比和比例”总复习课堂教学案例
一、教学内容
义务教育小学数学十二册总复习。
二、教学设想
复习课对学生而言没有多少的新鲜感，很多教师在上复习课也仅仅停留在习题的讲解上，学生也相应的重复机械练习，这样老师随意，学生无聊。面对六年级数学十二册教材，近一半以上的课程是复习课，我不禁思考，这复习课究竟该怎么上？随着新一轮课程改革的全面启动，“今天的学习，是为了今后几十年可持续的发展”、“以学生发展为本”等教学新理念的影响，复习课的教学功能也随之发生变化。复习不再是知识的回忆和再现的过程，而是引导学生自主整理，促使知识系统化的过程；不再是知识、技能在低层次上简单重复的过程，而是学生认知结果得以拓展和延伸、综合应用知识能力得以提高的过程；不再是把不同层次学生再次拉回到同一起跑线上的过程，而是使不同的学生通过复习得到不同发展的过程。因而本节课采用了：自主整理——交流互补——质疑问难——综合运用的总体教学思路。制定的教学目标是：1、使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。2、进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。3、通过独立思考、小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。4、激发学生成功学习数学的自信心和创新意识，渗透事物之间是相互联系的辨证唯物主义观点。
1、充分开放教学过程，营造个性化的学习方式。
这节课的四个环节都力求开放，给学生提供了充分参与的机会。课前整理：学生在预习复习内容时，先试着将各知识点根据它们之间的关系用自己喜欢的方式整理出来，整理的形式是自主与开放的。课中交流：小组交流、组际交流、全班讨论，形成知识网络，整理的过程是自由民主的。综合应用：创设了“快乐的五一假期”情景让解题策略也开放起来。整个过程努力营造个性化的学习方式。
2、创设自由和谐的氛围，促进学生主动参与。
要达到有序整理，高效复习，就必须营造民主、和谐、平等、宽松的复习氛围。课前预习是在宽松的氛围中让学生主动回忆整理知识点；在整理的过程中，放手让学生在“合作交流，与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗”，教师在学生需要帮助时适当点拨或以合作者的身份进行课堂调控；综合应用中，创设生动的情境，促进学生的主动参与。教师在复习中及时捕捉学生的智慧火花，小心呵护，激励表扬，以微笑和幽默善待学生出现的错误与困难，使复习课成为师生真情交流的平台。
3、举例说明，使整理和练习浑然一体。
这是本节复习课的一个尝试，学生在讲解各知识点时，可以举例说明。由于“比和比例”中的概念适合理解记忆，操作性强，通过举实例完全可以看出他对这一知识点的掌握情况。如：化简比。因而学生在反馈整理时，通过举例说明概念的意义，既减轻了他们的负担，又给每位学生提供了最基础的练习，使整理和练习浑然一体。
三、教学片段
（一）大组交流、评价、质疑
一组选出代表展示并作了介绍：
比的意义（3÷4=3:4）——求比值
比——比的基本性质（2:3=(2×3):(3×3)=6:9=2:3）——化简比
比例尺
比按比分配
和
比比例的意义（2:3=4:6）
例比例比例的基本性质（a:b=c:d,a×d=b×c）
正比例(k=y/x)
比例的应用
反比例(k=xy)
学生评价：
生1：我觉得这张统计图条理比较清晰，内容也比较完整。我补充一点，在介绍比的意义后，能否把比、除法、分数的关系说说。
师：那就请你来说说。
生2：化简比除了根据比的基本性质外，运用比例的基本性质，比的意义也可以化简比。
师：你能举例说明吗？
生2：能！1/4:1/6，运用比的基本性质是前项和后项同时乘以12得3:2，根据比例的基本性质就是1×6:4×1，化简得3:2，根据比的意义是1/4÷1/6=6/4=3/2。
师：你能用不同的知识点解决同一个问题，了不起！
生3：我补充一点：比例尺我们学过数值比例尺和线段比例尺。他们之间可以相互转换。
生4：我觉得陈××同学在整理知识点时能够举例或把一些字母公式写上，这样便于理解，值得我学习。师：一个虚心好学的人，会让自己越来越优秀。
生5：我觉得在介绍比的基本性质时，举例2:3=(2×3):(3×3)=6:9=2:3，最后的2:3可以不写。因为前面已经知道是2:3=6:9了。
生6：我觉得要写，2:3=6:9证明前项和后项同时乘以3，比值不变；而6:9=2:3正好证明前项和后项同时除以3，比值不变。很好。
生5：我们可以从左往右看，也可以从右往左看呀！
……
（二）质疑问难
师：在整理时，哪些知识点比较重要又容易出错的？给同学来个友情提示。
生1：化简比和求比值特容易错，要注意。
师：那你知道他们之间的区别吗？
生1：最好的办法看他们的结果：化简比的结果是一个比，求比值结果是一个数。
师：谁来说一些例子，让大家练习一下。
（0.5:0.251/4:1/63/5:0.750.3吨:50千克
不同类型，教师可作补充，练习穿插其中）
师再出示判断题加以巩固：
1、药和水的质量比是1千克﹕100千克，它们的比值是1/100千克。（）
2、1﹕0.6化简后，所得的最简整数比是2。（）
3、2/3﹕60%化成最简整数比是10﹕9。（）
生2：线段比例尺转化成数字比例尺时要注意单位的统一。
生3：根据乘法等式写比例时也要注意，外项和内项不要弄错。
师：举例让大家试试。
生3：3×4=2×6
（全体同学独立完成。）
师：你们是如何改写的？
生4：3和4同时做外项时3:2=6:4，3:6=2:4，3和4同时做内项时2:3=4:6，6:3=4:2，这样就行了。师：我们该怎么来验证呢？
生1：用比例的基本性质。
生2：根据比的意义，求出比值，看比值是否相等。
生3：用比的性质也行。
师：那A=2/7B如何改写成比例，该怎么验证呢？
……
（三）综合运用
“五一”节快到了，这可是一个出游的好机会，你觉得出门旅游要考虑哪些问题？同学们想到祖国各地去，把地图拿出来，根据提供的信息，安排好你的行程。
（地图上有比例尺，可供选择的工具：飞机800千米/时，火车120千米/时，汽车80千米/时）
1、独立思考。
2、介绍交流。
生1：我想去北京，那可是我国的首都。我先量得图上距离再除以比例尺得到实际距离。去时坐火车，一路可观赏一下沿路风景，回来乘飞机因为归心似箭。
生2：我要去漠河，越远越好。我也先算出实际距离，不知道那有没有飞机场，如有的话就坐飞机去。
生3：我去台湾，从地图上看离我们这儿不远，我就坐火车去。
生4：不行！我们到台湾没有火车路，有台湾海峡隔开了。
生5：我们与台湾还没有统一，不知道能不能去？
师：我们希望台湾早日回到祖国的怀抱，到时候可以像去其他省份一样自由。也希望我们的祖国日益强大，能够在海峡两岸修建铁路。
四、教学反思
本教学设计曾在自己任教班级上过县级公开课，还在邻县借班上过交流课，都取得了比较满意的效果，具体说有以下几点感受：
1、参与学习，时间是保证。
本节课的重点就是在学生独立思考的基础上，通过生生之间、组际之间、师生之间的互动活动掌握比和比例各知识点以及其内在的联系，构建认知结构。独立思考的阶段放在课前进行，这样可以给学生充足的时间去准备，毕竟遗忘也是正常，学生之间的差异也不允许课堂上时间的一刀切。这样学生在查找资料的同时也就是对知识的重温，因而准备的东西更全面、准确。知识的储备，时间的保证，使课堂上有了更深刻的交流、评价、质疑与修改，这是复习课查漏补缺的需要，也是延伸拓展的需要，更是形成网络、掌握复习方法的需要。
2、主动学习，空间是关键。
复习知识只有让学生亲历梳理过程，才能真正学会复习方法。本节课放手让学生用喜欢的方式进行自主整理，在教学过程中，教师始终把学生摆在学习的“前台”，敢于把“讲台让位与学生”，台上的学生与台下的学生形成互动，教师在集体点评过程中只处于协调者的位置：“你们觉得怎样？”“你能举例具体说明这个问题吗？”“这个问题，你们怎么看？”从而促进全体学生真正地、主动地参与了学习的全过程，孩子们不仅从形式上，而且从知识的内在联系与区别上提出了修改意见。
3、自主学习，信任是前提。
教学设计时，知识的整理是让学生自主整理，而且连习题也是从学生中来。课前布置时就要求学生对自认为重点的内容和易混淆的内容找一些针对性的练习，也可以是平时作业中易错的习题。这样一来，给学生留下了自我反思的空间和自由驰骋的天地。学生可以发挥自己的想象力和创造力，并充满了对复习知识的兴趣和乐趣，这种积极向上的情感体验激励他们进一步去尝试和探索。事实表明学生是可信任的，是该被信任的。从整理的情况看，学生有表格式、框架式、箭头式等形式，基本能达到具体、完整的要求。从设计的练习看，针对性、代表性、灵活性等各具特色。经过交流真正达到了取长补短的目的。教学资料从学生中来，学习情况大家来评价，存在问题一起来讨论，这就是信任带来生机勃勃的课堂。
这节复习课在体现新课标精神的同时，又让学生学得扎实有效，自认为是对复习课教学有一定的突破。当然也有一些问题值得进一步研究和探讨。这样相对开放的课在具体的实施过程中学生反映出来的差异，要求教师必须深入了解学生，能根据不同的情况及时作出判断、合理调控，把握好自己的位置。因此对教师的教学机智和课前预测提出了很高的要求，教师不仅要想学生所想，还要想学生未想的内容，如本堂课的练习是从学生中而来，但教师并不是袖手旁观、无所事事，而是要根据学生举例的情况进行筛选和补充，反而给教师提出了更高的要求，要求教师头脑中应该有这个内容的习题库。只有这样深入钻研教材，针对不同情况设计多种预案，课堂中才会有的放矢，全盘掌握，课堂的成功率才会更高
六年级数学上册【比和比例】单元检测卷 一、单选题 1.全场冬装打折优惠，老师花75元买了一件棉背心，比打折前便宜了25元，这种棉背心是打（）折优惠的。 A.八 B.二五 C.七五 D.二 2.同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行．列成比例式（） A. B.20×18=24Χ C.18：20=Χ：24 3.一种商品，按原价提高10%，再降价10%，现价与原价相比，结果（）。 A.不变 B.提高了 C.降低了 D.无法计算 4.甲乙两种练习本，甲种练习本3元4本，乙种练习本4元3本，甲乙两种练习本的单价比是（） A. B. C.16：9 D.9：16 5.用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，绳子长（）厘米． A.240 B.210 C.280 6.在下面的的两个杯子里都加入60克白糖，哪个杯子的含糖率高呢？（） A.300克的杯子 B.200克的杯子 C.一样高 7.下面的三组比中，能组成比例的是（）
A.5∶7和6∶11 B.和 C.9.4∶2.8和7∶2.5 二、填空题 8.甲数是150，乙数比甲数多15%，丙数比乙数少20%，丙数是________． 9.一个数去掉百分号后是1.55，原数是这个数的________． 10.一件衣服打七折后是35元，原价是________元。 11.说出下面各百分率的意义． （1）产品的合格率是指________的个数占________的百分之几． （2）种子的发芽率是指________的种子数占________的百分之几． （3）海水的含盐率是指________的质量占________的百分之几． 12.一瓶可乐原来5元，节日一律打八折，现每瓶售价________元． 13.把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x________．(单位：cm) 14.4∶9=________∶0.9，外项有________，内项有________．（按题中数的顺序填写） 15.食堂有吨大米，第一天用去20％，第二天用去40％，还剩________吨？ 三、判断题 16.生产94个零件，全部合格，合格率是94%． 17.判断题． 3∶0.2和60∶4能组成比例 18.一种商品降价3元后，售价是27元，这种商品降价了10%。
北师大附校六年级下册数学第三单元测试卷 一、填空（共22分，每空1分） 1、 3÷4＝（ ）∶8＝ 24 ＝（ ）％＝( )折。 2、大、小两个齿轮的齿数比是8：5，小齿轮有40个齿，大齿轮有（ ）个齿。 3、甲数的 54等于乙数的4 3 ，甲、乙两数的比是（ ）：（ ）。 4、把两个比值都是2 1 的比，组成一个内项为6和5的比例是 （ ）。 5、 6∶4＝3∶（ ） （ ）∶51＝5∶8 1 6、一幅地图的比例尺是5000000 1 ，即图上1厘米表示实际距离 （ ）千米。在这幅地 图上量得A 、B 两地距离是3.4厘米，实际距离是（ ）千米。 7、 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（ ）， 水的重量占盐水的（ ）。 8、一张精密仪器图纸，用 2.4分米的线段表示实际的8毫米长，则这幅图的比例尺是 （ ）。 9、一个长5厘米、宽3厘米的长方形按3∶1放大，得到的长方形的长是（ ）厘米， 宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 10、如果6a =8b ，那么a ：b=（ ）：（ ）。 11、如果 N M =A （M 、N 均不为0），当A 一定时，M 和N 成（ ）比例；当N 一定时M 和A 成（ ）比例；当M 一定时，N 和A 成（ ）比例。 12、在一个比例中，如果两个外项的积是24 ，其中一个内项是3 ，则另一个内项是( )。 二、选择（共20分，每题2分） 1、一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）。 A 缩小4倍 B 扩大4倍 C 不变 2、铺地面积一定，（ ）和用砖块数成反比例。 A 每块砖的边长 B 每块砖的面积 C 块砖的周长 3、两个正方体的棱长之比是1：3,那么它们的体积之比是( ) A 1∶3 B 1∶9 C 1∶27 姓名： 班级： 学号： 装 订 线
比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比 号后面的数叫比的后项。 比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。 比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。 正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。 【意义】 >>>比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 性质 >>>比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 >>>比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 【比例尺】 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。按比例分配
比 比的概念：a ，b 是两个数或者两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 和b 相除，叫 做a 和b 的比，记作a:b 或写成b a ，其中b ≠0；读作a 比b 或a 与b 的比。 比值：在a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比 值。（比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示。） 即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除法中的除数； 比值相当于分数的分数值和除法中的商。 除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（0除外）它们的商不变。 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或者都除以同一个不为零的数，所得的分数与 原分数的大小相等。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变。可以化为最简整数比。 注意： 1、整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，直至两个前项和后项互素； 2、分数比的化简可以把比式看成除式，直接进行分数除法运算（如果用除法化简的结果是整数，那么分母1不能省略，把商化成比的形式）； 3、小数比的化简先把比的前项和后项化成整数，再来化简； 4、带有单位的比的化简，先把单位统一后在化简。 1 2 互素）， 然后再比例尺=图上距离：实际距离 比例 比例：a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例。 （其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做
比例外项；第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。） 如果两个比例内项相同，即a ：b=b ：c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项。 比例的基本性质：（内项之积等于外项之积） 即，如果a ：b=c ：d 或d c b a =，那么ad=b c ，反之，如果a 、b 、c 、 d 都不为零，且ad=bc ， 那么a ：b=c ：d 或d c b a =。 比例的基本性质可进行比例变形，常用的变形有：d c b a = 1、交换两内项得：b a 23 作n% 小数化成百分数：小数化成百分数，将小数点向右移两位，同时在右面添加百分号。 百分数化成小数：将百分号前的数字的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号。 （分数化成小数不能除尽用“≈”，小数化成百分数用“=”。） 百分比的实际应用 100?= 总人数 及格人数 及格率％
比和比例专项练习题 一．填空 1、0.6=3：（ ）=（ ）÷15=（ ）成=（ ）％ 2、某班男生人数与女生人数的比是4 3，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3、图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。这幅地图的图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。 4、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（ ），面积比是（ ） 5、从A 地到B 地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( ) 6、如果x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。 7、一种盐水是由盐和水按 1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（ ），水的重量占盐水的（ ）。 8、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25 ，另一个外项是（ ） 9、把甲数的7 1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的（ ），甲数比乙数多（ ）。 二，选择题 1、一本书已看总页数的６０％，没看页数与总页数的比是 （ ） Ａ、2：3 Ｂ、3：5 Ｃ、2：5 2、三角形的高一定,它的面积和底( ) A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 3、甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）。 A 、 480个 B 、400个 C 、80个 D 、40个 4、一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（ ）。 A 、 直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定 三，计算 （1）求比值。 145 2：0.72 １.３５：２.４ （2）化简比 201：15 1 12.6：0.4 ９分：０.４小时
比和比例教学反思 复习课对学生而言没有多少新鲜感，自己上复习课或听其他毕业班老师的上复习课，课堂上只是让学生把知识点罗列出来，然后练习，讲解很随意，学生学习也无趣，课堂效率当然不会高。 教过多个毕业班后，随着经验的积累与不断的学习反思，逐渐感知到复习不再是知识的回忆和再现的过程，而是引导学生自己整理，使知识系统化的过程；不再是知识、技能在低层次上简单重复的过程，而是让学生认知结果得以拓展和延伸，综合知识能力得以提高的过程；不再把不同层次学生再次拉回到同一起跑线上的过程，而是要使不同的学生通过复习，得到不同的发展与提升的一个过程。 简而言之用教育家孔子的一句话来说就是复习课一定要做到“温故而知新”。因此，设计本节课时没有按教材安排教学，而是把教材进行了整合，把比、比例的意义与基本性质的复习单独进行一课时教学，正反比例另设为一课时，这样，更有利于学生知识系统化，形成知识网络。本节课我设计三个数学活动，让学生在数学活动中通过练习，把知识点串成串，形成系统的知识网络，由点→线→网。比如在设计活动2：理解比例的意义与性质，及与比进行对比时，从活动一的练习“化简比并求出比值”引入，让学生观察，问发现了什么？能组成比例吗？为什么？比有几项？比例呢？让学生说出根据比例的意义：“比值相等的两个式子叫做比例”，“比有两项，而比例有四项(两个内向与两个外向)”。此时，学生既运用了比的基本性质、理解了比例的意义，又把比与比例进行了对比，可谓是一箭多雕。接着又出示：
“填数组比例：已知2、和0.8三个数，请你补一个数组成比例。要求：①先独立完成；②然后小组交流：你是怎么组成比例的？组成比例的依据是什么？”学生在解决这道题时，要复习了比例的意义、基本性质，还要进行解比例，并且把比与比例的含义、性质都进行了对比，在整个数学活动中，各个知识都串了起来，基本技能得到了提升，系统的知识网络在头脑中自然而然也就形成了，把各知识点在头脑中内化成知识网络，不再仅仅是以书面形式呈现出来的网状的知识结构。其关键在于运用，因此，六年级复习课教学设计重在于数学活动的设计。通过设计的数学活动，让学生在运用的过程中，把知识点串成串，形成系统的知识网络；在运用的过程中知识得以拓展和延伸；综合知识能力得以提高；基本技能得到提升、发展。 2017. 4. 25
小学六年级比和比例练习题 一、填空（每题1.5分，共30分） 1、0.6=3：（）=（）÷15=（）成=（）％ 2、1：0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 3、比例4：9=20：45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（） 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（） 5、在比例尺1：2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2/3 ，另一个外项是（） 7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（） 8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是( )厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 10、用0.2 、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（） 11、某厂男职工人数是女职工的4/5，女职工与男职工的人数比是（） 12、两个正方体的棱长比是3：4，它们的体积比是（） 13、如果3a=2b，那么a：b=（）：（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是( ) 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（） 16、甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（），乙数是（） 17、一个比8：15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（） 18、在比例尺是的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（） 19、男生人数比女生人数少20％，男生人数与女生人数的比是（）：（） 20、甲数的2/3等于乙数的4/5，甲数与乙数的比是（） 21、一种精密的机器长5毫米，画在图纸上长是4厘米，这幅图纸的比例尺是（）。 22、在一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26
人教版六年级下册数学第三单元《比例》 教学反思 人教版六年级下册数学第三单元《比例》教学反思《比例》是六下数学的教学重点和教学难点。教学实践证明，本单元教学做好以下四个方面的注意点，可以收到优秀的教学效果。 一、注意联系旧知，做好教学衔接 1.通过化简比，求比值引出比例 比例与比的知识有一定的联系，因此在教学《比例的意义》时，可以联系《比的意义》。通过求比值、化简比，比较二个比是否相等，从而组成比例，从而引出比例的概念。 2.比较异同点，区分比和比例 内容 区分点 比 表示二个数相除。有二个项。是一个式子 比例 表示二个比相等。有四个项。是一个等式 二、利用基本性质，做好教学拓展 利用比例的基本性质，可以进一步进行教学拓展，培养学生思维。
1.利用内项积等于外项积，判断二个比是否组成比例。 ：4和： 2. 利用内项积等于外项积，填写内项或外项 6：8=3：（） 4：（）=10：2 二个内项互为倒数，其中一个外项是8，另一个外项是（） 3. 利用内项积等于外项积，将比例改写为乘法等式 ：=：（）×（）=（）×（） 4. 利用内项积等于外项积，将乘法算式改写为比例 （1）因为4x=5y 所以x:y=( ):( ) （2）因为甲的2/3等于乙的4/5，所以甲和乙的最简比是（）：（） 三、利用比例的基本性质，解比例方程 （1） X：8=： （2）树高和影长的比 四、注意公式书写，判断正反比例 比值一定的二个量成正比例。乘积一定的二个量成反比例。在教学生判断正反比例时，注意教学生书写公式进行判断，这样正反比例一目了然。 1.圆柱底面积（一定）=体积/高， 圆柱底面积（一定）就是体积和高的比值一定，所以体积和高成正比例。
六年级数学《正比例和反比例》教学案例 贾玲利 清海希望小学
《正比例和反比例》的教学案例 一、教材分析: 教学内容为人教版数学第十二册P97。这部分内容是在学生对比各比例的意义和性质、比例尺等相关内容充分复习的基础上进行的,其中正比例和反比例的概念和判断是学生应用比例知识解答应用题的基础,也是为以后学习正(反)比例函数做准备。正、反比例关系是一种数量关系,对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前应用题学习中反复强调过的。但要让学生明确,这两种比例关系在数量发生变化时,有什么变化规律,什么是不变的。 二、教学目标确立分析 教学目标是具体化的教学目的、教学要求和教学任务。根据教学大纲、人教版教材内容结合本班学生的实际情况从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面进一步的阐述。 （一）知识与技能: 1、进一步理解正、反比例的意义。 2、进一步弄清正、反比例诺曼底的相同点和不同点。 3、能正确判断两种相关联量成不成比例、成什么比例。 （二）过程与方法: 1、通过小组合作,归纳正、反比例的相同点和不同点。 2、体会正、反比例在数量发生变化时,有什么变化规律,什么什么是不变的。（三）情感态度与价值观 1、进一步提高学生综合运用有关知识解决珠能力。 2、激发学生的参与热情,让他们喜爱数学这门学科。 三、教学个案: 片断一:(复习了成正比、反比例的量后) 师:你能举出一个正比例和反比例的例子吗?为什么?同桌互相说一说。
生:同桌互相说。 师:谁愿意把你们小组的例子和大家交流一下? 生:1、家里铺地板砖时,每块砖的面积与需要的块数成正比例。因为总面积(一定)=每块砖的面积x需要的块数。 2、家里用同一种小麦磨面时,面粉和小麦重量成正比例,因为出粉率(一定)= (通过开放性问题的提出,放飞了学生的思维。学生的生活发现还真不少,如:通过常见的家庭装修铺地板砖和家庭磨面时出粉率等问题准确判断正、反比例关系,充分挖掘生活这一课程资源。) 师:你能表示出正、反比例的关系吗?生:能。 师:看来,同学们对正反比例的了解还真不少,为了更系统地滓,请同学们用自己喜欢的方式来表示出正、反比例的联系和区别。 生、小组讨论,合作完成。 展示学生作品: 两种相关联的变量中,相对应的两个数的 ①比值(商)一定 ②积一定 这两种量叫做 ①成比例的量 ②成反例的量 1、表格 正比例和反比例相同点: 都有一个不变量,两个变量。 正比例和反比例不同点： （1）、比值(商)一定 （2）、积一定x×y=k(一定) (用自己喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别,把主动权真正还给了学
六年级数学上册 比和比例单元提优测试卷1 一、填空题（每空1分，共21分） 1．12是（ ）的38，（ ）的38是12. 2．故事书比科技书少13 ?故事书是科技书的（ ）。 3．3小时45分钟的19 是（ ）分钟 4．货车速度比客车速度慢16，是把（ ）看作单位“1”，货车速度是客车速度的（ ）。 5、78的倒数除以4，商是（ ） 6．60千克比（ ）千克多13，（ ）千克比80千克多14，比60千克多15是（ ）千克。 7．在○里填“＞”“＜”或“＝”。 27 ÷45○2758÷85○5878○78×4332×14○14 8. 34小时做6个零件，1小时做（ ）个零件，做1个零件需要（ ）小时． 9. 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的1 12、小长方形面积 的14。大、小两个长方形的面积比是（ ） 10．10克盐溶解到90克水中，盐与盐水的比是（ ），盐与水的比是（ ）。 11．两个正方体的棱长比是4：5，这两个正方体的表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。 二、判断题（每题1分，共5分） 1．2米增加它的14，结果是94米. （ ） 2．女生人数占全班人数的25，女生人数相当于男生人数的35。（ ） 3、大于713且小于913的分数只有813. （ ）
4．120千克增加1 4，再减少 1 4 ，结果还是120千克．（） 5．一项工作，甲单独完成要4天，乙单独完成要6天，甲、乙的工作效率比是3∶2．（） 三、选择题（每题1分，共10分） 1．把3米长的绳子平均分成4段，每段长是全长的（） A．1 4B.1 4 米 C. 3 4 2．如果a是一个大于0的数，那么a÷3 4和a× 3 4 相比，（） A．a÷3 4的结果大B．a× 3 4 的结果大C．一样大 3．甲数相当于乙数的4 5 ，乙数相当于甲、乙两数和的（） A.1 5 B.4 9 C.5 9 4．三（1）班女生人数占全班人数的5 9．三（2）班女生人数占全班人数的 5 8 。（）女生人数 较多。 A．三（1）班B．三（2）班C．不好比较哪个班多5．两个数的比是1.375∶1，则这两个数的最简整数比是（）A.3∶8B.8∶3C.11∶8 6．2千克的1 4 与4千克的（）相等 A.1 2 B.1 6 C.1 8 7．a÷（b＋c）（a，b，c均不为0），计算结果与（）相等． A.a×1 b ＋a×1 c B.b＋c a C. a×1 b＋c 8．一个不等于0的数除以1 5，再乘 1 5 ，结果（） A．比原数大B．比原数小C．与原数相等 9．a是一个非零自然数，下面算式中的数最大的是（） A. a÷2 7B. a×2 7 C. a÷7 2
《正比例意义》教学反思 这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。单从教材的量来看，书本从第11页至13页，满满的三页纸，要比一般的语文课文还要长，从这点上让我感受到教学难度相当大。从内容上看，“成正比例的量”这一内容，在整个小学阶段是一个较抽象的概念，他不仅要让学生理解其意义，还要学会判断两种是否是成正比例的量，同时还要理解用字母公式来表示正比例关系，要渗透给学生一些函数的思想，为以后初中学习打下基础。根据教材和内容的特点，我选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。首先，让学生弄清什么叫“两种相关联”的量，我引导学生去从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在变化中发现：路程随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性。其次，我进一步引导学生考虑：路程随着时间的变化而变化，在这一变化过程中，有什么规律呢？学生看了表中之后，发现路程和时间比的比值是一样的，都是90。这时，教师也举了一个例子，就是450÷9＝50，从反面的例子，让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是90，从而突破了正比例关系的第二个难点。两种量中相对应的两个数的比会一定。把学生对成正比例量的意义的理解成一系统。由于学生还是第一次接触这一概念，之后，例2的学习还是让学生对比着例1来自己理解数量和总价的正比例关系。最后，再两个
和时间、数量和总价推广到其他数量之间的关系。 这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。单从教材的量来看，书本从第11页至13页，满满的三页纸，要比一般的语文课文还要长，从这点上让我感受到教学难度相当大。从内容上看，“成正比例的量”这一内容，在整个小学阶段是一个较抽象的概念，他不仅要让学生理解其意义，还要学会判断两种是否是成正比例的量，同时还要理解用字母公式来表示正比例关系，要渗透给学生一些函数的思想，为以后初中学习打下基础。根据教材和内容的特点，我选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。首先，让学生弄清什么叫“两种相关联”的量，我引导学生去从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在变化中发现：路程随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性。其次，我进一步引导学生考虑：路程随着时间的变化而变化，在这一变化过程中，有什么规律呢？学生看了表中之后，发现路程和时间比的比值是一样的，都是90。这时，教师也举了一个例子，就是450÷9＝50，从反面的例子，让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是90，从而突破了正比例关系的第二个难点。两种量中相对应的两个数的比会一定。把学生对成正比例量的意义的理解成一系统。由于学生还是第一次接触这一概念，之后，例2的学习还是让学生对比着例1来自己理解数量和总价的正比例关系。最后，再两个
青岛版初二数学第三章 3.6比和比例第（3）课时连比 第三章 3.6比和比例（3）连比教学设计 教学目标： 1、能理解连比的意义。 2、能由两个两个的比求出三个的连比。 3、会运用连比的有关知识，解决有关的实际问题。 教学重点：能由两个比求出三个的连比 教学难点：解决有关连比的实际问题 教学过程： 一、复习提问： 1、比的基本性质 2、化简下列各比： ①45：60 ；② 0.875：0.25； 3、求下列各式中的x： ①；②3x：2=2.4； 二、新授内容： 1、三个数的连比 甲、乙、丙三人合伙经营水果，去年年底按投资的比例进行分红，甲分红5万元，乙分红4万元，丙分红3万元。思考下面的问题： （1）甲的分红：乙的分红=_________； 乙的分红：丙的分红=_________。 （2）按照上面的结果，可以把甲、乙、丙三人的分红的比写成甲的分红：乙的分红：丙的分红=___：___：
___。 你知道这种写法有什么优点吗？ 在“甲的分红：乙的分红：丙的分红”这两个比例中，“乙的分红”是相同的，也就是说前一个比例的后项与后一个比例的前项是相同的，因而可以把这两个比例连起来写在一起，得到甲的分红：乙的分红：丙的分红=5：4：3。 我们把这种形式的比叫做连比。 对于三个数的连比也有比的基本性质。 A:B:C=am:bm:cm(m 0) 2、根据下列条件，求x：y：z。 ①已知x：y=3：4，y：z=4：7；② x：y=3：4，y：z=6：7 [②的关键是把前后二式中y的份数化成相同。] 3、把下列各连比化为最简整数比 ①80：120：160；② 0.2：0.4：0.6；③ [化简三数连比，要注意每一项都要乘以或除以同一个不等于零的数。] 4、某工厂有三种主要产品的年产值分别是1250万元、950万元、150万元。求这三种产品的年产值的比。 5、用150克硝酸钾、30克木炭、20克硫磺配制成一种黑色火药。试写出 (1) 硝酸钾与木炭的比；(2) 木炭与硫磺的比；(3) 硝酸钾、木炭、硫磺三者的比。 6、三角形的周长为52厘米，三边长的比是3：4：6，求三条边的长。 三、小结 1、化二数比为三数连比； 2、化三数连比为最简整数比。 四、作业
比和比例 知识精要 1、比 （1）比的概念： a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除叫做a与b的比,记做_____________，其中b≠0；读做___________________。 （2）比值： 在a：b，a叫做_________，b叫做_________，前项a除以后项b所得的商叫做_______。 2、比的基本性质 （1）二项比的基本性质： 比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，即 ___________________________________________________________________ （2）三项连比的性质： a．如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么_____________________; b．如果k≠0，那么________________________________。 3、比例的概念 a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d或a c b d ，那么就说a、b、c、d成比例，其中a、b、c、d分 别叫做_______________________，第一比例项a和第四比例项d叫做_____________，第二比例项b 和第三比例项c叫做_______________。 例如： 1.2 ： : 5 如果两个比例内项相同，即a：b=c：d，那么我们把b叫做a和c的____________。 4、比例的基本性质
如果a：b=c：d或a c b d =，那么______________________; 反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么_______________________________。 5、比例尺=图距：实际距离 6、比例分配 根据比的基本性质，寻找基本数量间的关系，建立方程，解决问题。 热身练习 1、化简比：42：36=__________,0.75吨：400千克=____________ 2、求比值： 34 3:2 45 =_______________ 3、化简成最简整数比：258 :: 369 =_____________ 4、已知：4：8=8：16，那么8是4和16的____________。 5、比的后项是5 7 ，比值是 3 2 ，那么比的前项是____________。 精解名题 例1、从学校到上海书城，甲走了1 2 小时，乙走了36分钟，则甲与乙平均速度的比值是多少？ 例2、已知a：b=3：4，b：c=5：6，求a：b：c。例3、已知6是4和x的比例中项，求x。
比和比例单元质量检测试卷 一.填空（每题1.5分，共30分） 1、0.6=3 : （）= （）* 15=（）成=（）% 2、1: 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 3、比例4: 9=20: 45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（ 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（ ） 5、在比例尺1: 2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 &在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2/3，另一个外项是（ ） 7、甲数除以乙数的商是4,甲数与乙数的最简整数比是（） 8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3: 2,学校的国旗宽是128厘米, 长应该是（）厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。 10、用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（） 11、某厂男职工人数是女职工的4/5，女职工与男职工的人数比是（） 12、两个正方体的棱长比是3: 4,它们的体积比是（） 13、如果3a=2b，那么a: b=（）:（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是（） 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（）， 面积比是（） 16、甲乙两数之比是3: 4,它们的和是1.4，则甲数是（），乙数是（） 17、 一个比8: 15,如果后项增加60,要使比值不变，比的前项应该增加（ ） 18、在比例尺是的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（ 19、
男生人数比女生人数少20%，男生人数与女生人数的比是（）：（ ） 20、甲数的2/3等于乙数的4/5 ,甲数与乙数的比是（） 21、一种精密的机器长5毫米，画在图纸上长是4厘米，这幅图纸的比例尺是（）。 22、在一幅比例尺是1: 10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。北京与深圳之间的实际距离大约（）千米。 23、A、B两地之间的实际距离大约是600千米，把它们画在一幅比例尺是1:
比和比例的整理与复习教案 教学内容：（人教版）《义务教育课程标准实验教科书·数学（六年级下册）》第95-96页。 教学目标： 1．掌握比和比例的意义与基本性质。 2．理解比和比例的联系和区别，会求比值、化简比。 3．培养学生的观察、对比、分析、归纳和合作交流的能力。 教学重点：掌握比和比例的意义与基本性质。 教学难点：灵活运用比和比例的有关知识解决问题。 教学过程： 一、引入。 今天，我们复习比和比例（板书课题）想一想你知道哪些有关比和比例的知识吗？它们有什么联系和区别。 二、知识梳理（一） 李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸；节假期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。 （1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间比。 （2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ 三、知识梳理（二） 1．把下面的比化简。 2 0.7：0.25 4: 5 2．求下面比的比值。 2 0.7：0.25 4: 5 3．想一想，化简比和求比值有什么区别？
四、知识梳理（三） 1．填空。 ()()()3:4:9920==÷= 五、尝试练习。 1．判断题。 （1）把36:3化成最简单的整数比是12。（ ） （2）2:3的前项和后项都乘6 5，它们的比值不变。（ ） （3）因为5a=7b ，所以a:b=5:7。（ ） （4）25,10,1.6,和6.4这四个数可以组成比例。（ ） 2.填空。 （1）把1g 药放入100g 水中，药和药水的比是（ ）。 （2）6:3 2的比值是（ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（ ）。 (3)如果a ×3=b ×5,那么a:b=（ ）：（ ）。 如果a:4=0.2:7,那么a=（ ）。 （4）一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（ ）。 （5）4:15=12：（ ）=（4+8）：（15+ ）。 六、拓展思维。 如果5 43c b a ==，那么a:b:c=( )。
六年级数学试卷 9．如果6a=5b 那么a ：ｂ＝_____：____. 12. 12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个.从中 13.1.5千克∶250克化成最简整数比是 ，比值是 14. 两个正方体的棱长比是2:5，它们的体积比是（ ） 15. 已知：,5 135.7: x 那么x = 16. 16吨是20吨的（ ）% ；20吨是16吨的（ ）% 16吨比20吨少（ ）% ；20吨比16吨多（ ）% 17.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的（ ）% 18.一个三角形的底增加10%，高缩短10%，那么现在三角形面积是原三角形面积的（ ）% 19.甲乙之比是4:5，则甲是乙的（ ）%，甲比乙少（ ）%，乙比甲多（ ）% 20.一块地有0.75公顷，其中60%种大豆，种大豆（ ）公顷 二、选择题
1. 比例尺是一个比 （ ） （A ）对 （B ）错 2．下列各比中，能与12∶6组成比例的是（ ） （A ）1.35 （B ）3.75 （C ）33.75 （D ）2.25 4.在一幅地图上，量得A 、B 两城市距离是7厘米，这幅地图的比例尺是1∶500000，那么A 、B 两城市之间的实际距离是（ ） （A ）3．5千米 （B ）150千米 （C ）35千米 （D ）350千米 5.某商品打九折后，价格是a 元，则原价是（ ） （A ）0．9a 元 （B ）a （1-0.9）元 （C ）a 0.9元 （ 2. (4) ∶0.25＝x ∶ 四、应用题
2.小红读一本书,第一天读完后,已读的和未读的页数比是1∶5,第二天又读了30页, 已读的和未读的页数比变为3∶5,问这本书有多少页? 3.某工厂去年计划生产小轿车320辆，实际生产360辆，求该厂去年的增产率。 4.一件商品的成本是２２０元，如果以２０％的赢利率出售，售价应是多少？如果售后发现亏损了２０％，那么这件商品的售价又是多少？ 5.小红将２０００元存入银行，年利率２．２５％，存期３年，到期需支付２０的利息税，求到期后小红实际可拿到多少钱？ 6.某商场一月份的销售额为500万元，二月份的销售额增加了5.6%，预计三月份的销售额增加率比二月份提高二个百分点，求三月份的销售额预计多少万元？
比和比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的) ()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 )()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的 比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 )()(米，每段是这根绳子的)()(。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是 （ ）。 6. 一个正方形的周长是58米，它的面积是（ ）平方米。 7. 89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 8. 甲数的32等于乙数的5 2，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多) ()(。 10. 甲数比乙数多4 1，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少)()(。 11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4 和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水 的（—）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 14. 12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要 的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。 16. 如果x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。 二、 判断 1． 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）
第6单元 整理和复习 1.数与代数 第9课时 比和比例（2） 【教学目标】 1.理解正反比例的意义并进行判断。 2.沟通知识之间的联系，激发学生的兴趣，培养学生的合作意识。 【教学重难点】 重难点：掌握正反比例的概念、判断及应用。 【教学过程】 一、归纳整理 复习正比例和反比例。 （1）教师：请同学们回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？ 学生回答后，教师板书要点： 正比例： 两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少；两种量的比值一定。 反比例： 两种相关联的量中，其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；两种量的积一定。 你能用字母表示正、反比例的关系吗？ 板书：正比例：k x y (一定） 反比例：xy=k (一定）
（2）举例说明。 ①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。 说一说： a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。 先由学生独立思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名说。 ②每袋面包的个数与所装袋数。 说一说： a.这里两种量的变化情况。 b.什么量是一定的？ c.这两种量成什么比例？ d.写一个等量关系式。 组织学生审题并思考，然后同桌相互交流。教师逐一指名回答。
（3）巩固练习： 判断下列各题中两种量是否成比例，若成比例，请指出成什么比例？ ①速度一定，路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。 ③订《少年报》的数量和所需钱数。 ④小明从家到学校，行走的速度和时间。 ⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。 由学生做在草稿本上，再集体订正。 要求每一题都要说出理由。 答案：正比例不成比例正比例反比例正比例不成比例 （4）用比例知识解题： 大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？ 学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式（含有未知数）；⑤解比例；⑥检验。 （5）教学举例。 ①修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？ 要求按照解题步骤一步一步的完成。
比和比例练习题 一、 填空 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的) ()(。 2. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 )()(米，每段是这根绳子的)()(。 3. 在6 ：5 = 中，6是比的（ ），5是比的（ ），是比的（ ）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 4. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 12的约数有（ ），三角形的面积一定,它的底和高成( )比例。 9. 在盐水中，盐占盐水的 101，盐和水的比是（ ）。 10. 如果X ＝4 3Y ，那么Y ：X ＝（ ）。 11. 圆的半径与圆周长成（ ）比例。 12. 小明从家里去学校，所需时间与所行速度成（ ）比例。 13. 一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。甲乙工作效率的最简比是（ ）。 14. 一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（ ）。 二、计算 1、求比值。 10:15 : 3 2 1：7 2、化简比。 ： 12 ： 201 ：151 三、解比例
25:7=X:35 7 : X = : 23:X= 12： 14 531：＝272：X ：54＝：X 25 .025.1＝8X 四、根据下面的条件列出比例，并且解比例 1． 96和X 的比等于16和5的比。 2． 45 和X 的比等于25和8的比 3． 两个外项是24和18，两个内项是X 和36。 五、应用题 1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子 各多少吨 2、一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3：8，这两种拖拉机各有多少台 3、用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的三条边各是多少厘米 4、甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少 5、乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少