第一讲从数表中找规律
例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.
例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题
①这个三角阵的排列有何规律？
②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
③推断第20行的各数之和是多少？
例3 将双数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？
例4 按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？
例5 从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.
试一试：1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：
2.下面数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。
3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？
4.从1
开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？
第二讲：分类思路数图形
一．数线段
下图中有多少线段？
A B C D A 1 A 2 A 3 A 4 …… A 45 A 50
）条 （ ）条
（ ）条
二．数图形
例1 数出图3-1中两图形中长方形的个数。
A A
’
A
B C
（ ）个 （ ）个 例2 在下图中一共有多少个长方形?
例3 下图中有多少个平行四边形？ 图3-2中有多少个梯形？
A B
（ ）个 例
1
（
）个 （ ）个 （ ）个
例2 一个长方形的长被分成12等份，宽被分成
4等份，且长和宽的等份一样长，求这个长方
形中共有多少个正方形？
例3 在下图中是5×5的正方形的网格
四．数三角形
例1 数一数下图中各有多少个三角形？
（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个
例2 数一数左图中有多少三角形？右图中有多少个梯形？有多少个三角形？
1 2 3 4 5 6
C C
1．下图中，各有多少个三角形？
（）个
2．下图中，各有多少个长方形？
（）个
3
（）个（）个
五．数角
例图中共有多少个角？
练习
1．下面图形中各有多少条线段？
（）个
（）个
2．图中共有多少个角? 3．数一数其中共有多少正方形？
（）个（
4．下图中共有多少个长方形? 5．下图共有多少个三角形？
（）个（）个6．数一数下图中共有多少梯形？
1
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
o
A
B C
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
这道应用题解答完了，怎样验算呢？
例2：三·一班原来有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数正好是女生的2倍，三·一班原来有男生多少人？
例3 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
例4水果店有梨和苹果共250箱。梨卖出40箱，又运进苹果70箱，这时苹果的箱数正好是梨的2倍。水果店原来有梨和苹果各多少箱？
例5光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
例6果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
例7饲养场养鸡和鸭共360只，养鸡的只数比鸭多2倍，饲养场养鸡，鸭各多少只？
例8． 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？
习题三
2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
4. 甲、乙、丙三个修路队合修一条长1800米的路。任务完成时甲队修的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多修200米。甲、乙、丙三个队各修了多少米？
5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
6.有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
7一个粮食仓库有大米、面粉、玉米共3000千克，其中面粉的重量是玉米的4倍，大米的重量是面粉和玉米总数的2倍。粮仓内在大米、面粉、玉米各多少千克？
8秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
9甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
10．弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
11．甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
工地运来水泥和大沙各多少吨？
13、学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数比足球的2倍少3个。学校买来篮球和足
球各多少个？
14、师傅和徒弟同时加工320个零件，4小时后全部完工，已知师傅的工作效率是徒弟的3倍，师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？
15、小明和小红都是集邮爱好者，小明集了76张邮票，小红集了50张邮票。小明送给小红几张后，小红的邮票数是小明的2倍？
16、甲乙两桶油共重176千克。如果从甲桶中倒入乙桶30千克油，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？
17、甲、乙、丙三人共存款1620元，已知甲存的钱数是丙的3倍，乙存的钱数是丙的2倍，
甲、乙、丙三人各存钱多少元？
18、某校三年级上期共有280人，本期又从转来12名男生和4名女生，这时的男生人数比女生人数的2倍少61人，三年级上学期男、女生各有多少人？
19、水果店运来两种水果，其中运来的苹果的筐数比梨多1倍，当苹果卖出80筐，梨卖出20筐后，剩下的苹果和梨的筐数正好相等，水果店运来苹果和梨共有多少筐？
20、参加学校合唱团，舞蹈队和美术组的共有344人，其中参加合唱团的人数是舞蹈队人数的
2倍多20人，参加舞蹈队的人数比参加美术组的2倍多10人，参加学校合唱团、舞蹈队和美术组的各有多少人？
21、饲养场养鸡、鸭、鹅共412只，其中养鸡的只数比鸭的2倍多16只，养鸭的只数比鹅的3
倍少8只，饲养场养鸡、鸭、鹅各多少只？
22、某校一至四年级的同学参加植树活动，4个年级共各树162棵。二年级种的棵数加上2
棵，三年级种的棵数减去2棵，一年级种的棵数乘以2，四年级种的棵数除以2，这时4个年级种的棵数相等。这4个年级各种树多少棵？
23、副食店共有白糖和红糖234千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，副食店有红白糖各多少千克？
24、甲、乙两个油桶共存油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲、乙桶原存油各多少千克？
25、小智爸爸的工资是妈妈工资历的2倍，他爸爸从工资中花了180元买了一辆自行车，正是好小智父母工资总和的一半，小智爸爸每月的工资是多少元？
26、副食店的白糖千克数除以红糖千克数正好商3，白糖千克数加上红糖千克数再加上商，得数是163。问白糖和红糖各多少千克？
27、李师傅每天生产零件1000个，张师傅每天生产的零件是李师傅的2倍。两位师傅每天生产的零件中，合格的是不合格的90倍，两位师傅每天生产合格零件共多少个？
28、永丰村原有水田320公顷，旱田180公顷。把多少公顷旱田改造成水田，就能使水田的公顷数比旱田的公顷数多3倍？
第四讲差倍问题
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题，下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法，被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
例1：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多
例2：菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
例3：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
例4：三（1）班与三（2）班原有图书数一样多，后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
例5：两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
例6：路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？
例7：甲仓所存大米是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剩的大米千克数相等。问各仓原存大米多少千克？
例8：有两桶重量相等的油，甲桶取出12千克，乙桶加入14千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
例9：有甲乙两个人数相等的车间，由于工作需要，从甲车间调120人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲车间人数的4倍，求每个车间原有多少人？
例10：一台彩电的价钱是一台冰箱价钱的3倍，买一台彩电比三台冰箱多用2800元。一台彩电和一台冰箱各多少元？
例12：学校买来的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
例13：有大、小两个书架，大书架上书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两个书架上书的本数相等。大、小书架上原来各有多少本书？
例14：有甲乙两筐苹果。甲筐苹果的重量是乙筐的3倍，如果从甲筐取出24千克，从乙筐取出6千克，两筐剩下的重量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
例15：师傅和徒弟加工同样多的一批零件，师傅加工了62个，徒弟加工了38个，这个，徒弟剩下的个数是师傅剩下个数的4倍，这一批零件有多少个？
例16：有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米。两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根3倍，两根铁丝各剩下多少米？
例17：姐姐和妹妹各有若干本课外书，如果姐姐给妹妹4本，姐妹俩的书同样多，如果妹妹给姐姐3本，姐姐的本数是妹妹的3倍，姐妹俩原来各有多少本？
练习四
1、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一
头牛的重量各是多少千克？
2、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
3、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第
一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
4、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校都是人数
正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
5、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3
倍，问两筐原有苹果多少千克？
6、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？
7、有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
8、大小两个仓库各存粮食若干吨，已知大仓库存粮比小仓库多496吨，又知大仓库存粮是小仓库的3倍，问大小仓库各存粮多少吨？
9、养鸡专业户养的公鸡比母鸡少279只，养的母鸡是公鸡的4倍，问养的公鸡、母鸡共多少只？
10、一个车间原有男工人数比女工多55人。如果调走女工5人，那么男工人数正好是女工的3倍。问原来有男工多少人？
11、两根同样长的电线，第一根用去46米，第二根用去19米，结果所剩的米数，第二根是第一根的4倍。两根电线原来各长多少米？
12、甲乙两个数，如果甲数加上50，就等于乙数；如果乙数加上350，就等于甲数的3倍。甲乙两个数各是多少？
14、学校组织同学样去博物院参观。第一天参观的人数比第二天多240人，已知第一天参观的人数是第二天的3倍。两天去参观的各有多少人？
15、果园里种了一批苹果树和梨树。种的苹果树的棵树比梨树的2倍多120棵，已知苹果树的棵数比梨树多380棵。果园里种苹果树、梨树各多少棵？
16、一个粮食仓库运来的面粉比玉米多450千克，运来的大米比面粉多360千克，运来大米的重量是玉米的4倍少90千克。粮食内运来大米、面粉、玉粉各多少千克？
17、同样大的两只油桶装满了油，如果从甲桶倒出364千克，从乙桶倒出228千克，这时乙桶中所剩的油的重量是甲桶中所剩重量的2倍，这两只油桶原来各能装油多少千克？
18、学校图书馆故事书的本数是科技书的5倍。故事书借走52本，又买来科技书124本，这时两种书的本数相等。学校图书馆原来有故事书、科技书各多少本？
19、有甲、乙两桶水。甲桶水的重量是乙桶的4倍，如果从甲桶倒入乙桶36千克水，这时两桶水的重量相等。甲、乙两桶原来各有水多少千克？
20、甲、乙两个仓库各存水泥若干袋。甲仓库的袋数是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出100袋放入乙仓库后，甲仓库还比乙仓库多60袋。甲、乙两个仓库原来各有水泥多少袋？
21、有两块花布，第一块比第二块多6米，两块花布各用去2米后，第一块花布的长度是第二块的3倍。两块花布原来各有多少米？
22、今年妈妈的年龄是儿子年龄的5倍多6岁，妈妈有8年前和儿子在12年后的年龄相等。妈妈今年多少岁？
第一讲从数表中找规律 例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字. 例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题 ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 ③推断第20行的各数之和是多少？ 例3 将双数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 例4 按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？ 例5 从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.
试一试：1.观察下面已给出的数表，并按规律填空： 2.下面数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。 3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？ 4.从1 开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？ 第二讲：分类思路数图形 一．数线段 下图中有多少线段？ A B C D A 1 A 2 A 3 A 4 …… A 45 A 50 ）条 （ ）条 （ ）条 二．数图形 例1 数出图3-1中两图形中长方形的个数。 A A ’ A B C
（ ）个 （ ）个 例2 在下图中一共有多少个长方形? 例3 下图中有多少个平行四边形？ 图3-2中有多少个梯形？ A B （ ）个 例 1 （ ）个 （ ）个 （ ）个 例2 一个长方形的长被分成12等份，宽被分成 4等份，且长和宽的等份一样长，求这个长方 形中共有多少个正方形？ 例3 在下图中是5×5的正方形的网格 四．数三角形 例1 数一数下图中各有多少个三角形？ （ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 例2 数一数左图中有多少三角形？右图中有多少个梯形？有多少个三角形？ 1 2 3 4 5 6 C C
小学三年级下册奥数题 拔高版附答案详解 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题 三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题 三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题 三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题 三年级奥数下册：第五讲归一问题习题 三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题 三年级奥数下册：第七讲和倍问题习题 三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题 三年级奥数下册：第九讲和差问题习题 三年级奥数下册：第十讲年龄问题习题 三年级奥数下册：第十一讲鸡兔同笼问题习题 三年级奥数下册：第十二讲盈亏问题习题 三年级奥数下册：第十三讲巧求周长习题 三年级奥数下册：第十五讲综合练习 ---------------------------------以下部分答案--------------------------------------- 三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题解答 三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题解答 三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题解答 三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题解答 三年级奥数下册：第五讲归一问题习题解答 三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题解答 三年级奥数下册：第七讲和倍问题习题解答 三年级奥数下册：第八讲差倍问题习题解答
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小学奥数系统总复习Revised on November 25, 2020
《小学奥数系统总复习》试题精选——四年级 试题 1.难度：★★★★ 将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立。 【分析】①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复. ②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键. ③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数， 四个奇数.由整数的运算性质知，两个样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式. 解：本题的一个答案是：
2.难度：★★★★ 数出下图中总共有多少个角. 【分析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠ C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠ C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角： 4＋3＋2＋1＝10（个）. 解：4＋3＋2＋1＝10（个）. 试题 1.难度：★★★★ 由数字0、1、2、3共可组成多少个三位数可组成多少个没有重复数字的三位数【解答】由乘法原理 ①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数； ②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数． 2.难度：★★★★
新人教版小学三年级数学下册第一单元知识点及练习题【知识要点】 1. 记忆方向的儿歌：早上起来，面对太阳；前面是东，后面是西；左面是北，右面是南；东西南北，认清方向。 2.根据一个方向确定其它七个方向： （1）南与北相对，西与东相对；西北与东南相对，东北与西南相对。（2）东、南、西、北按顺时针方向排列。 3. 地图通常是按“上北下南左西右东”绘制的。（书：练习一第3、4题；） 4.了解绘制简单示意图的方法：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图的中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。（书：习二第2题。） 5、看简单的路线图描述行走路线。（1）看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。（2）描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走）。有时还要说明路程有多远。（书：p5和p9的做一做）（3）综合性题目：给出路线图，说出去某地的走法，并根据信息求出所用时间、应该按什么速度行驶、或几时能到达、付多少钱买车票等等。
6. 可以借助太阳等身边事物辨别方向，也可以借助指南针等工具辨别方向。 7. 并能看懂地图。（p4例2：知道建筑或地点在整个地图的什么方向，地图上两个地点之间的位置关系：谁在谁的什么方向等） 8. 我国的“五岳”分别是：中岳嵩山、东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山。 9. 生活中的方向常识：（1）面对北斗星的方向是北方（2）燕子冬天从北方迁徙到南方（3）西北风是指从西北方向刮过来的风，它吹向东南方 【巩固练习】 一、选择。 1．太阳( )是东升西落。 A．一定 B．不一定C．不会2．与北极星相对的方向是( )。A．东 B.南 C.西 3．小明座位的西南方向是张强的座位，那么小明在张强的( )方向。 A．东南 B.西北C．东北4．三(1)班教室的黑板在教室的西面，那么老师讲课时面向( )面。A．东 B．南C．西 D.北 5．张丽面向南站立，当她向后转之后，她的左面是( )，右面是( )。 A．东B．西 C.北 二、填空。 1．把手表平放在桌面上，用数字12 正对着北方。正对着南方的是数字( )；数字3 正对着 ( )方。
学科教师辅导讲义 学员编号： 年级：三年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题 第22讲-简单推理 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 ①学会对一个问题进行分析、推理； ②利用我们的推理来解决一些较简单的问题； ③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧 不拔、勇于探索的意志品质。 授课日期及时段 T （Textbook-Based ）——同步课堂 一、分析推理 数学课上，老师布置了一道题： □＋△=28 □=△＋△＋△□=（）△=（） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求同学们仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 二、解题策略 解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已 经得出的结论，作为进一步推理的依据。 考点一：图形推理 例1、下式中，□和△各代表几？ □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 典例分析 知识梳理
例2、下式中，各种图形各代表几？ ☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（）○=（） 例3、下式中，□和△各代表几？ □×△=36 □÷△=4 □=（）△=（） 例4、○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（）□=（） 例5、下式中，□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（）△=（） 例6、□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（）○=（） 例7、下式中，□和○各代表几？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（）○=（） 例8、☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（）△=（） 例9、下式中，□、☆和△各代表几？ ☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80 ☆=（）□=（）△=（） 例10、△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100 ○=（）□=（）△=（） 考点二：简单逻辑推理 例1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
小学三年级奥数精品讲义 目录 第一讲加减法的巧算（一） 第二讲加减法的巧算（二） 第三讲乘法的巧算 第四讲配对求和 第五讲找简单的数列规律 第六讲图形的排列规律 第七讲数图形 第八讲分类枚举 第九讲填符号组算式 第十讲填数游戏 第十一讲算式谜（一） 第十二讲算式谜（二） 第十三讲火柴棒游戏（一） 第十四讲火柴棒游戏（二） 第十五讲从数量的变化中找规律 第十六讲数阵中的规律 第十七讲时间与日期 第十八讲推理 第十九讲循环 第二十讲最大和最小
第二十一讲最短路线 第二十二讲图形的分与合 第二十三讲格点与面积 第二十四讲一笔画 第二十五讲移多补少与求平均数 第二十六讲上楼梯与植树 第二十七讲简单的倍数问题 第二十八讲年龄问题 第二十九讲鸡兔同笼问题 第三十讲盈亏问题 第三十一讲还原问题 第三十二讲周长的计算 第三十三讲等量代换 第三十四讲一题多解 第三十五讲总复习 第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90
奥数教学简介 一、课程特色： 1、教材与现行小学奥数教程同步； 2、教材难度适中，体现科学性，现实性，有挑战性，突出实、难、巧、趣的特点。 二、教学理念： 通才教育和趣味教育。 三、教学目标： 以通才教育和趣味教育理念为指导，提高学生的学习成绩，培养学生在现实生活中运用数学方法和数学思维解决实际问题的能力，进而开拓学生的思维，为学好奥数打下坚实的基础。 如何学好奥数？ 1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。 2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。 3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。 4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。 5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。 6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。
第一讲：余数的妙用（周期问题） 一、铺垫 1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？ 2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？ 3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？ 4、有37只气球，最少拿走（）只，就使得7个小朋友分得一样多。每个小朋友分只（）。 二、智慧屋 1、有一堆围棋，按照“一黑二白”顺序排列（如图）想一想，第16个是黑子还是白子？第25个呢？第40个呢？ ●○○●○○●○○●○○●○○…… 2、国庆节挂灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共有53只灯，其中红、黄、蓝、白、绿、紫灯各有多少只？ 3、公园里的花坛摆放菊花，园林工人按照1棵紫、5棵黄、2棵红排列，那么第30棵是什么颜色的花？这30棵花中，紫花、黄花、红花各多少棵？ 4、运动场上有一排彩旗，共34面，按3面红旗、1面绿旗、2面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面？黄旗有几面？绿旗有几面？ 6、一串珠子，按下图排列，那么第25颗是什么珠子？第36颗是什么珠子？
1、基础练习（用竖式计算） 22÷5＝29÷6＝43÷8＝50÷7＝ 2、快到春节了，小明出去买东西，看到马路的一边挂了一些红灯笼和菠萝灯笼，每隔两盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问第16盏灯笼是红灯笼还是菠萝灯笼？（） …… 3、1，2，3，4，1，2，3，4，1，2……按照数列规律你知道这个数列的第20个数是（），第31个是（） 4、（第二届"小机灵杯"第三题）按下面的规律摆三角形，第42个三角形是 色。在这种颜色的三角形中，它是第个？ ▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△ 5、找出下面图形排列的规律，根据规律算出第26个图形是什么？ (1)◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇┅┅ ( ) (2) ☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△☆⊙⊙△┅┅ ( ) 6、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了100只彩灯，第53只彩灯是( )色。第36只彩灯是（）颜色。 7、有同样大小的红、白、黑珠共70个，按先3个红的后2个白的，再1个黑的排列着，如图◎◎◎○○●◎◎◎○○●…… 问：（1）黑珠共有几个？（2）第68个珠是什么颜色的？ 8、一列数按“219473621947362194……”排列，那么第38个数字是多少？
三年级数学下册每日一练班级：姓名：
作业要求： 1、单面打印，背面用于改错和加罚题目。 2、坚持每天完成，家长计时并签字。 3、做完之后学生先自己检查，然后再用红笔纠错，及时改正错误，并且针对错题练习相似题目，写在背面的空白页。
32×10＝ 80×40＝ 18×50＝ 300÷6＝ 990÷3= 600÷2= 234+185= 500-228= 0÷2= 789+211= 4小时=（ ）分 5米＝（ ）分米＝（ ）厘米 3千克＝（ ）克 9平方米=（ ）平方分米 6平方分米=（ ）平方厘米 二、竖式计算 54×63＝ 25×38＝ 36×19＝ 774÷8＝ 508÷2＝ 370÷5＝ 三、脱式计算。 439＋46×7 248÷4×18 67+（96÷6） 25×17－120 四、计算图形的面积和周长 五、解决问题。 1、 3箱矿泉水有72瓶，25箱共有多少瓶矿泉水？ 2、洪大妈种大白菜，每行种11棵，种了25行。如果每颗大白菜重2千克，这些白菜一共重多少千克？ 5cm 3cm 3dm
300÷5＝720÷9＝16×6＝0÷720＝840÷8＝ 180÷2 ＝480+360＝10×40＝750-490＝1000-987= 二、在横线上填上适当的单位名称。 数学课本长20 一块手帕的面积是4 铅笔盒长19 课桌高70 一个游泳池面积是1800 一间教室的面积是50 三、竖式计算 392÷4＝360÷5＝32×68＝207÷9＝63×36＝26×38＝ 四、脱式计算。 532 ÷4÷7 15×(136－124) 430－24×13 (62 –46) ×35 五、解决问题。 1、一个长方形的长是28分米，宽是25分米。它的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 2、拿一张边长是10厘米的正方形纸板，剪下一个长10厘米，宽6厘米的长方形，剩下的部分是什么形？它的面积是多少平方厘米？ 3、学校买回18箱苹果，每箱重15千克。如果每千克苹果售价9元，买这些苹果一共用了多少元？
第14讲数学趣味题 一、知识要点 在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。 对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。 二、精讲精练 【例题1】如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？ 练习1： 1、3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用几分钟？ 2、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？ 3、6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人从甲地到乙地要用几小时？ 【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。 问长到5厘米时要用多少天？ 练习2： 1.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。 问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？
2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天？ 3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？ 【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？ 练习3： 1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中最多可放几颗珠子？ 2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？ 3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个？ 【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想，该怎样分？ 练习4： 1.把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字，想想看，应该怎样分？ 2.有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。 3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果，现在要从这7只箱子里取出87只苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取。 你看该怎么取？
推荐10本小学奥数参考书 推荐一些同步的参考书教材，大家根据自己的年级买对应的书即可 1、《华数奥赛教材》 出版社：吉林出版集团 主编：毛文凤，单墫等 华数奥赛教材.png 简介：一本有着较长历史的书，可以作为同步学习的资料。作者毛文凤、单墫等都是我国著名的数学竞赛教练，同时编书很严谨。书正如其标题所示，是一本针对华杯赛的教材。华杯赛作为目前全国范围内比较正规、权威的赛事，其知识点覆盖面很全，同时对初中学习也有很强的指导作用。书中例题多采用华杯赛中的真题、改编题，可以帮助构建整个小学数学竞赛的知识框架。 优点：同时解决知识框架和华赛备考 缺点：书中欠缺知识点总结 适合学员：五年级、六年级有较好基础的同学可以使用 难度： 2、《小学奥数举一反三》 出版社：陕西人民教育出版社 主编：蒋顺，李济元 小学奥数举一反三.png 简介：也是分年级的一本书，难度相对来说较为简单，无论是大人还是小孩子都能看明白。孩子如果未接触过数学竞赛，可以用来作为初步自学的书籍。本书氛围A版和B版，A版是教材，有知识点讲解和例题；B版是同步练习册，用于课后巩固。 优点：入门必备，编排板式不错，有单独练习册 缺点：难度、深度均不足 适合学员：1-3年级推荐使用此书进行初步学习，4-6年级如果刚刚接触数学竞赛可以用此书作为初步学习的教材。 难度： 3、《明心数学资优教程》 出版社：湖北教育出版社 主编：刘嘉 明星数学资优教程.png 简介：这是武汉的刘嘉老师编写的一本教材，内容非常详细，每个知识点的介绍都有很多的背景介绍，不仅传授方法和知识，也会培养孩子对于数学历史的了解。整本书的结构非常不错，对于所涵盖的专题的讲解非常细致。 优点：对于单个知识点挖掘得很深，同时有很多背景知识介绍，丰富孩子的见闻 缺点：可能这套丛书只是部分完成，很多重要专题没有涉及，另外部分题目的解题方法已经较为落后 适合学员：对数学有较强兴趣，同时有一定数学竞赛基础的同学，此书只有4—6年级 难度：
第一讲：错中求解 1、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看做了5，结果得到的差是342，正确的差是多少 2、、 3、小明在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284，正确的差是多 少 4、小马虎在计算一道题目时，把某数乘以3加20，误看成某数除以3减20，得数是72， 某数是多少正确的得数是多少 \ 5、小丽在计算一道题时，把某数乘以4加20，误看成除以4减20，得数为35，某数是多 少正确的结果呢 — 6、小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看做2，乘得结果是550，实 际应为625，这两个两位数各是几 &
7、小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的 结果是805，这两个两位数分别为多少 \ 8、小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数 恰好相同，正确的除法算式应是多少 ） 9、王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果比原来少9，但余数恰好相 同，正确的除法算式应是多少 | 10、小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法时，小林计算时在这个四位数的左端错添 了一个5，而小华在这个数的右端也错添了一个5，结果两人所得的差相差22122，求这个四位数。 … 10、把3写在某个三位数的左端得到一个四位数，把3写在这个数的右端也得到一个四位数，这两个四位数的差是1071，求这个三位数。
： 第二讲用对应法解题 1、奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元 2、} 3、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐 橘子各重多少千克 4、学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球 需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元 ？ 4、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一 筐黄瓜各重多少千克 ￥
第七讲行程问题之一—--相遇问题 【知识要点】 路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，它们有如下的关系： 路程=速度?时间. 这一关系也可以写成 速度=路程÷时间 或 时间=路程÷速度 相遇问题是行程问题中最常见的问题之一，主要研究物体相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，常用的基本数量关系是： 相遇路程＝速度和×相遇时间 这一关系也可以写成 相遇时间＝相遇路程÷速度和 或 速度和＝相遇路程÷相遇时间 【典型题解】 例1：两地相距30千米，甲乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。问：几小时后两人相遇？ 练习1：A、B两地相距80千米。甲乙两人分别从A、B同时骑自行车出发，相向而行。甲每小时行19千米，乙每小时行21千米。问：几小时后两人相遇？相遇点距离A 点多少千米？
例2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，6小时候两人相遇。问：A、B相距多少千米？ 练习2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。甲每小时走3千米，6小时候两人相遇。A、B两地相距30千米。问：乙每小时走多少千米？ 例3：A、B两地相距600千米。上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。又有一列货以每小时50千米的速度从B开往A。要使两车在AB的中点相遇，货车应在什么时候出发？ 练习3：李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、B两地同时出发，相向而行。3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米。摩托车每小时行50千米。问：A、B相距多少千米？ 例4：两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在离A地500千米的C地。相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。在离B地300千米的D
小学数学三年级下册奥数题 1?苗苗家住在九楼，每两层楼之间有15级台阶，苗苗从一楼走到家需要上( ) 级台阶 2. (1)数出下图中有 (2)数出图中有( )个角 (3)数出图中共有( )个三角形 3.在括号内填上合适的数。 (1)3, 6, 9, 12,( ),( )
(2) 1, 2, 4, 7, 11,( ),( ) (3) 2, 6, 18, 54,( ),( ) 4. 仔细观察认真填。 “ ??? I I I I A 5. 我能算出它们的体重。 如果：一头大象+5头牛=0吨 2头大象+5头牛=5吨 1头大象+1条鲸鱼=2吨 6.想一想：星期天，小红在家做下面的几件事，所需时间如下表。 事件 烧开水 洗红领巾 整理房间 那么：1头牛二（）吨，1头大象二（）吨, 1条鲸鱼二（）吨 如果 一 200克，那么 △
她至少需要（）分钟干完这些事。 7.幼儿园买来一些苹果，昨天吃了一半，今天又吃了剩下的一半，还剩下18个, 一共买来（）个苹果 8.—根木料锯成4段用了6分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可 以锯（）段 9. □+□+□二21 0+0+0+0+0=30☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆二42 □二（）O=（）☆二( ) 10.猜一猜，填一填。 □□□□on X 5X □ □ 25□ 005 门.有一只蜗牛沿15米高的树干往上爬，白天向上爬4米，夜间又往下退3米。蜗牛第几天能爬到树顶 12.—张长方形的纸，长10厘米，宽5厘米，把两张这样的长方形的纸拼在一起,
拼成的新长方形的周长是多少 13 ?平均每本多少元 72元/套买三本赠一本 14.小明今年5岁，奶奶今年65岁，今年奶奶的年龄是小明的多少倍明年呢 15.在一条长343米的公路边每隔7米架设一根电线杆（两端都要架设电线杆），一共架设了多少根电线杆
八、倍数问题 “和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是： 1、和倍问题 和÷（倍数＋1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数 或 和－1倍数=几倍数 2、差倍问题 差÷（倍数—1）=1倍数 1倍数×几倍=几倍数 或 1倍数+差=几倍数 在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。 【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟 弟的课外书是哥哥的 2 【点拨】.画线段图如下： 哥哥： 弟弟： 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题： （1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？ （2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3） 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外 书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？ 在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。 【解答】 （20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本） 答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。 【操身演练】 1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？
三年级奥数- 第一讲找规律填数 【学法指导】 寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我 们叫作“找规律”。在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律: 1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来 成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填 的数。 2. 有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。 3. 对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数 在图形中的特殊位置有关。这是我们解决这类问题的入手点 【经典例题1】 找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1）2，5，8，11，14，( ) ，（）. (2) 1 ，2，4，7，11，16，( ). (3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( ) ,972. (4) 1 ，2，6，24，120，( ) ，5040. 思路点拨 (1) 比较相邻两个数的差。发现后一个数总比前一个数大3。 (2) 比较相邻两个数的差。发现前 6 个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7 个数比第6 个数16 大6。 （3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的 3 倍。 （4）比较相邻两个数的商，发现前 5 个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5 ，由 此可以推算第 6 个数是第5 个数120 的6 倍。 完全解题 （1）2，5，8，11，14，( 17 ) ，（20 ）. (2) 1 ，2，4，7，11，16，( 22 ). (3) 4 ，12 ,36 ,108 ，( 324 ) ,972. (4) 1 ，2，6，24，120，( 720 ) ，5040.
小学奥数知识点分类 小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。 求和公式二：12+22+32+……n 2 = 求和公式三：13+23+33+……n 3 = 6． 速算巧算基本方法 凑整法、改变运算次序法、连 续数求和、基准法、分组法、拆分法 7． 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】， 【构造法】等较难的计算方法。 拆分裂项公式： 等差数列公式： 第一部分 计算能力 万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根 基，必须高度重视！ 基本公式 1． 运算顺序 第一级：括号：（ ）→[ ] → { } 第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序 第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序 2． 去括号
① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c ② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c ③a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c ④a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 3．分配律/结合律 乘法: a×(b＋c) = a×b ＋a×c a×b＋a×c = a×(b＋ c) 除法：(a＋b) ÷c= a÷c ＋b÷ c a÷c＋b÷ c = (a＋b) ÷c 4．两个必须掌握的性质两个数 的和一定，则两数越相近，积 越大两个数的积一定，则两数 越分散，和越大 5．几个计算公式 完全平方和（差）公式：（a±b）2 = a2±2ab+b2 平方差公式：a2-b2 = (a+b)(a-b) 求和公式一:1+2+3+……+n = 简单等比公式： 例题分析 1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+402 2. 比较下面A,B 两数的大小：A=2009×2009，B=2008×2010 3. 结果末尾有多少个零 4. 100 ＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1
小学三年级奥数下册盈亏问题教案 盈亏问题 解盈亏问题，常常用到比较法。 例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系： 每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。 第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块） 每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。 共有砖：4×9＋7＝43（块）。 解：（7+2）÷（5-4）=9（人） 4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块） 答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。 如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？ 由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数. 例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。 解：（48+8）÷（6-4） =56÷2
期末挑战 例1 (★★★★)两筐苹果一样重，从甲筐中取出8千克，从乙框中取出20千克。此时甲筐苹果就是乙筐苹果的5倍，两筐原有苹果多少千克？
例2 (★★★★★)有一部动画片，有52集。除了星期六每天都播一集。这部动画片从星期日开播，最后一集播出是什么时候？ 例3 (★★)小朋友们让我们来看一看谁能更快的找到这些数列的规律，根据规律填空。 ⑴98，93，88，83，78，( )，( )。 ⑵1，2，4，8，16，32，( )。 ⑶1，1，2，3，5，8，( )，( )。 ⑷1，4，9，16，25，36，( )，( ) ⑸0，3，8，15，24，( )，( )…… ⑹0，2，6，12，20，( )，42 …… ⑺( )，( )，14，8，11，6，8，4，5，2
例4 (★★★★)你能把下面的图分成形状大小相同的四份吗？ 例5 (★★★★)妈妈买来7个鸡蛋，如果每天至少吃两个鸡蛋，到吃完为止，可以有多少种不同的吃法呢？
例6 (★★★)王大妈去市场上买回来了一些鸡和兔，她把鸡、兔关在同一个笼子里，数了数，共有10个头，26条腿，你知道王大妈买回来了几只鸡？几只兔？
期末测试 一、填空题(共8道题，每题5分，共40分) 1．把所有情况一一列举出来的方法叫做( )。2．1，5，9，13，17，21，( )。 3．2，4，8，14，22，32，( )。 4．3，6，12，24，48，96，( )。 5．2，2，4，6，10，16，26，( )。 6．1，5，3，10，5，，15，7，20，9，( )，( )。7．数一数( )个三角形。 8．( )个正方形。
《小学奥数系统总复习》试题精选 9.17试题 1.难度：★★★★ 将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立。 【分析】①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复. ②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键. ③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数，四个 奇数.由整数的运算性质知，两个样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性 质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式. 解：本题的一个答案是：
2.难度：★★★★ 数出下图中总共有多少个角. 【分析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）. 解：4＋3＋2＋1＝10（个）. 9.18试题 1.难度：★★★★ 由数字0、1、2、3共可组成多少个三位数？可组成多少个没有重复数字的三位数？ 【解答】由乘法原理 ①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数； ②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．
人教版小学三年级数学下册 第一单元练习题及答案 【知识要点】 1. 记忆方向的儿歌：早上起来，面对太阳；前面是东，后面是西；左面是北，右面是南；东西南北，认清 方向。 2.根据一个方向确定其它七个方向： （1）南与北相对，西与东相对；西北与东南相对，东北与西南相对。 （2）东、南、西、北按顺时针方向排列。 3. 地图通常是按“上北下南左西右东”绘制的。（书：练习一第3、4题；） 4.了解绘制简单示意图的方法：先确定好观察点，把选好的观察点画在平 面图的中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北 下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。（书：习二第2题。） 5、看简单的路线图描述行走路线。 （1）看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。 （2）描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走）。有时还要说明路程有多远。（书：p5和p9的做一做） （3）综合性题目：给出路线图，说出去某地的走法，并根据信息求出所用时间、应该按什么速度行驶、或几时能到达、付多少钱买车票等等。 6. 可以借助太阳等身边事物辨别方向，也可以借助指南针等工具辨别方向。 7. 并能看懂地图。（p4例2：知道建筑或地点在整个地图的什么方向，地图上两个地点之间的位置关系： 谁在谁的什么方向等） 8. 我国的“五岳”分别是：中岳嵩山、东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山。 9. 生活中的方向常识： （1）面对北斗星的方向是北方 （2）燕子冬天从北方迁徙到南方 （3）西北风是指从西北方向刮过来的风，它吹向东南方 【巩固练习】 一、选择。 1．太阳( )是东升西落。 A．一定B．不一定C．不会 2．与北极星相对的方向是( ) 。 A．东 B.南 C.西 3．小明座位的西南方向是张强的座位，那么小明在张强的( )方向。 A．东南 B.西北C．东北4．三(1)班教室的黑板在教室的西面，那么老师讲．课时面向( )面。 A．东B．南C．西 D.北5．张丽面向南站立，当她向后转之后，她的左面是( )，右面是( )。 A．东B．西 C.北 二、填空。 1．把手表平放在桌面上，用数字12 正对着北方。正对着南方的是数字( )；数字3 正对着( )方。2．小铃面向西站立，向右转动两周半，面向( )；向左转动l周半，面向( )。 3．下图是某小区的平面图，请根据平面图填空。
小学三年级奥数讲义全集 专题一数图形 专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。最后求出它们的和。 例1、数出下面图中有多少条线段？ 思路：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。所以图中共有线段3＋2＋1=6条。 试一试1：数出下图中有( )条线段。 例2、数出下图中有几个角？ 思路：以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个；以CO为一边的角有：∠COD一个。所以图中共有3＋2＋1=6个角。 试一试2：数出下图中有（）个角。 例3 数出下面图中共有多少个三角形。 思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；以AD为边的三角形有：△ADE一个。 所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。 试一试3：数出下面图中共有（）个三角形。
专题二文字算式谜 专题简析：文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。 例题1下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 思路：“心”代表0，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。 即：12345679×9=111111111 试一试：下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？ 3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？ 专题三填数游戏 专题简析：填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。 例题1在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？ 思路：（1）1—9中间的数是5，所以中心的○内填5，剩下八个数，一大一小搭配即可。