复利终值系数表（FVIF表）
1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30%
1 1.010 1.020 1.030 1.040 1.050 1.060 1.070 1.080 1.090 1.100 1.110 1.120 1.130 1.140 1.150 1.160 1.170 1.180 1.190 1.200 1.250 1.300
2 1.020 1.040 1.061 1.082 1.10
3 1.12
4 1.14
5 1.16
6 1.188 1.210 1.232 1.254 1.27
7 1.300 1.323 1.346 1.369 1.392 1.416 1.440 1.563 1.690
3 1.030 1.061 1.093 1.125 1.158 1.191 1.225 1.260 1.295 1.331 1.368 1.405 1.443 1.482 1.521 1.561 1.602 1.643 1.685 1.728 1.953 2.197
4 1.041 1.082 1.126 1.170 1.216 1.262 1.311 1.360 1.412 1.464 1.518 1.574 1.630 1.689 1.749 1.811 1.874 1.939 2.00
5 2.074 2.441 2.856
5 1.051 1.104 1.159 1.217 1.27
6 1.338 1.403 1.469 1.539 1.611 1.685 1.762 1.842 1.925 2.011 2.100 2.192 2.288 2.386 2.488 3.052 3.713
6 1.062 1.126 1.194 1.265 1.340 1.419 1.501 1.58
7 1.677 1.772 1.870 1.974 2.082 2.195 2.313 2.436 2.565 2.700 2.840 2.986 3.815 4.827
7 1.072 1.149 1.230 1.316 1.407 1.504 1.606 1.714 1.828 1.949 2.076 2.211 2.353 2.502 2.660 2.826 3.001 3.185 3.379 3.583 4.768 6.275
8 1.083 1.172 1.267 1.369 1.477 1.594 1.718 1.851 1.993 2.144 2.305 2.476 2.658 2.853 3.059 3.278 3.511 3.759 4.021 4.300 5.960 8.157
9 1.094 1.195 1.305 1.423 1.551 1.689 1.838 1.999 2.172 2.358 2.558 2.773 3.004 3.252 3.518 3.803 4.108 4.435 4.785 5.160 7.451 10.604
10 1.105 1.219 1.344 1.480 1.629 1.791 1.967 2.159 2.367 2.594 2.839 3.106 3.395 3.707 4.046 4.411 4.807 5.234 5.695 6.192 9.313 13.786
11 1.116 1.243 1.384 1.539 1.710 1.898 2.105 2.332 2.580 2.853 3.152 3.479 3.836 4.226 4.652 5.117 5.624 6.176 6.777 7.430 11.642 17.922
12 1.127 1.268 1.426 1.601 1.796 2.012 2.252 2.518 2.813 3.138 3.498 3.896 4.335 4.818 5.350 5.936 6.580 7.288 8.064 8.916 14.552 23.298
13 1.138 1.294 1.469 1.665 1.886 2.133 2.410 2.720 3.066 3.452 3.883 4.363 4.898 5.492 6.153 6.886 7.699 8.599 9.596 10.699 18.190 30.288
14 1.149 1.319 1.513 1.732 1.980 2.261 2.579 2.937 3.342 3.797 4.310 4.887 5.535 6.261 7.076 7.988 9.007 10.147 11.420 12.839 22.737 39.374
15 1.161 1.346 1.558 1.801 2.079 2.397 2.759 3.172 3.642 4.177 4.785 5.474 6.254 7.138 8.137 9.266 10.539 11.974 13.590 15.407 28.422 51.186
16 1.173 1.373 1.605 1.873 2.183 2.540 2.952 3.426 3.970 4.595 5.311 6.130 7.067 8.137 9.358 10.748 12.330 14.129 16.172 18.488 35.527 66.542
17 1.184 1.400 1.653 1.948 2.292 2.693 3.159 3.700 4.328 5.054 5.895 6.866 7.986 9.276 10.761 12.468 14.426 16.672 19.244 22.186 44.409 86.504
18 1.196 1.428 1.702 2.026 2.407 2.854 3.380 3.996 4.717 5.560 6.544 7.690 9.024 10.575 12.375 14.463 16.879 19.673 22.901 26.623 55.511 112.455
19 1.208 1.457 1.754 2.107 2.527 3.026 3.617 4.316 5.142 6.116 7.263 8.613 10.197 12.056 14.232 16.777 19.748 23.214 27.252 31.948 69.389 146.192
20 1.220 1.486 1.806 2.191 2.653 3.207 3.870 4.661 5.604 6.727 8.062 9.646 11.523 13.743 16.367 19.461 23.106 27.393 32.429 38.338 86.736 190.050
21 1.232 1.516 1.860 2.279 2.786 3.400 4.141 5.034 6.109 7.400 8.949 10.804 13.021 15.668 18.822 22.574 27.034 32.324 38.591 46.005 108.420 247.065
22 1.245 1.546 1.916 2.370 2.925 3.604 4.430 5.437 6.659 8.140 9.934 12.100 14.714 17.861 21.645 26.186 31.629 38.142 45.923 55.206 135.525 321.184
23 1.257 1.577 1.974 2.465 3.072 3.820 4.741 5.871 7.258 8.954 11.026 13.552 16.627 20.362 24.891 30.376 37.006 45.008 54.649 66.247 169.407 417.539
24 1.270 1.608 2.033 2.563 3.225 4.049 5.072 6.341 7.911 9.850 12.239 15.179 18.788 23.212 28.625 35.236 43.297 53.109 65.032 79.497 211.758 542.801
25 1.282 1.641 2.094 2.666 3.386 4.292 5.427 6.848 8.623 10.835 13.585 17.000 21.231 26.462 32.919 40.874 50.658 62.669 77.388 95.396 264.698 705.641
26 1.295 1.673 2.157 2.772 3.556 4.549 5.807 7.396 9.399 11.918 15.080 19.040 23.991 30.167 37.857 47.414 59.270 73.949 92.092 114.475 330.872 917.333
27 1.308 1.707 2.221 2.883 3.733 4.822 6.214 7.988 10.245 13.110 16.739 21.325 27.109 34.390 43.535 55.000 69.345 87.260 109.589 137.371 413.590 1192.533
28 1.321 1.741 2.288 2.999 3.920 5.112 6.649 8.627 11.167 14.421 18.580 23.884 30.633 39.204 50.066 63.800 81.134 102.967 130.411 164.845 516.988 1550.293
29 1.335 1.776 2.357 3.119 4.116 5.418 7.114 9.317 12.172 15.863 20.624 26.750 34.616 44.693 57.575 74.009 94.927 121.501 155.189 197.814 646.235 2015.381
30 1.348 1.811 2.427 3.243 4.322 5.743 7.612 10.063 13.268 17.449 22.892 29.960 39.116 50.950 66.212 85.850 111.065 143.371 184.675 237.376 807.794 2619.996 40 1.489 2.208 3.262 4.801 7.04 10.286 14.974 21.725 31.409 45.259 65.001 93.051 132.78 188.88 267.86 378.72 533.87 750.38 1051.7 1469.8 7523.2 36119 50 1.654 2.692 4.384 7.107 11.467 18.42 29.457 46.902 74.358 117.39 184.57 289 450.74 700.23 1083.7 1670.7 2566.2 3927.4 5988.9 9100.4 70065 497929
复利现值系数表（PVIF表）
n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 8% 10% 12% 14% 15% 16% 18% 20% 25% 30% 35% 40% 50%
1 0.99 0.98 0.97 0.961 0.95
2 0.94
3 0.925 0.909 0.892 0.877 0.869 0.862 0.847 0.833 0.8 0.769 0.7
4 0.714 0.666
2 0.98 0.961 0.942 0.924 0.907 0.889 0.857 0.826 0.797 0.769 0.756 0.74
3 0.718 0.69
4 0.64 0.591 0.548 0.51 0.444
3 0.97 0.942 0.915 0.888 0.863 0.839 0.793 0.751 0.711 0.67
4 0.657 0.64 0.608 0.578 0.512 0.45
5 0.40
6 0.364 0.296
4 0.96 0.923 0.888 0.854 0.822 0.792 0.73
5 0.683 0.635 0.592 0.571 0.552 0.515 0.482 0.409 0.35 0.301 0.2
6 0.197
5 0.951 0.905 0.862 0.821 0.783 0.747 0.68 0.62 0.567 0.519 0.497 0.47
6 0.43
7 0.401 0.327 0.269 0.223 0.185 0.131
6 0.942 0.88
7 0.837 0.79 0.746 0.704 0.63 0.564 0.506 0.455 0.432 0.41 0.37 0.334 0.262 0.207 0.165 0.132 0.087
7 0.932 0.87 0.813 0.759 0.71 0.665 0.583 0.513 0.452 0.399 0.375 0.353 0.313 0.279 0.209 0.159 0.122 0.094 0.058
8 0.923 0.853 0.789 0.73 0.676 0.627 0.54 0.466 0.403 0.35 0.326 0.305 0.266 0.232 0.167 0.122 0.09 0.067 0.039
9 0.914 0.836 0.766 0.702 0.644 0.591 0.5 0.424 0.36 0.307 0.284 0.262 0.225 0.193 0.134 0.094 0.067 0.048 0.026
10 0.905 0.82 0.744 0.675 0.613 0.558 0.463 0.385 0.321 0.269 0.247 0.226 0.191 0.161 0.107 0.072 0.049 0.034 0.017
11 0.896 0.804 0.722 0.649 0.584 0.526 0.428 0.35 0.287 0.236 0.214 0.195 0.161 0.134 0.085 0.055 0.036 0.024 0.011
12 0.887 0.788 0.701 0.624 0.556 0.496 0.397 0.318 0.256 0.207 0.186 0.168 0.137 0.112 0.068 0.042 0.027 0.017 0.007
13 0.878 0.773 0.68 0.6 0.53 0.468 0.367 0.289 0.229 0.182 0.162 0.145 0.116 0.093 0.054 0.033 0.02 0.012 0.005
14 0.869 0.757 0.661 0.577 0.505 0.442 0.34 0.263 0.204 0.159 0.141 0.125 0.098 0.077 0.043 0.025 0.014 0.008 0.003
15 0.861 0.743 0.641 0.555 0.481 0.417 0.315 0.239 0.182 0.14 0.122 0.107 0.083 0.064 0.035 0.019 0.011 0.006 0.002
16 0.852 0.728 0.623 0.533 0.458 0.393 0.291 0.217 0.163 0.122 0.106 0.093 0.07 0.054 0.028 0.015 0.008 0.004 0.001
17 0.844 0.714 0.605 0.513 0.436 0.371 0.27 0.197 0.145 0.107 0.092 0.08 0.059 0.045 0.022 0.011 0.006 0.003 0.001
18 0.836 0.7 0.587 0.493 0.415 0.35 0.25 0.179 0.13 0.094 0.08 0.069 0.05 0.037 0.018 0.008 0.004 0.002 0
19 0.827 0.686 0.57 0.474 0.395 0.33 0.231 0.163 0.116 0.082 0.07 0.059 0.043 0.031 0.014 0.006 0.003 0.001 0
20 0.819 0.672 0.553 0.456 0.376 0.311 0.214 0.148 0.103 0.072 0.061 0.051 0.036 0.026 0.011 0.005 0.002 0.001 0
21 0.811 0.659 0.537 0.438 0.358 0.294 0.198 0.135 0.092 0.063 0.053 0.044 0.03 0.021 0.009 0.004 0.001 0 0
22 0.803 0.646 0.521 0.421 0.341 0.277 0.183 0.122 0.082 0.055 0.046 0.038 0.026 0.018 0.007 0.003 0.001 0 0
23 0.795 0.634 0.506 0.405 0.325 0.261 0.17 0.111 0.073 0.049 0.04 0.032 0.022 0.015 0.005 0.002 0.001 0 0
24 0.787 0.621 0.491 0.39 0.31 0.246 0.157 0.101 0.065 0.043 0.034 0.028 0.018 0.012 0.004 0.001 0 0 0
25 0.779 0.609 0.477 0.375 0.295 0.232 0.146 0.092 0.058 0.037 0.03 0.024 0.015 0.01 0.003 0.001 0 0 0
26 0.772 0.597 0.463 0.36 0.281 0.219 0.135 0.083 0.052 0.033 0.026 0.021 0.013 0.008 0.003 0.001 0 0 0
27 0.764 0.585 0.45 0.346 0.267 0.207 0.125 0.076 0.046 0.029 0.022 0.018 0.011 0.007 0.002 0 0 0 0
28 0.756 0.574 0.437 0.333 0.255 0.195 0.115 0.069 0.041 0.025 0.019 0.015 0.009 0.006 0.001 0 0 0 0
29 0.749 0.563 0.424 0.32 0.242 0.184 0.107 0.063 0.037 0.022 0.017 0.013 0.008 0.005 0.001 0 0 0 0
30 0.741 0.552 0.411 0.308 0.231 0.174 0.099 0.057 0.033 0.019 0.015 0.011 0.006 0.004 0.001 0 0 0 0
31 0.734 0.541 0.399 0.296 0.22 0.164 0.092 0.052 0.029 0.017 0.013 0.01 0.005 0.003 0 0 0 0 0
32 0.727 0.53 0.388 0.285 0.209 0.154 0.085 0.047 0.026 0.015 0.011 0.008 0.005 0.002 0 0 0 0 0
33 0.72 0.52 0.377 0.274 0.199 0.146 0.078 0.043 0.023 0.013 0.009 0.007 0.004 0.002 0 0 0 0 0
34 0.712 0.51 0.366 0.263 0.19 0.137 0.073 0.039 0.021 0.011 0.008 0.006 0.003 0.002 0 0 0 0 0
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36 0.698 0.49 0.345 0.243 0.172 0.122 0.062 0.032 0.016 0.008 0.006 0.004 0.002 0.001 0 0 0 0 0
37 0.692 0.48 0.334 0.234 0.164 0.115 0.057 0.029 0.015 0.007 0.005 0.004 0.002 0.001 0 0 0 0 0
38 0.685 0.471 0.325 0.225 0.156 0.109 0.053 0.026 0.013 0.006 0.004 0.003 0.001 0 0 0 0 0 0
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40 0.671 0.452 0.306 0.208 0.142 0.097 0.046 0.022 0.01 0.005 0.003 0.002 0.001 0 0 0 0 0 0
41 0.665 0.444 0.297 0.2 0.135 0.091 0.042 0.02 0.009 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0 0 0 0 0
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47 0.626 0.394 0.249 0.158 0.1 0.064 0.026 0.011 0.004 0.002 0.001 0 0 0 0 0 0 0 0
48 0.62 0.386 0.241 0.152 0.096 0.06 0.024 0.01 0.004 0.001 0.001 0 0 0 0 0 0 0 0
49 0.614 0.378 0.234 0.146 0.091 0.057 0.023 0.009 0.003 0.001 0.001 0 0 0 0 0 0 0 0
50 0.608 0.371 0.228 0.14 0.087 0.054 0.021 0.008 0.003 0.001 0 0 0 0 0 0 0 0 0
年金现值系数表（PVIFA表）
n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 8% 10% 12% 14% 15% 16% 18% 20% 22% 24% 25% 30% 35% 40% 45% 50%
1 0.99 0.98 0.97 0.961 0.95
2 0.94
3 0.925 0.909 0.892 0.877 0.869 0.862 0.847 0.833 0.819 0.806 0.799 0.769 0.7
4 0.714 0.689 0.666
2 1.97 1.941 1.91
3 1.886 1.859 1.833 1.783 1.735 1.69 1.646 1.625 1.605 1.565 1.527 1.491 1.456 1.4
4 1.36 1.289 1.224 1.16
5 1.111
3 2.9
4 2.883 2.828 2.77
5 2.723 2.673 2.577 2.48
6 2.401 2.321 2.283 2.245 2.174 2.106 2.042 1.981 1.952 1.816 1.695 1.588 1.493 1.407
4 3.901 3.807 3.717 3.629 3.54
5 3.465 3.312 3.169 3.037 2.913 2.854 2.798 2.69 2.588 2.493 2.404 2.361 2.16
6 1.996 1.849 1.719 1.604
5 4.853 4.713 4.579 4.451 4.329 4.212 3.992 3.79 3.604 3.433 3.352 3.274 3.127 2.99 2.863 2.745 2.689 2.435 2.219 2.035 1.875 1.736
6 5.795 5.601 5.41
7 5.242 5.075 4.917 4.622 4.355 4.111 3.88
8 3.784 3.684 3.497 3.325 3.166 3.02 2.951 2.642 2.385 2.167 1.983 1.824
7 6.728 6.471 6.23 6.002 5.786 5.582 5.206 4.868 4.563 4.288 4.16 4.038 3.811 3.604 3.415 3.242 3.161 2.802 2.507 2.262 2.057 1.882
8 7.651 7.325 7.019 6.732 6.463 6.209 5.746 5.334 4.967 4.638 4.487 4.343 4.077 3.837 3.619 3.421 3.328 2.924 2.598 2.33 2.108 1.921
9 8.566 8.162 7.786 7.435 7.107 6.801 6.246 5.759 5.328 4.946 4.771 4.606 4.303 4.03 3.786 3.565 3.463 3.019 2.665 2.378 2.143 1.947
10 9.471 8.982 8.53 8.11 7.721 7.36 6.71 6.144 5.65 5.216 5.018 4.833 4.494 4.192 3.923 3.681 3.57 3.091 2.715 2.413 2.168 1.965
11 10.367 9.786 9.252 8.76 8.306 7.886 7.138 6.495 5.937 5.452 5.233 5.028 4.656 4.327 4.035 3.775 3.656 3.147 2.751 2.438 2.184 1.976
12 11.255 10.575 9.954 9.385 8.863 8.383 7.536 6.813 6.194 5.66 5.42 5.197 4.793 4.439 4.127 3.851 3.725 3.19 2.779 2.455 2.196 1.984
13 12.133 11.348 10.634 9.985 9.393 8.852 7.903 7.103 6.423 5.842 5.583 5.342 4.909 4.532 4.202 3.912 3.78 3.223 2.799 2.468 2.204 1.989
14 13.003 12.106 11.296 10.563 9.898 9.294 8.244 7.366 6.628 6.002 5.724 5.467 5.008 4.61 4.264 3.961 3.824 3.248 2.814 2.477 2.209 1.993
15 13.865 12.849 11.937 11.118 10.379 9.712 8.559 7.606 6.81 6.142 5.847 5.575 5.091 4.675 4.315 4.001 3.859 3.268 2.825 2.483 2.213 1.995
16 14.717 13.577 12.561 11.652 10.837 10.105 8.851 7.823 6.973 6.265 5.954 5.668 5.162 4.729 4.356 4.033 3.887 3.283 2.833 2.488 2.216 1.996
17 15.562 14.291 13.166 12.165 11.274 10.477 9.121 8.021 7.119 6.372 6.047 5.748 5.222 4.774 4.39 4.059 3.909 3.294 2.839 2.491 2.218 1.997
18 16.398 14.992 13.753 12.659 11.689 10.827 9.371 8.201 7.249 6.467 6.127 5.817 5.273 4.812 4.418 4.079 3.927 3.303 2.844 2.494 2.219 1.998
19 17.226 15.678 14.323 13.133 12.085 11.158 9.603 8.364 7.365 6.55 6.198 5.877 5.316 4.843 4.441 4.096 3.942 3.31 2.847 2.495 2.22 1.999
20 18.045 16.351 14.877 13.59 12.462 11.469 9.818 8.513 7.469 6.623 6.259 5.928 5.352 4.869 4.46 4.11 3.953 3.315 2.85 2.497 2.22 1.999
21 18.856 17.011 15.415 14.029 12.821 11.764 10.016 8.648 7.562 6.686 6.312 5.973 5.383 4.891 4.475 4.121 3.963 3.319 2.851 2.497 2.221 1.999
22 19.66 17.658 15.936 14.451 13.163 12.041 10.2 8.771 7.644 6.742 6.358 6.011 5.409 4.909 4.488 4.129 3.97 3.322 2.853 2.498 2.221 1.999
23 20.455 18.292 16.443 14.856 13.488 12.303 10.371 8.883 7.718 6.792 6.398 6.044 5.432 4.924 4.498 4.137 3.976 3.325 2.854 2.498 2.221 1.999
24 21.243 18.913 16.935 15.246 13.798 12.55 10.528 8.984 7.784 6.835 6.433 6.072 5.45 4.937 4.507 4.142 3.981 3.327 2.855 2.499 2.221 1.999
25 22.023 19.523 17.413 15.622 14.093 12.783 10.674 9.077 7.843 6.872 6.464 6.097 5.466 4.947 4.513 4.147 3.984 3.328 2.855 2.499 2.222 1.999
26 22.795 20.121 17.876 15.982 14.375 13.003 10.809 9.16 7.895 6.906 6.49 6.118 5.48 4.956 4.519 4.151 3.987 3.329 2.855 2.499 2.222 1.999
27 23.559 20.706 18.327 16.329 14.643 13.21 10.935 9.237 7.942 6.935 6.513 6.136 5.491 4.963 4.524 4.154 3.99 3.33 2.856 2.499 2.222 1.999
28 24.316 21.281 18.764 16.663 14.898 13.406 11.051 9.306 7.984 6.96 6.533 6.152 5.501 4.969 4.528 4.156 3.992 3.331 2.856 2.499 2.222 1.999
29 25.065 21.844 19.188 16.983 15.141 13.59 11.158 9.369 8.021 6.983 6.55 6.165 5.509 4.974 4.531 4.158 3.993 3.331 2.856 2.499 2.222 1.999
30 25.807 22.396 19.6 17.292 15.372 13.764 11.257 9.426 8.055 7.002 6.565 6.177 5.516 4.978 4.533 4.16 3.995 3.332 2.856 2.499 2.222 1.999 40 32.834 27.355 23.114 19.792 17.159 15.046 11.924 9.779 8.243 7.105 6.641 6.233 5.548 4.996 4.543 4.165 3.999 3.333 2.857 2.499 2.222 1.999 50 39.196 31.423 25.729 21.482 18.255 15.761 12.233 9.914 8.304 7.132 6.66 6.246 5.554 4.999 4.545 4.166 3.999 3.333 2.857 2.499 2.222 1.999
年金终值系数表（FVIFA表）
n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30%
1 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
2 2.010 2.020 2.030 2.040 2.050 2.060 2.070 2.080 2.090 2.100 2.110 2.120 2.130 2.140 2.150 2.160 2.170 2.180 2.190 2.200 2.250 2.300
3 3.030 3.060 3.091 3.122 3.153 3.18
4 3.21
5 3.24
6 3.278 3.310 3.342 3.374 3.40
7 3.440 3.473 3.506 3.539 3.572 3.606 3.640 3.813 3.990
4 4.060 4.122 4.184 4.246 4.310 4.37
5 4.440 4.50
6 4.573 4.641 4.710 4.779 4.850 4.921 4.993 5.066 5.141 5.215 5.291 5.368 5.766 6.187
5 5.101 5.204 5.309 5.41
6 5.526 5.63
7 5.751 5.867 5.985 6.105 6.22
8 6.353 6.480 6.610 6.742 6.877 7.014 7.154 7.297 7.442 8.207 9.043
6 6.152 6.308 6.468 6.633 6.802 6.975 7.153 7.336 7.523 7.716 7.913 8.115 8.323 8.536 8.754 8.97
7 9.207 9.442 9.683 9.930 11.259 12.756
7 7.214 7.434 7.662 7.898 8.142 8.394 8.654 8.923 9.200 9.487 9.783 10.089 10.405 10.730 11.067 11.414 11.772 12.142 12.523 12.916 15.073 17.583
8 8.286 8.583 8.892 9.214 9.549 9.879 10.260 10.637 11.028 11.436 11.859 12.300 12.757 13.233 13.727 14.240 14.773 15.327 15.902 16.499 19.842 23.858
9 9.369 9.755 10.159 10.583 11.027 11.491 11.978 12.488 13.021 13.579 14.164 14.776 15.416 16.085 16.786 17.519 18.285 19.086 19.923 20.799 25.802 32.015
1 0 10.46
2
10.95
11.464 12.006 12.578 13.181 13.816 14.487 15.913 15.937 16.722 17.549 18.420 19.337 20.304 21.321 22.393 23.521 24.701 25.959 33.253 42.619
1 1 11.56
7
12.16
9
12.808 13.486 14.207 14.972 15.784 16.645 17.560 18.531 19.561 20.655 21.814 23.045 24.349 25.733 27.200 28.755 30.404 32.150 42.566 56.405
1 2 12.68
3
13.41
2
14.192 15.026 16.917 16.870 17.888 18.977 20.141 21.384 22.713 24.133 25.650 27.271 29.002 30.850 32.824 34.931 37.180 39.581 54.208 74.327
1 3 13.80
9
14.68
15.618 16.627 17.713 18.882 20.141 21.495 22.953 24.523 26.212 28.029 29.985 32.089 34.352 36.786 39.404 42.219 45.244 48.497 68.760 97.625
114.9415.9717.086 18.292 19.599 21.015 22.550 24.215 26.019 27.975 30.095 32.393 34.883 37.581 40.505 43.672 47.103 50.818 54.841 54.196 86.949 127.910
4 7 4
1 5 16.09
7
17.29
3
18.599 20.024 21.579 23.276 25.129 27.152 29.361 31.772 34.405 37.280 40.417 43.842 47.580 51.660 56.110 6.965 66.261 72.035 109.690 167.290
1 6 17.25
8
18.63
9
20.157 21.825 23.657 25.673 27.888 30.324 33.003 35.950 39.190 42.753 46.672 50.980 55.717 60.925 66.649 72.939 79.850 87.442 138.110 218.470
1 7 18.43
20.01
2
21.762 23.698 25.840 28.213 30.840 33.750 36.974 40.545 44.501 48.884 53.739 59.118 65.075 71.673 78.979 87.068 96.022 105.930 173.640 285.010
1 8 19.61
5
21.41
2
23.414 25.645 28.132 30.906 33.999 37.450 41.301 45.599 50.396 55.750 61.725 68.394 75.836 84.141 93.406 103.740 115.270 128.120 218.050 371.520
1 9 20.81
1
22.84
1
25.117 27.671 30.539 33.760 37.379 41.446 46.018 51.159 56.939 63.440 70.749 79.969 88.212 98.603 110.290 123.410 138.170 154.740 273.560 483.970
2 0 22.01
9
24.29
7
26.870 29.778 33.066 36.786 40.995 45.762 51.160 57.275 64.203 72.052 80.947 91.025 120.440 115.380 130.030 146.630 165.420 186.690 342.950 630.170
2 5 28.24
3
32.03
36.459 41.646 47.727 54.865 63.249 73.106 84.701 98.347 114.410
133.33
155.620 181.870 212.790 249.210 292.110 342.600 402.040 471.980 1054.800
2348.80
3 0 34.78
5
40.58
8
47.575 56.085 66.439 79.058 94.461
113.28
136.31
164.490 199.020
241.33
293.200 356.790 434.750 530.310 647.440 790.950 966.700
1181.90
3227.200 8730
4 0 48.88
6
60.40
2
75.401 95.026
120.80
154.76
199.64
259.06
337.89
442.590 581.830
767.09
1013.70
1342.00
1779.10
2360.80
3134.50
4163.21
5519.80
7343.90
30089.00
120393
5 0 64.46
3
84.57
9
112.80
152.67
209.35
290.34
406.53
573.77
815.08
1163.90
1668.80
24000
3459.50
4991.50
7217.70
10436 15090 21813 31515 45497 280256 165976
附表1 复利终值系数表 n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.1000 1.1100 1.1200 1.1300 1.1400 1.1500 2 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881 1.2100 1.2321 1.2544 1.2769 1.2996 1.3225 3 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1910 1.2250 1.2597 1.2950 1.3310 1.3676 1.4049 1.4429 1.4815 1.5209 4 1.0406 1.0824 1.125 5 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.411 6 1.4641 1.5181 1.5735 1.6305 1.6890 1.7490 5 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.402 6 1.4693 1.5386 1.6105 1.6851 1.7623 1.8424 1.9254 2.0114 6 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.500 7 1.5869 1.6771 1.7716 1.8704 1.973 8 2.0820 2.1950 2.3131 7 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.8280 1.9487 2.0762 2.2107 2.3526 2.5023 2.6600 8 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926 2.1436 2.3045 2.4760 2.6584 2.8526 3.0590 9 1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.6895 1.8385 1.9990 2.1719 2.3579 2.5580 2.7731 3.0040 3.2519 3.5179 10 1.1046 1.2190 1.3439 1.4802 1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674 2.5937 2.8394 3.1058 3.3946 3.7072 4.0456 11 1.1157 1.2434 1.3842 1.5395 1.7103 1.8983 2.1049 2.3316 2.5804 2.8531 3.1518 3.4786 3.8359 4.2262 4.6524 12 1.1268 1.2682 1.4258 1.6010 1.7959 2.0122 2.2522 2.5182 2.8127 3.1384 3.4985 3.8960 4.3345 4.8179 5.3503 13 1.1381 1.2936 1.4685 1.6651 1.8856 2.1329 2.4098 2.7196 3.0658 3.4523 3.8833 4.3635 4.8980 5.4924 6.1528 14 1.1495 1.3195 1.5126 1.7317 1.9799 2.2609 2.5785 2.9372 3.3417 3.7975 4.3104 4.8871 5.5348 6.2613 7.0757 15 1.1610 1.3459 1.5580 1.8009 2.0789 2.3966 2.7590 3.1722 3.6425 4.1772 4.7846 5.4736 6.2543 7.1379 8.1371 16 1.1726 1.3728 1.6047 1.8730 2.1829 2.5404 2.9522 3.4259 3.9703 4.5950 5.3109 6.1304 7.0673 8.1372 9.3576 17 1.1843 1.4002 1.6528 1.9479 2.2920 2.6928 3.1588 3.7000 4.3276 5.0545 5.8951 6.8660 7.9861 9.2765 10.7613 18 1.1961 1.4282 1.7024 2.0258 2.4066 2.8543 3.3799 3.9960 4.7171 5.5599 6.5436 7.6900 9.0243 10.5752 12.3755 19 1.2081 1.4568 1.7535 2.1068 2.5270 3.0256 3.6165 4.3157 5.1417 6.1159 7.2633 8.6128 10.1974 12.0557 14.2318 20 1.2202 1.4859 1.8061 2.1911 2.6533 3.2071 3.8697 4.6610 5.6044 6.7275 8.0623 9.6463 11.5231 13.7435 16.3665 21 1.2324 1.5157 1.8603 2.2788 2.7860 3.3996 4.1406 5.0338 6.1088 7.4002 8.9492 10.8038 13.0211 15.6676 18.8215 22 1.2447 1.5460 1.9161 2.3699 2.9253 3.6035 4.4304 5.4365 6.6586 8.1403 9.9336 12.1003 14.7138 17.8610 21.6447 23 1.2572 1.5769 1.9736 2.4647 3.0715 3.8197 4.7405 5.8715 7.2579 8.9543 11.0263 13.5523 16.6266 20.3616 24.8915 24 1.2697 1.6084 2.0328 2.5633 3.2251 4.0489 5.0724 6.3412 7.9111 9.8497 12.2392 15.1786 18.7881 23.2122 28.6252 25 1.2824 1.6406 2.0938 2.6658 3.3864 4.2919 5.4274 6.8485 8.6231 10.8347 13.5855 17.0001 21.2305 26.4619 32.9190 26 1.2953 1.6734 2.1566 2.7725 3.5557 4.5494 5.8074 7.3964 9.3992 11.9182 15.0799 19.0401 23.9905 30.1666 37.8568 27 1.3082 1.7069 2.2213 2.8834 3.7335 4.8223 6.2139 7.9881 10.2451 13.1100 16.7387 21.3249 27.1093 34.3899 43.5353 28 1.3213 1.7410 2.2879 2.9987 3.9201 5.1117 6.6488 8.6271 11.1671 14.4210 18.5799 23.8839 30.6335 39.2045 50.0656 29 1.3345 1.7758 2.3566 3.1187 4.1161 5.4184 7.1143 9.3173 12.1722 15.8631 20.6237 26.7499 34.6158 44.6931 57.5755 30 1.3478 1.8114 2.4273 3.2434 4.3219 5.7435 7.6123 10.0627 13.2677 17.4494 22.8923 29.9599 39.1159 50.9502 66.2118
复利终值系数表（FVIF表） 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 25% 30% 1 1.010 1.020 1.030 1.040 1.050 1.060 1.070 1.080 1.090 1.100 1.110 1.120 1.130 1.140 1.150 1.160 1.170 1.180 1.190 1.200 1.250 1.300 2 1.020 1.040 1.061 1.082 1.10 3 1.12 4 1.14 5 1.16 6 1.188 1.210 1.232 1.254 1.27 7 1.300 1.323 1.346 1.369 1.392 1.416 1.440 1.563 1.690 3 1.030 1.061 1.093 1.125 1.158 1.191 1.225 1.260 1.295 1.331 1.368 1.405 1.443 1.482 1.521 1.561 1.602 1.643 1.685 1.728 1.953 2.197 4 1.041 1.082 1.126 1.170 1.216 1.262 1.311 1.360 1.412 1.464 1.518 1.574 1.630 1.689 1.749 1.811 1.874 1.939 2.00 5 2.074 2.441 2.856 5 1.051 1.104 1.159 1.217 1.27 6 1.338 1.403 1.469 1.539 1.611 1.685 1.762 1.842 1.925 2.011 2.100 2.192 2.288 2.386 2.488 3.052 3.713 6 1.062 1.126 1.194 1.265 1.340 1.419 1.501 1.58 7 1.677 1.772 1.870 1.974 2.082 2.195 2.313 2.436 2.565 2.700 2.840 2.986 3.815 4.827 7 1.072 1.149 1.230 1.316 1.407 1.504 1.606 1.714 1.828 1.949 2.076 2.211 2.353 2.502 2.660 2.826 3.001 3.185 3.379 3.583 4.768 6.275 8 1.083 1.172 1.267 1.369 1.477 1.594 1.718 1.851 1.993 2.144 2.305 2.476 2.658 2.853 3.059 3.278 3.511 3.759 4.021 4.300 5.960 8.157 9 1.094 1.195 1.305 1.423 1.551 1.689 1.838 1.999 2.172 2.358 2.558 2.773 3.004 3.252 3.518 3.803 4.108 4.435 4.785 5.160 7.451 10.604 10 1.105 1.219 1.344 1.480 1.629 1.791 1.967 2.159 2.367 2.594 2.839 3.106 3.395 3.707 4.046 4.411 4.807 5.234 5.695 6.192 9.313 13.786 11 1.116 1.243 1.384 1.539 1.710 1.898 2.105 2.332 2.580 2.853 3.152 3.479 3.836 4.226 4.652 5.117 5.624 6.176 6.777 7.430 11.642 17.922 12 1.127 1.268 1.426 1.601 1.796 2.012 2.252 2.518 2.813 3.138 3.498 3.896 4.335 4.818 5.350 5.936 6.580 7.288 8.064 8.916 14.552 23.298 13 1.138 1.294 1.469 1.665 1.886 2.133 2.410 2.720 3.066 3.452 3.883 4.363 4.898 5.492 6.153 6.886 7.699 8.599 9.596 10.699 18.190 30.288 14 1.149 1.319 1.513 1.732 1.980 2.261 2.579 2.937 3.342 3.797 4.310 4.887 5.535 6.261 7.076 7.988 9.007 10.147 11.420 12.839 22.737 39.374 15 1.161 1.346 1.558 1.801 2.079 2.397 2.759 3.172 3.642 4.177 4.785 5.474 6.254 7.138 8.137 9.266 10.539 11.974 13.590 15.407 28.422 51.186 16 1.173 1.373 1.605 1.873 2.183 2.540 2.952 3.426 3.970 4.595 5.311 6.130 7.067 8.137 9.358 10.748 12.330 14.129 16.172 18.488 35.527 66.542 17 1.184 1.400 1.653 1.948 2.292 2.693 3.159 3.700 4.328 5.054 5.895 6.866 7.986 9.276 10.761 12.468 14.426 16.672 19.244 22.186 44.409 86.504
（3）预付年金终值和现值的计算 方法1：利用同期普通年金公式乘以（1+i） 预付年金终值利用同期普通年金终值的公式乘以（1+i） 预付年金现值利用同期普通年金现值的公式乘以（1+i） 方法2：调整期数系数 预付年金终值和现值的计算公式 预付年金终值方法1：=同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i）方法2：=年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1] 预付年金现值方法1：=同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i）方法2：=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1] 【教材例3-8】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？ 【答案】P=A×[（P/A，i，n-1）+1]=200×[（P/A，10%，5）+1]=200×（3.7908+1）=958.16（元）或：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）=200×（P/A，10%，6）×（1+i）=200×4.3553×（1+10%）=958.17（元）。 【总结】系数间的关系 名称系数之间的关系 复利终值系数与复利现值系数互为倒数 普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数 普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数 预付年金终值系数与（1）期数加1，系数减1
普通年金终值系数（2）预付年金终值系数=普通年金终值系 数×（1+i） 预付年金现值系数与 普通年金现值系数 （1）期数减1，系数加1 （2）预付年金现值系数=普通年金现值系 数×（1+i） 【例题?多选题】下列关于货币时间价值系数关系的表述中，正确的有（）。（2009年） A.普通年金现值系数×投资回收系数=1 B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1 C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数 D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数 【答案】ABCD 【解析】本题考点是系数之间的关系。 【例题?单选题】假设银行利率为i，从现在开始每年年末存款1元，n年后的本利和为[（1+i）n-1]/i元。如果改为每年年初存款，存款期数不变，n年后的本例和应为（）元。（2014年） A. B.-1 C.+1 D.+1 【答案】B 【解析】预付现金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。 （4）递延年金 递延期（m）：前若干期没有收支的期限 连续收支期（n）：A的个数 ①递延年金终值
评标方法与投标方案选择（计算题） 一.总体结构 评标方法与投标方案选择。 二.知识体系 1、经评审的最低投标价法。 2、综合评估法。 3、决策树方法在投标决策中的运用； 三.考点解析 1、经评审的最低投标价法。 2、综合评估法。 3、决策树方法在投标决策中的运用； 决策树一般由决策点（□）、机会点（○）、方案枝、概率枝等组成。 运用决策树方法进行投标方案选优的解题思路： （1）绘制决策树。决策树的绘制应从左向右绘制，在树枝末端标上指标的期望值，在相应的树枝上标上该指标期望值所发生的概率。 （2）计算各个方案的期望值。决策树的计算应从右向左，其每一步的计算采用概率的形式，当与资金时间价值有关系时，要考虑资金时间价值。 （3）方案选择。根据各方案期望值相比较，期望值大的方案为最优方案。 注：决策树分析一般与资金时间价值结合出题。 【习题1】（20分） 某国有资金投资占控股地位的公用建设项目，施工图设计文件已经相关行政主管部门批准，建设单位采用了公开招标方式进行施工招标。 招标过程中部分工作内容如下： 1．2008年3月1日发布该工程项目的施工招标公告，其内容如下： （1）招标单位的名称和地址； （2）招标项目的内容、规模、工期和质量要求； （3）招标项目的实施地点，资金来源和评标标准； （4）施工单位应具有二级及以上施工总承包企业资质，且近三年获得两项以上本市优质工程奖； （5）获得资格预审文件的时间、地点和费用。 2．2008年4月1日招标人向通过资格预审的A、B、C、D、E五家施工单位发售招标文件，各施工
单位按招标单位的要求在领取招标文件的同时提交了投标保函，在同一张表格上进行了登记签收，招标文件中的评标标准如下： （1）该项目的要求工期不超过18个月； （2）对各投标报价进行初步评审时，若最低报价低于有效标书的次低报价15%及以上，视为最低报价低于其成本价； （3）在详细评审时，对有效标书的各投标单位自报工期比要求工期每提前1个月给业主带来的提前投产效益按40万元计算； （4）经初步评审后确定的有效标书在详细评审时，除报价外，只考虑将工期折算为货币，不再考虑其他评审要素。 3．投标单位的投标情况如下： A、B、C、D、E五家投标单位均在招标文件规定的投标截止时间前提交了投标文件。在开标会议上招标人宣读了各投标文件的主要内容，如表。 表投标主要内容汇总表 问题： 1．上述招标公告中的各项内容有哪些不妥之处并说明理由。 2．指出招标人在发售招标文件过程中的不妥之处，并说明理由。 3．通过评审各投标人的自报工期和标价，判别投标文件是否有效。 4．以考虑工期提前给业主带来效益后的综合报价从低到高确定2名中标候选人。 【参考答案】 问题1：
货币时间价值系数表
n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.0500 1.0600 1.0700 1.0800 1.0900 1.1000 1.1100 1.1200 1.1300 1.1400 1.1500 2 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.1664 1.1881 1.2100 1.2321 1.2544 1.2769 1.2996 1.3225 3 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.1910 1.2250 1.2597 1.2950 1.3310 1.3676 1.4049 1.4429 1.4815 1.5209 4 1.0406 1.0824 1.125 5 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.411 6 1.4641 1.5181 1.5735 1.6305 1.6890 1.7490 5 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.402 6 1.4693 1.5386 1.6105 1.6851 1.7623 1.8424 1.9254 2.0114 6 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.500 7 1.5869 1.6771 1.7716 1.8704 1.973 8 2.0820 2.1950 2.3131 7 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.8280 1.9487 2.0762 2.2107 2.3526 2.5023 2.6600 8 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926 2.1436 2.3045 2.4760 2.6584 2.8526 3.0590 9 1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.6895 1.8385 1.9990 2.1719 2.3579 2.5580 2.7731 3.0040 3.2519 3.5179 10 1.1046 1.2190 1.3439 1.4802 1.6289 1.7908 1.9672 2.1589 2.3674 2.5937 2.8394 3.1058 3.3946 3.7072 4.0456 11 1.1157 1.2434 1.3842 1.5395 1.7103 1.8983 2.1049 2.3316 2.5804 2.8531 3.1518 3.4786 3.8359 4.2262 4.6524 12 1.1268 1.2682 1.4258 1.6010 1.7959 2.0122 2.2522 2.5182 2.8127 3.1384 3.4985 3.8960 4.3345 4.8179 5.3503 13 1.1381 1.2936 1.4685 1.6651 1.8856 2.1329 2.4098 2.7196 3.0658 3.4523 3.8833 4.3635 4.8980 5.4924 6.1528 14 1.1495 1.3195 1.5126 1.7317 1.9799 2.2609 2.5785 2.9372 3.3417 3.7975 4.3104 4.8871 5.5348 6.2613 7.0757 15 1.1610 1.3459 1.5580 1.8009 2.0789 2.3966 2.7590 3.1722 3.6425 4.1772 4.7846 5.4736 6.2543 7.1379 8.1371 16 1.1726 1.3728 1.6047 1.8730 2.1829 2.5404 2.9522 3.4259 3.9703 4.5950 5.3109 6.1304 7.0673 8.1372 9.3576 17 1.1843 1.4002 1.6528 1.9479 2.2920 2.6928 3.1588 3.7000 4.3276 5.0545 5.8951 6.8660 7.9861 9.2765 10.7613 18 1.1961 1.4282 1.7024 2.0258 2.4066 2.8543 3.3799 3.9960 4.7171 5.5599 6.5436 7.6900 9.0243 10.5752 12.3755 19 1.2081 1.4568 1.7535 2.1068 2.5270 3.0256 3.6165 4.3157 5.1417 6.1159 7.2633 8.6128 10.1974 12.0557 14.2318 20 1.2202 1.4859 1.8061 2.1911 2.6533 3.2071 3.8697 4.6610 5.6044 6.7275 8.0623 9.6463 11.5231 13.7435 16.3665 21 1.2324 1.5157 1.8603 2.2788 2.7860 3.3996 4.1406 5.0338 6.1088 7.4002 8.9492 10.8038 13.0211 15.6676 18.8215 22 1.2447 1.5460 1.9161 2.3699 2.9253 3.6035 4.4304 5.4365 6.6586 8.1403 9.9336 12.1003 14.7138 17.8610 21.6447 23 1.2572 1.5769 1.9736 2.4647 3.0715 3.8197 4.7405 5.8715 7.2579 8.9543 11.0263 13.5523 16.6266 20.3616 24.8915 24 1.2697 1.6084 2.0328 2.5633 3.2251 4.0489 5.0724 6.3412 7.9111 9.8497 12.2392 15.1786 18.7881 23.2122 28.6252 25 1.2824 1.6406 2.0938 2.6658 3.3864 4.2919 5.4274 6.8485 8.6231 10.8347 13.5855 17.0001 21.2305 26.4619 32.9190 26 1.2953 1.6734 2.1566 2.7725 3.5557 4.5494 5.8074 7.3964 9.3992 11.9182 15.0799 19.0401 23.9905 30.1666 37.8568 27 1.3082 1.7069 2.2213 2.8834 3.7335 4.8223 6.2139 7.9881 10.2451 13.1100 16.7387 21.3249 27.1093 34.3899 43.5353 28 1.3213 1.7410 2.2879 2.9987 3.9201 5.1117 6.6488 8.6271 11.1671 14.4210 18.5799 23.8839 30.6335 39.2045 50.0656 29 1.3345 1.7758 2.3566 3.1187 4.1161 5.4184 7.1143 9.3173 12.1722 15.8631 20.6237 26.7499 34.6158 44.6931 57.5755 30 1.3478 1.8114 2.4273 3.2434 4.3219 5.7435 7.6123 10.0627 13.2677 17.4494 22.8923 29.9599 39.1159 50.9502 66.2118
2.预付年金终值和现值的计算 预付年金终值利用同期普通年金终值的公式乘以（ 1+i） 预付年金现值利用同期普通年金现值的公式乘以（ 1+i） 预付年金终值和现值的计算公式 预付年金终值= 同期的普通年金终值×（ 1+i）=A ×（ F/A， i， n）×（ 1+i） 预付年金现值= 同期的普通年金现值×（ 1+i）=A ×（ P/A， i， n）×（ 1+i） 【例题?计算题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付 500万元；二是每年年初支付 200万元， 3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为 5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？ 【解析】 用现值比较 分次支付现值：
P=A ×（ P/A， i， n）×（ 1+i） =200 ×（ P/A， 5%， 3）×（ 1+5%）=200× 2.7232×（ 1+5%） =571.872（万元） 用终值比较 如果分次支付，则其 3年的终值为： F=A ×（ F/A， i， n）×（ 1+i） =200 ×（ F/A， 5%， 3）×（ 1+5%）=200× 3.1525× 1.05=662.025（万元） 如果一次支付，则其 3年的终值为： 500 ×（ F/P， 5%， 3）=500× 1.1576=578.8（万元） 662.025 万元大于 578.8万元，所以公司应采用第一种支付方式，即一次性付款 500万元。 系数间的关系 名称系数之间的关系 预付年金终值系数与普通年金 终值系数 预付年金终值系数 =普通年金终值系数×（ 1+i） 预付年金现值系数与普通年金 现值系数 预付年金现值系数 =普通年金现值系数×（ 1+i） 【例题?单选题】已知（ P/A， 8%， 5） =3.9927，（ P/A， 8%， 6） =4.6229，（ P/A， 8% ， 7） =5.2064，则 6年期、折现率为 8%的预付年金现值系数是（）。（ 2013年） A.2.9927 B.4.2064 C.4.9927 D.6.2064 【答案】 C 【解析】同期的普通年金系数乘以（ 1+i）=4.6229× 1.08=4.9927。 3.递延年金的终值与现值 递延期（ m）：前若干期没有收支的期限 连续收支期（ n）： A的个数 （ 1）递延年金终值
第四章固定资产投资管理习题 1、某企业拟建造一项生产设备。预计建设期为1年，所需原始投资200万元于建设起点一次投入。该设备预计使用寿命为5年，使用期满报废清理时无残值。该设备折旧方法采用直线法。该设备投产后每年增加息税前利润60万元，项目的基准投资收益率为15%。该企业为免税企业。 要求： （l）计算项目计算期内各年净现金流量。 （2）计算该项目的静态投资回收期。 （3）计算该投资项目的投资收益率（ROI）。 （4）假定适用的行业基准折现率为10%，计算项目净现值 （5）计算项目现值指数 （6）并评价其财务可行性。 答案、（l）计算项目计算期内各年净现金流量。 答案：第0年净现金流量（NCFo）=-200（万元） 第1年净现金流量（NCF1）=0（万元） 第2～6年每年的净现金流量（NCF2-6）=60+（200-0）/5=100（万元） （2）计算该项目的静态投资回收期。 答案：不包括建设期的静态投资回收期=200/100=2（年） 包括建设期的静态投资回收期=1+2=3（年） （3）计算该投资项目的投资收益率（ROI）。 答案：投资收益率=60/200×100%=30% （4）假定适用的行业基准折现率为10%，计算项目净现值 答案：净现值（NPV） =-200+100×[（P／A，10%，6）-（P／A，10%，1）] =-200+100×（） =（万元） （5）计算项目净现值率 答案：净现值率=200×100%=% （6）并评价其财务可行性。 答案：由于该项目净现值NPV＞0，包括建设期的静态投资回收期（3年）等于项目计算期（6年）的一半，不包括建设期的静态投资回收期（2年）小于运营期（5年）的一半，投资收益率（30%）高于基准投资收益率（15%），所以投资方案完全具备财务可行性。
第七章证券投资 本章属于财务管理的重点章节。本章从考试来说属于分数较多的章节。本章的题型有客观题、计算题，也可和其他章节出综合题，客观题的考点主要在各种证券投资的种类及特点上；计算和综合题的出题点主要集中在债券、股票及基金投资收益率的计算以及债券、股票及基金内在价值的计算与决策上。 第一节证券投资概述 一、证券的含义与种类 （一）含义 含义：用以证明或设定权利所做成的书面凭证，它表明证券持有人或第三者有权取得该证券拥有的特定权益。 证券有两个最基本的特征：一是法律特征，二是书面特征。 （二）证券的种类及特点 公司证券的风险则视企业的规模、财务状况和其他情况ā?/td>
衍生证券 衍生证券收益取决于原生证券的价格 按照证券收益稳定状况的不同固定收益证券 风险小，但报酬不高变动收益证券风险大，但报酬较高 按照证券到期日的长短短期证券收益一般较低，但时间短，风险小长期证券收益一般较高，但时间长，风险大 按照证券是否在证券交易所挂牌交易上市证券可在交易所公开挂牌交易非上市证券不可在交易所公开挂牌交易 按照募集方式的不同公募证券 筹集资金潜力大、筹资范围广、增强证券流动性、有利于提高发行 人的声誉；但发行手续复杂，发行时间长，发行费用高 私募证券 手续简单，节约发行时间和发行费用；但筹资数量有限，流通性较 差，不利于提高发行人的社会信誉 二、效率市场假说 证券投资风险与收益的确定和证券投资决策是以效率市场假说为前提的。效率市场假说是关于证券市场价格对相关信息反映程度的假定。证券价格对有关信息的反映速度越快，越全面，证券市场就越有效率。根据证券价格对不同信息的反映情况，可以将证券市场的效率程度分为三等，即弱式有效市场、次强式有效市场和强式有效市场。 资本市场类别特点存在信息的种类 有效市场强式有效市 场 (1)满足信息公开的有效性 (2)满足信息从被公开到被接收的有效性 (3)满足投资者对信息作出判断的有效性 (4)满足投资者实施投资决策的有效性 公开信息 次强式有效 市场 (1)信息公开的有效性受到损害 (2)满足信息从被公开到被接收的有效性 (3)满足投资者对信息作出判断的有效性 (4)满足投资者实施投资决策的有效性 公开信息和内幕信息
1.某企业只生产单一产品甲，销售利润率为30%，安全边际率为60%，固定成本为20000元，该产品的单价为20元。要求： （1）计算甲产品的贡献边际率； （2）计算保本额； （3）计算保本量； （4）计算变动成本率和单位变动成本； （5）计算保本作业率； （6）计算实际销售量。 2.某企业只生产一种产品，全年最大生产能力为1 200件。年初已按100元/件的价格接受正常任务1 000件该产品的单位完全生产成本为80元/件（其中，单位固定生产成本为25元）。现有一客户要求以70元/件的价格追加订货300件，因有特殊工艺要求，企业需追加900元专属成本。剩余能力可用于对外出租，可获租金收入5 000元。按照合同约定，如果正常订货不能如期交货，将按违约货值的1％加纳罚金。 要求：填制下表并为企业做出是否接受低价追加订货的决策。 差别损益分析表 3.某企业对同种原料进行加工，可同时生产出甲乙丙三种联产品，年产量分别为2000单位、1500单位和200单位，其联合成本为740000元。如果已经生产的丙产品直接出售的价格为每单位240元；若将丙产品深加工为丁产品：（1）每深加工一单位丙，需要追加4元可分成本；（2）丙产品与丁产品的投入产出比为1：0.7；（3）丁产品的出售价格为每单位350元；（4）因深加工需要租入专用设备，支付年租金额为500元。要求： （1）指出沉没成本； （2）填列下表，利用相关损益法为企业作出应否深加工丙联产品的决策。 相关损益分析表单位：元
4、某企业只生产一种产品，已知本期销售量为20000件，固定成本为25000元，利润为10000元，预计下一年度销售量为25000件。要求： （1）计算该企业下期经营杠杆系数； （2）计算该企业下期利润额。 5．某企业生产甲零件，该零件市场价50元，企业利用剩余生产能力制造该零件，单位制造成本为：直接材料20元，直接人工16元，变动制造费用6元，固定制造费用4元。要求: （1）甲零件每年需要量为3000件，剩余生产能力无法转移，该零件应否外购？ （2）甲零件每年需要量为3000件，剩余生产能力如不用于生产甲零件，可以生产其他产品，每年的贡献毛益总额3000元，该零件应否外购？ （3）甲零件每年需要量不确定情况下，企业自行生产需增加专属固定成本8000元，该零件何时应外购？ 6、已知：某产品按每件10元的价格出售时，可获得8000元边际贡献；边际贡献率为20%，企业最大生产能力为7000件。 要求：分别根据以下不相关条件做出是否调价的决策： （1）将价格调低为9元时，预计可实现销售9000件； （2）将价格调高为12元时，预计可实现销售3000件。 8.某企业准备添置一条生产线，共需投资204万元，当年建成并投产，全部资金于建设起点一次投入。该项目预计可使用10年，期满有净残值4万元,每年可使企业增加净利润25万元。企业按直线法计提固定资产折旧。行业基准折现率为10%。要求： （1）计算该项目各年的净现金流量； （2）计算该项目的净现值； （3）如果折现率为12%时的净现值为40.5万元；折现率为14%时的净现值为10.8万元；折现率为16%时的净现值为-10.2,计算内部收益率； （4）评价该项目的财务可行性。 附：货币时间价值系数表如下： （P/A，10%，10）＝6.14457 （P/F，10%，10）＝0.38554
第四章资金时间价值练习题 一、填空 1、年金的特点是（）和（）。 2、利息的种类有（）和（）两种。 3、请用式子来描述名义利率与实际利率之间的关系（） 4、某人最近在保险公司申请到某特种保险，保险单上规定，该投保人从第11年开始至第20年止，每年年初可收到保险公司的保险金1000元。假定在这20年内，利率均为10％，问此人此次投保可获保险金的总现值为( ) 5、影响资金等值的三因素：（）（）（）。 6、（F/P，6%，9）=1.689，（F/P，7%，9）=1.838，当（F/P，I，9）=1.750 则I为（） 二、判断题 1、在利率和计息期数相同的条件下，复利现值系数与复利终值系数互为倒数；年金现值系 数与年金终值系数互为倒数。（） 2、在本金和利率相同的情况下，若只有一个计息期，单利终值与复利终值是相同的。（） 3、复利现值就是为在未来一定时期获得一定的本利和而现在所需的年金。（） 4、终值就是本金和利息之和（） 5、凡一定时期内，每期均有付款的现金流量都属于年金（） 6、在现值和利率一定的情况下，计息期数越多，则复利终值越小（） 7、现在1000元与将来1000元数值相等，其内在经济价值也相等。（） 8、永续年金无终值（） 9、递延年金的终值大小与递延期无关（） 10、不同时间点上的货币收支可直接进行比较（） 11、单利和复利是两种不同的计息方法，因此单利终值和复利终值在任何情况下都不可能相同。（） 三、单选题 1.6年分期付款购物，每年年初付款500元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于现在一次现金支付的购价是（）。 A.2395.50元 B.1895.50元 C.1934.50元 D.2177.50元 2．有一项年金,前3年年初无流入,后5年每年年初流入500万元,假设年利率为10%,其现值为( )。 A.1994.59 B.1565.68 C.1813.48 D.1423.21 3、甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34 500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为（）元。A．30 000 B．29 803．04 C．32 857．14 D．31 500 4、当一年内复利m时,其名义利率r实际利率i之间的关系是（）。 A．B． C．D．
资金时间价值的练习（2） 一、单项选择题 1.某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应（C）。 A.2％ B.8％ C.8.24％ D.10.04％ 2.在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（B）。 A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n） C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n） 3、某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（C）。 A.复利终值数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金现值系数 4.在下列各项中，无法计算出确切结果的是（D）。 A.后付年金终值 B.即付年金终值 C.递延年金终值 D.永续年金终值 5.根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于（C）。 A.递延年金现值系数 B.后付年金现值系数 C.即付年金现值系数 D.永续年金现值系数 6.在10％利率下，一至五年期的复利现值系数分别为0.9091、0.8264、0.7513、 0.6830、0.6209，则五年期的普通年金现值系数为（B）。 A.2.5998 B.3.7907 C.5.2298 D.4.1694 7.有甲、乙两个付款方案：甲方案在五年中每年年初付款6000元，乙方案在五年中每年年末付款6000元，若利率相同，则两者在第五年末的终值（B）。 A.相等 B.前者大于后者 C.前者小于后者 D.可能会出现上述三种情况中的任何一种 8. 某房地产开发商在某市开发的商品房现价为2000元/平方米，某购房者拟购买一套100平方米的住房，但由于资金问题，向开发商提出分期付款。开发商要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。如果目前利率为6%，则下列各项中错误的是（A）。已知：（P/A，6%，6）=4.9173 A.6年中每年年末付款3万元，其现值为24.7519万元 B.6年中每年年末付款3万元，其现值为14.7519万元 C.采用一次付款方式，应支付的金额为20万元 D.一次付款优于分期付款 9.某一项年金前4年没有流入，后6年每年年初流入1 000元，利率为10%，则该项年金的现值为（D）元。（P/A，10%，10）＝6.1446；（P/A，10%，9）＝5.7590；（P/A，10%，6）＝4.3553；（P/F，10%，3）＝0.7513 A.2974.7 B.3500.01 C.3020.21 D.3272.13 10. 下列关于资金时间价值的叙述错误的是（D）。 A.如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的 B.单利终值系数×单利现值系数＝1 C.复利终值系数×复利现值系数＝1
知识点·利率的计算（考点） 【系数已知的利率计算】 【例题】假如东小奥投资理财一次性投入4.2万元，以后5年每年收回1万元，计算此项理财项目的投资收益率是多少？已知（P/A,6%,5）=4.2124，（P/A,7%,5）=4.1002 第一步确定系数关系： 1×（P/A,i,5）=4.2
（P/A,i,5）=4.2/1=4.2 第二步找到对应条件： B2=（P/A,6%,5）=4.2124，i2=6% B1=（P/A,7%,5）=4.1002，i1=7% 第三步利用插值法计算： （4.2-4.1002）/（4.2124-4.1002）=（i-7%）/（6%-7%） i=6.11% 【系数未知的利率计算】 【例题】假如东小奥投资某理财项目，一次性投入104万元，以后10年每年收回5万元，第10年年末额外收回100万元，计算此项理财项目的投资收益率是多少？ 第一步列出关系式：5×（P/A,i,10）+100×（P/F,i,10）=104 第二步逐步测试： i1=5%时，5×（P/A,i,10）+100×（P/F,i,10）=100（P1）
i2=4%时，5×（P/A,i,10）+100×（P/F,i,10）=108.11（P2） 第三步利用插值法： （104-100）/（108.11-100）=（i-5%）/（4%-5%） i=4.51% 【注】逐步测试的规律：现值系数随着i变大而变小，终值系数随着i变大而变大！ 【一年多次付息时的实际利率】 【例题】本金1元，名义利率（R）12%/年，每隔三个月支付一次利息，共支付四次利息（m=4），每次支付0.03元，实际利率如何计算？