2n x ，，
)
，，”是“{
）既不充分也不必要条件
1122
1122
2A B A B B F B F S
S
=．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设n 是过原点的直线，
2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1．设a ，b 是向量，命题“若a b =- ，则||||a b = ”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠- ，则||||a b ≠ （B ）若a b =- ，则||||a b ≠ （C ）若||||a b ≠ ，则a b ≠- （D ）若||||a b = ，则a b =- 【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。 【解】选D 原命题的条件是a b =- ，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b = ，作为逆命题的条件，即得逆命题“若||||a b = ，则a b =- ”，故选D ． 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ） （A ）2 8y x =- （B ）2 8y x = （C ）2 4y x =- （D ）2 4y x = 【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键． 【解】选B 由准线方程2x =-得22 p -=-,且抛物线的开口向右（或焦点在x 轴的正半轴） ，所以228y px x ==． 3．设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ） 【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 【解】选B 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1 2014年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（共10小题,每小题5分,满分50分） 1．（5分）设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2＜1,x∈R},则M∩N=（）A．[0,1]B．[0,1）C．（0,1]D．（0,1） 2．（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 3．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（） A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1 4．（5分）根据如图框图,对大于2的正数N,输出的数列的通项公式是（） A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1 5．（5分）已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为（） A．B．4πC．2πD． 6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）下列函数中,满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x 8．（5分）原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（） A．真,假,真 B．假,假,真 C．真,真,假 D．假,假,假 9．（5分）设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若y i=x i+a（a为非零常数,i=1,2,…,10）,则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为（） A．1+a,4 B．1+a,4+a C．1,4 D．1,4+a 10．（5分）如图,某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（） A．y=﹣x B．y=x3﹣x C．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x 二、填空题（考生注意:请在15、16、17三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分,共4小题,每小题5分,满分20分） 11．（5分）已知4a=2,lgx=a,则x=． 12．（5分）若圆C的半径为1,其圆心与点（1,0）关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为． 13．（5分）设0＜θ＜,向量=（sin2θ,cosθ）,=（cosθ,1）,若∥,则tanθ=．14．（5分）观察分析下表中的数据: 多面体面数（F）顶点数棱数（E） 文科数学（必修+选修Ⅱ） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合A={x －1≤x≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A∩B= [D] (A){x x ＜1} （B ）{x －1≤x≤2} (C) {x －1≤x≤1} (D) {x －1≤x＜1} 2.复数z= 1i i 在复平面上对应的点位于 [A] (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.函数f (x)=2sinxcosx 是 [C] (A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D ）最小正周期为π的偶函数 4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ,则 [B] (A) A x ＞B x ，s A ＞s B (B) A x ＜B x ，s A ＞s B (C) A x ＞B x ，s A ＜s B (D) A x ＜B x ，s A ＜s B 5.右图是求x 1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 [D] (A)S=S*(n+1) （B ）S=S*x n+1 (C)S=S*n (D)S=S*x n 6.“a ＞0”是“a ＞0”的 [A] (A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （B ）既不充分也不必要条件 7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ） f （y ）”的是 [C] （A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2 （B ）1 （C ）23 （D ）13 9.已知抛物线y 2 ＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为 [C] （A ）1 2 （B ）1 （C ）2 （D ）4 10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]（[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 [B] （A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[4 10 x +] （D ）y ＝ [510 x +] 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝ （1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为13＋23＋33＋43＋53 ＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）. 12.已知向量a ＝（2，－1），b ＝（－1，m ），c ＝（－1，2）若（a ＋b ）∥c ，则 m ＝ －1 . 2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 2012年陕西省高考理科数学试题 2 {x| lg x 0} , N {x| x 4}，则 MIN 与直线AB 1夹角的余弦值为（ .5 5 6.从甲乙两个城市分别随机抽取 16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶 图表示（如图所 示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲，x 乙，中位数分别为 m 甲，m 乙, 则（ ） A o X 甲 x 乙，m 甲 m 乙 甲 乙 B o X 甲 X 乙, m 甲 m 乙 865 88400 1 028 C o X 甲 X 乙， m 甲 m 乙 752 2 02337 800 3 J2448 — — 3 1 4 23 8 D o X 甲 X 乙 , |^甲 m 乙 7.设函数 f(x) X xe ，则（ ) 、选择题 A 。 (1,2) B 。 [1,2) C 。 (1,2] [1,2] 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ B o y x 2 ) 1 C o y — x 3.设a,b R , i 是虚数单位，则“ ab 0 ”是“复数a b -为纯虚数”的（ i A 。充分不必要条件 C o 充分必要条件 B o D o 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 2 4.已知圆C : X y 2 4x 0，l 过点P （3,0）的直线，则 （ A o I 与C 相交 可能 l 与C 相切 C 。I 与C 相离 D.以上三个选项均有 5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 ， CA CC 1 2CB ，则直线 BC 1 1.集合M _5 A 。 X 1为f （X ）的极大值点 B 。 X 1为f （x ）的极小值点 8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人 输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） 共 25 分) 11.观察下列不等式 1 3 2 2 2 丄丄 5 22 33 3 1 1 1 22 32 42 照此规律，第五个.不等式为 __________________________________________ 。 5 2 12. （a X ）展开式中X 的系数为10,贝U 实数a 的值为 ________________ 。 13. 右图是抛物线形拱桥， 当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后, 水面宽 ____ 米。 C 。 X 1为f （X ）的极大值点 D 。 X 1为f （X ）的极小值点 A 。 10 种 B 。15 种 C 。20 种 D 。 30 种 9.在 ABC 中，角A,B,C 所对边长分别为a,b,c ,若a 2 b 2 2c 2，则cosC 的最小值为 C 。 10.右图是用模拟方法估计圆周率 的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入 （ A 。 B 。 C o P P P P N 1000 4N 1000 M 1000 4M 1000 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上 （本大题共5小题，每小题5分, B 。 I 址?*打 ?卽?门 绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为 2012年陕西高考数学考前讲座 周至一中李立哲 我们现在的处境可以用三句话来概括：时间是个定值，试题做不完，问题总还存在。如何有效地度过这半个月，在高考中能取得好的成绩?我从以下四个方面提一些建议，供参考。 一、希望你能有“瓦伦达心态” 瓦伦达是美国一个著名的高空走钢索的表演者，他在一次重大的表演中，不幸失足身亡。他的妻子事后说，我知道这一次一定要出事，因为他上场前总是不停地说，这次太重要了，不能失败；而以前每次成功的表演，他总想着走钢丝这件事本身，而不去管这件事可能带来的一切。后来，人们对这种现象进行研究，把专注于事情本身、不患得患失，不为赛事以外杂念所动的心理现象称为“瓦伦达心态。” 瓦伦达心态是一种积极的情绪状态，面对高考，我们必须拥有瓦伦达心态，所能做的不是给自己加压，而是减压（做减法），既不要考虑高考成功后的鲜花和掌声，也不要过于关注考试的失败，使自己在复习、应考阶段，能够专心的做好每一个题，扎实的复习好每一个考点，不要关注太多功利的东西，不骄不躁，不气不馁，排除一切杂念，全身心投入学习，做最好的自己，在高考中稳定发挥，考出理想的成绩。 二、知己知彼、百战不殆。 首先必须把握陕西高考数学试题的特点，从总体来讲，有以下三个特色： （1）自主命题这六年以来，难题的比例不变占20%，约30分，易中题占120分. （2）从自主命题这六年以来，奇数年份易中题比例常常是3:5，容易题少，中档题多，整套试题难度系数均是0.56；偶数年份，易中题比例常常是5:3，整套试题难度系数均在0.6以上，2010年难度系数达到0.66. （3）高考试卷中，试题难度分布总体特点是由易到难，填空题第一题难度相当于选择题平均难度，解答题第一题的难度相当于填空题平均难度。但整套试卷中就每个题难度的分布上，又呈现波浪式的变化，2011年变化最大。(如11年试题，选择题中1,2,3易，4中，5,6易，7中，8易，9中，10难，第10题难度系数为0.21，比19题和21题还要难，是最难的题目，试题难题的分布变化较大，最难的题目排在中间偏前的位置，难题分散，对考生的能力与心理的要求较高，这一特点会对考生的答题心态产生一定的影响。) 对我们的启示：12年试题难度不会太大，以稳定为主，小步创新。试题中120分的易中题使我们主要的拿分题，在后面这段时间，对于太偏、太难，自己总搞不清楚的，可适当放弃，对于能做的题要克服会儿不对，对而不全的现象。在答题时，由于试题难度呈现波浪式的变化，对于某些太难的题，不妨先跳过去，先做其他的题，要先易后难，不要因为一两个小题没做好影响考试的心态。 陕西高考数学试题，从各知识点考察来看，有以下的特点： 从各知识点考察来看，始终坚持重点知识重点考察，注重在知识网络的交汇点设计试题。 函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计均是考查的热点内容，总计120分左右。另外就集合、向量、复数、排列组合二项式、框图、线性回归（线性规划）及不等式、几何证明、参数方程的三选一的主要内容各一道小题，均为5分总计30分左右，。 函数有三道小题与一道大题，其中三道小题中，常有图像信息题，分段函数求值题，函数性质等问题；一道大题常是压轴题，以导数为工具，研究函数的切线、单调性、极值最值、与不等式的结合等问题，分值为27-29分，多年来一直处于核 2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 数学（理工农医类） 【选择题】 【1】．设a,b 是向量，命题“若=-a b ，则||||=a b ”的逆命题是（ ）． （A ）若≠-a b ，则||||≠a b （B ）若=-a b ，则||||≠a b （C ）若||||≠a b ，则≠-a b （D ）若||||=a b ，则=-a b 【2】．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ）． （A ）2 8y x =- （B ）2 8y x = （C ）2 4y x =- （D ）24y x = 【3】．设函数()()f x x ∈R 满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是( ). （A ） （B ） （C ） （D ） 【4】．6(42)x x --()x ∈R 展开式中的常数项是( ). （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 【5】．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ). （A ）2π 83- （B ）π 83 - （C ）82π- （D ）2π3 【6】．函数()cos f x x =在[0,)+∞内( ). （A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点 【7】 ．设集合221 {||cos sin |,},{|||}i M y y x x x N x x x ==-∈=-< ∈R R 为虚数单位,，则 M N ?为( ). （A ）(0,1) （B ）(0,1] （C ）[0,1) （D ）[0,1] 【8】．下图中，123,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当 126,9,8.5x x p ===时，3x 等于( ). （A ）11 （B ）10 （C ）8 （D ）7 【9】．设1122(,),(,)x y x y ，…，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是( ). （A ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 （B ）x 和y 的相关系数在0到1之间 （C ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 （D ）直线l 过点(,)x y 【10】．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ). （A ） 1 36 （B ） 19 （C ） 5 36 （D ） 16 【填空题】 【11】．设2 lg ,0,()3d ,0,a x x f x x t t x >?? =?+???≤若((1))1f f =，则a = ． 【12】．设n +∈N ,一元二次方程2 40x x n -+=有整．数． 根的充要条件是n = ． 【13】．观察下列等式 1=1 2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3 2018春季高考真题 一、选择题 1、已知集合，,则等于 A、? B、 C、 D、 2、函数的定义域是 A、（∞） B、（）（，∞） C、∞） D、）（，∞） 3、奇函数的布局如图所示，则 A、B、 C、D、 4、已知不等式的解集是 A、（）（，） B、（，） C、（）（，） D、（，） 5、在数列中，=-1 ,=0，=+,则等于 A、B、C、D、 6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 A、（） B、（） C、（） D、（，） 7、圆的圆心在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、已知、，则“ ”是“ ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 9、关于直线,下列说法正确的是 A、直线l的倾斜角为。 B、向量是直线l的一个方向向量 C、直线l经过点（，） D、向量是直线l的一个法向量 10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是 A、6 B、10 C、12 D、20 11、在平面直角坐标系中，关于的不等式（）表示的区域（阴影部分）可能是 12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则 A、B、C、D、 13、若坐标原点（）到直线的距离等于，则角的取值集合是 A、{} B、{} C、{} D、{} 14、关于的方程（）,表示的图形不可能是 15、在（ ） 的展开式中，所有项的系数之和等于 A 、32 B 、-32 C 、1 D 、-1 16、设命题 ,命题 ,则下列命题中为真命题的是 A 、p B 、 C 、 D 、 17、已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ,该抛物线上的点 到 轴的距离为 ，且 =7，则焦点 到准线 距离是 A 、2 B 、 C 、 D 、 18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、 19、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 20、若由函数 图像变换得到 的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把 上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴 A 、向右平移 个单位 B 、向右平移 个单位 C 、向左平移 个单位 D 、向左平移 个单位 二、填空题 21、已知函数 ,则 的值等于 。 22、已知 ，若 ，则 等于 。 23、如图所示，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 ，E ，F 分别是D 1B,A 1C 上不重合的两个动 点，给出下列四个结论： ①CE||D 1F ； ②平面AFD||平面B 1EC 1 ； ③AB 1 EF ； ④平面AED||平面ABB 1A 1 其中，正确的结论的序号是 。 24、已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于 25、在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于225mm 的频数是 。 实用文档 2012年陕西省高考压轴卷数学理 一、选择题 1、已知函数()(1)(21)(31) (1)f x x x x nx =++++，则'(0)f =( ) A.2n C B.21n C + C.2n A D.2 1n A + 2、将)0)(4 tan(>+ =ωπ ωx y 的图像向右平移 6π个单位长度后，与)6 tan(π ω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为（ ） A. 61 B.41 C.3 1 D.21 3、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3 f 的x 取值范围是（ ） A ．（ 13，23） B.［13，23） C.（12，23） D.［12，23 ） 4、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不 能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ） A.18 B.24 C.30 D.36 5、已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30 B ．45 C ．180 D ．90 6、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ） 实用文档 A.3 B ． 85 C ．3 D ． 210 7、分别在区间]6,1[,]4,1[内各任取一个实数依次为n m ,,则n m 的概率是（ ） A ．0.3 B ．0.667 C ．0.7 D ．0.714 8、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) A ． 12 B ．32 C ．1 D ．13 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷(理科) 全解全析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1．设a ，b 是向量，命题“若a b =- ，则||||a b = ”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠- ，则||||a b ≠ （B ）若a b =- ，则||||a b ≠ （C ）若||||a b ≠ ，则a b ≠- （D ）若||||a b = ，则a b =- 【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。 【解】选D 原命题的条件是a b =- ，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b = ，作为 2 （ ） （A ）28y x =- （B ）y 24y x = 【解】选 B 由准线方程x x 轴的正半轴），所以2 28y px x ==． 3．设函数()f x （x ∈R ()y f x =的图像是 （ ） 【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 【解】选B 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ． 4．6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项. 【解】选C 62(6)1231666(4)(2)222r x r x r r x r xr r x xr r T C C C -----+==??=?， 令1230x xr -=，则4r =，所以45615T C ==，故选C ． 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） （A ）283 π - （B ）83 π- （C ）82π- 2π 6 cos x =，设函数 一个，所以函数()cos f x x = 在[0,)+∞内有且仅有一个零点； 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 集合 2019年 1.(2019全国Ⅰ理)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ． 2.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞) 解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A. 3.(2019全国Ⅲ理)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|1 1}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ． 4.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I . 解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ， 所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I . 5.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B I e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 解析 {1,3}U A =-e，{1}U A B =-I e .故选A ． 6.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈[历年真题]2014年陕西省高考数学试卷(理科)
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