第十一章齿轮传动
题8-1在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮3为
从动齿轮。已知齿轮3所受的扭矩
m
N
98
3
?
=
T
,其转速
n3=180r/min,Z3=45,Z2=25,Z1=22,m=4mm。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求: （1）啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力F t和径向力F r ,并将各力及齿轮转向标于图上；（2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题；
（3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同?
解答:
1．
m
N
444
.
54
m
N
45
25
98
3
2
3
3
2
3
2
?
=
?
?
=
?
=
=z
z
T
d
d
T
T
；
m
N
911
.
47
m
N
25
22
444
.
54
2
1
2
2
1
2
1
?
=
?
?
=
?
=
=z
z
T
d
d
T
T
N
9.
1088
N
22
4
911
.
47
2000
2000
2000
1
1
1
1
1
2
=
?
?
=
=
=
=mz
T
d
T
F
F t
t
N
3.
396
20
tan
tan0
1
1
1
2
=
=
=
=
t
t
r
r
F
F
F
Fα
N
8.
1158
N
20
cos
9.
1088
cos0
1
1
2
=
=
=
=
α
t
n
n
F
F
F
；
由齿轮2受力平衡条件得：
N
9.
1088
,N
3.
396
2
'
2
2
'
2
=
=
=
=
t
t
r
r
F
F
F
F
；
3r
F与'2r F,3t F与'2t F是作用力与反作用力的关系, ∴3r F='2r F,3t F='2t F
2．齿轮2在啮合传动时,齿轮根部弯曲应力:对称循环,双向受载。齿面接触应力:脉动循环。在校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以0.7。
3．若齿轮2为主动,则其弯曲应力和接触应力都为脉动循环,但2轮每转一周时，轮齿同侧齿面啮合次数为2，则其应力循环次数增加2倍。
题8-1图题解8-1图
题8-2 图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角
1β的旋向已给出。
（1）为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角β的旋向,并画出各轮轴向力 、径向力及圆周力的方向。
（2） 若已知第一级齿轮的参数为:Z 1=19,Z 2=85,m n =5mm,0
20=n α,a=265mm, 轮1的传动功
率P=6.25kW,n 1=275 r/min 。试求轮1上所受各力的大小。 解答:
1．各力方向：见题解11-2图。 2．各力的大小：
m
N 045.217m N 27525.6955095501
11?=??=?=n P
T 0
148.11,9811.0265
2)
8519(52)(cos 211==?+?=+=ββa z z n m mm 83.96cos 1
1==
βz n m d ；
题8－2图 题解8－2图
N
883tan ,N 1663cos tan ,N 448320*********
1
1======ββαt a t r t F F n F F d T F
题8-3 图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。 解答：齿轮3为右旋，齿轮4为左旋; 力的方向见题解11-3图。
题8－3图 题解8－3图
题8-4 在题11-3图所示的减速器中,已知在高速级传动中，Z 1= 19, Z 2= 38, m = 3 mm,d m 2
=99 mm, 020=α;在低速级传动中，Z 3 = 19,Z 4 = 76,m n = 5 mm,020=n α。若m N 1001?=T ,n 1
= 800 r/min,齿轮与轴承效率取1,Ⅲ轴转向如图所示。 （1）试计算各轴的转矩与转速,并标出Ⅰ、Ⅱ轴的转向； （2）当斜齿圆柱齿轮Z 3的螺旋角
3β为多少时,方能使大锥齿轮和小斜齿轮的轴向力完全抵
消;若要求斜齿圆柱齿轮传动的中心距达到圆整值时,3β的精确值应是多少?
解答: 1.
,
m N 2002111
223?====T T z z
T T
m
N 8004333
44?===T T z z
T ;
400r/min
r/min 800381912123=?===n z z
n n ,
100r/min
r/min 40076193434=?==n z z
n ;
Ⅰ、Ⅱ轴的转向见题解11-3图的n Ⅰ、n Ⅱ
2．
0057.2690,43.63z z arctan
211
2
2=-===δδδ；
N 4.404020002
2
21==
=m t t d T F F ；
N 3.1315cos tan 1112===δαt r a F F F ；
3
3
3333cos 20002000z m T d T F n t β==
；
3
3
333333333sin 2000cos sin cos 2000tan z m T z m T F F n n t a βββββ=
?=
=
当23a a F F =时，轴向力可完全抵消，∴应有：
0204.18,
3124.0sin 33==ββ
若要求中心距为圆整值：
mm
01.250204.18cos 2)
7619(5cos 2)(0
0343=?+?=+=
βz z m n a ，
取mm 250=a ， 则：
95
.02502)7619(52)(cos 433=?+?=+=
a z z m n β
3β的精确值为：0195.183=β
题8-5 有闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动，传递的扭矩m N 1201?=T ，按其接触疲劳强
度计算，小齿轮分度圆直径mm 601≥d 。已知：载荷系数K=1.8，齿宽系数1=d ψ，两轮
许用弯曲应力M Pa 3151
=F P σ，M Pa 3002=F P σ，现有三种方案：
(a) 98
.3,07.4,mm 5.1,80,40221121
=====Sa F a Sa F a Y Y Y Y m Z Z
(b) 03
.4,15.4,mm 2,60,30221121=====Sa F a Sa F a Y Y Y Y m Z Z
(c)
07
.4,37.4,mm 3,40,20221121=====Sa F a Sa F a Y Y Y Y m Z Z
请选择一最佳方案，并简要说明原因。
解题分析：因为三种方案里，小齿轮直径都是60mm ，接触疲劳强度是满足的,所以只要从弯曲疲劳强度方面来考虑。
解答：根据：
Sa
F a d Sa F a F Y Y m
d KT Y Y z bm KT 211
1
2
120002000ψσ=
=
因为三对齿轮中的小齿轮直径都相等，令：
mm N
120
6011208.1200020002
2
11
=???=
=
d KT h d ψ
第（a ）组：
315MPa MPa 6.253MPa 07.45.1120111>=?==
Sa Fa F Y Y m h σ
300MPa MPa 4.183MPa 98.35.1120
222>=?==
Sa Fa F Y Y m h σ
第（b ）组：
315MPa MPa 249MPa 157.42120
111<=?==
Sa Fa F Y Y m h σ
300M Pa M Pa 8.241M Pa 03.42120222<=?==
Sa F a F Y Y m h σ
第（c ）组：
315M Pa M Pa 8.174M Pa 37.43120111<=?==
Sa F a F Y Y m h σ
300MPa MPa 8.162MPa 07.43120
222<=?==
Sa Fa F Y Y m h σ
第（a ）组两个齿轮的弯曲疲劳强度都不够，不能采用。第（b ）组和第（c ）组齿轮的弯曲疲劳强度都是足够的，但第（b ）组方案较好。当分度圆直径一定时，对于闭式软齿面齿轮传动，在满足弯曲强度条件下，一般选较大的1z 。因为：（1）增大齿数能增大重合度,改善传动的平稳性并降低噪声。（2）齿数增加则模数相应减小，可节约材料和降低切齿成本。（3）可减少磨料磨损和提高抗胶合能力。 综上所述，最佳方案是（b ）组。
题8-6设计一直齿圆柱齿轮传动，原来所用材料的许用接触应力为M Pa 8001
=HP σ，
M Pa 7002=HP σ，求得中心距mm 100=a ，现改为M Pa 7001=HP σ，M Pa
5002=HP σ的材料，若齿宽和其它条件不变，为保证接触疲劳强度不变，试计算改用材料后的'
a 。
解答：由直齿轮接触强度的公式：
HP
E
H u
bd u KT Z σσ≤±=211)1(112
因齿宽和其它条件不变，所以 ：
A
1
1121==±常数u u b KT Z E
因为：接触强度
H H P
σσ∝
根据题意，有：
)1/(21u a d +=，所以有：'500700a a ?=?, 则
mm 140500100
700'=?=
a
题8-7图示为变速箱的齿轮传动,其尺寸如下。若各齿轮的制造精度、齿面粗糙度及材料、热处理硬度均相同,都按无限寿命计算,主动轴传递的扭矩T 1在各对齿轮啮合时为一定值。试分析哪一个齿轮的弯曲应力最大。 齿轮对Ⅰ: Z 1=18，Z 2=72，m =2 mm ，b =36 mm 齿轮对Ⅱ: Z 3=72，Z 4=18，m =2 mm ，b =36 mm 齿轮对Ⅲ: Z 5=45，Z 6=45，m =2 mm ，b =36 mm
题8－7图
解题分析：齿根弯曲应力公式中的d 1与T 1应该是相啮合齿轮中小齿轮上的参数；
解答：齿轮弯曲应力公式：
F S
F
Y bmd KT 1
1
2000=σ
式中：d 1应为小齿轮的分度圆直径，T 1′应该是小齿轮传递的转矩。 齿轮对Ⅰ: 小齿轮是主动轮，d 1= Z 1 m = 18×2 mm = 36 mm ， T 1′= T 1 齿轮对Ⅱ: 小齿轮是从动轮，d 1= d 4 = Z 4 m = 18×2mm = 36 mm ，
T 1′= T 4= T 1（Z 4/ Z 3）= 0.25 T 1
齿轮对Ⅲ: 小齿轮是主动轮，d 1= d 5 = Z 5 m = 45×2 mm = 90 mm，T 1′= T 5 = T 1 因为，三对齿轮的模数m 和有效接触齿轮宽度b 相同，1齿轮分度圆直径小而传递的转矩大，且齿数少Y FS 大，所以1齿轮弯曲应力最大。
题8-8 设计一台由电动机驱动的单级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动,已知: 传动比i =5,齿轮按7级精度加工,单向回转,单班制工作,要求使用10年,主动轮传递的功率P 1 = 20 kW,n 1 = 1470 r/min,齿轮相对于轴承为对称布置,载荷有中等冲击,设备可靠度要求较高。（建议两轮材料都选45号钢）
解题分析：选材料→确定许用应力→软、硬齿面啮合，按齿面接触疲劳强度确定齿轮的分度圆直径→确定齿轮的参数和几何尺寸→校核齿轮的弯曲疲劳强度→校核齿轮的圆周速度 解答:
因齿轮有中等冲击,精度为7级,为防止小齿轮过早失效,采用软、硬齿面组合较为合理。其失效形式以齿面疲劳点蚀为主。 1.选材料
大、小齿轮均选45号钢，按教材表11－1，大齿轮调质齿面硬度为（210～230）HBS 。小齿轮表面淬火齿面硬度为（43～48）HRC 。由 教材图11-7和图11-10查得：
M Pa 220,M Pa 3302lim 1lim ==F F σσ M Pa 570,M Pa 11002lim 1lim ==H H σσ
2.按齿面接触疲劳强度进行设计
（1)确定HP σ：
,101168.2)830010(1147060609
11?=?????==at n N 81
12102336.45?===
N i N N ,04
.1,121==N N Z Z
取
13.1,
0.1,
1.121min ===W W H Z Z S ，
,
1000MPa MPa 1.111001min
1
lim 1===N H H HP Z S σσ
609MPa
MPa 13.104.11.157022min
2
lim 2=??==
W N H H HP Z Z S σσ
（2)计算小齿轮的名义转矩T 1
m 129.93N m N 14702095509550
11
1?=??==n P T
（3）选取载荷系数K 。 因载荷有中等冲击,取6.1=K （4)初选参数
MPa
8.189,,
1,125,25121=====E d Z iZ Z Z 查表得取ψ
67.24mm
mm 5
1
5193.1296.1)60921260()1()112(3231221=+???=+≥u u KT Z d d HP E ψσ
mm 2.69mm 25/24.67/11===Z d m ,取标准模数mm 3=m
（5)计算几何尺寸
85mm,
~80mm )10~5(mm 75,
mm 75mm,225)(,375mm mm 1253,75mm mm 2532121212
12211=+====?==+==?===?==b b b b d b Z Z m a mZ d mZ d d 取ψ
取mm 801
=b
3．校核齿根弯曲疲劳强度
由教材式（11-8）：FS
F Y Z bm KT 1
21
2000=
σ;
由图11-9得：
95
.3,3.421==FS FS Y Y
,
,
97.32MPa MPa 95.33
.495.105,105.95MPa MPa 3.425
37593.1296.12000min
lim 211
22
1N F ST
F FP FS SF F F F Y S Y Y Y σσσσσ=
=?=?==?????=
取
4.1,2min ==F ST S Y ，查得
1
21==N N Y Y
314MPa
MPa 14.12220471MPa MPa 14
.123302
1=??==??=F P F P σσ
∵ 2211,FP F FP F σσσσ<<
∴弯曲疲劳强度合格
4．校核速度：
5.76m/s
m/s 10006014707514.31000601
1=???=?=
n d v π
第10章齿轮传动 §10-1 概述 §10-2 轮齿的失效形式及设计准则 §10-3 齿轮材料及选用原则 §10-4 齿轮传动的计算载荷 §10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-8 标准圆锥齿轮传动的强度计算 §10-9 齿轮的结构设计 §10-10 齿轮传动的润滑
C d 1 ω 1 F t F n F r d 1 ω1 C α F t F n F r α 一、直齿圆柱齿轮 法向力F n 圆周力F t ：1 1 12d T F t = 径向力F r ：α tan 11?=t r F F α cos 1 1t n F F = 忽略F f ，法向力F n 作用于齿宽中点。§6 圆柱齿轮传动的载荷计算
从动轮：F t2=-F t1，F r2=-F r1，F n2=-F n1 方向：圆周力F t F t1与ω1反向（阻力） F t2与ω2同向（动力） 径向力F r ：外齿轮指向各自轮心；内齿轮背离轮心。F t2 F t1 F r2 F r1×○F t2⊙ F t1n 1 n 2 n 1n 2 练习： F r1 F r2
法向力F n1 圆周力1 1 12d T F t = 径向力 β ααcos tan tan 1 11n t t t r F F F =?=轴向力 β tan 11?=t a F F β αcos cos 1 1?= n t n F F 方向：F t 、F r ：与直齿轮相同 二、斜齿圆柱齿轮主动轮：
F a1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为F a1方向。：左旋用左手，右旋用右手 F a2：与F a1反向，不能对从动轮运用左右手定则。注意：各力画在作用点——齿宽中点 从动轮：12t t F F -=，12a a F F -=，12r r F F -=，1 2n n F F -=F a F r 主动 F n βαn F t F a1 F r2F t1F a2 F r1 F t2从动 αt F t ω
第十一章 齿轮系及其设计 题11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i 15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中 用箭头标出）。 解： 此轮系为空间定轴轮系 78 .57718115205240305043215 43215=??????= =' ''z z z z z z z z i 题11-2如图所示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与涡轮5固联。若已知z 1=z 1′=15，z 2=35，z 4′=1（右旋），z 5=40，滚刀z 6=1（左旋），z 7=28。今要切制一个齿数z 5′=64的齿轮，应如何选配挂轮组的齿数z 2′、z 3和z 4。 解：由范成原理，滚刀6与轮坯5’的角速度比应为646 55656===' ''z z i ωω 转向如图。 这一角速度比由滚齿机工作台的传动系统来保证。 5624 2442175421155011528403515'' ''''=?=?????==i z z z z z z z z z z z z i 转向如图 可求得 25 3252=z z 至于Z 3为惰轮，其齿数可根据中心距A 24的需要确定。
2 3 4 5 6 7 1′ 4′5′ 1 题11-2 题11-3 如图所示为一千分表的示意图。己知各轮齿数如图，模数mm m 11.0=（为非标准模数）。若要测量杆1每移动mm 001.0时，指针尖端刚好移动一个刻度()mm s 5.1=。问指针的长度?=R （图中齿轮5和游丝的作用是使各工作齿轮始终保持单侧接触，以消除齿轮间隙对测量精度的影响） 解：()4332-'-组成定轴轮系 100 1160120121632431224=??===''z z z z i ?? 24100??=∴ 再由轮2与测量杆组成齿轮与齿条传动知 测杆1每移动mm 001.0时，齿轮2的转角为： 42221027.611 .029001 .022-?=??=== m Z h r h ? 此时要求指针刚好移动一刻度()mm s 5.1=，由4?R s =可得指针的长度为 mm s s R 241027.61005 .11004 24 =??== = -?? 题11-4 如图所示为绕线机的计数器。图中1为单头蜗杆，其一端装手把，另一端装被绕制线圈。2、3为两个窄蜗轮， z 2=99，z 3=100。在计数器中有两个刻度盘，在固定刻度盘的一周上有100个刻度，在与蜗轮2固联
第10章 齿轮传动 一．选择与填空 1.一对标准圆柱齿轮传动，已知z1=20，z2=50，它们的齿形系数是_________； Ａ． 21Fs Fa Y Y < Ｂ．21Fs Fa Y Y = Ｃ．21Fs Fa Y Y > 齿根弯曲应力是_________； Ａ． 21F F σσ< Ｂ．21F F σσ= Ｃ． 21F F σσ> 齿面接触应力是_________。 Ａ． 21H H σσ< Ｂ．21H H σσ= Ｃ． 21H H σσ> 2. 在下面各方法中，_________不能增加齿轮轮齿的弯曲强度。 Ａ．ｄ不变模数增大 Ｂ．由调质改为淬火 Ｃ．齿轮负变位 Ｄ．适当增加齿宽 3. 设计一对减速软齿面齿轮时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择时，应使_________。 Ａ．两者硬度相等 Ｂ．小齿轮硬度高些 Ｃ．大齿轮硬度高些 Ｄ．小齿轮采用硬齿面，大齿轮采用软齿面 4. 为了提高齿轮传动的接触强度，可考虑采取_________。 Ａ．采用闭式传动 Ｂ．增大传动中心距 Ｃ．减小齿数，增大模数 5. 某齿轮箱中一对４５号钢调质齿轮，经常发生齿面疲劳点蚀，修配更换时，可采取的措施有_________和_________。 Ａ．用40Cr 钢调质后代替 Ｂ.适当增大齿轮模数m Ｃ．仍用45号钢，改为齿面淬火 Ｄ.适当增大齿数ｚ Ｅ．改用铸钢ZG45 6. 在闭式齿轮传动中，高速重载齿轮传动的主要失效形式为_________。 A. 轮齿疲劳折断 Ｂ．齿面磨损 C.齿面疲劳点蚀 D. 齿面胶合 7. 对于HBS ≤350的齿轮传动，当采用同一钢材制造时，一般将进行_________ 处理。 A ．小齿轮表面淬火，大齿轮调质 Ｂ．小齿轮表面淬火，大齿轮正火 Ｃ.小齿轮调质、大齿轮正火 Ｄ．小齿轮正火，大齿轮调质 8. 在齿轮传动中，为了减小动载系数，可采取的措施有_________、_________。 A ．提高齿轮的制造精度 Ｂ．减小齿轮的平均单位载荷 Ｃ．减小外加载荷的变化幅度 Ｄ. 低齿轮的圆周速度 9. 计算齿轮传动时，选择许用应力与_________没关系。 Ａ．材料硬度 Ｂ．应力循环次数 Ｃ．安全系数 Ｄ. 齿形系数 10. 直齿圆锥齿轮强度计算中，是以_________为计算依据的。 Ａ．大端当量直齿圆柱齿轮 Ｂ．大端分度圆柱齿轮
第十章齿轮传动课堂练习 一、是非题 1．按齿面接触疲劳强度设计计算齿轮传动时，若两齿轮的许用接触应力陋[σH]1≠[σH]2，在计算公式中应带入大者进行计算。( F ) 2．材料为20Cr的齿轮要达到硬齿面，适当的热处理方式是表面淬火。( F ) 3．一对标准直齿圆柱齿轮，若z l=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力σF1＜σF2。( F ) 4．闭式软齿面齿轮传动设计中，小齿轮齿数的选择应以不根切为原则，选少些。( F ) 5．一对齿轮啮合时，其齿相互作用的轮齿上受的接触应力大小相等。( T ) 6．为减小减速器的结构尺寸，在设计齿轮传动时，应尽量采用硬齿面齿轮。( T ) 7．开式齿轮传动中，齿面点蚀不常见。( T ) 8．采用鼓形齿是减小齿轮啮合振动产生的内部附加动载荷的重要措施。( F ) 9．一对啮合的直齿圆柱齿轮材料相同，zl=18，z2=44，两轮齿根弯曲应力相同。( F ) 10．动载系数Kv是考虑主、从动齿轮啮合振动产生的内部附加动载荷对齿轮载荷的影响系数。为了减小内部附加动载荷，可采用修缘齿。( T ) 11．经过热处理的齿面是硬齿面，未经热处理的齿面是软齿面。( F ) 12．现有A、B两对闭式直齿圆柱齿轮传动。A对齿轮参数为：m=2、zl=40、z2=90、b=60；B对齿轮参数为：m=4、zl=20、z2=45、b=60。其他条件均相同时，则B对齿轮的齿根弯曲疲劳强度比A对齿轮的大。( T ) 13．直齿圆柱齿轮传动中节圆与分度圆永远相等。( F ) 14．斜齿轮的端面模数大于法面模数。( T ) 15．润滑良好的闭式软齿面齿轮，齿面点蚀失效不是设计中考虑的主要失效形式。( F ) 二、填空题 1．齿轮的齿形系数Y Fa的大小与模数无关，主要取决于齿形。 2．一对软齿面的闭式齿轮传动，小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度大，原因是使大小齿轮的强度和寿命比较接近。 3．齿轮传动强度设计中，σH是接触应力，[σ]H是许用接触应力，σF是弯曲应力，[σ]F是许用弯曲应力。 4．斜齿圆柱齿轮传动中，螺旋角β过小，会使得重合度过小，β过大又会使得轴向力大。在设计过程中，β的值应为8°~20°值，中心距可以通过调整β来进行调整。 5．二级圆柱齿轮减速器中，轮1、2为高速级小、大齿轮，轮3、4为低速级小、大齿轮，若z1=z3，z2=z4，z1< z2，四齿轮的模数、齿宽、材料、热处理均相同，在有限寿命内，接触强度最高的齿轮为2，最低的为 3 ；弯曲强度最高的为 2 ，最低的为 3 。6．齿轮传动中，齿面点蚀一般易出现在轮齿的节线附近的齿根表面处，轮齿折断易出现在轮齿的齿根过渡圆角处。 7．一对直齿圆柱齿轮传动比i：1，大小齿轮在啮合处的接触应力是相等；如大、小齿轮的材料及热处理相同，则其许用接触应力是不相等。两轮的接触疲劳强度是不等的。 8．直齿圆柱齿轮作接触强度计算时，取节点处的接触应力为计算依据，其载荷由一对轮齿承担。 9．设计一对减速软齿面齿轮时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择应使小齿轮硬度高些。 10．斜齿圆柱齿轮的法面模数与端面模数的关系为m n=m t cosβ。
第10章 齿轮传动 一、判断题 1. 斜齿圆柱齿轮的标准参数在法面上。 A.正确 B.错误 2. 采用鼓形齿是减小高速圆柱齿轮基圆齿距误差对传动平稳性不利影响的重要措施。 A.正确 B.错误 3. 润滑良好的闭式软齿面齿轮，齿面点蚀失效不是设计中考虑的主要失效方式。 A.正确 B.错误 4. 钢制圆柱齿轮，若齿根圆到键槽底部的距离e>2mt （mt 为端面模数）时，应做成齿轮轴。 A.正确 B.错误 5. 锥齿轮的标准模数在整个齿宽上都相同。 A.正确 B.错误 二、单项选择题 1. 与直齿锥齿轮传动比较，准双曲机齿轮传动的特点是（） A.能实现两偏置（交错）轴之间传动 B.不允许小齿轮轴的直径较大，传动的刚性差 C.齿向滑动较小，不易产生胶合，故常设计成软齿面 D.不适用于高速、重载和大传动比的场合 2. 在齿轮强度计算中，可靠性要求与安全系数取值之间的关系是（） A.可靠性要求越低，安全系数越大 B.可靠性要求越高，安全系数取值应越大 C.失效概率要求越小，安全系数取值应越小 3. 直齿锥齿轮的标准模数是（） A.小端模数 B.大端端面模数 C.齿轮的模数 D.齿数 4. 斜齿接触强度计算中的弹性系数ZE 反映了（）对齿面接触应力的影响 A.齿轮副材料的强度极限 B.齿轮副材料的弹性模量和泊松比 C.齿轮副材料的弹性极限 D.齿轮副材料的硬度 5. 为了有效地提高齿面接触强度，可（） A.保持分度圆直径不变而增大模数 B.增大分度圆直径 C.保持分度圆直径不变而增加齿数 三.一标准直齿圆柱齿轮传动的有关参数为： P 1=20kW,n 1=955r/min,P 1=20kW,n 1=955r/min,k=1.6,m=3mm,z 1=23,z 2=60, b 1=65mm,b 2=60mm, Y F1=2.7,Y F2=2.27,Y s1=1.57,Y s2=1.73,[σF1]=460MPa, [σF2]=400MPa 。试用公式： 验算最弱齿轮的弯曲强度。 四..已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm ，传动比i 12=3，中心距a=144mm 。 试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径、基圆半径。 []mm Y Y z KT m F Sa Fa d 32112σψ?≥
课后习题详解 11-1 由一直齿圆柱齿轮传动，原设计传递功率P ，主动轴转速1 n 。若其他条件不变，轮齿的工作应力也不变，当主动轴的转速提高一倍，即：112'n n =，该齿轮传动能传递'P 的功率应为若干 解 1）由公式可知： 1 16 11cos 21055.9cos 2cos n P d d T F F t n ααα?=== 轮齿的工作应力不变，则n n F F =' 则，若1 12'n n =，该齿轮传动能传递的功率P P 2'= 11-2 有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率P ，若通过热处理方法提高材料的力学性能，使大、小齿轮的许用接触应力各][2H σ、][1H σ提高30%。试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高百分之几
解 由公式 ][133521H H u u ba KT σσ≤+?= 可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：][1335 21H u u ba KT σ=+? 设提高后的转矩和许用应力分别为'1T 、]'[H σ 3.1] []'[' 11==H H T T σσ 1169.1'T T = 当转速不变时，转矩和功率可提高69%。 11-3 单级闭式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮的材料为45钢调质处理，大齿轮的材料为ZG270-500正火，KW P 4=，m in /7201r n =，mm m 4=，251=z ，732=z ，mm b 841=，mm b 782=，单向转动，载荷有中等冲击，用电动机驱动，试验算此单级传动的强度。 解 软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。 （1）许用应力
第十一章 齿轮传动 题11-1在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮3为从动齿轮。已知齿轮3所受的扭矩m N 983?=T ,其转速 n 3=180r/min,Z 3=45,Z 2=25,Z 1=22,m=4mm 。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求: （1） 啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力F t 和径向力F r ,并将各力及齿轮转向标于图上； （2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题； （3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同? 解答: 1．m N 444.54m N 4525983 23323 2?=??=?==z z T d d T T ； m N 911.47m N 2522444.54212212 1?=??=?==z z T d d T T N 9.1088N 224911.472000200020001 11112=??=== =mz T d T F F t t N 3.39620 tan tan 0 1112====t t r r F F F F α N 8.1158N 20 cos 9.1088cos 0 112== = =α t n n F F F ； 由齿轮2受力平衡条件得： N 9.1088,N 3.3962' 22' 2====t t r r F F F F ； 3r F 与' 2r F ,3t F 与' 2t F 是作用力与反作用力的关系, ∴3r F =' 2r F ,3t F =' 2 t F 2．齿轮2在啮合传动时,齿轮根部弯曲应力:对称循环,双向受载。齿面接触应力:脉动循环。在校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以0.7。
第十一章齿轮传动 题8-1在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮3为 从动齿轮。已知齿轮3所受的扭矩 m N 98 3 ? = T ,其转速 n3=180r/min,Z3=45,Z2=25,Z1=22,m=4mm。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求: （1）啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力F t和径向力F r ,并将各力及齿轮转向标于图上；（2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题； （3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同? 解答: 1． m N 444 . 54 m N 45 25 98 3 2 3 3 2 3 2 ? = ? ? = ? = =z z T d d T T ； m N 911 . 47 m N 25 22 444 . 54 2 1 2 2 1 2 1 ? = ? ? = ? = =z z T d d T T N 9. 1088 N 22 4 911 . 47 2000 2000 2000 1 1 1 1 1 2 = ? ? = = = =mz T d T F F t t N 3. 396 20 tan tan0 1 1 1 2 = = = = t t r r F F F Fα N 8. 1158 N 20 cos 9. 1088 cos0 1 1 2 = = = = α t n n F F F ； 由齿轮2受力平衡条件得： N 9. 1088 ,N 3. 396 2 ' 2 2 ' 2 = = = = t t r r F F F F ； 3r F与'2r F,3t F与'2t F是作用力与反作用力的关系, ∴3r F='2r F,3t F='2t F 2．齿轮2在啮合传动时,齿轮根部弯曲应力:对称循环,双向受载。齿面接触应力:脉动循环。在校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以0.7。 3．若齿轮2为主动,则其弯曲应力和接触应力都为脉动循环,但2轮每转一周时，轮齿同侧齿面啮合次数为2，则其应力循环次数增加2倍。 题8-1图题解8-1图
第十二章齿轮传动 一、选择题 12－1在机械传动中，理论上能保证瞬时传动比为常数的是___. （1）带传动（2）链传动（3）齿轮传动（4）摩擦轮传动 12－2一般参数的闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是___. （1）齿面点蚀（2）轮齿折断（3）齿面磨粒磨损（4）齿面胶合 12－3高速重载且散热条件不良的闭式齿轮传动，其最可能出现的失效形式是___. （1）轮齿折断（2）齿面磨粒磨损（3）齿面塑性变形（4）齿面胶合 12－4一般参数的开式齿轮传动，其主要的失效形式是___。 （1）齿面点蚀（2）轮齿折断（3）齿面胶合（4）齿面塑性变形 12－5发生全齿折断而失效的齿轮，一般是___。 （1）齿宽较小的直齿圆柱齿轮（2）齿宽较大、齿向受载不均的直齿圆柱齿轮 （3）斜齿圆柱齿轮（4）人字齿轮 12－6下列措施中，___不利于提高轮齿抗疲劳折断能力。 （1）减小齿面粗糙度值（2）减轻加工损伤 （3）表面强化处理（4）减小齿根过渡曲线半径 12－7下列措施中，___不利于减轻和防止点蚀，不利于提高齿面接触强度。 （1）提高齿面硬度（2）采用粘度低的润滑油 （3）降低齿面粗糙度值（4）采用较大的变位系数和 12－8设计一般闭式齿轮传动时，计算接触强度是为了避免___失效。 （1）胶合（2）磨粒磨损（3）齿面点蚀（4）轮齿折断 12－9设计一般闭式齿轮传动时，齿根弯曲疲劳强度计算主要针对的失效形式是___。 （1）齿面塑性变形（2）轮齿疲劳折断（3）齿面点蚀（4）磨损 12－10对齿轮轮齿材料的基本要求是___。 （1）齿面要硬，齿芯要韧（2）齿面要硬，齿芯要脆 （3）齿面要软，齿芯要脆（4）齿面要软，齿芯要韧 12－11已知一齿轮的制造工艺过程是：加工齿坯、滚齿、表面淬火和磨齿，则该齿轮的材料是___。 （1）20CrMnTi (2)40Cr (3)Q235 (4)ZChSnSb12-6 12－12材料为20Cr的齿轮要达到硬齿面，适宜的热处理方法是___。 （1）整体淬火（2）渗碳淬火（3）调质（4）表面淬火 12－13各种齿面硬化处理方法中，___处理的轮齿变形最小，因此处理后不许再磨齿，适用于内齿轮和难于磨削的齿轮。 （1）渗碳（2）渗碳淬火（3）高频淬火（4）整体淬火 12－14对于一对材料相同的钢制软齿面齿轮传动，常用的热处理方法是___。 （1）小齿轮淬火，大齿轮调质（2）小齿轮淬火，大齿轮正火（3）小齿轮调质，大齿轮正火（4）小齿轮正火，大齿轮调质 12－15选择齿轮毛坯的成型方法时（锻造、铸造、轧制圆钢等），除了考虑材料等因素外，
一、填空题： 1．轮系可以分为：定轴轮系和 周转轮系 。 2．定轴轮系是指：当轮系运动时，各轮轴线位置固定不动的轮系； 周转轮系是指：轮系运动时，凡至少有一个齿轮的轴线是绕另一齿轮的轴线转动的轮系。 3．周转轮系的组成部分包括： 太阳轮 、 行星轮 和 行星架 。 4．行星轮系具有 1个自由度，差动轮系有 2自由度。 5、行星轮系的同心条件是指：要使行星轮系能正常运转，其基本构件的回转线必须在同一直线上。 6、确定行星轮系中各轮齿数的条件包括：传动比条件、同心条件、均布条件、邻接条件。 7、正号机构和负号机构分别是指：转化轮系的传动比H 1n i 为正号或者负号的周转轮系。 动力传动中多采用 负号 机构。 二、分析计算题 1、在图示的车床变速箱中，移动三联齿轮a 使3’和4’啮合。双移动双联齿轮b 使齿轮5’和6’啮合。已知各轮的齿数为z 1=42，582=z ,38' 3=z ,42' 4=z ,48' 5=z , 48' 6=z 电动机的转速为n 1=1445r/min ，求带轮转速的大 小和方向。 解：3858 48 3842484258'5'31' 6'426116-=????= -==z z z z z z n n i min /9466r n -=(与电动机转动方向相反) 2、在图示的轮系中，已知各轮齿数为20z z z z z 65321=====, 已知齿轮1、4、5、7为同轴线，试求该轮系的传动比17i 。 （1）z z z z z 41231225 520100=++==?= z z z z 75612332060=+==?=
（2）i z z z z z z z z z z 173 23467123561=-() =-??=-10060 2020 15 3、在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速n 11440= r/min ，转动方向如图示，其余各轮齿数为：40 2=z ，20 '2=z ，303=z ，18 '3=z ，54 4=z ，试： （1）说明轮系属于何种类型； （2）计算齿轮4得转速n 4； （3） 在图中标出齿轮4的转动方向。 （1） 定轴轮系 （2） n z z z n z z z 4123123412018 403054 14408= ?????=?????='' r/min （3）n 4 方 向←。 4、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比15i ，并指出当提升重物时手柄的转向（从左往右看时的转向） 解：方向判断用画箭头的方法完成，从左往右看时的转向为逆时针方向。 2345115''5123420304052'2015118577.7 z z z z n i n z z z z ???= ==???=
第十章齿轮传动 一、选择题 12－1 在机械传动中，理论上能保证瞬时传动比为常数的是___. （1）带传动（2）链传动 （3）齿轮传动（4）摩擦轮传动 12－2 在机械传动中，传动效率高、结构紧凑、功率和速度适用范围最广的是___. （1）带传动（2）摩擦轮传动（3）链传动（4）齿轮传动 12－3 成本较高，不宜用于轴间距离较大的单级传动是___. （1）带传动（2）链传动（3）齿轮传动 12－4 能缓冲减振，并能起到过载安全保护作用的是___. （1）带传动（2）链传动（3）齿轮传动 12－5 要实现两平行轴之间的传动，可采用___. （1）圆柱齿轮传动（2）直齿锥齿轮传动 （3）准双曲面齿轮传动（4）曲线齿锥齿轮传动 12－6 要实现两相交轴之间的传动，可采用___. （1）圆柱直齿轮传动（2）圆柱斜齿轮传动 （3）直齿锥齿轮传动（4）准双曲面齿轮传动 12－7 要实现两交错轴之间的传动，除了采用交错轴斜齿轮传动外，还可采用___. （1）圆柱直齿轮传动（2）曲线齿锥齿轮传动 （3）直齿锥齿轮传动（4）准双曲面齿轮传动 12－8 一般参数的闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是___. （1）齿面点蚀（2）轮齿折断（3）齿面磨粒磨损（4）齿面胶合 12－9 一般参数的闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是___. （1）齿面点蚀（2）轮齿折断（3）齿面塑性变形（4）齿面胶合 12－10 高速重载且散热条件不良的闭式齿轮传动，其最可能出现的失效形式是___. （1）轮齿折断（2）齿面磨粒磨损（3）齿面塑性变形（4）齿面胶合 12－11 齿轮因齿面塑性变形而失效最可能出现在___齿轮传动中. （1）高速轻载的闭式硬齿面（2）低速重载的闭式软齿面 （3）润滑油粘度较高的硬齿面 12－12 一般参数的开式齿轮传动，其主要的失效形式是___。 （1）齿面点蚀（2）轮齿折断 （3）齿面胶合（4）齿面塑性变形 12－13 发生全齿折断而失效的齿轮，一般是___。 （1）齿宽较小的直齿圆柱齿轮 （2）齿宽较大、齿向受载不均的直齿圆柱齿轮 （3）斜齿圆柱齿轮（4）人字齿轮 12－14 下列措施中，___不利于提高轮齿抗疲劳折断能力。 （1）减小齿面粗糙度值（2）减轻加工损伤