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高三文科数学限时训练30

高三下学期文科数学限时训练(十二)

开始 () ()0 f x f x +-=结束是是否否 ()f x 存在零点？输入函数()f x 输出函数()f x 左视图主视图高三下学期文科数学限时训练（十二）一、选择题 1．设集合2 {|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是（） A ．M ∪P=P B ．M=P C ．M ∪P=M D ．M ∩P=P 2．复数 1+2i i (i 是虚数单位)的虚部是（） A ．i 51 B ．25 C ．15- D ．15 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为（） A ．90 B.100 C ．900 D ．1000 4．已知(,0)2π α∈- ，3cos 5α= ，则tan()4π α+=（） A ．17- B ．7- C ．7 D ．17 5．已知21,e e 是互相垂直的单位向量，21212,e e e e -=+=λ，且a 垂直，则下列各式正确的是（） A ．1=λ B ．2=λ C ．3=λ D ．4=λ 6．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（） A ．2 π B ．π C ．23π D ．π2 7．两个正数b a ,的等差中项是9 2 ，一个等比中项是25 且,b a >则双曲线 12 22 2=- b y a x 的离心率为（） A ． 415 B ． 414 C ．53 D ． 5 3 8．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A ．2 ()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()x f x e = D ．()sin f x x = 9．函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（）元频率组距 20 30 40 50 60 0.01 0.036 0.024

2013届高三数学考点限时训练11

2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ，20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N )，设最低的购买费用是()f x 元，则()f x 的解析式是 . 5. 如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设CO A α∠=． (1)当点A 的坐标为()34,55时，求sin α的值； (2)若π02α≤≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有π3 AOB ∠=，试求BC 的取值范围． 6. 设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明.

参考答案： 1.2,0x x ?∈，所以33x x ><-或. ………………2分因为0xy < ，所以3,() 3.x f x x <-=??>? ………………6分函数()y f x =的定义域为()(),33,.-∞-+∞ ………………8分 (2)当3x <-时，3x ->，所以()f x - = =()f x =-. ………10分同理，当3x >时，有()()f x f x -=-. ………………12分综上，任意取()(),33,x ∈-∞-+∞ ，都有()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数.…14分

高中数学(人教版A版必修一)第一章全章课时练习带答案

第一章集合与函数概念 §1.1 集合 1．1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是( )

A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1B．－2C．6D．2 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2B．3 C．0或3D．0,2,3均可 6．由实数x、－x、|x|、x2及－3 x3所组成的集合，最多含有() A．2个元素B．3个元素 C．4个元素D．5个元素二、填空题 7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学；

高三文科数学选填限时训练(三)

高三文科数学选填限时训练（三）时量：50分钟满分：80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z ＝m 1－i ＋1－i 2(i 是虚数单位)的实部与虚部的和为1，则实数m 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 2．设集合A 满足{a}?A {a ，b ，c ，d}，则满足条件的集合A 的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则a 1a 17a 9 的值为( ) A ．2 2 B ．4 C ．－22或2 2 D ．－4或4 4．已知在平面中，A (1，0)，B (1，3)，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC ＝120°，若，则λ的值为( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．－2 5．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则双曲线的离心率为( ) A. 5 B.52 C ．2 D.355 6．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.13π B.23π C.43π D.53 π 7．定义[x ]为不超过x 的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x 为4.7时，输出的y 值为( )

A ．7 B ．8.6 C ．10.2 D ．11.8 8.已知奇函数y ＝? ????f （x ），x ＞0，g （x ），x ＜0，若f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)对应的图象如图所示，则g (x )＝( ) A.????12－x B ．－????12x C ．2－x D ．－2x 9．已知x ，y 满足不等式组?????x ≥0，x －y ≤0，4x ＋3y ≤14，设(x ＋2)2＋(y ＋1)2的最小值为ω，则函数f (t )＝ sin ? ???ωt ＋π6的最小正周期为( ) A.2π3 B ．π C.π2 D.2π5 10．已知函数y ＝f (x )对任意自变量x 都有f (x )＝f (2－x )，且函数f (x )在[1，＋∞)上单调．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f (a 6)＝f (a 2 011)，则{a n }的前2 016项之和为( ) A ．0 B ．1 008 C ．2 016 D ．4 032 11.已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)及圆O ：x 2＋y 2＝a 2，如图过点B (0，a )与椭圆相切的直线l 交圆O 于点A ，若∠AOB ＝60°，则椭圆的离心率为( ) A.33 B.12 C.32 D.13 12．定义在(－1，1)上的函数f (x )＝1＋x －x 22＋x 33－…－x 2 016 2 016 ，设F (x )＝f (x ＋4)，且F (x )的零点均在区间(a ，b )内，其中a ，b ∈Z ，a ＜b ，则圆x 2＋y 2＝b －a 的面积的最小值为( ) A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13．某学校对该校参加第二次模拟测试的2 100名考生的数学学科的客观题解答情况进行抽样调查，可以在每个试题袋中抽取一份(每考场的人数为30)，则采取________抽样方法抽取一个容量为________的样本进行调查较为合适． 14．已知函数f (x )＝a ln x ＋(x ＋1)2，若图象上存在两个不同的点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1＞x 2)，使得f (x 1)－f (x 2)≤4(x 1－x 2)成立，则实数a 的取值范围为________． 15．已知A ，B ，C 为球O 表面上的三点，这三点所在的小圆圆心为O 1，且AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝120°，球面上的点P 在平面ABC 上的射影恰为O 1，三棱锥P -ABC 的体积为36 ，则球O 的表面积为________．

2020年高三数学第一学期限时训练

紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练高三数学 (提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是（） (1)}0{=φ；(2)}0{?φ；(3)}0{∈φ；(4)00；(5)}0{0∈；(6)}3,2,1{}1{∈；(7)}3,2,1{}2,1{?； (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中，正确的是（） A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“0x R ?∈，20 00x x ->”的否定是“x R ?∈，2 0x x -≤” C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D ．已知x R ∈，则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=，则( ) A ．B A ? B ．{}|0A B x x => C ．A B ? D ．}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2；命题q ：2x >是1x >的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>，，且n 0()l a b ＋＝，则11 a b +的最小值是（） A. 1 4 B ．1 C ．4 D ．8 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的横线上)

高中数学课时训练(含解析)：数列 (3)

【课时训练】第29节等比数列及其前n 项和一、选择题 1．(贵州遵义四中段测)设数列{a n }满足2a n ＝a n ＋1(n ∈N *),且前n 项和为S n ,则S 4 a 2 的值为( ) A.152 B ．154 C ．4 D ．2 【答案】A 【解析】由题意知,数列{a n }是以2为公比的等比数列,故S 4a 2 ＝a 1(1－24)1－2a 1×2＝15 2. 故选A. 2．(河南名校联考)在各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1＝3,a 9＝a 2a 3a 4,则公比q 的值为( ) A.2 B ．3 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】由a 9＝a 2a 3a 4得a 1q 8＝a 31q 6,所以q 2 ＝a 21.因为等比数列{a n }的各项都为正数,所以q ＝a 1＝3. 3．(辽宁沈阳二中质检)在等比数列{a n }中,a 5a 11＝3,a 3＋a 13＝4,则a 15a 5＝( ) A ．3 B ．－13 C ．3或1 3 D ．－3或－1 3 【答案】C 【解析】根据等比数列的性质得????? (a 3q 5)2＝3，a 3 (1＋q 10 )＝4，化简得3q 20－10q 10 ＋3＝0,解得q 10 ＝3或13,所以a 15a 5＝a 5q 10a 5 ＝q 10＝3或1 3. 4．(江苏泰州模拟)已知各项均是正数的等比数列{a n }中,a 2,1 2a 3,a 1成等差数

列,则a 4＋a 5 a 3＋a 4 的值为( ) A.5－1 2 B ．5＋1 2 C ．－5－1 2 D ．5－12或5＋12 【答案】B 【解析】设{a n }的公比为q (q ＞0)．由a 3＝a 2＋a 1,得q 2－q －1＝0,解得q ＝1＋52.从而a 4＋a 5a 3＋a 4 ＝q ＝1＋5 2. 5．(广东珠海综合测试)在数列{a n }中,“a n ＝2a n －1,n ＝2,3,4,…”是“{a n }是公比为2的等比数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】当a n ＝0时,也有a n ＝2a n －1,n ＝2,3,4,…,但{a n }不是等比数列,因此充分性不成立；当{a n }是公比为2的等比数列时,有a n a n －1＝2,n ＝2,3,4,…,即a n ＝ 2a n －1,n ＝2,3,4,…,所以必要性成立．故选B. 6．(辽宁盘锦高中月考)已知等比数列{a n }的前n 项积记为Ⅱn .若a 3a 4a 8＝8,则Ⅱ9＝( ) A ．512 B ．256 C ．81 D ．16 【答案】A 【解析】由题意知,a 3a 4a 7q ＝a 3a 7a 4q ＝a 3a 7a 5＝a 35＝8,Ⅱ9＝a 1a 2a 3…a 9＝ (a 1a 9)(a 2a 8)·(a 3a 7)(a 4a 6)a 5＝a 95,所以Ⅱ9＝83 ＝512. 7．(湖南浏阳一中月考)已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数,数列{b n }满足b n ＝lg a n ,b 3＝18,b 6＝12,则数列{b n }的前n 项和的最大值为( ) A ．126 B ．130 C ．132 D ．134 【答案】C 【解析】设等比数列{a n }的公比为q (q ＞0),由题意可知,lg a 3＝b 3,lg a 6＝b 6.

高三数学选填专题限时训练

高三数学选填专题限时训练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{ } 2 20A x x x =-<，101x B x x +?? =>??-?? ，则( )A B =R （）. A. {}01x x << B.{}1 2x x < C.{}01x x < D.{}12x x << 2.已知12a -<<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（）. A.[)1,5 B.?? C. D.()2,5 3.从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（）. A. 35 B.25 C.15 D.310 4.直线l ：1y kx =+与圆O ：2 2 1x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12 ”的（）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5.下列命题正确的是（）. A.函数sin 23y x π??=+ ???在区间,36ππ??- ???内单调递增 B.函数44 cos sin y x x =-的最小正周期为2π C.函数cos 3y x π??=+ ???的图像是关于点,06π?? ??? 成中心对称的图形 D.函数tan 3y x π??=+ ? ? ?的图像是关于直线6 x π =成轴对称的图形 6.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）. A.1 3π B. 1 2 π C.2π D.π 俯视图侧视图正视图

高中数学课时训练(含解析)：不等式

【课时训练】第31节不等关系与不等式选择题 1．(江西七校联考)若a ,b 是任意实数,且a ＞b ,则下列不等式成立的是( ) A ．a 2＞b 2 B ．? ?? ??13a 1 【答案】B 【解析】取a ＝13,b ＝－12,则a 2＝19,b 2＝14,∴a 2＜b 2 ,lg(a －b )＝lg 56＜0,b a ＜0＜1,故排除A,C,D 选项,选B. 2．(四川绵阳一诊)若x ＞y ,且x ＋y ＝2,则下列不等式一定成立的是( ) A ．x 2 ＜y 2 B ．1x ＜1 y C ．x 2＞1 D ．y 2＜1 【答案】C 【解析】因为x ＞y ,且x ＋y ＝2,所以2x ＞x ＋y ＝2,即x ＞1,则x 2＞1,故选C. 3．(成都五校联考)若a <0,则下列不等式成立的是( ) A ．2a ＞? ????12a ＞(0.2)a B ．? ????12a ＞(0.2)a ＞2a C ．(0.2)a ＞? ?? ??12a ＞2a D ．2a ＞(0.2)a ＞? ?? ??12a 【答案】C 【解析】若a ＜0,根据指数函数的性质可知(0.2)a >? ?? ??12a ＞1,又2a ＜0,所以(0.2)a ＞? ?? ?? 12a ＞2a .故选C. 4．(浙江宁波模拟)已知a ＞b ,则“c ≥0”是“ac ＞bc ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B

【解析】当????? a ＝2＞ b ＝1， c ＝0时,ac ＞bc 不成立,所以充分性不成立;当 ????? ac ＞bc ， a ＞b 时,c ＞0成立,c ≥0也成立,所以必要性成立．所以“c ≥0”是“ac ＞bc ”的必要不充分条件,故选B. 5．(全国名校大联考第三次联考)若a ＜b ＜0,则下列不等式中一定不成立的是( ) A.1a ＜1 b B ．－a ＞－b C ．|a |＞－b D ． 1a －b ＞1 b 【答案】A 【解析】∵a ＜b ＜0,∴1a －1b ＝b －a ab ＞0,1a ＞1 b ,A 不正确;－a ＞－b ＞0,－a ＞－b ,B 正确;|a |＞|b |＝－b ,C 正确;当a ＝－3,b ＝－1,1a －b ＝－12,1b ＝－1时, 1a －b ＞1 b ,此时D 成立．故选A. 6．(山东德州模拟)已知a ＜b ＜c 且a ＋b ＋c ＝0,则下列不等式恒成立的是( ) A ．a 2＜b 2＜c 2 B ．ab 2＜cb 2 C ．ac ＜bc D ．ab ＜ac 【答案】C 【解析】∵a ＋b ＋c ＝0且a ＜b ＜c ,∴a ＜0,c ＞0,∴ac ＜bc ,故选C. 7．(陕西西安二模)如果a ＞b ＞1,c ＜0,在不等式①c a ＞c b ;②ln(a ＋ c )＞ln(b ＋c );③(a －c )c ＜(b －c )c ;④b e a ＞a e b 中,所有恒成立的序号是( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④ 【答案】B 【解析】用排除法,∵a ＞b ＞1,c ＜0,∴可令a ＝3,b ＝2,c ＝－4,此时a ＋c <0,b ＋c <0,∴②错误,排除A,C,D ,故选B.

高三数学限时训练(文科)

高三数学限时训练（文科）一．选择题 1.)12(log 1)(5.0+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,5.0(- B.]0,5.0(- C.),5.0(+∞- D. ),0(+∞ 2. 若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则=a （A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）1 3. 函数11-+-=x x y 是( ) A ．奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数 4.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ???>---≤-0),2()1(0 ),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 5. 函数()sin 24f x x π ??=- ???在区间0,2π?? ????上的最小值是（） A ．1- B ．2 2- C ．2 2 D ．0 6.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（） 7. 函数)(x f 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与x e y =关于y 轴对称,则)(x f = A.1e x + B. 1e x - C. 1e x -+ D. 1e x -- 8. 将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称, 则m 的最小值是（） A ．π 12 B ．π 6 C ．π 3 D ．5π 6 9.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 10. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f ',且x x f x x f 3)()(2>'+下面的不等式在R 内恒成立的（）A.0)(>x f B.0)()( D.x x f <)( 二．填空题

高中数学新课程精品限时训练(8)

限时训练（八）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知{} 2|3A y y x ==-+，5|lg 1x B x y x ?-? ??==?? ?+???? ，则()A B A B 等于（）. A ．(]()5,31, -∞- B ．(]()+∞-∞-,31, C ．()()+∞-∞-,31, D ．(][]5,31, -∞- 2．设复数131 i 22z =+，234i z =+，则2 20151z z 等于（）. A ． 5 1 B ．5 1- C ． 2015 1 D ．2015 1- 3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）. A ．1y x =- B ．() 2 1ln x x y ++= C ．3x y = D ．x x y -=3 4．已知函数()sin y x ω?=+的两条相邻的对称轴的间距为π 2 ，现将()?ω+=x y sin 的图像向左平移 π 8个单位后得到一个偶函数，则?的一个可能取值为（）. A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．π4- 5.以下四个说法： ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； ②命题“设,a b ∈R ，若8≠+b a ，则4≠a 或4≠b ”是假命题； ③“2>x ”是“ 2 1 1

高三数学限时训练以及参考答案

高三数学限时训练（十九）一．填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分） 1．已知集合2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则M N = ． 2．已知等差数列{a n },其中,33,4,3 1521==+=n a a a a 则n 的值为 _ ． 3．已知函数log ()a y x b =+的图象如右图所示,则b a = _ 4．设函数lg |2|,2()1,2 x x f x x -≠?=?=?，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5则f(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＝． 5．直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于两点M 、N ，若满足C 2＝A 2＋B 2，则OM ·ON （O 为坐标原点）＝ _ ． 6．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是． 7．已知α,β均为锐角,且2 1sin sin -=-βα,1cos cos 3αβ-=,则cos()αβ-= _ ． 8．已知变量x 、y 满足条件620 x y x y x y +≤??-≤??≥??≥?，若目标函数z ax y =+ (其中0a >)，仅在(4，2)处取得最大值，则a 的取值范围是． 9．在△ABC 中,若a ＝7,b ＝8,13cos 14 C =,则最大内角的余弦值为． 10．一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是．

2019年人教版高中数学【选修 2-1】1.1.1课时同步练习

2019年编·人教版高中数学第1章 1.1.1 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列语句中命题的个数是( ) ①－5∈Z；②π不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④2是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①②③④都是命题．答案： D 2．下列说法正确的是( ) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D. 答案： D 3．下列语句中假命题的个数是( ) ①3是15的约数；②15能被5整除吗？③{x|x是正方形}是{x|x是平行四边形}的子集吗？④3小于2；⑤矩形的对角线相等；⑥9的平方根是3或－3；⑦2不是质数；⑧2既是自然数，也是偶数． A．2 B．3 C．4 D．5 解析：④⑦是假命题，②③不是命题，①⑤⑥⑧是真命题．答案： A 4．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β⊥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中为真命题的是( ) A．①②B．①③

C ．③④ D ．②④ 解析：显然①是正确的，结论选项可以排除C ，D ，然后在剩余的②③中选一个来判断，即可得出结果，①③为真命题．故选B. 答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是________．解析： ①∠A ＞∠B ?a ＞b ?sin A ＞sin B ．②③易知正确． ④将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4 个单位，得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π2的图象．答案： ①②③ 6．命题“一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根”，条件p ：________，结论q ：________，是________(填“真”或“假”)命题．答案：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 此方程有两个不相等的实数根假三、解答题(每小题10分，共20分) 7．指出下列命题的条件p 和结论q ： (1)若x ＋y 是有理数，则x ，y 都是有理数； (2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．解析： (1)条件p ：x ＋y 是有理数，结论q ：x ，y 都是有理数． (2)条件p ：一个函数的图象是一条直线，结论q ：这个函数为一次函数． 8．已知命题p ：lg(x 2－2x －2)≥0；命题q ：0

高一数学期末综合限时训练1

高一数学期末综合限时训练1 一、填空题 1.数列{}n a 中，112a =，11 n n n a a a +=+，则4a = . 2.若实数a 、b 满足a +b =2，则3a +3b 的最小值是______________. 3. 若正数y x ,满足141=+y x ,则xy 的最小值是 4. 2sin10 sin 50cos50 +的值为________________ 5. 在锐角ABC ?中，已知6,8a b == ，ABC S ?=c = . 6. 原点与（1，1）在直线0x y a +-=两侧，则______a =. 7. 设直线l 的方程为sin 30()x y x R θ++=∈，则直线的倾斜角的范围是 . 8. 已知点(,)x y 满足关系式1x -=，则1 y x +的范围是 22x y +的最大值为 9. 将自然数1,2,3,4,??????依次按1项、2项、3项、4项，……分组为：（1），(2,3)，(4,5,6)， (7,8,9,10)，……，每一组的和组成数列{}n b ，则20b = . 10.如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是____ ___ 11. 函数x x x x y 22cos 5cos sin 32sin 3+-=在]4 ,0[π 上的值域是 . 12. 在等差数列{}n a 中，满足4737a a =，且10a >，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，若n S 取得最大值，则n 取值为_____________________.

二、解答题 13. 在ABC ?中，已知45A =，4cos 5 B =. (1)求cos C 的值； (2)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长. 14. 已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为（1，3）. （1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式；（2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围

【创新设计】2015高考数学(人教通用,文科)二轮专题训练：小题综合限时练5

限时练(五) (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知集合A ＝{x | lg(x ＋1)≤0}，集合B ＝{x |2x ≤1}，则A ∩B ＝( )． A ．{x |－1＜x ≤1} B ．{x |x ≤0} C ．{x |－1＜x ≤0} D ．{x |x ≤1} 解析集合A ＝{x | lg(x ＋1)≤0}＝(－1,0]，集合B ＝{x |2x ≤1}＝(－∞，0]，则A ∩B ＝(－1,0]．答案 C 2．已知复数z ＝2i 1＋i ，则z ·z ＝( )． A ．1－i B ．2 C ．1＋i D ．0 解析 z ＝2i 1＋i ＝1＋i ，则z ·z ＝(1＋i)(1－i)＝2. 答案 B 3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2，a 5是方程2x 2－3x －2＝0的两个根，S 6 ＝( )． A.92 B ．5 C ．－92 D ．－5 解析由根与系数的关系可知a 2＋a 5＝3 2，由等差数列的性质知a 2＋a 5＝a 1＋a 6，根据等差数列的求和公式得S 6＝6(a 1＋a 6)2＝92. 答案 A 4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )．

A．3 B．4 C．5 D．6 解析按照程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出，通过判断语句，知每次运算依次为1×1＋1＝2,2×2＋1＝5,3×5＋1＝16,4×16＋1＝65，当i＝4时，计算结果为a＝65＞50，此时输出i＝4. 答案 B 5．下列选项中，说法正确的是()． A．“?x0∈R，x20－x0≤0”的否定是“?x∈R，x2－x＞0” B．若向量a，b满足a·b＜0，则a与b的夹角为钝角 C．若am2≤bm2，则a≤b D．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件解析特称命题的否定是全称命题，选项A中“存在x0”的否定应该是“任意的x0”，所以A错误；当两向量共线反向时，数量积也是负值，所以B错误； C选项忽略了m＝0的情况，错误；命题“p∨q为真”分为三种情况，p真q 假；q真p假；p和q都真；而p∧q为真是p和q都真，所以显而易见选项D 正确．答案 D 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．

高中数学限时训练

综合限时训练（60分钟） 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ． B ． C ． D ． 3．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 4．tan255°= A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 5．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 6．双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 7. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－ 14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 8．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 9．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 1 4 a S ==，，则S 4=___________． 10．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． a b c <

11．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ． 12．记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式；（2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．

高三数学限时训练(教师用)6

数学限时作业（6） 1．若10a -<<，则1333,,a a a 的大小关系为 1 333a a a >> ． 2．函数),,0)(sin(R x x A y ∈<>+=π?ω?ω的部分图象如图所示，则函数表达式为 )4 38sin(4ππ-=x y 。 3．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x f x --=>21)(,0时，则不等式2 1)(- >，则,,OA OB OA OC OB OC ???的大小关系为：.OA OB OA OC OB OC ?>?>? 5．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列．若3,2 3=-=?b BC AB 且，则=+c a 3 ． 6．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则a b 的取值范围是 ),3()23,(+∞-∞ _ 7、已知命题P ：．01C <<，:Q 不等式 21x x c +->的解集为R ．如果P 和Q 有且仅有一个正确，则c 的取值范围是： ).,1[2 1,0+∞??? ?? 8．已知,a b 是不相等的两个正数，在,a b 之间插入两组数：12,, ,n x x x 和12,,,n y y y ，（ n N *∈，且2)n ≥，使得,a 12,,,,n x x x b 成等差数列，12,,,,n a y y y b ,成等比数列．老师给出下列四个式子：①1()2n k k n a b x =+=∑；②21 1()2n k k a b x ab n =>∑； 12n n y y y ab <12 n n y y y ab =12n n y y y ab >．其中一定成立的是 ▲ ①② ．（只需填序号） 9、已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+13cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+ 2213cos 22sin cos 2x x x x =+- 13cos 22cos 22x x x =+-sin(2)6x π=- 2T 2ππ∴==周期由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得∴函数图象的对称轴方程为 ()3 x k k Z ππ=+∈ （2）5[,],2[,]122636 x x πππππ∈-∴-∈-

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