第六章资本成本
一、单项选择题
1、甲公司2年前发行了期限为5年的面值为100元的债券，票面利率为10%，每半年付息一次，到期一次还本，目前市价为95元，假设债券税前周期资本成本为k，则正确的表达式为（）。
A.95＝10×（P/A，k，3）＋100×（P/F，k，3）
B.100＝10×（P/A，k，5）＋100×（P/F，k，5）
C.95＝5×（P/A，k，6）＋100×（P/F，k，6）
D.100＝5×（P/A，k，4）＋100×（P/F，k，4）【正确答案】：C 【答案解析】：债券市价＝利息的现值合计＋本金的现值（面值的现值），该债券还有三年到期，一年付息两次，所以折现期是6，因此本题的答案为选项C。
2、下列关于资本成本用途的说法中，不正确的是（）。
A.在投资项目与现有资产平均风险不同的情况下，公司资本成本和项目资本成本没有联系
B.在评价投资项目，项目资本成本是净现值法中的折现率，也是内含报酬率法中的“取舍率”
C.在管理营运资本方面，资本成本可以用来评估营运资本投资政策
D.加权平均资本成本是其他风险项目资本的调整基础【正确答案】：A 【答案解析】：如果投资项目与现有资产平均风险不同，公司资本成本不能作为项目现金流量的折现率。不过，公司资本成本仍具有重要价值，它提供了一个调整基础，所以选项A 的说法不正确；评价投资项目最普遍的方法是净现值法和内含报酬率法。采用净现值法时候，项目资本成本是计算净现值的折现率；采用内含报酬率法时，项目资本成本是其“取舍率”或最低报酬率，所以选项B的说法正确；在管理营运资本方面，资本成本可以用来评估营运资本投资政策和营运资本筹资政策，所以选项C的说法正确；加权平均资本成本是投资决策的依据，既是平均风险项目要求的最低报酬率，也是其他风险项目资本的调整基础，所以选项D的说法正确。
3、某企业预计的资本结构中，产权比率为3/5，债务税前资本成本为12%。目前市场上的无风险报酬率为5%，市场上所有股票的平均收益率为10%，公司股票的β系数为1.2，所得税税率为25%，则加权平均资本成本为（）。
A.10.25%
B.9%
C.11%
D.10% 【正确答案】：A 【答案解析】：产权比率＝负债/所有者权益＝3/5，所以，负债占全部资产的比重为：3/（3＋5）＝3/8，所有者权益占全部资产的比重为5/（3＋5）＝5/8，债务税后资本成本＝12%×（1－25%）＝9%，权益资本成本＝5%＋1.2×（10%－5%）＝11%，加权平均资本成本＝（3/8）×9%＋（5/8）×11%＝10.25%。
4、某企业希望在筹资计划中确定期望的加权平均资本成本，为此需要计算个别资本占全部资本的比重。此时，最适宜采用的计算基础是（）。
A.目前的账面价值
B.目前的市场价值
C.预计的账面价值
D.目标市场价值【正确答案】：D
【答案解析】：目标价值权数能体现期望的资本结构，而不是像账面价值权数和市场价值权数那样只反映过去和现在的资本结构，所以按目标价值权数计算的加权平均资本成本更适用于企业筹措新资金。
5、某公司适用的所得税率为50%，发行总面值为1000万元，票面利率为10%，偿还期限4年，发行费率4%的债券，该债券发行价为1075.3854万元，则债券税后资本成本为（）。
A.8%
B.9%
C.4.5%
D.10% 【正确答案】：C【】：1075.3854×（1－4%）＝1000×10%×（P/A，i，4）＋1000×（P/F，i，4）
即：1032.37＝100×（P/A，i，4）＋1000×（P/F，i，4）
用i＝9%进行测算：
100×（P/A，9%，4）＋1000×（P/F，9%，4）＝100×3.2397＋1000×0.7084＝1032.37
所以：债券税前资本成本＝9%，则债券税后资本成本＝9%×（1－50%）＝4.5%
6、已知某普通股的β值为1.2，无风险利率为6%，市场组合的必要收益率为10%，该普通股目前的市价为10元/股，预计第一期的股利为0.8元，不考虑筹资费用，假设根据资本资产定价模型和股利增长模型计算得出的普通股成本相等，则该普通股股利的年增长率为（）。
A.6%
B.2%
C.2.8%
D.3%【正确答案】：C【解析】：普通股成本＝6%＋1.2×（10%－6%）＝10.8%，10.8%＝0.8/10＋g，解得：g＝2.8%。7、某证券市场最近2年价格指数为：第1年初2500点；第1年末4000点；第二年末3000点，则按算术平均法所确定的市场收益率与几何平均法所确定的市场收益率的差额为（）。
A.17.5%
B.9.54%
C.7.96%
D.－7.89% 【正确答案】：C 【答案解析】：先列表计算年度市场收益率：
时间（年末）价格指数市场收益率
0 2500
1 4000 （4000－2500）/2500＝60%
2 3000 （3000－4000）/4000＝－25%
算术平均收益率＝[60%＋（－25%）]/2＝17.5%
几何平均收益率＝（3000/2500）开根号－1＝9.54%
按算术平均法所确定的市场收益率与几何平均法所确定的市场收益率的差额＝17.5%－9.54%＝7.96%
8、ABC公司债券税前成本为8%，所得税率为25%，若该公司属于风险较低的企业，若采用经验估计值，按照风险溢价法所确定的普通股成本为（）。
A.10%
B.12%
C.9%
D.8% 【正确答案】：C 【答案解析】：风险溢价是凭借经验估计的。一般认为，某企业普通股风险溢价对其自己发行的债券来讲，大约在3%～5%之间。对风险较高的股票用5%，风险较低的股票用3%。债券的税后成本＝8%×（1－25%）＝6%，普通股的资本成本＝6%＋3%＝9%。
【提示】如果为中等风险企业，普通股成本＝6%＋4%＝10%；如果为风险较高的企业，普通股成本＝6%＋5%＝11%。
9、下列各项中，通常资本成本最大的是（）。
A.长期借款
B.长期债券
C.优先股
D.普通股【正确答案】：D
【答案解析】：通常，资本成本从大到小排列如下：普通股、留存收益、优先股、长期债券、长期借款、短期资金。
二、多项选择题
1、下列说法中，正确的有（）。
A.市场利率上升，公司的债务成本会上升（参见教材149~150页）
B.税率变化直接影响税后债务成本以及公司加权平均资本成本
C.根据资本资产定价模型可以看出，市场风险溢价会影响股权成本
D.公司股利政策的变化，对资本成本不产生影响【正确答案】：ABC
【】：股利政策影响净利润中分配给股东的比例。根据股利折现模型，它是决定权益成本的因素之一，公司改变股利政策，就会引起权益成本的变化。所以，选项D的说法不正确。
2、资本资产定价模型是确定普通股资本成本的方法之一，在这个模型中，对于贝塔值的估计，不正确的说法有（）。
A.确定贝塔系数的预测期间时，如果公司风险特征无重大变化时，可以采用5年或更短的预测长度C.在确定收益计量的时间间隔时，通常使用每周或每月的收益率
B.确定贝塔值的预测期间时，如果公司风险特征有重大变化时，应当使用变化后的年份作为预测期长度。
D.在确定收益计量的时间间隔时，通常使用年度的收益率【答案】：AD 【答案解析】：在确定贝塔系数的预测期间时，如果公司风险特征无重大变化时，可以采用5年或更长的预测长度，如果公司风险特征发生重大变化，应当使用变化后的年份作为预测期长度，所以选项A不正确，选项B正确；在确定收益计量的时间间隔时，广泛采用的是每周或每月的收益率，年度收益率较少采用，因为回归分析需要使用很多年的数据，在此期间资本市场和企业都发生了很大变化，所以选项C正确，选项D不正确。
3、在计算加权平均资本成本时，需要解决的两个主要问题包括（）。
A.确定某一种资本要素的成本
B.确定公司总资本结构中各要素的权重
C.各种筹资来源的手续费
D.各种外部环境的影响【答案】：AB 【答案解析】：在计算资本成本时，需要解决的主要的问题有两个：（1）如何确定每一种资本要素的成本；（2）如何确定公司总资本结构中各要素的权重。
4、与权益筹资相比，债务筹资的特征包括（）。
A.债务筹资产生合同义务
B.归还债权人本息的请求权优于优先股股东的股利
C.提供债务资金的投资者，没有权利获得高于合同规定利息之外的任何收益
D.债务筹资的成本比权益筹资的成本高【正确答案】：ABC 【解析】：债务筹资包括选项A、B、C三个特点，正是由于这三个特点，债务资金的提供者承担的风险显著低于股东，所以其期望报酬率低于股东，即债务筹资的成本低于权益筹资。
5、利用股利增长模型估计普通股成本时，如果用企业可持续增长率来估计股利增长率，需要满足的条件是（）。
A.收益留存率不变
B.未来投资项目的风险与现有资产相同
C.公司不发行新股
D.公司不发行新债【正确答案】：ABC 【答案解析】：在股利增长模型中，根据可持续增长率估计股利增长率，实际上隐含了一些重要的假设：收益留存率不变；预期新投资的权益报酬率等于当前预期报酬率；公司不发行新股；未来投资项目的风险与现有资产相同。
6、下列说法中不正确的有（）。
A.实际利率是指排除了通货膨胀的利率，名义利率是指包含了通货膨胀的利率，如果名义利率为8%，通货膨胀率为3%，则实际利率为8%－3%＝5%
B.如果第二年的实际现金流量为100万元，通货膨胀率为5%，则第二年的名义现金流量为100×（1＋5%）
C.如果存在恶性的通货膨胀或预测周期特别长，则使用实际利率计算资本成本
D.如果名义利率为8%，通货膨胀率为3%，则实际利率为4.85% 【正确答案】：AB
【答案解析】：如果名义利率为8%，通货膨胀率为3%，则实际利率为（1＋8%）/（1＋3%）－1＝4.85%；如果第二年的实际现金流量为100万元，通货膨胀率为5%，则第二年的名义现金流量为100×（1＋5%）的平方。
7、下列说法中，正确的有（）。
A.债权人要求的报酬率比较容易观察，而股东要求的报酬率不容易观察
B.权益投资者得到的报酬不是合同固定的，他们的报酬来自于股利和股价上升两个方面
D.公司的经营风险和财务风险大，投资人要求的报酬率就会较高，公司的资本成本也就较高C.一个公司资本成本的高低，取决于经营风险溢价和财务风险溢价【答案】：ABD 【答案解析】：一个公司资本成本的高低，取决于三个因素，即无风险报酬率、经营风险溢价和财务风险溢价。（参见教材133~134页）
8、一个公司资本成本的高低，取决于（）。
A.项目风险
B.财务风险溢价
C.无风险报酬率
D.经营风险溢价【答案】：BCD 【答案解析】：公司资本成本的高低，取决于三个因素：（1）无风险报酬率；（2）经营风险溢价；（3）财务风险溢价。项目风险的高低决定的是项目要求的报酬率。
9、影响资本成本的外部因素包括（）。
A.利率
B.市场风险溢价
C.投资政策
D.税率【答案】：ABD 【答案解析】：影响资本成本的外部因素包括：利率、市场风险溢价和税率；内部因素包括：资本结构、股利政策和投资政策。
三、计算题
1、ABC公司正在着手编制2010年的财务计划，公司财务主管请你协助计算其加权资本成本。有关信息如下：
（1）公司银行借款利率当前是10%，明年将下降为7%。
（2）公司发行的面值为1000元、票面利率12%、每半年付息一次的不可赎回债券，尚有5年到期，当前市价为1051.19元。假设新发行长期债券时采用私募方式，不用考虑发行成本。（3）公司普通股面值为l元，公司过去5年的股利支付情况如下表所示：
年份2005年2006年2007年2008年2009年
股利0.2 0.22 0.23 0.24 0.27
股票当前市价为10元/股；
（4）公司的目标资本结构是借款占30%，债券占25%，股权资本占45%；
（5）公司所得税率为25%；
（6）公司普通股预期收益的标准差为4.708，整个股票市场组合收益的标准差为2.14，公司普通股与整个股票市场间的相关系数为0.5；
（7）当前国债的收益率为4%，整个股票市场上普通股组合收益率为11%。
要求：
（1）计算银行借款的税后资本成本。
（2）计算债券的税后成本。
（3）要求利用几何平均法所确定的历史增长率为依据，利用股利增长模型确定股票的资本成本。
（4）利用资本资产定价模型估计股权资本成本，并结合第（3）问的结果，以两种结果的平均值作为股权资本成本。
（5）计算公司加权平均的资本成本。（计算时单项资本成本百分数保留2位小数）
【正确答案】：（1）银行借款成本＝7%×（1－25%）＝5.25%
（2）1000×6%×（P/A，K半，10）＋1000×（P/F，K半，10）＝1051.19
60×(P/A，K半，10)＋1000×（P/F，K半，10）＝1051.19
设K半＝5%；60×7.7217＋1000×0.6139＝1077.20
设K半＝6%；60×7.3601＋1000×0.5584＝1000
(K半－5%)/(6%－5%)＝(1051.19－1077.2)/(1000－1077.2)
K半＝5.34%
半年的税后资本成本＝5.34%×（1－25%）＝4.01%
债券的税后资本成本＝（1＋4.01%）2－1＝8.18%
（3）股权成本
股利平均增长率＝（0.27/0.2）^(1/4) －1＝7.79%
按股利增长模型计算的股权资本成本＝（D1/P0）＋g
＝[0.27×（1＋7.79%）/10]＋7.79%
＝10.7%
（4）资本资产定价模型：
公司股票的β＝r JM×σJ/σM＝0.5×(4.708/2.14)＝1.1
股权资本成本＝4%＋1.1×(11%－4％)＝11.7%平均股权资本成本＝(11.7%＋10.7%)/2＝11.2%
（5）加权平均的资本成本＝5.25%×30%＋8.18%×25%＋11.2%×45%＝8.66%
2、某公司适用的所得税税率为25％，正在着手编制下年度的财务计划。有关资料如下：（1）该公司长期银行借款利率目前是8％，明年预计将下降为7％；
（2）该公司债券面值为1000元，票面利率为9％，每年支付利息，到期归还面值，该债券于3年前发行，期限为8年，当前市价为1100元。如果该公司按当前市价发行新债券，预计发行费用为市价的3％；
（3）证券分析师提供了能体现股票市场平均风险的某典型股票，最近三年的价格分别是：
时间（年末）价格
025
130
231
335
（4）无风险利率为4％；
（5）该公司普通股当前每股市价为10元，本年度派发现金股利1元/股，证券
分析师预测未来4年的股利每年增加0.1元，第5年及其以后年度增长率稳定在6％：
年度01234554
股利1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.48425.788
（6）该公司的股票的系统风险是市场组合系统风险的1.5倍。
要求：
（1）计算下年度银行借款的税后资本成本；
（2）计算下年度公司债券的税后资本成本（试算过程中结果保留整数，税后资本成本保留到百分位）；
（3）根据资料（3）分别用算术平均法和几何平均法计算公司权益市场平均收益率，并以两种结果的简单平均计算市场风险溢价；
（4）根据资料（5）计算未来股利的几何平均增长率；
（5）分别使用股利增长模型和资本资产定价模型计算下年度股权资本成本，并以这两种结果的简单平均值作为股权资本成本。【正确答案】：
（1）银行借款资本成本＝7％×（1－25％）＝5.25％
（2）计算已经上市的债券税前资本成本时，应该使用到期收益率法，只考虑未来的现金流量，不考虑过去已经支付的利息，按照目前的市价计算，不考虑发行费用。所以有：
1100＝1000×9％×（P/A，K，5）＋1000×（P/F，K，5）
即：1100＝90×（P/A，K，5）＋1000×（P/F，K，5）
当K＝7％时，90×（P/A，K，5）＋1000×（P/F，K，5）＝90×4.1002＋1000×0.7130＝1082
当K＝6％时，90×（P/A，K，5）＋1000×（P/F，K，5）＝90×4.2124＋1000×0.7473＝1126
利用内插法可知：
（1126－1100）/（1126－1082）＝（6％－k）/（6％－7％）
解得：K＝6.59％
银行借款的税后资本成本＝6.59％×（1－25％）＝4.94％
（3）股票市场三年的收益率分别为：
（30－25）/25×100％＝20％
（31－30）/30×100％＝3.33％
（35－31）/31×100％＝12.9％算术平均法下权益市场平均收益率＝（20％＋3.33％＋12.9％）/3＝12.08％
几何平均法权益市场平均收益率＝（35/25）1/3－1＝11.87％
两种方法下权益市场的平均收益率＝（12.08％＋11.87％）/2＝11.98％
市场风险溢价＝11.98％－4％＝7.98％
（4）1×（1＋g）54＝25.788 解得：g＝6.20％
（5）在股利增长模型下：
股权资本成本＝1×（1＋6.20％）/10＋6.20％＝16.82％
在资本资产定价模型下：
根据“该公司的股票的系统风险是市场组合系统风险的1.5倍”可知，该股票的贝塔系数为1.5。
股权资本成本＝4％＋1.5×7.98％＝15.97％
平均股权资本成本＝（16.82％＋15.97％）/2＝16.40％
2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1．设a ，b 是向量，命题“若a b =- ，则||||a b = ”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠- ，则||||a b ≠ （B ）若a b =- ，则||||a b ≠ （C ）若||||a b ≠ ，则a b ≠- （D ）若||||a b = ，则a b =- 【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。 【解】选D 原命题的条件是a b =- ，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b = ，作为逆命题的条件，即得逆命题“若||||a b = ，则a b =- ”，故选D ． 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ） （A ）2 8y x =- （B ）2 8y x = （C ）2 4y x =- （D ）2 4y x = 【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键． 【解】选B 由准线方程2x =-得22 p -=-,且抛物线的开口向右（或焦点在x 轴的正半轴） ，所以228y px x ==． 3．设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ） 【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 【解】选B 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对
文科数学（必修+选修Ⅱ） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合A={x －1≤x≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A∩B= [D] (A){x x ＜1} （B ）{x －1≤x≤2} (C) {x －1≤x≤1} (D) {x －1≤x＜1} 2.复数z= 1i i 在复平面上对应的点位于 [A] (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.函数f (x)=2sinxcosx 是 [C] (A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D ）最小正周期为π的偶函数 4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ,则 [B] (A) A x ＞B x ，s A ＞s B (B) A x ＜B x ，s A ＞s B (C) A x ＞B x ，s A ＜s B (D) A x ＜B x ，s A ＜s B 5.右图是求x 1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 [D] (A)S=S*(n+1)
（B ）S=S*x n+1 (C)S=S*n (D)S=S*x n 6.“a ＞0”是“a ＞0”的 [A] (A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （B ）既不充分也不必要条件 7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ） f （y ）”的是 [C] （A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2 （B ）1 （C ）23 （D ）13 9.已知抛物线y 2 ＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为 [C] （A ）1 2 （B ）1 （C ）2 （D ）4 10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]（[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 [B] （A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[4 10 x +] （D ）y ＝ [510 x +] 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝ （1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为13＋23＋33＋43＋53 ＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）. 12.已知向量a ＝（2，－1），b ＝（－1，m ），c ＝（－1，2）若（a ＋b ）∥c ，则 m ＝ －1 .
2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷) 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)． 1．(2013陕西，理1)设全集为R ，函数f (x )＝21x -的定义域为M ，则R M 为 ( )． A ．[－1,1] B ．(－1,1) C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 1)∪(1，＋∞)． 2．(2013陕西，理2)根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )． A ．25 B ．30 C ．31 D ．61 3．(2013陕西，理3)设a ，b 为向量，则“|a·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．(2013陕西，理4)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )． A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 5．(2013陕西，理5)如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无． 信号的概率是( )． A ． π14- B ．π 1 2- C ． π22- D ．π4 6．(2013陕西，理6)设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假． 命题是( )． A ．若|z1－z2|＝0，则 12z z = B ．若12z z =，则12z z = C ．若|z1|＝|z2|，则11 22z z z z ?=? D ．若|z1|＝|z2|，则z12＝z22 7．(2013陕西，理7)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 8．(2013陕西，理8)设函数f (x )＝6 10,0, x x x x x ??? -
2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类） 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为 (A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞ 2. 已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于 (A) 2- (B) 2 (C) 2-或2 (D) 0 3. 设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) · log log log a c c b a b = (B) · log lo log g a a a b a b = (C) ()log g o lo g a a a b c bc = (D) ()log g og o l l a a a b b c c +=+ 4. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 5. 对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为 (A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 6. 设z 是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若20z ≥, 则z 是实数 (B) 若20z <, 则z 是虚数 (C) 若z 是虚数, 则20z ≥ (D) 若z 是纯虚数, 则20z < 7. 若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2 8. 已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是 输入x If x ≤50 Then y = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y
2012年陕西省高考文科数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ C ） A 。 (1,2) B 。 [1,2) C 。 (1,2] D 。 [1,2] 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ） A 。 1y x =+ B 。 2 y x =- C 。 1 y x = D 。 ||y x x = 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ） A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，53 4. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的（ B ） A 。充分不必要条件 B 。 必要不充分条件 C 。 充分必要条件 D 。 既不充分也不必要条件 5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ D ） A. q=1cos (1)1b CAB f C ∠≤ N M B q= M N C q= N M N +
D.q= M M N + 6. 已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） A 。l 与C 相交 B 。 l 与 C 相切 C 。l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能 7．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ C ） A 2 B 12 C .0 D.-1 8. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ B ） 9.设函数f （x ）=2 x +lnx 则 （ D ） A ．x= 12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 10.小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a2011年陕西高考数学文科试卷(带答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷 数学(文科) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（） 若，则若，则 若，则若，则 【测量目标】向量的性质与运算及逆命题. 【考查方式】已知命题，求其逆命题. 【参考答案】 【试题解析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题.选原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（） （D） 【测量目标】抛物线的标准方程. 【考查方式】给出准线方程，求抛物线的方程. 【参考答案】 【试题解析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键选由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以． 3.设，则下列不等式中正确的是 ( ) 【测量目标】不等式的性质、实数大小的比较. 【考查方式】已知两个实数的范围，求与两个实数有关的大小比较.【参考答案】 【试题解析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较．选（方法一）已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选（方法二）取，，则，，
所以． 4. 函数的图像是 （ ）
. 【测量目标】幂函数图像的性质与特点. 【考查方式】已知幂函数，判断其图像. 【参考答案】 【试题解析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．选
取，，则，，选项B，D符合；取，则，选项符合题意． 5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） 【测量目标】由三视图求几何体的体积. 【考查方式】已知几何体的三视图，求其体积. Yxj 14 【参考答案】 【试题解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组 成和有关几何体体积公式进行计算． 选由几何体的三视图可知几何体为一个组合体， 方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是 . 6.方程在内 （ ） 没有根 有且仅有一个根
2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 数学（理工农医类） 【选择题】 【1】．设a,b 是向量，命题“若=-a b ，则||||=a b ”的逆命题是（ ）． （A ）若≠-a b ，则||||≠a b （B ）若=-a b ，则||||≠a b （C ）若||||≠a b ，则≠-a b （D ）若||||=a b ，则=-a b 【2】．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ）． （A ）2 8y x =- （B ）2 8y x = （C ）2 4y x =- （D ）24y x = 【3】．设函数()()f x x ∈R 满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是( ). （A ） （B ） （C ） （D ） 【4】．6(42)x x --()x ∈R 展开式中的常数项是( ). （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 【5】．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ). （A ）2π 83- （B ）π 83 - （C ）82π- （D ）2π3 【6】．函数()cos f x x =在[0,)+∞内( ). （A ）没有零点
（B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点 【7】 ．设集合221 {||cos sin |,},{|||}i M y y x x x N x x x ==-∈=-< ∈R R 为虚数单位,，则 M N ?为( ). （A ）(0,1) （B ）(0,1] （C ）[0,1) （D ）[0,1] 【8】．下图中，123,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当 126,9,8.5x x p ===时，3x 等于( ). （A ）11 （B ）10 （C ）8 （D ）7 【9】．设1122(,),(,)x y x y ，…，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是( ). （A ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 （B ）x 和y 的相关系数在0到1之间 （C ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 （D ）直线l 过点(,)x y 【10】．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ). （A ） 1 36 （B ） 19 （C ） 5 36 （D ） 16 【填空题】 【11】．设2 lg ,0,()3d ,0,a x x f x x t t x >?? =?+???≤若((1))1f f =，则a = ． 【12】．设n +∈N ,一元二次方程2 40x x n -+=有整．数． 根的充要条件是n = ． 【13】．观察下列等式 1=1
2013年陕西高考数学试题及答案(文科) 一、选择题 1． 设全集为R ，函数f(x)＝1－x 的定义域为M ，则?M 为( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞) 1．B [解析] M ＝{x|1－x ≥0}＝{x|x ≤1}，故?M ＝ (1，＋∞)． 2． 已知向量a ＝(1，m)，b ＝(m ，2)，若a ∥b ，则实数m 等于( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－2或 2 D ．0 2．C [解析] 因为a ∥b ，且a ＝(1，m)，b ＝(m ，2)，可得1m ＝m 2，解得m ＝2或－ 2. 3． 设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc)＝log a b ·log a c D ．log a (b ＋c)＝log a b ＋log a c 3．B [解析] 利用对数的运算性质可知C ，D 是错误的．再利用对数运算性质log a b ·log c b ≠log c a.又因为log a b ·log c a ＝lg b lg a ×lg a lg c ＝lg b lg c ＝log c b ，故选B. 4． 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) 输入x ； If x ≤50 Then y ＝0.5*x Else y ＝25＋0.6*(x －50) End If 输出y. A ．25 B ．30 C ．31 D ．61 4．C [解析] 算法语言给出的是分段函数y ＝? ????0.5x ，x ≤50， 25＋0.6（x －50），x>50，输入x ＝60 时，y ＝25＋0.6(60－50)＝31. 5．， 对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图1－1为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等品，在区间[15，20)和[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( ) 图1－1 A ．0.09 B ．0.20 C ．0.25 D ．0.45 5．D [解析] 利用统计图表可知在区间[25，30)上的频率为：1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15，20)上的频率为：0.04×5＝0.2，故所抽产品为二等品的概率为
2013年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则?R M为（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） 2．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．61 3．（5分）设，为向量，则|?|=||||是“∥”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（） A．B．C．D． 6．（5分）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（） A．若|z 1﹣z2|=0，则= B．若z1=，则=z2 C．若|z1|=|z2|，则z1?=z2?D．若|z1|=|z2|，则z12=z22 7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
8．（5分）设函数f（x）=，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的 展开式中常数项为（） A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15 9．（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A．[15，20]B．[12，25]C．[10，30]D．[20，30] 10．（5分）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）A．[﹣x]=﹣[x]B．[2x]=2[x]C．[x+y]≤[x]+[y]D．[x﹣y]≤[x]﹣[y] 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）双曲线﹣=1的离心率为，则m等于． 12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为． 13．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x﹣1|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y 的最小值为． 14．（5分）观察下列等式： 12=1 12﹣22=﹣3 12﹣22+32=6 12﹣22+32﹣42=﹣10 … 照此规律，第n个等式可为． 选做题：（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 15．（5分）（不等式选做题） 已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为． 16．（几何证明选做题）
2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷(理科) 全解全析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1．设a ，b 是向量，命题“若a b =- ，则||||a b = ”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠- ，则||||a b ≠ （B ）若a b =- ，则||||a b ≠ （C ）若||||a b ≠ ，则a b ≠- （D ）若||||a b = ，则a b =- 【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。 【解】选D 原命题的条件是a b =- ，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b = ，作为 2 （ ） （A ）28y x =- （B ）y 24y x = 【解】选 B 由准线方程x x 轴的正半轴），所以2 28y px x ==． 3．设函数()f x （x ∈R ()y f x =的图像是 （ ） 【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 【解】选B 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．
4．6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项. 【解】选C 62(6)1231666(4)(2)222r x r x r r x r xr r x xr r T C C C -----+==??=?， 令1230x xr -=，则4r =，所以45615T C ==，故选C ． 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） （A ）283 π - （B ）83 π- （C ）82π- 2π 6 cos x =，设函数 一个，所以函数()cos f x x = 在[0,)+∞内有且仅有一个零点；
2014年陕西高考文科数学试题（文） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 则M N =（ ） .[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D 2.函数()cos(2)6 f x x π =- 的最小正周期是（ ） . 2 A π .B π .2C π .4D π 3.已知复数 Z = 2 - 1，则Z .z 的值为（ ） A.5 B.5 C.3 D.3 4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ） .2n Aa n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -= 5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ） A.4π B.8π C.2π D.π 6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 1.5A 2.5B 3.5C 4 .5 D 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） （A ）()12 f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12x f x ?? = ??? （D ）()3x f x = 8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下， 正确的是（ ） （A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） （A ）x ，s 2+1002 （B ）x +100, s 2+1002 （C ） x ,s 2 （D ）x +100, s 2 10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ） （A ）x x x y --=232121 （B ）x x x y 321 2123-+= （C ）x x y -= 341 （D ）x x x y 22 1 4123-+= 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.抛物线y2=4x 的准线方程为___________. 12.已知,lg ,24a x a ==则x =________. 13. 设2 0π θ< <，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a =，若b a //，则=θtan _______. 14.已知f （x ）= x x +1，x ≥0, f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f(f n (x)),n ∈N +, 则f 2014(x)的表达式为 __________.
2009年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）(陕西卷) 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设不等式2 0x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ?为（A ） （A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] 2.若tan 2α=,则2sin cos sin 2cos αα αα-+的值为 (B) （A ）0 (B) 34 (C)1 (D) 5 4 3.函数()24(4)f x x x = -≥的反函数为 (D) （A ） 121()4(0)2f x x x -= +≥ (B) 121()4(2)2f x x x -=+≥ （C ） 121()2(0)2f x x x -= +≥ (D) 121()2(2)2f x x x -=+≥ 4.过原点且倾斜角为60?的直线被圆学 22 40x y y +-=所截得的弦长为 (D) （A 3 （B ）2 （C 6 （D ）3 5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 (B) （A ）9 （B ）18 （C ）27 (D) 36 6.若 2009 2009 012009(12) ()x a a x a x x R -=+++∈L ,则200912 2200922 2a a a +++L 的值为 (C) （A ）2 （B ）0 （C ）1- (D) 2- 7.” 0m n >>”是”方程 22 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的 （C ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D) 既不充分也不必要条件 8.在ABC ?中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2AP PM =uu u r uuu r ,则科网()AP PB PC ?+uu u r uu r uu u r 等于 （A ）
2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为 (A) [－1,1] (B) (－1,1) (C) ,1][1,)(∞-?+∞- (D) ,1)(1,)(∞-?+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无． 信号的概率是 (A)14 π - (B) 12 π - (C) 22π - (D) 4 π 6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z = (C) 若12||z z =, 则2112··z z z z = (D) 若12||z z =, 则2122z z = 7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
2006高考数学试题陕西卷 理科试题（必修＋选修II ） 注意事项： １．本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。 3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（共60分） 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合P={x ∈N|1≤x≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P∩Q 等于( ) A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3} 2.复数(1+i)2 1－i 等于( ) A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i 3. n→∞lim 12n(n 2+1－n 2－1) 等于( ) A. 1 B. 12 C.1 4 D.0 4.设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3 5.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A.±2 B.±2 B.±2 2 D.±4 6."等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 7.已知双曲线x 2a 2 － y 22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π 3 ,则双曲线的离心率为( ) A.2 B. 3 C.263 D.23 3 8.已知不等式(x+y)(1x + a y )≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 9.已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC → =0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 10.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0
2013年陕西高考文科数学试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科数学 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题. 2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数()1f x x =-的定义域为M ，则C M R 为 (A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞ 2. 已知向量(1,),(,2)a m b m ==，若a //b ，则实数m 等于 (A) 2- (B) 2 (C) 2-或2 (D) 0 3. 设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) ·log log log a c c b a b = (B) ·log lo log g a a a b a b = (C) ()log og g l lo a a a b c bc = (D) ()log g og o l l a a a b b c c +=+ 4. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61 4. 对一批产品的长度(单位: 毫米)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取1件, 则其为二等品的概率为 (A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 6. 设z 是复数, 则下列命题中的假．命题是 (A) 若20z ≥, 则z 是实数 (B) 若20z <, 则z 是虚数 (C) 若z 是虚数, 则20z ≥ (D) 若z 是纯虚数, 则20z < 7. 若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2 输入x If x ≤50 Then y = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y
2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 文科数学（必修+选修Ⅰ） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．sin330?等于（ B ） A ． B ．12 - C ． 12 D 解：1sin 330sin 302 ?=-=- 2．已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U A B =（ D ） A ．{3} B ．{4,5} C ．{3,4,5} D ．{1245}，，， 解：{1,3}A =，{3,4,5}B ={3}A B ?=所以 ()U A B ={1245}，，， 3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．15 解：设样本中松树苗的数量为x ，则 15020300004000 x x =?= 4．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 解：设公差为d ，则由已知得11 2421328a d a d +=?? +=?1101109 101210022a S d =????=?+ ?=?=? 50y m -+=与圆22 220x y x +--=相切，则实数 m 等于（ C ） A 或 B ． 或 C ．- D ．-解：圆的方程2 2 (1)3x y -+=，圆心(1,0)到直线的距离等于 半 径 m ? == m ?=m ?=-6．“1a =”是“对任意的正数x ，21a x x +≥”的（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解：1a =1221a x x x x ?+ =+≥=>，显然2a =也能推出，所以“1a =”
2013年陕西高考文科数学试题及答案 注意事项: 1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。 2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。 3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(共50分) 1. 第一部分(共 50分) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集为R , 函数()f x = M , 则C M R 为 (A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,) +∞ 【答案】B 【解析】),1(],1,(.1,0-1∞=-∞=≤∴≥M R C M x x 即 ,所以选B 2. 已知向量 (1,),(,2) a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于 (A) (B) (C) (D) 0 2. 【答案】C 【解析】.221,//),2,(),,1(±=??=?∴==m m m b a m b m a 且 ,所以选C 3. 设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) ·log log log a c c b a b = (B) ·log lo log g a a a b a b = (C) ()log g o lo g a a a b c bc = (D) ()log g og o l l a a a b b c c +=+ 3. 【答案】B 【解析】a, b,c ≠1. 考察对数2个公式: a b b y x xy c c a a a a log log log ,log log log = += 对选项A: b a b a b b c c a c c a log log log log log log = ?=?,显然与第二个公式不符，所以为假。