8.6 不可压缩粘性流体在无穷长直圆管内流。由实验知，其璧面传热系数h 与圆管的直径D ，
热传导系数k,流体的平均速度U ，密度ρ，粘度系数μ和流体比热c 有关，其中h 具有
h/D 的量纲。试由量纲分析证明 P r ).
(R e ,f Nu = 式中k
hD Nu =叫做努塞尔特（Nusselt ）数，μ
ρUD =
Re 是雷诺数，k
c μ=
Pr 是
普朗特数。
解：由题意：,,,,,(][c U k D f h μρ=
此式中有n=6个物理量，其中含4=r 个基本量纲，按π定理可简化为2=-r n 个无量纲间的函数关系。
记质量，长度，时间和温度的基本量纲分别为K T L M ,,,写出各量的量纲如下：
[]L D =，[][]1
3
)/(--==K
MLT
LK W k ，[]1
-=LT U ，[]3-=ML ρ，1
1][--=T
ML μ，
[]1
3
--=??
?
???=
K
MT D k h ，1
22][-=K
T L c 。
现取D ，k ，U ，ρ为基本量，将其余各量与这些基本量组合成无量纲量。 例如，设
]ξ
γ
β
α
ρ][][][][U k D h =，列出此式两侧的量纲有：
ξ
γβαβ
γ
βξ
β331
3
-++---+--=L
K
T
M
K
MT
显然两侧的幂次应该分别相等：???????=-++-=--=--=+031331ξγβαβγβξβ解得???
????===-=001
1ξγβα，
即[]][][1
k D h -=，于是k
hD Nu =
构成一个无量纲量。
同理： ),,,,,(][1c U k D h f μρ=，取μ,,,k U D 为基本量，将其余各量与这些基本量组合成无量纲量。
设[]ξ
γ
β
α
μρ][][][][k U D =，列出此式两侧的量纲有：
β
βξ
γβαξ
β----+++-=K
T
L
M
ML
r
333
两侧的幂次应该分别相等：???????=-=---=-++=+003331βγβξγβαξβ解得???
????====100
0ξγβα，
8.8截面为半圆形的无限长直管中的不可压缩流体做层流运动，沿管轴方向某一长度l 上的压降为p ?。由实验知
p l l
?与无关，且不沿管轴位置而变，只与管中的平均速度U ,管的半
径a 和流体粘度系数μ有关。试由量纲分析理论推出通过管的体积流量Q 如何随,, a p l μ?和变化。
解： 以题有：
1(,, )p
f U a l
μ?=
此式有4n =个物理量，且有3r =个基本量纲，
据π定理可化为1n r -=个无量纲关系，
记质量、长度、时间基本量纲分别为M 、L 、T 。 有
[][][]2211
1
, , , p M L T M L T U LT a L l μ-----???====????
取
,, p a l
μ?为基本量
令[][][]
[]
22
11r
r
p U a M L T M L T L l α
α
β
βμ----???????=
=????
????
即[]
122
11LT M L T M L T L -----????=????
r
α
β
解得1, 1, 2r αβ==-=
即[][][]
1
2
p U a l μ-???
=?
???
故
2
U pa
l
μ?构成无量纲量。
8.11 图中两个无穷大的平行板之间有两层厚度都是h 的互不混合的均质不可压缩流体，粘度系数为1μ和2μ。下板不动，上板沿板面向右以匀速U 滑动，试求两层流体中的速度分布以及上、下板面所受剪应力的大小和方向。设上、下游远处压强相等，不计体力，试用图标画出你所用的坐标系。
解：对于该流动，N-S 方程组在直角坐标系下的
分量形式是： 连续
0=??ν，
0=??+
??y v x
u
动量方程：
()S p F Dt
D b μρ
ρ
ν21
1
??+
?-
= ，
)(
12
2
2
2
y
u x
u x
p
y
u v
x
u u
??+
??+??-
=??+??υρ
)(
12
2
2
2
y
v x
v y
p
y
v v
x
v u
??+
??+??-
=??+??υρ
（1） 对于0=y 以下的下层液体来说，边界条件是：
（2） .
0,:0,0,0:*
=====-=v u u y v u h y
由于x 方向是无穷长，没有特征长度，所以
0=??x
u ，于是上述第一个方程有
0=??y
v ，
结合边界条件知0≡v ，于是由第三个方程知
0=??y
p ，于是流动的特点是
).(,),(x p p o v y u u =≡=
由此知第二个方程变为线性的：x
p dx
u d ??=
2
2
2
μ
又有已知条件上、下游远处压强相等，所以
0=??x
p
故有022
2
=dx
u d μ
它在满足所给u 的边界条件时有如下解：)(*
2h y h
u
u +=
1
U
8.11 题图
h
h
（2）对于0=y 以上的上层液体来说，边界条件是：
.
0,:0,0,0:*
=====-=v u u y v u h y
同理解得*
*
1u y h
u u u +-=
（3）有两液体界面处力平衡条将知二者剪切应力应相等，故有
dy
du dy
du 22
11
μμ=
将表达式代入得U u 2
11*
μμμ+=
，
代入得)(1
12211h y h U
u μμμμ++=
，
)(211
2h y h
U
u ++=
μμμ。
（4）如果将两板间液体作为研究对象，由力的平衡条件知上下板面所受剪应力一定相等，可验证求之。
上板面的剪应力h U
h
U
dy du h y s 212
12211
111
)(
μμμμμμμμμτ+=
+===，方向与U 相反；
下板面的剪应力h U
h
U
dy
du h y x 212
11212
221
)(μμμμμμμμμτ+=
+==-=，方向与U 相同。
其实液体中层间所受剪应力处处相等，均为h
U
w 212
1μμμμτ+=
，这正满足力平衡条件。
8.12粘度系数为μ的均质不可压缩流体沿x 方向流过平板（0y =）上方的半无穷大空间， y →∞时速度为U 。设平板为多孔介质，穿过它有流体吸出（法向速度w v =常数<0）。设流场中压强均匀，处处w v v =，试求二维定常解()u y 。若任取一特征长度L ，定义u u U
'=，
w
w v v U =
， y
y L
'=
，R e U L v =，当0.1w v =-时，试对Re 1,10,100=时画出剖面()u y ''，
三条曲线画在同一张图上，请讨论：1）使()0.99u δ''=的δ'在三种情况下各取何值？2）当流体粘性很小（Re >>1）时，()u y ''与无粘流无旋解有何区别？
解：由题意，对于该二维定常流动，边界条件为
0: 0, 0: , 0
w w y u v v const y u U v v const ====<=∞===<
由N-S 的分量形式 0u v
x y
??+=?? （1） 22221u
u
p
u u u v v x y x x y ρ??
?????+=++ ???????? （2） 22221v
v
p
v v u v v x y x x y ρ???????+=-++ ???????? （3） 对于该流动，x 方向是无穷长，没有特征长度，所以0u x
?=? ,
再由方程（1）得出
0v y
?=?
又由于 w v v const == ， 所以 0v x
?=?。
又流场中压强均匀，则
0p p x
y
??=
=??，
所以 (), , w
u u y v v c o n s t p c o n s t
==
== 由方程（2）得2
2
w u u v v
y
y
??=??
积分得12w C v y
v
w
v u e
C v +=
+
由边界条件求出12, ln m
U v C U C v v
-==
故求出定常解()(1)
w v y u y U e
v =
-8.12题图
8.13无限长的平板与水平面的夹角为α，其上有一层厚度为h 的均质不可压缩粘性流体在重力作用下平行于板面流动，其上为自由面。求此定长流动的速度分别，流量、平均速度、最大速度和作用于板面上的摩擦力，并求流体中的压强分布。 解 ：自由面(y=h)上，有0 p p = 令粘度系数为μ， 边界条件为
00
0: 0, 0, :
0, 0, y u v p p gh u y h v p p y
ρ====+?====?
此为二维流动
0u v x y
??+=?? （1）
22
221sin u u p
v u u u v g x y x x y αρ??
?????+=-+++ ????????
（2） 2222
1cos v
v
p
v v u v g v x y x x y αρ??
?????+=-+++ ????????
（3） x 无特征长度，则
0u y
?=?，由方程（1）得
0v y
?=?，在有边界条件可得出0v =，
有（3）式得出1cos 0p
g x
αρ?-
+=?
则有 (), 0, ()u u y v p p y =≡=
将其代入方程（2）得：22
221sin u u p
v u u u v g x y x x
y αρ??
?????+=-+++ ????????
8.13题图
无量纲参数 2 02 00Re L V L V L V μρμρ= = ) (/)(00003 000020T T C L V L V T T C V Ec w p w p - =-= ρρ 热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。00 0Pr K C p μ= 表示流体的物性的影响，表征温度场和速度场的相似程度。边界层特征厚度dy u u h e e ?- =0 * )1(ρρδ 边界层的存在而使自由流流线向外推移的距离。 θ δ* =H 能够反映速度剖面的形状，H 值越小， 剖面越饱满。动量积分方程：不可压流二维 f e w e e C u dx du u H dt d ==++2)2(ρτθθ /2 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论 ?????????????+??+??-=??+??+????+??+??-=??+??+??=??+ ??)(1)(1022222222y v x v y p y v v x v u t v y u x u x p y u v x u u t u y v x u νρνρ 将方程无量纲化： ./,/,/,/*2***L tU t u p p U u u L x x ====ρ ν/Re UL =，Re /1*≈δ ,/,/,,**L L y U u v L y u v δδ=?==?= 分析：当Re 趋于很大时，**y p ??是大量，则**y p ??＝0，根据量纲分析，去掉小量化为有量纲形式则可得到普朗特边界层方程： ???? ?? ??? =????+??-=??+??+??=??+??01022y p y u x p y u v x u u t u y v x u υρ 相似解的概念：对不同x 截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u 和坐标y 的尺度因子,使他们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作为u 的尺度因子，g(x)作为坐标y 的尺度因子。则无量纲坐标)(x g y ，无量纲速度)(x u u e ，则 对所有不同的x 截面其速度剖面的形状将会相 同。即= )(])(,[111x u x g y x u e ) (] ) (,[222x u x g y x u e 布拉修斯解（零攻角沿平板流动的解）的主要结论： x x Re 721.1* =δx x Re 664.0=θ 591.2/*==θδH 壁面切应力为： x y w U y u Re 1332.0)(2 0∞ ==??=ρμτ 壁面摩擦系数为：x w f u C Re 1664.022 ==∞ρτ 平均为：l l f Df dx C l C Re 1328.110? == 湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别湍流是随机的，非定常的，三维的有旋流动，随机背后还存在拟序结构。特征：随机脉动耗散性，有涡性（大涡套小涡）。 湍流脉动：不断成长、分裂和消失的湍流微团；漩涡的裂变造成能量的传递；漩涡运动与边界条件有密切关系，漩涡的最小尺度必大于分子的自由程。分子随机运动：是稳定的个体；碰撞时发生能量交换；平均自由程λ与平均速度 和边界条件无关。层流稳定性的基本思想：在临界雷诺数以下时，流动本身使得流体质点在外力的作用下具有一定的稳定性，能抵抗微弱的扰动并使之消失，因而能保持层流；当雷诺数超过临界值后，流动无法保持稳定，只要存在微弱的扰动便会迅速发展，并逐渐过渡到湍流。平板边界层稳定性研究得到的主要结果：1.雷诺数达到临界雷诺数时流动开始不稳定，成为不稳定点，而转捩点则对应与更高的雷诺数。2.导致不稳定扰动最小波长 δ δλ65.17min ≈=*，可见不稳定波是一种 波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍。3. 不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速度 4.0/=∞U c r 。当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴。判别转捩的试验方法： 升华法（主要依据：湍流的剪切应力大小）热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内 气流脉动和换热能力的差别）液晶法（主要依 据：湍流传热和层流传热能力之间的差异）湍流的两种统计理论：1. 湍流平均量的半经验分 析（做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度，压力，附面层厚度等。2. 湍流相关函数的统计理论分析（做法；将流体视为连续介质，将各物理量如：流速，压力，温度等脉动值视为连续的随机函数， 并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍流结构。）耗散涡、含能涡的尺度耗散涡为小尺 度涡，它的尺度受粘性限制，但必大于分子自由行程。控制小尺度运动的参数包括单位质量的能量消耗量ε和运动粘性系数ν。因此，由 量纲分析，小涡各项尺度为：长度尺度 4/13)(ενη=时间尺度2/1)(εντ=速度尺度4/1)(νε=v 耗散雷诺数 1Re →=νη v d 可知：小尺度涡体的湍流 脉动是粘性主宰的耗散流动，因此这一尺度的 涡叫耗散涡。含能涡为大尺度涡，在各向同性湍流中，可以认为大尺度涡体由它所包含的湍动总能量k ，以及向小尺度传递的能量ε决定。 长度尺度ε2/3k l =时间尺度εk t =速度尺度k u =积分尺度雷诺数1Re →>>=ν ul d 可知在含能尺度范围 内，惯性主宰湍流运动，因此含能尺度范围又 称惯性区。均匀湍流：统计上任何湍流的性质与空间位置无关，或者说，任何湍动量的平均 值及它们的空间导数，在坐标做任何位移下不 变。特征：不论哪个区域，湍流的随机特性是相同的，理论上说，这种湍流在无界的流场中 才可能存在。各向同性湍流：任何统计平均量与方向无关，或者说，任何湍动量在各个方向 都一样，不存在任何特殊地位的方向。任何统计平均湍动量与参考坐标轴的位移、旋转和反 射无关。特征：各向同性湍流，必然是均匀湍 流，因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的方向性。在实际中，只存在局部各向同性湍流 和近似各向同性湍流。各向同性下，雷诺应力 由9个量减为3个量。 了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡时均动能方程： 流体微团内平均动能变化率；外力的作功；平均压 力梯度所作的功； 雷诺应力所作功的扩散；雷诺应力所作的变形功；时均流粘性应力所作功 的扩散；时均流动粘性的耗散，即粘性应力的 变形功。 湍动能方程：
1. 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性 涡量：?? ? ?? ? ?? ? ????-????-????-??=????? ??=??=Ωy u x v x w z u z v y w w w w V z y x ， 1：涡量以及流动“有旋”或“无旋“的定义，能判断简单流动的有旋、无旋 无旋：流场中任意流体微团不绕其自身某一瞬时轴转动时，即角速度矢量为零时， 称为无旋，条件： x v y v y x ??=?? x v y vz y ??=?? x v z v z x ??=?? 反之为有旋 涡量： 2. 推导N-S 方程时所用到的Stokes 三假设的内容 （1）流体连续，且应力张量是应变率张量的线性函数； （2）流体是各向同性的，也就是说它的性质与方向无关。因此，无论坐标系如何选取，应力与应变率的关系是不变的； （3）当流体静止时，即应变率为零时，流体中的应力就是流体静压强p ，即： ij ij p δτ-= ()() ?? ? ? ?≠==j i j i ij 01 δ 3. 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr ） 雷诺数：流体流动的惯性力与粘性力之比。 22l v l v vl R e μρμρ= = 埃克特数：表示在热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。 ()0000300 002 0) (T T C L V L V T T C V E W P W P c -= -=ρρ
普朗特数：表示流体温度场与速度场相似的程度，与流体的物理性质有关。 热扩散 动量扩散 ＝ 温度扩散粘性扩散= = = 00 0p p r c k k c P μμ 4 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论 4：（图在附面层理论的34页图3-1）库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论 结论：* 流动是两部分叠加而成：一部分是由上板运动的线形运动，另一部分是压力梯 度造成的抛物线型运动 * 在库特剪切流动中，当逆压力梯度足够大时，出现了回流 * 当B （B=dx dp U h e μ2）足够大时，流动趋于抛物线泊肃叶流动。 5. 边界层的各种特征厚度及形状因子，边界层动量积分方程和计算 边界层的各种特征厚度：0ρ、U 为主流区截面上流体的密度和速度,ρ、u 为流体在附面层内实际密度和速度分布。 a. 边界层位移厚度：在固体壁面附近的边界层中，由于流速受到壁面的阻滞而降低，使得在这个区域内所通过的流量较之理想流体流动时所能通过的流量减少，相当于边界层的固体壁面向流动内移动了一个距离1δ后理想流体流动所通过的流量。这个距离1δ称为边界层位移厚度。 即：()dy u U U ?∞ -=0010ρρδρ dy U u )1(0 01?∞ - =ρρδ 流体不可压：dy U u )1(0 1?∞ - =δ b. 边界层动量损失厚度：边界层内流速的降低不仅使通过的流体质量减少，而且也使通过的流体动量减少了。边界层中实际通过的流体动量为dy u ?∞ 02ρ，如果这些质量通量具有的动量为 dy uU ? ∞ ρ，则二者相差相当于将固体壁面向流动内部移动了一个2δ的距离，2δ即称为动量损失 厚度或简称为动量厚度。 即：()dy u U u U -=?∞ 022 0ρδρ dy U u U u )1(0 02? ∞ -=ρρδ 流体不可压：dy U u U u )1(0 2? ∞ -=δ δδδ<<12（边界层厚度）
粘流复习大纲 1 卡门涡街、阻力危机和马格努斯效应等基本概念 2 流线、迹线、时间线和烟线的概念和物理含义（坐标系的影响） 3 涡量输运方程各项的物理意义，涡动力学亥姆霍兹三定理的内容、涵义及成立的条件，涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动是否有旋 4 推导N-S方程时所用到的Stokes三假设的内容 5 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr），及其与速度边界层和温度边界层特性之间的内在关联，壁面恢复温度的概念 6 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论，库特剪切流的速度分布、温度分布，能够运用能量方程来分析库特剪切流的能量平衡 7 边界层的各种特征厚度及形状因子，边界层动量积分方程和计算，基于控制体积分方法分析边界层的流动 8 普朗特边界层理论，边界层微分方程的导出及主要结论，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论 9 湍流的基本概念及主要特征（四个），湍流脉动与分子随机运动之间的差别 10 层流稳定性的基本思想，瑞利定理和费约托夫定理，中性稳定线，平板边界层稳定性研究得到的主要结果 11 猝发现象，能叙述边界层转捩的主要过程（典型流动现象） 12 影响转捩过程的主要因素以及控制边界层转捩的主要方法、判别转捩的试验方法 13 湍流的两种统计理论，能谱分析方法的主要结论，半经验理论中流场参数平均的三种方法 14 耗散涡、含能涡的尺度、特征与主要作用，及其特征尺度的描述参数 15 均匀剪切湍流、均匀湍流、各向同性湍流和局部平衡湍流的概念、特征和典型示例 16 不可压下的时均连续方程、动量方程，以及由此而来的方程组封闭性问题，雷诺应力的概念和物理意义 17时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡 18 目前，湍流的数值模拟的3个层次及各自的特点 19 湍流模型建立的基本法则和各项模化的一般方法 20 湍流模型的分类，涡粘模型的基本假设（布希内斯克的涡粘假定），普朗特混合长度理论，科尔莫果洛夫－普朗特理论，能量方程模型、k-e模型、k-w模型的湍流粘性系数的求法 21 湍流模型近壁区处理的几种方法及对计算网格的要求 22 ASM模型的优点和得出的基本假设 23湍流边界层的宏观结构和速度分布特性 湍流边界层内的湍动特性及能量平衡（包括时均动能和湍动能）
第七章 粘性流体动力学基础 第一节 粘性流体运动的基本方程 采用流体力学微元体平衡分析方法可以推导出粘性流体运动的基本方程组，该方法可参考本书的第二章和第三章。本节将直接由两大守恒定律（质量守恒定律和动量守恒定律）来建立控制流体运动的基本方程组。首先需要给出空间某点物理量的随体时间导数表达式、雷诺输运方程以及本构关系。 一、随体导数 描述流体运动规律有拉格朗日和欧拉两种基本方法。拉格朗日法着眼于确定的流体质点，观察它的位置随时间的变化规律。欧拉法着眼于从空间坐标去研究流体流动，它的描述对象是流场。随体导数的物理意义是：将流体质点物理量q 的拉格朗日变化率以欧拉导数的形式表示出来。随体时间导数的数学表达式为： () q V t q dt dq ??+= ?? (7-1) 式中右边第一项代表由时间的变化所引起的变化率，也就是由于场的时间不定性所造成的变化率，叫做当地导数。第二项代表假定时间不变时，流体质点在流场中的位置变化所引起的变化率。这是由于场的不均匀性造成的，叫做迁移导数。 二、雷诺输运方程 雷诺输运方程描述了积分形式的拉格朗日法和欧拉法的时间导数的变换关系。设封闭系统在t 时刻占有体积()t Ω，如图7-1所示。其中关于物理量q 的总量的随体时间导数有
图7-1 封闭系统输运示意图 ()()() ?????????+Ω=ΩΩΩt S t t dS n V q d t q d q dt d ?? (7-2) 其中()t S 为封闭体积的曲面，n 为曲面的法向向量。上式表明：封闭系统中，某物理量总和的随体导数等于该瞬间与该系统重合的控制域中该物理量总和的当地时间导数（非定常效应）和通过控制面流出的该物理量的流量（对流效应）之和，此即为流体的雷诺输运方程。用广义的高斯公式将面积分转换成体积分，上式也可以写成 ()() ()Ω??ΩΩΩd V q t q d q dt d t t ??????????????+= (7-3) 三、连续方程 连续性方程反映了流体在运动过程中必须满足质量守恒定律。其中拉格朗日法的研究对象是流体中一个确定质量的流体物质团（称为封闭系统），随着流体的运动，封闭系统的表面的位置会不断随时间而变化，但没有流体穿过它的边界。质量守恒定律可表述为：封闭系统内流体的质量在流体运动的过程中不发生变化。而欧拉法的研究对象则是流场空间中一个固定的区域（称为控制域），控制域表面的位置不随时间而变化，由于流体的运动，控制域的表面通常会有流体通过。质量守恒定律可表述为：控制域内流体质量随时间的增加与流体经控制体表面流入的质量相等。 在式(7-3)中令ρ=q ，可得连续方程 () ()0=????????+???Ωρ??ρ Ωd V t t (7-4) 考虑到积分体积的任意性并假定被积函数连续，上式可以写成 () ?ρ ?ρt V +??= 0 (7-5) 这是基于欧拉观点的微分形式的连续方程。它表明控制体中流体质量在单位时间内的增加来自流体质量经控制体表面的流入速率。将随体时间导数表达式代入上式，便得到基于拉格朗日观点的微分形式的连续方程。 10ρρ d dt V +??= (7-6) 对于不可压缩流动，恒有d dt ρ/=0成立，此时连续方程简化为 ??= V 0 (7-7)
一、填 空 题 1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。 3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。 6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3 和 11.77a γ=N/m 3 。 7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。 8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示 9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。 13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 15．在微压计测量气体压强时，其倾角为?=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。 16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 18． 流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能有一个速度向量，流线只能是一条光滑的曲线或直线。 19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。 20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速k v '，其中k v '称为上临界速度，k v 称为下临界速度。
1 / 17 微型机翼设计报告 一、题目及要求 某小型无人机重40kg ，设计飞行速度100m/s ，飞行高度2000m 。使用Foil.html 等课件作工具，设计其机翼。 （1）应使该机翼在2度攻角时可产生足够升力保持飞机匀速平飞； （2）且尽量使附面层（尤其是上翼面）的压力梯度（或速度分布）不产生分离、或分离区尽量小； （3）分析估算摩擦阻力，应尽量减小摩阻。 二、设计过程 1、使用Foil.html 等课件，设计其机翼。 （1） 在完成公制单位等辅助设置后，选择指定的飞行速度，高度。 （2） 在保持2度攻角情况下，设计机翼弯度、厚度， （3） 设计机翼弦长、翼展， （4） 利用输出功能分析机翼性能及上下表面速度、压力等分布。 2、结合机翼的表面压力（或速度）沿程分布，做2种以上方案进行对比分析，设计一个分离区尽量小的方案。 3、利用Foil 得到的机翼数据，分析估算摩擦阻力，应尽量减小摩阻。 （1） 利用Foil 得到的机翼数据，建立数据文件; （2） 编写附面层Karman 积分计算的程序，读入你所设计机翼的数据，进行上下表面 动量损失厚度的计算; dx dU U H C dx d e e f ?+-=θθ)2(2 （3） 附面层Karman 积分计算采用以下湍流计算方法： 其中无量纲参数λ和l 满足：
2 / 17 采用Thwaites 方法： 则当地摩阻为： 根据F-S 方程解和实验数据，可认为l 和H 都仅是λ的单变量函数，故得： 将用λ表示的H 和当地摩阻带入上式得： 解常微分方程的Runge-Kutta 多步法： 1122111111(,,) (,,) (,,)n n n n n n x R Cf H x R Cf H x R Cf H θθθθθθθθθ=+??=+??=+??g g g g g g 步步步步步步步步m 步m 步m-步m-步m- 4步Runge-Kutta 法步长示意图
一、填 空 题 1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。 2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。 3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。 4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。 5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。 6．空气在温度为290K ，压强为760mmHg 时的密度和容重分别为 1.2a ρ= kg/m 3和11.77a γ=N/m 3。 7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。 8．压缩系数β的倒数称为流体的弹性模量 ，以E 来表示 9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m 水柱高，等于735.6毫米汞柱高。 10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。 11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。 12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。 13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 14．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。 15．在微压计测量气体压强时，其倾角为?=30α，测得20l =cm 则h=10cm 。 16．作用于曲面上的水静压力P 的铅直分力z P 等于其压力体内的水重。 17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。 18． 流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能有一个速度向量，流线只能是一条光滑的曲线或直线。 19．静压、动压和位压之和以z p 表示，称为总压。 20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。 21．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于 由层流转变为紊流的临界流速k v '，其中k v '称为上临界速度，k v 称为下临界速度。
粘流复习大纲 1 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性 涡量w=rotu=0无旋, 反之为有旋。 2 推导N-S 方程时 所用到的Stokes 三假设的内容 ppt3,p.20 a) 流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关系，与流体的平动和转动无关。 b) 流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位置无关。 c) 当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流体静压强。 在静止状态下，流体的应力状态为 根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵与变形率矩阵写成如下线性关系式 参照牛顿内摩擦定理，系数a 只取决于流体的物理性质，可取 由于系数b 与坐标系的转动无关，因此可以推断，要保持应力与变形率成线性关系，系数b 只能由应力矩阵与变形率矩阵中的那些线性不变量构成。即令 式中， 为待定系数。将a 、b 代入 取等式两边矩阵主对角线上的三个分量之和，可得出 在静止状态下，速度的散度为零，且有 , 由于b1和b2均为常数(与p0无关)，且要求p0在静止状态的任何情况均成立。则 , , 如果令 则本构关系为 上式即为广义牛顿内摩擦定理（牛顿流体的本构方程）。 3 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr, St 等等） 雷诺数:流体流动的惯性力与粘性力之比. Re=ρνι/μ 埃克特数:表示在热传递中流体压缩性的影响,也就是推进功与对流热之比. p103 Ec=V 0^2/C p0*(T w -T 0)=(ρ0V 0^3/L)/ρ0V 0/LC p0(T w -T 0)。 [ ][]{} [] I b V b b zz yy xx 321)(2+??++++= τττεμτ [][][] I b a +=ετ 0p zz yy xx -===τττ[][] I p p 001 0 00 1 00 0 1 -=??? ? ? ?????-=τμ 2=a 321321)()()(b V b b b b b b b zz yy xx zz yy xx zz yy xx +??+++=++++++= τττεεετττ321b b b 3 2133)(32)( b V b b V zz yy xx zz yy xx +??++++??=++ τττμτττ3 213)32())(31(b V b b zz yy xx +??+=++- μτττ0 0 ()3xx yy zz V p τττ??=++=-013 (13)p b b --=3 1 b 013= =b μ3 2 2-=b 3 zz yy xx p τττ++-=[][][] I V p ?? ? ?? ??+-= μεμτ322