4.3 用方程解决问题（3） 感受·理解 1.食堂存有粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算，就缺少50千克，若每天用去120 千克，那么到期后还可剩余70千克，问食堂存粮多少千克？预计用多少天？ 2.有一批奖给数学竞赛的优胜者，如果每人得5本，则多余8本，如果每人得8本，则差7 本，问共有多少本和多少个竞赛优胜者？ 3.某汽车厂要在预定期限内生产一批汽车，若按原计划每天生产20辆，则差100辆不能完 成任务，现在每天生产25辆，结果比原计划多生产50辆，问原计划生产多少辆？预定期限多少天？ 4.某校七年级学生乘车去郊外春游，如果每辆汽车坐45人，那么就有16人坐不上汽车， 如果每辆汽车坐50人，那么将有一辆汽车空出9个座位，问该校七年级共有多少名学生？ 有几辆汽车？ 5. 某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2 160元，求这种存款方式的年利率.
思考·运用 6.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的速度. 提示: 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 7.一水池安有甲、乙、丙三入水管,甲独开12h 注满水池,乙独开8h 注满水池,丙独开24h 可排掉满池的水,如三管齐开多少小时后,刚好水池的水是满的? 探究·拓展 8. 小明的爸爸要到外地出差,他携带了35kg 的行李打算乘飞机前往.机场规定:每位旅客可以免费携带20kg 的行李,超重部分每千克需按机票价格的1.5℅购买行李票,结果小明的爸爸买了90元的行李票,请问他的飞机票价格是多少元? 9. 某工厂第一车间人数比第二车间人数的 54还少30人,如果从第二车间调10人到第一车间,那么第一车间的人数是第二车间人数的4 3,求各车间原有的人数. 10. 某中学组织七年级同学春游，如果租用45个痤位的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60个座位的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满.已知租用45个座位的客车每辆每日的租金为250元，60个座位的客车每辆每日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？
第三节 曲面及其方程 ㈠本课的基本要求 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程 ㈡本课的重点、难点 常用二次曲面的方程及其图形为重点，求以坐标轴为旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程为难点 ㈢教学内容 一．曲面方程的概念 曲面是空间上按照一定规律运动的点的轨迹。 定义：如果曲面S 上每一点的坐标都满足方程0),,(=z y x F 。而不在曲面S 上的点的坐标都不满足这个方程，则称0),,(=z y x F 为曲面S 的方程，而称曲面S 为此方程的图形。 例1 求两定点),,(),,,(22221111z y x M z y x M 等距离的点的轨迹方程。 解：设),,(z y x M = 即：222222212121)()()()()()(z z y y x x z z y y x x -+-+-=-+-+- 化简有：0)]([2 1 )()()(2 22222212121121212=++-+++-+-+-z y x z y x z z z y y y x x x 二．常见的二次曲面及其方程 1．球面（空间中与某个定点等距离的点的轨迹） 设定点的坐标为),,(000z y x ，则点),,(z y x M 在以0M 为球心，以R 为球半径的球面上的充 R = 即：2202020)()()(R z z y y x x =-+-+- 此即为以0M 为球心，R 为半径的球面方程。 当0M 是原点时，为 特点：⑴是x 、y 、z 的二次方程，且222,,z y x 系数相等，符号相同； ⑵方程中不出现xy 、yz 、xz 等乘积项。 满足上述两个特点的三元二次方程0222=++++++D Cz By Ax z y x 一般为球面方程，变形：)4(4 1 )2()2()2(222222D C B A C z B y A x -++=+++++ 可见，当04222>?=-++D C B A 时，为球面，0=?为点，0
校 班级 考号 姓名_________________考试时间 ______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆ 2013-2014学年度七年级数学练习四十三 4.3 用方程解决问题（3） 命题：朱学范 审题：朱学范 2013-11-16 一、选择题. 1.甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、11 2.一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（ ）天可以完成 A 、25 B 、12.5 C 、6 D 、无法确定 3.某项工作，甲单独做要a 天完成，乙单独做需b 天完成，现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单完成剩下的工作所需天数是（ ） A 、b 2a - B 、)a 21(b - C 、a 2b - D 、2a - 二、填空题. 4.若一个三位数，十位数字是x ，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2 倍少1，则这个三位数可表示为______________. 5.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和为12，那么这个两位数为________. 6.某项工程由甲独做需m 天，由乙独做需n 天，两人合作4天后，剩下的工程是 . 7.做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，这批零件共有_____个. 三、列方程解应用题. 8.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成？ 9.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务. 已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.
列方程解决问题专项训练班级姓名 一、列出方程，并求出方程的解 1、一个数的2.5倍与2.5的和是25，求这个数。 2、一个数的5倍加上4与5的积，和是80，求这个数。 3、120减去x的5倍的差等于46，求x。 4、什么数减去24与5的积，再除以 3，等于120。 5、一个数的6倍减去3.5的2倍，差是71，求这个数。 6、一个数的2.5倍，加上4.5乘6的积，和是77，求这个数。 7、一个数的6.4倍与它的3.6倍的和是48，求这个数。 8、一个数的6倍比它的2倍多36，求这个数。 9、一个数的5倍加上这个数的8倍等于169,求这个数? 10、9个0.6比x的2倍多2.7,求x? 11、5x减去3.2与9的积差是2.7. 12、一个数的7.5倍与这个数的4.5倍多24,这个数是多少? 二、根据题意列出方程。 1、实验小学五（1）班植树x棵，五（2）班植树32棵，两个班一共植树68棵。 2、水果店有362箱桔子，卖出x箱后，还剩161箱。 3、五年五班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。
4、学校操场原来有2行树，每行x棵。今年又栽了12棵，现在操场共有24棵树。 5、一块正方形菜地的边长是x米，它的周长是64米。 三、列方程解决实际问题。 1、一件衣服现价178元钱，比原来降低了121元，这件衣服原价多少钱？ 2、黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现在需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？ 3、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？ 4、三个连续自然数的和是453，这三个数分别是多少？ 5食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 6、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克? 7、哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本？ 8、一张桌子售价97元，比一把椅子售价的3倍多1元，一把椅子多少元？ 9、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少个？ 10、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道，各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天 开凿多少米？
重庆科创职业学院授课教案 课名：高等数学（工本0023）教研窒：数理教研室班级：编写时间：
课题： 第四节 空间曲面及其方程 教学目的及要求： 知道旋转曲面、柱面，了解常见的二次曲面的方程及图形。介绍空间曲线的各种表示形式。是为重积分、曲面积分作准备的，学生应知道各种常用立体的解析表达式，并简单描图，对投影等应在学习时特别注意。 教学重点： 1.旋转曲面、柱面 2.空间曲线的一般表示形式 3.空间曲线在坐标面上的投影 教学难点：空间曲线在坐标面上的投影 教学步骤及内容 ： 一、 曲面方程的概念 曲面S 和三元方程F(x,y,z)=0满足： （1）曲面S 上的任意一点的坐标都满足方程F(x,y,z)=0； （2）不在曲面S 上的点的坐标不满足方程F(x,y,z)=0； 那么称方程F(x,y,z)=0为曲面S 的方程，曲面S 称为方程F(x,y,z)=0的图形（见课本P159页图9.23） 我们通常知道平面方程式关于x,y,z 的三元一次方程，所以平面是曲面的特殊情形，本节讨论一些常见的含x,y,z 的二次方程所表示的曲面，称之为二次曲面。 二、 球面 建立以),,(0000z y x M 为球心，R 为半径的球面方程。 设M(x,y,z)是球面上的任意一点（见图9.24），则有R M M 0 旁批栏：
而2020200)()()(z z y y x x M M -+-+-= 所以 2 202020)()()(R z z y y x x =-+-+- 这就是以点),,(0000z y x M 为球心，R 为半径的球面方程。 当0000===z y x 时，得球心在原点，半径为R 的球面方程为 2222R z y x =++ 三、柱面 动直线l 沿给定曲线C 平行移动所形成的曲面，称为柱面。直线l 称为柱面的母线，定曲线C 称为柱面的准线。 我们只讨论准线在坐标面内，母线平行于坐标轴的柱面。建立以xoy 面上的曲线C ；f(x,y)=0为准线，母线平行于z 轴的柱面方程。 设M(x,y,x)是柱面上的任意一点，过点M 的母线与xoy 面的交点N 一定在准线C 上（见图9.26）。点N 的坐标为（x,y,0）;不论点M 的竖坐标z 取何值，它的横坐标x 和纵坐标y 都满足方程f(x,y)=0,因此所求柱面方程为 f(x,y)=0 在平面直角坐标系中，方程f(x,y)=0表示一条平面曲线，在空间直角坐 旁批栏：
4．3用方程解决问题（4） 班级姓名成绩 一、预习导航 1.猫和鼠相距36米，猫看到了鼠就跑去抓，老鼠同时逃，猫每秒跑6米，鼠每秒跑3米，猫跑多少秒可追上鼠？ 问题：若设猫跑x秒可追上鼠，所列的方程是 2.猫和鼠相距36米，猫每秒跑6米，鼠每秒跑3米，若相向而行,几秒相遇? 问题：若设猫狗x秒相遇,所列方程为: 直线形行程问题: 路程=速度×时间 （1）相遇问题：甲、乙相向而行：甲的路程+乙的路程=总路程 （2）追及问题：甲、乙同向不同地：追者(快)走的路程-前者(慢)走的路程=相距原路程3.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击， 求：（1）我军何时追上敌人？ （2）如果两军在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？ 问题1：这个情境中有那些已知量？那些未知量？ 问题2：这个情境中有什么样的等量关系？ 问题3：设战斗是在开始追击后x小时发生的，列表分析： 能根据相等关系列出方程并求解吗？
二、合作探究 例题分析 例1、运动场环形跑道周长400m ，小红跑步的速度是爷爷的 3 5 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 例题变式：(1)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？ 请同学们用熟悉的表格或线形示意图分析解决. 例题变式：(1)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？
归纳：同时同地的“环形跑”问题： ①同向：快者必须多跑一圈才能追上慢者：快者路程- 慢者路程= 1圈长 ②背向：两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度：快者路程+慢者路程= 1圈长 练习：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他。 （1）、爸爸追上小明用了多少时间？（2）、追上小明时，距离学校还有多远？ 例2、轮船从甲地顺流下行9h到达乙地，原路返回11h才能到达甲地，已知水流速度为2km/h。求轮船在静水中的速度？ 归纳：顺、逆水航行问题： ① 顺水速度=船速+水流速度②逆水速度=船速-水流速度
案例用方程解决问题（第二课时） 教学目标 知识技能目标： 1、进一步学习用方程解决实际问题的基本步骤（设、列、解、答） 2、理解“列表法”在分析较复杂的实际问题的数量关系时的作用和运用“列 表法”的意义。 3、能综合运用知识，灵活合理地设计表格，正确有效地运用列表法解决问 题。 过程性目标： 在具体的问题情境解决过程中，让学生感受到列表法对弄清问题中的数量关系所起的作用和意义，并引导学生主动参与、探究，以培养学生用列表法分析问题、解决问题的能力。 情感态度目标： 在数学活动中培养学生主动探究的能力，并使学生在学习过程中获得成功的经验，训练学生敢于面对挑战的意志。 教学重点：列表法在解决实际问题中的应用 教学难点：表格的设计及应用 学情分析：学生已充分掌握用方程解决问题的四步骤并对一般的实际问题能独立、熟练地用方程解决。在此基础上，学习用列表法分析较复杂的问题中的数量关系并最终解决问题的目标是能实现的。 教学手段 投影仪或课件展示 教学方法 讨论法、探究法、归纳法 教学过程 一、回顾与思考： 1、回忆上节课的内容，结合下列问题思考： 用方程解决问题的一般步骤是什么？ （投影揭示问题） 小明在暑假去桂林旅游5天，这5天的日期之和是20。小明是几号出发的？ （此题虽是为复习上节课的内容而设，但涉及了连续几个整数的表示方法，因而可让学生独立思考或小组讨论后进行交流，教师根据学生回答进行板书） 步骤1：用字母表示解：设小明是x号出发的，则后四天分适当的未知数别为（x+1）、(x+2)、(x+3)、(x+4)号。 步骤2：根据题中的根据题意，得： 相等关系列出方程x +(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4) = 20 步骤3：解方程求出解这个方程，得 未知数的值x = 2
. 用方程解决问题-----比例问题 1.有某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色和白色配料的比为1：2：6，这种三色冰淇淋中 咖啡色、红色和白色配料分别是多少？ 2.足球表面有五边形和六边形图案（如图），每个五边形与个六边形相连，每个六边形与个 五边形相连．五边形表皮与个六边形表皮的数量比为3:5，一个足球共32块表皮，那么五边形表皮有几块？ 3. （2010 甘肃）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红 色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字 数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如 下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示． 字距 字宽边空 甘肃省大会…… （对应练习） 1.在480公顷蔬菜地上分别种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的面积比是 3:1，种西红柿与芹菜的面积比是2:7.三种蔬菜各种了多少公顷 ? 2.三角形三边之比为7:5:4,若中等长度的一边长的两倍比其他两边长的和少3cm,则三角形的周长为__________.
探索日历中的方程： 如图，请说出这样的几个数之间的关系？ 问题： （1）在某月的日历上，用正方形圈出2ⅹ2个数， 其和是100，求这四个数。 （2）日历上，日历上有五个星期二，日期的和为80，你能说出这个月一号是星期几？ . . 2.有一些分别标有4、8、12、16、20、……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348 （1）猜猜小李拿到哪3张卡片？ （2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。
43用方程解决问题4
4.3用方程解决问题（4） 一、课前准备 知识准备：行程问题中的常见数量有哪几个？它们有何关系？ 二、探索新知 1、相遇问题： 例1：甲、乙两地相距160km，一人骑自行车从甲地出发，速度为20km/h；另一人骑摩托车从乙地出发，速度是自行车速度的3倍。两人同时出发，相向而行，经过多少时间相遇？ 分析：（用列表或画线形示意图） 2、直道追及问题 例2：一队学生从学校出发去博物馆参观，半小时后，一位教师骑自行车用15min从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10km/h，求教师骑自行车的速度。 分析：（用列表或画线形示意图） 练习：敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
3、环形跑道的追及问题 例3：运动场跑道长400m ，小红跑步的速度是爷爷的3 5倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次追上爷爷，请求小红与爷爷的速度。 分析：1.用线段示意图表示或环形图表示他们所跑的路程 2.思考问题：小红与爷爷所用的时间是什么关系？速度什么关系？路程什么关 系？ 请你用表格分析该题中量之间的关系。 4、环形跑道的相遇问题： 如果小红第一次追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟第二次与爷爷相 遇？ 三、知识运用 1、甲乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列 快车从乙站开出，每小时行驶85千米，设两车同时同向开出，快车经过多少小时追上 慢车？ 2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在 静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
4. 3 列方程解决问题（第5课时） 【教学目标】 〖知识与技能〗1、借助圆形示意图分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解 决问题的能力。 2、能利用方程解决简单的工程类的问题。 〖过程与方法〗体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。 〖情感、态度与价值观〗进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。 【教学重点】找出行程类问题中的等量关系，运用一元一次方程解决工程类问题。 【教学难点】学生的分析问题、解决问题能力的提高。 【教学过程】 一、自学质疑： 1、我国近年来城市发展迅速，各项工程不断开展，生活中少不了工程计算问题。你知道工程总量、工作时间、工作效率之间的关系吗？ 2、王老师家里要做一个背景墙，请来了师徒两人。师傅单独做要4天完成，徒弟单独做要6天完成，第一天师傅因有事没来，由徒弟单独做了一天，然后两个人合做，还需多长时间完成？ （1）师傅的工作效率是多少？徒弟的工作效率是多少？ （2）本题中的工作总量如何确定？ （3）本题中的等量关系是什么？ （4）你能用解方程的方法求出结果吗？ 二、交流展示： 根据上面的问题，学生讨论并展示讨论结果。 【提示】工程总量=工作时间×工作效率 （1）在工作总量不明时，可以设定工作总量为单位1。 （2）师傅的工作效率=41，徒弟的工作效率=6 1 （3）假使设还需要x 天完成，那么就可以得到下面的等量关系： 徒弟单独做了一天的工作量+师傅与徒弟合做x 天的工作量= 1 （4）你能用线形示意图或者表格描述上面的问题吗？ 用表格描述为： 用线形示意图描述为： （5）列出方程：1×61 + (41+6 1) x =1
4.3用方程解决问题（4） 班级姓名学号 学习目标： 1．探索现实生活中的实际问题和变化规律，借助图表和线形图，用方程进行处理，进而让学生初步体验方程的作用。 2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。 学习难点： 运用图表和线形图，能较方便地用方程来解决实际问题。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题一： 若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h， （1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？ (2)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇? （3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？ 二、合作质疑，探索新知 问题二： 运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？ （1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？ （2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？ 三、自主归纳，形成方法 学生自主归纳：如何用方程解决问题？
巩固练习： 1.甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离. 2.一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h． 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程． 四、反思设计，分组活动 你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗？
1.一堆煤3.6吨，计划可以烧10天，改进炉灶后，每天比原计划节约0.06吨，这堆煤现在可以烧多少天？ 2.甲、乙两地相距420千米，一辆客车从甲地到乙地计划行使7小时。实际每小时比原计划多行使10千米，实际几小时到达？ 3．小强从家回校上课，如果每分钟走50米，12分钟回到学校，如果每分钟多走10米，提前几分钟可以回到学校？ 4. 筑一条长6.4千米的公路，前3个月平均每月筑1.2千米，剩下的每月修1.4千米，还要几个月完成？ 5．小明用10.2元买文具，买了6支铅笔，每支0.45元，余下的钱买圆珠笔，每支2.5元，可以买多少支？
6. 服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米，改进裁剪方法后。每套节约用布0.3米，原来用的布现在可做西服多少套？ 7.一本故事书，原来每页排576字，排了25页。再版时字改小了，只需排18页。现在每页比原来多排多少个字？ 8.一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行使80千米，货车每小时行使60千米，经过5小时两车相遇。甲、乙两地的铁路长多少千米？ 9.两个工程队同时合开一条1500米的隧道，甲工程队在一端开工，每天挖14米，乙工程队在另一端开工，每天挖16米，多少天后隧道可以挖通？
10. 甲、乙两人同时合打一份7000字的稿件，甲每小时打600字，乙比甲每小时多打200字，经过几小时可以完成任务？ 11．小明和小强放学后在学校门口向相反的方向行走，小明每分钟走70米，小强每分钟走68米，5分钟后两人相距多少米？ 12、甲、乙两地的路程是630千米，客车从甲地开出2小时后，货车从乙地相向开出，已知客车每小时行使65千米，货车每小时行使60千米。货车开出几小时后与客车相遇？ 13. 爸爸买红糖，白糖各1.5千克，共花发11.1元，已知每千克红糖3.2元。每千克白糖多少元？（用两种方法解答）
列方程解决实际问题(1) 姓名：______________ 1、小明破纪录啦！成绩为4.21m，超过 2、白猫上星期钓了128条鱼，比花猫钓的鱼多14条。 原记录0.06m。学校原跳远记录是多少米？花猫上星期钓了多少条鱼？ 3、足球上黑色的皮都是五边形的，白色 4、养殖场有鸡和鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的2倍， 的皮都是六边形的。白色皮共有20块，养殖场有鸡多少只？鸭多少只？ 比黑色皮的2倍少4块。共有多少块 黑色皮？ 5、长江是我国第一长河，长6299km， 6、地球上每分钟大约出生300个婴儿， 比黄河长835km。黄河长多少米？平均每秒大约有多少个婴儿出生？ 7、每平方米阔叶林每天制造75g氧气，8、共有1428个网球，每5个装一筒， 是每平方米草地每天制造氧气的5倍。装完后还剩3个。一共装了多少筒？ 每平方米草地每天能制造多少克氧气？ 9、故宫的面积是72万平方米，10、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均 比天安门广场面积的2倍少16万平方米。蒸发量是2325mm,比年平均降水量的8倍还多109mm。天安门广场的面积是多少万平方米？同心县的年平均降雨量是多少毫米？
11、猎豹是世界上跑得最快的动物，12、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米。速度能达到每小时110km，最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍 比大象的2倍还多30km。还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？大象最快能达到每小时多少千米？ 列方程解决实际问题(2) 1、李阿姨去买水果，苹果和梨各要2kg。 2、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地 共花10.4元。梨每千克2.8元，苹果面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少每千克多少钱？亿平方千米？ 3、果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树 4、果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树 的3倍。桃树和杏树一共有180棵，桃树和的3倍。杏树比桃树多90棵，桃树和杏树 杏树各有多少棵？各有多少棵？ 5、小林家和小云家相距4.5km 。周日早上9：00 6、北京和上海相距1320km 。甲、乙两列直达快车分别两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑同时从北京和上海相对开出，6小时相遇。甲车每小时250m，小云每分钟骑200m 。两人何时相遇？行120km,乙车每小时行多少千米？ 7、某服装厂要做1000套服装，每天做50套，8、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。 做了4天后，因急于出厂，余下的服装要鸡和兔各有多少只？ 在10天内做完，余下的服装平均每天要 做多少套才能按时完成任务？
43用方程解决问题1
4.3用方程解决问题（1） 一、探索新知： 例1：有某种冰淇淋45g，咖啡色、红色和白色配料之比为1:2:6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别为多少？ 分析：等量关系：。 提示：遇到比例，通常设一份为x 总结：用方程解决问题的一般步骤：。 练习：有男女生若干，男生与女生人数之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求原来的男生和女生的人数各是多少？ 总结：对于和差倍分关系问题，在寻找等量关系时要抓住：大、小、多、少、增加、减少、几倍、共、和等关键词。 例2：一张桌子有一个桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？ 分析：等量关系：。
二、有关月历问题：Array （1）在月历上，同一行上相邻的4个数用字母可以表示为：。 （2）在月历上，竖列相邻的3个数用字母可以表示为：。 （3）在月历上，2×2矩形方块中的4个数用字母可以表示为：。 （4）在月历上，任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，这5个数用字母可以表示为：。 例3.小明8月去参加夏令营，组织者要求每位参加者准备好一周的日用品，小明回家告诉妈妈，妈妈问小明哪天出发，小明想了想说：“夏令营这些天的日期之和是56.”你知道小明是哪天出发吗？ 练习：在月历上，某列3个数的和为54，这3个数是几？和能为56吗？ 三、知识运用 1.甲、乙、丙三人每人每天上产零件数的比为3：4：5，已知丙生产零件的个数比 甲、乙二人生产的零件个数之和少932个，问三人每天各生产多少个零件？
用方程解决问题 教学内容:北师大版五年下册第七单元《邮票的张数》《相遇问题》 教学目标： 1.会分析简单实际问题中的等量关系，进一步理解方程的意义，会用方程解决简单的实际问题，会列和解形如ax±x＝c，ax+bx=c的方程 2.在解决问题的过程中，借助几何直观渗透方程思想、优化思想和模型思想。 3.进一步感受数学和生活的联系，增强学习数学的自信。 教学过程： 一、算一算。 1．出示右边组算术题。女生口答。出示左边组解方程，男生作答。男生有话说吗？（对方程有意见，麻烦在哪？ （设计意图：通过两组计算题，从方程解和算式解的计算上的区别，再次强化学生心中的“原始想法”----嫌方程麻烦，因为据平时观察，从四年下册初学方程，时至五下，一年的时间，感觉到学生日常解题中不爱用、不善用方程解决问题，一嫌步骤烦琐二习惯了算术思维，代数思维还相对较弱。） 二、我对方程有话说 1..出示分数除法解决问题。为什么要用方程解决？（板书：用方程解决问题） 2..方程的优点？ 3.列方程的关键点在哪里？（板书：等量关系） （设计意图：通过核心问题，既然麻烦，为什么前面分数除法单元，要用方程解决问题，逼迫学生寻找方程的优点，同时唤醒学生对用方程解决问题的经验。） 三、例1 ax+x=c （一）姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，姐弟俩一共有180张。弟弟和姐姐各有多少张邮票？ 1.能找出这两句话中的等量关系吗？能画出来吗？ 2.根据这两条信息，可以提什么数学问题？ 3.用找到的等量关系列方程解决问题。 4.汇报交流。（请两生上台展示）。 （1）老师有个好奇的问题，谁猜猜看？（为什么都是设弟弟的张数为x;；为什么3x+x=4x (2)解方程时要注意什么？（3）如何检验？ （二）姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90张。弟弟和姐姐各有多少张邮票？ 1.题目有变化了，等量关系变了吗？能用方程解决吗？ 2.巡视时问“注意列方程的关键是什么？你根据什么列出这个方程，做完了 检验一下” 3.汇报交流。（请1个同学上台展示） （设计意图：该环节，教师刻意摒弃了学生会用算术解法做题的可能性，直截了当让学生找等量关系、画等量关系，用等量关系列方程，貌似简单直接的背后，目的明确，意图强化学生运用方程解题的经验积累，在整节课中植入方程思想、几何直观等思想方法。） （三）对比归纳
第三节 曲面及其方程 一 曲面方程的概念 若一个三元方程 (, , )0F x y z = (1) 和曲面S 之间满足: (1) S 上的任意点的坐标(, , )x y z 都满足(1)式; (2) 如果一点P 的坐标(, , )x y z 满足(1)式, 则P 在S 上, 则称(1)式为S 的方程, 称S 为(1)式的图形. 例1 (球面的标准方程) 球心在点()0000, , M x y z 且半径为R 的球面的方程为 ()()() 222 2000x x y y z z R -+-+-=. 若球心在原点, 则球面方程为 2222x y z R ++=. 例2 设有点()1, 2, 3A 和()2, 1, 4B -, 求线段AB 的垂直平分面的方程. 解 设点(), , M x y z 为所求平面上的任一点, 则AM BM =, 即 ()()() ()()() 222 222 123214x y z x y z -+-+-= -+++-, 于是得26270x y z -+-=, 此即所求. 例3 (球面的一般式) 方程
2220x y z Dx Ey Fz G ++++++= 表示一个球面, 球心为, , 2 22D E F P ??- -- ???, 半径为 2221 42 r D E F G = ++-. 当2 2 2 40D E F G ++->时, 该球面为实球. 当2 2 2 40D E F G ++-=时, 该球面为点球, 即原方程表示一点 , , 2 22D E F P ??--- ???. 当222 40D E F G ++-<时, 该球面为虚球, 即原方程无实轨迹. 例如, 在2 2 2 240x y z x y ++-+=中, 2D =-, 4E =, 0F =, 0G =. 于是球心为()1, 2, 0P -,半径为5r = . 二 旋转曲面 平面上的一条曲线C 绕该平面上的一条直线l 旋转一周所形成的曲面S 叫做旋转曲面. 在yz 平面上的曲线(): , 0C f y z =绕z 轴旋转所得的旋转曲面的方程为 () 22, 0f x y z ±+=. C 绕y 轴旋转所成的旋转面的方程为 ()22, 0f y x z ±+=. 在zx 平面上的曲线(): , 0C f z x =绕z 轴旋转所得的旋转曲面的方程为 ( ) 22, 0f z x y ±+=. C 绕x 轴旋转所成的旋转面的方程为 () 22, 0f y z x ±+=. 在xy 平面上的曲线(): , 0C f x y =绕x 轴旋转所得的旋转曲面的方程为
新苏科版七年级数学练习：4.3用方程解决问题（4） 应用题：（1-8题每题10分，9题20分）得分：__________ 1. 甲、乙两地相距128千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时行若16千米，另一人骑摩托车从乙地出发，两人同时出发，相向而行，己知摩托车速度是自行车速度的3倍，问多少小时后两人相遇？ 2. A、B两地相距416千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的1.5倍,问乙车开出几小时后才能与甲车相遇? 3. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑6米. (1) 若甲让乙先跑100米，甲多少秒可追上乙？ (2) 若甲让乙先跑2秒钟，甲多少秒可追上乙？ 4. 若敌我相距15千米，且敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现我军以每小时7千米的速度追击，问多少小时可以追上？ 5. 某班学生以每小时4千米的速度前往A地，走了1千米时，一名学生奉命回校取一样东西，速度是每小时5千米，取了东西立即追赶学生队伍，结果在距A地1500米的地方追上队伍，求学校到A地的路程. 6.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑
D 完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? 7.某同学在做作业时，不慎将墨水瓶碰翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，货车的速度为35千米/时，____________________？（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字），请将这道题补充完整，并列出方程进行解答. 8.如图，沿着边长为90米的正方形，A →B →C →D →A …… 的方向，甲以65米/分的速度，乙以80米/分的速度分别从A 、B 出发，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪个位置？ 9.某文艺团体的一场义演为”希望工程”募捐,门票共1000张,得票款6950元.已知成人票8元一张,学生票5元一张.问 (1)成人票与学生票各售出多少张? (2)题中如果票价不变,那么售出1000张票所得的票款可能是7000元吗?(3)某班级领了一部分门票来分摊给全班同学义务销售.如果每人分9张,那么多24张;如果每人分10张,那么16张.问该班有多少学生?共领了多少张票? 学生 成人 票数 票款 A B C 甲乙
第二节 曲面及其方程 教学目的：二次曲面 教学重难点：二次曲面的图形与方程的对应关系 教 法：讲授 课 时：2 一、 曲面的方程： 1 定义 设Σ为一曲面，F （x ，y ，z ）=0或),(y x f z =为一三元方程，空间中建立 了坐标系以后，若Σ上任一点P （x ,y ,z ）的坐标都满足F （x ，y ，z ）=0或),(y x f z =，而且凡坐标满足方程的点都在曲面Σ上，则称F （x ，y ，z ）=0或),(y x f z =为曲面Σ的方程，而曲面Σ叫做方程F （x ，y ，z ）=0或),(y x f z =的图形. 不难看出，一点在曲面Σ上〈═〉该点的坐标满足Σ的方程，即曲面上的点与其方程的解之间是一一对应的 ∴Σ的方程的代数性质必能反映出Σ的几何性质. 2 三元方程的表示的几种特殊图形： 空间中任一曲面的方程都是一三元方程，反之，是否任一三元方程也表示空间中的 一个曲面呢？一般而言这是成立的，但也有如下特殊情况 1° 若F （x ，y ，z ）=0的左端可分解成两个（或多个）因式F 1（x ，y ，z ） 与F 2（x ，y ，z ）的乘积，即F （x ，y ，z ）≡F 1（x ，y ，z ）F 2（x ，y ，z ），则 F （x ，y ，z ）=0〈═〉F 1（x ，y ，z ）=0或F 2（x ，y ，z ）=0，此时 F （x ，y ，z ）=0表示两叶曲面1∑与2∑，它们分别以F 1（x ，y ，z ）=0，F 2（x ，y ，z ） =0为其方程，此时称F （x ，y ，z ）=0表示的图形为变态曲面.如 0),,(=≡xyz z y x F 即为三坐标面. 20方程()()[] 0)3(21)(),,(222222=-+-+-++≡z y x z y x z y x F 仅表示坐标原点和点（1，2，3） 3°方程0),,(=z y x F 可能表示若干条曲线，如 0))((),,(2 222=++≡z y y x z y x F 即表示z 轴和x 轴 4°方程0),,(=z y x F 不表示任何实图形，如 01),,(222=+++≡z y x z y x F ， 此时，称0),,(=z y x F 所表示的图形为虚曲面 3 求法： 例1：求平行于坐标面的平面的方程.
4.3用一元一次方程解决问题（4） 1.轮船在静水中速度是x ，水流速度是y,那么轮船顺水航行的速度=___________,逆水航行的速度=_____________. 2.甲乙两站相距360千米，一列快车由甲站开出，每小时行驶72千米；一列慢车由乙站开出，每小时行驶48千米. （1）两车同时出发相向而行，若设两车行驶x 小时相遇，可列方程为______________. （2）两车同时出发同向而行（快车在后、慢车在前）, 若设行驶x 小时快车追上慢车，可列方程为 . 3.已知关于y 的方程834 +=-y a y 的解是y=-8，则a a 12-的值 . 4.如果4是关于x 的方程3a-5x=3（x+a ）+2a 的解，则a= . 5.已知x=2时，代数式c x x ++322的值是10，则x= -2时代数式的值为 . 6.某种商品降价0020 后的价格恰好比原价的一半多40元,则该商品的原价是 元. 7.(1)东西两码头间的水路有132千米，水从东向西流，时速2千米，从两码头各开出一只小艇相向而行，两艇的静水速度同为20千米/时，若设x 小时后两艇相遇，则可列方程 __________________________________； (2)一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了3.2h ，从乙码头返回甲码头用了4.8h.已知水流的速度为3km/h ，设船在静水中的速度为x.则可列方程__________________ . 8.有一条山路，从山脚到山顶，走1h 还差1km 未到山顶；从山顶走到山脚，只要50min 就走完了.已知下山的速度是上山速度的1.5倍，设上山的速度为xkm/h,则可列方程_____________________,可求得山路的长度为____________km. 9.解方程: (1) 8(3x －1)－2(2x －7)=30 (2)3 2221+-=--x x x (3)38316.036.13.02+=--x x x (4)3 .0222.01+-=--x x x 10.两站相距275千米，慢车以每小时行驶50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？
第二章曲面的表示与曲面论 第一节曲面的显式方程和 隐式方程 一、由显式方程表示的曲面 设2R D?是有界闭区域，函数 :连续。我们称函数f的图 f→ D R 像 z y R z f x f ∈ = G∈= x : ,( } y ),, ),(), y x (3D {( ) 为一张曲面，它展布在D上，称这 个曲面是由显式方程 , =) z∈ (), , ( y f D y x x 所确定的。 ∑表示一个曲面。 通常用 二、几种常见的曲面 例1 在空间直角坐标系中，中心 a、在xy平面 在坐标原点、半径为 上方的那个半球面（称为上半球面），它的显式方程为
222y x a z --=，D y x ∈),(， 其中 }:),{(222a y x y x D ≤+=，即D 是xy 平面上以原点为中心、半径为a 的圆盘。 显然，下半球面的方程为 222y x a z ---=，D y x ∈),(； 同样可给出左半球面、右半球面的方程式。 例2 点集 }1,0,,:),,{(=++≥z y x z y x z y x 是3R 中的一块等边三角形。这块曲面有显式表达 y x z --=1，D y x ∈),(， 其中}1,0,:),{(≤+≥=y x y x y x D 。 例 3 由方程axy z =，2),(R y x ∈， （常数0>a ），所确定的曲面称为双曲抛物面。 由于这曲面在在xy 平面的上的，第一、第三象限中，在xy 平面的上
方，而在第二、第四象限中是在xy 平面的下方，因此在原点)0,0,0(的近旁，曲面呈鞍的形状，俗称马鞍面。 例4 旋转曲面的方程 1设想在xz 平面上有一条显式曲线)0(),(b x a x f z ≤≤≤=。 如果固定z 轴不动，让xz 平面绕着z 轴旋转 360，那么这一条曲线就扫出一张曲面，称之为旋转曲面∑。 设∑∈),,(z y x ，它在过点),0,0(z 平行于xy 平面的平面上，以),0,0(z 为中心，半径为r 的圆周上（)(r f z =）， 222r y x =+， 于是得这个旋转曲面∑的方程为):(),(222222b y x a D y x f z ≤+≤+=。