运筹学课程设计
摘要
作为一门应用科学，运筹学是用科学的方法研究现实世界运行系统的现象和其中具有典型意义的优化问题，从中提出具有共性的模型，寻求模型的解决方法。
随着经济的不断发展及运筹学自身的渐趋完善，运筹学模型在经济领域中已经得到了越来越多的广泛应用，在现代经济管理中起着日胜一日的重要作用。
资源是人们进行生产活动从事生产经营的基础，然而资源总是具有经济性和稀缺性的，这就决定了资源的合理利用、科学分配有着极其重要的现实意义。
本文通过对该食品工厂基本情况的调查、分析，进行合理的理想化及简化处理，建立出该食品工厂最大总产值的策略研究的通用线型规划模型；结合模型的具体特点，用手算求解及计算机软件求解两种方法实现模型的求解，并对该数学模型的解进行结果分析与情况讨论；将所得模型应用于案例的具体背景，得出该种情况之下工厂的最佳分配方案以及最大总产值，同时作以灵敏度分析；追加三个后续问题，并进行问题求解和相关分析；针对各步骤分析得出最终结论，加以总结，同时提出具体改进建议和相应对策。
关键词：生产配比线型规划总产值最大化灵敏度分析
●正文 (3)
1.问题描述 (3)
1.1背景描述 (3)
1.2主要内容与目标 (3)
1.3研究的意义 (3)
1.4研究的主要方法与思路 (4)
2.数学模型的建立 (4)
2.1基础数据的确定 (4)
2.2变量的设定 (5)
2.3目标函数的建立 (5)
2.4限制条件的确定 (5)
2.5模型的建立 (6)
3.模型的求解及结果分析 (6)
3.1使用运筹学方法进行手算求解 (6)
3.2使用运筹学软件进行计算机求解 (10)
3.3解的分析与评价 (12)
4.结论与建议 (13)
4.1研究结论 (13)
4.2建议与对策 (13)
●感言及致谢 (15)
●参考文献 (16)
1.问题描述
1.1背景描述
鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂——作为市场消费品的产出源头——惟有对这种形势深刻理解、深入分析，同时具体地应用于生产实践的计划和安排，才能使自身获益，不断发展壮大，在汹涌的商业浪潮中屹立不倒。对于本次的重点研究对象某食品工厂而言，由于不同产品在原料使用、公使耗费、市场价格等方面均存在各种差异，如何确定各产品的生产配比，以及在最优的生产配比方案之下工厂能够达到怎眼的最大产值，都是值得进行探讨研究的现实问题。
1.2主要内容与目标
针对上述背景中描述的现实形势及现实问题，再结合此次的具体研究任务，本次课程设计主要针对某食品工厂三种产品的生产工时、市场价格的相关数据进行搜集整理，同时运用运筹学及数学的思维方式和研究方法，对这三种产品的合理生产配比问题进行探索求解，进而求解出该食品工厂所能取得的最大生产总值。另外还考察了在多种备选方案之下，厂商该如何决策以保证利益的增加，以及当某些情况发生变化时，相应的最优反感会如何变动。通过以上种种分析，我们将其不是一般性地加以类推，将其方法体系和分析过程加以发挥，便能够得到企业最优生产经营策略的制定方法。而这便是此次进行运筹学课程设计的目标所在。
1.3研究的意义
“凡事豫则立，不豫则废。”计划是立事之本。科学合理的计划总能使行动的目标明确，条理清晰，从而少走弯路，少受损失。对于一个生产厂商而言，更是如此。资源的稀缺性，使得最优资源配置的确定有了更必要的意义。如果能在生产之前通过分析研究确定出资源的最优配置方案，以此方案科学地指导生产实践，无疑能够省时省力，轻松获得最优产出，使厂家获得最大的收益。同时，市场和环境不是一成不变的，通过对变动情况下最优方案的调整机制的研究，也一定能够带给厂家以有益启示，从而在不断变化的市场环境中“以不变应万变”，不断地谋求发展，创造佳绩。
1.4研究的主要方法与思路
围绕研究主题，首先搜集需要用到的相关原始数据，科学处理之后汇总成简明的表格形式，而后根据对整合出的数据的分析建立数学模型。同时确定其中的
参变量，自愿限量。之后提出研究问题，进而运用运筹学方法、数学方法，以及运筹学相应软件，对问题进行求解。最后对得到的结果加以分析探讨，得出最终结论与方案。其间用到的运筹学思想主要有：数学建模，单纯形法，灵敏度分析等。
2.数学模型的建立
模型或者理想化表示，是日常生活的一个组成部分。他们在抽象问题本质，表明相互关系，以及促进分析等方面有着无法估量的价值。
数学模型也是一种理想化的表示。它们采用数学符号和表达式来表示问题，在运筹学中有着极其重要的意义。
2.1基础数据的确定
某食品工厂生产甲、乙、丙三种产品，搜集这三种产品在初加工、深加工和质量检验三个车间所需花费的单位工时，它们的单位价格，以及各个车间的总工时限额等相关数据，对数据进行规范化处理，汇总成如下图表：
表1
设技术向量为A，则
1 2 3
A = 3 0 2
1 4 0
设资源向量为B，则
430
B = 460
420
设价值向量为C, 则
C = 30，20，50
2．2变量的设定
设甲、乙、丙三种产品的数量分别为X1，X2，X3
则X j（j=1，2，3）即为该问题的决策变量，它表示该食品厂三种产品各自的数量。
显然，X j≥0 （j=1，2，3）
2.3目标函数的建立
由于此次研究目的是厂家总产值的最大化确定，因此可设目标函数为：
maxZ = 30X1 + 20X2 + 50X3
该函数式表示，当甲、乙、丙三种产品按照某种配比进行生产时，该食品厂可获得的最大总产值。
则易知目标函数与研究目的也是一致的。
2.4限制条件的确定
2.4.1约束条件一：X1 + 2X2 + X3≦430
该式表示，不论三种产品以何种配比投入生产，它们在初加工车间的总工时不得超过该车间的总工时限额430；
2.4.2约束条件二：3X1 + 2 X3≦ 460
该式表示乙产品不必经过深加工程序，不论甲、丙两产品以何种配比投入生产，在深加工车间的总工时不得超过该车间的总工时限额460；
2.4.3约束条件三：X1 + 4X2≦ 420
该式表示，丙产品免于质量检验，不论甲、乙两产品以何种配比投入生产，在质量检验车间的总工时不得超过该车间的总工时限额420。
2.5数学模型的建立
综合上述准备工作，建立该问题的数学模型：
maxZ = 30X1 + 20X2 + 50X3
+ 4X2≦ 420
X
3X1 + 2 X3≦ 460
X1 + 2X2 + X3≦430
X j≥0 （j=1，2，3）
3.模型的求解及结果分析
3.1使用运筹学方法进行手算求解
3.1.1模型求解
引入松弛变量X4,X5,X6,将方程化为标准形式：
maxZ = 30X1 + 20X2 + 50X3 + 0X4 + 0X5 + 0X6
X1 + 4X2 + X6 = 420
3X1 +2 X3 +X5 = 460
X1 + 2X2 + X3 + X4 = 430
X j≥0 （j=1，2，3，4，5，6）
用单纯形法对模型进行求解，步骤省略，仅得最终表：
表2
则该模型最终解为：X1=0，X2=100，X3=230
此时：maxZ=13500
即甲产品不投入生产，乙产品生产100个单位，丙产品生产230个单位，这就是该食品厂取得最大生产总值时应该采取的最优生产配比。
而此时所达到的最大生产总值即为13500元。
3.1.2追加问题
①若该厂附近有A、B两个小厂想要承接该食品工厂深加工和初加工的任务。
但该厂与一个承接厂只能签订一种加工合同。为增加收益，问该厂应如
何与两厂分别签订合同？
A、B
首先对初加工工时b1和深加工工时b2作灵敏度分析，以此求出在保证先行最优基B的前提下，b1和b2的允许增加量。
1/2 -1/4 0
B-1= 0 1/2 0
-2 1 1
1/2 -1/4 0 b1
B-1b= 0 1/2 0 460 ≧ 0
-2 1 1 420
得到 230 ≦ b1 ≦ 440
即：初加工工时在230和440之间时，最优基不变。
现有初加工工时430个单位，若想进一步提高收益，可以在不改变现行生产方案的情况下增加初加工工时，440－430=10,提高量为10个单位。
另有，
1/2 -1/4 0 430
B-1b = 0 1/2 0 b2≧ 0
-2 1 1 420
得到440 ≦ b2 ≦ 860
同上所述，可增加深加工工时860－460 = 400 个单位。
根据初加工工时影子价格为10元/工时，增加初加工10个单位可增加产值10×10 = 100元；
根据深加工工时影子价格为20元/工时，增加深加工400个单位可增加产值20×400 = 8000元。
若与A厂签订加工合同，需要付给A厂的加工费分别为
3×10 = 30（元）和17×400 = 6800（元）
该厂获得净利润为100－30=70（元）或8000－6800=1200（元）
若与B厂签订加工合同，需要付给B厂的加工费分别为
8×10 = 80（元）和16×400 = 6400（元）
该厂获得净利润为100－80=20（元）或8000－6400=1600（元）
因此，应与A厂签订初加工合同10个单位，与B厂签订深加工合同400个单位，此时获得的利润可达最大，为70+1600=1670(元)
②由于市场价格波动，甲产品的价格有上升趋势，问在价格达到多少时，甲产品投入生产才有利？
对甲产品的技术系数作灵敏度分析。若要X1进基作为产品变量，则X1的检验数C b B-1P1－C1＜0
即
1
10，20，0 3 － C1 ＜ 0 亦即 C1 ＜ 70
1
则得只有当甲产品单位价格达到70元时，才有利投入生产。
③由于市场供求关系的限制，现在已产品最多只能生产60个单位，问应如何调整生产安排？
在原问题中添加一个约束条件X2≦ 60
引入松弛变量X7，得X2 + X7 = 60
把它作为新一行添加到最终表表2中，得到新表表3，用对偶单纯形法解之，得到新的最终表表4，如下所示：
表3
表4
从新得到的调整表表4中可以看出，在该题设条件的变动之下，最优方案应相应调整为：甲产品不生产，乙产品生产60个单位，丙产品生产230个单位。
此时的最大生产总值变为12700元，比原来减少了800元。
由于最终表的改变，初加工工时的影子价格由10元/工时降至0元/工时，原先的初加工工时相当紧张，需要在承接厂进行加工，而现在的初加工工时还空余80个单位。质量检验工时也比原先空余更多，但深加工工时仍旧紧张，其影子价格由原先的20元/工时上升至25元/工时。
鉴于以上各种变化，承接厂的加工任务的分配方案也应作以相应的调整，在此就不作深入讨论了。
3.2使用运筹学软件进行计算机求解（此部分粘贴Excel相关表格，不用编写程序）
使用计算机lindo软件进行求解，得到如下数据：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
1) 13500.00
V ARIABLE V ALUE REDUCED COST
X1 0.000000 40.000000
X2 100.000000 0.000000
X3 230.000000 0.000000
XJ 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 20.000000 0.000000
3) 0.000000 20.000000
4) 0.000000 10.000000
5) 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
由以上结果可知，模型的最优解为 X1=0，X2=100，X3=230，
此时最大产值为13500元。
根据lindo软件所作的灵敏度分析，得到如下数据：
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
V ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE X1 30.000000 40.000000 INFINITY
X2 20.000000 80.000000 20.000000
X3 50.000000 INFINITY 26.666666
XJ 0.000000 0.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 420.000000 INFINITY 20.000000
3 460.000000 400.000000 20.000000
4 430.000000 10.000000 200.000000
5 0.000000 0.000000 INFINITY
3．3解的分析与评价
借助数学模型求出结果，不是运筹学研究的终结，而是必须要对得到的结果进行分析。对求出的结果，决不能仅仅理解为一个或一组最优解，而是应该对结果进行深入分析，回顾求解的方法步骤，对所求结果赋予经济涵义，并从中提炼出求解过程中所反映出的各种宝贵的经济信息，将其提供给工厂管理人员。使他们充分理解最终结果得来的全过程，真正将这些信息应用于该食品厂的生产实践当中。让理论得以指导实践，以使其总体效益得到理想的提高。这也是运筹学研究的最终目的。
回归至此模型，由于手算求解部分的分析及评价一再求解过程中同步展现，因此本部分主要是针对软件求解结果进行简要评析。得到简明表格表5、表6如下所示：
表5
表6
4.结论与建议
4.1研究总结
本次关于“某食品工厂三种产品的生产配比及最大总产值研究”的课程设计，首先通过对问题所处背景的分析，在合理抽象化及理想化的处理之下，建立起了关于该厂产品配比及总产值最大化研究的线型规划模型。之后运用手动求解和计算机软件求解两种途径，分别对所立数学模型加以探究。在求得模型最优解之后，再将它与实际背景进行结合，从而得出该食品厂三种产品的最佳生产配比方案，以及在此方案之下，厂商所能获得的最大产值。
模型求解在此告一段落，为深入研究起见，在这之后，本文又追加了三个后续问题，研究了在这三种具体变动之下，相应对策所受的影响，以及应当作出怎样的对应调整。在这一部分，两种途径的作用可谓相得益彰。手算求解步骤分明，原理清晰，非常的便于理解，同时也便于进行经济涵义分析，顺利得出结论。而计算机软件求解迅速便捷，充分体现了它自身作为信息社会高科技产物的特定优势。根据两种方法作出的灵敏度分析，对原问题起到了很好的保证作用，也是研究得到补充说明，从而更加完满。
4.2建议与对策
通过对追加问题2和3的研究分析，可以反思性的发现一点——最优解或
者说最优策略在得到之后，并不是一成不变的。资源限量发生变化，价值系数
发生变化，技术系数发生变化，或者决策系数发生变化，最优方案都需要重新考虑。
具体到现实问题，线性规划模型中的系数，通常是根据以往资料或预测估计而得到的数据，但这并不符合经济活动的现实。面对市场经济中的价格波动，工艺改进，资源储量等方面的变化，厂家必须及时有效的作出相应的回应，这一点时有应得到重视的。
另外，本次设计内容虽是具体针对某一食品厂进行产品配比和产值最大化研究，但是不论是模型涵义还是分析方法，都具有一般性，因此能够加以推广和应用，进而解决资源合理配置这一大类问题。
然而在数学模型的建立过程中，为了建模的实现，求解的便利，和问题的探讨，已经通过一些简化处理和理想假设，从而忽略了一些因素的影响和限制。这在一定程度上就影响到了案例研究的准确性和真实性。希望在日后能够通过学习和研究，找到更加完满的方法，将这些明显缺陷加以克服改进。
感言与致谢（略）
参考文献
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运筹学课程设计 报告书 专业班级：信息与计算科学10-1班 姓名： 指导教师： 日期：2012/07/12 黑龙江工程学院数学系 2012年07月12日
一．课程设计的目的和意义 运筹学是一门多学科的定量优化技术，为了从理论与实践的结合上，提高学 生应用运筹学方法与计算机软件的独立工作能力，本着“突出建模，结合软件， 加强应用”的指导思想，以学生自己动手为主，对一些实际题目进行构模，再运 用计算机软件进行求解，对解进行检验和评价，写出课程设计报告。 二．课程设计的时间 本课程设计时间1周。 三．课程设计的基本任务和要求 由于不同的同学选择的方向不同，因此给出如下两种要求，完成其一即可： 1．选择建模的同学：利用运筹学基本知识对所选案例建立合适的数学模 型，然后利用winQSB、LINDO、LINGO或者其它数学软件进行求解； 2．选择编程的同学：根据运筹学基本原理以及所掌握的计算机语言知识， 对于运筹学中部分算法编写高级语言的具有可用性的程序软件。 四．课程设计的问题叙述 网络中的服务及设施布局 长虹街道今年来建立了11个居民小区,各小区的大致位置及相互间的道路距离(单位: 100 m)如图所示，各居民小区数为：①3000，②3500，③3700，④5000， ⑤30000，⑥2500，⑦2800，⑧4500，⑨3300，⑩4000，○113500。试帮助决策：（a）在11个小区内准备共建一套医务所、邮局、储蓄所、综合超市等服务设施，应建于哪一小区，使对居民总体来说感到方便； （b）电信部门拟将宽带网铺设到各小区，应如何铺设最为经济； （c）一个考察小组从①出发，经⑤、⑧、⑩小区（考察顺序不限），最后到小区⑨再离去，试帮助选择一条最短的考察路线。
《运筹学》课程设计报告 姓名： 班级： 学号：
一、问题描述 1、机型指派问题 机型指派优化设计是航空公司制定航班计划的重要内容，它要求在满足航班频率和时刻安排以及各机型飞机总数约束的条件下，将各机型飞机指派给相应的航班，使运行成本最小化。本课程设计要求建立机型指派问题的数学模型，应用优化软件Lindo/Lingo进行建模求解，给出决策建议，包括各机型执行的航班子集和相应的运行成本。 2、问题描述 已知某航空公司航班频率和时刻安排如《运筹学课程设计指导书》中表1所示，航班需求数据和运输距离如表2所示，其中，OrignA/P表示起飞机场，Dep.T.表示起飞时间，Dest.A/P表示目标机场，Dist表示轮挡距离，Demand表示航班需求量，Std Dev.表示需求的标准差。该航空公司的机队有两种机型：9架B737-800，座位数162；6架B757-200，座位数200。飞八个机场：A,B,I,J,L,M,O,S。 B737-800的CASM(座英里成本)是0.34元，B757-200是0.36元。两种机型的 RASM（座英里收益）都是 1.2元。以成本最小为目标进行机型指派，在成本方面不仅考虑运行成本，还必须考虑旅客溢出成本，否则将偏向于选取小飞机，使航空公司损失许多旅客。 旅客溢出成本是指旅客需求大于航班可提供座位数时，旅客流失到其他航空公司造成的损失。旅客需求服从N(μ,σ)的正态分布。如果机票推销工作做得好，溢出旅客并不全部损失，有部分溢出旅客将该成本航空公司其他航班，这种现象叫做“再获得”（Recapture）。设有15%的溢出旅客被再获得。 将飞机指派到航班上去，并使飞机总成本最小。 二、分析建模 1．确定决策变量 经过对问题描述的分析得出，要解决飞机机型指派问题，我设定了两类变量： （1）针对各条航线的机型，令B737-800和B757-200分别为机型1和机型2，设变量Xi,j.其中101≤i≤142,j=1或2。且对于变量Xi,j=0或1，当Xi,j=1，表示第i条航线由第j 种飞机运营。例如，X101，1=1，则第101号航班由第1种机型飞行，且X101，2=0 （2）针对机场时间节点飞机流的变量，设变量Gm,j.表示对于第m个节点上第j种机型的数量，例如，G A1，1表示A机场第1个节点上第1种机型的数量。 2.目标函数 以飞机总成本最小为指派目标，而单个航班的飞机总成本包括两个部分：1.运输成本；2. 旅
目录 第一部分课程设计题 (2) 案例题一：线性规划 (2) 案例题二：运输问题 (3) 第二部分练习题 (5) 线性规划问题 练习题一 (5) 练习题二 (5) 练习题三 (6) 练习题四 (7) 练习题五 (8) 运输问题 练习题六 (9) 练习题七 (10) 练习题八 (11) 练习题九 (12) 练习题十 (13) 练习题十一 (13) 练习题十二 (14) 最短路问题 练习题十三 (15) 练习题十四 (15) 练习题十五 (16) 最小支撑树问题 练习题十六 (17) 练习题十七 (18) 最大流问题 练习题十八 (18) 练习题十九 (19) 练习题二十 (20) 参考文献： (21)
案例题一 某工厂拥有A 、B 、C 三种类型的生产设备，生产甲乙两种设备元件，每件产品在生产过程中所需要占用的设备台数、每件元件可获得的利润以及三种设备可以用的时数如下表所示： 元件甲 元件乙 设备能力（h ） 设备A 2 4 80 设备B 1 2 42 设备C 2 1 50 利润（元/件） 120 160 问题是：工厂应生产多少单位元件甲和元件乙才能使获利最多？为多少？ 线性规划模型： 目标函数: Max z =120x 1+160x 2 约束条件: 2x 1 + 4x 2 ≤ 80 s.t x 1 + 2x 2 ≤ 42 2x 1 + x 2 ≤ 50 x 1 ,x 2 ≥ 0 在上述约束条件中一次分别加入松弛变量 54321,,,,x x x x x ，将其化为标准型： 目标函数: Max z =120x 1+160x 2 约束条件: 2x 1 + 4x 2 + x 3 = 80 x 1 + 2x 2 + x 4 = 42 s.t. 2x 1 + x 2 + x 5 = 50 x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5≥ 0 以x 3 ,x 4 ,x 5，为基变量，则x 1 ,x 2 为非基变量，确定初始基本可行解为： X （0）=（0 0 80 42 50）T 经手算得到最优解为： X 1 = 20 X 2 = 10 X 4 = 2 （松弛标量，表示B 设备有2个机时的剩余）
运筹学课程设计论文 运筹学是现代管理学的一门重要专业基础课。它是20世纪30年代初发展起来的一门 新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策 和现代化管理的重要方法之一。下面我们来看一下运筹学的论文吧。 关键词:运筹学；数学；应用 运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运 筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。主要就是利用高等数学, 线形代数 等数学知识来解决问题，使成本最小化，或者利润最大化。运筹学主要研究经济活动和 军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。大学中, 经济, 管理系的学生 运筹学是必修课。 在中国战国时期。曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌 赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案．就 会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。现在普遍认为．运筹学是近代应用 数学的一个分支．主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼．然后利用数学方法进行解决。前者提供模型．后者提供理论和方法。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战．要克敌制胜就要在了解双方情况 的基础上．做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。 但是作为一门数学学科．用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。 也可以说，运筹学是在20世纪4O 年代才开始兴起的一门分支。二战后，运筹学主要转向经济活动的研究．研究活动 中能用数字量化的有关运用、筹划与管理等方面的问题，通过建立模型的方法或数学定量 方法．使问题在量化的基础上达到科学、合理的解决，并使活动系统中的人、才、财、物 和信息得到最有效的利用．使系统的投入和产出实现最佳的配置。运筹学的研究内容非常 广泛，根据其研究问题的特点，可分为两大类，确定型模型与概率型模型。其中确定型模 型中主要包括：线性规划、非线性规划、整数规划、图与网络和动态规划等；概率型模型 主要包括：对策论、排队论、存储论和决策论等。 运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动．有些已经深入 到日常生活当中去了 运筹学可以根据问题的要求．通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果．最 后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。运筹学与物流学作为一门正式的’学科都 始于二战期间，从一开始．两者就密切地联系在一起．相互渗透和交叉发展。与物流学联 系最为紧密的理论有：系统论、运筹学、经济管理学，运筹学作为物流学科体系的理论基
目录 一问题提出 (1) 二问题分析 (1) 三模型建立 (1) 3.1模型一的建立 (3) 3.2模型二的建立 (5) 3.3模型三的建立 (6) 四结果分析 (8) 五模型评价 (8) 5.1模型优点 (8) 5.2模型缺点 (8) 六参考文献 (9)
旅游最短路 一 问题提出 周先生退休后想到各地旅游。计划从沈阳走遍华北各大城市。请你为他按下面要求制定出行方案： 1. 按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案； 2. 如果2010年5月1日周先生从沈阳市出发，每个城市停留3天，可选择航空、铁路（快车卧铺或动车），设计最经济的旅行互联网上订票方案； 3. 设计最省时的旅行方案，建立数学模型，修订你的方案； 二 问题分析 第一问要求按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案，求最短路径是一个典型的旅行售货商（TSP ）模型。TSP 模型可解的是知道任意两个城市之间的距离，通过查阅资料可以华北各个城市所在的经纬度，所以首先就需要通过经纬度计算出任意两个城市之间的距离，得到一个距离矩阵，再建立()TSP 模型， 对模型进行求解。问题的目标函数为 ij n i n j ij x d z ∑∑==1min ( )j i ≠ 其中10或=ij x ， 若1=ij x 表示周先生直接从i 市到j 市。建立整数目标规划，用Lindo 软件求解，找出所有1=ij x ，确定最短路的旅行方案。 第二问要求最经济，所以应从票价方面进行考虑，通过查阅资料可得各城市之间航空、铁路（快车卧铺或动车）的不同票价，由于要求最经济的旅行互联网上订票方案，所以选取三种类型票价中最低的票价，构建票价矩阵。用票价矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解出一条最经济路径。 第三问要求设定省时的方案就需要考虑时间因素，因为以上三种交通工具中航空用时最短，选择飞机作为旅行交通工具。通过查阅资料得到各城市间航班的时间矩阵，用时间矩阵代替第一问中的距离矩阵，求解一条最省时的路径。 三 模型建立 在具体的实现上，我们采用了整数规划法，并辅以LINGO 软件编程实现 在下述意义下，引入一些0—1变量： ???≠=其他情况 且到巡回路线是从0,1j i j i x ij
运筹学
案例6.1网络中的服务及设施布局 （a）在11个小区内准备共建一套医务所，邮局，储蓄所，综合超市等服务设施，应建于哪一个居民小区，使对居民总体来 说感到方便； ●问题分析 为满足题目的要求。只需要找到每一个小区到其他任何一个小区的最短距离。然后再用每一小区的人数进行合理的计算后累加，结果最小的便是最合理的建设地。 ●以下表中数据d ij表示图中从i到j点的最短距离
设施建于各个小区时居民所走路程
由以上数据可知。各项服务设施应建于第八个居民小区。 （b）电信部门拟将宽带网铺设到各个小区，应如何铺设最为经济 ●问题分析 要解决这个问题时期最为经济。只需要找到图找的最小部分树便可以。 ●以下是最小部分树。 起点终点距离 1 4 4 4 2 5 4 5 5 5 6 4 6 3 5 4 8 6 8 7 4 8 9 4 7 10 5 10 11 0 所以按照以上路径进行线路铺设，就可达到最经济。总的距离为42 （c）一个考察小组从小区1出发，经5.8.10。小区（考察顺序不
限），最后到小区9再离去，请帮助选一条最短的考察路线。 问题分析 找出这几个小区通过的不同组合，计算出路程总和，最短的就是最优路线。 以下是不同组合以及各个路程 一·1→5（11）5→8（8）8→10（9）10→9（12）40 二·1→5（11）5→10（17）10→8（9）8→9（4）41 三·1→8（12）8→10（9）10→5（17）5→9（6）44 四·1→8（12）8→5（8）5→10（17）10→9（12）49 五·1→10（13）10→5（17）5→8（8）8→9（4）42 六·1→10（13）10→8（9）8→5（8）5→9（6）36 由以上数据可知最短的考察路线是 1→10→8→5→9 案例8.2用不同的方法解决最短路问题 说明：为了解题的方便，现将图中的代号修改如下。A、B1、B2、B3、C1、C2、D1、D2、D3、E.修改为1、2、3、4、5、7、8、9、10。
运筹学课程论文与案例分析 学院：扬州大学广陵学院 系别：土木电气工程系 专业：工程管理 班级：工管81201 组长：高树
老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。首先我想要谈的是生产安排问题，然后是运输问题，通过这两种问题的研究使我对运筹学的领悟学习更加深刻。 生产计划安排问题 在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。 关键词:生产计划优化问题线性规划问题数学模型 1 生产安排问题 1.1 问题的提出 新华机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。每种产品均要经过A、B 两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成工序A，它们以 A、 1
2 A表示；有三种规格的设备能完成工序B，它们以1B、2B、3B表示。产品Ⅰ可在工序A和B的任何规格的设备上加工；产品Ⅱ可在工序A 的任何一种规格的设备上加工，但完成工序B时，只能在设备 1 B上 加工；产品Ⅲ只能在设备 2 A与2B加工。已知在各种设备上加工的单件工时、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表5—20所示，另外已知产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的原料价格分别为0.25元/件、0.35元/件和0.50元/件，销售单价分别为1.25元/件、2.00元/件和2.80元/件。如何安排生产，才能使该厂利润最大？ 表5—20 各生产工序、设备及费用的相关数据 设备产品单件工时/小时设备的有效 台时 /小时满负载荷时的设备费用/元 ⅠⅡⅢ 1 A 5 10 12 6000 300 2 A7 9 10000 400 1 B 6 8 11 4000 200 2 B 4 7000 700 3 B7 4000 200
运筹学课程设计实践报告 姓名：潘园园 班级：信管1班 学号：1108210127
1. 杂粮销售问 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容5127担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下所示：一月份，进货价2.85元，出货价3.10元；二月份，进货价3.05元，出货价3.25元；三月份，进货价2.90元，出货价2.95元；如买进的杂粮当月到货，需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大，每个月考虑先卖后买？ 解：设第一月买进a x 1卖出b x 1，第二个月买进a x 2卖出b x 2，第三个月买进a x 3卖b x 3 MaxZ=3.1*b x 1+3.25*b x 2+2.95*b x 3-2.85*a x 1-3.05*a x 2-2.9*a x 3 1000-b x 1+a x 1≤5127 1000-b x 1+a x 1-b x 2+a x 2≤5127 b x 1≤1000 1000+a x 1-b x 1+a x 2-b x 2+a x 3-b x 3=2000 1000+a x 1-b x 1≥b x 2 1000+a x 1-b x 1-b x 2+a x 2≥b x 3 20000+3.1*b x 1≥2.85*a x 1 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2≥3.05*a x 2 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2-3.05*a x 2+2.95*b x 3≥2.9*a x 3 a x 1， b x 1……. b x 3≥0 利用winQSB 求解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 分别代表a x 1，b x 1，a x 2，b x 2，a x 3，b x 3
运筹学课程设计
运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 本文研究的主要内容是某食品企业希望向消费者推销低脂类早餐谷物，希望通过广告来吸引各个年龄段的男女消费者，这些广告投放在不同的电视节目上，价格不同，达到的效果也不同，在既能满足观众的要求，又为广告支出的费用最低的情况下做出一个规划。根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的线性规划模型。另外利用LINGO软件求解某摩托车厂四个季度生产量的分配问题，使得每个季度的生产量合理安排，达到生产成本最少的目的。然后利用Lingo求解某游戏机厂运输问题，得到一个最优运输方案。 所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了购买电视广告的线性规划模型。结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。 关键词:线性规化软件；Lingo；Lindo软件；数据分析；灵敏度分析。
1.购买电视广告问题 (4) 1.1.问题的提出和分析 4 1.1.1.问题提出 4 1.1. 2.问题分析 6 1.2.问题求解 7 1.3.结果分析 8 2.运输问题 (11) 2.1.提出问题 11 2.2.问题分析 12 2.3.结果分析 15 总结 (16) 参考文献 (17)
设计总说明/摘要 二十一世纪，是一个信息与高科技技术高速发展的时代，在这样的大时代背景下，“高效率”问题将是我们研究一切问题的出发点。我们研究的初衷及最终的落脚点可以归纳为以下两方面：在以各项高科技产品及先进的科研方法为依托的条件下，研究如何在资源一定的情况下，利用这些有限的资源来完成最多的任务；研究如何在任务确定的条件下，利用最小的资源来完成这个确定的任务。 在现在这样一个快节奏、高效率的时代的映射下，在校大学生们也同样必须得紧跟时代高速前进的脚步。大学一学期所学的课程是我们用高中三年所学课程的总和，而且大学里更多的时间需要我们自己去支配，特别是在期末考试的时候，在仅有的复习时间内，我们总是希望自己能够把时间安排到很理想的状态，希望自己的复习能够带来最大的回报。所以，我本次课程设计的研究内容就是，如何在有限的时间内，合理的安排好自己的复习计划，以期最终的考试成绩达到最理想的状态。 关键词：高效率，有限资源，安排，最理想的状态
目录 1.问题描述 (1) 1.1背景描述 (1) 1.2主要内容与目标 (1) 1.3研究的意义 (1) 1.4研究的主要方法与思路 (2) 2 模型的建立 (2) 2.1 基础数据的确定 (2) 2.2 变量的设定 (2) 2.3 目标函数的建立 (3) 2.4 限制条件的确立 (3) 2.5 模型的建立 (3) 3 软件的应用及计算结果 (4) 3.1 模型的求解 (4) 3.2 解的分析与评价 (7) 4 程序编写及验证 (8) 4.1 程序的流程结构及算法设计 (8) 4.2 程序的实现 (9) 4.3 程序的验证 (10) 5 结论与建议 (13) 5.1 研究结论 (13)
工业大学 课程设计报告 课程设计名称: 运筹学课程设计 专业： 班级： 学生姓名： 指导教师： 2011年7月8日
1．设计进度 本课程设计时间分为两周： 第一周（2011年6月27日----2011年7月1日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。 主要环节包括： （1) 6月27日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。 （2) 6月27日下午至28日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。 （3) 6月29日至7月1日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。 第二周（2011年7月4日---7月8日）：上机求解，结果分析及答辩。 主要环节包括： （1) 7月4日至7月6日：上机调试程序，完成计算机求解与结果分析。并撰写设计报告。 （2) 7月7日下午：检查设计报告初稿。 （3) 7月8日：设计答辩及成绩评定。 2.设计题目 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1或A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工，产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其它各项数据如下表所示，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。 按要求分别完成下列分析：（1）产品Ⅱ的售价在何范围内变化时最优生产计划不变？（2）B1设备有效台时数在何范围内变化时最优基不变？（3）设备A2的加工费在何范围内变化时最优生产计划不变？（4）产品的生产量至少为80件时的最优生产计划。
题目：劳动力安排 戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很大，使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇佣时间长短及费用各不相同。3 司更困难。 司1月份雇佣了5名符合第二项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月份工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付5*4800=240000美元。由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。 戴维斯公司有一个质量控制项目，并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇佣一名临时工，培训费用为875美元。因此，如一名临时工被雇佣一个月，戴维斯公司将支付875美元的培训费用，但如该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用。 管理报告 构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇佣的签署各种合同的员工数，使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包括并且分析了以下几项：1．一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工总数。 2．一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇佣签署各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费。给出合计数，包括所雇佣临时工总数、合同总费用以及培训总费用。 3．如每个临时工的每月培训费降至700美元，雇佣计划将受何影响？请加以解释。讨论减少培训费用的方法。与基于875美元培训费用的雇佣计划相比，培训费将减少多少？ 4．假设戴维斯公司1月份雇佣了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳工需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16. 50美元，其中包括附加福利，
设计总说明 进入21世纪以后，随着人们生活水平的提高和对基本营养的需求。人们都希望一日三餐的食物既能满足基本营养的需求并且合理搭配又能经济实惠。我们在选择不同食物组合作为日常食谱的想法可归纳如下：首先，以最小的消费来满足人体每天基本营养要素的需求；其次，避免人们对食物单一性的厌倦。 根据相关资料得知，人体每日必需的七大营养素及营养标准：蛋白质、脂肪、维生素（维生素A、B、C、D、E、K）、碳水化合物、矿物质（钾、钙、钠、镁、氯及微量元素）、膳食纤维素、水。每日需求量分别为，蛋白质1—1.2g/每人.公斤，脂肪1—1.5g/每人.公斤，维生素4000国标单位，矿物质2.5g,膳食纤维24g,水1200g。现在我根据本人身体情况和学校食堂饮食情况通过线性规划建立模型并用计算机相关软件求解出自己对基本营养素摄取的最佳搭配数量和最小的消费，最终设计出适合自己的食谱和优化方案。 关键字：基本营养需求，合理搭配，最小消费，运筹学，线性规划
1绪论 1.1研究的背景 随着社会和经济的发展，健康与饮食问题引起了人们的高度关注，一日三餐的营养和搭配也受到人们的重视，同时也在探索着食谱搭配与优化问题。 俗话说“病从口入”，资料显示，现在的许多疾病都是吃出来，或者说是由于营养搭配不均衡和饮食结构不完善导致的。这些疾病已经成为人类可怕的杀手，例如高血压、脑血栓、冠心病等各种心脑血管病，它们正吞噬着人类宝贵的生命。 合理的营养搭配和膳食结构对于健康有着如此重大的意义，那么一日三餐的搭配和营养对我们健康是至关重要的。所以在消费金额一定的情况下怎样搭配食物才能既健康有满足人体基本营养的需求成为许多人们研究和探索的问题。我此次的课设课题为：根据本人实际身体情况和本校的实际饮食情况研究食谱设计与优化问题。 1.2研究的主要内容和目的 每种食物的营养元素的含量都不同，其原材料的价格也各有所异，经查阅资料，下表-1是我根据学校食堂（夏季）情况列出的部分食物及其所含主要营养物质的含量。我自己的体重取55kg，计算出自己一天必须摄取的营养物质的多少，使营养达到最佳搭配且使花费达到最小。 现已知学校提供的部分食物有米饭、面条、猪肉、鸡蛋、西红柿、白菜、西瓜。我自己一天基本营养需求为蛋白质62g、脂肪55g、维生素0.0747g、碳水化合物80g、纤维素14g、矿物质1.5g。 按照常理，主食即米饭和面条的总摄入量不超过2kg，为了保持营养均衡，肉蛋奶的摄入量应该在1-2kg，在夏天应摄入大量水，应多吃蔬菜瓜果，并且买菜和水果的钱不超过10元。 研究的目的是，根据以上的设想，如何对以上8种食物进行合理的搭配，能满足人体基本所需，确定各种食物的用量，并且以最小的消费金额满足每日定额，从而达到食谱的优化。 1.3研究的意义 健康对于人们来说是至关重要的，而合理的膳食与健康息息相关，所以合理膳食就显得尤为重要。人体的基本营养物质摄入过多或过少都导致一些疾病，例如：缺钙会导致抽搐，脂肪摄入过盛会导致肥胖、高血压、心脑血管病等。营养科学告诉我们，任何一种食物都可以提供某些营养物质，关键在于调配多种具有不同特点的食物组成合理的饮食。各种事物都有不同的营养特点，必须合理的搭配才能得到全面营养。才有利于健康。 通过本次课题研究，可以了解到部分食物的营养物质的含量，了解到人体对七大基本营养物质的最低需求。按照自身具体情况和实际情况，通过所学的运筹学知识对现有食物进行合理搭配，使摄入的食物能满足人体营养物质的基本需
《运筹学》课程设计 网络的数据传输 最大流问题的模型探讨 院（系）名称 xxxxxx 专业班级xxxxx 学号xxxxxx 学生姓名 xxxxxx 指导教师 xxxxxx 2014年05 月26日
课程设计任务书 2013—2014学年第二学期 专业班级：xxxxx 学号：xxxxx 姓名：xxxxx 课程设计名称：运筹学 设计题目：网络的数据传输最大流问题的模型探讨 完成期限：自2014 年05 月19 日至2014年05 月26 日 1 周 设计依据、要求及主要内容： 一、设计目的 一个网络中流量的最大值对企业尤为重要,而一个具体量化的解决方案的制定是一 个很棘手的问题．本论文结合建模知识，建立实际最大流问题的合理正确的模型，利用 线性规划和最大流的知识，对上述问题建立适当的数学模型，并借助LINGO软件求 解．对上述问题给出一个量化可行的解决方案，从而使网络中的流量达到最大化，从而 更好的合理的解决实际问题，将所学理论知识更好的服务于实践． 二、设计要求 结合实际问题的例子，以线性规划理论和最大流理论为基础，建立最大流问题的模 型，利用LINGO软件求解，探讨网络中最大流的问题．给出一个最优化的解决方案， 使网络中的流量达到最大． 三、参考文献 [1] 刁在筠,刘桂真,宿洁,马建华.运筹学[M].北京:高等教育出版社,2007. [2] 韩中庚,郭晓丽,杜剑平,宋留勇.实用运筹学[M].北京:清华大学出版 社,2011. [3] 谢金星.数学模型与LINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005. 计划答辩时间：2014年05月26日 指导教师（签字）：教研室主任（签字）： 批准日期：年月日
个人学习时间优化分配 设计总说明（摘要） 合理的安排时间方案，采取最优化的时间组合，有利于我们充分发挥各个时间阶段的学习效益。同时可以使我们的学习符合日常行为及自身特点，不仅使时间得到有效安排，也使得我们的身心得到和谐。此次，研究分配一天中四个阶段四门课程的学习时间，就是根据学生的身心特点，和各阶段对各课程学习的收获程度，采取获得程度量化的方法，设计出一个最优的时间组合方案，从而获得最大的收获效益。即获得学习的最大价值。 在这个过程中要将运筹学的各种理论知识与具体实际情况相结合。首先是确定所要研究的问题，考虑所需要的各种数据，根据实际需求确定所需要的数据和模拟量化的数据。将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。其次对已得模型利用计算机进行求解，得出方程的最优解。最后结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议。 关键词：时间优化，线性规化，最优解，获得效益最大
目录 1. 绪论 1.1研究的背景 (3) 1.2研究的主要内容与目的 (3) 1.3研究的意义 (3) 1.4研究的主要方法与思路 (3) 2. 理论方法的选择 2.1 所研究的问题的特点 (4) 2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 (4) 2.3 理论方法的适用性及有效性论证 (5) 3. 模型的建立 3.1 基础数据的确定 (5) 3.2 变量的设定 (6) 3.3 目标函数的建立 (6) 3.4 限制条件的确定 (6) 3.5 模型的建立 (7)
4. 模型的求解及解的分析
4.1 模型的求解 4.2 解的分析与评价 (9) 5. 结论与建议 5.1研究结论 (11) 5.2 建议与对策 (11) 个人学习时间优化分配 1.绪论 1.1研究的背景 作为一名大学生，学习是自己的事情。我们在这个过程中占领绝对的主动权。因此，如何分配自己的时间来安排各门功课的进度和深度，就显得十分的必要。 对于学习，不仅讲究的是质量，更追求的是效益。在同一个平台上，在相同的时间内，如果采取恰当的学习方法，获取最佳的时间方案，无疑会赢得事半功倍的效果！不同的时段，对自己而言适合不同功课的学习，所以需要针对实际需要合理的分配各个时间段的学习情况。那么针对自己目前的学习情况，和学习现状,如何去分配各门功课在不同阶段的时间，从而得到最大的效果那？如何分配，这些都要求我们运用运筹学中线性规划的方法来研究解答。 1.2研究的主要内容与目的 此次研究主要集中探讨在给定的时间和需要的时间下，通过各门课程各个阶段的获得系数，分配各阶段各功课的学习时间，从而达到最大的获得效益。亦即，达到最大
题目：Matlab和Lingo求解生产存储问题之比较 学生姓名：包悦 学号： 201464100212 班级: 数学1402 所在院部: 数学与统计学院 指导教师：罗煦琼 2016 年月
《运筹学》课程设计指导任务书 课程名称：《运筹学》课程设计 学分数：2 开课系（部）、教研室：数学与计算科学学院，运筹与概率统计教研室执笔人：罗煦琼，丰静，戴志锋 编写时间：2014年11月 一、设计目的 《运筹学》是数学与应用数学专业的必修课程之一，具有很强的理论性和实际应用性。通过课程设计，可以使学生较系统地掌握运筹学的理论和计算方法，培养学生综合利用所学的理论知识分析解决实际问题的能力、利用和查阅资料的能力、独立工作的能力以及计算机应用能力。 二、课题内容 1.掌握运筹学的基本知识，了解数学建模的基本过程； 2.掌握运用运筹学基本知识解决实际问题的基本方法； 3.查阅相关资料，了解有关问题的背景知识； 4.撰写一篇论文。 三、课题要求
1.通过对本课题的研究，以期使学生运用运筹学基本知识，解决实 际问题的能力得到较大提高； 2.课题的程序设计可以使用各种编程工具完成； 3.实际问题的数学模型的假设要合理，问题分析和模型正确，模型 的计算结果准确程度要高； 4.论文正文篇幅不少于3000字； 5. 提交的所有材料必须符合《长沙理工大学课程设计管理规定》（长理工大教[2009]48号）的要求. 四、课题完成后应提交材料的要求 1. 课程设计（论文）按以下排列顺序装订成册 (1) 封面（统一到学校教材中心领取，并详细填写） (2) 任务书 (3) 中文摘要 (4) 英文摘要 (5) 目录 (6) 正文 (7) 参考文献 (8) 附件（源程序打印件） (9) 课程设计成绩评定表 2. 装订成册的论文装入资料袋 资料袋统一到学校教材中心领取，并详细填写。
摘要 人力资源不仅决定着财富的形成，还是推动财富发展的主要力量。随着科学技术的不断发展，知识技能的不断提高，人力资源对价值创造的贡献力度越来越大，社会经济发展对人力资源的依赖程度也越来越大。 我们这次课程设计就是通过运用整数线性规划的的方法，利用LINDO软件，分析公司尽量减少辞退人员时，相应的招工和培训计划，以及公司尽量减少费用时，相应的招工和培训计划，并分别计算两种不同方案时的费用与辞退人数进行比较分析，得出结论。 关键词：整数规划，辞退人数，最低费用
目录 1 问题的提出 (1) 1.1 背景资料 (1) 1.2 主要研究内容及问题 (2) 2模型的建立 (3) 2.1 符号约定 (3) 2.2 建立目标函数 (3) 2.3 建立约束函数 (4) 2.3.1 不熟练员工的约束函数 (4) 2.3.2 半熟练员工的约束函数 (4) 2.3.3 熟练员工的约束函数 (5) 2.3.4员工人数限制约束限制 (6) 2.4 建立模型 (6) 2.4.1第一个问题的模型 (6) 2.4.2第二个问题的模型 (7) 3 最优方案的确定 (8) 3.1 模型求解及最优方案的确定 (8) 3.1.1 模型的求解 (8) 3.1.2 确定最优方案 (11) 4结束语 (13)
1 问题的提出 1.1 背景资料 一个公司需要以下三类人员：不熟练工人、半熟练工人和熟练工人。据估计，当前以及以后三年需要的各类人员的人数如附表1-8。 不熟练半熟练熟练当前拥有2310 1810 1310 第一年1310 1710 1310 第二年810 2310 1810 第三年0 2810 2810 为满足以上人力需要，该公司考虑以下四种途径： 1.招聘工人； 2.培训工人； 3.辞退多余工人； 4.用短工。 每年都有自然离职的人员，在招聘的工人中，第一年离职的比例特别多，工作一年以上再离职的人数就很少了，离职人数的比例如附表1-9。 不熟练半熟练熟练 工作不到一年26 19 12 工作一年以上19 6 4 当前没有招工，现有的工人都已工作一年以上。 1.招工。假定每年可以招聘的工人数量有一定的限制，如附表1-10所示： 每年招工人数限制（人）附表1-3 不熟练半熟练熟练 800 1100 800 2.培训。每年最多可以将330个不熟练工人培训成半熟练工人。每人每年的培训费是400元。每年将半熟练工人培训成熟练工人的人数不能超过该年初熟练
《运筹学》课程设计 设计题目：综合生产计划编制 设计时间： 2015.7.6 - 2015.7.10 所在院系：机电工程学院工业工程系 专业年级： 2013级工业工程 成员姓名：黄维（2013311782）李永国（2013311790）黄太勇（2013311781）段杨波（2013311774） 万超（2013310119）李旭华（2013311789） 李云松（2013311791）
目录 一问题描述 (1) 1.1问题背景 (1) 1.2 实际现状 (1) 1.3 问题提出 (2) 二基本假设及模型处理 (2) 三问题一 (2) 3.1问题分析 (2) 3.2 程序操作 (3) 四问题二 (5) 4.1 问题分析 (5) 4.2 问题解答 (6) 五问题三 (7) 5.1 问题分析 (7) 5.2 问题解答 (7) 六问题四 (7) 6.1 问题分析 (7) 6.2问题解答 (8) 七问题五 (8) 7.1问题分析 (8) 7.2问题解答 (8) 八结果分析 (10) 附录 (11)
一、问题描述 1.1问题背景 关于汽车制造厂产品生产的工作，汽车制造厂现有一个6个月的产品生产任务，产品需要在车加工车间生产，每件产品需要5小时的加工。为了使汽车制造厂的成本最小而利润最大，要合理安排每月工人数量、每月正常生产数量、加班时间、每月月末库存量以及工人工资等项目，还要制定合理的计划，以便利润最大化。 基于上述情况，根据已有数据，运用数学建模的方法，对汽车制造厂的管理安排做出分析和建议。准确的分析进而制定出正确而人性化的决策，既有效利用工厂资源，又使得工厂成本最低而利润最大，对于诸多方面都具有重要意义。 1.2实际现状 汽车制造厂现有一个6个月的产品生产任务，产品需要在车加工车间生产，每件产品需要5小时的加工。有关资料如下： （1）车间现有200名工人，每天正常工作8小时，每小时的工资为8元； （2）如果正常时间不能完成任务可以加班生产，每小时的工资为10元，每位工人每月加班时间不得超过60小时； （3）工厂可以提供原材料外协加工，每月最多1000件，每件产品的加工费第1、2个月为85元，第3~6个月为80元； （4）可以延期交货，但6个月的总生产任务必须完成。每件产品延期一个月必须支付延期费用8元；、 （5）已知第1月月初有300件库存产品，为了预防产品需求量的波动，工厂决定每月月末最少要存储一定数量的产品（安全库存量），每月最大存储量不超过800件，每件产品一个月的存储费为1.2元； （6）如果当月工人不够可以雇佣新工人，对雇佣工人除了支付工资外还要额外支付技术培训费800元，如果当月工人有剩余，工厂必须支付每人每月基本生活费400元； （7）设备正常生产和加班生产的折旧费均为每小时6元； （8）产品月末交货。6个月的需求量、每月正常生产天数、安全存量及每件产品其他费用如表C-9所示。
淮阴工学院 《数学建模与数学实验》课程设计 班级：计科1072 姓名：唐莹 学号： 1074101207 教师：盖如栋胡平 数理学院 2010年6月
关于湖水的自我净化问题 摘要 本文讨论了关于湖水的自我净化问题，探讨了湖水污染浓度的变化。 通过已知条件我们可以分析出湖水浓度的变化是一个动态变化的过程，因此我们利用微积分方程的求解方法。根据质量守恒定律，找出湖水浓度变化量与流入湖水、流出湖水的污染物浓度之间的等价关系。根据等价关系建立湖水污染浓度随时间变化的含参变量的微分方程模型。根据已知数据运用MATLAB软件求出问题的结果。得到：污染源切断后，污染物下降到原来的5%所需时间为398.3289天。 关键词：湖水自我净化、质量守恒定律、微分方程、MATLAB软件
1、问题重述 设一容积为V （单位：3 m ）的大湖受到 某种物质的污染，污染物均匀的分布在湖 中。若从某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率是r （单位：3 m /天）。试建立求污染物浓度下降至原来的5%需要多长时间的数学模型。美国密西根湖的容积为9 487110?（3m ）,湖水的流量为103.663959132 10?(3m /天)，求污染终止后，污染物下降到原来的5%所需的时间。 2、问题假设 1、湖水的流量r 一定，为常量； 2、湖水的体积是不改变的； 3、湖水的流入量和流出量相等且一直未变； 4、流入湖水、流出湖水的污染物浓度均是常量； 5、在t 时刻流出湖水的污染物的浓度是不变的； 3、符号说明 ()X t ：t 时刻湖区的污染物浓度； t ：时间，以天作单位； r ：湖水更新的速率； V ：湖水的容积； m ：流入湖水中的污染浓度； X ：t 时间内湖水污染物浓度的变化量； 0X ：0时刻湖区的污染物浓度(0)X ，即初始值。 4、问题分析 在前假设条件的基础之上，湖水容量不变，仅有一个污染源，故我们可将湖泊作为一个封闭的生态系统，其简化的湖水被污染的动态过程为：污染物流入湖水，与湖水均匀混合，受污湖水进行自我净化，湖水输出湖泊。 本问题的实质就是要分析湖水污染物浓度的变化。由于流入和流出的湖水浓度不同，且浓度的变化是动态的，故在考虑此问题时，运用质量守恒定律可知道，湖水污染浓度的变化量=流入湖水的污染量—流出湖水的污染量。再根据微积分的知识可知，在适当短的时间段之内，通过建立微分方程，可以将连续的过程离散化，从而可得到湖水污染浓度与时间的关系表达式；运用MATLAB 软件进行求解。而在污染源被切断的情况，即湖水的污染浓度不再改变，即0m =，由问题给出污染物浓度下降到原来的5%的已知条件，可以求得所需的时间。 湖水污染问题水流的动态流程图：
运筹学课程设计 运筹学案例分析发电机经济调度论文 1 目录摘要、关键字、引言??????????????????????????4 一、问题背景介绍??????????????????????????4 二、对问题进行数学建模??????????????????????????问题一：某时刻的经济调度??????????????????????????5 问题二：动态经济调度??????????????????????????问题三：机组组合问题??????????????????????????6 三、案例分析??????????????????????????7 曲线拟合??????????????????????????7 问题一案例分
析??????????????????????????7 2问题二案例分析??????????????????????????9 问题三案例分析??????????????????????????13 四、研究结论??????????????????????????15 五、 () catch(IloException& e){cerr catch(...){cerr();return 0;} 运行结果如下图所示：同样的，上述cplex程序仅进行了对3个小时内最优解的求解。对半天12小时我们依然采用了较为简单的matlab编程,所编程序如下：P1=sdpvar (1,12); %P1代表1号机组12小时内每小时的功率P2=sdpvar (1,12); %P2代表2号机组12小时内每小时的功率P3=sdpvar (1,12); %P3代表3号机组12小时内每小时的功率%定义每台机组