课后习题详解
11-1 由一直齿圆柱齿轮传动，原设计传递功率P ，主动轴转速1
n 。若其他条件不变，轮齿的工作应力也不变，当主动轴的转速提高一倍，即：112'n n =，该齿轮传动能传递'P 的功率应为若干
解 1）由公式可知：
1
16
11cos 21055.9cos 2cos n P d d T F F t n ααα?=== 轮齿的工作应力不变，则n
n F F =' 则，若1
12'n n =，该齿轮传动能传递的功率P P 2'= 11-2 有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率P ，若通过热处理方法提高材料的力学性能，使大、小齿轮的许用接触应力各][2H σ、][1H σ提高30%。试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高百分之几
解 由公式 ][133521H H u u ba KT σσ≤+?= 可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：][1335
21H u u ba KT σ=+?
设提高后的转矩和许用应力分别为'1T 、]'[H σ
3.1]
[]'['
11==H H T T σσ 1169.1'T T = 当转速不变时，转矩和功率可提高69%。
11-3 单级闭式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮的材料为45钢调质处理，大齿轮的材料为ZG270-500正火，KW P 4=，m in /7201r n =，mm m 4=，251=z ，732=z ，mm b 841=，mm b 782=，单向转动，载荷有中等冲击，用电动机驱动，试验算此单级传动的强度。
解 软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。
（1）许用应力
查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS 取220HBS ；大齿轮ZG270-500正火硬度：140～170HBS ，取155HBS 。
查教材图11-7 MPa H 5601lim =σ
，MPa H 3352lim =σ 查教材图11-10 MPa F 1801lim =σ,MPa F 1302lim =σ 查教材表11-4取 1.1=H S
， 4.1=F S 故： MPa S H H H 5091.1560][1lim 1===σσ
MPa S H H H 3051
.1335][2
lim 2===σσ MPa S F F F 1294
.1180][1lim 1===σσ MPa S F F F 934
.1130][2
lim 2===σσ （2）验算接触强度，验算公式为：
][133521H H u u ba
KT σσ≤+?=
其中：小齿轮转矩 mm N n P T ?=??=?=53055720
41055.91055.96161
载荷系数 查教材表11-3得3.1=K
齿宽 mm b b 782
== 中心距 mm z z m a 196)7325(42
1)(2121=+??=+=
齿数比 92.225/73/12===z z
u 则： MPa u u ba KT H 23192.2)192.2(196
78530553.1335)1(33532321=+??=+?=σ ][1H H σσ<、][2H H σσ<，能满足接触强度。
（3）验算弯曲强度，验算公式： ][21
21F F F z bm Y KT σσ≤=
其中：齿形系数：查教材图11-9得 72.21=F Y
、
26.22=F Y 则： ][1225
47872.2530553.1221212111F F F MPa z bm Y KT σσ≤=?????==
][1072
.226.21221212F F F F F MPa Y Y σσσ≤=?==
满足弯曲强度。
11-4 已知开式直齿圆柱齿轮传动，5.3=i ，KW P 3=，m in /501r n =，用电动机驱动，单向转动，
载荷均匀，211=z ，小齿轮用
45钢正火，大齿轮用45钢正火，试计算此单级传动的强度。
解 开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力降低以弥补磨损对齿轮的影响。
（1）许用弯曲应力 查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS 取220HBS ；大齿轮45钢正火硬度：170～210HBS ，取190HBS 。查教材图11-10得MPa F 1801lim =σ,MPa F 1602lim =σ
查教材表11-44.1=F S
，并将许用应用降低30% 故 MPa S F F F 907.04.11807.0][1lim 1=?=?=σσ
MPa S F F F 807.04
.11607.0][2
lim 2=?=?=σσ （2）其弯曲强度设计公式：
3211]
[)1(4F a F z u Y KT m σψ±≥
其中：小齿轮转矩 mm N n P T ??=??=?=561611073.550
31055.91055.9
载荷系数 查教材表11-3得1.1=K
取齿宽系数 4.0=a ψ
齿数 5.73215.312=?==iz z ，取742=z
齿数比 52.321/74/12===z z u
齿形系数 查教材图11-9得 84.21=F Y
、26.22=F Y 因 032.09084.2]
[11
==F F Y σ 033.08062.2][22==F F Y σ 故将 033.0][][22
==
F F F F
Y Y σσ代入设计公式 因
此
mm z u Y KT m F a F 66.421)152.3(4.0033.01073.51.14][)1(43253211=?+?????=±≥σψ 取模数mm m 5=