第1课时数的性质和意义
(1)请分别用分数、小数、百分数表示下面的阴影部分。
分数( ) ( ) ( )
小数( ) ( ) ( )
百分数( ) ( ) ( )
(2)最大的七位数是( ),最小的八位数是( ),它们相差( )。
(3)用2、8、3、0、6、5这六个数字组成最大的六位数是( ),最小的六位数是( )。
答案:
(1)1
23
4
2
5
0.5 0.75 0.4 50% 75% 40%
(2)9999999 10000000 1
(3)865320 203568
一次函数与几何综合（k，b的几何意义与特殊 角）（人教版）（专题） 一、单选题(共8道，每道10分) 1.已知函数的图象为直线，点P的坐标为(2，1)，则点P到直线的距离为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：略 2.如图，点A的坐标为(-1，0)，点B在直线y=x-3上运动，则线段AB最短为( )
A. B. C.4 D. 答案：A 解题思路： 当AB垂直于直线y=x-3时，线段AB最短，如图， 设直线y=x-3与x轴交于点C，则点C的坐标为(3，0)．对于直线y=x-3来说， ∵k=1， ∴∠ACB=45°， ∵点A的坐标为(-1，0)，点C的坐标为(3，0)， ∴OA=1，OC=3， ∴AC=4， 在Rt△ABC中，∠ACB=45°， ∴ 故选A 试题难度：三颗星知识点：略
3.如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点B，C，连接AC，=75°，则点B的坐标为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 对于直线y=x+b来说， ∵k=1， ∴∠ABC=45°， ∵=75°， ∴∠OAC=30°. ∵点A的坐标为（5，0）， ∴OA=5， ∴， ∴， ∵点B在x轴负半轴上， ∴点B的坐标为. 故选B. 试题难度：三颗星知识点：略
4.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，则AC所在直线的表达式为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：略 5.如图，在平面直角坐标系中放入一张矩形纸片ABCO，OC=9，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知，则折痕B′E所在直线的解析式为( )
复习内容：第三单元小数的意义和性质（二） 复习时间：2020年2月14日 作业设计： 1、小数的计数单位是（）、（）、（）…….分别写作（）、（）、（）…….每相邻两个计数单位间的进率是（）。 2、小数点右边第三位是（）它的计数单位是（），小数点左边第三位是（），它的计数单位是（）。 3、1里面有（）个0.1，有（）个0.01. 4、0.6里面有（）个0.1,0.038里有（）个0.001. 5、6.3中的6在（）位上，表示（）个（），3在（）位上，表示（）个（）。 6、5.443是由（）个一，（）个十分之一，（）百分之一，（）个千分之一组成的。 7、一个由7个十、5个一、8个十分之一、6个百分之一组成的数是（）。 8、精挑细选（将正确答案的序号填在括号里） （1）把0.01的小数点去掉，这个数就（）。 A．扩大到它的10倍 B．缩小到原数的1/10 C．扩大到它的100倍 D．缩小到原数的1/100 （2）和66000万千米相等的数是（） A．660000000千米 B．66000000千米 C．6.6万千米D．6.6亿千米
9、用小数点和0、0、3、6、9按要求写数。 要求：每个数字都要用上；所有题目要求小数末尾不为0. 最小的四位小数： 最大的四位小数：。 只读出一个0的最大的小数：。 只读出一个0的最大的小数：。 一个0也不读出来的最大的小数：。 10、比较下面每组中两个数的大小。 0.14（）0.41 4.5（）5.4 0.33（）0.303 0.51（）0.15 10.010（）10.01 4.87（）48.7 11、填空。 （1）小花身高1.32米，小微身高1.43米，他们两人谁高？（）（2）小明有6元7角，小刚有6.08元，他们两人谁的钱多？（）（3）国际饭店高83.3米，新锦江酒店高153米，上海商城高164.8米，联谊大厦高108.65米，电信大楼高132.8米，将这些建筑物按从高到低的高度排列。 12、求近似数：保留一位小数。 3.02≈（） 3.54≈（） 6.92≈（）0.084≈（） 6.569≈（） 2.096≈（）
圆第一节测试题(圆有关概念及性质) 姓名 分数 . 一、 选择题（每小题4分,共32分） 1、李沫沫想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（ ） （2小题） 2、如图2，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则BC 的长等于（ ）．A ．5 B ．53 C ．52 D ．6 3、已知：如图3,⊙O 的半径为5，AB 所对的圆心角为120°，则弦AB 的长是（ ） A.．23cm B. 53 C.5 D.8 4、下列判断中正确的是（ ） （A ）平分弦的直径垂直于弦 （B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 5、如图，AB O 是⊙的直径，弦303cm CD AB E CDB O ⊥∠=于点，°，⊙的半径为，则弦CD 的长为（ ）．A ．3 cm 2 B ．3cm C ．23cm D ．9cm 9题图 6．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。 A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160° 7．如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。 A ． A 处 B ． B 处 C ．C 处 D ．D 处 8、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 二、填空题（每小题4分,共28分） 9、某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____． 10、已知一个直角三角形的面积为12cm 2，周长为12 cm ，那么这个直角三角形外接圆的半径是______cm. 11、如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝60°，∠C ＝70°，则∠BOD 的度数是________． 12、如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，则∠D ＝_ _____. 13、如图,ABC △内接于O ⊙,AB BC =,120ABC ∠=°,AD 为O ⊙的直径,6=AC ，那么BD = ． B C D A 5题 C A B O E D 8题图 7题
一次函数K与b的意义 尹敏华 一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-b/k,0)的一条直线. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点满足函数关系式,满足函数关系式 的点都在直线上. 在一次函数y=kx+b(k≠0)中, 当k>0,b>0时,则图象过一,二,三象限. 当k>0,b<0时,则图象过一,三,四象限. 当k<0,b>0时,则图象过一,二,四象限. 当k<0,b<0时,则图象过二,三,四象限. 当k>0时,y随x的增大而增大.图像经过一、三象限. 当k<0时,y随x的增大而减小.图像经过二、四象限. 当b>0时,图象与y轴的交点在x轴的上方. 当b<0时,图象与y轴的交点在x轴的下方. 在x轴上的点,y=0,则kx+b=0,则x=-b/k.点的坐标为(-b/k,0). 在y轴上的点,x=0,则b=y.点的坐标为(0,b). 例：教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接水量都是相等的，两个放水管同时打开时，它们的流量相同，放水时先打开一个水管，过一会儿， 再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着，饮水机的存水量与放水时间 的函数关系如图所示： （1）求出饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系式。 （2）如果打开第一个水管后2min时，恰好有4个同学接完水，则前22个同学接完水共需要几分钟？ （3）按（2）的放法，求出在课间10min内班级最多有多少个同学能及时接完水？ 分析：先审清题意，用待定系数法求出两段解析式。再利用斜率k的几何意义，验证所求结果。
解：（1）设线段AB为：，把A（0，18），B（2，17）分别代入可得： 即 所以线段AB为： 。 设线段BC为：，把B（2，17），C（12，8）分别代入可得： 即 所以线段BC为： 。 注：在求线段AB时，由b的几何意义可知：b=18，验证所得结果。
第四单元：分数的意义和性质 1.分数的产生和意义（1）总第（22）课时 【教学内容】分数的产生和分数的意义（教材第45~46页的内容）。 【教学目标】 1.通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。 2.在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。 3.通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。 【重点难点】1.理解单位“1”及分数的意义。 2.理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。 教学过程： 【情景导入】 1.提问： （1）把6个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得几个？（3个） （2）把一个苹果平均分给2个小朋友，每个人分得这个苹果的多少？（每人分得 这个苹果的1 2 ） 2.指定一名学生用1米长的直尺量一量，黑板的长度是多少米？（比3米长，比4米短） 3.揭示课题。 在实际生产和生活中，人们在计算时，往往得不到整数结果，在这种情况下就产生了分数，什么叫分数呢？这节课我们就来学习“分数的产生和分数的意义”。 【新课讲授】 1.引导学生回忆，我们已经学过，把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 例如：（1）出示月饼图 提问：把一块月饼平均分成2份，每份是它的几分之几？（1 2 ） （2）出示正方形图 提问：把这张正方形纸平均分成4份，1份是它的几分之几？这样的3份呢？（1 4 、
3 4 ） （3）出示线段图提问：把一条线段平均分成4份，这样的1份是这条线段的几分 之几？这样的2份、3份呢？(1 4 ， 2 4 ， 3 4 ) 2.进一步认识单位“1”。 以上都是把一个物体，一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如一批玩具，一个班的学生等。 （1）出示教材第46页的香蕉图 提问：把4根香蕉平均分成4份，一根香蕉是这个物体的几分之几？（1 4 ） （2）出示教材第46页的面包图 提问：把8个面包看作一个整体，平均分成4份，一份是这个整体的几分之几？表 示什么？（1 4 ，表示把8个面包看作一个整体，平均分成4份，其中的一份是这个整体 的1 4 ） 3.揭示分数的意义。 （1）观察以上教学过程所形成的板书 一个物体 计量单位单位“1” 一些物体 告诉学生：像这样表示一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都 可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。（板书：单位“1”）（2）反馈 ①在以上各图中，分别是把什么看作单位“1”？ ②1 2 ， 7 10 ， 1 4 各表示什么意义？ ③议一议：什么叫做分数？ (3)概括（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数）【课堂作业】 完成教材第46页“做一做”。 1.指名回答，集体订正。 请学生说出1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 5 6 分别表示什么意思。
方程的意义、等式和等式的性质 1.含有未知数的等式叫做方程； 2.左右两边相等的式子叫做等式； 3.等式的两边同时加减相同数时，等式不变； 4.等式的两边同时乘除相同数（0除外）时，等式不变。 A：基础热身题 1.判断下面各式是否是方程 (1)312=34 (5)35 (2)45-712 (6)5+4=9 (3)56 (7)5x<6+8 (4)7.8+2.587 (8)3>2 2.用等式的性质填空 (1)23－x＝16＋y，(16＋y)－16＝(). (2)23＋x＝46，(23＋x)－17＝() (3)4x＝12，4x÷4＝( ) (4)12－a＝8，(12－a)＋a＝( ). 3.用直线把方程与它的解连在一起
18=43 6 5120 25 0.95.4 30 x÷3=15 2 1.4÷0.7 45 4.下面各小题右边括号中x的值，哪个是方程的解？ (1)x＋8＝30 (x＝38，x＝22) (2)6－x＝4.2 (x＝10.2，x＝1.8) (3)4x＝7 (x＝28，x＝1.75) (4)x÷4.5＝1.2 (x＝5，x＝3.75) 变式：下面括号中x的值，哪个是方程的解，在下面画“———”. 8x＝4 (x＝0.5，x＝2) 26－x＝16 (x＝42 ，x＝10) x÷25＝1 (x＝1，x＝25)
100÷x＝10 (x＝10，x＝1) x＋7.5＝17 (x＝10.5 ，x＝9.5) x－65＝18 (x＝83，x＝47) 5.解方程 12－x＝6 x＋34＝59 x÷6＝11 35x＝0 84÷x＝7 4x＝38.4 6.解方程，并验算. 15＋y＝22 x－1.9＝3.7 1.21÷x＝11 15y＝17.5
圆的有关概念和性质 一 本讲学习目标 1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。 2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。 二 重点难点考点分析 1、运用性质解决有关问题 2、圆周角的转换和计算问题 3、垂径定理在生活中的运用及其计算 三 知识框架 圆的定义 确定一个圆 不在同一直线上的三点点与圆的位置关系 圆的性质 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆心角、弦、弧、弦心对称性 四 概念解析 1、 圆的定义，有两种方式： 错误！未找到引用源。在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心，以O 为圆心的圆记作O ，线段OA 叫做半径； 错误！未找到引用源。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 2、 与圆有关的概念： 错误！未找到引用源。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示 线段AB ，BC ，AC 都是弦； 错误！未找到引用源。直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC 是O 的直径，直径是圆中最长的弦； 错误！未找到引用源。弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简 称弧，如曲线BC,BAC 都是O 中的弧，分别记作BC 和BAC ； 错误！未找到引用源。半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成
两条弧，每条弧都叫做半圆，如AC 是半圆； 错误！未找到引用源。劣弧和优弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像BAC 这样大于 半圆周的圆弧叫做优弧； 错误！未找到引用源。同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆； 错误！未找到引用源。弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形； 错误！未找到引用源。等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧； 错误！未找到引用源。圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC 是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；∠ 错误！未找到引用源。 圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的∠BAC,∠ACB 都是圆周角。 3、 圆的有关性质 ①圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。 错误！未找到引用源。垂径定理 A. 垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条弧； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。如图2 所示。 注意 (1)直径CD ，（2）CD ⊥AB,(3)AM=MB,(4)BD AC =BC ,(5)AD =BD .若 上述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。因此，垂径定理也称五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作条件时，应限制AB 不能为直径）。 错误！未找到引用源。弧，弦，圆心角之间的关系 A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； B. 同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对应的其余各组量也相等； 错误！未找到引用源。圆周角定理及推论 A.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； B.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 五 例题讲解 例1. 如图所示，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若80AOB =∠，求B A ∠+∠ 的值. 例1题图 A B C O
学生做题前请先回答以下问题 问题1：一次函数应用题怎样借助函数图象理解题意？ 一次函数应用题（交点的实际意义）（北师版） 一、单选题(共2道，每道16分) 1.甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，折线BC-CD-DE表示轿车离甲地的距离 y（km）与时间x（h）之间的关系，由图象知，轿车出发后( )小时，轿车追上了货车． A.3 B.4 C.4.5 D.5 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 2.小亮骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线AB-BC-CD所示．小明骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小亮晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段EF所示．则小明出发( )小时与小亮相遇． A. B. C.5.5 D.0.5 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题
二、填空题(共4道，每道18分) 3.某地区一种商品的需求量（万件），供应量（万件）与价格x（元/件）分别近似满足 下列函数关系式：．需求量为0时，即停止供应．当时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量． （1）该商品的稳定价格为____元/件；稳定需求量为____万件． 答案：30, 30 解题思路： 试题难度：知识点：一次函数应用题 4.（上接第3题）（2）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供____元补贴，才能使供应量等于需求量．
方程的意义（提高）知识讲解 【学习目标】 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 要点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）. 要点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 要点三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 【典型例题】 类型一、方程的概念
课题一次函数的概念及其性质 一、本次课授课目的及考点分析：授课目的： 1、掌握一次函数的定义、图象和主要性质； 2、了解一次函数与正比例函数的关系； 3、会根据已知条件求出一次函数的解析式．结合例题培养学生观察、归纳的思维和渗透数形结合思想． 教学重点： 会根据已知条件求出一次函数的解析式； 教学难点： 在y=kx+b中，k和b的数与形的联系； 二、本次课的内容：一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质 教学过程 一、错题回顾： 二、教授新课： (一)复习 1．写出正比例函数的解析式． 2．正比例函数的图象是什么形状？当k＞0，k＜0时，图形的位置怎样？ (二)新课 这些函数的共同的特点都是含自变量的一次式． (1)一次函数的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常数，k≠0)．那么y叫做x的一次函数． (2)一次函数与正比例函数的关系．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数．所以，正比例函数是一次函数的特殊情况． (3)两个条件确定一次函数式．因为一次函数含有两个系数k，b．而要求两个系数k，b需要列出两
个独立且不矛盾的方程，也就是说要想求出一个一次函数式，需要两个条件． 例1已知x是自变量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函数的是[ ]． (A)(1) (B)(1)，(5) (C)(1)，(2)，(4) (D)(1)，(2)，(4)，(6) 这六个式子是 (1)y=3x+5；(2)3x+5；(3)y=3x2+5； 分析：(3)是二次函数，(5)是分式函数，这两个都不是一次函数．容易被认为不是一次函数的是(4)3a+5x，因为其中没有y，即不是y=3a+5x形式．其实3a+5x本身就是x的函数，y=3a+5x只是用字母y来表示3a+5x而已，所以本题应选(D)． 例2已知y是x的一次函数，当x=3时，y=5；当x=2时，y=2；则x=-2时，y=______． 解：设此一次函数式为y=kx+b．由已知，可列出方程组 所求的一次函数为y=3x-4，所以x=-2时，y=3(-2)-4=-10． (4)一次函数图象与正比例函数的图象的关系． 我们从下面的列表，观察、归纳.
圆的有关性质 【中考考纲解读】 1．课标要求 ①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系． ②了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征． ③掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题． 2．考向指南 从2008、2009两年广东省统一中考数学试卷来看，本讲所学的圆的有关概念、弧长的计算、圆周角定理，垂径定理与三角形的联系等知识点考查的可能性较大．题型以选择题和填空题为主，难度不大，所占分值一般在3～5分． 【考点知识网络】 【中考考点剖析】 考点1：圆的有关概念 1． 圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．其中，定点为圆心，定长为半径 2． 弦：连接圆上任意两点的线段． 3． 直径：经过圆心的弦． 4． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 5． 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 6． 优弧：大于半圆的弧，用三个大写字母表示，如ABC ． 7． 劣弧：小于半圆的弧，用两个大写字母表示，如AC ． 8． 弓形：由弦及其所对的弧组成的圆形． 9． 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆． 10．等圆：能够重合的两个圆或半径相等的两个圆． 11．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧． 12．圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 13．弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 14．圆周角：顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． ?? ??????????????? ???? ??基本概念:弧 弦 圆心角 圆周角确定圆的条件对称性圆基本性质垂径定理圆心角 弧 弦的关系 圆周角定理2个推论
18.3 一次函数(第1课时) 教学目标 1.根据具体情境体会一次函数的意义,体验函数与人类生活的密切联系. 2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别. 教学重点 根据具体情境体会一次函数的意义 导学设计一(多媒体演示) 1 、列出下列函数关系式,找出其结构的共同特征. (1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式. (2)小红的爸爸把10000元钱存入银行,如果年利率是1.98%,x年后取出的本息和为y(元)(扣去利息税),试写出y与x之间的函数关系式. (3)一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x 分钟后剩下的蜡烛长为y(厘米),求y与x之间的函数关系式. (4)某种商品每件进价100元,售出每件获利20%,售出x(件)的总利润为y(元),试写出y与x之间的函数关系式. 2、你能用一个表达式表示这个共同特征吗? 导学设计二（多媒体演示） 仔细阅读课本P34-35 1、完成课本中所有问题。 2、你能举出一次函数的例子吗?（可以是关系式，也可以是生活中的实际例子）
3、说说你对一次函数的认识 ① 一次函数的一般形式 是什么？ ② 一次函数与正比例函数有何关系？ 交流释疑 1、问题一要求学生通过画图、观察图形可知:s=570-95t(0≤t ≤6). 北京s 95t 570 A 2、一次函数的认识 一次函数的解析式都是关于自变量的一次整式,可统一表示为y=kx+b 的形式,其中k 、b 为常数,且k ≠0. 特别,当b=0时,一次函数y=kx(k ≠0)也叫正比例函数. 训练设计 1、下列函数中,哪些是一次函数,并指出相应k 、b 的值？ （1）73-=x y 2、某辆汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。 (1) 完成下表 汽车行使路 程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升 (2) 写出y 与x 的关系式及自变量的取值范围。 ()x x y 3622-=()x y 83=()x y 914+=()x y 6 5=()8 536-=x p
小学-数学-打印版 2 等式的性质（一） 问题导入 在平衡的天平的两边放上或拿走同样的物品，天平会发生什么变化？（教材64页） 过程讲解 1．实验演示一 (l)天平左边放1把茶壶，右边放2个茶杯，天平平衡。 如果茶壶重ag ，茶杯重b g ，那么上述过程可以用等式表示为a=2b 。 (2)在(1)中天平的两边同时各放上1个同样的茶杯，天平仍然平衡。 上述过程可以用等式表示为a+b=2b+b 。 (3)探究：如果天平两边各放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的1把茶壶呢？ 实验结果表明：天平两边各放上2个同样的茶杯，天平仍保持平衡；两边各放上同样的1把茶壶，天平仍然保持平衡。上述过程可以用等式分别表示为a+2b=2b+2b ，a+a=2b+a 。 (4)观察分析。 等式 等式 a=2b → 两边同时加b → a+b=2b+b a=2b → 两边同时加2b → a+2b=2b+2b a=2b → 两边同时加a → a+a=2b+a (5)发现：等式两边都加上相同的数，等式仍然成立。 2．实验演示二 (1)天平左边放1个花盆和 1个花瓶，右边放4个花瓶，天平保持平衡。 如果1个花盆重ag ，1个花瓶重b g ，那么上述过程可以用等式表示为a+b=4b 。 (2)在(1)中天平的两边都拿掉1个花瓶，天平仍保持平衡，说明1个花盆和3个花瓶同样重。
上述过程可以用等式表示为a+b-b=4b-b，即a=3b。 (3)观察分析。 a+b=4b →两边同时减b→a=3b (4)发现：等式两边都减去相同的数，等式仍然成立。 归纳总结 等式的性质（一）：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2 小学-数学-打印版
一次函数图象在物理中的作用 元济高级中学 ( 314300 ) 钱少林 2001年理科综合考试考纲（物理部分）明确提出，考生应具有“必要时能应用几何图形、函数图象进行表达和分析物理问题”的能力，如此具体的要求在以往的考纲中是没有的，这无疑应该引起我们一线物理教师的高度重视。我在回顾小结了高中物理中所涉及的数学函数图象后，认为最重要的函数图象有两类，即一次函数图象和正弦类函数图象,其中尤以一次函数图象最基础、最重要，应用也最广泛，所以应当成为我们复习或研究的重点。下面我就一次函数图象在物理中的作用谈几点粗浅的看法。 一、它能直观地反映物理概念和规律 物理概念和规律往往有三种表达形式，即文字描述、公式表示（即数学表达式）、图象描述。而图象描述更具有形象、直观、简明等特点，这也是其生命力之所在。中学物理中的概念、规律，其物理量之间的关系一大半具有一次函数的特征，通过赋予数学变量X 、Y 以不同的物理意义，即可直观地反映出许多物理量之间的关系及其规律。 例如，初速度为V 0的匀变速直线运动，它的速度公式表示为at V V +=0， 而用函数图象t V -图表示即为一条倾斜的直线，速度V 随时间t 均匀增大的关系，非常直观、形象，其截距即表示其开始时的初速度V 0，如图1所示。 又如牛顿第二定律的表述中，当质量m 正比的关系，如图2所示，也非常直观。还有欧姆定律I —U 图线，如图3；简
谐运动概念F 回与X 关系图线（大小成正比，方向反向），如图4；电容器带电 量Ｑ随两极电压U 关系图线（成正比），如图5；再如竖直上抛运动的t V -图线，其速度V 图４ 诸如此类的例子不胜枚举，一次函数在这方面的作用是不言而语的。 二、它能深层地蕴含一些物理特征或意义 一般函数图象都是在平面直角坐标系中反映二个变量之间的关系，而物理量间的联系或物理规律往往是多维的。作为一次函数图象能够反映物理规律，不仅在于体现它能直观反映两个坐标物理量间的关系，还体现在它所蕴含的深层的物理含义之内，能够反映出坐标量以外的其它物理量的特征。例如匀变速直线运动的t V -图，如前图1中，直线的倾斜程度即蕴含着加速度a 的概念，即αtg k a ==（此处α为其倾角，但不能简单地用量角器量取，下同），某一时间内图线与横轴t 所围成的梯形面积，即蕴含着这段时间内的位移S 。又如图7，由图可知A 、B 均为匀变速运动，初速度B A V V 00<（截距可知），A 、B 的加速度大小B A a a >（倾斜程度可知），进一步分析可知开始时S B >S A ，即B 在前，A 在后（假设由同一地点出发），且1t 时两者速度相等、相距最远（阴影部分“面积”），此后，A 逐渐靠近B 并在t 2时赶上B （PMN ?部分“面积”等于“阴影”
人教新版数学小学五年级上册 方程的意义巩固练习题 一、下面哪些是方程？是的打√ 5+2x=12 7.9+x<12.6 8x=0.5 19×2x 2.5x=17.15 ㎡=m×2 X+7 9+3x 二、选择正确答案 1）2x+7.5=14.8 A、是方程B、是等式不是方程 2）6x<530 A、是方程B、不是方程 3）在下面的式子中，（）是方程 A、3b-7 B、x÷10=7 4)下面（）是方程7.5-2.3x=0.6的解 A、0.8 B、0.6 三、判断 1）方程都是等式，但等式不一定是方程。 2）含有未知数的式子叫方程。 3）方程的解和解方程是一回事。 4）x的6次方不可能等于6x。 5）24=4x-8不是方程。 6）等式都是方程。 7）方程都是等式。 8）x=0是方程6x=6的解。 9）4.8-2.8=4-2是等式。 10）63-24-x=x+62不是方程。 四、用方程表示下面题中的数量关系 1）学习买了15副羽毛球拍，每副x元，付给营业员300元还剩多少元。2）一条2500米的公路，平均每天修X米，修了8天，还剩480米。3）幼儿园发玩具，一共有60件，每人发两件发了24人的，还剩x件。 五、用含有字母的式子表示下面的数量关系列出方程式 1）18个A的和是360。 2）x除以20的商是16. 3）A减去7的差的7.1倍是69.7.
4）比X的5倍多11.2的数是39. 5）A比2.5的4倍还多3. 6）24的3倍加x等于126. 7）15与X的和乘以4，积是148. 一、根据等式的基本性质判断下题是否正确 1）因为35+5=40，所以35+5-5=40-6 2）因为A×5=40，所以A×5÷5=40÷5 3）因为35-5=30，所以35-5+5=30+5 4）因为B÷5=30，所以B÷5×5=30÷5 二、根据等式的基本性质填空 X+8( )( )=56( )( ) X -8( )( )=56( )( ) X×8( )( )=56( )( ) X÷8( )( )=58( )( ) 三、判断 1）a2与a×a都表示两个相乘。 2）x=3是方程x+5=8d 解。 3）“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x-2. 4）等式不一定是方程，方程一定是等式。 5）因为90-25X,含有未知数X，所以它是方程。 四、根据题意写方程 1）光华小学原来有840块砖，又运来x块，现在一共有1200块砖。 2）水果店有500千克苹果，卖了3筐，每筐x千克，还剩335千克。 3）一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。 4）一个数的4倍减去这个数自己，差是42.6，求这个数。 五、拓展提高题 1）甲书架上有x本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多5本。 ①用式子表示乙书架上有多少本书 ②当x=45时，乙书架上有书多少本？ 2）王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了多少元？
一次函数应用题（k的实际意义）（人教版） 一、单选题(共5道，每道20分) 1.已知，A，B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲车提速后的速度是( )千米/时，乙车的速度是( )千米/时，点E的坐标为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 2.（上接第1题）（2）乙车返回时y与x的函数关系式为( )
A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 3.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）快车和慢车的速度分别是( )km/h． A.80；60 B.140；80 C.140；60 D.70；60
答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 4.（上接第3题）（2）两车返回时y与x之间的函数关系式为( ) A. B. C. D.
答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题 5.甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行驶往乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行驶往甲港．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式(顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度)． 请问快艇出发( )小时，轮船和快艇相距12千米？ A.2.2或2.6或5或5.4 B.0.2或0.6或3或3.4 C.0.2或0.6或5 D.3或3.4 答案：C
人教版小学四年级数学下册【小数的意义和性质】知识篇 1、小数的意义和读写法 ①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。 ②小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。 口诀：小数意义好理解，它与分数很亲密。分母是10、100、1000……小数位数一、二、三……小数单位来计数，0.1、0.01、0.001……要记牢。提醒：小数是十进制分数的另一种表现形式。小数点后面有几位数字就称为几位小数。 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。 ☆小数和分数的转化方法： 十分之一。 （2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。 （3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。 ⑴、数位顺序表中每相邻两个计数单位间的进率是10。 ⑵、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位；个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。 ⑶、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。 举例： （1）6.378的计数单位是（0.001），6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。（记住：最低位的计数单位是整个数的计数单位。） （2）6.378是由6个（一），3个(十分之一／0.1)，7个(百分之一／0.01)，8个(千分之一／0.001)组成的。 （3）9.426中的4在（十分位）上，表示4个（十分之一／0.1）。
五年级数学上册测试卷 ( 四)( 方程的意义和等式的性 质练习题 ) 方程的意义和等式的性质练习题 一、下面各式哪些是方程，请在后面的括号里打上“√”，不是的打上“×”. 5+X＞ 78（）7+5=12 （）X+45=70 （）8X=0（）8－3x （）x÷3=10（）ⅹ +3ⅹ＞ 56（） y ÷16 () 4(a+b)=64 （） 3 ⅹ＝ 135（）36 ＋4＝40（） 二、填空 . 1、含有（）的（）叫做方程 . 2、方程两边同时加上或减去（），左右两边仍然相等. 3、求方程的（）的过程叫做解方程 . 4、如果 X+5=8，那么 X+5－5=8－（） . 5、如果 X－ 36=73，那么 X－ 36+36=73○（） . 6、如果 X÷ 12=12，那么 X÷ 12×12=12○（）. 7、如果 6X=132，那么 6X÷6=132○（） . 8、根据下面的数量关系列出方程 . （ 1） 9 与 X 的和是 186：（）. （ 2） X 与 85 的差是 67：（）. （3）X 的 3 倍与 Y的差是 72：（） . （ 4） X 与 21 的和的 3 倍等于 90：（）. 1 / 3
三、选择题 . （填写正确答案的序号） 1、在下面的式子中，（）是方程. A、 2X+8Y B、12－ 4X=72 C 、X+36＞48 2、已知 3X=27.6，那么 5X=（）. A、46 B、9.2 C、45 3、等式两边都除以（）数，所得的结果仍然是等式. A、任何 B、同一个 C、同一个不为0的 4、方程 4.7 － X=4.7 的解是（）. A、 X=0 B 、 X=9.4 C 、X=4.7 四、判断题 . 1、含有未知数的式子叫方程 . （） 2、所有的方程都是等式 . （） 3、所有的等式都是方程 . （） 4、方程都是等式，但等式不一定是方程 .() 5、方程的解和解方程是一回事. （） 6、8X－7 是含有未知数的式子，所以是方程. （） 7、0.5X=4 是方程，不是等式 . （） 8、1.5+X 不是方程 . （） 9、X2不可能等于 2X. （） 10、10=4X-8 不是方程 . （） 五、用方程表示下面的数量关系. 2 / 3
小学数学基本概念及基本性质 百分数的意义：一个数是另一个数的的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。 税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。 应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 本金：存入银行的钱叫本金。 利息：取款时银行多支付的钱叫利息。 利率：利息与本金的比率叫利率。 税后利息：取款时实际多支付的钱叫税后利息。 折扣：商品按原价的百分之几出售，通常称为“几折”出售。 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的项：组成比例的四个数叫做比例，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内向。 比例的基本性质：两个外项积等于两个内项积。 正比例：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍（0除外），另一重量也随之扩大或缩小相同的倍数，这样两种量叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 反比例：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍（0除外），另一重量也随之反而缩小或扩大相同的倍数，这样两种量叫做反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。 自然数：用来表示物体个数的叫自然数。 基数：自然数用来表示物体多少时叫基数。 序数：自然数用来物体次序时叫做序数。 数位：各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。 位数：指一个数占有数位的个数。 准确数：表示和实际情况完全一致的准确值称准确数。 小数：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份······表示其中一份或几份的数的数可以用小数表示。 小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”。小数的大小不变。 有限小数：小数部分是有限的。 无限小数：小数部分的数位是无限的。 循环小数：一个小数，从小数的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字称为该小数的循环节。 纯循环小数：循环节是从小数十分位就开始的，叫做纯循环小数。 混循环小数：循环节不是从小数十分位就开始的，叫做混循环小数。 近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或略少），这个数称为近似数。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份多数叫分数。 分母：表示把单位“1”分成若干份的数，叫分母。 分子：把单位“1”分成若干份的数，表示这样几份的数，叫分子。 分数单位：把单位“1”分成若干份的数，取这样几份的数，表示其中一份的叫分数单位。 真分数：分子小于分母的分数叫真分数。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。 分数中的整数：分子是分母的倍数的分数，实际上是整数。