2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷(理科)
全解全析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．
1．设a ，b 是向量，命题“若a b =- ，则||||a b =
”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠- ，则||||a b ≠ （B ）若a b =- ，则||||a b ≠
（C ）若||||a b ≠ ，则a b ≠- （D ）若||||a b =
，则a b =-
【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
【解】选D 原命题的条件是a b =- ，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b =
，作为
2 （ ） （A ）28y x =- （B ）y 24y x = 【解】选 B 由准线方程x x 轴的正半轴），所以2
28y px x ==．
3．设函数()f x （x ∈R ()y f x =的图像是 （ ）
【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 【解】选B 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．
4．6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20
【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.
【解】选C 62(6)1231666(4)(2)222r x r x r r x r xr r
x xr r T C C C -----+==??=?， 令1230x xr -=，则4r =，所以45615T C ==，故选C ．
5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）
（A ）283
π
- （B ）83
π-
（C ）82π-
2π
6
cos x =，设函数
一个，所以函数()cos f x x =
在[0,)+∞内有且仅有一个零点；
（方法二）在[,)2
x π
∈+∞1>，cos 1x ≤，所以()f x =
在(0,
]
2
x π
∈，()sin 0f x x '=
+>，所以函数()f x =
(0)1f =-，()2
f π=
>上有且只有一个零点．
7．设集合2{||cos M y y ==，i 为虚数单位，
x ∈R }，则M N 为（ ）（A ）（0，1） （B ）(0，
|()|x i -- [0,1)=，故选C. 8的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =， 8.5p =时，3x 等于（ ） （A ）11 （B ）10 （C ）8 （D ）7 【分析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件3132||||x x x x -<-是否成立是解答本题的关键． 【解】选C 16x =，29x =,12||32x x -=…不成立,即为“否”，所以再输入3x ；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式3132||||x x x x -<-知，点3x 到点1x 的距离小于点3x 到2x 的距离，所以当37.5x <时，3132||||x x x x -<-成立，即为“是”，此时23x x =，所以132x x p += ，即 3 68.52 x +=，解得311x =7.5>，不合题意；当37.5x …时，3132|||| x x x x -<-不成立，即为“否”，此时13x x =，所以322x x p +=，即39 8.52 x +=，解得38x =7.5>，符合题意，故选C ． 9．设1122(,),(,)x y x y ，…，33(,)x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 （ ） 10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （ ） （A ） 136 （B ）19 （C ）536 （D ）16 【分析】本题抓住主要条件，去掉次要条件（例如参观时间）可以简化解题思路，然后把问 题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题． 【解】选D 甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有44 66 A A ?（种）；最后一小时他们同 在一个景点的情形有3 355 6A A ??（种），所以335544 6661 6 A A P A A ??==?． 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．设2 lg 0()30 a x x f x x t dt x >?? =?+???…，若((1))1f f =，则a = ． 【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从1x =算起是解答本题的突破口. 【解】因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230 ()3a f x x t dt x a =+ =+? ， 所以3(0)f a =，所以3 1a =，1a =． 【答案】1 12．设n N +∈，一元二次方程2 40x x n -+=有整数．．根的充要条件是n = ． 【解】x = 2=为整数，且4n …，又因为n ∈反之3,4 n =时，可推出一元二次方程2 x 【答案】3或4 13．观察下列等式 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律，第n 个等式为 . 【分析】归纳总结时，看等号左边是子的变化规律，右边结果的特点，然后归纳出一般结论．行数、项数及其变化规律是解答本题的关键． 【解】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n ，加数的个数是21n -；等式右边都是完全平方数， 行数 等号左边的项数 1=1 1 1 2+3+4=9 2 3 3+4+5+6+7=25 3 5 4+5+6+7+8+9+10=49 4 7 …… …… …… 所以2 (1)[(21)1](21)n n n n n +++++--=- ， 即2(1)(32)(21)n n n n ++++-=- 【答案】2(1)(32)(21)n n n n ++++-=- 14．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）． 【分析】把实际问题转化为数学模型,然后列式转化为函数的最值问题． 【解】（方法一）设树苗放在第i 个树坑旁边（如图）， 1 2 … i … 19 20 那么各个树坑到第i 个树坑距离的和是 (1)10(2)10()10[(1)]10(20)10s i i i i i i i =-?+-?++-?++-?++-? (1)(20)(120) ]i i i i +-++的值最小，最小值是1000，所以往返路程 10个和第11树苗放在第一个23800=；树苗放在第(1210)2?+++? 所以路程总和最小为 A a 的取值范围是 ． 【分析】先确定|1||2|x x ++-的取值范围，再使得a 能取到此范围内的值即可． 【解】当1x -…时，|1||2|12213x x x x x ++-=---+=-+…； 当12x -<…时，|1||2|123x x x x ++-=+-+=； 当2x >时，|1||2|12213x x x x x ++-=++-=->； 综上可得|1||2|3x x ++-…，所以只要||3a …，解得3a -…或3a …， 即实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞ ． 【答案】(,3][3,)-∞-+∞ B ．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D ，AE B C ⊥，90AC D ∠= ，且AB=6，AC=4， AD=12，则BE= ． 【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解． 【解】因为AE BC ⊥， 所以∠AEB=90ACD ∠= ，又因为∠B=∠D ，所以 △AEB ∽△ACD ，所以AC AD AE AB =, ． C x 轴的正半轴为极 和曲线2C ：1 ρ= 2 1=，两圆外离，75分） 16．（本小题满分12分） 如图，在△ABC 中，∠ABC=60 ，∠BAC 90= ，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠BDC 90= ． （1）证明：平面ADB ⊥平面BDC ； （2）设E 为BC 的中点，求AE 与DB 夹角的余弦值． 【分析】（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）在（1）的基础上确定出三线两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解． 【解】（1）∵折起前AD 是BC 边上的高， ∴当△ABD 折起后， AD ⊥DC ，AD ⊥DB ， 又DB DC D = ，∴AD ⊥平面BDC ， ∵AD ü平面ABD ，∴平面ABD ⊥平面BDC ． （2）由∠BDC 90= 及（1）知DA ，DB ，DC 两两垂直， 不妨设|DB|=1，以D 为坐标原点，以DB ，DC ，DA 所在直线为,,x y z 轴建立如图所示的 空间直角坐标系，易得： 12,3 2 ,0)， 【分析】（1）动点M 通过点P 与已知圆相联系，所以把点P 的坐标用点M 的坐标表示，然后代入已知圆的方程即可；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；结合两点的距离公式计算． 【解】（1）设点M 的坐标是(,)x y ，P 的坐标是(,)p p x y ， 因为点Ｄ是Ｐ在x 轴上投影， Ｍ为PD 上一点，且4||||5MD PD = ，所以p x x =，且5 4 p y y =， ∵P 在圆2 2 25x y +=上，∴2 25()254x y +=，整理得 22 12516 x y +=， 即C 的方程是 22 12516 x y +=． （2）过点（3，0）且斜率为 45的直线方程是4 (3)5 y x =-， 设此直线与C 的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ， 将直线方程4(3)5y x =-代入C 的方程 22 12516 x y +=得： 22(3)12525x x -+=，化简得2380x x --=，∴132x =，2x = 所以线段AB 的长度是||AB 41 5 = = 18．（本小题满分12分） 叙述并证明余弦定理． 【解】叙述: 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在△ABC 中，a ，b ，c 为A ，B ，C 的对边，有 2222cos a b c bc A =+-， 2222cos b c a ca B =+-， 2222cos c a b ab C =+-. 证明：（证法一） 如图，2 c BC = ()() A C A B A C A B =-?- 222AC AC AB AB =-?+ 2 22cos AC AC AB A AB =-?+ 2 2 2cos b bc A c =-+ 即 222 2cos a b c bc A =+- 同理可证 2 2 2 2cos b c a ca B =+-， 2 2 2 2cos c a b ab C =+- （证法二）已知ABC ?中，,,A B C 所对边分别为,,,a b c ，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则(cos ,sin ),(,0)C b A b A B c ， ∴222222222||(cos )(sin )cos 2cos sin a BC b A c b A b A bc A c b A ==-+=-++ 222cos b c bc A =+-， 即 2 2 2 2cos a b c bc A =+- 同理可证 2 2 2 2cos b c a ca B =+-， 2 2 2 2cos c a b ab C =+- 19．（本小题满分12分） 如图，从点P 1（0，0）作x 轴的垂线交曲线x y e =于点1(0,1)Q ，曲线在1Q 点处的切线与x 轴交于点2P ．再从2P 做x 轴的垂线交曲线于点2Q ，依次重复上述过程得到一系列点：11,P Q ；22,P Q ；…；,n n P Q ，记k P 点的坐标为(,0)k x （0,1,2,,k n = ）． （1）试求k x 与1k x -的关系（2k n 剟）； （2）求112233||||||||n n PQ PQ PQ PQ ++++ ． 【分析】（1）根据函数的导数求切线方程，然后再求切线与x 轴的交点坐标；（2）尝试求出通项||n n PQ 的表达式，然后再求和． 【解】（1）设点1k P -的坐标是1(,0)k x -，∵x y e =，∴x y e '=， ∴1 11(,)k x k k Q x e ---，在点111(,)k x k k Q x e ---处的切线方程是111()k k x x k y e e x x ----=-， 令0y =，则11k k x x -=-（2k n 剟）． （2）∵10x =，11k k x x --=-，∴(1)k x k =--， ∴(1)||k x k k k PQ e e --==，于是有 112233||||||||n n PQ PQ PQ PQ ++++ 12(1) 1 111n k e e e e e -------=++++=- 11 n e e e --=-， 即112233||||||||n n PQ PQ PQ PQ ++++ 11 n e e e --= -． 20．（本小题满分13分） 如图，A 地到火车站共有两条路径1L 和2L ，据统计，通过 X 的用频率估计相应的概率，则有： 1()0.10.20.30.6P A =++=，2()0.10.40.5P A =+=； ∵12()()P A P A >，∴甲应选择路径1L ； 1()0.10.20.30.20.8P B =+++=，2()0.10.40.40.9P B =++=； ∵21()()P B P B >，∴乙应选择路径2L ． （2）用A ，B 分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知()0.6P A =，()0.9P B =，又事件A ，B 相互独立，X 的取值是0，1，2， ∴(0)()()()0.40.10.04P X P AB P A P B ===?=?=， (1)()()()()()0.40.90.60.10.42 P X P AB AB P A P B P A P B ==+=+=?+?=(2)()()()0.60.90.54P X P AB P A P B ===?=?=， ∴X 的分布列为 ∴00.0410.422EX =?+?+． 21．（本小题满分14分） 设函数()f x 定义在(0,)+∞1 )()()f x f x '=+． （1）求()g x （2）讨论()g x 与1()g x （3）是否存在00x >，使得|0x 的取值 【分析】（1）先求出原函数f 并由单调性判断函数的正负；（3）存在性问题通常采用假设存在，然后进行求解；注意利用()l n f x x c =+（c 为常数），又∵(1)0f =，所以ln10c +=， 1x +， ∴21()x g x x -'= ，令()0g x '=，即 2 1 0x x -=，解得1x =， 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 是减函数，故区间在(0,1)是函数()g x 的减区间； 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 是增函数，故区间在(1,)+∞是函数()g x 的增区间； 所以1x =是()g x 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点， 所以()g x 的最小值是(1)1g =． （2）1()ln g x x x =-+，设11()()()2ln h x g x g x x x x =-=-+ ， 则2 2 (1)()x h x x -'=-， 当1x =时，(1)0h =，即1()()g x g x =， 当(0,1)(1,)x ∈+∞ 时，()0h x '<，(1)0h '=， 因此函数()h x 在(0,)+∞内单调递减， 当01x <<时，()(1)h x h >=0，∴1()()g x g x >； 当1x >时，()(1)h x h <=0，∴1()()g x g x <． （3）满足条件的0x 证法一 假设存在00x >成立， 即对任意0x >有0ln (x g x <但对上述的0x ，取0() 1g x x e = 因此不存在00x >，使|()g x 证法二 假设存在00x > ， 1x >时，ln x 的值域为(0,)+∞， [1,)+∞， 10()()1g x g x +…，即10()()1g x g x -…, ∴101 1 |()()|1g x g x x -> …，这与假设矛盾． ∴不存在00x >，使01 |()()|g x g x x -<对任意0x >成立． 2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1．设a ，b 是向量，命题“若a b =- ，则||||a b = ”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠- ，则||||a b ≠ （B ）若a b =- ，则||||a b ≠ （C ）若||||a b ≠ ，则a b ≠- （D ）若||||a b = ，则a b =- 【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。 【解】选D 原命题的条件是a b =- ，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b = ，作为逆命题的条件，即得逆命题“若||||a b = ，则a b =- ”，故选D ． 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ） （A ）2 8y x =- （B ）2 8y x = （C ）2 4y x =- （D ）2 4y x = 【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键． 【解】选B 由准线方程2x =-得22 p -=-,且抛物线的开口向右（或焦点在x 轴的正半轴） ，所以228y px x ==． 3．设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ） 【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 【解】选B 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对 2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II) 数学 本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数()20y x x =≥的反函数为 (A)()24x y x R =∈ (B) ()2 04 x y x =≥ (C)()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33 a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 5.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 6.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若 2,1AB AC BD ===，则D 到平面ABC 的距离等于 (A) 22 (B) 33 (C) 63 (D) 1 西城一模试卷分析总结--数学试卷分析-- 本次考试在得分上出现严重问题的模块 问题解说： 3题选修4系列：知识疏漏与基本方法掌握问题。易 3. 在极坐标系中，曲线2cos ρ=θ是（） （A）过极点的直线（B）半径为2的圆 （C）关于极点对称的图形（D）关于极轴对称的图形 5题命题相关：错误是相关基础概念的知识疏漏。易 5．若函数() f x的定义域为R，则“x?∈R，(1)() f x f x +>”是“函数() f x为增函数”的（） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10题圆锥曲线的简单小题：计算速度慢而且正确率低，应该对几何性质，几何定义及坐标性质有更强的运用能力。易 10．已知双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一个焦点是抛物线28 y x =的焦点， 且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为____. 11题解三角形：计算速度慢而且正确率低，应该对分式化简，正弦定理的计算及数形结合有更强的运用能力。同时应注意做完立即检验。易 11．在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若π3 A = ，cos 7B =， 2b =，则a =____. 15题三角函数：诱导公式不熟练导致速度降低，计算错误导致第二问失分。易 15．（本小题满分13分） 设函数π()4cos sin()3 f x x x =-x ∈R . （Ⅰ）当π [0,]2 x ∈时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）已知函数()y f x =的图象与直线1=y 有交点，求相邻两个交点间的最短距离. 文科数学（必修+选修Ⅱ） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合A={x －1≤x≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A∩B= [D] (A){x x ＜1} （B ）{x －1≤x≤2} (C) {x －1≤x≤1} (D) {x －1≤x＜1} 2.复数z= 1i i 在复平面上对应的点位于 [A] (A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.函数f (x)=2sinxcosx 是 [C] (A)最小正周期为2π的奇函数 （B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D ）最小正周期为π的偶函数 4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ,则 [B] (A) A x ＞B x ，s A ＞s B (B) A x ＜B x ，s A ＞s B (C) A x ＞B x ，s A ＜s B (D) A x ＜B x ，s A ＜s B 5.右图是求x 1,x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 [D] (A)S=S*(n+1) （B ）S=S*x n+1 (C)S=S*n (D)S=S*x n 6.“a ＞0”是“a ＞0”的 [A] (A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （B ）既不充分也不必要条件 7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ） f （y ）”的是 [C] （A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2 （B ）1 （C ）23 （D ）13 9.已知抛物线y 2 ＝2px （p>0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为 [C] （A ）1 2 （B ）1 （C ）2 （D ）4 10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x]（[x]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 [B] （A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[4 10 x +] （D ）y ＝ [510 x +] 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝ （1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式．．．．．为13＋23＋33＋43＋53 ＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）. 12.已知向量a ＝（2，－1），b ＝（－1，m ），c ＝（－1，2）若（a ＋b ）∥c ，则 m ＝ －1 . 2020年高考数学真题汇编答案及解析 (本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．集合A＝{1,2，a}，B＝{2,3，a2}，C＝{1,2,3,4}，a∈R，则集合(A∩B)∩C不可能是( ) A．{2} B．{1,2} C．{2,3} D．{3} 【解析】若a＝－1，(A∩B)∩C＝{1,2}； 若a＝3，则(A∩B)∩C＝{2,3} 若a≠－1且a≠3，则(A∩B)∩C＝{2}，故选D. 【答案】 D 2．(2020全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有( ) A．3个B．4个 C．5个D．6个 【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，?U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A. 【答案】 A 3．(2020年广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如右图 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A．3个B．2个 C．1个D．无穷多个 【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个． 【答案】 B 4．给出以下集合： ①M＝{x|x2＋2x＋a＝0，a∈R}； ②N＝{x|－x2＋x－2＞0}； ③P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}； ④Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}， 其中一定是空集的有( ) A．0个B．1个 C．2个D．3个 【解析】在集合M中，当Δ＝4－4a≥0时，方程有解，集合不是空集；而Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}＝{y|y≥0}∩{y|y∈R}＝{y|y≥0}，所以不是空集；在P中，P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}＝{x|x＜0}∩R＝{x|x＜0}，不是空集；在N中，由于不等式－x2＋x－2＞0?x2－x＋2＜0，Δ＝－7＜0，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B. 【答案】 B 5．如右图所示 数学(文) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N I ，则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．复数512i i =- A ．2i - B ．12i - C ． 2i -+ D ．12i -+ 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．2 1y x =-+ D ．|| 2 x y -= 4．椭圆 22 1168 x y +=的离心率为 A ． 13 B ．1 2 C ．33 D ．22 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040 6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个 小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ． 13 B ． 12 C ．23 D ．34 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= A ． 4 5 - B ．35 - C ． 35 D ． 45 8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准 线上一点，则ABP ?的面积为 A ．18 B ．24 C ． 36 D ． 48 10．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 A ．1 (,0)4 - B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24 HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知 识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。 绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12 ,,,n x x x L 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.若复数 12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||==a b ，则向量a 和向量b 的数量积 =g a b ★ . 【答案】3 【解析】232=?=g a b 。 3.函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ . 【答案】 (1,11)- 【解析】 2 ()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。 4.函数 sin()(,,y A x A ω?ω?=+为常数，0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如 图所示，则ω= ★ . 【答案】3 【解析】3 2T π =， 23T π =，所以3ω=， 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机 抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s = ★ . 【答案】2 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ★ . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线 3 :103C y x x =-+上， 且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ★ . 【答案】 (2,15)- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 10.已知 51 2a -= ，函数()x f x a =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大 小关系为 ★ . 【答案】m n < 0S ← 结束 2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各 种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式 2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 数学（理工农医类） 【选择题】 【1】．设a,b 是向量，命题“若=-a b ，则||||=a b ”的逆命题是（ ）． （A ）若≠-a b ，则||||≠a b （B ）若=-a b ，则||||≠a b （C ）若||||≠a b ，则≠-a b （D ）若||||=a b ，则=-a b 【2】．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ）． （A ）2 8y x =- （B ）2 8y x = （C ）2 4y x =- （D ）24y x = 【3】．设函数()()f x x ∈R 满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是( ). （A ） （B ） （C ） （D ） 【4】．6(42)x x --()x ∈R 展开式中的常数项是( ). （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 【5】．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ). （A ）2π 83- （B ）π 83 - （C ）82π- （D ）2π3 【6】．函数()cos f x x =在[0,)+∞内( ). （A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点 【7】 ．设集合221 {||cos sin |,},{|||}i M y y x x x N x x x ==-∈=-< ∈R R 为虚数单位,，则 M N ?为( ). （A ）(0,1) （B ）(0,1] （C ）[0,1) （D ）[0,1] 【8】．下图中，123,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当 126,9,8.5x x p ===时，3x 等于( ). （A ）11 （B ）10 （C ）8 （D ）7 【9】．设1122(,),(,)x y x y ，…，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是( ). （A ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 （B ）x 和y 的相关系数在0到1之间 （C ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 （D ）直线l 过点(,)x y 【10】．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ). （A ） 1 36 （B ） 19 （C ） 5 36 （D ） 16 【填空题】 【11】．设2 lg ,0,()3d ,0,a x x f x x t t x >?? =?+???≤若((1))1f f =，则a = ． 【12】．设n +∈N ,一元二次方程2 40x x n -+=有整．数． 根的充要条件是n = ． 【13】．观察下列等式 1=1 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD 的体积是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2011?新课标）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）（2011?新课标）复数＝（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）（2011?新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1C．y＝﹣x2+4D．y＝2﹣|x| 4．（5分）（2011?新课标）椭圆＝1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）（2011?新课标）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）（2011?新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）（2011?新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）（2011?新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）（2011?新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）（2011?新课标）在下列区间中，函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（） A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）（2011?新课标）设函数，则f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则（） A．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称 B．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称 C．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称 D．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称 12．（5分）（2011?新课标）已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（2011?新课标）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向 2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷(理科) 全解全析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1．设a ，b 是向量，命题“若a b =- ，则||||a b = ”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠- ，则||||a b ≠ （B ）若a b =- ，则||||a b ≠ （C ）若||||a b ≠ ，则a b ≠- （D ）若||||a b = ，则a b =- 【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。 【解】选D 原命题的条件是a b =- ，作为逆命题的结论；原命题的结论是||||a b = ，作为 2 （ ） （A ）28y x =- （B ）y 24y x = 【解】选 B 由准线方程x x 轴的正半轴），所以2 28y px x ==． 3．设函数()f x （x ∈R ()y f x =的图像是 （ ） 【分析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质． 【解】选B 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ． 4．6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项. 【解】选C 62(6)1231666(4)(2)222r x r x r r x r xr r x xr r T C C C -----+==??=?， 令1230x xr -=，则4r =，所以45615T C ==，故选C ． 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） （A ）283 π - （B ）83 π- （C ）82π- 2π 6 cos x =，设函数 一个，所以函数()cos f x x = 在[0,)+∞内有且仅有一个零点； 2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析科目：数学试卷名称2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理 第 1 页共 12 页 第 2 页 共 12 页 【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。思路二： 利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。 【精讲精析】选D . 22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++?=?= （5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ） 13 （B ）3 （C ）6 （D ）9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平 移 3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3 π是此函数周期的整数倍。 【精讲精析】选C . 由题2()3k k Z ππω=?∈,解得6k ω=，令1k =，即得min 6ω=. (6)已知直二面角l αβ--，点,A AC l α∈⊥,C 为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 (A)23 (B)33 (C)63 (D) 1 【思路点拨】本题关键是找出或做出点D 到平面ABC 的距离DE ，根据面面垂直的性质不难证明AC ⊥平面β，进而β⊥平面平面ABC,所以过D 作DE BC ⊥于E ，则DE 就是要求的距离。 【精讲精析】选C . 如图，作DE BC ⊥于E ，由l αβ--为直二面角， AC l ⊥得AC ⊥平面β，进而AC DE ⊥，又 ,BC DE BC AC C ⊥=I ，于是DE ⊥平面ABC ， 故DE 为D 到平面ABC 的距离。 在Rt BCD ?中，利用等面积法得12633BD DC DE BC ??= ==. (7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每 2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（陕西卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a r ，b r 是向量，命题“若a b =-r r ，则a b =r r ”的逆命题是 A.若a b ≠-r r ，则a b ≠r r B.若a b =-r r ，则a b ≠r r C.若a b ≠r r ，则a b ≠-r r D.若a b =r r ，则a b =-r r 2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 A.28y x =- B.28y x = C.24y x =- D.24y x = 3.设函数()f x （x R ∈）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则()y f x =的图像可能是 4.R)(x )24 ∈-（展开式中的常数项是 A ．20- B ．15- C ．15 D ．20 5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A.328π - B.38π- C.π28- D.32π 主视图 左视图 6. 函数()cos f x x =在[0,)+∞内 A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 7.设集合22{cos sin ,}M y y x x x R ==-∈ ，1 {N x x i =-<，i 为虚数单位 x R ∈，则M N I 为 A.(0,1） B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 8.图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分.当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 9.设11(,)x y ，22(,)x y ，L ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A.x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B.x 和y 的相关系数在0到1之间 C.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D 参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 32011年陕西高考理科数学试题及答案详解
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