xx方程原理以及在实际生活中的运用 67陈高威在我们传输原理学习当中有很多我们实际生活中运用到的原理，其中伯努利方程是一个比较重要的方程。在我们实际生活中有着非常重要广泛的作用，下面就伯努利方程的原理以及其运用进行讨论下。 xx方程 p+ρρv 2=c式中p、ρ、v分别为流体的压强，密度和速度；h为铅垂高度；g 为重力加速度；c为常量。它实际上流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差说做的功。伯努利方程的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。 相关应用 （1）等高流管中的流速与压强的关系 根据xx方程在水平流管中有 ρv 2=常量故流速v大的地方压强p就小，反之流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，所以管细处压强小，管粗处压强大，从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压力差。下面就是一些实例 伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。三、伯努利方程的应用： 1.飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。 2.喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。
3.汽油发动机的汽化器,与喷雾器的原理相同。汽化器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置,构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时,空气被吸入管内,在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物进入汽缸。 4.球类比赛中的“旋转球”具有很大的威力。旋转球和不转球的飞行轨迹不同，是因为球的周围空气流动情况不同造成的。不转球水平向左运动时周围空气的流线。球的上方和下方流线对称，流速相同，上下不产生压强差。现在考虑球的旋转，转动轴通过球心且垂直于纸面，球逆时针旋转。球旋转时会带动周围得空气跟着它一起旋转，至使球的下方空气的流速增大，上方的流速减小，球下方的流速大，压强小，上方的流速小，压强大。跟不转球相比，旋转球因为旋转而受到向下的力，飞行轨迹要向下弯曲。
luent中一些问题----(目录) 1 如何入门 2 CFD计算中涉及到的流体及流动的基本概念和术语 2.1 理想流体（Ideal Fluid）和粘性流体（Viscous Fluid） 2.2 牛顿流体（Newtonian Fluid）和非牛顿流体（non-Newtonian Fluid） 2.3 可压缩流体（Compressible Fluid）和不可压缩流体（Incompressible Fluid） 2.4 层流（Laminar Flow）和湍流（Turbulent Flow） 2.5 定常流动（Steady Flow）和非定常流动（Unsteady Flow） 2.6 亚音速流动(Subsonic)与超音速流动（Supersonic） 2.7 热传导（Heat Transfer）及扩散（Diffusion） 3 在数值模拟过程中，离散化的目的是什么？如何对计算区域进行离散化？离散化时通常使用哪些网格？如何对控制方程进行离散？离散化常用的方法有哪些？它们有什么不 同？ 3.1 离散化的目的 3.2 计算区域的离散及通常使用的网格 3.3 控制方程的离散及其方法 3.4 各种离散化方法的区别 4 常见离散格式的性能的对比（稳定性、精度和经济性） 5 流场数值计算的目的是什么？主要方法有哪些？其基本思路是什么？各自的适用范围是什么？ 6 可压缩流动和不可压缩流动，在数值解法上各有何特点？为何不可压缩流动在求解时反而比可压缩流动有更多的困难？ 6.1 可压缩Euler及Navier-Stokes方程数值解 6.2 不可压缩Navier-Stokes方程求解 7 什么叫边界条件？有何物理意义？它与初始条件有什么关系？ 8 在数值计算中，偏微分方程的双曲型方程、椭圆型方程、抛物型方程有什么区别？ 9 在网格生成技术中，什么叫贴体坐标系？什么叫网格独立解？ 10 在GAMBIT中显示的“check”主要通过哪几种来判断其网格的质量？及其在做网格时大致注意到哪些细节？ 11 在两个面的交界线上如果出现网格间距不同的情况时，即两块网格不连续时，怎么样克服这种情况呢？ 12 在设置GAMBIT边界层类型时需要注意的几个问题：a、没有定义的边界线如何处理？ b、计算域内的内部边界如何处理（2D）？ 13 为何在划分网格后，还要指定边界类型和区域类型？常用的边界类型和区域类型有哪些？ 14 20 何为流体区域（fluid zone）和固体区域（solid zone）？为什么要使用区域的概念？FLUENT是怎样使用区域的？ 15 21 如何监视FLUENT的计算结果？如何判断计算是否收敛？在FLUENT中收敛准则是如何定义的？分析计算收敛性的各控制参数，并说明如何选择和设置这些参数？解决不收
第七章不可压缩流体动力学基础在前面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的观点，求得平均量。但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。本章的内容介绍流体运动的基本规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。 第一节流体微团的运动分析 运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。位移和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。 在直角坐标系中取微小立方体进行研究。
一、平移：如果图（a ）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成了液体基体的单纯位移，其移动速度为z y x u u u 、、。基体在运动中可能沿直线也可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不变）。 二、线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比A 点和D 点大了 dy y u y ??，而 y u y ??就代表1=dy 时液体基体运动时，在单位时间内沿 y 轴方向的伸长率。 x u x ??，y u y ??，z u z ?? 三、角变形（角变形速度） d d d D C A B C D B A
dt y u dy dt dy y u d x x ??=???=α dt x u dx dt dx x u d y y ??=???=β θβθα+=-d d 2 βαθd d -= ∴ 角变形： ???? ????+??=+=-=x u y u d d d y x z 212βαθαθ ?? ? ????+??= x u z u z x y 21θ ???? ????+??=y u z u z y x 21θ 四、旋转（旋转角速度） ??? ? ????-??=-=y u x u x y z 21θω ??? ? ????-??=z u y u y z x 21ω 即， ?? ? ????-??=x u z u z x y 21ω z y x u u u z y x k j i ??????= 21ω 那么，代入欧拉加速度表达式，得： z x x x x x x z y y z z y y y y y y y x z z x x z z z z z z z y x x y y x x y du u u u u u u u dt t x u u u u u u u u dt t y u u u u u u u u dt t z αθθωωαθθωωαθθωω??? = =++++-???? ????==++++-???? ????==++++-? ??? 各项含义： （1） 平移速度 （2）线变形运动所引起的速度增量
1、可压缩/ 不可压缩流体的概念 不可压缩流体压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，只不过可压缩的程度不同而已。液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。dP/dT=0的流体称为不可压缩流体，而密度为常数的流体称为不可压均质流体。 气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半；当压强不变时，温度升高1℃体积就比0℃时的体积膨胀1/273。所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。我们把密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。 2、特例 把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时，水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当作可压缩流体来处理。又如，在锅炉尾部烟道和通风管道中，气体在整个流动过程中，压强和温度的变化都很小，其密度变化很小，可作为不可压缩流体处理。再如，当气体对物体流动的相对速度比声速要小得多时，气体的密度变化也很小，可以近似地看成是常数，也可当作不可压缩流体处理。 3、维基百科中的解释 在连续介质力学里，不可压缩流是流速的散度等于零的流动，更精确地称为等容流。这理想流动可以用来简化理论分析。实际而言，所有的物质多多少少都是可压缩的。请注意“等容”这术语指的是流动性质，不是物质性质；意思是说，在某种状况，一个可压缩流体会有不可压缩流的动作。由于做了不可压缩这假设，物质流动的主导方程能够极大地简化。 4、应用 1、在一般情况下，液体的可压缩性可以忽略，建立不可压缩流体模型（ρ=常数）。 2、在常温常压下气体作低速流动时（v< 100 m/s ），气体密度的相对变化小于5％,也可按不可压缩流体处理（液体和气体压缩性比较）。当气体作高速流动时（V>100m/s ），要考虑其密度变化带来的影响，称之为可压缩流体。
1.Gambit中修改背景颜色 选Edit→Defaults→GRAPHICS，将Variable中的WINDOWS_BACKGROUND_COLOR 后面的Value值改为想要的颜色，例如要将背景颜色变为白色，需在Value后输入white，然后单击“Modify”。 2. Gambit中实体及网格颜色的修改 选Operation中“实体”按钮（即第一排第一个），再选Geometry中“实体”按钮（即第二排第四个），再选V olune中颜色修改按钮（即第三排第五个），弹出修改颜色对话框，可以对实体及网格颜色进行修改。 注：可通过相同的方式对点、线、面（线、面网格）的颜色进行修改。 3.Fluent中结果显示窗口背景颜色修改 选File→Hardcopy，弹出Graphics Hardcopy窗口，单击“Preview”后弹出“Question”对话框，单击“No”；取消“Options”中“Reverse Foreground/Background”前的“√”，再单击“Preview”，单击“Yes”，即可将背景颜色变为白色。 4.Fluent中Solution XY Plot曲线处理 Fluent中Solution XY Plot可以导入多条XY Plot曲线，其方法是先将每条曲线保存，单击“Load File…”弹出“Select File”对话框，选择需要处理的多条曲线，单击“OK”； 若需要改变曲线类型，则单击“Curves…”弹出“Curves”对话框，左上角“Curve#”下数值为“0”则对应第一条曲线，为“1”对于第二条曲线，依次类推… 若要修改第一条曲线，先将“Curves”下数值调为“0”，则可改变曲线格式（Line Style →Pattern）、颜色（Line Style→Color）、粗细（Line Style→Weight）；若要修改曲线上标示符号，可修改符号样式（M arker Style→Symbol）、颜色（M arker Style→Color）、及尺寸大小(Marker Style →Size)，最后单击“Apply”。 若要修改第二条曲线，则须先将“Curves”下数值调为“1”，其余操作与上述相同。5.Gambit中网格显示时隐藏实体（面、线及点） 单击“Specify Display Attributes”按钮（即Gambit中右下角最后一排第二个），弹出“Specify Display Attributes”对话框，分别选中“V olumes”（“Face”“Edges”“Vertices”）（单击其前小四方形，选中后为红色），然后单击其后向上的黑色箭头，选择要隐藏的体（面、线及点）；然后选中“Visible”及“Off”(同样，选中后前面方形变为红色)，最后单击“Apply”即可。
中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告 实验日期：2014.12.11成绩： 班级：石工12-09学号：12021409姓名：陈相君教师：李成华 同组者：魏晓彤，刘海飞 实验二、能量方程（伯诺利方程）实验 一、实验目的 1．验证实际流体稳定流的能量方程； 2．通过对诸多动水水力现象的实验分析，理解能量转换特性； 3．掌握流速、流量、压强等水力要素的实验量测技能。 二、实验装置 本实验的装置如图2-1所示。 图2-1 自循环伯诺利方程实验装置 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无极调速器；4溢流板；5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压机；8滑动测量尺；9.测压管；10.试验管道； 11.测压点；12皮托管；13.试验流量调节阀 说明 本仪器测压管有两种： （1）皮托管测压管（表2-1中标﹡的测压管），用以测读皮托管探头对准点的总水头； （2）普通测压管（表2-1未标﹡者），用以定量量测测压管水头。 实验流量用阀13调节，流量由调节阀13测量。
三、实验原理 在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。可以列出进口断面（1）至另一断面（i ）的能量方程式（i =2,3,…,n ） i w i i i i h g v p z g p z -++ + =+ + 1222 2 111 1αγυαγ 取12n 1a a a ==???==，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出 z+p/r 值，测 出透过管路的流量，即可计算出断面平均流速，从而即可得到各断面测压管水头和总水头。 四、实验要求 1．记录有关常数实验装置编号 No._4____ 均匀段1d = 1.40-210m ?；缩管段2d =1.01-210m ?；扩管段3d =2.00-2 10m ?； 水箱液面高程0?= 47.6-2 10m ?；上管道轴线高程z ?=19 -2 10m ? （基准面选在标尺的零点上） 2．量测（p z γ + ）并记入表2-2。 注：i i i p h z γ =+ 为测压管水头，单位：-2 10m ，i 为测点编号。 3．计算流速水头和总水头。
[转帖]等值线图、矢量图、流线图、云图、直方图和XY散点图 等值线是在所指定的表面上通过若干个点的连线，在这条线上的变量（如压力）为定值。在二维或三维空间上，将横坐标取为空间长度或时间历程，将纵坐标取为某一物理量，然后用光滑曲线获取面在坐标系内绘制出某一物理量沿空间或时间的变化情况。等值线图是在物理区域上由同一变量的多条等值线组成的图形，即用不同颜色的线条表示相等物理量。等值线图包含线条图形和云图两种，云图是使用渲染的方式，将流场某个截面上的物理量用连续变化的颜色块表示其分布。 用户可以确定要显示哪个变量的等值线，可确定显示哪个面上的值，还可以指定要显示的等值线的取值范围。 矢量图：矢量图是直接给出二维或三维空间里矢量（如速度）的方向和大小。速度矢量图是反映速度变化、旋涡、回流等的有效手段，是流场分析最常用的图谱之一。在默认情况下，矢量在每个网格单元的中心绘制，用箭头表示矢量的方向，用箭头的长度和颜色表示矢量的大小。 用户可以选择指定要显示哪个表面的速度矢量，可以决定显示哪种速度（绝对速度或相对速度），也可以决定根据什么变量（如温度值、湍动能等）的值来决定颜色。 流线图：是用不同颜色线条表示质点运动轨迹，将计算域内无质量粒子的流动情况可视化。用户可指定粒子从哪个表面上释放出来。 Fluent允许用户从解的结果、data文件、残差数据中提取数据，来生成直方图与XY散点图。并且允许用户虚拟地定义任何变量或函数。 直方图是由数据条所组成的图形。直方图的横坐标是所希望的解的量（如密度），纵坐标是单元总数的百分比。使用Plot/Histogram命令，打开Solution Histogram对话框，设置直方图的内容及坐标轴。 XY散点图是由一系列离散的数据构成的线或符号图表。可以根据当前流场的解创建XY散点图，也可以从外部数据文件中取数据来创建XY散点图。 如何将fluent计算出的图形导入到tecplot中？ 在fluent菜单中 点击File－Export : 在File Type 列表中选中Tecplot; 在surface列表中选中所有部分； Function to Write列表中选中所需要的 然后单击Write 命名 单击OK；数据文件输出了。 然后双击Tecplot快捷方式打开。 选择File-LOad data file 打开文件导入即可。
不可压缩流体动力学基础 1．已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2，y xy u y 522+=。求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变 形速度和旋转角速度。 解：（1）线变形速度： y x x u x x +=??= 2θ 54+=??= xy y u y y θ 角变形速度：()x y y u x u x y z +=??? ? ????+??=222121ε 旋转角速度： ()x y x u x u x y z -=???? ????-??=222 1 21ω 将点（1，-1）代入可得流体微团的 1=x θ，1=y θ；23/z =ε；21/z =ω 2．已知有旋流动的速度场为322+=y u x ，x z u y 32+=，y x u z 32+=。试求旋转角速度，角变形速度和 涡线方程。 解：旋转角速度： 2 1 21=???? ????-??=z u y u y z x ω 2 121=??? ????-??=x u z u z x y ω 2 1 21=???? ????-??=y u x u x y z ω 角变形速度：2 5 21=???? ????+??=z u y u y z x ε 2 521=??? ????-??=x u z u z x y ε 25 21=??? ? ????-??=y u x u x y z ε 由 z y x dz dy dx ωωω= = 积分得涡线的方程为： 1c x y +=，2c x z +=
3．已知有旋流动的速度场为2 2z y c u x +=，0=y u ，0=z u ，式中c 为常数，试求流场的涡量及涡线方程。 解：流场的涡量为： 0=??-??= z u y u y z x Ω 2 2 z y cz x u z u z x y +=??-??= Ω 2 2z y cy y u x u x y z +-=??- ??= Ω 旋转角速度分别为： 0=x ω 2 2 2z y cz y += ω 2 22z y cy z +- =ω 则涡线的方程为： c dz dy z y +=? ?ωω 即 c y dz z dy +-=?? 可得涡线的方程为： c c y =+22 4．求沿封闭曲线 2 22b y x =+,0=z 的速度环量。（1）Ax u x =，0=y u ；（2）Ay u x =，0=y u ；（3） 0=y u ，r A u =θ。其中A 为常数。 解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z =0的平面上的圆周线。 在z =0的平面上速度分布为： Ax u x =，0=y u 涡量分布为： 0=z Ω 根据斯托克斯定理得： 0==?z A z s dA ΩΓ （2）涡量分布为： A z -=Ω 根据斯托克斯定理得： 2b A dA z A z s πΩΓ-==?
考虑流体可压缩性的高水头水泵水轮机性能研究与优化 随着新能源的发展和电力系统调峰调频的需要,我国的抽水蓄能电站有向高水头和大容量发展的趋势。目前我国高水头水泵水轮机转轮设计以200-500m水头段为主,600m及以上水头段的转轮自主设计在国内还不成熟,其中空化问题与振动问题是制约我国高水头水泵水轮机发展的两个重要因素。 针对这些问题,本文旨在找出适合高水头水泵水轮机的空化与振动研究方法和转轮设计理念,为促进高水头抽水蓄能电站的发展提供技术支持。取得的研究成果具有重要的工程应用价值,相关研究成果如下:(1)基于正压规律构建混合流体的状态方程,结合均质平衡流模型,建立考虑可压缩性的空化模型,采用压力修正方程解决计算中断问题,并进行模型水泵水轮机空化试验验证。 在此基础上,研究水的可压缩性对高水头水泵水轮机性能预估的影响。结果表明,不考虑可压缩性的空化模拟方法得出的叶片表面空化形态与试验结果相差较大,并且空化数越低,差异越大。 而考虑可压缩性的空化模拟方法能够比较准确地预测水泵水轮机的能量特性和转轮叶片表面的空化形态,效率随空化数的变化规律与模型空化试验结果相吻合。(2)对比考虑可压缩性的模拟方法和不考虑可压缩性的模拟方法计算水泵水轮机“S”特性的差异。 结果表明,水的可压缩性对水轮机特殊运行工况(飞逸工况、制动工况及反水泵工况)的内部流动特性的模拟有很大影响。考虑可压缩性得出的高水头水泵水轮机“S”特性曲线的误差小于不考虑可压缩性得出的“S”特性曲线的误差,并且考虑可压缩性后能够捕捉到更丰富的压力脉动特性。 (3)通过考虑可压缩性研究高水头水泵水轮机不同工况下的流动特征,揭示
不可压缩流体动力学基础 1．已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2，y xy u y 522+=。求在点（1，-1）处流体微团的线变形速度，角变 形速度和旋转角速度。 解：（1）线变形速度：y x x u x x +=??=2θ 54+=??=xy y u y y θ 角变形速度：()x y y u x u x y z +=??? ? ????+??=222121ε 旋转角速度：()x y x u x u x y z -=???? ????-??=2221 21ω 将点（1，-1）代入可得流体微团的 1=x θ，1=y θ；23/z =ε；21/z =ω 2．已知有旋流动的速度场为322+=y u x ，x z u y 32+=，y x u z 32+=。试求旋转角速度，角变形速度和 涡线方程。 解：旋转角速度：21 21=???? ????-??=z u y u y z x ω 2 121=??? ????-??=x u z u z x y ω 2121=???? ????-??=y u x u x y z ω 角变形速度：2 521=???? ????+??=z u y u y z x ε 2 521=??? ????-??=x u z u z x y ε 2521=??? ? ????-??=y u x u x y z ε 由z y x dz dy dx ωωω==积分得涡线的方程为： 1c x y +=，2c x z +=
3．已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=，0=y u ，0=z u ，式中c 为常数，试求流场的涡量及涡线方程。 解：流场的涡量为： 0=??-??=z u y u y z x Ω 22z y cz x u z u z x y +=??-??= Ω 22z y cy y u x u x y z +-=??-??=Ω 旋转角速度分别为：0=x ω 222z y cz y +=ω 222z y cy z +-=ω 则涡线的方程为：c dz dy z y +=??ωω 即c y dz z dy +-=?? 可得涡线的方程为： c c y =+22 4．求沿封闭曲线2 22b y x =+,0=z 的速度环量。（1）Ax u x =，0=y u ；（2）Ay u x =，0=y u ；（3）0=y u ，r A u =θ。其中A 为常数。 解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z =0的平面上的圆周线。 在z =0的平面上速度分布为： Ax u x =，0=y u 涡量分布为：0=z Ω 根据斯托克斯定理得：0==?z A z s dA ΩΓ （2）涡量分布为：A z -=Ω 根据斯托克斯定理得：2b A dA z A z s πΩΓ-==?
可压缩性流体的研究及其应用 学号：122150001 姓名：田军吉 科学技术高度发展的今天，可压缩性流体在许多应用上都得以广泛的推广并且也取得了相当大的成就。因此，我们除了在有些高等物理学教材中需要涉及相关知识外，我们还应该在一些具体工程类学科开设相关课程，尤其是冶金行业。本文就其具体的研究和应用两方面进行介绍。 1可压缩性流体的伯努利方程 在许多普通物理教材和教学中，仅讨论不可压缩流体的伯努利方程。由此讨论液体和低速气体的运动是可以的，但是不能处理快速和高速气体的流动问题。而清华大学的李复用一个涉及到高速气流的实际问题来阐述了利用伯努利方程的具体意义。 具体例子：注液过程中储液器内的极值气压。 工业生产中常用的储液器通常有一个进液口和一个排气口。以储水容器为例，如图1所示。开始容器内有一个大气压的空气，在注水过程中容器内气压会升高。容器内气压的最大值是很重要的参量，决定了容器的强度设计。 下面讨论储水容器内气压的极值。首先建立储水容器内气压变化所满足的微分方程。设储水容器容积为V0 ,开始容器内充满与环境大气相同的空气，气压、 ρa。设t时刻容器内的气压、体积、温度、密度分温度、密度分别为Pa、Ta、 ρ。 别为P、V、T、 ，排出的空气体积为dV ，并设整设t—t +dt时间内注入的水的体积为dV 水 个排气过程为等熵过程，把空气当作理想气体，则对于留在容器内t时刻体积为(V - dV )、压强为P的那些空气，在t +dt时刻体积压缩为(V - dV水)、压强为( p
+ dp) ,于是由等熵过程的泊松( Poisson)公式有 即 于是得： 其中γ为比热容比。 设t 时刻注入水和排出空气的体积流量分别为q 水、q,则 由于容器内空气进入排气管后体积膨胀 ,所以这里的排出空气体积流量q 不等于排气管中的空气体积流量q e 。将上式代入式(1)得 其中 定义气压极值p m 为使dp /dt = 0的气压.由式(2)可知，当 q 水 - q = 0时容器 内气压达到极值 p m , 即 为容器内气压为极值的条件。 体积流量取决于进水管和排气管中流体的流速。流速要用伯努利方程计算。排气管中空气的流速可以达到声速，因此要应用适用于可压缩流体的普遍伯努利方程。 2 弱可压缩性流体之粘性流动的讨论 若考虑粘性流动， 动量方程可写为 1v u u p f t ρ ?+?+?=? 方程的离散及求解类似于非粘性流动的情况，但对于粘性项需要专门考虑。可令2f v v =?，式 中 e t v v v =+，e v 为层流运动粘性系数，t v 为紊流运动粘性系数。确定紊流运动粘性系数，需要讨论紊流模型。研究表明，湍流流动由不同尺度的旋涡组成。大尺度的旋涡对湍流能量和雷诺应力的产生以及对各种量的湍流扩散起主要作用，大涡的行为强烈地依赖于边界条件，它随流动类型而异。小涡主要对耗散起作用，在高雷诺数下小涡近似于均匀各向同性，受边界条件的影响较小。应该说，雷诺平均的处理方法并不能真实反映湍流流动的上述基本特点，
在图的图的标题栏上右键，先在page setup中选择color，然后选copy to clipboard 就可以了，不用截图。 你可以这样子，没必要colormap一定非得在左边，是吧？如果你的模型是扁长型的话，你可以这样子：在fluent中display>options ,在option panel中的右下角，在colormap alignment 中选bottom。然后在显示的图形界面中将图放大，并将其拖到靠近colormap的地方，再继续我之前帖子中的操作就可以了。 数据可以在显示图形时调整好，然后不要关闭调整好的窗口，连续导入不同的数据进行显示就可以了..或者可以采用tecplot来进行后处理，图片会漂亮些.... File-hardcopy-调整一下即可 不用改，复制到word里背景直接就变成白色了 生成图片使用file下的hardcopy命令，有一个选项是背景色翻转，你虽然看到的是黑色，输出图片背景是白色 的。还有一种方式就是显示也希望是白色背景，使用命令display>set>colors>background 把gambit的背景变成白色 在edit的default的graphic的windows-background-color中把black修改成white,然后modify f luent中默认的图形背景颜色为黑色，这对于要发表的图形很不利，因此很多人希望背景为白色，那么可以使用如下命令：Lf ile－》hardcopy设置格式选择为jpg，color选项之后save那么图形就是希望的白色背景。我发现似乎转化成jpg之后没有运行时候显示的清晰，略微模糊一些，大家可以实验其他设置选择，以求得最好的效果zV>3}D另外可以在控制台命令行输入display/set/color回车之后就显示哪些可以设置的选择，敲进比如background之后就可以改变了，提醒一下单纯改变背景为黑色会使得legnd变成一个梯子，其数字会消失。you should change foreground from white to black .this can be done at he same dislay/set/colors> as the background.p<> 好怎么去掉FLUENT图形显示的黑色背景，一般都建议用抓图后反色背景。另外还有数据显示范围比较小，数据显示相同，色轴没有差别的情况。 本人通过摸索，发现这两个问题可以直接在FLUENT里设置。
8.6 不可压缩粘性流体在无穷长直圆管内流。由实验知，其璧面传热系数h 与圆管的直径D ， 热传导系数k,流体的平均速度U ，密度ρ，粘度系数μ和流体比热c 有关，其中h 具有 h/D 的量纲。试由量纲分析证明 P r ). (R e ,f Nu = 式中k hD Nu =叫做努塞尔特（Nusselt ）数，μ ρUD = Re 是雷诺数，k c μ= Pr 是 普朗特数。 解：由题意：,,,,,(][c U k D f h μρ= 此式中有n=6个物理量，其中含4=r 个基本量纲，按π定理可简化为2=-r n 个无量纲间的函数关系。 记质量，长度，时间和温度的基本量纲分别为K T L M ,,,写出各量的量纲如下： []L D =，[][]1 3 )/(--==K MLT LK W k ，[]1 -=LT U ，[]3-=ML ρ，1 1][--=T ML μ， []1 3 --=?? ? ???= K MT D k h ，1 22][-=K T L c 。 现取D ，k ，U ，ρ为基本量，将其余各量与这些基本量组合成无量纲量。 例如，设 ]ξ γ β α ρ][][][][U k D h =，列出此式两侧的量纲有： ξ γβαβ γ βξ β331 3 -++---+--=L K T M K MT 显然两侧的幂次应该分别相等：???????=-++-=--=--=+031331ξγβαβγβξβ解得??? ????===-=001 1ξγβα， 即[]][][1 k D h -=，于是k hD Nu = 构成一个无量纲量。 同理： ),,,,,(][1c U k D h f μρ=，取μ,,,k U D 为基本量，将其余各量与这些基本量组合成无量纲量。 设[]ξ γ β α μρ][][][][k U D =，列出此式两侧的量纲有： β βξ γβαξ β----+++-=K T L M ML r 333 两侧的幂次应该分别相等：???????=-=---=-++=+003331βγβξγβαξβ解得??? ????====100 0ξγβα，
（二）不可压缩流体恒定流能量方程 （伯诺里方程）实验及问题分析 一、实验目的要求 1．验证流体恒定总流的能量方程； 2．通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研讨，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性； 3．掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技能。 二、实验装置 本实验的装置如图2.1所示。 图2—1自循环伯诺里方程实验装置图 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无级调速器； 4.溢流板； 5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压计；8.滑动测量尺；9.测压管；10.实验管道；11.测压点；12.毕托管；13.流量调节阀； 说明 本仪器侧压管有两种： 1．毕业托管测压管（表2.1中标*的测压管），用以测读毕托管探头对准点的
总水头g u p Z H 22 ++='γ，须注意一般情况下H '与断面总水头 )2(2 g v p Z H ++=γ不同（因一般u υ≠），它的水头线只能定性表示总水头变化 趋势； 2．普通测压管（表2.1未标*者），用以定量量测测压管水头。 实验流量用阀13调节，流量由体积时间法（量筒、秒表另备）、重量时间法（电子称另备）或电测法测量（以下实验类同）。 三、实验原理 在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。可以列出进口断面（1）至另一断面（i ）的能量方程式（i=2，3，……，n ） 22 1 111122i i i i i p a p a Z Z hw g g υυγγ-++=+++ 取，121===n αααΛ，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出 γ p Z +值，测出通过管路的流量，即可计算出断面平均流速v 及g v 22 α，从而即可 得到各断面测管水头和总水头。 四、实验方法与步骤 1．熟悉实验设备，分清哪些测管是普通测压管，哪些是毕托管测压管，以及两者功能的区别。 2．打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流，检查调节阀关闭后所有测压管水面是否齐平。如不平则需查明故障原因（例连通管受阻、漏气或夹气泡等）并加以排除，直至调平。 3．打开阀13，观察思考1）测压管水头线和总水头线的变化趋势；2）位置水头、压强水头之间的相互关系；3）测点（2）、（3）测管水头同否？为什么？4）测点（12）、（13）测管水头是否不同？为什么？5）当流量增加或减少少测管水头如何变化？ 4．调节阀13开度，待流量稳定后，测记各测压管液面读数，同时测记实验流量（毕托管供演示用，不必测记读数）。 5．改变流量2次，重复上述测量。其中一次阀门开度大到使19号测管液面接近标尺零点。
实际流体恒定总流的伯努利方程 一、生活实际 船吸现象 案例：1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地向“奥林匹克号”冲去，最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号”的船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。是什么原因造成这次事故呢? 小实验 小实验：如果两手各拿一张薄纸，使它们之间的距离大约4-6厘米，然后用嘴向着两张纸中间吹气，如图所示，纸张是向内靠还是向外飘动？想一想，动手试试看 二、恒定总流能量方程式的推导 恒定元流能量方程 2 ~ 1 2 2 2 2 2 1 1 1 ' 2g z 2l h u g p g u g p z+ + + = + + ρ ρ 方程两端乘以重量流量 dQ γ，得单位时间内通过元流两过流断面的能量关系：
dQ h dQ g u g p z dQ g u g p z l γγργρ?+?++=?++-'2122222111)2()2( 积分，得单位时间内通过总流两过流断面的能量关系： dQ h dQ g u g p z dQ g u g p z Q l Q Q γγργρ?+?++=?++???-'2122222111)2()2( 1.势能积分: dQ p z Q γρ?+?）（g 物理含义：表示单位时间内通过断面的流体势能 如果断面是渐变流,服从静压强分布规律 C g p z =+ρ Q p z dQ p z dQ p z Q Q ?+?+?+??γργργρ）＝（）＝（）（g g g 2.动能积分： dA 2g dQ 2A 32???u g u Q γγ＝ 物理含义：表示单位时间内通过断面的流体动能。 引入一个动能修正系数α （α是实际动能与按断面平均流速计算的动能之比） A v dA dA v 2g dA 2g 3A 3A 3A 3??? ==u u γγα Q 2g v A v 2g dA 2g dQ 22 3A 32γααγγγ?????＝＝＝u g u Q 3.水头损失积分： dQ h Q l γ??-'21 物理含义：表示单位时间内流体克服1-2流段的摩擦阻力作功所损失的机械能 为了计算方便，设 w h 为单位重量流体在两过流断面上的平均能量损失。 Q h dQ h w Q l γγ?=??-'21 w h v g p g v g p z +++=++2g z 22222221111αραρ
不可压缩流体动力学基础 1.已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2,y xy u y 522+=。求在点(1,-1)处流体微团的线变形速度,角变形速度与 旋转角速度。 解:(1)线变形速度:y x x u x x +=??=2θ 54+=??=xy y u y y θ 角变形速度:()x y y u x u x y z +=??? ? ????+??=222121ε 旋转角速度:()x y x u x u x y z -=???? ????-??=2221 21ω 将点(1,-1)代入可得流体微团的1=x θ,1=y θ;23/z =ε;21/z =ω 2.已知有旋流动的速度场为322+=y u x ,x z u y 32+=,y x u z 32+=。试求旋转角速度,角变形速度与涡线方程。 解:旋转角速度:21 21=???? ????-??=z u y u y z x ω 2 121=??? ????-??=x u z u z x y ω 2121=???? ????-??=y u x u x y z ω 角变形速度:2 521=???? ????+??=z u y u y z x ε 2 521=??? ????-??=x u z u z x y ε 2521=??? ? ????-??=y u x u x y z ε 由z y x dz dy dx ωωω==积分得涡线的方程为: 1c x y +=,2c x z +=
3.已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=,0=y u ,0=z u ,式中c 为常数,试求流场的涡量及涡线方程。 解:流场的涡量为: 0=??-?? =z u y u y z x Ω 22z y cz x u z u z x y +=??-??=Ω 22z y cy y u x u x y z +-=??-??=Ω 旋转角速度分别为:0=x ω 2 22z y cz y +=ω 222z y cy z +-=ω 则涡线的方程为:c dz dy z y += ??ωω 即c y dz z dy +-=?? 可得涡线的方程为:c c y =+22 4.求沿封闭曲线2 22b y x =+,0=z 的速 度环量。(1)Ax u x =,0=y u ;(2)Ay u x =,0=y u ;(3)0=y u ,r A u =θ。其中A 为常数。 解:(1)由封闭曲线方程可知该曲线时在z =0的平面上的圆周线。 在z =0的平面上速度分布为: Ax u x =,0=y u 涡量分布为:0=z Ω 根据斯托克斯定理得:0==?z A z s dA ΩΓ (2)涡量分布为:A z -=Ω 根据斯托克斯定理得:2 b A dA z A z s πΩΓ-==?
10 10 气体动力学基础气体动力学基础 可压缩气体 密度变化 1微弱扰动的维传播 1010--1 1 微弱扰动的一维传播微弱扰动的一维传播不可压缩流动：扰动 整个流场 不一定波及整个流场可压缩流动：小扰动传播速度 不定波及整个流场 向右压缩：p p+dp p p+dp，，ρ ρ+dρ T T+dT 向左膨胀：p p p p--dp dp，，ρ ρρ ρ--dρ T T T T--dT
小扰动传播：非定常流动微弱扰动传播速度为 微弱扰动传播速度为a a 连续性方程 略去高阶微量，得 动量方程
液体：体积模量（弹性模量） p,T,ρ,v无穷小 无穷小可逆过程 气体：p,T,ρ,v 气体穷小逆过程 气体： 等熵过程过程迅速绝热
音速：声音的传播速度，微弱压缩波 音速：声音的传播速度，微弱压缩波++膨胀波交替音速：声音的传播速度微弱压缩波+ 微弱压缩波 微弱扰动传播速度的统称。传播速度 亚音速流动、音速流动、超音速流动 理想气体：
流体：微弱的压强扰动，压缩性系数流体微弱的压强扰动压缩性系数 体积模量（弹性模量）
（1）音速与流体本身性质有关 k =14R =287J/(kg K)a =2005T 05空气空气::k =1.4,R =287J/(kg.K),a =20.05T 0.5 T =288.2K =288.2K，a =340.4m/s 标准大气T 288.2K 288.2K，，a 340.4m/s 水T =293K =293K，，a =1478m/s 越大越缩（2） 越大，越易压缩，a 越小 音速是反映流体压缩性大小的物理参数
工程流体力学 综合报告 学院：机械工程学院专业：机械工程 班级： 学号： 学生姓名： 任课老师： 提交日期：2017年12月27 日
关于伯努利方程的应用 摘要 “伯努利原理“是著名的瑞士科学家丹尼尔·伯努利在1726年提出的。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。 关键词：伯努利方程公式及原理应用流体力学 1 伯努利方程 伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。 需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体 1.1 流线上的伯努利方程 流线上的伯努利方程：
适于理想流体（不存在摩擦阻力）。式中各项分别表示单位流体的动能、位能、静压能之差。如果流动速度为0，则由伯努利方程可得平衡流体的流体静力学基本公式（C g p z =+ρ ）。 1.2 总流的伯努利方程 总流是无数元流的总和，将元流伯努利方程沿总流过流断面积分，即可推导出总流的伯努利方程，也即总流能量方程。 动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值，α值反映了断面速度分布的不均匀程度。由于气体的动力黏度值较小，过流断面速度梯度小，实际的气流运动的速度分布比较均匀，接近于断面平均流速。所以，气体运动中的动能修正系数常常取1.0。管中水流多数也属于这种情况，此时总流与流线上的伯努利方程形式上无区别。 g V g p z g V g p z 222222221111αραρ++=++g V g p z g V g p z C g v g p z 222222221112++=++=++ρρρ