货币时间价值 一、单项选择题 1.企业打算在未来三年每年年初存入2000元，年利率2%，单利计息，则在第三年年末存款的终值是（）元。 A.6120.8 B.6243.2 C.6240 D.6606.6 2.某人分期购买一套住房，每年年末支付50000元，分10次付清，假设年利率为3%，则该项分期付款相当于现在一次性支付（）元。（P/A，3%，10）＝8.5302 A.469161 B.387736 C.426510 D.504057 3.某一项年金前4年没有流入，后5年每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是（）年。 A.4 B.3 C.2 D.5 4.关于递延年金，下列说法错误的是（）。 A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项 B.递延年金没有终值 C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小 D.递延年金终值与递延期无关
5.下列各项中，代表即付年金终值系数的是（）。 A.[（F/A，i，n＋1）＋1] B.[（F/A，i，n＋1）－1] C.[（F/A，i，n－1）－1] D.[（F/A，i，n－1）＋1] 6.甲希望在10年后获得80000元，已知银行存款利率为2%，那么为了达到这个目标，甲从现在开始，共计存10次，每年末应该存入（）元。（F/A，2%，10）＝10.95 A.8706.24 B.6697.11 C.8036.53 D.7305.94 7.某人现在从银行取得借款20000元，贷款利率为3%，要想在5年内还清，每年应该等额归还（）元。（P/A，3%，5）＝4.5797 A.4003.17 B.4803.81 C.4367.10 D.5204.13 二、多项选择题 1.在期数和利率一定的条件下，下列等式不正确的是（）。 A. 偿债基金系数＝1/普通年金现值系数 B. 资本回收系数＝1/普通年金终值系数 C. （1＋ｉ）n＝1/（1＋ｉ）－n D. （P/F，i，n）×（F/P，i，n）＝1 2.企业取得借款100万元，借款的年利率是8%，每半年复利一
资金时间价值的计算及解题步骤 （一）利息 1．单利法 ()n i P I P F ?+=+=1 2. 复利法 ()n i P F +=1 ()[] 11-+=n i P I 3.复利率 复利率＝(1+i)n -1 4.名称及符号 F ＝本息和或终值 P ＝本金或现值 I ＝利息 i ＝利率或实际利率 n ＝实际利率计息期数 r ＝名义利率 m ＝名义利率计息期数 (二)实际利率和名义利率 ()nm m r P F +=1 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 i 计=r/m 实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n
3．等额资金终值公式 这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入 4．等额资金偿债基金公式 5．等额资金回收公式 这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出 6.等额资金现值公式 注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为n×m 首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。 (三)复利法资金时间价值计算的基本公式
六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P 、F/A 、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。 复利法资金时间价值计算的六个基本公式 1．一次支付终值公式 F = P(1+i) n (1+i)n ——终值系数，记为（F ／P ，i ，n ） 2．一次支付现值公式 P=F/(1+i)n (1+i)-n ——现值系数，记为(P ／F ，i ，n) 3．等额资金终值公式 i i n 11-+——年金终值系数，记为(F ／A ，i ，n) 4．等额资金偿债基金公式 ()1 1-+=n i i F A ()1 1-+n i i ——偿债资金系数，记为(A ／F ，i ，n) 5.等额资金现值公式 ()() n n i i i +-+111——年金现值系数，记为（P/A ，i ，n ） 6．等额资金回收公式 ()()111-++=n n i i i P A
货币时间价值计算公式 一复利的终值和现值 I：利息，F：终值，P：现值，A：年金，i：利率，折现率，n：计算利息的期数。 F：终值，现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。 P：现值，未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。 现值（本金）和终值（本利和），是一定量货币在前后不同时点上对应的价值，其差额为货币的时间价值。 本金为现值，本利和为终值，利率i为货币货币时间价值具体体现。 1复利终值 F=P(1+i)n (1+i)n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）。 2复利现值 P=F/（1+i）n 1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）。 结论: 1复利终值和复利现值互为逆运算； 2复利终值系数（1+i）n和和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数1。 复利的现值和现值有四个要素，现值P、终值F，利率i、期数n，已知其中3个，求其中1个。 二年金终值和年金现值 年金（annuity）:间隔期数相等的系列等额收付款。 系列、定期、等额款项的复利终值和现值的合计数。 分普通年金（后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等。 A：年金。年金终值和现值计算中四个要素：A、F A、i、n。 <一>年金终值 1普通年金终值：普通年金最后一次收付时的年金本利和。实际是已知年金A、i、n，求终值F A。 计算公式：F A=Ax[(1+i)n-1/i]=Ax（F/A，i,n） 年金终值系数：[(1+i)n-1]/i，记作（F/A,i,n）。 含义：在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末的[（1+i）n-1]/i元，在经济上是等效的，或者说，在n年内每年年末投入1元钱，第n年末收回[（1+i）n-1]/i元钱，将获得每年为i的投资收益率。 如：（F/A，5%，10）=12.578含义：年收益率5%条件下，10年内每年年末的1元钱，与第10年末的12.578元在经济上是等效；或，10年内，每年年末投入1元钱，第10年末收回12.578元，将获得每年5%的投资收益率。 年偿债基金：为使年金终值达到既定额的年金数额，为了在约定某一时点清偿某笔债务或集聚一定数额的资金而必须分次、等额形成的存款准备金。 已知终值F A、利率i、期数n,求年金A。 年偿债基金 A=F A x(i/[(1+i)n-1)]= F A x(A/F,i,n)，年偿债基金系数：i/[(1+i)n-1]，记作（A/F,i,n）
n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.1000 1.1100 1.1200 1.1300 1.1400 1.1500 2 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881 1.2100 1.2321 1.2544 1.2769 1.2996 1.3225 3 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1910 1.2250 1.2597 1.2950 1.3310 1.3676 1.4049 1.4429 1.4815 1.5209 4 1.0406 1.0824 1.125 5 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.411 6 1.4641 1.5181 1.5735 1.6305 1.6890 1.7490 5 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.402 6 1.4693 1.5386 1.6105 1.6851 1.7623 1.8424 1.9254 2.0114 6 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.500 7 1.5869 1.6771 1.7716 1.8704 1.973 8 2.0820 2.1950 2.3131 7 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.8280 1.9487 2.0762 2.2107 2.3526 2.5023 2.6600 8 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926 2.1436 2.3045 2.4760 2.6584 2.8526 3.0590 9 1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.6895 1.8385 1.9990 2.1719 2.3579 2.5580 2.7731 3.0040 3.2519 3.5179 10 1.1046 1.2190 1.3439 1.4802 1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674 2.5937 2.8394 3.1058 3.3946 3.7072 4.0456 11 1.1157 1.2434 1.3842 1.5395 1.7103 1.8983 2.1049 2.3316 2.5804 2.8531 3.1518 3.4786 3.8359 4.2262 4.6524 12 1.1268 1.2682 1.4258 1.6010 1.7959 2.0122 2.2522 2.5182 2.8127 3.1384 3.4985 3.8960 4.3345 4.8179 5.3503 13 1.1381 1.2936 1.4685 1.6651 1.8856 2.1329 2.4098 2.7196 3.0658 3.4523 3.8833 4.3635 4.8980 5.4924 6.1528 14 1.1495 1.3195 1.5126 1.7317 1.9799 2.2609 2.5785 2.9372 3.3417 3.7975 4.3104 4.8871 5.5348 6.2613 7.0757 15 1.1610 1.3459 1.5580 1.8009 2.0789 2.3966 2.7590 3.1722 3.6425 4.1772 4.7846 5.4736 6.2543 7.1379 8.1371 16 1.1726 1.3728 1.6047 1.8730 2.1829 2.5404 2.9522 3.4259 3.9703 4.5950 5.3109 6.1304 7.0673 8.1372 9.3576 17 1.1843 1.4002 1.6528 1.9479 2.2920 2.6928 3.1588 3.7000 4.3276 5.0545 5.8951 6.8660 7.9861 9.2765 10.7613 18 1.1961 1.4282 1.7024 2.0258 2.4066 2.8543 3.3799 3.9960 4.7171 5.5599 6.5436 7.6900 9.0243 10.5752 12.3755 19 1.2081 1.4568 1.7535 2.1068 2.5270 3.0256 3.6165 4.3157 5.1417 6.1159 7.2633 8.6128 10.1974 12.0557 14.2318 20 1.2202 1.4859 1.8061 2.1911 2.6533 3.2071 3.8697 4.6610 5.6044 6.7275 8.0623 9.6463 11.5231 13.7435 16.3665 21 1.2324 1.5157 1.8603 2.2788 2.7860 3.3996 4.1406 5.0338 6.1088 7.4002 8.9492 10.8038 13.0211 15.6676 18.8215 22 1.2447 1.5460 1.9161 2.3699 2.9253 3.6035 4.4304 5.4365 6.6586 8.1403 9.9336 12.1003 14.7138 17.8610 21.6447 23 1.2572 1.5769 1.9736 2.4647 3.0715 3.8197 4.7405 5.8715 7.2579 8.9543 11.0263 13.5523 16.6266 20.3616 24.8915 24 1.2697 1.6084 2.0328 2.5633 3.2251 4.0489 5.0724 6.3412 7.9111 9.8497 12.2392 15.1786 18.7881 23.2122 28.6252 25 1.2824 1.6406 2.0938 2.6658 3.3864 4.2919 5.4274 6.8485 8.6231 10.8347 13.5855 17.0001 21.2305 26.4619 32.9190 26 1.2953 1.6734 2.1566 2.7725 3.5557 4.5494 5.8074 7.3964 9.3992 11.9182 15.0799 19.0401 23.9905 30.1666 37.8568 27 1.3082 1.7069 2.2213 2.8834 3.7335 4.8223 6.2139 7.9881 10.2451 13.1100 16.7387 21.3249 27.1093 34.3899 43.5353 28 1.3213 1.7410 2.2879 2.9987 3.9201 5.1117 6.6488 8.6271 11.1671 14.4210 18.5799 23.8839 30.6335 39.2045 50.0656 29 1.3345 1.7758 2.3566 3.1187 4.1161 5.4184 7.1143 9.3173 12.1722 15.8631 20.6237 26.7499 34.6158 44.6931 57.5755 30 1.3478 1.8114 2.4273 3.2434 4.3219 5.7435 7.6123 10.0627 13.2677 17.4494 22.8923 29.9599 39.1159 50.9502 66.2118
附表1 复利终值系数表 n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.1000 1.1100 1.1200 1.1300 1.1400 1.1500 2 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881 1.2100 1.2321 1.2544 1.2769 1.2996 1.3225 3 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1910 1.2250 1.2597 1.2950 1.3310 1.3676 1.4049 1.4429 1.4815 1.5209 4 1.0406 1.0824 1.125 5 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.411 6 1.4641 1.5181 1.5735 1.6305 1.6890 1.7490 5 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.402 6 1.4693 1.5386 1.6105 1.6851 1.7623 1.8424 1.9254 2.0114 6 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.500 7 1.5869 1.6771 1.7716 1.8704 1.973 8 2.0820 2.1950 2.3131 7 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.8280 1.9487 2.0762 2.2107 2.3526 2.5023 2.6600 8 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926 2.1436 2.3045 2.4760 2.6584 2.8526 3.0590 9 1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.6895 1.8385 1.9990 2.1719 2.3579 2.5580 2.7731 3.0040 3.2519 3.5179 10 1.1046 1.2190 1.3439 1.4802 1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674 2.5937 2.8394 3.1058 3.3946 3.7072 4.0456 11 1.1157 1.2434 1.3842 1.5395 1.7103 1.8983 2.1049 2.3316 2.5804 2.8531 3.1518 3.4786 3.8359 4.2262 4.6524 12 1.1268 1.2682 1.4258 1.6010 1.7959 2.0122 2.2522 2.5182 2.8127 3.1384 3.4985 3.8960 4.3345 4.8179 5.3503 13 1.1381 1.2936 1.4685 1.6651 1.8856 2.1329 2.4098 2.7196 3.0658 3.4523 3.8833 4.3635 4.8980 5.4924 6.1528 14 1.1495 1.3195 1.5126 1.7317 1.9799 2.2609 2.5785 2.9372 3.3417 3.7975 4.3104 4.8871 5.5348 6.2613 7.0757 15 1.1610 1.3459 1.5580 1.8009 2.0789 2.3966 2.7590 3.1722 3.6425 4.1772 4.7846 5.4736 6.2543 7.1379 8.1371 16 1.1726 1.3728 1.6047 1.8730 2.1829 2.5404 2.9522 3.4259 3.9703 4.5950 5.3109 6.1304 7.0673 8.1372 9.3576 17 1.1843 1.4002 1.6528 1.9479 2.2920 2.6928 3.1588 3.7000 4.3276 5.0545 5.8951 6.8660 7.9861 9.2765 10.7613 18 1.1961 1.4282 1.7024 2.0258 2.4066 2.8543 3.3799 3.9960 4.7171 5.5599 6.5436 7.6900 9.0243 10.5752 12.3755 19 1.2081 1.4568 1.7535 2.1068 2.5270 3.0256 3.6165 4.3157 5.1417 6.1159 7.2633 8.6128 10.1974 12.0557 14.2318 20 1.2202 1.4859 1.8061 2.1911 2.6533 3.2071 3.8697 4.6610 5.6044 6.7275 8.0623 9.6463 11.5231 13.7435 16.3665 21 1.2324 1.5157 1.8603 2.2788 2.7860 3.3996 4.1406 5.0338 6.1088 7.4002 8.9492 10.8038 13.0211 15.6676 18.8215 22 1.2447 1.5460 1.9161 2.3699 2.9253 3.6035 4.4304 5.4365 6.6586 8.1403 9.9336 12.1003 14.7138 17.8610 21.6447 23 1.2572 1.5769 1.9736 2.4647 3.0715 3.8197 4.7405 5.8715 7.2579 8.9543 11.0263 13.5523 16.6266 20.3616 24.8915 24 1.2697 1.6084 2.0328 2.5633 3.2251 4.0489 5.0724 6.3412 7.9111 9.8497 12.2392 15.1786 18.7881 23.2122 28.6252 25 1.2824 1.6406 2.0938 2.6658 3.3864 4.2919 5.4274 6.8485 8.6231 10.8347 13.5855 17.0001 21.2305 26.4619 32.9190 26 1.2953 1.6734 2.1566 2.7725 3.5557 4.5494 5.8074 7.3964 9.3992 11.9182 15.0799 19.0401 23.9905 30.1666 37.8568 27 1.3082 1.7069 2.2213 2.8834 3.7335 4.8223 6.2139 7.9881 10.2451 13.1100 16.7387 21.3249 27.1093 34.3899 43.5353 28 1.3213 1.7410 2.2879 2.9987 3.9201 5.1117 6.6488 8.6271 11.1671 14.4210 18.5799 23.8839 30.6335 39.2045 50.0656 29 1.3345 1.7758 2.3566 3.1187 4.1161 5.4184 7.1143 9.3173 12.1722 15.8631 20.6237 26.7499 34.6158 44.6931 57.5755 30 1.3478 1.8114 2.4273 3.2434 4.3219 5.7435 7.6123 10.0627 13.2677 17.4494 22.8923 29.9599 39.1159 50.9502 66.2118
复利终值系数表（FVIF表） 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30% 1 1.010 1.020 1.030 1.040 1.050 1.060 1.070 1.080 1.090 1.100 1.110 1.120 1.130 1.140 1.150 1.160 1.170 1.180 1.190 1.200 1.250 1.300 2 1.020 1.040 1.061 1.082 1.10 3 1.12 4 1.14 5 1.16 6 1.188 1.210 1.232 1.254 1.27 7 1.300 1.323 1.346 1.369 1.392 1.416 1.440 1.563 1.690 3 1.030 1.061 1.093 1.125 1.158 1.191 1.225 1.260 1.295 1.331 1.368 1.405 1.443 1.482 1.521 1.561 1.602 1.643 1.685 1.728 1.953 2.197 4 1.041 1.082 1.126 1.170 1.216 1.262 1.311 1.360 1.412 1.464 1.518 1.574 1.630 1.689 1.749 1.811 1.874 1.939 2.00 5 2.074 2.441 2.856 5 1.051 1.104 1.159 1.217 1.27 6 1.338 1.403 1.469 1.539 1.611 1.685 1.762 1.842 1.925 2.011 2.100 2.192 2.288 2.386 2.488 3.052 3.713 6 1.062 1.126 1.194 1.265 1.340 1.419 1.501 1.58 7 1.677 1.772 1.870 1.974 2.082 2.195 2.313 2.436 2.565 2.700 2.840 2.986 3.815 4.827 7 1.072 1.149 1.230 1.316 1.407 1.504 1.606 1.714 1.828 1.949 2.076 2.211 2.353 2.502 2.660 2.826 3.001 3.185 3.379 3.583 4.768 6.275 8 1.083 1.172 1.267 1.369 1.477 1.594 1.718 1.851 1.993 2.144 2.305 2.476 2.658 2.853 3.059 3.278 3.511 3.759 4.021 4.300 5.960 8.157 9 1.094 1.195 1.305 1.423 1.551 1.689 1.838 1.999 2.172 2.358 2.558 2.773 3.004 3.252 3.518 3.803 4.108 4.435 4.785 5.160 7.451 10.604 10 1.105 1.219 1.344 1.480 1.629 1.791 1.967 2.159 2.367 2.594 2.839 3.106 3.395 3.707 4.046 4.411 4.807 5.234 5.695 6.192 9.313 13.786 11 1.116 1.243 1.384 1.539 1.710 1.898 2.105 2.332 2.580 2.853 3.152 3.479 3.836 4.226 4.652 5.117 5.624 6.176 6.777 7.430 11.642 17.922 12 1.127 1.268 1.426 1.601 1.796 2.012 2.252 2.518 2.813 3.138 3.498 3.896 4.335 4.818 5.350 5.936 6.580 7.288 8.064 8.916 14.552 23.298 13 1.138 1.294 1.469 1.665 1.886 2.133 2.410 2.720 3.066 3.452 3.883 4.363 4.898 5.492 6.153 6.886 7.699 8.599 9.596 10.699 18.190 30.288 14 1.149 1.319 1.513 1.732 1.980 2.261 2.579 2.937 3.342 3.797 4.310 4.887 5.535 6.261 7.076 7.988 9.007 10.147 11.420 12.839 22.737 39.374 15 1.161 1.346 1.558 1.801 2.079 2.397 2.759 3.172 3.642 4.177 4.785 5.474 6.254 7.138 8.137 9.266 10.539 11.974 13.590 15.407 28.422 51.186 16 1.173 1.373 1.605 1.873 2.183 2.540 2.952 3.426 3.970 4.595 5.311 6.130 7.067 8.137 9.358 10.748 12.330 14.129 16.172 18.488 35.527 66.542 17 1.184 1.400 1.653 1.948 2.292 2.693 3.159 3.700 4.328 5.054 5.895 6.866 7.986 9.276 10.761 12.468 14.426 16.672 19.244 22.186 44.409 86.504
第2章资金时间价值 一、本章习题 （一）单项选择题 1.若希望在3年后取得500元，利率为10％，则单利情况下现在应存入银行（）。 A.384.6 B.650 C.375.6 D.665.5 2.一定时期内每期期初等额收付的系列款项称为（）。 A.永续年金 B.预付年金 C.普通年金 D.递延年金 3.某项永久性奖学金，每年计划颁发 50 000元，若年利率为 8％，采用复利方式计息，该奖学金的本金应为（）元。 A.625 000 B.605 000 C.700 000 D.725 000 4.某项存款年利率为6％，每半年复利一次，其实际年利率为（）。 A.12.36％ B.6.09％ C.6％ D.6.6％ 5.某企业从银行取得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数（P／A，12％，10）＝5.6502，则每年应付金额为（）元。 A.8849 B.5000 C.6000 D.2825 6.在普通年金终值系数的基础上，期数加l、系数减1所得的结果，在数值上等于（）。 A.普通年金现值系数 B.即付年金现值系数 C.普通年金终值系数 D.即付年金终值系数 7.以10%的利率借得50000元，投资于寿命期为5年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）元。 A.10000 B.12000 C.13189 D.8190 8.下列各项中，代表即付年金现值系数的是（）。 A.〔(P/A,i，n＋1)-1〕 B.〔(P/A,i，n＋1)＋1〕 C.〔(P/A,i，n－1)－1〕 D.〔(P/A,i，n－1)＋1〕 9.当银行利率为10%时，一项2年后付款800万元的购货，若按单利计息，相当于第一年初一次现金支付的购价为（）万元。 A.451.6 B.500 C.800 D.480 10.普通年金现值系数的倒数称为（）。 A.复利现值系数 B.普通年金终值系数 C.偿债基金系数 D.资本回收系数 11.大华公司于2010年初向银行存入5万元资金，年利率为8%，每半年复利一次，则第10年末大华公司可得到本利和为（）万元。 A.10 B.8.96 C.9 D.10.96 12.在下列各资金时间价值系数中，与偿债基金系数互为倒数关系的是（）。 A.（P/F,i,n） B.（P/A,i,n） C.（F/P,i,n） D.（F/A,i,n）
资金的时间价值 第二节资金的时间价值 、资金时间价值的意义 广义地说，资金是劳动者在再生产过程中，为社会创造物质财富的货币表现，是一种特殊形态的货币。资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间的推移而增值。 资金随时间变化而增值的原因，是因为一定量的货币如果作为资金投入到生产过程，由于劳动者的劳动，创造出新的价值——利润，会增加社会财富，使社会的总资金扩大，就相当于原有资金或货币发生了增值。资金随时间的推移而增值的另一个含义是，作为货币一般都具有的时间价值——利息。资金随时间推移出现增值，其比率常用“”表示，称之为贴i 现率或折现率。一般情况下贴现率按银行的年利率计算。 如果决策者能认识到资金具有时间价值，就会合理、有效地利用资金，努力节约使用资金，并根据资金的增值程度来检验利用资金的经济效益。 无论是在国内或者是在国外，无论是利用国内银行贷款或是拨改贷，还是借贷外资，都要考虑资金的时间价值，并据此作为还本付息的依据。在进行投资项目的经济评价时，必须考虑资金的时间价值，否则就不可能得到正确的结论。 、资金时间价值的计算方法 资金时间价值计算的基本方法是计算利息的方法。它可以归结为单利法和复利法。 单利法，是计算利息的一种方法。在每一个计算利息的时间单位( 如年、季、月、日等) 里，均以最初投入的本金按规定的利率计息，而上一期所产生的利息并不加入下一期的本金中。这种计算利息的方法称为单利法。
设本金为，利息为，利率为，本利和为，计息期数为。PIFni 单利法的计算公式为: ,?? (3 —1) IPni , ，,(1 ，?n) (3,2) FPIPi 由此可知，单利法的利息、本利和均是时间的线性函数。n 单利法是从简单再生产的角度计算经济效益，即假定每一年的新收益，不再投入国民经济的建设中去。 复利法是计算利息的另一种方法。它与单利法的不同点是上一期的利息要加入到下一期本金中去，按本利和的总额计算下期利息。 复利法的计算公式为: nIP ,,,1, (3,3) (1 ，i) nFP , (3,4) (1 ，i) 式中计算利息周期，一般单位为年。由此公式可知，复利法的利息、本利和均是时间n 的非线性函数关系。 复利法计算的出发点是: 资金在投入生产后的当年就得到一定的收益，将这部分收益再投入生产，又可能获得一定的效益，为社会增加一定的财富。然后再投入生产，如此周而复始地进行下去。 复利法比单利法更为合理。 同样的年利率，由于计息的时期不同，即期数不同，利息也就不同。 名义利率。实际上就是通常所说的银行公布的利率或借贷双方商定的利率。如年利率为 9, ，每年计息一次，它既是名义利率，也是实际利率。如果每年计息次数为12 次，则其名义利率为9, ，但实际利率需要计算。
货币的时间价值计算题 1. 假设某公司拥有100 万元，现利用这笔资金建设一个化工厂，这个厂投资建成10 年后将 全部换置，其残值与清理费用相互抵消，问该厂10 年内至少能为公司提供多少收益才值得投资假定年利率10%，按复利计算。 2. 假定以出包方式准备建设一个水利工程，承包商的要求是：签约之日付款 5 000 万元，到第四年初续付 2 000 万元，五年完工再付 5 000 万元，为确保资金落实，于签约之日将全部资金准备好，其未支付部分存入银行，备到时支付，设银行存款年利率为10%，问举办该项工程需 筹资多少? 3. 一个新近投产的公司，准备每年末从其盈利中提出 1 000 万元存入银行，提存 5 年积累 笔款项新建办公大楼，按年利率5%计算，到第 5 年末总共可以积累多少资金? 4. 如果向外商购入一个已开采的油田，该油田尚能开采10 年，10 年期间每年能提供现金收 益5 000万元，10年后油田枯竭废弃时，残值与清理费用相互抵消，由于油田风险大，投资者要求至少相当于24%的利率，问购入这一油田愿出的最高价是多少? 5. "想赚100 万元吗？就这样做??从所有参加者中选出一个获胜者将获得100 万元。" 这就是最近在一项比赛中的广告。比赛规则详细描述了" 百万元大奖"的事宜："在20 年中每年支付50 000 元的奖金，第一笔将在一年后支付，此后款项将在接下来的每年同一时间支付，共计支付100 万元"。若以年利率8%计算，这项" 百万元奖项"的真实价值是多少？
6. 王先生最近购买彩票中奖，获得了10 000 元奖金，他想在10 后买一辆车，估计10 年后 该种车价将为25 937 元，你认为王先生必须以多高利率进行存款才能使他10 年后能买得起这种车子。 7. 某企业向银行借款10 000 元，年利率10%，期限10 年，每半年计息一次，问第 5 年末的本利和为多少? 8. 假设下列现金流量中的现值为 5 979.04 元，如果年折现率为12%，那么该现金流序列中 第 2 年（t=2 ）的现金流量为多少？ 9. 某企业向银行借款 1 000 元，年利率16%，每季计息一次，问该项借款的实际利率是多少 10. 某企业向银行贷款614 460 元，年利率10%，若银行要求在10 年每年收回相等的款项，至第10 年末将本利和全部收回，问每年应收回的金额是多少? 11. 某企业有一笔四年后到期的款项，数额为 1 000 万元，为此设置偿债基金，年利率10%， 到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少 12. 某企业准备一次投入资金10 000 元，改造通风设备，改造后可使每月利润增加387.48 元，假定月利率为1%，问该设备至少要使用多长时间才合适 13. 某企业年初借款410 020 元，年利率7%，若企业每年末归还100 000 元，问需要几年可还清借款本息?
（3）预付年金终值和现值的计算 方法1：利用同期普通年金公式乘以（1+i） 预付年金终值利用同期普通年金终值的公式乘以（1+i） 预付年金现值利用同期普通年金现值的公式乘以（1+i） 方法2：调整期数系数 预付年金终值和现值的计算公式 预付年金终值方法1：=同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i）方法2：=年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1] 预付年金现值方法1：=同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i）方法2：=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1] 【教材例3-8】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？ 【答案】P=A×[（P/A，i，n-1）+1]=200×[（P/A，10%，5）+1]=200×（3.7908+1）=958.16（元）或：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）=200×（P/A，10%，6）×（1+i）=200×4.3553×（1+10%）=958.17（元）。 【总结】系数间的关系 名称系数之间的关系 复利终值系数与复利现值系数互为倒数 普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数 普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数 预付年金终值系数与（1）期数加1，系数减1
普通年金终值系数（2）预付年金终值系数=普通年金终值系 数×（1+i） 预付年金现值系数与 普通年金现值系数 （1）期数减1，系数加1 （2）预付年金现值系数=普通年金现值系 数×（1+i） 【例题?多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。（2009年） A.普通年金现值系数×投资回收系数=1 B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1 C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数 D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数 【答案】ABCD 【解析】本题考点是系数之间的关系。 【例题?单选题】假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后的本利和为[（1+i）n-1]/i元。如果改为每年年初存款，存款期数不变，n年后的本例和应为（）元。（2014年） A. B.-1 C.+1 D.+1 【答案】B 【解析】预付现金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。 （4）递延年金 递延期（m）：前若干期没有收支的期限 连续收支期（n）：A的个数 ①递延年金终值
货币时间价值及财务计算器 1.顾先生现年30岁，从现在起每年储蓄1.5万元于年底进行投资，年投资报酬率为2%。他希望退休时至少积累50万元用于退休后的生活，则顾先生最早能在多少岁退休?（） A．52岁B．56岁C．59岁D．65岁 2.牛先生购买了一套价值140万元的住房，首付28万元，其余向银行贷款，贷款年利率为6％，按月等额本息还款，贷款期限20年。5年后，牛先生准备提前还清贷款，牛先生的提前还款额是（）。（答案取最接近值）A．95万元B．170万元C．64万元D．92万元 3.孟先生欲在某高校设立一项永久性的助学基金，计划从今年开始每年年末颁发10万元奖金。假设银行的利率为4%，则孟先生现在应一次性存入银行（）。 A．260万元B．250万元C．240万元D．270万元 4.祝先生租房居住，每年年初须支付房租15 000元。祝先生计划从明年开始出国留学4年，他打算今年年底就把留学4年的房租一次性付清，考虑货币的时间价值，若贴现率为5%，祝先生今年年底应向房东支付（）。 A．55 849元B．53 189元C．60 000元D．39 920元 5.吴先生要为3年后出国留学准备25万元的教育金。他现有资产10万元，每月月末储蓄3 000元，要达到出国留学的目标，吴先生需要的年名义投资报酬率为（）。（假设资产10万元的投资按月复利） A．8.24% B．8.84% C．0.69% D．0.74% 6.某支股票现价为52元，预计1年后分红5元、2年后分红4元、3年后分红2.5元。预计在第三年红利发放后，该股票价格为65元。张先生以现价购买了1手（100股）该股票，并计划在第三年红利发放后卖出该股票。假设这支股票风险水平对应的折现率为16.5%。张先生这笔投资的净现值是（）。 A．-2.07元B．-207.10元C．-43.18元D．-789.33元 7.胡先生购买了一套价值300万元的别墅，首付60万元，其余向银行贷款，贷款期限20年，贷款年利率为8％，按季度计息，按月等额本息还款。则胡先生每月的还款额为（）。 A．1.9996万元B．2.007万元C．2.1256万元D．2.2473万元 8.小李目前有一套价值60万元的房屋，尚有剩余贷款20万元，剩余贷款期限6年，贷款利率5%，按年等额本息还款。小李计划出售旧房来购买价值100万元的新房，新房购房款不足部分申请按揭贷款。若新房的还款方式、贷款利率、年还款额与旧房贷款完全相同，则新房贷款需（）还清。(答案取最接近值) A．20年B．25年C．28年D．30年 9.蒋先生打算从朋友处购置二手房，假设其年投资报酬率为8%，朋友给出了如下三种付款方式，蒋先生选择哪种方式更划算？（） ①．从现在起，每年年初支付25 000元，连续支付10次，共250 000元。 ②．前5年不还款，从第6年开始，每年初支付30 000元，连续支付10次，共300 000元。 ③．现在立即支付200 000元的房款。 A．选择①B．选择②C．选择③ D．三种方案对于蒋先生来说，没有优劣之分，哪种付款方式都可以 10.朱先生于2004年9月末获得贷款60万元用于买房，贷款期限20年，贷款年利率7.2%，按月等额本息还款，2004
货币时间价值计算的举例 1、某公司预租赁一间厂房，期限是10年，假设年利率是10％，房主提出以下几种付款方案： （1）立即付全部款项共计20万元 （2）从第3年开始每年年初付款3万元，至第10年年初结束 （3）第1到8年每年年末支付2万元，第9年年末支付3 万元，第10年年末支付4万元 问该公司应选择哪一种付款方案比较合算？ 1、第一种付款方案的现值是20万元； 第二种付款方案：此方案是一个递延年金求现值的问题，第一次收付发生在第三年年初即第二年年末，所以递延期是1年，等额支付的次数是8年，所以： P＝3×（P/A,10%,8）×（P/F,10%,1）＝14.55（万元） 或者P＝3×[（P/A,10%,9）－（P/A,10%,1）]＝14.55（万元） 或者P＝3×（F/A,10%,8）×（P/F,10%,9）＝14.55（万元）第三种付款方案：此方案中前8年是普通年金的问题，最后的两年属于一次性收付款项，所以：
P＝2×（P/A,10%,8）＋3×（P/F,10%,9）+4×（P/F,10%,10）＝13.48（万元） 因为三种付款方案中，第三种付款方案的现值最小，所以应当选择第三种方案。 2、大华公司于第一年年初借款20万元，从第三年开始每年年末还本付息4万元，连续8年还清，则该借款的利息率是多少？200000＝40000×〔（P/A，i，10）－（P/A，i，2）〕（P/A，i，10）－（P/A，i，2）＝5 运用内插法计算： 当i＝8％时，（P/A，i，10）－（P/A，i，2）＝4.9268 当i＝7％时，（P/A，i，10）－（P/A，i，2）＝5.2156 （5-4.9268）/（5.2156-4.9268）＝（i -8％）/（7％－8％）i＝7.75％ 3、某公司进行一项目投资，于2008年末投资额是60000元，预计该项目将于2010年年初完工投产，2010至2013