土-水特征曲线入手，建立应力与渗透系数的关系，从而计算渗流场，实现两场耦合计算。其中，应力计算采用弹塑性有限元计算程序，非饱和径流-渗流耦合计算采用第3节中所述方法。笔者在现有程序基础上，自编两场耦合有限元分析程序CPSS，用于耦合分析。其计算流程图如图 1 所示。
目前在工程实践中渗流对土坡稳定的影响分析一般采用传统的极限平衡法(LEM) ,强度折减有限元方法也已成功用于分析干土坡的稳定性。Gri ffiths D V和Lane P A[1 ]分析了稳定渗流对土坝稳定性影响的算例,但文中假定土体内的浸润线为直线且没有采用非饱和渗流分析以及没有考虑非饱和区的影响。Cai F和Ugai K[2 ]采用该技术并结合非饱和非稳定渗流有限元程序用于分析降雨作用下的土坡稳定性。Lane P A和Gri ffiths D V[3 ]采用强度折减技术用于确定水位缓降以及水位刚骤降瞬时这两种极端情况的土坡稳定性,但其中没有考虑非饱和非稳定渗流的影响。黄茂松和贾苍琴[4 ,5 ]利用强度折减有限元方法分析了饱和- 非饱和非稳定渗流条件下土坝的安全系数,并与极限平衡法进行初步的比较。韦立德[6～8 ]先后研制了饱和稳定渗流下的强度折减有限元程序、饱和- 非饱和稳定渗流下的强度折减有限元程序、考虑泡水强度降低的饱和稳定渗流下的强度折减有限元程序和考虑饱和稳定渗流下饱和区膨胀变形的强度折减有限元程序等,并把程序计算结果和常规极限平衡法的计算结果进行对比,并得到了一些有价值的结论。 饱和- 非饱和渗流计算基本方程和耦合原理 基本方程 假设地下水渗流在微段压力梯度上遵从Darcy定律。对于稳定饱和- 非饱和渗流场(无内源时)的简单情况计算归结为求解满足边界条件的拟调和方程:
90 工业安全与环保2013年第39卷第10期 I ndus t r i al Saf et y a nd Envi w nnm [1t al Pr o t ect i on O ct ober 2013 基于饱和一非饱和理论的尾矿库渗流场模拟分析 朱毅川1 徐克2程镇2杨楠2 (1．中国地质大学工程学院武汉430074；2．湖北省安全科学技术研究中心武汉430070) 摘要在稳定性分析过程中，尾矿库力学参数选取困难，尾矿库边界条件复杂，需要能够较为精确预测尾矿坝浸润线位置和稳定性计算的方法。在饱和一非饱和渗流理论研究的基础上，对尾矿库渗流场的分布进行了数值模拟，通过对比研究，饱和一非饱和模型比饱和渗流模型更加符合尾矿库的渗流规律。研究了初期 坝透水性与干滩长度对尾矿库浸润线的影响，对比分析了影响尾矿库渗流的一些关键因素，以期能更好地解 决尾矿库渗流稳定性评估问题。 关键词尾矿库稳定性分析数值模拟饱和一非饱和理论 T he S i m ul a t i on of T ai l i ngs Seepage Fi el d B as ed on t he Saturat ed —-嘲turat ed T heor y Z H U Y i c hua nl X U K e2 C H EN G Zben2 Y A N G N an2 (1．Eng ／neer ／ng Facul t y ，C hi na U ni ver si t y of C ．eos ci ences W uba n 430074) A bst r act I n t he s t abil i t y anal y si s of t he r ai l i ng s ，t he sel e ct i on of t he m ec ha nl e al para m et e r s of t he t ai li ngs is usua l l y i na c-cu _rl l t e a nd SO i t i s ba dl y i n need of a m or e ac cu r at e m et h od t o f or ecast t aat ,峥dam s ee pa ge l l ne l ocat i on a nd s t abi l it y ca l cu- l at i on becaus e of t he bou ndar y condi t i ons of t he t a i l i n 铲．Base d o n t he sa t ura t e d —unsa t ura t e d s ee pa ge t heor y ，t he di st r i bu-t i m 0f t he t ai li ng pond s ee pa ge f i el d is si m ul a t e d i n t his paper ．．I l II oL 曲com parat i ve gt udy ，i t is f ound t hat sat ur at e d —t i n sa t ura t ed m odel c an bet t er agr e e t o t he t aaa 啦seepage r ul e t han sat ur at ed s ee pa ge m odel ；t he i nf l uence s of t he i ni ti al da m l m m eabi l i t y a nd dr y l e ngt h o n t he t aj l i I 骖i nf i l t r at i ng l i ne ar e r es ea r ched ．The paper ha s al so 舡l a 】咖脚80nl e key f act or s af- f ect i ng the 咖seepage i n or de r t o bet t er addr es s t he r ai li ngs s ee pa ge st abi l i t y asse ssm en t ．K ey W or ds t ai l ings pond s t abi l it y mla ：Iys i 8 num er i c al si m ul a t i on sa t ura t e d —unsa t ura t e d t heor y 0引盲尾矿库浸润线的高低是影响尾矿堆积坝稳定性的主要因素之一。尾矿水对尾矿坝体不仅会产生动水压力，降低坝体的稳定性，同时还会产生管涌、流沙和坝面沼泽化等危害，给尾矿坝的安全带来严重威胁。目前尾矿坝渗流分析有理论求解、物理模拟和数值模拟3种方法。理论求解浸润线的方法对工程进行概化后采用相应的近似公式求解，它只能适用于均质的简单的工程，对于多介质尾矿场，该法受限于理论条件；物理模拟方法保持了原型介质具有的连续性，并能较精确地模拟原型的复杂边界和内部结构。不足之处是制作模型的工作量大，费用高，而且费时费力；数值模拟法在我国20世纪六七十年代被应用到渗流计算中，并且随着计算机的高速发展，这种方法越来越广泛地被科研人员利用。 渗流数值计算中常用的数值方法有差分法、有 限单元法、边界元法等。过去，在渗流稳定性分析中，仅侧重于考虑饱和地下水对边坡稳定的影响，随着非饱和渗流理论的发展，人们越来越清楚地认识到边坡滑坡、泥石流等地质灾害与土体的非饱和渗 流密切相关。1962年，M i l l er 提出非饱和介质的渗透系数是含水量或压力水头的函数，达西定律同样适用于非饱和渗流…1，只不过要将达西定律的形式进行转变，渗透系数不能假定为常数而是与含水量或者是基质吸力有关的函数。1973年，N eum an 首先提出用有限元的方法解决土坝饱和一非饱和渗流问题的数值方法[2】2，采用伽辽金法对R i char ds 方程进行空间区域离散，用C r ank —N i coson 有限差分格式对时间域进行离散，并在拓展一维渗流有限元法之后提出了解决二维渗流问题的有限元法【3“J 。1997年，A kai 提出三维饱和一非饱和渗流的有限元 法[5】，Lai n 和Fr edl und 对饱和一非饱和土渗流问题做了较完整的论述[6】6，认为±体中水的流动是受压力水头大梯度和位置水头梯度共同控制的，并将非饱和土壤水运动理论和非饱和土固结理论结合，得到符合岩土工程使用习惯的饱和一非饱和渗流控制方程。 本文结合前人有关理论工作，在选取适当的土水特征曲线和渗透函 曲线模型的基础上，对尾矿 库渗流场的分布进行了值模拟，并对比分析了影
GeoStudio 软件使用体会交流
汇报题目：非饱和渗流关键问题探讨
罗红明 中国科学院武汉岩土力学研究所 2010年6月
汇报提纲 汇报提纲
一、非饱和土特性 二、非饱和渗流基本理论 三、非饱和数值求解关键问题 四、降雨数值分析中几个问题 五、应用实例分析
一、非饱和土特性
1、土水特征曲线 基质吸力直接影响着非饱和土的力学性质。对于非饱和土体，其基质 吸力的大小则是土体含水量的函数。非饱和土的基质吸力随着含水量 的变化而变化，含水量和基质吸力的关系曲线称为土水特性曲线。 土水特性曲线对于研究非饱和土的物理力学特性至关重要。根据土水 特性曲线可以确定非饱和土的强度和渗透系数，甚至可以确定地下水 面以上水分分布。因此，研究含水量对非饱和土力学性质的影响，就 是研究非饱和土力学性质与基质吸力以及土水特性曲线的相互关系。 土水特性曲线的研究，起源于土壤学和土壤物理学。当时主要着重于 天然状态下表层土壤吸力的变化、土壤的持水特性及水分运动特征的 研究，基质吸力值一般小于100kPa。 近年来，由于非饱和土力学理论在斜坡稳定性评价以及降雨型滑坡预 测等方面的广泛应用，对非饱和土的土水特性曲线进行了更加深入的 研究。
一、非饱和土特性
2、土水特征曲线数学模型-1 Fredlund等通过对土体孔径分布曲线的研究，用统计分析理论推导出 适用于全吸力范围的任何土类的土水特征曲线的表达式：
θ 1 = F (? ) = C (? ) n m θs {Ln[e + (? / α ) ]}
C (? ) = 1 ? Ln(1 + ? / ? r ) Ln(1 + 10 6 / ? r )
θ 公式中，体积含水量的取值范围为： ∈ [0,θ s ] ，基质吸力的取值范围 ? ? 为： ∈ [0, ? max ] ， max 为土体含水量 θ =0时，所能达到的最大基质吸力。由 此可见，公式适用于全吸力范围的任何土类。但公式形式较为复杂， 给实际应用者带来诸多不便。
SciFEA 饱和—非饱和土壤水分运动计算 计算机是现代科学技术的重要支柱，它不仅能带来巨大的经济效益，而且能带来深远的社会效益，对科学技术的发展起着巨大的推动作用。其在农业领域求解难于得到严格解析解的非线性偏微分方程的广泛应用成为现代化中计算问题的重要标志。国内外计算机已在农业科学实验、农业政策制定、资源普查与监测、植物和环境保护、土地规划及合理利用、农业信息处理与预测、自动化温室控制、农业气候与作物种植、土壤墒情监测与农田灌溉、农业机械化检测以及农药化肥生产控制等领域广迂使用。以节水灌溉为目标的现代灌溉管理需要科学地进行用水管理和定量描述并预测灌溉—蒸发条件下的土壤水分在土壤耕作层内的运动规律。土壤水分运动同时也是制约土壤溶质迁移的主要因素，对于干旱、半干旱的次生盐碱化威胁较严重的地区，这是至关重要的。因此，对于土壤水分的模拟研究不仅有助于现代节水灌溉管理，而且是土壤溶质迁移规律研究的基础。 随着科学的进步与发展，土壤水分运动的研究已由定性描述的形态学观点逐步发展成为定量研究阶段。土壤水分运动基本方程是一个非线性偏微分方程，在许多定解条件下，很难求得解析解。近年来．国内外许多学者都对求解非饱和土壤水分运动方程的数值方法进行了研究。 1问题描述 土壤水分运动基本方程 以土壤水势为因变量的一维饱和—非饱和等温、均质、各向同性土壤水分运动基本方程(Richards，1931)如下： ()()()C K Z t z z ?Ψ????Ψ=ΨΨ???????? (1) 其中：Ψ是土壤水势(cm)；()C Ψ是容水度；()K Ψ是非饱和导水率(cm/min)； Z是垂向坐标(cm)，向下为正；t 是时间(min)。并假设Ψ和K 均为土壤含水率θ的 单值函数。
三维非稳定饱和－非饱和渗流有限元法及其改进 江沆，沈振中，邱乾勇 河海大学水利水电工程学院，江苏南京（210098） E-mail ：jw01021514@https://www.doczj.com/doc/998869303.html, 。 摘 要：阐述了非稳定饱和－非饱和渗流的基本方程、定解条件和有限元迭代计算过程。针对有限元计算过程中经常出现的数值弥散现象，研究了其出现的规律和处理方法，提出了容水度的改进算法，并编制了有限元程序。最后详细模拟复合土工膜缺陷渗漏量室内物理模型试验，给出了试验过程中饱和－非饱和渗流场的变化过程。计算表明改进后的计算程序能有效地消除数值弥散现象，计算成果与试验结果基本一致。 关键词：非稳定饱和－非饱和渗流；容水度；有限元法 饱和－非饱和渗流在计算方法上把饱和－非饱和区作为一个整个流场研究，不需要进行自由面的调整，自由面仅是负压区正压区的分界面，不再是像饱和渗流场计算时流场的一个边界，避免了饱和渗流计算中试找自由面和选取给水度补给自由面边界的麻烦。但是，通常 k h ?和h θ?的函数关系是由离散的点线性插值得来，h θ?的线性插值易造成 h θ ??的非连续性，在计算中产生振荡，造成非饱和区孔隙负压计算结果分布规律较乱、与实际物理现象不符的现象，即所谓的数值弥散现象[ 3] [ 4 ]。为消除这一现象，黄康乐[ 3]采用变坐标的特征有限元法，朱学愚等[ 4 ]采用在Galerkin 有限元法的权函数中加上一个扰动的SUPG 有限元法，这些方法较好地改善了数值弥散现象，但是均较复杂。吴梦喜[ 5 ]提出了类似式（10）函数来计算容水度C ，能较好的解决这一问题，但表达式不严密，没有分析表达式中分母等于零时的情况。这里在文献[ 5 ]中对计算容水度C 的处理方法加以改进。 1. 非稳定饱和－非饱和土渗流定解问题 对于服从达西定律的非均质各向异性饱和－非饱和土，在忽略水的压缩性和孔隙气体对水流运动的影响情况下渗流基本微分方程为[ 1]： ()()()3s s c c ij r c i r c c s i j h h k k h k k h Q C h S x x t β????? +?=+????????????? （1） 式中：h 为总水头；c h 为压力水头；s ij k 为饱和渗透系数张量；r k 为相对透水率，是非饱和土的渗透系数与同一种土饱和时的渗透系数的比值，在非饱和区0 第二章地下水在岩土介质中的渗流 水在岩土等孔隙或裂隙介质中的流动就称为渗流，其流动性质取决于作为渗流骨架的岩土性质以及其中流动的水的性质。 2.1 地下水渗流模拟技术发展概况 19世纪中叶至2O世纪初，地下水流模拟研究刚刚起步，经历了从单层稳定流模型发展到多层越流非稳定流模型，但直到2O世纪5O年代末，对含水层内部结构和不规则边界条件的研究仍无明显进展。60年代以来，数值计算方法在水文地质学中的应用及电子计算机技术的广泛使用，使复杂含水层系统中地下水流动及溶质运移的模拟成为可能，此阶段是地下水流数值模型迅速发展的时期，先后出现了二维流平面(削面)模型、准三维流模型、三维流模型和耦合模型等。国外90年代做的几个模型，例如R．Bravo(美国)等做的休斯敦模型，A．RJvera(法国)等做的墨西哥城模型，G．Gambolati(意大利)做的拉温纳区域地下水流模型，都属于三维流模型或准三维模型”。我国地下水数值模型研究起步较晚，开始于2O 世纪7O年代，但经过数学工作者和水文地质工作者以及科研院所的共同努力，现已取得了长足发展。 渗流计算是在已知定解条件下解渗流基本方程，以求得渗流场水头分布和渗流量等渗流要素，是工程设计的重要内容，本论文主要关注的是渗流场内水头的分布，也就是地下水自由水面的分布情况。由于无压渗流有渗流自由面（浸湿线），且非稳定渗流自由面随基坑地下水位的降低而变动，加之一般渗流场有不同程度的非均质性和各向异性，几何形状和边界条件较复杂，解析求解在数学上带来了不少困难，仅能对一些简单的流动情况获得解析解。虽然有人提出了很多近似解，但由于实际情况的特殊性，应用上仍受一定条件的限制，实际工程往往借助模拟试验求解。随着计算机的普及和数值计算方法的发展，特别是有限单元法提出后，推进了渗流数学模型的发展，为渗流计算提供了有效的方法。 2.2 渗流基本方程和定解条件 2.2.1 渗流运动方程 的渗流稳定性，为尾矿库的设计提供科学依据。 5.2 渗流数值模拟方法 5.2.1计算理论简介 采用土木工程数值计算分析软件对石灰窑沟尾矿库进行渗流数值模拟及稳定性分析时，基于如下渗流理论： ①达西定律（线性渗流定律） 假定尾矿库渗透水流在尾矿堆积体内流动时做低雷诺数的层流运动，此时渗透水的运动符合达西线性渗流定律，即水的流速在数值上与其水力坡度成正比，其数学表达式为： kJ v = 式中：v —（平均）渗流速度（cm/s ）； k —介质的渗透系数（cm/s ）； J —水力坡度（无量纲）。 在实际的地下水流中，水力坡度往往是各处不同的，此时达西定律的一般性表达式为： ds dH k v ?= 式中：ds dH ? —水力坡度（水力比降）。 ②饱和-非饱和渗流的基本微分方程 在多孔的岩土介质中，渗流的连续性方程写成张量形式表示为： ()()i w i v S nS x t ρρ?? ? +=?? i =1,2,3 式中：ρ—水的密度；i v —达西流速；n —岩土介质的孔隙率；S —汇源项。 在非饱和渗流中，非饱和渗流问题的连续性方程如下： ()()()()S nS t v z v y v x w z y x +???=??+??+?? ρρρρ 式中：x v 、y v 、z v —非饱和渗流场中达西流速在x 、y 、z 三个方向上的分量； w S —饱和度，0≤w S ≤1，其它符号意义同前。 饱和土体中水的流动常常用达西定律来表达，达西定律同样也适用于非饱和土体中水的流动，但是，在非饱和土体中渗透系数一般不能假定为常数，相反，渗透系数的变化很大，是非饱和土孔隙比和含水量或基质吸力的函数， 在非饱和渗流中达西定律的表达式为： () j r ij i x H k k v ???=θ j i ,=1,2,3 此式即为广义达西定律。 式中：ij k —饱和渗透系数张量； r k —非饱和渗透系数相对于饱和渗透系数s k 的比值，是饱和度或压力 水头的函数。在非饱和区，0≤r k ＜1，在饱和区，r k =1； θ—岩土介质的体积含水量，w S n =θ； H —总水头，z h H +=，h 为压力水头，z 为位置水头。 非稳定渗流的饱和-非饱和微分方程为： ()()()t h S C S h k k x h h k k x s r i j r ij i ??+=+ +????β3 j i ,=1,2,3 式中：C —容水度，h C ??= θ ，在饱和区为0； β—水的体积压缩系数，为水的体积压缩模量w E 的倒数，即w E 1= β，在饱和区1=β； s S —贮水率，对非饱和土体来说，其值为0，对饱和土体其值大小为 一常数，在许多情况下可设s S =0；5.第二章 渗流理论
渗流理论
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