专题一找规律
例1．下面是具有一定规律的数列，请你按照规律补填空缺的项。
（1）1，5，11，19，29，，55；
（2）1，2，6，16，44，，328；
（3）1，1，2，3，5，8，13，，34，；
例2．下面的一列数是有规律的，你能发现规律并补填空缺的数吗？
11，22，43，84，165，；
例3．下面数列中的数是有规律的，但有一个数“与众不同”，你能找出来，并在（）种选出合适数字换上吗？
48，42，36，30，20，18 （21，10，45，24）
拓展：下面数列中的数是有规律的，但有一个数“与众不同”，你能找出来，并在（）种选出合适数字换上吗？
42，20，18，48，24 （21，10，45，30）
例4．下面的算式，第1994个算式是什么形式？
1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17……
例5．对自然数1、2、3…100中的每一个数，将它的非零数码相乘，得到100个乘积，（如36的乘积为3×6=18，20的乘积为2），求这100个乘积的和？
拓展：有一列数：2，3，6，8，8，……从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数中的第80个数是多少？
例6．先观察圣诞老人出的这几组题，然后口头说出后面两道题的答案，看看你能做到吗？
拓展：根据规律，在（）内填上适当的数。
序号等式
1 1+2+3=6
2 3+5+7=15
3 5+8+11=24
4 7+11+15=33
……
17 （）+（）+（）=（）
……
（）（）+68+91=（）
……
（）（）+（）+（）=312
例7．小玲刚买了一盒新积木，她邀请小莉一起到她家搭积木，她们采用如下方式搭积木，如下图所示，每个小正方形积木的边长是1
（1）25
（2）周长是64厘米的图形是由多少个小正方形组成的？
例8．用3根等长的火柴摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形按图示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边方10根火柴，那么一共
要放多少根火柴？
哪一列？
A B C D E
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
34 36 38 40
48 46 44 42
50 …
*0，1，2，3，6，7，14，15，30，，，；
下面数列中的数是有规律的，但有一个数“与众不同”，你能找出来，并在（）种选出合适数字换上吗？
*15，27，45，60，90 （50，70，30，9）
*42，126，168，64，84 （27，210，33，25）
专题二速算与巧算
例1．下面的题怎样算比较简便呢？看谁算得快？
（1）78+76+83+82+77+80+79+85
（2）264+451-216+136-184+149
拓展：
（1）298+396+495+691+799+21
（2）98-96-97-105+102+101
例2．下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难。
199999+19999+1999+199+19
=
拓展：计算：
19+199+1999+……+199…99（1999个9）
例3．计算：
83+86+95-85+86-94+95+94+86+92+87+80+93+100-89+83+96+98
=
拓展：计算：1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9
例4．仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法。
1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+9+8+8-6-5-4+3+2+1
第一讲从数表中找规律 例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字. 例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题 ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 ③推断第20行的各数之和是多少？ 例3 将双数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 例4 按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？ 例5 从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.
试一试：1.观察下面已给出的数表，并按规律填空： 2.下面数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。 3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？ 4.从1 开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？ 第二讲：分类思路数图形 一．数线段 下图中有多少线段？ A B C D A 1 A 2 A 3 A 4 …… A 45 A 50 ）条 （ ）条 （ ）条 二．数图形 例1 数出图3-1中两图形中长方形的个数。 A A ’ A B C
（ ）个 （ ）个 例2 在下图中一共有多少个长方形? 例3 下图中有多少个平行四边形？ 图3-2中有多少个梯形？ A B （ ）个 例 1 （ ）个 （ ）个 （ ）个 例2 一个长方形的长被分成12等份，宽被分成 4等份，且长和宽的等份一样长，求这个长方 形中共有多少个正方形？ 例3 在下图中是5×5的正方形的网格 四．数三角形 例1 数一数下图中各有多少个三角形？ （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 例2 数一数左图中有多少三角形？右图中有多少个梯形？有多少个三角形？ 1 2 3 4 5 6 C C
学科教师辅导讲义 学员编号： 年级：三年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题 第22讲-简单推理 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 ①学会对一个问题进行分析、推理； ②利用我们的推理来解决一些较简单的问题； ③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧 不拔、勇于探索的意志品质。 授课日期及时段 T （Textbook-Based ）——同步课堂 一、分析推理 数学课上，老师布置了一道题： □＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求同学们仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 二、解题策略 解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已 经得出的结论，作为进一步推理的依据。 考点一：图形推理 例1、下式中，□和△各代表几？ □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 典例分析 知识梳理
例2、下式中，各种图形各代表几？ ☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（）○=（） 例3、下式中，□和△各代表几？ □×△=36 □÷△=4 □=（）△=（） 例4、○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（） 例5、下式中，□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△=（） 例6、□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（）○=（） 例7、下式中，□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（）○=（） 例8、☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（）△=（） 例9、下式中，□、☆和△各代表几？ ☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80 ☆=（）□=（）△=（） 例10、△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100 ○=（）□=（）△=（） 考点二：简单逻辑推理 例1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
小学三年级奥数精品讲义 目录 第一讲加减法的巧算（一） 第二讲加减法的巧算（二） 第三讲乘法的巧算 第四讲配对求和 第五讲找简单的数列规律 第六讲图形的排列规律 第七讲数图形 第八讲分类枚举 第九讲填符号组算式 第十讲填数游戏 第十一讲算式谜（一） 第十二讲算式谜（二） 第十三讲火柴棒游戏（一） 第十四讲火柴棒游戏（二） 第十五讲从数量的变化中找规律 第十六讲数阵中的规律 第十七讲时间与日期 第十八讲推理 第十九讲循环 第二十讲最大和最小
第二十一讲最短路线 第二十二讲图形的分与合 第二十三讲格点与面积 第二十四讲一笔画 第二十五讲移多补少与求平均数 第二十六讲上楼梯与植树 第二十七讲简单的倍数问题 第二十八讲年龄问题 第二十九讲鸡兔同笼问题 第三十讲盈亏问题 第三十一讲还原问题 第三十二讲周长的计算 第三十三讲等量代换 第三十四讲一题多解 第三十五讲总复习 第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90
第一讲：余数的妙用（周期问题） 一、铺垫 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？ 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？ 4、有37只气球，最少拿走（）只，就使得7个小朋友分得一样多。每个小朋友分只（）。 二、智慧屋 1、有一堆围棋，按照“一黑二白”顺序排列（如图）想一想，第16个是黑子还是白子？第25个呢？第40个呢？ ●○○●○○●○○●○○●○○…… 2、国庆节挂灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共有53只灯，其中红、黄、蓝、白、绿、紫灯各有多少只？ 3、公园里的花坛摆放菊花，园林工人按照1棵紫、5棵黄、2棵红排列，那么第30棵是什么颜色的花？这30棵花中，紫花、黄花、红花各多少棵？ 4、运动场上有一排彩旗，共34面，按3面红旗、1面绿旗、2面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面？黄旗有几面？绿旗有几面？ 6、一串珠子，按下图排列，那么第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？
1、基础练习（用竖式计算） 22÷5＝29÷6＝43÷8＝50÷7＝ 2、快到春节了，小明出去买东西，看到马路的一边挂了一些红灯笼和菠萝灯笼，每隔两盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问第16盏灯笼是红灯笼还是菠萝灯笼？（） …… 3、1，2，3，4，1，2，3，4，1，2……按照数列规律你知道这个数列的第20个数是（），第31个是（） 4、（第二届"小机灵杯"第三题）按下面的规律摆三角形，第42个三角形是 色。在这种颜色的三角形中，它是第个？ ▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△ 5、找出下面图形排列的规律，根据规律算出第26个图形是什么？ (1)◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇┅┅ ( ) (2) ☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△┅┅ ( ) 6、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了100只彩灯，第53只彩灯是( )色。第36只彩灯是（）颜色。 7、有同样大小的红、白、黑珠共70个，按先3个红的后2个白的，再1个黑的排列着，如图◎◎◎○○●◎◎◎○○●…… 问：（1）黑珠共有几个？（2）第68个珠是什么颜色的？ 8、一列数按“219473621947362194……”排列，那么第38个数字是多少？
第14讲数学趣味题 一、知识要点 在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。 对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。 二、精讲精练 【例题1】如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？ 练习1： 1、3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？ 2、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？ 3、6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人从甲地到乙地要用几小时？ 【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。 问长到5厘米时要用多少天？ 练习2： 1.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。 问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？
2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天？ 3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？ 【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？ 练习3： 1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？ 2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？ 3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个？ 【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想，该怎样分？ 练习4： 1.把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？ 2.有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。 3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取。 你看该怎么取？
第七讲行程问题之一—--相遇问题 【知识要点】 路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，它们有如下的关系： 路程=速度?时间. 这一关系也可以写成 速度=路程÷时间 或 时间=路程÷速度 相遇问题是行程问题中最常见的问题之一，主要研究物体相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，常用的基本数量关系是： 相遇路程＝速度和×相遇时间 这一关系也可以写成 相遇时间＝相遇路程÷速度和 或 速度和＝相遇路程÷相遇时间 【典型题解】 例1：两地相距30千米，甲乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。问：几小时后两人相遇？ 练习1：A、B两地相距80千米。甲乙两人分别从A、B同时骑自行车出发，相向而行。甲每小时行19千米，乙每小时行21千米。问：几小时后两人相遇？相遇点距离A 点多少千米？
例2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，6小时候两人相遇。问：A、B相距多少千米？ 练习2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走3千米，6小时候两人相遇。A、B两地相距30千米。问：乙每小时走多少千米？ 例3：A、B两地相距600千米。上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。又有一列货以每小时50千米的速度从B开往A。要使两车在AB的中点相遇，货车应在什么时候出发？ 练习3：李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、B两地同时出发，相向而行。3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米。摩托车每小时行50千米。问：A、B相距多少千米？ 例4：两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在离A地500千米的C地。相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。在离B地300千米的D
三年级奥数- 第一讲找规律填数 【学法指导】 寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我 们叫作“找规律”。在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律: 1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来 成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填 的数。 2. 有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。 3. 对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数 在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类问题的入手点 【经典例题1】 找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1）2，5，8，11，14，( ) ，（）. (2) 1 ，2，4，7，11，16，( ). (3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( ) ,972. (4) 1 ，2，6，24，120，( ) ，5040. 思路点拨 (1) 比较相邻两个数的差。发现后一个数总比前一个数大3。 (2) 比较相邻两个数的差。发现前 6 个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7 个数比第6 个数16 大6。 （3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的 3 倍。 （4）比较相邻两个数的商，发现前 5 个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5 ，由 此可以推算第 6 个数是第5 个数120 的6 倍。 完全解题 （1）2，5，8，11，14，( 17 ) ，（20 ）. (2) 1 ，2，4，7，11，16，( 22 ). (3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( 324 ) ,972. (4) 1 ，2，6，24，120，( 720 ) ，5040.
期末挑战 例1 (★★★★)两筐苹果一样重，从甲筐中取出8千克，从乙框中取出20千克。此时甲筐苹果就是乙筐苹果的5倍，两筐原有苹果多少千克？
例2 (★★★★★)有一部动画片，有52集。除了星期六每天都播一集。这部动画片从星期日开播，最后一集播出是什么时候？ 例3 (★★)小朋友们让我们来看一看谁能更快的找到这些数列的规律，根据规律填空。 ⑴98，93，88，83，78，( )，( )。 ⑵1，2，4，8，16，32，( )。 ⑶1，1，2，3，5，8，( )，( )。 ⑷1，4，9，16，25，36，( )，( ) ⑸0，3，8，15，24，( )，( )…… ⑹0，2，6，12，20，( )，42 …… ⑺( )，( )，14，8，11，6，8，4，5，2
例4 (★★★★)你能把下面的图分成形状大小相同的四份吗？ 例5 (★★★★)妈妈买来7个鸡蛋，如果每天至少吃两个鸡蛋，到吃完为止，可以有多少种不同的吃法呢？
例6 (★★★)王大妈去市场上买回来了一些鸡和兔，她把鸡、兔关在同一个笼子里，数了数，共有10个头，26条腿，你知道王大妈买回来了几只鸡？几只兔？
期末测试 一、填空题(共8道题，每题5分，共40分) 1．把所有情况一一列举出来的方法叫做( )。2．1，5，9，13，17，21，( )。 3．2，4，8，14，22，32，( )。 4．3，6，12，24，48，96，( )。 5．2，2，4，6，10，16，26，( )。 6．1，5，3，10，5，，15，7，20，9，( )，( )。7．数一数( )个三角形。 8．( )个正方形。
小学三年级奥数讲义全集 专题一数图形 专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。最后求出它们的和。 例1、数出下面图中有多少条线段？ 思路：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。所以图中共有线段3＋2＋1=6条。 试一试1：数出下图中有( )条线段。 例2、数出下图中有几个角？ 思路：以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个；以CO为一边的角有：∠COD一个。所以图中共有3＋2＋1=6个角。 试一试2：数出下图中有（）个角。 例3 数出下面图中共有多少个三角形。 思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；以AD为边的三角形有：△ADE一个。 所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。 试一试3：数出下面图中共有（）个三角形。
专题二文字算式谜 专题简析：文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。 例题1下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 思路：“心”代表0，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。 即：12345679×9=111111111 试一试：下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？ 3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？ 专题三填数游戏 专题简析：填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。 例题1在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？ 思路：（1）1—9中间的数是5，所以中心的○内填5，剩下八个数，一大一小搭配即可。
三年级第二学期期奥数第五讲 错中求解（一） 一、导入新课： 在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一 些数或运算符号抄错，就会导致计算结果发生错误。认真分析错误的原因，从错误的答案入手找出正确的答案就可以做到错中求解了。 我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。 1、解答“错中求解”这类题时，往往要采用倒推的方法。 从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。 2、在加法算式中：一个加数不变，另一个加数增大或减少，和就增大或减少。 3、在减法算式中：被减数不变，减数增加，差反而增大；减数减少，差反而增大；减数不变，被减数增大差就增大，被减数减少，差也跟着减少。 二、新课讲解： 例题1、小华在一道减法题时，把减数十位上的2看成了5,结 果得到的差是342。正确的差是多少？ 方法讲解：十位上的2表示20，十位上的5表示50，所以把减数增加了30，所得的差就减少了30，应在342中增加30，才是
正确的差。 列式如下： 答： 随堂练习1、两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9， 和是否变化？ 2、两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？ 3、两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和起什么变化？ 4、两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和起什么变化？ 5、小红在做一道减法题时，错把被减数十位上的 2 看做7，把减数个位上的5 看作8，结果得到的差是592。正确的差应该是多少？ 例题2、两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？ 思路导航：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加 10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
楼梯上的数学 爸爸给洋洋出了一道题：“我们家住在四楼，每上一层楼你要1分钟，你从一楼走到四楼要几分钟？”洋洋随口答道：“4分钟。”小朋友，洋洋答得对吗？看来楼梯中也藏着数学知识。 这一讲我们将带大家一起学习有关爬楼梯的问题。日常生活中与爬楼梯类似的问题，还有锯木头的段数问翅，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。 解决这类问题时，应明白以下几点： 1．爬楼梯遇到的层次问题，主要要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。 即：楼数＝楼梯层数＋1 楼梯层数＝楼数－1 2．锯木头的段数问题，主要要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。 即：段数＝次数＋1 次数＝段数－1 3．敲钟遇到的时间问题，主要要明白敲的次数比钟声之间的间隔数多1。 即：次数＝间隔数＋1 间隔数＝次数－1 解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。 例题1：明明家住在5楼，每层楼梯20级，她每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？ 试一试1：冬冬住在3楼，他发现每层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？ 例题2：小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用几分钟？
试一试2：许亮家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，他从底楼走到五楼需多少秒？ 例题3：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？ 试一试3：把一根16米长的钢管锯成4段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？ 例题4：时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 试一试4：时钟12秒钟敲7下，敲11下需要几秒？ 例题5：一条队伍有8人，前后两人间隔2米，这个队列全长多少米？ 试一试5： 40个学生排成两路纵队，前后相邻两个同学之间的距离是1米。这条队伍长多少米？ 例题6：在一条长36米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了20面，相邻两面彩旗
第1讲数数图形 认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形； 学会数基本图形的个数； 掌握数图形的规律。 一、学会数图形 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 二、解题策略 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 考点一：基本图形 例1、数出下图中有多少条线段？ 【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线教学目标 知识梳理 典例分析
段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。 例2、数出图中有几个角？ 【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。 例3、数出右图中共有多少个三角形？ 【解析】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有：∠PAB、∠PAC、∠PAD、3个；以PB为边的三角形还有：∠PBC、∠PBD 2个；以PC为边的三角形还有：∠PCD 1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形∠PAB、∠PBC、∠PCD 看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：∠PAB、∠PBC、∠PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: ∠PAC、∠PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：∠PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。 考点二：较复杂的问题 例1、数出下图中有多少个长方形？
目录 第一讲加减法的巧算（一） (2) 第二讲加减法的巧算（二） (7) 第三讲乘法的巧算 (12) 第四讲配对求和 (16) 第五讲找简单的数列规律 (17) 第六讲图形的排列规律 (19) 第七讲数图形 (23) 第八讲分类枚举 (26) 能力测试（一） (26) 第九讲填符号组算式 (28) 第十讲填数游戏 (31) 第十一讲算式谜（一） (35) 第十二讲算式谜（二） (37) 第十三讲火柴棒游戏（一） (39) 第十四讲火柴棒游戏（二） (40) 第十五讲从数量的变化中找规律 (45) 第十六讲数阵中的规律 (45) 第17讲时间与日期…………… 第18讲推理…………… 能力测试（二） (63) 第19讲循环……………… 第20讲最大和最小………………………… 第21讲最短路线………………………… 第22讲图形的分与合………………… 第23讲格点与面积…………………… 第24讲一笔画……………………… 阶段测试（三）…………………… 第25讲移多补少与求平均数……………… 第26讲上楼梯与植树……………… 第27讲简单的倍数问题…………………… 第28讲年龄问题…………………………… 第29讲鸡兔同笼问题……………………
第30讲盈亏问题………………… 第31讲还原问题…………………… 第32讲周长的计算…………………… 第33讲等量代换…………………… 第34讲一题多解…………………… 能力测试（四）……………………………… 第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法 例1计算：（1）2458+503 （2）574+798
和差问题讲义 解答和差问应用题，关键是要找出：①两数的和，②两数的差。 数量关系可以这样表示： （和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数 例1：期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？ 分析：如果李杨多考4分的话，就和王平考的一样多。而李杨如果多考4分，两人的总分也就比原先的总分多4分。如图: 王平： ？分 188分李杨： ？分少4分 王平的分数：（188＋4）÷2=96（分） 李杨的分数： 96－4=92（分） 答：平考了96分，李杨考了92分。 例2：哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？ 分析：从“哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”中可知，哥哥比弟弟多4×2＋2=10张。弟弟邮票有：（70－10）÷2=30（张）哥哥邮票有30＋10=40（张）。 算式：两人相差：4×2＋2=10（张） 弟弟邮票有：（70－10）÷2=30（张） 哥哥邮票有：30＋10=40（张） 答：哥哥有邮票40张，弟弟有邮票30张。例3：电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会打字，五月份又有8人学会了打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人，四月份学会打字的有多少人？ 分析：会用电脑打字的和不会用电脑打字的一共有：54人；会用电脑打字的和不会用电脑打字的差是：30人。所以五月会用电脑打字的人有：（54＋30）÷2=42（人），四月份会用电脑打字的人有42－8=34（人） 算式：五月会用电脑打字的人有：（54＋30）÷2=42（人） 四月份会用电脑打字的人有：42－8=34（人） 答：四月份会打字的有34人。 例4:把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各有多少米？ 分析：我们把第一段绳子的长度当作标准，则第二段比这个标准多16米，第三段比标准少18米。假设第二段和第三段都跟第一段同样长，总长度就变为100－16＋18=102米，第一段绳子的长度=102÷3=34（米），再求第二段、第三段绳子的长度就简单了。 算式：第一段：（100－16＋18）÷3=34（米） 第二段：34＋16=50（米） 第三段：34－18=16（米） 答：第一段绳子长34米，第二段绳子长50米，第三段绳子长16米。 例5：四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁，最大的年龄是多少岁？ 分析：我们把最小和最大年龄之和看做一个数（大数）、把另两个人年龄之和看做一个数（小数）。这样两个数的和是88，两个数相差8，就可以求出大数，也就是最小和最大年龄之和=（88＋8）÷2=48（岁）。最大年龄=48－3=45（岁）算式：最小、最大年龄之和=（88＋8）÷2=48（岁） 最大年龄=48－3=45（岁） 答：最大的年龄是45岁。
目录 ◆第一讲找规律（一） (2) ◆第二讲找规律（二） (5) ◆第三讲长方形和正方形（一） (8) ◆第四讲长方形和正方形（二） (11) ◆第五讲算式谜（一） (14) ◆第六讲算式谜（二） (17) ◆第七讲植树问题（一） (19) ◆第八讲植树问题（二） (22) ◆能力测试（一） (25) ◆第九讲和差问题（一） (28) ◆第十讲和倍问题（一） (31) ◆第十一讲和倍问题（二） (33) ◆第十二讲差倍问题 (35) ◆第十三讲年龄问题（一） (38) ◆第十四讲年龄问题（二） (41) ◆第十五讲还原问题（一） (43) ◆第十六讲还原问题（二） (45) ◆能力测试（二） (48)
第一讲 找规律（一） 事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。 例题与方法 例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13，（ ），21，25。 （2）3，6，12，24，（ ），96，192。 （3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。 （4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。 （5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。 （6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。 例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。 （1 （2） 例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在括号里填上适当的数。 （9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。 例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。 练习与思考 1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。 （1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。 （2）1，4，16，64，（ ）。 （3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。 （4）0，1，3，8，21，（ ）。
楼梯上的学问 爸爸给洋洋出了一道题：“我们家住在四楼，每上一层楼你要1分钟，你从一楼走到四楼要几分钟？”洋洋随口答道：“4分钟。”小朋友，洋洋答得对吗？看来楼梯中也藏着数学知识。 这一讲我们将带大家一起学习有关爬楼梯的问题。日常生活中与爬楼梯类似的问题，还有锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。 解决这类问题时，应明白以下几点： 1．爬楼梯遇到的层次问题，主要要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。 即：楼数＝楼梯层数＋1 楼梯层数＝楼数－1 2．锯木头的段数问题，主要要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。 即：段数＝次数＋1 次数＝段数－1 3．敲钟遇到的时间问题，主要要明白敲的次数比钟声之间的间隔数多1。 即：次数＝间隔数＋1 间隔数＝次数－1 解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。 例题1：明明家住在5楼，每层楼梯20级，她每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？ 试一试1：冬冬住在3楼，他发现每层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？例题2：小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用几分钟？ 试一试2：许亮家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，他从底楼走到五楼需多少秒？
例题3：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？ 试一试3：把一根16米长的钢管锯成4段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？ 例题4：时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 试一试4：时钟12秒钟敲7下，敲11下需要几秒？ 例题5：一条队伍有8人，前后两人间隔2米，这个队列全长多少米？ 试一试5：40个学生排成两路纵队，前后相邻两个同学之间的距离是1米。这条队伍长多少米？ 例题6：在一条长36米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了20面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻两面彩旗之间相距多少米？
三年级奥数 - 第一讲找规律填数 【学法指导】 寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我 们叫作“找规律”。在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律: 1.从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来 成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的 数。 2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。 3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数 在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类问题的入手点 【经典例题 1】 找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1）2，5，8，11，14，( ) ，（）. (2)1 ，2，4，7，11，16，( ). (3)4 ， 12 ,36 ,108 ，( ) ,972. (4)1 ， 2， 6，24，120，( ) ， 5040. 思路点拨 (1) 比较相邻两个数的差。发现后一个数总比前一个数大3。 (2)比较相邻两个数的差。发现前 6 个数每相邻两个数的差依次是 1，2，3， 4，5，由此可以推算第7 个数比第 6 个数 16 大 6。 （ 3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的 3 倍。 （4）比较相邻两个数的商，发现前 5 个数每相邻两个的商依次是 2,3,4,5 ，由此可以推算第 6 个数是第 5 个数 120 的 6 倍。 完全解题 （1）2，5，8，11，14，( 17 ) ，（ 20 ）. (2)1 ，2，4，7，11，16，( 22 ). (3)4 ， 12 ,36 ,108 ， ( 324 ) ,972. (4)1 ， 2， 6，24，120，( 720 ) ，5040.
三年级奥数金典讲义第十二讲盈亏问题通用版（含答案） 解盈亏问题,常常用到比较法。 例1三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块；如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块? 分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系： 每人搬4块,还剩7块砖；每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差5-4=1（块）。 第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块） 每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员9÷1=9（人）。 共有砖：4×9＋7＝43（块）。 解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或 5×9-2=43（块） 答：共有少先队员9人,砖的总数是43块。 如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”,你能计算出有多少少先队员,有多少块砖吗? 由本题可见,解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数,被每人搬砖的差即单位差除,就可得出单位的个数,对这题来说就是搬砖的人数. 例2妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个苹果；如果每天吃6个,则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个?计划吃多少天? 分析题中告诉我们每天吃4个,多出48个苹果；每天吃6个,少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出,由每天吃4个变为每天吃6个,也就是每天多吃2个时,苹果从多出48个到少8个,也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出,只要求56里面含有多少个2,就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数,就不难求出共有多少个苹果了。 解：（48+8）÷（6-4）=56÷2=28（天） 6×28-8=160（个）或 4×28＋48=160（个）答：妈妈买回苹果160个,计划吃28天。 如果条件“每天吃4个,多出48个”不变,另一条件改为“每天吃6个,则还多出8个”,问苹果应该有多少个,计划吃多少天? 分析改题后每天吃的苹果个数没有变,也就是说每天多吃2个条件没变,苹果总数由原来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总数要相差：48-8=40（个） 解：（48-8）÷（6-4）=40÷2＝20（天）4×20＋48=128（个）或 6×20＋8=128（个）答：有苹果128个,计划吃20天. 例3学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校；如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校?由家到学校的路程是多少? 分析小明每分钟走60米,可提早10分钟到校,即到校后还可多走60×10=600（米）；如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,即到校后还可多走50×8=400（米）,第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50＝10（米）,就可以多走600-400=200（米）,从而可以求出小明由家到校所需时间。 解：①10分种走多少米?60×10＝600（米）② 8分种走多少米?50×8＝400（米） ③需要多长时间?（600+400）÷（60-50）=20（分钟） ④由家到校的路程：60×（20-10）=600（米）或：50×（20-8）=600（米） 答：小明7点40分离家去上学刚好8时到校；小明的家离校有600米。
三年级奥数暑假复习讲义 【课程说明】 由于培优大纲顺序和本课程顺序不同，所以在学习此课程时，有些讲次安排打乱了, 重新排序不会影响知识点的学习。 【课程目标】 提升兴趣 ※激发学生学习的主动性，乐于思考，乐于学习 培养习惯 ※传授给学生正确的数学学习习惯，解题习惯 收获成绩 ※通过正确的引导帮助孩子提高成绩，积累成就感和自信心
目录
第一讲高斯求和第二讲找简单数列的规律 第三讲上楼梯问题 第四讲植树与方阵问题 第五讲归一问题 第六讲平均数问题 第七讲和倍问题 第八讲差倍问题 第九讲和差问题 第十讲年龄问题 第^一讲鸡兔同笼问题 第十二讲盈亏问题 第十三讲巧求周长 第一讲高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算: 1 + 2+ 3+ 4+???+ 99+ 100=?
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于又 5050。高斯为什么算得快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 1 + 100= 2 + 99= 3+ 98=???=49+ 52 = 50+ 51。 1?100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 (1+100)x 100十2 = 5050。 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。 例如： (1) 1, 2, 3, 4, 5, (100) (2) 1, 3, 5, 7, 9,...，99;( 3) 8, 15, 22, 29, 36, (71) 其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列；(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列；(3)是首项为8,末项为71，公差为7的等差数列。 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式： 和=(首项+末项)X项数十2。 例1 1+ 2 + 3+-+ 1999=? 分析与解：这串加数1, 2, 3,…，1999是等差数列，首项是1,末项是1999,共有1999个数。由等差数列求和公式可得 原式=(1 + 1999)X 1999- 2= 1999000。 注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。 例2 11+ 12+ 13+…+ 31=? 分析与解：这串加数11, 12, 13,…，31是等差数列，首项是11,末项是31，共有31-11 + 1 = 21 (项)。 原式=(11+31)X 21-2=441。 在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到 项数=(末项-首项)十公差+1, 末项=首项+公差X(项数-1 )。 例3、3+ 7+ 11 +…+ 99=? 分析与解：3, 7, 11,…，99是公差为4的等差数列， 项数=(99-3)十4+ 1 = 25, 原式=(3+ 99)X 25-2= 1275。 例4求首项是25,公差是3的等差数列的前40项的和。 解：末项=25+ 3X( 40-1 )= 142, 和=(25+ 142)X 40-2 = 3340。 利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。 例5在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2,边长是1根火柴棍。问：(1)最大三角形的面积是多少平方厘米？( 2)整个图形由多少根火柴棍摆成？