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高三数学选填专题限时训练

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知{}

2|3A y y x ==-+，5|lg 1x B x y x ?-?

??==??

?+????

，则()A B

A B 等于（）.

A ．(]()5,31, -∞-

B ．(]()+∞-∞-,31,

C ．()()+∞-∞-,31,

D ．(][]5,31, -∞-

2．设复数131i 2z =+，234i z =+，则2

2015

1z z 等于（）. A ．

B ．5

C ．

2015

1 D ．2015

3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）. A ．1

y x =-

B ．()

1ln x x y ++=

C ．3x

y =

D ．x x y -=3

4．已知函数()sin y x ω?=+的两条相邻的对称轴的间距为π

，现将()?ω+=x y sin 的图像向左平移

8个单位后得到一个偶函数，则?的一个可能取值为（）. A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．π4-

5.以下四个说法：

①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；

②命题“设,a b ∈R ，若8≠+b a ，则4≠a 或4≠b ”是假命题； ③“2>x ”是“

”的否定是“存在x ∈R ，使得02

其中正确的命题有（）. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

6．程序框图如图所示，其输出S 的结果是（）. A ．6 B. 24 C ．120 D. 840

7.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示.

8 8 2

设1s ，2s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）.

A ．12x x =，12s s <

B ．12x x =， 12s s >

C ．12x x >， 12s s >

D ．12x x =， 12s s =

8.6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同的站法种数为（）. A.12 B.18 C.24 D.36 9.设()10

2100121021x a a x a x a x -=+++

+，则13579a a a a a ++++的值为（）.

A ．10132+

B ．10132-

C ．10312-

D ．10132

10.如图所示，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴正半轴上移动，则OB OC ?的最大值是（）. A.2

B.21+

C.π

D.4

11.已知1F ，2F 分别是双曲线()22

221,0x y a b a b -=>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，

1260F PF ∠=，的角平分线PA 交x 轴于点A ，1F A =23AF ，

则双曲线的离心率为（）. A ． B ．

C ．

D ． 12．函数()f x 的定义域为()(),11,-∞+∞，且()1f x +为奇函数，当1x >时，

()161222+-=x x x f ，则方程()f x m =有两个零点的实数m 的取值范围是（）.

A ．()6,6-

B ．()2,6-

21PF F ∠22

C ．()()6,22,6--

D ．()(),66,-∞-+∞

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

14．设坐标原点为O ，过抛物线x y 42

=焦点F 的直线与抛物线交于两点A ，B ，

若2=AF ，则BF = . 15.已知函数()()2015

20151220151

x x

f x x

x -=++∈+R ，等差数列{}n a 满足()1007f a +()10091f a -= 4,则=2015

S .

16．设满足条件1x y

+的点()y x ,构成的平面区域面积为1S ，满足条件22

1x y +的点()

y x ,构成的平面区域面积为2S ，满足条件[][]

1x y +的点()y x ,构成的平面区域面积为3S （其中[]x ，

[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[][]12.1,13.0=-=-），给出下列结论：

①点()32,S S 在直线x y =上方的区域内； ②点()32,S S 在直线7=+y x 下方的区域内； ③123S S S >>；

④321S S S >>.其中所有正确结论的序号是_______________．

侧视图

俯视图

正视图

答案

13．

5 14．2 15.

2015

16. ①④ 1.解析首先，注意到集合A 代表元素为y ，也就是23y x =-+的值域，故(],3A =-∞.

集合B 代表元素为x ，故()1,5B =-，则(),5A B =-∞，(]1,3A B =-，

所以

()(](),13,5A B

A B =-∞-.故选A.

2.解析利用复数运算性质

z z z z =和z z =，可得

12015

201520151

1155

z z z z =

==.故选A.

3.解析首先，根据奇函数定义可排除C ；

又3

y x x =-，2

31y x '=-不是恒大于0，故排除D ；

又A 虽是奇函数，但不满足在定义域上始终增（是分两个区间单调递增），故排除A ；

B 选项是奇函数，可利用判定奇函数的等价条件()()0f x f x +-=来判断，先求导，再利用对称性判断单调性，只判断0x >部分即可. 故选B. 4.解析通过两相邻对称轴间距为

π2，可得π2π2T =?=，故2π

ω=. 将图像平移后的新函数为πsin 24y x ???

+ ??

，该函数为偶函数，则

πππ42k ?+=+，π

π4

k ?=+，k ∈Z . 所以?的一个可能取值为

.故选B. 5.解析 ①无必然联系，原命题为真，则它的逆否命题为真.故①错误；

②转化成逆否命题“若4a =且4b =，则8a b +=”为真命题，故其逆否命题，即原命题也为真. 故②错误； ③2x >可推出

112x <，但11

x <未必有2x >（还可以0x <）.故③正确； ④全称命题的否定，先将“任意”变为“存在”，再否定结论，故④正确. 综上可得，③④正确.故选C.

6.解析由程序框图可得12345120S =????=.故选C.

7.解析 11517222828225x ++++=

=，21618232627

225

x ++++==，12x x =. 因为

()()()()()

15221722222228222822146-+-+-+-+-=，

又()()()()()2

1622182223222622272294-+-+-+-+-=，所以12s s >.故选B.

8.解析先考虑特殊元素.甲、乙放在两端，有2

2A 种站法. 再考虑丙、丁绑定成一体，有2

2A 种站法. 将丙、丁整体与剩下人排，有33A 种站法.

故由分步乘法计数原理，共有2

223A A A 24??=（种）站法. 故选C. 9.解析令1x =，()10

01210211a a a a ?-=+++

+ ①

令1x =-，()10

01210211a a a a ?--=-++

+????

②

-①②得()135792a a a a a ++++=()10

13--，

所以13579a a a a a ++++=10

132

-.故选B.

10.解析过,C D 分别作两坐标轴的垂线，它们相交于点E ，如图所示. 设BAx θ∠=，则ADO θ∠=，CDE θ∠=，所以()sin cos ,sin B θθθ+，()cos ,sin cos C θθθ+. 故OB OC ?()()sin cos cos sin sin cos θθθθθθ=+++=

()22πcos sin 2sin 24θθθ??+=+ ??

?，

当且仅当ππ42θ+

=，π

θ=时取等号. 所以OB OC ?的最大值为2.故选A.

11.解析由角平分线定理知

1122

3PF F A

PF AF ==. 又122PF PF a -=，所以13PF a =，2PF a =. 在12F PF △中，由余弦定理得：

12cos cos 60F PF ∠==

222

1212

2PF PF F F PF PF +-=

()()2

23223a a c a a +-??，整理得2223104a a c =-，即2

c a ??= ?

??，

所以2

c e a =

=.故选B.

12.解析由()1f x +是奇函数可知()()11f x f x +=--，故()f x 关于()1,0中心对称.作出()f x 图像，如图所示. 当1x >时，(3)2f =-；当1x <时，由对称性可得(1)2f -=

当1x →+时，()6f x →；当1x →-时，()6f x →-. 所以由图可知，要使()f x =m 有两个零点，必有()

()6,22,6m ∈--.故选C.

13.解析由几何体的三视图，在长为2

，高为2的长方体中，还原其立体图形，如图中所示的AEF BCD -. 故1

V S h S h =-

=底柱底

锥11122212323?-??=.

14.解析解法一：设直线AB 的倾斜角为θ，因为221cos 1cos p AF θθ=

==--，所以cos 0θ=.

所以2

21cos 10

p BF θ=

==++.

解法二：由抛物线定义，得12A x AF +==，

所以1A x =，直线AB 的方程为1x =，所以2BF AF ==.

评注解法一用到了一个焦点弦的结论：若AB 是抛物线的一条焦点弦，F 是焦点,

则

1cos p AF θ=

-，1cos p

BF θ

=+，θ为AB 的倾斜角.

15.解析令()()2015

20151

220151

x x

g x f x x

-=-=++. 因为()()()

2015

g x g x x

x +-=+-+

2015120151

x x x x ----+=++ 20151120152015112015

x x

--+++0=，所以()g x 为奇函数. 又()2015

120151

x g x x

=+-

+，所以()g x 为单调递增函数.

因为()()1007100914f a f a +-=，所以()()10071009212f a f a -=---????，即()()()10071009100911g a g a g a =--=-，所以100710091a a =-，所以1007100920152015

201522

a a S +=?=.

16. 解析作出1x y

+，221x y +，[][]

1x y +的图像，分别如图a ，图b ，图c 所示.

图a 图

图

12S ==，2S =π，3S =5，

故()()23,π,5S S =，在y x =上方，在7x y +=上方，321S S S >>. 所以正确结论的序号为①④.

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有（） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值（） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面，、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要条件是（） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的值（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于（） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-

高三数学强化训练(2)

福建省永泰二中高三数学强化训练（2） 1．设复数，则复数在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知、、三点共线，且，则= A ． B ． C ． D ． 3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A ． B ． C ． D ． 4. “”是“直线与圆相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设，，，则、、的大小关系是 A ． B ． C ． D ． 6．已知等比数列的前项和，则实数的值为 A ．4 B ．5 C ． D ． 7．已知某个几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 A. B. C. D. 8．过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是 A ． B ． C ． D ． 9．下列命题错误．．的是 A ．， B ．， C ．， D ．，， 112z i =-21z i =+1 2 z z z = A B C 20AC CB +=OC 2OA OB -2OB OA -22OB OA -2OA OB -2 ()f x x =1()f x x = ()x f x e =()sin f x x =2m =y x m =+221x y +=0.12a =5ln 2b =39 log 10 c =a b c a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>{}n a n 2 1 5 5 n n S t -=?-t 451 5 cm 312cm 313cm 316cm 31 12 cm (4,2)P 2 2 4x y +=A B O OAB ?22(2)(1)5x y -+-=22(4)(2)20x y -+-=22(2)(1)5x y +++=22(4)(2)20x y +++=,R αβ?∈cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+,x k R ?∈sin(2)sin x k x π+?=[0,)2 x π?∈sin()sin 3 x x π + =x R +?∈k R ?∈sin x kx ≤

2013届高三数学考点限时训练11

2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ，20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N )，设最低的购买费用是()f x 元，则()f x 的解析式是 . 5. 如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设CO A α∠=． (1)当点A 的坐标为()34,55时，求sin α的值； (2)若π02α≤≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有π3 AOB ∠=，试求BC 的取值范围． 6. 设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明.

参考答案： 1.2,0x x ?∈，所以33x x ><-或. ………………2分因为0xy < ，所以3,() 3.x f x x <-=??>? ………………6分函数()y f x =的定义域为()(),33,.-∞-+∞ ………………8分 (2)当3x <-时，3x ->，所以()f x - = =()f x =-. ………10分同理，当3x >时，有()()f x f x -=-. ………………12分综上，任意取()(),33,x ∈-∞-+∞ ，都有()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数.…14分

高三数学模拟题强化训练

高三数学模拟题强化训练（一） 1．〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 2．〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图所示，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则剩余5个得分的方差为( ) A ． 1169 B ．367 C ．6 D ．30 3．〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( ) A ．12.5 B ．13 C ．13.5 D ．14 4．〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m .若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A ．105 B ．305 C ． 2 D ．2 5．〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则m n ＝( ) A ．38 B ．13 C ．29 D ．1 6．〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是( ) A ．甲命中个数的极差是29 B ．乙命中个数的众数是21 C ．甲的命中率比乙高 D ．甲命中个数的中位数是25 7．〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图．

2020年高三数学第一学期限时训练

紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练高三数学 (提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是（） (1)}0{=φ；(2)}0{?φ；(3)}0{∈φ；(4)00；(5)}0{0∈；(6)}3,2,1{}1{∈；(7)}3,2,1{}2,1{?； (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中，正确的是（） A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“0x R ?∈，20 00x x ->”的否定是“x R ?∈，2 0x x -≤” C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D ．已知x R ∈，则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=，则( ) A ．B A ? B ．{}|0A B x x => C ．A B ? D ．}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2；命题q ：2x >是1x >的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>，，且n 0()l a b ＋＝，则11 a b +的最小值是（） A. 1 4 B ．1 C ．4 D ．8 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的横线上)