第七章不可压缩流体动力学基础在前面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的观点，求得平均量。但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。本章的内容介绍流体运动的基本规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。
第一节流体微团的运动分析
运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。位移和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。
在直角坐标系中取微小立方体进行研究。
一、平移：如果图（a）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成
了液体基体的单纯位移，其移动速度为z y x u u u 、、。基体在运动中可能沿直线也可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不变）。
二、线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比A 点和D 点大了
dy
y
u y ??，而
y
u y ??就代表1=dy 时液体基体运动时，在单位时间内
沿y 轴方向的伸长率。
x
u x ??，
y
u y ??，
z
u z ??
三、角变形（角变形速度）
d α
d β
d β
d α
D
C
A
B
C
D
B
A
dt
y
u dy
dt dy y
u d x x
??=
???=
α dt
x
u
dx
dt dx x
u d y
y
??=
???=
β
θ
βθα+=-d d 2
β
αθd d -=∴
角变形： ???
?
????+??=
+=
-=x u y
u d d d y x
z 212
β
αθαθ ?
?
? ????+??=
x u z u z x y 21θ
???
?
????+??=
y u z u z y x 21θ 四、旋转（旋转角速度）
???
?
????-??=-=y u x
u x y z 21θω
???
?
????-??=z u y u y z
x
21ω 即， ??
? ????-??=
x u z u z x y 21ω
z
y
x
u u u z y x k j i ??????=
21ω
那么，代入欧拉加速度表达式，得：
z x x x x
x x
z y y z z y y y y y y y x z z x x z z z z z
z z y x x y y x x y du u u u u u u u dt t x
u u u u u u u u dt t y u u u u u u u u dt
t
z αθθωωαθθωωαθθωω???
==++++-????
????==++++-????
????=
=++++-?
???
各项含义：
（1） 平移速度
（2）线变形运动所引起的速度增量 （3）（4）角变形运动所引起的速度增量 （5）（6）微团的旋转运动所产生的速度增量
流体微团的运动可分解为平移运动，旋转运动，线变形运动和角变形运动之和。 ——亥姆霍兹速度分解定理
第二节 有旋运动
1、无涡流（势流）
如在液体运动中，各涡流分量均等于零，即0===z y x ωωω，则称这种运动为无涡流。
当满足无涡流条件时，y z
x z y x u u y z
u u z x u u x y ??
?=
?
???
???
=?
?????
?=?????
，满足柯西条件，就有：x y z u x u y u z ????
?=
?????
=?????=?
??
存在。
?即流速势。满足此条件的流动（无涡流）就叫势流。（下一章作详细介绍）
2、有涡流：如在液体运动中，涡流分量x ω、y ω及z ω中间的任一个或全部不等于零，则这样的液体运动就叫做旋流或有涡流。自然界中的实际液体几乎都是这
种有涡的流动。
涡线：流场中一些假想的线，在所讨论的瞬时，涡线上各个质点的涡旋向量都与此线在该点处相切。
y
与流线同样的分析方法，得到涡线方程：
z
y
x
dz
dy
dx
ωωω=
=
涡量：设流体微团的旋转角速度为()t z y x ,,,ω
，则k j i z y x
Ω+Ω+Ω==Ωω2称为
涡量，是与空间坐标和时间有关的矢量函数。其中x Ω、y Ω和z Ω是涡量在x 、y 、
z
坐标上的投影。
根据旋转角速度的定义，有： z
u y
u y z x ??-??=
Ω x
u z
u z x y ??-
??=
Ω y
u x
u x y z ??-
??=
Ω
哈米尔顿算子是一矢量算子，k z
j y i x ??+??+??=?，
可知，???
?
?
???-??+??? ????-??+???? ????-??=??
????=
??y
u x u j x u z u i z u y u u u u z y x k j i u x y z x y z z
y
x
u
??=Ω
那么，()0=????=Ω??u
就自然满足。 或者写成，
0=?Ω?+?Ω?+?Ω?z
y
x
z y x
即涡量的定义使之自然满足涡量连续性微分方程。
例：已知某圆管（半径0r ）中液体流动的流速分布为：
(
)[]2
220
4z
y r
J u x +-=
μ
γ 0=y
u
0=z u
试判断该流动是有涡流还是无涡流？并求涡线微分方程。
021=???
?
?
???-
??=z u y u y z
x ω z J x u z u z x y ?-
=??? ????-??=
μ
γω421
y J
y u x u x y
z ?=
???
? ????-
??=μγω421 所以，该流动是有涡流。
将上三式代入涡线微分方程，
z
y x dz
dy
dx
ωωω==，得：
y
J d z z
J d y μ
γμ
γ44=-
0=+z d z y d y 积分后，得到： C y z =+22
涡线是和管轴同轴的同心圆。
涡管：在涡量场中任意画一封闭曲线，通过这条曲线上的每一点所做出的涡线构
成一管状的曲面，称为涡管。
涡通量：设A 为涡量场中一开口曲面，微元面dA 的外法线单位向量为n
，涡量在n
方向上的投影为n Ω，则面积积分
?
?
?Ω+Ω+Ω=
Ω=
?Ω=A
z y x A
n A
d x d y d z d x d y d z dA A d J
称为涡通量。
有旋运动的一个重要的运动学性质：在同一瞬间，通过同一涡管的各截面的涡通量相等。 证明：我们知道，根据涡量的定义，可以很容易知道，涡量自然满足涡量连续性微分方程，即：
0=?Ω?+?Ω?+?Ω?z
y
x
z y x ，对这个微分方程在任意封闭体积上作积分，也是满
足的，若任意体积取为，一段涡管和两个截面A1和A2，就有：
0=?Ω?+
?Ω?+
?Ω??
dV z
y
x
v
z y x
可以将体积分化成封闭曲面积分：
?
++Ω+Ω+Ω3
21A A A z y x d x d y
d x d z d y d z ?
?
?Ω+Ω+Ω+
Ω+Ω+Ω+Ω+Ω+Ω=3
2
1
A z y x A z y x A z y x dxdy
dxdz dydz dxdy
dxdz dydz dxdy dxdz dydz
????Ω+
?Ω+
?Ω=321A A A A d A d A d
其中
03
=?Ω?A A d
(
)
(
)
???Ω+
?Ω=
21
A A dA n dA n
02
1=Ω+
Ω-=?
?A n A n dA dA
所以，?
?Ω=
Ω2
1A n A n dA dA 得证
对于微元涡管，近似认为截面上各点的涡量为常数， 2211A A Ω=Ω
性质：涡管不可能在流体内部开始或终止，而只能在流体中自行封闭成涡环，或者终止于和开始于边界面。龙卷风开始于地面，终止于云层。
速度环量：在流场中任取一封闭曲线s ，则流速沿曲线s 的积分：
??++=?=Γs
z y x s
dz u dy u dx u s d u
称为曲线s 上的速度环量，并规定积分沿s 逆时针方向绕行为s
的正方向。 （一）斯托克斯定理 根据斯托克斯公式，
??++=?=Γs
z y x s
s dz u dy u dx u s d u
???
???????? ?
???-??+???
????-??+???
? ?
???-??=
A x
y z x y z d x d y y u x u d x d z x u z
u d y d z z u y u A A
A
z z y y x x J A d dA dA dA =?Ω=Ω+Ω+Ω=
??
性质：沿任意封闭曲线s 的速度环量等于通过以该曲线为边界的曲面A 的涡通量。——斯托克斯定理。
（二）汤姆逊定理
汤姆逊定理：在理想流体的涡量场中，如果质量力具有单值的势函数，那么沿由流体质点所组成的封闭曲线的速度环量不随时间而变，即：
0=Γdt
d
y
解释：速度环量=涡通量，所以，流体的涡旋具有不生、不灭的性质。
第三节 不可压缩流体连续性微分方程
1、微分形式的连续性方程
在推导这个方程式时,我们认为运动着的液体系连续地充满它所占据的空间,流动时不形成空隙,并且表征液体运动的各物理量也都是时间和空间的连续函数。
在时间t ,于流场中取一具有边长为dx 、dy 、
dz 的微分六面体,在随后的一无限小段dt 内,流进和流出该微分六面体的质量。流出-流入=质量增量。
微分六面体形心A 点的坐标为（x 、y 、z ）,密度为ρ,质点的速度分量为x u 、y u 及z u ,则在dt 时段内沿x 轴从左侧面abcd 流入六面的液体质量为
x
dx ??-
ρρ2 1)2dx x
dx ??+ρρ2
dydzdt dx x dx x u u x x ??????
??-??-
2)]21([ρρ 流出的液体质量为：dydzdt dx x dx x u u x x ??
????
??+??+
2)]21([ρρ 质量的变化：dxdydzdt t
dxdydz dxdydz dt t ??=-???
?
?
?+
ρρρ
ρ
联立，得到：()()()dxdydzdt t
dxdydzdt z
u dxdydzdt y
u dxdydzdt x u z y x ??=
??-
??-
??-
ρρρρ
0=??+
??+
??+??z
u y
u x
u t
z y x ρρρρ（一般形式的液体连续性方程）适合可压缩和不
可压缩液体。
或，写成： 0=???
?
????+
??+??+z u y u x
u dt d z
y x ρρ
0=??+
??+
??z
u y
u x
u z y x （适合不可压缩液体，恒定流和非恒定流）
它是质量守恒定律在水力学中的表现形式。它表征着不可压缩液体在运动时,若保持其连续性,则线性变形必系伸长现象与缩短现象同时发生。 2、积分形式的液体连续性方程 连续性方程写成矢量形式：
()0=??+??u t
ρρ 其中?为微分算子。
体积积分：()0=??
??????+?????
τρρ
d u
t v 根据高斯公式，()[]0=?+
???????A v
dA
n u d t
ρτρ
对于恒定流，()[]0=???
A
dA n u
ρ
对于不可压缩，()0=???A
dA n u
n 是液体边界的外法线方向
考虑到速度和面积的方向，就可知：02211=?+?-dA u dA u ，即，
2211dA u dA u ?=? （微小流束的流量平衡）
积分后，可以得到，2211A v A v = 其中v 、2v 为各自断面上的断面平均流速。 例：判断，流速为：2
2
y
x y u x +-
=，2
2
y
x x u y +=
，0=z u 的流动是否满足连续性方程。
解： 2
2
y
x y u x +-
=，2
2
y
x x u y +=
，0=z u ，那么
2
22
2y
x
xy
x
u x +=
?? 2
22
2y
x
xy
y
u y +-=
??
0=??z
u z
满足
0=??+
??+
??z
u y
u x
u z y x ，所以，满足连续性方程。
第四节 以应力表示的粘性流体运动微分方程式
一、粘性流体的内应力
表面力，9个分量：
zz
zy
zx yz yy
yx xz xy xx
p p p ττττττ X 方向：
x x
ma F
=∑
dydz
dx x
p p dx x
p p dxdydz X xx xx xx xx )]2()2
[(??-
-??+
+?ρ
d x d y dz z
dz z
dzdx dy y
dy y
zx zx zx zx yx yx yx yx )]2
()2
[()]2
()2
[(??-
-??+
+??-
-??+
+ττττττττ
dt
du dxdydz X x ?
?=ρ
∴dt
du z
y
x
p X x zx yx xx ρττρ=??+??+
??+
或，dt du z y x
p X x
zx yx xx
=
??+??+
??+
)(11ττρρ 同理：dt du z y y
p Y y zy
xy yy
=
??+??+
??+
)(11ττρρ dt
du z y x
p Z z
xz yz zz
=
??+??+
??+
)(11ττρρ 其中，密度ρ对于不可压缩流体是已知常量，单位质量力Z Y X ,,也是已知常量；未
知量为9个应力和三个速度分量。不容易求解。
第五节 应力和变形速度的关系
一、切应力和角应变速度的关系
一元流动的牛顿内摩擦定律为：
dy
du μ
τ= 或可写为，dt
d θμ
τ= 切应力与流速梯度或直角变形速度的关系。
dt
d θ是直角变形速度，它是角变形速度的2倍，在xoy 平面上，
x
u y
u dt
d y x z ??+
??=
=εθ2
那么，对于三元流动的牛顿内摩擦定律，可以写成如下形式：
?
???
?
?
?
??
???? ????+??==??? ????+
??==???? ????+??==z u y u x u z
u x u y u
y z
zy
yz z x
xz zx y x
yx xy μττμττμττ 六个切应力均可用粘性系数和直角变形速度的乘积来表示。
二、法向应力和线变形速度的关系
在理想流体中，同一点各方向的法向应力相等，0,≥-===p p p p p zz yy xx （代表是压应力）。在粘性流体中，粘性不仅产生与切应力有关的角变形速度，而且使线变形速度
z
u y u x u z
y x ??????,
,也产生附加法向应力。使一点的法向应力与作用面方位有关。 取边长为dy dx =的方形流体微团进行研究，先考虑方形微团在x 方向上的伸长变形。 微团在x 方向上作伸长变形时，BC 伸长为C B '，而对角线AC 旋转至C A '，使θ产生角变形，这样在AC 面上产生切应力n τ，线变形x
u x ??所产生的n τ就要有力来平衡，这样
就在AB 面上产生了附加法向切应力xx τ。
根据这样的分析，就有n τ和xx τ力的平衡，
dx dx n xx 245cos 0
ττ=? n xx ττ2=
dx
C C AC
AB d d 245
sin sin 0
'=
=
=θθ
其中，C C '是微团在x 方向上伸长的长度，dxdt x
u C C x ??='
那么，化简后，
x u dt
d x ??=
21θ 其中，θd 是45度角的角变形速度，
x
u dt
d x
n ??==μ
θμ
τ2
那么，附加法向应力和线变形速度的关系： x
u x xx ??=μ
τ2
综合一下，得到，??
??
?
??????=??=??=z u y u x u z zz y yy x xx μ
τμτμ
τ222
线变形运动使法向应力随伸长变形而减小，就有，
??
??
?
??????+-=??+-=??+-=z u p p y u p p x u p p z t zz
y t yy x t xx μ
μμ222
这就是粘性流体法向应力和线变形速度的关系。其中，t p 为理想液体的压强，它的大小与作用面方位无关。在粘性流体中，法向应力应该与方向有关了，所以，定义任意一点上
三个相互垂直平面上的法向应力的平均值的负值为粘性流体在该点的压强。
()???
?
????+
??+??-=++-
=z u y u x
u p p p p
p z
x t zz xx
y yy
323
1μ 对于满足连续性方程的不可压缩流体，
0=??+
??+
??z
u y
u x
u z y x ，所以，t p p =。
而对于可压缩流体，
z
u y
u x
u z y x ??+
??+
??代表的是质点的体积膨胀率，与坐标的选择无关，而
压强p 是空间坐标的函数，与方向无关。 ????
????+
??+
??-??+-=z u y u x u x u p p z y x x xx μμ
322 ????
????+
??+??-
??+-=z u y u x
u y u p p z y x y yy μμ
322 ???
?
????+
??+??-
??+-=z u y
u x
u z
u p p z y x z zz μμ
3
22 第六节 N-S 方程
将xx p 的表达式代入以应力表示的粘性流体运动微分方程，得到：
dt du x u z u z x u y
u y z u y u x u x u p x X x z x
y x
z
x x =??? ?
???+????
+???
? ????+????+
??
???????? ?
???+??+??-??+-??+
μμρμμρμμρ113221y
若流体粘滞性是常数，那么，
z
x u y
x u x
u x
u x
p
X z y x x ???-
???-
??-
??+??-
2
2
2
2
2
2
3232322
1ρμρμρμρμρ
dt
du z
x u z
u y
x u y
u x z x y x =
???+
??+
???+
??+
2
2
2
2
2
2
ρμρμρμρμ == >
z
x u y
x u x
u x
u x p
X z y x x ???+
???+
??+
??+
??-
2
2
2
2
2
2
3131311ρμρμρμρμρdt
du z
u y
u x x x =
??+
??+
2
2
2
2
ρμρμ
)(
3112
2z
u y
u x
u x
x
u x
p
X z y x x ??+
??+
????+
??+
??-
ρμρμρdt
du z
u y
u x x x =
??+
??+
2
2
2
2
ρμρμ
对于不可压缩流体，有连续性方程，
0=??+
??+??z
u y
u x
u z y x ，所以，
dt
du z
u y
u x
u x
p
X x x x x =
??+
??+
??+??-
)(
12
2
2
2
2
2
νρ
同理，可得，
???
??
????
=??+??+??+??-=??+??+??+??-=
??+??+??+??-
dt du z u y u x u z p Z dt du z u y u x u y p Y dt
du z u y u x u x p
X z z z z y y y y x x
x
x
)(1)(1)(
12
2
22222
2
22222
2
22
22
νρνρνρ不可压缩粘性流体的运动微分方程 它与连续性方程
0y =??+
??+
??z
u y
u x
u z x 联立，求得速度的三个分量和压强。
上式中，dt
du x 是流体质点的加速度，对于欧拉的描述方法， z
u u y
u u x
u u t
u dt
du x z
x y x x x x ??+??+??+??=
?????????
??+??+??+??=
??+
??+
??+??-
??+??+??+??=??+??+??+??-??+??+??+??=??+??+??+??-z u u y
u u x
u u t
u z
u y
u x
u z
p
Z z u u y u u x u u t u z
u y
u x
u y p
Y z
u u y u u x u u t u z
u y
u x
u x p
X z z
z y
z x
z z z z y z y y y x y y y y x z
x y x x x x x x )(
1)(
1)(12
22
22
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
νρνρνρ
第七节 理想流体运动微分方程及其积分
当流体为理想液体时，运动粘滞系数0=ν，n-s 方程就简化为：
111x y z du p
X x dt du p
Y y dt du p
Z z dt ρρρ??
-
=
?
????-=???
??-=?
?? （2-23）
将式（2－13）代入，则上式化为
11
1
x
x
x
x x
y
z
y y y y x y z z z z z x y z u u u u p
X u u u x t x y z u u u u p Y u u u y t x y z u u u u p Z u u u z t x y z ρ
ρ
ρ
??????
-
=
+++?
??????
??????-=+++???????
??????-
=+++????????
（2-24） 再引用θ和ω的表达式，则又可化为
1()()1()()1()()x x x
y z z y y z z y y y y z x x z z x x z z z z x y y x x y y x u u p
X u u u u u x
t
x
u u p
Y u u u u u y t y u u p
Z u u u u u z t z θθωωρθθωωρθθωωρ????
-
=+++--?
????
????-=+++--?????
????-=+++--?
????
（2-25）
上式为欧拉方程式用整体运动性质（位移、变形及旋转）所表现的形式，说明液体在各力作用下而运动时，表现有位移、变形及旋转作用的可能。
对于不可压缩的理想液体，欧拉方程及连续方程提供出解决运动问题的四个独立条件。一般而论，可用以解决其中四个未知数，例如x u 、y u 、z u 及p 。 二、欧拉－哥罗米柯方程式
下面我们再把欧拉方程变成具有涡旋分量的另一形式。
由流速2222
x y z u u u u =++可求得 2
(
)2
y x z x
y
z
u u u u
u u u x
x
x
x
????=++????
今将此式与欧拉方程式（2－24）中的第一式相减则得
2
1()
2
(
)(
)22y x x x z z y x z y y z
p
u
X x x u u u u u u u t z x
x
y
u u u t
ρωω??-
-???????=+-
--
??????=
+-?
因得2
1()2()2
x z y y z u p
u
X u u x t
x ωωρ???-
=++-???
同理 2
2
1()2()21()2()2y
x z z
x z y x x y
u p
u
Y u u y t y u p u Z u u z t z ωωρωωρ????-
=
++-?
????
?????-=++-?????
（2-26） 今设体积力（X 、Y 、Z ）为有力势的力，亦即体积力分量可由其势能ππ=（x 、y 、z ）确定如下：
,X x
π?=-
?,Y y
π?=-
?Z z
π?=-
?
将之代入式（2－26），稍加整理则得
2
2
2()2()2
()2()2()2()2x
y z z y y z x x z z x y y x u p u
u u t x u p u u u t y u p u
u u t z πωωρπωωρπωωρ?
??++
+=-?
???
????
+++=-????
???+++=-?????
（2-27） 式（2－27）即是在有势力作用下用涡旋分量表示的理想液体的运动方程式，又称欧拉－哥
罗米柯方程式。
三、理想液体伯努力积分形式的能量方程（25分钟） ①由于水流是在重力场中运动，重力为有势力
所以，存在一势能函数π
x
X ??-
=π，y
Y ??-
=π，z
Z ??-
=π
②水为不可压缩的液体，ρ为常数
)(1ρ
ρp x x
p
i ??=??
故上式可写为 )(2)2(2
y z z y x u u u
p x t u ωωρπ-=++
??+??
)(2)2(2
z x x z y u u u
p
y t u ωωρπ-=+
+
??+??
)(2)2
(2
x y y x z u u u
p
z t
u ωωρ
π-=+
+
??+??
能量方程的推导：
基于上述柯罗米柯方程，通过观测： ①第一种情况
无旋流 0===z y x ωωω
则存在一流速势函数),,,(t z y x =?，且
z
u y
u x
u z y x ??=
??=??=???,,
代入柯罗米柯方程，
0)2()(2
=++??+????u
p x x t ρπ? 0)2()(2
=+
+
??+????
u
p
y y t ρπ?
0)2
()(2
=+
+
??+????
u
p
z
z
t ρ
π?
推出
0)2(
2
=+
+
+????u
p
t x ρπ?
0)2(2
=+
+
+????u
p
t y ρπ?
0)2
(2
=+
+
+????u
p
t
z
ρπ?
∴
)(2
2
t C u
p t
=+
+
+??ρπ? 能量方程
单纯重力作用时，gz =π )(2
2
t C u
p gz t
=++
+??ρ?
②第二种情况 恒定流
0=??=
??=
??t
u t
u t u z y x
)(2)2(2
y z z y u u u
p
x ωωρπ-=+
+
??
)(2)2(2
z x x z u u u
p
y ωωρπ-=+
+
??
)(2)2
(2
x y y x u u u
p
z
ωωρ
π-=+
+
??
积分：
z
y
x
z y
x
u u u dz
dy dx
u
p
d ωωωρ
π2)2
(2
-=+
+
如果行列式等于零，则
C u
p
常数=+
+
2
2
ρ
π，与t 无关
单纯重力作用下理想液体恒定流的能量方程 gz =π时，C u
p gz =++
2
2
ρ
满足条件式1-4其中的一条，就可以满足行列式为零的要求
1．0x y z ωωω===，无旋流或势流，并可用于流场空间内所有的空间点上。 2．
,x y z dx dy dz u u u ==这是一个流线的微分方程式，所以适用于同一个流线之上。
3．
x
y
z
dx dy dz
ωωω=
=
，这是一条涡线的方程式，所以适用于同一个涡线上各点。
4．
y
x
z
x
y
z
u u u ωωω=
=
，恒定流中以流线与涡线相重合为特征的螺旋流，所以方程式也适
用于恒定螺旋流中。
根据以上论述，对于由上述1、2、3、4各种情况所限定的两个点上（点1及点2），则得
2
2
1
1
2
2
1222p u p u z z g
g γγ
+
+=+
+
（2－34）
→?
??
势流静水① →?
??
沿涡线沿流线②
各项含义：位能、压能和动能。总的意义：液体在运动过程中，尽管其机械能可以相互转化，但总的机械能是守恒的，上式是普遍能量守恒原理在理想液体中的表现形式。 对于实际液体： )(2)2(
12
2
z y y z x x u u u
x t u u x p
x ωωνρ-+??+
??=
?+??-
)(2)2
(
12
2
x z z x y y u u u
y t u u y p
y ωωνρ-+??+??=
?+??-
)(2)2
(
12
2
y x x y z z u u u
z
t
u u z
p
z ωωνρ-+??+??=
?+??-
积分形式 势流
x u u
p
x 2
2
)2(?=+
+
??νρπ
y u u
p
y 2
2
)2(?=+
+
??νρπ
z u u
p
z
2
2
)2
(?=+
+
??νρ
π
推出 )(2)2()(2
2
z y y z x x u u u t u u
x p x x ωωνρπ-=?+??-
??-
??-??-
)(2)2(
)(2
2
x z z x y y u u u t u u
y p
y y ωωνρπ-=?+??-
??-??
-
??-
)(2)2
(
)(2
2
y x z y z z u u u t
u u
z p
z z
ωωνρ
π-=?+??-
??-??
-
??-
∴积分
z
y x z
y
x
z y x z y x u u u dz dy dx
dz u dy u dx u dz t
u dy t
u dx t
u u
p
d ωωωνρ
π2)()(
)2
(2
2
2
2
=?+?+?+??+
??+
??-+
+
-ds s
R dz u dy u dx u z y x ??-
=?+?+?ων)(2
22
沿流线：
)2
(2
u
p d ++
-ρπ
),cos(),
,cos(∧
∧
==x u ds dx x u u u x
∴ds
dx u
u x =；x u u
ds dx ?=
∴
dz t u dy t
u dx t u z y x ??+
??+??
z z y y x x u u
ds t
u u u
ds t
u u u
ds t
u ??
??+
??
??+
??
??=
]21)([
2
2
2
?
++??
=
z y x u u u t
u ds
)2
(2
u
t u ds
???= ds t u ???=
∴0)2(2
=??-
??-
+
+
-ds s
R ds t
u u
p
d ωρπ （ωR 为摩擦所作的功）
∴
01)2(2
=??+'++
+
??ds t
u g ds h g
u
p
z s
ω
γ
任意两点： ds t u
g
h g
u
p z ???='+++
121
2
1ω
γ
i h h g
u p z g
u p z +'+++
=+
+
-2
1222
2
2
22
1
1
1ω
γγ
（21-'ωh 为惯性消耗，i h 为惯性水头）
第八节 流体流动的初始条件和边界条件
粘性流体的基本方程是二阶偏微分方程，现在的任务就由原本结果具体的流体问题，转变成了解决这个粘性流体基本方程的解的问题。方程的解不仅需要给出描述流体运动的方程，而且非常重要的是，需要给出流动的初始条件（时间变量）和边界条件（空间变量）。 一、初始条件：方程组的解在初始时刻应满足的条件。在初始时刻0t t =，给出： ()()()()()()()()???
??
??
====z y x p t z y x p z y x u t z y x u z y x u t z y x u z y x u t z y x u z z y y x x ,,;,,,,;,,,,;,,,,;,,00000000
二、边界条件：在流场的边界，方程组的解应满足的条件。 （1）在固体接触面上
()()w
z y x f
z y x
u u u u u u ,,,,= ——粘性，无滑移边界条件
()0,,=f
z y x
u u u 固壁静止
()
()wn
z y x fn
z y x
u u u u u u
,,,,= ——理想流体，有滑移边界条件
（2） 不同液体的分界面：两侧液体的速度和压强保持连续。 21f f v v =，21f f p p =
（3） 液体和蒸汽的界面，若不考虑液面上饱和蒸汽中的动量、热量和质量交换时。
t
v n ??-=η
1 液体在平均液面垂直方向上的速度等于液面在垂直与平均液面方向上的高
度随时间的变化率的相反数。
（4） 自由液面，若忽略表面张力的影响
0p p =，0=τ
（5） 流道的入口和出口的边界条件
入口和出口断面上的流速和压强的分布
以及温度的变化，流量的输入速度等的边界条件，具体问题具体分析。
第九节 不可压缩粘性流体紊流运动的基本方程及封闭条件
不可压缩粘性流体运动的基本方程，n-s 方程既适用于层流也适用于紊流，对于紊流，方程中的各量应为瞬时值。
z
u u y
u u x
u u t
u z
u y
u x
u x
p
X x z
x y
x x
x x x x ??+??+??+??=
??+
??+
??+??-
)(
12
2
2
2
2
2
νρ
z
u u y
u u x
u u t
u z
u y
u x
u y p
Y y z
y y y x y y y y ??+??+??+??=
??+
??+
??+??-
)(
12
2
2
2
2
2
νρ
z
u u y
u u x
u u t
u z
u y
u x
u z
p
Z z z
z y
z x
z z z z ??+??+??+??=
??+
??+
??+??-
)(
12
22
22
2νρ
0y =??+
??+??z
u y
u x
u z x
在分析中，通常将速度和压力的瞬时值分别用平均值和脉动值替代：
x x x u u u '+=，y y y u u u '+=，z
z z u u u '+=，p p p '+= ()()()0=?'+?+
?'+?+
?'+?z
u u y
u u x
u u z
z y y x
x
()
()()())(
12
2
2
2
2
2
z
u u y
u u x
u u x
p p X x
x x
x x
x ?'+?+
?'+?+
?'+?+?'+?-
νρ
()()()()
()()()z
u u u u y
u u u u x
u u u u t
u u x
x z
z x
x y y x
x x
x x
x ?'+?'++?'+?'++?'+?'++?'+?=
并对方程作平均，考虑到：
x x u u =，0='x
u ，x
u x
u x x ??=
??，
t
u t
u x x ??=
??，
0=?'?x
u x ，
0=?'?t
u x ，得到：
0y =??+
??+
??z
u y
u x
u z x
)(
12
2
2
2
2
2
z
u y
u x
u x
p
X x x x ??+
??+
??+??-
νρ
流体力学的发展和现状 作为物理的一部分，流体力学在很早以前就得到发展。在19世纪，流体力学沿着两个方面发展，一方面，将流体视为无粘性的，有一大批有名的力学数学家从事理论研究，对数学物理方法和复变函数的发展，起了相当重要的作用; 另一方面，由于灌溉、给排水、造船，及各种工业中管道流体输运的需要，使得工程流体力学，特别是水力学得到高度发展。将二者统一起来的关键是本世纪初边界层理论的提出，其中心思想是在大部分区域，因流体粘性起的作用很小，流体确实可以看成是无粘的。这样，很多理想流体力学理论就有了应用的地方。但在邻近物体表面附近的一薄层中，粘性起着重要的作用而不能忽略。边界层理论则提供了一个将这两个区域结合起来的理论框架。边界层这样一个现在看来是显而易见的现象，是德国的普朗特在水槽中直接观察到的。这虽也是很多人可以观察到的，却未引起重视，普朗特的重大贡献就在于他提出了处理这种把两个物理机制不同的区域结合起来的理论方法。这一理论提出后，在经过约10年的时间，奠定了近代流体力学的基础。 流体力学又是很多工业的基础。最突出的例子是航空航天工业。可以毫不夸大地说，没有流体力学的发展，就没有今天的航空航天技术。当然，航空航天工业的需要，也是流体力学，特别是空气动力学发展的最重要的推动力。就以亚音速的民航机为例，如果坐在一架波音747飞机上，想一下这种有400多人坐在其中，总重量超过300吨，总的长宽有大半个足球场大的飞机，竟是由比鸿毛还轻的空气支托着，这是任何人都不能不惊叹流体力学的成就。更不用说今后会将出现更大、飞行速度更快的飞机。 同样，也不可能想象，没有流体力学的发展，能设计制造排水量超过50万吨的船舶，能建造长江三峡水利工程这种超大规模工程，能设计90万kW汽轮机组，能建造每台价值超过10亿美元的海上采油平台，能进行气候的中长期预报，等等。甚至天文上观测到的一些宇宙现象，如星系螺旋结构形成的机理，也通过流体力学中形成的理论得到了解释。近年来从流体力学的角度对鱼类游动原理的研究，发现了采用只是摆动尾部（指身体大部不动）来产生推进力的鱼类，最好的尾型应该是细长的月牙型。这正是经过几亿年进化而形成的鲨鱼和鲸鱼的尾型，而这些鱼类的游动能力在鱼类中是最好的。这就为生物学进化方面提供了说明，引起了生物学家的很大兴趣。 所以很明显，流体力学研究，既对整个科学的发展起了重要的作用，又对很多与国计民生有关的工业和工程，起着不可缺少的作用。它既有基础学科的性质，又有很强的应用性，是工程科学或技术科学的重要组成部分。今后流体力学的发展仍应二者并重。 本世纪的流体力学取得多方面的重大进展，特别是在本世纪下半叶，由于实验测试技术、数值计算手段和分析方法上的进步，在多种非线性流动以及力学和其他物理、化学效应相耦合的流动等方面呈现了丰富多采的发展态势。 在实验方面，已经建立了适合于研究不同马赫数、雷诺数范围典型流动的风洞、激波管、弹道靶以及水槽、水洞、转盘等实验设备，发展了热线技术、激光技术、超声技术和速度、温度、浓度及涡度的测量技术，流动显示和数字化技术的迅猛发展使得大量数据采集、处理和分析成为可能，为提供新现象和验证新理论创造了条件。 流体力学是在人类同自然界作斗争，在长期的生产实践中，逐步发展起来的。早在几千年前，劳动人民为了生存，修水利，除水害，在治河防洪，农田灌溉，河道航运，水能利用等方面总结了丰富的经验。我国秦代李冰父子根据“深淘滩，低作堰”的工程经验，修建设计的四川都江堰工程具有相当高的科学水平，反映出当时人们对明渠流和堰流的认识已经达
流体力学知识点大全- 吐血整理
1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张 力。 2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。即τ=μ*du/dy 。 当n<1时，属假塑性体。当n=1时，流动属于牛顿型。当n>1时，属胀塑性体。 3． 流场: 流体运动所占据的空间。 流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态 空间变化特性： 一维，二维和三维 流体内部流动结构： 层流和湍流 流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩 流体运动特征： 有旋和无旋； 引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动 4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动 5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线 流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与 该曲线的速度方向一致 性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱 c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变 迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线； 迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹 线。 稳态流动下，流线与迹线是重合的。 6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线 构成的管状曲面。 性质：①流管表面流体不能穿过。②流管形状和位 置是否变化与流动状态有关。 7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。流体速度的旋度▽xV 为流场的涡 量。 有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。无旋运动：流 场中速度旋度或涡量处处为零。 涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方 向一致。 8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。 不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f=0 9. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2 ω)+c 10. 系统：就是确定不变的物质集合。特点 质量不变而边界形状不断变化 控制体：是根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。其表 面称为控制面。特点 边界形状不变而内部质量可变 运输公式：系统的物理量随时间的变化率转换成与控制体相关的表达式。
流体力学发展简史 流体力学作为经典力学的一个重要分支，其发展与数学、力学的发展密不可分。它同样是人类在长期与自然灾害作斗争的过程中逐步认识和掌握自然规律，逐渐发展形成的，是人类集体智慧的结晶。 人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。在我国水力事业的历史十分悠久。 4000多年前的大禹治水，说明我国古代已有大规模的治河工程。 秦代，在公元前256-前210年间便修建了都江堰、郑国渠、灵渠三大水利工程，特别是李冰父子领导修建的都江堰，既有利于岷江洪水的疏排，又能常年用于灌溉农田，并总结出“深淘滩，低作堰”、"遇弯截角，逢正抽心"的治水原则。说明当时对明槽水流和堰流流动规律的认识已经达到相当水平。 西汉武帝（公元前156-前87）时期，为引洛水灌溉农田，在黄土高原上修建了龙首渠，创造性地采用了井渠法，即用竖井沟通长十余里的穿山隧洞，有效地防止了黄土的塌方。 在古代，以水为动力的简单机械也有了长足的发展，例如用水轮提水，或通过简单的机械传动去碾米、磨面等。东汉杜诗任南阳太守时（公元37年）曾创造水排（水力鼓风机），利用水力，通过传动机械，使皮制鼓风囊连续开合，将空气送入冶金炉，较西欧约早了一千一百年。 古代的铜壶滴漏（铜壶刻漏）--计时工具，就是利用孔口出流
使铜壶的水位变化来计算时间的。说明当时对孔口出流已有相当的认识。 北宋（960-1126）时期，在运河上修建的真州船闸与十四世纪末荷兰的同类船闸相比，约早三百多年。 明朝的水利家潘季顺（1521-1595）提出了"筑堤防溢，建坝减水，以堤束水，以水攻沙"和"借清刷黄"的治黄原则，并著有《两河管见》、《两河经略》和《河防一揽》。 清朝雍正年间，何梦瑶在《算迪》一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。 欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者 阿基米德（Archimedes，公元前287－212），在公元前250年发表学术论文《论浮体》，第一个阐明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。 著名物理学家和艺术家列奥纳德达芬奇（Leonardo.da.Vinci,1452－1519）设计建造了一小型水渠，系统地研究了物体的沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。 斯蒂文（S.Stevin,1548-1620）将用于研究固体平衡的凝结原理转用到流体上。 伽利略（Galileo,1564-1642）在流体静力学中应用了虚位移原理，并首先提出，运动物体的阻力随着流体介质密度的增大和速度
流体力学习题解答一、填 空 题 1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。 3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。 6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3和11.77a γ=N/m 3。 7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。 8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示 9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。= 13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 15．在微压计测量气体压强时，其倾角为?=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。 16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。 20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速k v '，其
【2012年】《液压与气压传动》继海宋锦春高常识-第1-7章课后答案【最新经典版】 1.1 液体传动有哪两种形式？它们的主要区别是什么？ 答：用液体作为工作介质来进行能量传递的传动方式被称之为液体传动。按照其工作 原理的不同，液体传动又可分为液压传动和液力传动，其中液压传动是利用在密封容器 液体的压力能来传递动力的；而液力传动则的利用液体的动能来传递动力的。 1.2 液压传动系统由哪几部分组成？各组成部分的作用是什么？ 答：（1）动力装置：动力装置是指能将原动机的机械能转换成为液压能的装置，它是 液压系统的动力源。 （2）控制调节装置：其作用是用来控制和调节工作介质的流动方向、压力和流量，以 保证执行元件和工作机构的工作要求。 （3）执行装置：是将液压能转换为机械能的装置，其作用是在工作介质的推动下输出 力和速度（或转矩和转速），输出一定的功率以驱动工作机构做功。 （4）辅助装置：除以上装置外的其它元器件都被称为辅助装置，如油箱、过滤器、蓄 能器、冷却器、管件、管接头以及各种信号转换器等。它们是一些对完成主运动起辅助作
用的元件，在系统中是必不可少的，对保证系统正常工作有着重要的作用。（5）工作介质：工作介质指传动液体，在液压系统常使用液压油液作为工作介质。 1.3 液压传动的主要优缺点是什么？ 答：优点：（1）与电动机相比，在同等体积下，液压装置能产生出更大的动力，也就 是说，在同等功率下，液压装置的体积小、重量轻、结构紧凑，即：它具有大的功率密度 或力密度，力密度在这里指工作压力。 （2）液压传动容易做到对速度的无级调节，而且调速围大，并且对速度的调节还可 以在工作过程中进行。 （3）液压传动工作平稳，换向冲击小，便于实现频繁换向。 （4）液压传动易于实现过载保护，能实现自润滑，使用寿命长。 （5）液压传动易于实现自动化，可以很方便地对液体的流动方向、压力和流量进行调 节和控制，并能很容易地和电气、电子控制或气压传动控制结合起来，实现复杂的运动和 操作。 （6）液压元件易于实现系列化、标准化和通用化，便于设计、制造和推广使用。答：缺点：（1）由于液压传动中的泄漏和液体的可压缩性使这种传动无法保证严格
第一章绪论1-1． 20℃的水 2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[ 解 ] 温度变化前后质量守恒，即1V12V2 又20℃时，水的密度80℃时，水的密度1998.23kg / m3 2971.83kg / m3 V2 1V 1 2.5679m3 2 则增加的体积为V V2 V1 0.0679 m3 1-2．当空气温度从0℃增加至 20℃时，运动粘度增加15%，重度减少 10% ，问此时动力粘度增加多少（百分数）？ [ 解 ] (1 0.15) 原 (1 0.1) 原 1.035 原原 1.035 原 原 1.035 原原 0.035 原原 此时动力粘度增加了 3.5% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g( hy 0.5y2 ) /，式中、分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求h 0.5m 时渠底（y=0）处的切应力。 [ 解 ] du 0.002 g (h y) / dy du 0.002 g(h y) dy 当h =0.5m，y=0时 0.002 1000 9.807(0.50) 9.807Pa 1-4．一底面积为 45× 50cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620（见图示），求油的粘度。 u
[ 解 ] 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑 mg sin T A du dy mg sin 5 9.8 sin 22.62 A u 0. 4 0.45 1 0.001 0.1047 Pa s 1-5．已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 du ，定性绘出切应力 dy 沿 y 方向的分布图。 y y y u u u u u u [ 解 ] y y y = 0 = 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm ，长度 20mm ，涂料 的粘度 =0.02Pa ． s 。若导线以速率 50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。 （1.O1N ） [ 解 ] A dl 3.14 0.8 10 3 20 10 3 5.024 10 5 m 2
第七章不可压缩流体动力学基础在前面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的观点，求得平均量。但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。本章的内容介绍流体运动的基本规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。 第一节流体微团的运动分析 运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。位移和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。 在直角坐标系中取微小立方体进行研究。
一、平移：如果图（a ）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成了液体基体的单纯位移，其移动速度为z y x u u u 、、。基体在运动中可能沿直线也可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不变）。 二、线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比A 点和D 点大了 dy y u y ??，而 y u y ??就代表1=dy 时液体基体运动时，在单位时间内沿 y 轴方向的伸长率。 x u x ??，y u y ??，z u z ?? 三、角变形（角变形速度） d d d D C A B C D B A
dt y u dy dt dy y u d x x ??=???=α dt x u dx dt dx x u d y y ??=???=β θβθα+=-d d 2 βαθd d -= ∴ 角变形： ???? ????+??=+=-=x u y u d d d y x z 212βαθαθ ?? ? ????+??= x u z u z x y 21θ ???? ????+??=y u z u z y x 21θ 四、旋转（旋转角速度） ??? ? ????-??=-=y u x u x y z 21θω ??? ? ????-??=z u y u y z x 21ω 即， ?? ? ????-??=x u z u z x y 21ω z y x u u u z y x k j i ??????= 21ω 那么，代入欧拉加速度表达式，得： z x x x x x x z y y z z y y y y y y y x z z x x z z z z z z z y x x y y x x y du u u u u u u u dt t x u u u u u u u u dt t y u u u u u u u u dt t z αθθωωαθθωωαθθωω??? = =++++-???? ????==++++-???? ????==++++-? ??? 各项含义： （1） 平移速度 （2）线变形运动所引起的速度增量
液压复习参考题 注意:以下题目仅供参考,并非考试题目 一、填空题 1．液压系统中的压力取决于（负载），执行元件的运动速度取决于（流量）。 2．液压传动装置由（动力元件）、（执行元件）、（控制元件）和（辅助元件）四部分组成，其中（动力元件）和（执行元件）为能量转换装置。 3．液体在管道中存在两种流动状态，（层流）时粘性力起主导作用，（紊流）时惯性力起主导作用，液体的流动状态可用（雷诺数）来判断。 4．由于流体具有（粘性），液流在管道中流动需要损耗一部分能量，它由（沿程压力）损失和（局部压力）损失两部分组成。 5．通过固定平行平板缝隙的流量与（压力差）一次方成正比，与（缝隙值）的三次方成正比，这说明液压元件内的（间隙）的大小对其泄漏量的影响非常大。 6．变量泵是指（排量）可以改变的液压泵，常见的变量泵有( 单作用叶片泵)、( 径向柱塞泵)、( 轴向柱塞泵)其中（单作用叶片泵）和（径向柱塞泵）是通过改变转子和定子的偏心距来实现变量，（轴向柱塞泵）是通过改变斜盘倾角来实现变量。 7．液压泵的实际流量比理论流量（小）；而液压马达实际流量比理论流量（大）。 8．斜盘式轴向柱塞泵构成吸、压油密闭工作腔的三对运动摩擦副为（柱塞与缸体）、（缸体与配油盘）、（滑履与斜盘）。 9．外啮合齿轮泵位于轮齿逐渐脱开啮合的一侧是（吸油）腔，位于轮齿逐渐进入啮合的一侧是（压油）腔。 10．为了消除齿轮泵的困油现象，通常在两侧盖板上开（卸荷槽），使闭死容积由大变少时与（压油）腔相通，闭死容积由小变大时与（吸油）腔相通。 11．齿轮泵产生泄漏的间隙为（端面）间隙和（径向）间隙，此外还存在（啮合）间隙，其中（端面）泄漏占总泄漏量的80%～85%。 12．双作用叶片泵的定子曲线由两段（大半径圆弧）、两段（小半径圆弧）及四段（过渡曲线）组成，吸、压油窗口位于（过渡曲线）段。 13．调节限压式变量叶片泵的压力调节螺钉，可以改变泵的压力流量特性曲线上（拐点压力）的大小，调节最大流量调节螺钉，可以改变（泵的最大流量）。 14．溢流阀为（进口）压力控制，阀口常（闭），先导阀弹簧腔的泄漏油与阀的出口相通。定值减压阀为（出口）压力控制，阀口常（开），先导阀弹簧腔的泄漏油必须（单独引回油箱）。 15．调速阀是由（定差减压阀）和节流阀（串联）而成，旁通型调速阀是由（差压式溢流阀）和节流阀（并联）而成。 16．两个液压马达主轴刚性连接在一起组成双速换接回路，两马达串联时，其转速为（高速）；两马达并联时，其转速为（低速），而输出转矩（增加）。串联和并联两种情况下回路的输出功率（相同）。 17．在变量泵—变量马达调速回路中，为了在低速时有较大的输出转矩、在高速时能提供较大功率，往往在低速段，先将（马达排量）调至最大，用（变量泵）调速；在高速段，（泵排量）为最大，用（变量马达）调速。 18．顺序动作回路的功用在于使几个执行元件严格按预定顺序动作，按控制方式不同，分为（压力）控制和（行程）控制。同步回路的功用是使相同尺寸的执行元件在运动上同步，同步运动分为（速度）同步和（位置）同步两大类。 19.在研究流动液体时，把假设既（无粘性）又（不可压缩）的液体称为理想流体。 20.液体流动时，液体中任意点处的压力、流速和密度都不随时间而变化，称为恒定流动。
~ 第一章 流体力学 【1-1】 椰子油流过一内径为20mm 的水平管道，其上装有一收缩管，将管径逐渐收缩至 12mm ，如果从未收缩管段和收缩至最小处之间测得的压力差为800Pa ，试求椰子油的流量。 【1-2】 牛奶以2×10－3m 3/s 的流量流过内径等于27mm 的不锈钢管，牛奶的粘度为×10－， 密度为1030kg/m 3，试确定管内流动是层流还是紊流。 【1-3】 用泵输送大豆油，流量为×10－4m 3/s ，管道内径为10mm ，已知大豆油的粘度为40 ×10－，密度为940kg/m 3。试求从管道一端至相距27m 的另一端之间的压力降。 】 【1-7】某离心泵安装在高于井内水面 5.5m 的地面上，吸水量为40m 3/h 。吸水管尺寸为 4114?φmm ，包括管路入口阻力的吸水管路上的总能量损失为kg 。试求泵入口处的真空度。（当地大气压为×105Pa ） 【1-9】每小时将10m 3常温的水用泵从开口贮槽送至开口高位槽。管路直径为357?φmm ， 全系统直管长度为100m ，其上装有一个全开闸阀、一个全开截止阀、三个标准弯头、两个阻力可以不计的活接头。两槽液面恒定，其间垂直距离为20m 。取管壁粗糙度为0.25mm 、水的密度为1000kg/m 3、粘度为1×10－。试求泵的效率为70％时的轴功率。 【1-10】用泵将开口贮槽内密度为1060kg/m 3、粘度为×10－的溶液在稳定流动状态下送到蒸 发器内，蒸发空间真空表读数为40kPa 。溶液输送量为18m 3/h 。进蒸发器水平管中心线高于贮槽液面20m ，管路直径357?φmm ，不包括管路进、出口的能量损失，直管和管件当量长度之和为50m 。取管壁粗糙度为0.02mm 。试求泵的轴功率（泵的效率为65％）。 【1-13】拟用一台3B57型离心泵以60m 3/h 的流量输送常温的清水，已查得在此流量下的允 许吸上真空H s ＝5.6m ，已知吸入管内径为75mm ，吸入管段的压头损失估计为0.5m 。试求： 1) ； 2) 若泵的安装高度为5.0m ，该泵能否正常工作该地区大气压为×104Pa ； 3) 若该泵在海拔高度1000m 的地区输送40℃的清水，允许的几何安装高度为若干米当地大气压为×104Pa 。
谈流体力学的研究内容及发展简史 流体力学是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和流体机 械运动规律及其实际应用的技术科学，在许多工业部门中都有着广泛应 用，航空工业中飞机的制造离不开空气动力学；造船工业部门要用到水 动力学，与土建类各专业有着更加密切的关系，了解流体动力学的研究 内容及发展简史对学习流体力学知识具有的一定的引导作用，为以后的 学习铺设台阶，引起学习的兴趣。 流体力学的研究内容 流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都 可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。 大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70% 是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等) 乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。 流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的 应用。此外，如从流体作用力的角度，则可分为流体静力学、流体运动 学和流体动力学；从对不同“力学模型”的研究来分，则有理想流体动力 学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛 顿流体力学等。 在流体力学中为简化计算，对流体模型做出了假设：质量守恒;动量 守恒;能量守恒。 在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密 度为一定值。液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会 假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为 非粘性流体。若流体黏度不为零，而且流体被容器包围（如管子）， 则在边界处流体的速度为零。 流体的主要物理性质： 1、流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。液体 有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一 定的体积，不存在自由液面。 2、流体的连续介质模型 微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右的分子，相邻分子间的距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都
第一章习题简答 1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m 3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv ＝0.0005/℃。求膨胀水箱的最小容积V min 。 锅炉 散热器 题1-3图 解：由液体的热胀系数公式dT dV V 1V = α ， 据题意， αv ＝0.0005/℃，V=10m 3，dT=50°С 故膨胀水箱的最小容积 325.050100005.0m VdT dV V =??==α 1-4 压缩机压缩空气，绝对压强从4 108067.9?Pa 升高到5 108840.5?Pa ，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？ 解：将空气近似作为理想气体来研究，则由 RT P =ρ 得出 RT P = ρ 故 () 34 111/166.120273287108067.9m kg RT P =+??==ρ () % 80841 .5166.1841.5/841.578273287108840.52121 211213 5 222=-=-=-=-=?=+??==ρρρρρρρm m m V V V V m kg RT P 1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中 有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流
动的速度分布是线性分布。当h＝10mm时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。 解：平板受到上下两侧黏滞切力T1和T2作用，由 dy du A Tμ =可得 12 U1515 T T T A A0.70.0684 0.040.010.01 U N h h μμ δ ?? =+=+=??+= ? -- ?? （方向与u相 反） 1-6 两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2 N/m2的力作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力黏度μ。 解：由于两平板间相距很小，且上平板移动速度不大，则可认为平板间每层流体的速 度分布是直线分布，则 σ μ μ u A dy du A T= =，得流体的动力黏度为 s Pa u A T u A T ? ? = ? ? = ? = =- - 4 3 10 4 25 .0 10 5.0 2 σ σ μ 1-7 温度为20°С的空气，在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm处的空气速度为3cm/s。求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？ 解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s 如图建立坐标系，且设u=ay2+c 由题意可得方程组 ?? ? ? ? + - = + = c a c a 2 2 ) 001 .0 0125 .0( 03 .0 0125 .0 解得a= -1250，c=0.195 则u=-1250y2+0.195
第一章绪论 3 1-1. 20C的水2.5m，当温度升至80C时，其体积增加多少？ ［解］温度变化前后质量守恒，即V 2V 3 又20C时，水的密度i 998.23kg /m 3 80C 时，水的密度 2 971.83kg/m3 V2— 2.5679m3 2 3 则增加的体积为V V V i 0.0679m 1-2.当空气温度从0C增加至20C时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少(百分数)？ ［解］(1 0.15)原(1 0.1)原 1.035原原1.035原 原 1.035原原 0.035 原原 此时动力粘度增加了 3.5% 1-3?有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g(hy 0.5y2)/ ，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h 0.5m时渠底(y=0)处的切应力。 ［解］——0.002 g(h y)/ dy 0.002 g(h y) dy 当h =0.5m , y=0 时 0.002 1000 9.807(0.5 0) 9.807Pa 1-4.一底面积为45 x 50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620(见图示)，求油的粘度。
［解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑 mg sin du T A dy mg sin A U 5 9.8 sin 22.62 1 0.4 0.45 - 0.001 0.1047 Pa s 1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 沿y方向的分布图。 3 3 5 2 ［解］ A dl 3.14 0.8 10 20 10 5.024 10 m 石，定性绘出切应力 1-6 ?为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 的粘度=0.02Pa. s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。 0.9mm，长度20mm，涂料 (1.O1N) y
流体力学（机械类）第1次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题) 1. 在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为 (A) 牛顿流体及非牛顿流体 (B) 可压缩流体与不可压缩流体 (C) 均质流体与非均质流体 (D) 理想流体与实际流体 正确答案：D 解答参考： 2. 相对压强是指该点的绝对压强与的差值 (A) 标准大气压 (B) 当地大气压 (C) 工程大气压 (D) 真空压强 正确答案：B 解答参考： 3. 粘性流体总水头线沿程的变化是 (A) 沿程下降 (B) 沿程上升 (C) 保持水平 (D) 前三种情况都有可能 正确答案：A 解答参考： 4. 雷诺数Re反映了( )的对比关系 (A) 粘滞力与重力 (B) 重力与惯性力 (C) 惯性力与粘滞力 (D) 粘滞力与动水压力 正确答案：C 解答参考： 5. 圆管均匀层流过流断面上切应力分布为 (A) 抛物线分布，管壁处为零，管轴处最大 (B) 直线分布，管壁处最大，管轴处为零 (C) 均匀分布 (D) 对数分布 正确答案：B 解答参考： 四、主观题(共5道小题)
6. 参考答案：7. 参考答案：
8.有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径 参考答案： 9.
参考答案： 10.水平管路路直径由 d1=10cm ,突然扩大到 d2=15cm ，水的流量。（1）试求突然扩大的局部水头损失； （2）试求突然扩大前后的压强水头之差。 参考答案： 流体力学（机械类）第2次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题)
第一章习题答案 选择题（单选题） 1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ） （a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c ） （a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d ） （a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ） （a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。 1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ） （a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ?。 1.7 无黏性流体的特征是：（c ） （a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合 RT p =ρ 。 1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ） （a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。 1.9 水的密度为10003 kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？ 解：10000.0022m V ρ==?=（kg ） 29.80719.614G mg ==?=（N ） 答：2L 水的质量是2kg ，重量是19.614N 。 1.10 体积为0.53m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？ 解：44109.807 899.3580.5 m G g V V ρ= ===（kg/m 3） 答：该油料的密度是899.358kg/m 3 。 1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ?，其密度为8503 /kg m ，试求其运动黏度。
09流体力学习题1及参考答案 一、单项选择题（共15分，每小题１分） 1、下列各力中，属于质量力的是（ ）。 A ．离心力 B ．摩擦力 C ．压力 D ．表面张力 2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。 A ．粘性是实际流体的固有属性 B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力 C ．流体粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性 D ．动力粘度与密度之比称为运动粘度 3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成，当地加速度反映（）。 A ．流体的压缩性 B ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率 C ．流体速度场的不稳定性 D ．流体速度场的不均匀性 4、重力场中流体的平衡微分方程为（ ）。 A ．gdz dp -= B ．gdz dp ρ= C ．dz dp ρ-= D ．gdz dp ρ-= 5、无旋流动是指（ ）的流动。 A ．速度环量为零 B ．迹线是直线 C ．流线是直线 D ．速度环量不为零 6、压强的量纲 []p 是（ ）。 A.[]2-MLt B.[]21--t ML C.[]11--t ML D.[]1 -MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为 则流动不属于（ ）。 A ．非均匀流 B ．非稳定流动 C ．稳定流动 D ．三维流动 0 ),,() ,(?? ???===w t z x f z y f u υ
8、动量方程的适用条件是( ) 。 A ．仅适用于理想流体作定常流动 B ．仅适用于粘性流体作定常流动 C ．适用于理想流体与粘性流体作定常或非定常流动 D ．适用于理想流体与粘性流体作定常流动 9、在重力场中作稳定流动的系统，沿流动方向总水头线维持水平的条件是 ( ) 。 A ．管道是水平放置的 B ．流体为不可压缩流体 C ．管道是等径管 D ．流体为不可压缩理想流体 10、并联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（ ）。 A ．不相等 B ．之和为总能量损失 C ．相等 D ．不确定 11、边界层的基本特征之一是（ ）。 A ．边界层内流体的流动为层流 B ．与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小 C ．边界层厚度沿流动方向逐渐减薄 D ．边界层内流体的流动为湍流 12、指出下列论点中的错误论点：（） A ．平行流的等势线与流线相互平行 B ．涡流的径向速度为零 C ．无旋流动也称为有势流动 D ．点源的圆周速度为零 13、关于涡流有以下的论点，指出其中的错误论点：( )。 A ．以涡束诱导出的平面流动，称为涡流 B ．点涡是涡流 C ．涡流的流线是许多同心圆 D ．在涡流区域速度与半径成正比 14、超音速气体在收缩管中流动时，气流速度（）。 A ．逐渐增大 B ．不变 C ．不确定 D ．逐渐减小 15、为提高离心泵的允许安装高度，以下哪种措施是不当的？（ ） A ．提高流体的温度 B ．增大离心泵吸入管的管径 C ．缩短离心泵吸入管的管径 D ．减少离心泵吸入管路上的管件 参考答案：1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A 13.D 14.D in out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑
第一章流体力学基础 流体包括液体和气体。 流体力学是力学的一个分支，研究流体处于平衡、运动状态时的力学规律及其在工程中的应用。 按研究介质不同流体力学分为液体力学（水力学）和气体力学。水力学研究的对象是液体，但是，当气体的流速和压力不大，密度变化不大，压缩性可以忽略不计时，液体的各种平衡和运动规律对于气体也是适用的。 流体力学在建筑设备工程中有着广泛的应用。给水、排水、供热、供燃气、通风和空气调节等工程设计、计算和分析都是以流体力学作为理论基础的。因此，必须了解和掌握流体力学的基本知识。 第一节流体的主要物理性质 流体的连续性假说 流体毫无空隙地连续地充满它所占据的空间。因此，描述流体平衡和运动的参数都是空间坐标的连续函数，从而就可以应用数学分析中的连续函数这一工具，分析流体在外力作用下的机械运动。 流体的力学特性 （1）流体不能承受拉力； （2）静止流体不能承受切力，受微小切力作用流体就会流动，这就是流体易流动性的原因，运动的实际流体能承受切力； （3）静止或运动的流体能承受较大的压力。 一、惯性及万有引力特性 惯性——物体保持原有运动状态的性质。惯性的大小用质量表示。 万有引力——地球上的物体均受地球引力的作用，表现为重力。质量为物体的重力为 （N）（1-1）
式中——重力加速度，取m/s2。 1．密度 对于均质流体，单位体积流体具有的质量，记为。对于质量为，体积为的流体有 （kg/m3）（1-2） 2．容重（重度） 对于均质流体，单位体积流体具有的重量，记为。对于重量为，体积为的流体有 (N/m3)（1-3） 干空气在标准大气压mmHg和20℃时，kg/m3，N/m3。 水在标准大气压和4℃时，kg/m3，N/m3。 水银在标准大气压和20℃时，kg/m3，N/m3。 二、粘滞性 如图1-1所示，为管中断面流速分布。由于流体各流层流速不同，当相邻层间有相对运动时，在接触面上就会产生相互作用的内摩擦力（切力），摩擦生热，耗散在流体中，流体的机械能就会损失一部分。 流体运动时产生内摩擦力或抵抗剪切变形的能力称为流体的粘滞性。
1． 已知平面流场的速度分布为xy x u x +=2，y xy u y 522+=。求在点（1，-1）处流体 微团的线变形速度，角变形速度和旋转角速度。 解：（1）线变形速度：y x x u x x +=??=2θ 54+=??=xy y u y y θ 角变形速度：()x y y u x u x y z +=??? ? ????+??=222121ε 旋转角速度：()x y x u x u x y z -=???? ????-??=222 121ω 将点（1，-1）代入可得流体微团的1=x θ，1=y θ；23/z =ε；21/z =ω 2．已知有旋流动的速度场为z y u x 32+=，x z u y 32+=，y x u z 32+=。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。 解：旋转角速度：2 121=???? ????-??=z u y u y z x ω 2 121=??? ????-??=x u z u z x y ω 2121=???? ????-??=y u x u x y z ω 角变形速度：2521=??? ? ????+??=z u y u y z x ε 2 521=??? ????+??=x u z u z x y ε 2 521=???? ????+??=y u x u x y z ε 由z y x dz dy dx ωωω==积分得涡线的方程为： 1c x y +=，2c x z += 3．已知有旋流动的速度场为22z y c u x +=，0=y u ，0=z u ，式中c 为常数，试求流 场的涡量及涡线方程。
解：流场的涡量为： 0=??-??=z u y u y z x Ω 22z y cz x u z u z x y +=??-??= Ω 22z y cy y u x u x y z +-=??-??=Ω 旋转角速度分别为：0=x ω 222z y cz y +=ω 222z y cy z +-=ω 则涡线的方程为：c dz dy z y +=??ωω 即c y dz z dy +-=?? 可得涡线的方程为：c z y =+22 4．求沿封闭曲线2 22b y x =+,0=z 的速度环量。（1）Ax u x =，0=y u ；（2）Ay u x =，0=y u ；（3）0=y u ，r A u =θ。其中A 为常数。 解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在z =0的平面上的圆周线。 在z =0的平面上速度分布为： Ax u x =，0=y u 涡量分布为：0=z Ω 根据斯托克斯定理得：0==?z A z s dA ΩΓ （2）涡量分布为：A z -=Ω 根据斯托克斯定理得：2b A dA z A z s πΩΓ-==? （3）由于0=r u ，r A u =θ 则转化为直角坐标为：22b Ay y r A u x -=-=，2b Ax u y =
流体力学的简单认识 流体力学，是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。流体力学是连续介质力学的一门分支，是研究流体（包含气体及液体）现象以及相关力学行为的科学。可以按照研究对象的运动方式分为流体静力学和流体动力学，还可按应用范围分为水力学，空气动力学等等。 流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等)乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。 流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的应用。此外，如从流体作用力的角度，则可分为流体静力学、流体运动学和流体动力学；从对不同“力学模型”的研究来分，则有理想流体动力学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛顿流体力学等。在流体力学中为简化计算，对流体模型做出了假设：质量守恒;动量守恒;能量守恒。在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密度为一定值。液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为非粘性流体。若流体黏度不为零，而且流体被容器包围（如管子），则在边界处流体的速度为零。 20世纪初，世界上第一架飞机出现以后，飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。20世纪50年代开始的航天飞行，使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相连的。这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。 石油和天然气的开采，地下水的开发利用，要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动，这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。渗流力学还涉及土壤盐碱化的防治，化工中的浓缩、分离和多孔过滤，燃烧室的冷却等技术问题。燃烧离不开气体，这是有化学反应和热能变化的流体力学问题，是物理-化学流体动力学的内容之一。爆炸是猛烈的瞬间能量变化和传递过程，涉及气体动力学，从而形成了爆炸力学。 沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、化工中气体催化剂的运动等，都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题，这类问题是多相流体力学研究的范围。等离子体是自由电子、带等量正电荷的离子以及中性粒子的集合体。等离子体在磁场作用下有特殊的运动规律。研究等离子体的运动规律的学科称为等离子体动力学和电磁流体力学，它们在受控热核反应、磁流体发电、宇宙气体运动等方面有广泛的应用。 风对建筑物、桥梁、电缆等的作用使它们承受载荷和激发振动；废气和废水的排放造成环境污染；河床冲刷迁移和海岸遭受侵蚀；研究这些流体本身的运动及其同人类、动植物间的相互作用的学科称为环境流体力学(其中包括环境空气动力学、建筑空气动力学)。这是一门涉及经典流体力学、气象学、海洋学和水力学、结构动力学等的新兴边缘学科。 因此，流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的应