变异系数的意义：
变异系数（Coefficient of Variation）：当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差太大，或者数据量纲的不同，直接使用标准差来进行比较不合适，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响，而变异系数可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比。CV没有量纲，这样就可以进行客观比较了。事实上，可以认为变异系数和极差、标准差和方差一样，都是反映数据离散程度的绝对值。其数据大小不仅受变量值离散程度的影响，而且还受变量值平均水平大小的影响。
一般来说，变量值平均水平高，其离散程度的测度值越大，反之越小。
变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C·V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。
变异系数的计算公式为：变异系数C·V =（标准偏差SD / 平均值Mean ）× 100%
在进行数据统计分析时，如果变异系数大于15%，则要考虑该数据可能不正常，应该剔除。
复习内容：第三单元小数的意义和性质（二） 复习时间：2020年2月14日 作业设计： 1、小数的计数单位是（）、（）、（）…….分别写作（）、（）、（）…….每相邻两个计数单位间的进率是（）。 2、小数点右边第三位是（）它的计数单位是（），小数点左边第三位是（），它的计数单位是（）。 3、1里面有（）个0.1，有（）个0.01. 4、0.6里面有（）个0.1,0.038里有（）个0.001. 5、6.3中的6在（）位上，表示（）个（），3在（）位上，表示（）个（）。 6、5.443是由（）个一，（）个十分之一，（）百分之一，（）个千分之一组成的。 7、一个由7个十、5个一、8个十分之一、6个百分之一组成的数是（）。 8、精挑细选（将正确答案的序号填在括号里） （1）把0.01的小数点去掉，这个数就（）。 A．扩大到它的10倍 B．缩小到原数的1/10 C．扩大到它的100倍 D．缩小到原数的1/100 （2）和66000万千米相等的数是（） A．660000000千米 B．66000000千米 C．6.6万千米D．6.6亿千米
9、用小数点和0、0、3、6、9按要求写数。 要求：每个数字都要用上；所有题目要求小数末尾不为0. 最小的四位小数： 最大的四位小数：。 只读出一个0的最大的小数：。 只读出一个0的最大的小数：。 一个0也不读出来的最大的小数：。 10、比较下面每组中两个数的大小。 0.14（）0.41 4.5（）5.4 0.33（）0.303 0.51（）0.15 10.010（）10.01 4.87（）48.7 11、填空。 （1）小花身高1.32米，小微身高1.43米，他们两人谁高？（）（2）小明有6元7角，小刚有6.08元，他们两人谁的钱多？（）（3）国际饭店高83.3米，新锦江酒店高153米，上海商城高164.8米，联谊大厦高108.65米，电信大楼高132.8米，将这些建筑物按从高到低的高度排列。 12、求近似数：保留一位小数。 3.02≈（） 3.54≈（） 6.92≈（）0.084≈（） 6.569≈（） 2.096≈（）
第四单元：分数的意义和性质 1.分数的产生和意义（1）总第（22）课时 【教学内容】分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。 【教学目标】 1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。 2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。 3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。 【重点难点】1.理解单位“1”及分数的意义。 2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。 教学过程： 【情景导入】 1.提问： （1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个） （2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？（每人分得 这个苹果的1 2 ） 2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，比4米短） 3.揭示课题。 在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。 【新课讲授】 1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 例如：（1）出示月饼图 提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（1 2 ） （2）出示正方形图 提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？（1 4 、
3 4 ） （3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段的几分 之几？这样的2份、3份呢？(1 4 ， 2 4 ， 3 4 ) 2.进一步认识单位“1”。 以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。 （1）出示教材第46页的香蕉图 提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？（1 4 ） （2）出示教材第46页的面包图 提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几？表 示什么？（1 4 ，表示把8个面包看作一个整体，平均分成4份，其中的一份是这个整体 的1 4 ） 3.揭示分数的意义。 （1）观察以上教学过程所形成的板书 一个物体 计量单位单位“1” 一些物体 告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都 可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）（2）反馈 ①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？ ②1 2 ， 7 10 ， 1 4 各表示什么意义？ ③议一议：什么叫做分数？ (3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）【课堂作业】 完成教材第46页“做一做”。 1.指名回答，集体订正。 请学生说出1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 5 6 分别表示什么意思。
班级：姓名：成绩： 数的认识（一）数的分类、整数、小数的意义和读写 一、观察下面的数，然后归类 8844.43、－25、1722、40%、60%、、4.8、1、－、－3.5、25、0 自然数：负数：整数： 小数：分数：百分数： 二、小学阶段我们学过的数有： 正整数→自然数 整数→0 负整数 按整数部分特点分纯小数( 整数部分是0 ) 带小数( 整数部分大于0 ) 有限小数 数小数→按小数部分特点分不循环小数 无限小数 循环小数纯循环小数 混循环小数 真分数 分数→假分数整数(分子是分母的倍数的假分数) 带分数(分子不是分母倍数的假分数) 三、在数轴上表示下面各数 －1，，3.5，－2.5, －3，1，－1 四、整数的意义和读写： 1、（）最小的整数，也（）最大的整数。 2、自然数是整数的一部分，可以理解为自然数是（）0和（）的整数；或者理解为 （）的整数。可以说自然数都是整数，不能说整数就是自然数。 3、（）既不是正数也不是负数。 4．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级的末尾都不读，其他数位不管连续有几个0，都只读一个0。 600083200 读作：310050200 读作： 5、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位写0。 四十亿七千零五万零六十写作： 五、小数的意义和读写 1、把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 2一位小数表示（）分之几，两位小数表示（）分之几，三位小数表示（）分之几……
3一个小数由（）部分、（）部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点（）边的数叫做整数部分，小数点（）边的数叫做小数部分。 4、小数按整数部分特点分类：0.2 5、3.3 6、5.1、0.368 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：（）、( ) 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：( ) 、( ) 都是带小数。 5、按小数部分分类： 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 6、无限小数又可以分为（）和（） 7、循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 …… 0.5656 …… 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 请把以上4个循环小数用简写法表示出来：( ) 、( )、( ) 、( ) 8、小数的读法：从左往右，整数部分按整数的读法来读，小数部分按顺次读出每个数位上的数字。 0.3002 读作：1002002.30202 读作： 9、小数的写法：从左往右，整数部分按整数的写法来写，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 五百万零一十点五零零一写作： 六、数位顺序表：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 整数部分 小数点 小数部分 … _____级 _____级 _____级 数位 …
2019年小升初数学统计图的意义及分类 查字典数学网为大家整理了小升初数学统计图，希望可以帮到大家。 (一)意义 *用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 (二)分类 1、条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定; 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: (1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 (2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 (4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2、折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤: (1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 (2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 (3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 (4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3、扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 制扇形统计图的一般步骤： (1)先算出各部分数量占总量的百分之几。 (2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
班级： 姓名： 成绩： 数的认识（一）数的分类、整数、小数的意义和读写 一、观察下面的数，然后归类 8844.43、－25、 1722、 40%、 60%、 53 、 4.8、 1、－32、－3.5、 25、 0 自然数： 负数： 整数： 小数： 分数： 百分数： 二、小学阶段我们学过的数有： 正整数 → 自然数 整数→ 0 负整数 按整数部分特点分 纯小数( 整数部分是0 ) 带小数( 整数部分大于0 ) 有限小数 数 小数→ 按小数部分特点分 不循环小数 无限小数 循环小数 纯循环小数 混循环小数 真分数 分数 → 假分数 整数(分子是分母的倍数的假分数) 带分数(分子不是分母倍数的假分数) 三、在数轴上表示下面各数 －1 21，43，3.5，－2.5, －3，1，－1 四、整数的意义和读写： 1、（ ）最小的整数，也（ ）最大的整数。 2、自然数是整数的一部分，可以理解为自然数是（ ）0和（ ）的整数；或者理解为 （ ）的整数。可以说自然数都是整数，不能说整数就是自然数。
3、（）既不是正数也不是负数。 4．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级的末尾都不读，其他数位不管连续有几个0，都只读一个0。 600083200 读作： 310050200 读作： 5、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位写0。四十亿七千零五万零六十写作： 五、小数的意义和读写 1、把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 2一位小数表示（）分之几，两位小数表示（）分之几，三位小数表示（）分之几……3一个小数由（）部分、（）部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点（）边的数叫做整数部分，小数点（）边的数叫做小数部分。 4、小数按整数部分特点分类：0.2 5、3.3 6、5.1、0.368 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：（）、 ( ) 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： ( ) 、( ) 都是带小数。 5、按小数部分分类： 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 6、无限小数又可以分为（）和（） 7、循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 …… 0.5656 ……混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……请把以上4个循环小数用简写法表示出来：( ) 、( )、( ) 、( ) 8、小数的读法：从左往右，整数部分按整数的读法来读，小数部分按顺次读出每个数位上的数字。 0.3002 读作： 1002002.30202 读作：
人教版小学四年级数学下册【小数的意义和性质】知识篇 1、小数的意义和读写法 ①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。 ②小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。 口诀：小数意义好理解，它与分数很亲密。分母是10、100、1000……小数位数一、二、三……小数单位来计数，0.1、0.01、0.001……要记牢。提醒：小数是十进制分数的另一种表现形式。小数点后面有几位数字就称为几位小数。 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。 ☆小数和分数的转化方法： 十分之一。 （2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。 （3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。 ⑴、数位顺序表中每相邻两个计数单位间的进率是10。 ⑵、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位；个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。 ⑶、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。 举例： （1）6.378的计数单位是（0.001），6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。（记住：最低位的计数单位是整个数的计数单位。） （2）6.378是由6个（一），3个(十分之一／0.1)，7个(百分之一／0.01)，8个(千分之一／0.001)组成的。 （3）9.426中的4在（十分位）上，表示4个（十分之一／0.1）。
小学数学分类思想的意义和教学策略 摘要：数学中的分类思想是指根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成不同种类的数学思想。分类思想对学生的逻辑思维发展有着重要的意义。教学中可以用分类思想引入新知识和新概念，归纳整理知识，解决问题；根据数学的量性特征进行分类。 关键词：小学数学分类思想意义教学策略 一、相关研究综述 分类思想是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。 关于分类思想的具体作用，强振宇、杨磊认为当知识积累到一定的程度就需要运用分类、归纳的思想来帮助学生建构自己的知识网络，以及能够增强思维的缜密性和提高解题的能力。郑毓信认为分类能够为相应的抽象提供必要的基础和为如何逐步深入地去开展认识指明可能的途径。 关于如何渗透分类思想，强振宇、杨磊认为在教学中进行数学分类思想的渗透，应挖掘教材提供的机会，把握渗透分类思想的契机；通过掌握合理的分类方法来理清数学知识；引导学生进行分类讨论来解决复杂的问题。顾争光认为应挖掘学生的生活经验，应把学生生活中的分类经验迁移到数学中来；分类思想只有通过不断的思考、运用，才会被内化成学生自己的东西，形成数学方法；教学时要灵活运用分类思想，注重训练学生思维的条理性和概括性，促进分类思想方法的形成。吴振金认为重点让学生学会选择不同分类标准的方法，从而培养学生思维的开阔性和灵活性。郑毓信教授认为应引导学生根据数学的量性特征进行分类。 二、小学数学分类思想的意义 分类能力的发展反映了学生思维发展，特别是概括能力的发展水平。它既是学生逻辑思维能力发展的重要方面，又对促进学生逻辑思维能力的发展具有重要作用。 1.为数学抽象提供必要的基础。 分类需要对客观事物进行分析、比较，并抽象概括出事物的一般特点与本质属性。具体来说，儿童需先具体地判断对象的相同
《小数的意义和性质》知识点 《小数的意义和性质》知识点 知识点 1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数表示。 2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7、小数的数位顺序表 8、378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位) 9、小数的读法：先读整数部分(按照原的读法)，再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 10、小数的写法：先写整数部分(按照原的写法)，再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0
就写几个0。 11、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 12、小数的大小比较： (1)先比较整数部分; (2)如果整数部分相同，就比较十分位; (3)十分位相同，就比较百分位; (4)以此类推，直到比较出大小。 13、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，小数就扩大到原数的100倍; 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍;…… 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的;移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的;移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的;…… 14、生活中常用的单位： 质量：1吨=1000千克;1千克=1000克 长度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米 ，1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
小升初毕业总复习模块一：数的认识 数的意义和分类 考点一：整数 1.整数的意义:像-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 2.整数的分类：整数分为：正整数，0，负整数。其中正整数和0统称为自然数 3.自然数的意义:在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，6…叫做自然数。一个物体也没有用O 表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数是整数的一部分。 （1）一个自然数有两方面的意义:一是表示事物的多少，称为基数;二是表示事物的次序，称为序数。如"5个学生"中的"5"是基数，"第5个学生"中的"5"就是序数。 （2)自然数的单位:任何非0自然数都是由若干个"1"组成的，所以"1"是自然数的单位。 （3）0的作用:0表示一个物体也没有;表示正、负数的分界;表示起点(如零刻度);计数时，0起占位作用。 4.正数和负数的意义:像3，168，32，7.69…这样大于0的数叫做正数;像-9，-400，4 3 ，-5.8…这样小于O 的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。 5.整数数位顺序表 （1）计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。 （2）数位:计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 （3）分级:按照我国计数习惯，每四位一级，国际上是三个数位一级。 （4）整数数位顺序表
考点二：小数 1.小数的意义:把单位"1"平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份可以用分母是10，100，1000…的分数来表示，也可以用小数表示。 小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……分别写作0.1，0.01，0.001… 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 例如:0.7表示十分之七，0.28表示百分之二十八，0.375表示千分之三百七十五。 2.小数的分类 （1）纯小数和带小数:整数部分是0的小数叫做纯小数，纯小数小于1;整数部分不是0的小数叫做带小数，带小数大于1。 （2）有限小数和无限小数:小数部分位数有限的小数叫做有限小数;小数部分位数无限的小数叫做无限小数。例如3.19是有限小数， 是无限小数。 （3）循环小数:一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的 小数叫做循环小数。循环小数都是无限小数。 （4）循环节:一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。 （5）纯循环小数和混循环小数:循环节是从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数;循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 考点三：分数 1.分数的意义:把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 （1）分数单位:把单位"1"平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分子是几，它就有几个这样的分数单位。（注意:带分数只有化成假分 数后，它的分子才能表示这个带分数含有分数单位的个数。） （2）单位"1"既可以是一个物体(如:一个苹果，一张纸等)，也可以是一些物体(如:一堆苹果，50名学生等)，还可以是几个计量单位(如:1米，2千克等)。 （3）分数的结构:分子(表示取的份数）；分数线；分母（表示把单位"1"平均分成的份数) 2.分数的分类
小数的意义和性质归纳总结 一、小数的意义 1、小数的意义：把单位一平均分成10份、100份、1000份…这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000…的分数来表示，也可以用小数表示。 ①分母是10的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是十分之一。 ②分母是100的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是百分之一。 ③分母是1000的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是千分之一。 2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位间的进率是10。 3、小数的数位是十分位、百分位、千分位…最高位是十分位。整数部分的最低位是各位。 4、小数的数位顺序表 二、小数的读法 ①小数的读法：读小数时，先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。注意：整数部分是0的小数，整数部分就读零，小数部分有几个0就读几个零。 ②小数的写法：写小数时，先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下角点上小数点；最后再依次写出小数部分每一位上的数字。 例：二点七五写作：八点零零一写作： 三、小数的性质 1、小数的性质：小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 例：0.70= 109.05000= 1米= 分米= 厘米= 毫米 2、把一个小数增加位数或把整数改写成小数 增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”即可，整数改写成小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要添上相应个数的“0”。 例：①把下面小数改写成三位小数 5= 0.5= 0.7000= ②化简下面各数 5.060= 0.4200= 10.250= 四、小数的大小比较 1、小数的大小比较：比较两个数的大小，先看它们的整数部分，整数部分
知识要点 知识点1 数的意义及分类 过程讲解 1.数的分类。 重点提示 小学阶段学过的数都可以在直线上表示出来。
2.整数的意义：像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数。 3.正整数和负整数的意义：像1，2，3，4，…这样的数叫做正整数；像 -1，-2，-3，-4，…这样的数叫做负整数。正整数和负整数的个数都是无限的，其中最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 4.自然数的意义：在数物体个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数是整数的一部分。 重点提示 0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如0刻度）；计数时，0起占位作用。 （1）一个自然数有两方面的意义：一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。如“3个学生”中的“3”是基数，“第3个学生”中的“3”是序数。 （2）自然数的单位：任何非0自然数都是由若干个“一”组成的，所以“一”是自然数的单位。
5.正数和负数的意义：像+16，2000，， 6.3，…这样的数叫做正数，像-16，-500， ，-0.4，…这样的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。 6.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 （1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。（注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能表
学生： 成绩： 【知识点一】 数的意义及分类 1.填空。(13分) (1)把1 m 长的铁丝平均分成7份，每份占全长的( )，其中的5份是( )m ；把5 m 长的铁丝平均分成7份，每份占全长的( )，1份是( )m 。 (2)3480.862是由( )个一，( )个十分之一，( )个百分之一，( )个千分之一组成。 (3)大于0.68而小于0.70的小数有( )个。 (4)最小的六位数是( )，最大的六位数是( )，它们相差( )。 (5)一种商品打八折销售，“八折”表示现价是原价的( )%。 2.将下面的数填在适当的( )里。(15分) 1468 －23.5 1.76 45 97.2% (1)长春市1月份的平均气温是( )℃。 (2)六(1)班有( )的同学喜欢读书。 (3)张老师的身高是( )m 。 (4)某大型晚会参加的人数是( )人。 (5)期中考试六(2)班的数学成绩的优秀率是( )。 【知识点二】 计数单位及数位 3.想一想，填一填。(20分) (1)一个九位数，它的最高位是( )位，从右数起，它的第六位是( )位。 (2)最高位是千万位的整数是( )位数，最低位是千分位的小数是( )位小数。 (3)一个数由150个1和1个1150 组成，这个数是( )。 (4)49 的分数单位是( )，它至少再加上( )个这样的分数单位就成了假分数。 (5)6.34是( )位小数，它的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 4.【辨析题】选择。(16分) (1)一个数的倒数是2.4，另一个数的倒数是85 ，这两个数的和是( )。 A.4 B.2524 C.14 (2)一个分数，其分子与分母的和是28，分子与分母的比是1∶3，这个分数是( )。 A.假分数 B.真分数 C.最简真分数 (3)要使a 8是假分数，a 9 是真分数，a 应是( )。 A.7 B.8 C.9 (4)六(5)班评出30%的三好学生，表示( )。 A ．全班人数占三好学生的30% B ．三好学生比未评上的多30%
三年级数学：小数的意义和性质 1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。 4.使学生能够根据要求会用四舍五入法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。 （二）教材说明和教学建议 教材说明 本单元的内容主要有小数的意义和性质、小数的大小比较、生活中的小数、求一个小数的近似数。 上面这些内容是在三年级分数的初步认识和小数的初步认识的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。 本单元内容安排如下： 四单元小数的意义和性质
第一课时小数的产生和意义 教学目的： (一)知识方面 1．使学生了解小数的产生。 2．使学生理解小数的意义。 3．掌握小数的计算单位及单位间的进率。 (二)能力方面 1．培养学生的动手操作能力及观察力。 2．培养学生的抽象概括能力。 (三)德育方面 渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。教学重点：理解和抽象小数的意义。 教学难点：抽象小数的意义。
教具学具准备：投影片、直尺。 教学步骤 一、铺垫孕伏 填空(投影出示) (1)0.1是()分之一。0.7里有()个0.1。 (2)10个0.1是()。10个0.01是()。 (3)写成小数是()。写成小数是()。 (4)1米=()分米=()厘米=()毫米。 二、探究新知 1．导入新课： 同学们已经初步认识了小数，小数是怎样产生的？小数的意义是什么呢？这节课我们就来学习小数的产生和意义。(板书：小数的产生和意义) 2．教学小数的产生
小学数学《分数的意义、读法及分类》习题 1. 如果x 7是假分数，x 8是真分数，那么x 的值是（ ） A.7 B.8 C.6 2. 一根电线，用去49，还剩49米，用去的和剩下的相比较，（ ） A.用去的长 B.剩下的长 C.一样长 D.无法确定 3. 把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的（ ） A.13 B.18 C.14 4. 把一个月饼平均分成8块，玲玲吃了3块，她吃了这个月饼的（ ） A.18 B.38 C.88 5. 一根绳子，王明剪去了35，李东剪去了35米，两人剪的（ ） A.王明剪的多 B.李东剪的多 C.两人剪的一样多 D.无法比较 6. 把34千克糖平均分成3份，每份是1千克的（ ） A.13 B.14 C.112 7. 如图阴影部分占整个图形的________，再涂上________块，涂色部分就占89． 8. 某小学12月份的用水量比11月份节约了16，12月份的用水量是11月份的________．如果 这个小学12月份用水25吨，11月份用水量是________吨。 9. 1里面有________个19，4个1 6是________． 10. 1512的分数单位是________，它有________个这样的单位，再添上________个这样的单位就等于最小的质数。 11. 114的分数单位是________，再加上________个这样的分数单位就是最小的合数。 12. 1213的分数单位是________，它有________个这样的分数单位，再加上________个这
样的分数单位就等于最小的质数。 13. 小红在分蛋糕时想到了一个分数，分母是5，分子比分母少4，这个分数是________，读作________，说明小红把这个蛋糕平均分成了________份。 14. 分子是3，分母比分子大2，这个分数是________，读作：________．这个分数表示把一个整体平均分成________份，有这样的________份。 15. 512的分数单位是________，再加________个这样的分数单位就成了最小的质数。 16. 把4米长的绳子平均分成5段，每段长是全长的________，每段长________米。 17. 5天是一个星期的________，5个月是一年的________． 18. 男生人数占全班人数的37，则男生人数相当于女生人数的34．________（判断对错） 19. 真分数一定小于假分数。________（判断对错） 20. 把一张正方形纸连续对折三次，其中的一份是这张纸的16．________（判断对错） 21. 把16个橘子平均分成4份，每份是3个橘子，占橘子总数的34．________（判断对错）
《小数的意义和性质》教材分析 谭晶 本单元在掌握了整数的概念和计数方法，以及初步认识分数与一位小数的基础上编排，主要内容是小数的意义和性质。这是系统教学小数知识的开始。结合小数的意义和性质，还要比较小数的大小、把非整万数和非整亿数改写成以“万”或“亿”为单位的小数、求小数的近似数等内容。全单元编排九道例题，具体安排见下表： 例1小数的意义、读写方法 例2小数的计数单位 例3小数的计数方法、数位顺序、整数部分和小数部分 例4、例5小数的性质 例6应用小数性质化简或改写小数 例7比较小数的大小 例8把整数改写成以“万”或“亿”为单位的小数 例9取小数的近似数 单元整理与练习 小数的意义是全单元的教学重点。从认识整数到认识小数是认数范围的一次了不起的扩展，不仅增加了数的知识，而且增强了应用数去解决问题的能力。 学习小数以后，计量、测量物体的长度或质量，如果得不到整数的结果，就可以用小数表示。认识小数首先是理解它的意义，只有建立小数的概念，才能陆续掌握小数的其他知识。本单元里不安排小数点移动位置和名数改写等内容，是为了集中精力教学小数的意义。 小数的意义也是教学的一个难点，因为这是抽象的数概念。学生虽然有一些生活中的零散经验和对小数的初步认识，但仍然需要大量感性材料作为支撑，并通过抽象与概括逐渐构建完善的小数概念。还需要在教师的具体指导下进行个性化思考，逐步理解小数的本质属性。 小数的基本性质也是本单元的重要内容，理解小数性质需要以小数意义为基础。明白了小数的计数方法，掌握了小数的组成，理解小数性质就不难了。 （一）以两位小数和三位小数的意义为重点，教学小数的概念和计数方法 十进分数除了写成分母是10、100、1000的分数形式外，还可以写成另一种形式，即小数。具体地说，分母是10的分数还可以写成一位小数，一位小数表示十分之几；分母是100的分数还可以写成两位小数，两位小数表示百分之几……教学小数的意义，要让学生理解并掌握这些关系，这就是需要建立的小数概念。 教学小数的概念编排三道例题，体现了鲜明的层次性和渐进性。例1联系具体数量回忆
数的意义及分类、计数单位和数位 巧练考点题 姓名 1．填空。 (1)0，2，4008，85，1000都是( )数，也都是( )数。 (2)分数单位是18 的最大真分数是( )，它至少再添上（ ）个这样的分数单位就是假分数。 (3)最高位是亿位的整数是( )位数，最低位是千分之一的小数是( )位小数。 (4)最小的五位数是( )，最大的五位数是( )，它们相差（ )。 (5) 3.62525……是（ ）循环小数，可以简写为（ ）。 (6)235 的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位。 (7)1除以7的商用循环小数表示记作（ ），商的小数点后面第2008位上的数是( )。 (8) 34 kg 表示把（ ）平均分成( )份，取其中的( )份；也可以表示把( )平均分成（ ）份，取其中的( )份。 (9) 10个0.001是（ ），100个0. 01是（ ），1000个10是( )。 (10)把一根4m 长的木棒锯成同样长的小段，六次锯完，每小段占全长的( )，每段长( )。 2．判断。 (1)百分数一定大于1。( ) (2)0也是自然数。( ) (3)真分数小于1，假分数大于1。（ ） (4)0.8和0.80的大小相等，但计数单位不同。0.80的计数单位是0.8的10倍。（ ） (5)自然数都是整数，整数都是自然数。( ) （6)把1壶水倒入3个杯子中，每个杯中的水是1壶水的13 。( ) （7)1个0．01与99个1100 的和是l 。( ) （8)整数部分是2的两位小数有100个。( ) （9)1吨的23 和2吨的13 同样重。( ) （10) 35 的分数单位与0.06的计数单位相差0.14。( ) 3、选 择。 1)商店里九五折出售的商品，比原价( )。 A ．提高5% B ．降低5% C ．降低95% 2)圆周率兀是一个( )小数。 A ．循环小数 B ．有限小数 C ．无限不循环小数 3)下面数中，( )不能写成整数。 A ．4．0 B ．12 c ．205 D ．217 4 )因为3 5 ×53 ＝1，所以（ ） A ．35 是个倒数 B ．53 是个倒数 c ．35 和53 互为倒数 5 )8. 98中百分位上的“8”是个位上的“8”的（ ）。A ．110 B ．1100 c ．11000 数的读、写法及大小比较 数的改写 数的大小比较巧练考点题 姓名 1．填空。 (1)2009年，中国网民达到384000000人，384000000读作( )改写成以“亿”为单位的数是( )省略亿位后面的尾数约是( )亿。 (2)由7个l,8个0.1和5个0.01组成的小数是 ( )
《小数的意义和性质》教学设计 滔河乡小周丽 教学内容：小学数学四年级下册《小数的意义和性质》 教学目标： 1、理解并掌握小数的性质； 2、能运用小数的性质进行小数的化简和改写； 3、培养学生对所学知识的归纳概括，分析综合及灵活运用的能力。教材重点：通过探索，发现小数的性质，运用小数的性质解决相关问题。 教学难点：对小数的性质这一概念的理解是本节的难点。 教学过程： 一、导入新课 在商店里，经常把商品的标价写成这样的小数：手套每双2.50元，毛巾每条3.00元。这里的2.50元、3.00元分别是多少钱？（2.50元是2元5角，3.00元是3元）为什么能这样写呢？这是小数的一个重要性质，是我们今天要学习的内容，并板书“小数的性质”。 二、学习新知 1、研究小数的性质 （１）（板书“1”）师：在“1”的末尾依次添上1个“0”、2个“0”，数的大小变化了吗？怎么变？你能不能在括号里填上合适的单位名称，使下面的等式成立。 1（）＝10（）＝100（）
得出：1元＝10角＝100分 1米＝10分米＝100厘米 １分米＝10厘米＝100毫米 出示米尺，1分米是1／10米，可写成怎样的小数？（0.1米）；10厘米是10个1／100米，可写成怎样的小数？（0.10米），100毫米是100个１／1000米可写成怎样的小数？（0.100米） 板书：因为1分米＝10厘米＝100毫米 所以0.1米＝0.10米＝0.100米 师：0.1、0.10、0.100是否相等？为什么？ （板书：0.1＝0.10＝0.100） Ａ、从左往右看，是什么情况？（小数的末尾添上“0”，小数大小不变） Ｂ、从右往左看，是什么情况？（小数的末尾去掉“0”，小数大小不变） Ｃ、由此，你发现了什么规律？（小数的末尾添上“0”或去掉“０”，小数大小不变） （２）出示：0.3元、0.30元师：这两个数相等吗？说出理由。（学生交流，教师适时适当地引导） （３）让学生在两张同样大小的正方形纸上（其中一张均分为100格，一张均分为10格）表示出0.30、0.3，比较其大小，说明30个1／100就是3个1／10，0.30＝0.3 （４）师：如果在它们的末尾添上两个“0”呢，三个“0”呢？相等
数学论文的含义及类型 什么是数学论文?论文的特点、写作意义厦论文的类型、撰写的要求等问题，先前很少有人专门论及，本节加以探讨。 一、数学论文写作意义 1数学论文的含义 什么是论文?简言之，议论型诸文字即称论文。日本大辞典《广辞苑》对论文一词诠释是： (1)议论性文章，说理性文章，记述政治、措施的文章。 (2)公布研究成果或结果的文章。 这里所说的数学论文，是诠释(2)所指的一种。由此，数学论文的含义可以说成：由数学内容构成的，以议论的方式表达自己的见解和说理的文章．称为数学论文。 数学论文是指描述数学科学中的研究成果的文章。如在数学教育、数学教学中的研究和探讨；在数学科研中探索数学规律；在数学应用中分析、论证等方面的文章，都是数学论文。 数学论文多为议论文也叫论说文，通常由论点、论据和论证过程组成。人们习惯上称这些为议论文的三要素。 数学论文是学术论文中的一类，它既是进行数学科研的一种手段，又是描述数学研究成果的一种工具。 2数学论文的特点及要求 数学论文属于议论文范畴，它与一般的议论文相比较，既有共同点，又有不同点。其共同点，都是直截了当地提出作者的见解、主张，阐述事理，揭示事物的本质和规律；在表述见懈、主张时，都是运用概念、判断、推理的逻辑方法}它们的功能特征都是以理服人；它们的构成要素都有判断和证明；它们的篇章结构一般是三段式： 绪论本论结论。 除了共同点以外，还有不同点，这些不同点，就构成r数学论文本身的特点。这主要是： (1)科学性 数学论文的科学性主要是指作者能用科学的思想方法、科学的研究方法进行论述，并得出科学的结论。主要体现在： ①逻辑的严谨性 数学沧文应按照逻辑严谨性的要求去写，不然就不成其数学论文了。一篇数学论文要无懈可击，要经得起推敲。就是说，概念要清楚．判断、立论、推理要正确，绝小能含糊、更不能臆造。 ②语言的简洁性 数学论文要求语言，以恰到好处的语言，准确地表达数学概念和逻辑推理；以简明的语言，表达出最精湛的数学结果，反映出丰富的数学内容。 例如，在推证的过程中，并不是每一步都要写出理论根据。数学论文不是教科书，它是给同行看的，推理过程以同行看懂为原则，证明步骤不需写得过细，允许有较太的跳跃。特别是常见的推理步骤、明显的推理过程、显然的理论根据，可以一笔带过；常用的概念、定理注明出处，尽力少作解释；不使用文学性的修饰和夸张性及定义模糊的语言。这样才能更好地体现出论文的特点。 ③符号的广泛性‘ 在数学论文中，广泛地使用数学符号和由符号组成的式子，形成了一套数学符号系统，它与自然语(汉语叙述)一样承担着储存和传递数学信息的职能。使用符号时必须规范、准确，国内外通用，不能臆造，否则就违背了论文的科学性。 (2)创见性