高三数学选择题、填空题限时训练
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
1.已知i 是虚数单位,若复数()1i a +()2i +是纯虚数,则实数a 等于 ( ). A. 2 B.
12 C. 1
2
- D. 2- 2.下列全集U =R ,集合{}
02A x x =<<,{}
2
10B x x =->,那么U
A
B =( ).
A. {}
01x x << B. {}01x x
< C. {}12x x << D. {}1
2x x <
3.已知圆的方程为()()2
2
124x y -+-=,那么该圆圆心到直线3
1x t y t =+??=+?
,(t 为参数)的距离为
( ).
A.
B.
C.
D. 4.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为( ).
正(主)视图 侧(左)视图
俯视图 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.等比数列{}n a 中,10a >,则“13a a <”是“36a a <”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.从甲、乙等5名志愿者中选出4名,分别从事A ,B ,C ,D 四项不同的工作,每人承担一项.
若甲、乙二人均不能从事A 工作,则不同的工作分配方案共有 ( ).
A.
60种 B. 72种 C. 84种 D. 96种
7.设直角ABC △,0P 是斜边AB 上一定点,满足01
16
P B AB ==,则对于边AB 上任一点P ,恒有00
PB PC P B PC ??,则斜边AB 上的高是( ). A.
4
B.
C. D. 2
8.已知F 为抛物线2
y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB ?=(其中O 为坐标原点),则ABO △与AFO △面积之和的最小值是( ). A. 2 B. 3
C.
8
D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 把答案填在题中的横线上. 9. 已知tan 2α=,那么πtan 3α??
-
= ??
?
________,sin 2α=________. 10. 已知直线:4l mx y -=,若直线l 与直线()12x m m y +-=垂直,则m 的值为________;若直线l 被圆22:280C x y y +--=截得的弦长为4,则m 的值为________. 11. 在直角三角形ABC 中,90C ∠=,2AB =,1AC =,若3
2
AD AB =,则CD CB ?=____________.
12.若函数()()()
2 1 01 0x x f x x ?-?=?-?,则满足()()244f x f x -的x 的取值范围为________.
13. 已知向量(),a b =m
,=
n ,若1?=m n ,则=m _______.
14. 如图所示,水平地面ABC 与墙面BCD 垂直,E 、F 两点在线段BC 上,且满足4EF =,某人在地面ABC 上移动,为了保证观察效果,要求他到E ,F 两点的距离和不得小于6,把人的位置记为P ,点R 在线段EF 上,满足1RF =,点Q 在墙面上,且QR 垂直BC ,且2RQ =,由点
P 观察点Q 的仰角为θ,则tan θ的最大值是____________.
答 案
一、选择题
二、填空题
9. 811;45 10.①0或2;②2± 11. 92
12. (,2-∞-+
13. 1 14.
15
1. 解析 ()()1i 2i 2i 2i a a a ++=++-,由题意得20120a a -=??+≠?,解得2
12
a a =??
?≠-??.故选A.
2. 解析 {}
11B x x
x =><-或,所以{}11U
B x x
=-.把
U
B 与集合A 在数轴表示出来,
如图所示.由图可知,{}01U
A
B x x
=<.故选B.
3. 解析 由题意得直线的普通方程为2y x =
-.可得圆心
()
1,2到直线的距离
2
d =
=
.故选C. 4. 解析 由三棱锥的三视图,还原三棱锥的立体图形,如图所示.由图可知,有4个直角三角形.故选D.
R Q
P
F
E D
C
B
A
5. 解析 在等比数列{}n a 中,设公比为q .
由13a a <,可得211a a q <,由10a >,可得21q >.① 由3
6a a <,可得2511a q a q <,由10a >,可得31q >.②
综上可知,由①不一定能推出②.由②一定可以推出①.所以①是②的必要不充分条件.故选B. 6. 解析 解法一(特殊位置法):由甲、乙二人均不能从事
A 工作,
可知A 工作有1
3C 种分配方法,则剩余的B ,C ,D 三项工作有3
4A 种分配方法.所以由分步乘法计数原理,可得不同的工作分配方案有1
3
34
C C 72?=(种).
解法二(特殊元素法):甲参加,乙不参加,有1
3
33C A 18?=(种)分配方案;
同理,乙参加,甲不参加,有18种分配方案; 甲、乙均参加,有2
1
3
323C C A 36??=(种)分配方案.由分类加法计数原理,可得共有18183672
++=(种)分配方案.
7. 解析 取BC 的中点M ,连接0P M ,PM ,如图所示.
由PB PM MB =+,PC PM MC =+,
可得()()
2
2
2BC PB PC PM MB PM MC PM ???=++=- ???
.
M
P 0
P
C
B
A
同理可得2
2
0002BC P B P C P M ??
?=- ???
.
由
00
PB PC
P B PC ??,得2
2
0PM
P M .可知0P M AB ⊥.在Rt ABC △与0Rt MBP △中,
0B B
BCA MP B
∠=∠??
∠=∠?,可得0ABC MBP △∽△, 所以
AB BC
MB BP =,由题意可知01BP =,
6AB =,可得6MB BC ?=
,即226MB =,得MB =
由勾股定理得0P M
=由M 为BC 的中点,可得斜边AB 上的高为故选C.
8. 解析 由题意作图,如图所示.
设()
2,A m m ,()
2,B n n ,其中0m >,0n <.
则()
2,OA m m =,()
2,OB n n =,222OA OB m n mn ?=+=,解得1mn =(舍)或2mn =-. 设直线AB l 的方程为()()()()22
2
m n y n m n x n --=--,即()()2m n y n x n +-=-,令0y =,
解得2x mn =-=,所以C 点坐标为()2,0C
.
()112222AOB AOC BOC S S S m n m n =+=
??+??-=-△△△,111
248
AOF S m m =??=△, 则199292
2
38888AOB AOF m S S m n m m n m m
m
+=-+=-=+?=△△, 当且仅当
928
m m =,即4
3
m =时等号成立
.故ABO △与AFO △面积之和的最小值为
3.故选B. 9. 解析
π
tan tan
21π83tan π3111tan tan 3
ααα--??-====
???+?. 22222sin cos 2tan 224
sin 22sin cos sin cos
tan 1215
ααααααααα?=====+++.
10. 解析 由两条直线互相垂直得到()10m m m --=,即2
20m
m -=,
所以0m =或2.圆C 的方程化为()2
219x y +-=,所以圆心为
()0,1,圆的半径3r =,所以圆心到直线l 的距
离
d =
==2m =±.
11. 解析 解法一:如图所示.
因为90C ∠=,22AB AC ==,所以30ABC ∠=
,BC
=.因为32AD AB =,
所以1BD =.(
)
2
9
31cos302
CD CB CB BD CB CB BD CB ?=+?=+?=+
= 解法二:以C 点为原点,CA 所在轴为x 轴,CB 所在轴为
y 轴建立平面直角坐标系.
则()0,0C ,()1,0A ,(
B ,可得1,22D ??- ? ???
,则1,22CD ?=- ??
,(CB =,
可得9
2
CD CB ?=. 12. 解析
根据
()f x 的解析式,画出它的图像,如图所示.
A C
B
D
解法一:要想求()
()2
44f x f x -的解集,只需求出()()244f x f x -<的补集即可.
要想求()
()244f x f x -<,只需求2
40
44x x x
>??>-?
,解得2x >-+所以()
()2
44f x f x -
的解集为(
,2-∞-+. 解法二:当()()2
44f x f x ->时,则2
2
4044x x x
?->??->??
,解得22x -<<-+当(
)
()2
44f x
f x -=时,则2
44x x -=或240
40
x x ?-?
?,解得2x -
或2x =-+综上可得()
()2
44f x f x -的x
的取值范围为(
,2-∞-+. 13. 解析 由()
222222a b m =-+=-n ,得222m n +=,又1?=m n , 故2220+-?m n m n =,即()2
0-=m n ,得=m n ,则
1==m n .
14. 解析 由点P 到E ,F 两点的距离和不得小于6,可知点P 的轨迹为椭圆C 及椭圆C 外的一点.由2
tan QR PR PR
θ=
=
,可知当PR 取最小值时,tan θ最大,则点P 一定在椭圆C 上.假设E ,F 为线段BC 上固定的两点,设EF 的中点O 为原点,作OH EF ⊥,以O 为原点,EF
所在轴为x 轴,OH 所在轴为
y 轴,建立平面直角坐标系,如图所示.
由4EF =,可得椭圆C 的方程为22
195x y +=,点P 在椭圆C 上,设()00,P x y ,则22
00195
x y +=.由
1RF =,得()1,0R .
则
)0
33PR x ===
-.
可得当
29
44 2
9
x==
?时,PR取得最小值
.
min2
PR==.
所以tanθ
15 =.
高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-
福建省永泰二中高三数学强化训练(2) 1.设复数,则复数在复平面内对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.已知、、三点共线,且,则= A . B . C . D . 3.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以 输出的函数是 A . B . C . D . 4. “”是“直线与圆相切”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.设,,,则、、的大小关系是 A . B . C . D . 6.已知等比数列的前项和,则实数 的值为 A .4 B .5 C . D . 7.已知某个几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸 (单位:),可得这个几何体的体积是 A. B. C. D. 8.过点作圆的两条切线,切点分别为、,为坐标原点,则的外接圆方程是 A . B . C . D . 9.下列命题错误.. 的是 A ., B ., C ., D .,, 112z i =-21z i =+1 2 z z z = A B C 20AC CB +=OC 2OA OB -2OB OA -22OB OA -2OA OB -2 ()f x x =1()f x x = ()x f x e =()sin f x x =2m =y x m =+221x y +=0.12a =5ln 2b =39 log 10 c =a b c a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>{}n a n 2 1 5 5 n n S t -=?-t 451 5 cm 312cm 313cm 316cm 31 12 cm (4,2)P 2 2 4x y +=A B O OAB ?22(2)(1)5x y -+-=22(4)(2)20x y -+-=22(2)(1)5x y +++=22(4)(2)20x y +++=,R αβ?∈cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+,x k R ?∈sin(2)sin x k x π+?=[0,)2 x π?∈sin()sin 3 x x π + =x R +?∈k R ?∈sin x kx ≤
2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ,20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m ),则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ,数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件时,每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N ),设最低的购买费用是()f x 元,则()f x 的解析式是 . 5. 如图,A 、B 是单位圆O 上的动点,C 是圆与x 轴正半轴的交点,设CO A α∠=. (1)当点A 的坐标为()34,55时,求sin α的值; (2)若π02α≤≤,且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时,总有π3 AOB ∠=,试求BC 的取值范围. 6. 设实数x , y 同时满足条件:224936x y -=,且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)判断函数()y f x =的奇偶性,并证明.
参考答案: 1.2,0x x ?∈
高三数学模拟题强化训练(一) 1.〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 2.〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个得分的平均数为91,如图所示,该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中用x 表示,则剩余5个得分的方差为( ) A . 1169 B .367 C .6 D .30 3.〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为( ) A .12.5 B .13 C .13.5 D .14 4.〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m .若该样本的平均值为1,则其方差为( ) A .105 B .305 C . 2 D .2 5.〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则m n =( ) A .38 B .13 C .29 D .1 6.〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练,每人练习10组,每组罚球40个,每组命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的是( ) A .甲命中个数的极差是29 B .乙命中个数的众数是21 C .甲的命中率比乙高 D .甲命中个数的中位数是25 7.〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图.
紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练 高三 数学 (提示:时间120分钟,满分150分,答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是( ) (1)}0{=φ;(2)}0{?φ;(3)}0{∈φ;(4)00;(5)}0{0∈;(6)}3,2,1{}1{∈;(7)}3,2,1{}2,1{?; (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中,正确的是( ) A .命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题 B .命题“0x R ?∈,20 00x x ->”的否定是“x R ?∈,2 0x x -≤” C .命题“p 且q ”为假命题,则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D .已知x R ∈,则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=,则( ) A .B A ? B .{}|0A B x x => C .A B ? D .}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2;命题q :2x >是1x >的充 分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>,,且n 0()l a b +=,则11 a b +的最小值是( ) A. 1 4 B .1 C .4 D .8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡题中的 横线上)