2011年湖北省高考数学理科试卷
试卷类型：A 2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理工农医类解析)
本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区
域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只
有一项是满足题目要求的.
6526
6
2πππ
π
π+
≤-
≤+
k x k ，解得ππππ+≤≤+k x k 23
2，Z k ∈，所以选B .
4.将两个顶点在抛物线()
022
>=p px y
上，另一个顶点是
此抛物线焦点的正三角形的个数记为n ，则
A.
=n B .
1
=n C. 2
=n D.
3
≥n
【答案】C
解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线
倾斜角分别为0
30和0
150，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形
的个数记为n ，2=n ，所以选C.
5.已知随机变量ξ服从正态分布()2
,2σN ，且()8.04=<ξP ，
则()=<<20ξP A.
6
.0 B .
4
.0 C.
3
.0 D.
2
.0
【答案】C 解析：
如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于 直线2=x 对称，所以()5.02=<ξP ，并且
()()4220<<=<<ξξP P
x y
O F A
B C D
x
y
O 4
2
则()()()2420<-<=<<ξξξP P P
3
.05.08.0=-=
所以选C.
6.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-x
x
a a x g x f
()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f
A. 2 B . 4
15 C.
4
17 D. 2
a
【答案】B
解析：由条件()()2
2222
+-=+-a a
g f ，()()2
2222
+-=-+--a a
g f ，即
()()2
2222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()2
2
2--=a a
f ，
所以2=a ，()4
1522
222
=
-=-f ，所以选B .
7.如图，用2
1
A A K 、、三类不同的元件连接成一个系统，
K
正常工作且2
1
A A 、至少有一个正常工作时，系统正常
工作.已知2
1
A A K 、、正常工作的概率依次为9.0、8.0、8.0，
则系统正常工作的概率为
A.
960
.0 B .
864
.0 C.
720
.0 D.
576
.0
【答案】B
K A
A
解析：2
1
A A 、至少有一个正常工作的概率为()()2
1
1A P A P -
()()94
.004.018.018.011=-=-?--=，
系统正常工作概率为()()()()864.096.09.012
1
=?=-A P A P K P ，所以选B . 8.已知向量
a ()
3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .若y x ,满足不
等式1≤+y x ，则z 的取值范围为
A. []2,2- B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3- 【答案】D
解析：因为a ⊥b ，()()032=-++z y z x ， 则y x z 32+=，y x ,满足不等式1≤+x ， 则点()y x ,的可行域如图所示,
当y x z 32+=经过点()1,0A 时，y x z 32+=取得最大值3 当y x z 32+=经过点()1,0-C 时，y x z 32+=取得最小值-3 所以选D .
9.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则称a 与b 互补，记
()b a b a b a --+=22,?，那么()0,=b a ?是a 与b 互补
A
. 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要的条件 【答案】C
解析：若实数b a ,满足0,0≥≥b a ，且0=ab ，则a 与b 至少有一个为0，不妨设0=b ，则()0
,2=-=-=
a a a a
b a ?；反之，
x
y
O A(0B(1C(0D(-l
1
l
2
若()0
,22=--+=b a b a b a ?，
22≥+=+b a b a
两边平方得ab b a b a
22222
++=+0
=?ab ，则a 与b 互补，故选
C.
10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：()30
2
t
M
t M -=，其中0
M 为0=t 时铯137的含量，已知30
=t 时，铯137的含量的变化率．．．
是2ln 10-（太贝克/年），则()=60M
A . 5太贝克
B . 2ln 75太贝克
C . 2ln 150太贝克
D . 150太贝克 【答案】D 解
析：因
为
()30
0/
22ln 30
1t
M t M -?-=，
则
()2
ln 1022ln 30
1
303030
0/
-=?-=-M M ，解得600
=M
，所以()30
2600t t M -
?=，
那么()1504
1
6002
6006030
60=?
=?=-
M （太贝克），所以选D .
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分