一次函数与几何综合（k，b的几何意义与特殊 角）（人教版）（专题） 一、单选题(共8道，每道10分) 1.已知函数的图象为直线，点P的坐标为(2，1)，则点P到直线的距离为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：略 2.如图，点A的坐标为(-1，0)，点B在直线y=x-3上运动，则线段AB最短为( )
A. B. C.4 D. 答案：A 解题思路： 当AB垂直于直线y=x-3时，线段AB最短，如图， 设直线y=x-3与x轴交于点C，则点C的坐标为(3，0)．对于直线y=x-3来说， ∵k=1， ∴∠ACB=45°， ∵点A的坐标为(-1，0)，点C的坐标为(3，0)， ∴OA=1，OC=3， ∴AC=4， 在Rt△ABC中，∠ACB=45°， ∴ 故选A 试题难度：三颗星知识点：略
3.如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点B，C，连接AC，=75°，则点B的坐标为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 对于直线y=x+b来说， ∵k=1， ∴∠ABC=45°， ∵=75°， ∴∠OAC=30°. ∵点A的坐标为（5，0）， ∴OA=5， ∴， ∴， ∵点B在x轴负半轴上， ∴点B的坐标为. 故选B. 试题难度：三颗星知识点：略
4.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，则AC所在直线的表达式为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：略 5.如图，在平面直角坐标系中放入一张矩形纸片ABCO，OC=9，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知，则折痕B′E所在直线的解析式为( )
复习内容：第三单元小数的意义和性质（二） 复习时间：2020年2月14日 作业设计： 1、小数的计数单位是（）、（）、（）…….分别写作（）、（）、（）…….每相邻两个计数单位间的进率是（）。 2、小数点右边第三位是（）它的计数单位是（），小数点左边第三位是（），它的计数单位是（）。 3、1里面有（）个0.1，有（）个0.01. 4、0.6里面有（）个0.1,0.038里有（）个0.001. 5、6.3中的6在（）位上，表示（）个（），3在（）位上，表示（）个（）。 6、5.443是由（）个一，（）个十分之一，（）百分之一，（）个千分之一组成的。 7、一个由7个十、5个一、8个十分之一、6个百分之一组成的数是（）。 8、精挑细选（将正确答案的序号填在括号里） （1）把0.01的小数点去掉，这个数就（）。 A．扩大到它的10倍 B．缩小到原数的1/10 C．扩大到它的100倍 D．缩小到原数的1/100 （2）和66000万千米相等的数是（） A．660000000千米 B．66000000千米 C．6.6万千米D．6.6亿千米
9、用小数点和0、0、3、6、9按要求写数。 要求：每个数字都要用上；所有题目要求小数末尾不为0. 最小的四位小数： 最大的四位小数：。 只读出一个0的最大的小数：。 只读出一个0的最大的小数：。 一个0也不读出来的最大的小数：。 10、比较下面每组中两个数的大小。 0.14（）0.41 4.5（）5.4 0.33（）0.303 0.51（）0.15 10.010（）10.01 4.87（）48.7 11、填空。 （1）小花身高1.32米，小微身高1.43米，他们两人谁高？（）（2）小明有6元7角，小刚有6.08元，他们两人谁的钱多？（）（3）国际饭店高83.3米，新锦江酒店高153米，上海商城高164.8米，联谊大厦高108.65米，电信大楼高132.8米，将这些建筑物按从高到低的高度排列。 12、求近似数：保留一位小数。 3.02≈（） 3.54≈（） 6.92≈（）0.084≈（） 6.569≈（） 2.096≈（）
一次函数K与b的意义 尹敏华 一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-b/k,0)的一条直线. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点满足函数关系式,满足函数关系式 的点都在直线上. 在一次函数y=kx+b(k≠0)中, 当k>0,b>0时,则图象过一,二,三象限. 当k>0,b<0时,则图象过一,三,四象限. 当k<0,b>0时,则图象过一,二,四象限. 当k<0,b<0时,则图象过二,三,四象限. 当k>0时,y随x的增大而增大.图像经过一、三象限. 当k<0时,y随x的增大而减小.图像经过二、四象限. 当b>0时,图象与y轴的交点在x轴的上方. 当b<0时,图象与y轴的交点在x轴的下方. 在x轴上的点,y=0,则kx+b=0,则x=-b/k.点的坐标为(-b/k,0). 在y轴上的点,x=0,则b=y.点的坐标为(0,b). 例：教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接水量都是相等的，两个放水管同时打开时，它们的流量相同，放水时先打开一个水管，过一会儿， 再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着，饮水机的存水量与放水时间 的函数关系如图所示： （1）求出饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系式。 （2）如果打开第一个水管后2min时，恰好有4个同学接完水，则前22个同学接完水共需要几分钟？ （3）按（2）的放法，求出在课间10min内班级最多有多少个同学能及时接完水？ 分析：先审清题意，用待定系数法求出两段解析式。再利用斜率k的几何意义，验证所求结果。
解：（1）设线段AB为：，把A（0，18），B（2，17）分别代入可得： 即 所以线段AB为： 。 设线段BC为：，把B（2，17），C（12，8）分别代入可得： 即 所以线段BC为： 。 注：在求线段AB时，由b的几何意义可知：b=18，验证所得结果。
《加权平均数》教学设计
《加权平均数》教学设计 一、教学目标 知识与技能：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。（2）会求一组数的算术平均数、加权平均数。 技能与方法：（1）经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。（2）经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。 情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。（2）认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。（3）通过解决问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。二、教学重难点 教学重点:感受权的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数。 教学难点: 加权平均数概念的形成；理解“权”的意义，会利用加权平均数解决实际问题。 三、教学方法
本节课采用教师引导、小组合作的教学模式，在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重了学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地参与教学过程，培养学生科学的思维方法。 四、教学过程 【环节一】情境引入，激发兴趣 师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太后的亲侄女。这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。
教师结合PPT中老照片予以简单的人物简介及事件背景介绍 设计意图：学生喜欢鲜活的，生动的例子，尤其是有故事背景的例子。此处老照片的逐张呈现，配合教师的讲解，成功地捕捉了学生的兴趣点，学生的积极性被调动起来。达到“课未始，兴已浓”的状态。 【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数 （一）算术平均数的引出 师：今天这节课我们就用数学的观点来戏说历史，若这是当时选秀时隆裕和珍妃的得分表。 思考：你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗？ 预设学生1：用品貌志趣和政治背景两项成绩的和 预设学生2：求品貌志趣和政治背景两项成绩的平均数。
第四单元：分数的意义和性质 1.分数的产生和意义（1）总第（22）课时 【教学内容】分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。 【教学目标】 1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。 2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。 3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。 【重点难点】1.理解单位“1”及分数的意义。 2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。 教学过程： 【情景导入】 1.提问： （1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个） （2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？（每人分得 这个苹果的1 2 ） 2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，比4米短） 3.揭示课题。 在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。 【新课讲授】 1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 例如：（1）出示月饼图 提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（1 2 ） （2）出示正方形图 提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？（1 4 、
3 4 ） （3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段的几分 之几？这样的2份、3份呢？(1 4 ， 2 4 ， 3 4 ) 2.进一步认识单位“1”。 以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。 （1）出示教材第46页的香蕉图 提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？（1 4 ） （2）出示教材第46页的面包图 提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几？表 示什么？（1 4 ，表示把8个面包看作一个整体，平均分成4份，其中的一份是这个整体 的1 4 ） 3.揭示分数的意义。 （1）观察以上教学过程所形成的板书 一个物体 计量单位单位“1” 一些物体 告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都 可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）（2）反馈 ①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？ ②1 2 ， 7 10 ， 1 4 各表示什么意义？ ③议一议：什么叫做分数？ (3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）【课堂作业】 完成教材第46页“做一做”。 1.指名回答，集体订正。 请学生说出1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 5 6 分别表示什么意思。
《反比例函数的意义》说课稿 尊敬的各位老师： 大家好！ 今天我要说课的题目是《反比例函数的意义》。《反比例函数的意义》是人教版年八级下册第十七章第一节的内容，共分为三个课时，今天我要说的是第一课时。 运用新课标理念，我将从以下五个方面进行说课： 教材分析 教法学法分析 教学过程设计 板书设计 教学反思 教材分析 首先先进行教材分析，它分为三个方面： 1、教材的作用与地位 函数本身就是数学学习的重要内容，而反比例函数是在继平面直角坐标系和一次函数学习的基础上，再次进入函数范畴学习的又一类新的函数。它是初中阶段三大函数之一，是最基本、最初步的函数。在此之前，学生已经学习过反比例关系和分式的知识，为本节课的学习打下了良好的基础。通过本节课的学习，又为以后更高层次函数的学习作好了铺垫，为以后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。因此，本节课在知识结构上呈现了承前启后的重要作用。 2、教学目标 教学目标是教学的出发点和归宿。根据新课程的要求，考虑到学生的认知规律和心理特点，结合本课特点，我特制定教学目标如下： 知识与技能 1、理解反比例函数的意义。 2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。 数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际. 解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.. 情感与态度 1、经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。 2、通过反比例函数的学习，培养学生合作交流意识和探索能力. 3、教学重难点 重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式。 难点理解反比例函数的内涵。 教法学法分析 众所周知，教学就是教师的教和学生的学，教法促进学法的形成，学法促进教法的发展。 教法选择讲解与引导探究相结合的教学方法。 学法指导由于初中学生维持有意注意时间，一般在10―20分钟，通过听、看、做、交 谈相结合获得的知识保持率最高，所以我指导学生在课堂上要注意听、仔细看、勤动手， 多交流用心想 教学手段多媒体与黑板相结合
学生做题前请先回答以下问题 问题1：一次函数应用题怎样借助函数图象理解题意？ 一次函数应用题（交点的实际意义）（北师版） 一、单选题(共2道，每道16分) 1.甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，折线BC-CD-DE表示轿车离甲地的距离 y（km）与时间x（h）之间的关系，由图象知，轿车出发后( )小时，轿车追上了货车． A.3 B.4 C.4.5 D.5 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 2.小亮骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线AB-BC-CD所示．小明骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小亮晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段EF所示．则小明出发( )小时与小亮相遇． A. B. C.5.5 D.0.5 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题
二、填空题(共4道，每道18分) 3.某地区一种商品的需求量（万件），供应量（万件）与价格x（元/件）分别近似满足 下列函数关系式：．需求量为0时，即停止供应．当时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量． （1）该商品的稳定价格为____元/件；稳定需求量为____万件． 答案：30, 30 解题思路： 试题难度：知识点：一次函数应用题 4.（上接第3题）（2）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供____元补贴，才能使供应量等于需求量．
《反比例函数的意义》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 反比例函数的意义． 2．内容解析 本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯． 学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）理解反比例函数的意义； （2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征． 达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式． 三、教学问题诊断分析 学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自
变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算． 但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程． 四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知 问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？ 问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？ 师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法． 设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣． 2．观察感知，理解概念 针对学生的答案，提出一系列问题： 问题3这些关系式有什么共同点？ 问题4这两个量之间是否存在函数关系？ 问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？ 问题4.2变量x、y在什么范围内变化？ 问题4.3 y是x的函数吗？ 师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题． 设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．
课题一次函数的概念及其性质 一、本次课授课目的及考点分析：授课目的： 1、掌握一次函数的定义、图象和主要性质； 2、了解一次函数与正比例函数的关系； 3、会根据已知条件求出一次函数的解析式．结合例题培养学生观察、归纳的思维和渗透数形结合思想． 教学重点： 会根据已知条件求出一次函数的解析式； 教学难点： 在y=kx+b中，k和b的数与形的联系； 二、本次课的内容：一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质 教学过程 一、错题回顾： 二、教授新课： (一)复习 1．写出正比例函数的解析式． 2．正比例函数的图象是什么形状？当k＞0，k＜0时，图形的位置怎样？ (二)新课 这些函数的共同的特点都是含自变量的一次式． (1)一次函数的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常数，k≠0)．那么y叫做x的一次函数． (2)一次函数与正比例函数的关系．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数．所以，正比例函数是一次函数的特殊情况． (3)两个条件确定一次函数式．因为一次函数含有两个系数k，b．而要求两个系数k，b需要列出两
个独立且不矛盾的方程，也就是说要想求出一个一次函数式，需要两个条件． 例1已知x是自变量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函数的是[ ]． (A)(1) (B)(1)，(5) (C)(1)，(2)，(4) (D)(1)，(2)，(4)，(6) 这六个式子是 (1)y=3x+5；(2)3x+5；(3)y=3x2+5； 分析：(3)是二次函数，(5)是分式函数，这两个都不是一次函数．容易被认为不是一次函数的是(4)3a+5x，因为其中没有y，即不是y=3a+5x形式．其实3a+5x本身就是x的函数，y=3a+5x只是用字母y来表示3a+5x而已，所以本题应选(D)． 例2已知y是x的一次函数，当x=3时，y=5；当x=2时，y=2；则x=-2时，y=______． 解：设此一次函数式为y=kx+b．由已知，可列出方程组 所求的一次函数为y=3x-4，所以x=-2时，y=3(-2)-4=-10． (4)一次函数图象与正比例函数的图象的关系． 我们从下面的列表，观察、归纳.
18.3 一次函数(第1课时) 教学目标 1.根据具体情境体会一次函数的意义,体验函数与人类生活的密切联系. 2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别. 教学重点 根据具体情境体会一次函数的意义 导学设计一(多媒体演示) 1 、列出下列函数关系式,找出其结构的共同特征. (1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式. (2)小红的爸爸把10000元钱存入银行,如果年利率是1.98%,x年后取出的本息和为y(元)(扣去利息税),试写出y与x之间的函数关系式. (3)一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x 分钟后剩下的蜡烛长为y(厘米),求y与x之间的函数关系式. (4)某种商品每件进价100元,售出每件获利20%,售出x(件)的总利润为y(元),试写出y与x之间的函数关系式. 2、你能用一个表达式表示这个共同特征吗? 导学设计二（多媒体演示） 仔细阅读课本P34-35 1、完成课本中所有问题。 2、你能举出一次函数的例子吗?（可以是关系式，也可以是生活中的实际例子）
3、说说你对一次函数的认识 ① 一次函数的一般形式 是什么？ ② 一次函数与正比例函数有何关系？ 交流释疑 1、问题一要求学生通过画图、观察图形可知:s=570-95t(0≤t ≤6). 北京s 95t 570 A 2、一次函数的认识 一次函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统一表示为y=kx+b 的形式,其中k 、b 为常数,且k ≠0. 特别,当b=0时,一次函数y=kx(k ≠0)也叫正比例函数. 训练设计 1、下列函数中,哪些是一次函数,并指出相应k 、b 的值？ （1）73-=x y 2、某辆汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。 (1) 完成下表 汽车行使路 程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升 (2) 写出y 与x 的关系式及自变量的取值范围。 ()x x y 3622-=()x y 83=()x y 914+=()x y 6 5=()8 536-=x p
《加权平均数》教案 教学目标 理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算. 过程与方法 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力. 情感、态度与价值观 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 教学重点 加权平均数的意义与计算方法. 教学难点 加权平均数的计算. 教学设计 一、复习导入 教师讲解:在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占6 0%”的比例计算(如P135图20.1.5).考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为76分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%+90×60%=82(分). 二、探究新知 (―)加权概念的引人 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题:小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为:第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照上图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？ 学生计算后，教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法. (二)例题讲解 教师提出问题:某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，
反比例函数的意义教学反思 一、掌握方面 通过本节课的教学,使学生理解反比例函数的意义。并会识别反比例函数, 在掌握反比例函数的同时, 并会建立反比例函数基本模型, 学生由正比例函数向反比例 函数认识转变,两个变量对应关系(比为定值或积为定值的区别。通过回顾已有知识, 在行程问题中路程一定时, 时间与速度成反比, 引导学生用函数关系式表示时间与 速度的关系式, 为后面进一步建立反比例函数关系式基本模型做铺垫。在通过对基本问题的讨论, 激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望, 使学生用函数观点从新认 识日常生活中变量之间的关系, 并能用反比例函数关系式表示出来, 初步建立反比 例函数表达式基本模型。最后让学生从上述不同关系式中抽象出反比例函数的一般情形,让学生感受从特殊到一般数学思考问题方法, 发展学生抽象思维和概括能力, 从而得反比例函数的概念。学生在理解. 掌握要注意反比例函数与正比例函数的区别。本节教学需由浅入深, 循序渐进, 逐步深入,学生探究的问题愈来愈有挑战性,教师适当点拨和学生充分讨论从而共性, 形成共识, 教师利用对反比例函数的认识, 设置由浅入深一些练习题, 加深对概念的理解与把握。通过例题学习, 习题的训练, 归纳出求反比例函数的一般步骤。二、不足方面 在教学中,有部分学生对反比例函数理解不透,不明确 x 与 y 之间关系,对 y=KX 与 y=KX 易混淆不清,正比例与反比例的区别。另外,遇到实际问题时,不能准确的 审题, 不能准确的确定两个变量之间的关系, 因此不能正确的列出函数关系式解决 问题, 还有不明确两个变量的意义, 也就是题目中给定数据不知道哪一个变量对应 的数值,还需培养学生的审题能力,从而进一步提高解题速度。 三、需注意的几个问题: (1注意师生互动,提高学生的思维效率。 (2针对学生的盲区,出相应的练习巩固。
人教版-数学-九年级下册-打印版 反比例函数的意义教材分析 本小节教材主要讲述反比例函数的概念．反比例函数是本套教科书安排的最后一类函数，它是刻画现实世界中具有反比例变化规律的重要数学模型．它不仅具有丰富的性质，而且在实际中具有广泛的应用．前面我们学习了常量、变量，自变量、函数及函数值等概念，研究了正比例函数y=kx、一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c等具体的函数，对函数的概念、图象和性质有了一定的认识，掌握了研究函数的方法．而且在学习一次函数和二次函数时，我们都是通过大量实例归纳得到它们的解析式，给出概念，然后研究它们的图象和性质．对反比例函数的研究，我们也是遵循这种过程．学习反比函数的基础除上面讲到的函数的有关概念外，还有分式、反比例关系等内容．当从函数角度认识反比例关系时，这个反比例关系就成为反比例函数，因为它既是反比例关系，又符合函数的概念． 路程、速度与时间的关系是学生非常熟悉的．本节课从路程一定的前提下，列车运行的平均速度与运动时间关系出发，引出学习的内容——反比例函数． 本节首先在“思考”栏目中提出三个具有反比例关系的问题，让学生从变量角度分析它们之间的关系，明确它们都是刻画具有反比例关系的函数．引导学生分析函数解析式， 和，得出它们的共同特点：都可以写成（为常数，）的形式，抽象得出反比例函数的概念． 在引入反比例函数概念后，可向学生提问，或直接指出，也可看成的反比例函数，在反 比例函数的解析式（为常数，）中，变量和的地位是相同的．如果把y 看成自变量，那么x就是y的函数． 本节课的教学，要充分利用课本所给的三个思考问题，将反比例函数的概念和实际问题紧密的结合起来，帮助学生辨析反比例关系和反比例函数的区别与联系，充分理解反比例函数的产生过程，明确反比例函数的解析式的形式，以及对于自变量x的取值范围的限制． 本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念．
一次函数图象在物理中的作用 元济高级中学 ( 314300 ) 钱少林 2001年理科综合考试考纲（物理部分）明确提出，考生应具有“必要时能应用几何图形、函数图象进行表达和分析物理问题”的能力，如此具体的要求在以往的考纲中是没有的，这无疑应该引起我们一线物理教师的高度重视。我在回顾小结了高中物理中所涉及的数学函数图象后，认为最重要的函数图象有两类，即一次函数图象和正弦类函数图象,其中尤以一次函数图象最基础、最重要，应用也最广泛，所以应当成为我们复习或研究的重点。下面我就一次函数图象在物理中的作用谈几点粗浅的看法。 一、它能直观地反映物理概念和规律 物理概念和规律往往有三种表达形式，即文字描述、公式表示（即数学表达式）、图象描述。而图象描述更具有形象、直观、简明等特点，这也是其生命力之所在。中学物理中的概念、规律，其物理量之间的关系一大半具有一次函数的特征，通过赋予数学变量X 、Y 以不同的物理意义，即可直观地反映出许多物理量之间的关系及其规律。 例如，初速度为V 0的匀变速直线运动，它的速度公式表示为at V V +=0， 而用函数图象t V -图表示即为一条倾斜的直线，速度V 随时间t 均匀增大的关系，非常直观、形象，其截距即表示其开始时的初速度V 0，如图1所示。 又如牛顿第二定律的表述中，当质量m 正比的关系，如图2所示，也非常直观。还有欧姆定律I —U 图线，如图3；简
谐运动概念F 回与X 关系图线（大小成正比，方向反向），如图4；电容器带电 量Ｑ随两极电压U 关系图线（成正比），如图5；再如竖直上抛运动的t V -图线，其速度V 图４ 诸如此类的例子不胜枚举，一次函数在这方面的作用是不言而语的。 二、它能深层地蕴含一些物理特征或意义 一般函数图象都是在平面直角坐标系中反映二个变量之间的关系，而物理量间的联系或物理规律往往是多维的。作为一次函数图象能够反映物理规律，不仅在于体现它能直观反映两个坐标物理量间的关系，还体现在它所蕴含的深层的物理含义之内，能够反映出坐标量以外的其它物理量的特征。例如匀变速直线运动的t V -图，如前图1中，直线的倾斜程度即蕴含着加速度a 的概念，即αtg k a ==（此处α为其倾角，但不能简单地用量角器量取，下同），某一时间内图线与横轴t 所围成的梯形面积，即蕴含着这段时间内的位移S 。又如图7，由图可知A 、B 均为匀变速运动，初速度B A V V 00<（截距可知），A 、B 的加速度大小B A a a >（倾斜程度可知），进一步分析可知开始时S B >S A ，即B 在前，A 在后（假设由同一地点出发），且1t 时两者速度相等、相距最远（阴影部分“面积”），此后，A 逐渐靠近B 并在t 2时赶上B （PMN ?部分“面积”等于“阴影”
23.1 平均数与加权平均数（2） 第课时 1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义. 2.会计算一组数据的加权平均数. 3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题. 1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系. 2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力. 3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维. 1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 【重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系. 【难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】预习教材P6~8.
导入一: 复习提问: 1.什么叫算术平均数? 2.如何求一组数据的平均数? 3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算? 【师生活动】学生思考回答,教师点评. 导入二: 【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表: 【问题】 1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么? 2.求这两个班的平均成绩. 【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课. [设计意图]通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.
17·1·1反比例函数的意义 一、知识与技能 1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。 2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 二、过程与方法 1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。 三、情感态度与价值观 1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。 2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。 教学重点：理解和领会反比例函数的概念。 教学难点：领悟反比例的概念。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 活动1 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点 (1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平 均速度v （单位:km/h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变 化； （3）已知北京市的总面积为×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方 千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化. 师生行为: 先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式. 教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生: ① 能否积极主动地合作交流。 ② 能否用语言说明两个变量间的关系。 ③ 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。 分析及解答：（1）v t 1463 = （2）x y 1000 = （3）n s 4 1068.1?= 其中v 是自变量，t 是v 的函数； x 是自变量，y 是x 的函数； n 是自变量，s 是n 的函数； 上面的函数关系式，都具有x k y =的形式，其中k 是常数。 二、联系生活，丰富联想 活动2 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示 （1）一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化； （2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； （3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。] 师生行为 学生先独立思考，在进行全班交流。 教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生： （1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系； （2） 能否积极主动地参与小组活动； （3） 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。 分析及解答：（1）v t 2000 = （2）s h 1000 = （3）s p 100 = 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成x k y =的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 活动3 做一做： 一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为x cm 和y cm 。那么变量y 是
一次函数应用题（k的实际意义）（人教版） 一、单选题(共5道，每道20分) 1.已知，A，B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲车提速后的速度是( )千米/时，乙车的速度是( )千米/时，点E的坐标为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 2.（上接第1题）（2）乙车返回时y与x的函数关系式为( )
A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 3.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）快车和慢车的速度分别是( )km/h． A.80；60 B.140；80 C.140；60 D.70；60
答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 4.（上接第3题）（2）两车返回时y与x之间的函数关系式为( ) A. B. C. D.
答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 5.甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行驶往乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行驶往甲港．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式(顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度)． 请问快艇出发( )小时，轮船和快艇相距12千米？ A.2.2或2.6或5或5.4 B.0.2或0.6或3或3.4 C.0.2或0.6或5 D.3或3.4 答案：C
加权平均数 课型：新授课 教学目标 知识与技能： 体会“权”的差异对于平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别， 能 应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题. 过程与方法： 通过独立思考和小组讨论获得基本数学活动经验和交流合作的能力。 情感态度与价值观： 进一步增强统计意识和数学应用能力，体会数学与自然及人类社会的密切联系， 了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心。 教学重难点：“权”的意义和加权平均数的计算。 教学过程： 一．回顾旧知 设置问题： 1. 数据2、3、4、1、5的平均数是________,这个平均数叫做________平均数. 2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是 多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？ 设计意图：通过回顾旧知让学生对将要学习的知识心理上产生亲近感，并做好接受新知识 的准备。 二．探究新知 设置问题： 问题 : 计算意大利队队员的平均年龄： 小A 求得意大利队员的平均年龄为 你认为小A 的做法正确吗？为什么？ 设计意图：通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题， 从而需要学习新的知识来解决此问题。 问题：“权”的意义是什么？“权”可以是百分数或者分数吗？ 设计意图：通过此问题，让学生先独立思考从课本中寻求答案，之后小组讨论交流自 己的思考结果。从而突破本节课的难点。理解权的意义在于反应各个数据的相对“重要程度”。 三。推进新课 加权平均数：一般地，若n 个数 的权 分别是 ，我们把 叫做这n 个数的加权平均数。 5.28431262928=+++=x n x x x ,...,,21n ωωω...,21，，n n n x x x ωωωωωω++++++ (212211)
人教版小学四年级数学下册【小数的意义和性质】知识篇 1、小数的意义和读写法 ①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。 ②小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。 口诀：小数意义好理解，它与分数很亲密。分母是10、100、1000……小数位数一、二、三……小数单位来计数，0.1、0.01、0.001……要记牢。提醒：小数是十进制分数的另一种表现形式。小数点后面有几位数字就称为几位小数。 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。 ☆小数和分数的转化方法： 十分之一。 （2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。 （3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。 ⑴、数位顺序表中每相邻两个计数单位间的进率是10。 ⑵、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位；个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。 ⑶、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。 举例： （1）6.378的计数单位是（0.001），6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。（记住：最低位的计数单位是整个数的计数单位。） （2）6.378是由6个（一），3个(十分之一／0.1)，7个(百分之一／0.01)，8个(千分之一／0.001)组成的。 （3）9.426中的4在（十分位）上，表示4个（十分之一／0.1）。
《小数的意义和性质》知识点 《小数的意义和性质》知识点 知识点 1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数表示。 2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7、小数的数位顺序表 8、378的计数单位是0.001。(最低位的计数单位是整个数的计数单位) 9、小数的读法：先读整数部分(按照原的读法)，再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 10、小数的写法：先写整数部分(按照原的写法)，再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0
就写几个0。 11、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 12、小数的大小比较： (1)先比较整数部分; (2)如果整数部分相同，就比较十分位; (3)十分位相同，就比较百分位; (4)以此类推，直到比较出大小。 13、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，小数就扩大到原数的100倍; 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍;…… 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的;移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的;移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的;…… 14、生活中常用的单位： 质量：1吨=1000千克;1千克=1000克 长度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米 ，1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米