2013年湖北省理科数学高考试题
一.选择题 1.在复平面内,复数21i
z i
=
+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知全集为R ,集合112x
A x
???
???=≤?? ??????
?
,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B = ( ) A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或
3.在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨
4.将函数()sin y x x x R =
+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴
对称,则m 的最小值是( ) A.
12
π
B.
6
π
C.
3
π
D.
56
π
5.已知04
π
θ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22
2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的( )
A.实轴长相等
B.虚轴长相等
C.焦距相等
D. 离心率相等
6.已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB 在CD
方向上的投影为( )
A.
C. -
D.7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25
731v t t t
=-+
+(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是( ) A. 125ln 5+ B. 11
825ln
3
+ C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( )
A. 1243V V V V <<<
B. 1324V V V V <<<
C. 2134V V V V <<<
D. 2314V V V V <<<
9.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X = A.
126125 B. 65 C. 168125 D. 7
5
10.已知a 为常数,函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <,则( )
A.
121
()0,()2
f x f x >>- B. 121
()0,()2f x f x <<- C.
121()0,()2f x f x ><-
D. 121
()0,()2f x f x <>-
二.填空题
11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图
所示。
(I )直方图中x 的值为 ; (II )在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为 。
12
i = 。
13.设,,x y z R ∈,且满足:22
2
1x y z ++=,23x y z ++=x y z ++= 。
14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10,…,第n 个三角形数为
()2111
2
22
n n n n +=
+。记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥,以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式:
三角形数 ()211
,322
N n n n =
+ 正方形数 ()2
,4N n n = 五边形数 ()231,522
N n n n =
- 六边形数 ()2
,62N n n n =- ……
可以推测(),N n k 的表达式,由此计算()10,24N = 。
选考题
15.如图,圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ,点D 在半径OC 上的射影为E 。若3AB AD =,则
CE
EO
的值为 。
16.在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ
=??
=?()0a b ?>>为参数,。在极坐标系(与
直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线l 与圆O 的
极坐标方程分别为sin 4πρθ??
+
= ??
?()m 为非零常数与b ρ=。若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为 。
三.解答题
17.在ABC ?中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c 。已知()cos 23cos 1A B C -+=。 (I )求角A 的大小;
(II )若ABC ?
的面积S =,5b =,求sin sin B C 的值。
18.已知等比数列{}n a 满足:2310a a -=,123125a a a =。 (I )求数列{}n a 的通项公式; (II )是否存在正整数m ,使得
121111m
a a a +++≥ ?若存在,求m 的最小值;若不存在,说明理由。
19.如图,AB 是圆O 的直径,点C 是圆O 上异于,A B 的点,直线PC ⊥平面ABC ,E ,F 分别是PA ,
PC 的中点。
(I )记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ,试判断直线l 与平面PAC 的位置关系,并加以证明;
(II )设(I )中的直线l 与圆O 的另一个交点为D ,且点Q 满足12
DQ CP =
。记直线PQ 与平面ABC 所
成的角为θ,异面直线PQ 与EF 所成的角为α,二面角E l C --的大小为β,求证:sin sin sin θαβ=。
O
D E B
A
第15题图
C
20.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布(
)2
800,50N 的随机变量。记一天中从甲地去乙
地的旅客人数不超过900的概率为0p 。
(I )求0p 的值;(参考数据:若(
)
2
,X N μσ
,有()0.6826P X μσμσ-<<+=,
()220.9544P X μσμσ-<<+=,()330.9974P X μσμσ-<<+=。
) (II )某客运公司用A .B 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A .B
两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆。若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A 型车.B 型车各多少辆?
21.如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,短轴长分别为2m ,
2n ()m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,
D 。记m
n
λ=
,BDM ?和ABN ?的面积分别为1S 和2S 。 (I )当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;
(II )当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由。
第19题图
22.设n 是正整数,r 为正有理数。 (I )求函数()
()1
()111(1)r f x x r x x +=+-+->-的最小值;
(II )证明:
()
()
1
1
11
111
1
r r r r r
n n n n n r r ++++--+-<<
++;
(III )设x R ∈,记x ????为不小于x 的最小整数,例如22=????,4π=????
,312??
-=-????
。
令S =+++S ????的值。
(参考数据:4
3
80344.7≈,43
81350.5≈,43
124618.3≈,43
126631.7≈)
第21题图
参考答案
一、选择题 1.D 解:211i
z i i
=
=++,1z i ∴=-。 2.C 解:[)0,A =+∞,[]2,4B =,[)()0,24,R A C B ∴=+∞ 。
3.A 解:“至少有一位学员没有降落在指定范围”即:“甲或乙没有降落在指定范围内”。 4.B 解:2cos 6y x π??
=-
??
?
的图像向左平移()0m m >个长度单位后变成2cos 6y x m π
?
?
=-
+ ??
?
,
所以m 的最小值是
6
π
。故选B 。
5.D 解:双曲线1C 的离心率是11
cos e θ
=
,双曲线2C 的离心率是21
cos e θ
==
,故选D
6.A 解:()2,1AB = ,()5,5CD = ,
AB CD CD
∴=
=
A 。 7.C 解:令 ()257301v t t t =-+=+,则4t =。汽车刹车的距离是402573425ln 51t dt t ??
-+=+ ?+??
?,故选C 。
8.C 解:C 由柱体和台体的体积公式可知选C
9.B 解:三面涂有油漆的有8块,两面涂有油漆的有36块,一面涂有油漆的有54块,没有涂有油漆的有27块,所以()8365463211251251255
E X =?
+?+?=。故选B 。 10.D 解:令()12ln 0f x ax x '=-+=得021a <<,ln 21(1,2)i i x ax i =-=。
又102f a ??
'>
?
??
,121012x x a ∴<<<<。()222111111111()ln 210f x x x ax x ax ax ax x ∴=-=--=-<,()2
22222211
()11122
f x ax x x ax ax a a =-=->->?
-=- 11.0.0044;70 解:()0.0060.00360.002420.0012501x ++?++?=,0.0044x =
()0.00360.0060.00445010070++??=
12. 5
137
解:由柯西不等式知()()()2
2
2
2
2
22123
23x
y z x y z ++++≥++,结合已知条件得
123
x y z
==,从而解得123x y z ===x y z ++=
14.1000 解:观察2n和n前面的系数,可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列,故()2
,241110
N n n n
=-,()
10,241000
N
∴=
15.8 解:由射影定理知
()
()
2
22
2
8
1
2
AD AB AD
CE CD AD BD
EO OD OA AD
AB AD
-
====
-??
-
?
??
16.
3解:直线l的方程是x y m
+=,
作出图形借助直线的斜率可得c=,所以()
222
2
c a c
=-
,e=
17.解:(I)由已知条件得:cos23cos1
A A
+=
2
2cos3cos20
A A
∴+-=,解得
1
cos
2
A=,角60
A=?
(II
)
1
sin
2
S bc A
==4
c
?=,由余弦定理得:221
a=,()
2
2
2
228
sin
a
R
A
==
2
5
sin sin
47
bc
B C
R
∴==
18.解:(I)由已知条件得:
2
5
a=,又
2
110
a q-=,13
q
∴=-或,
所以数列{}n a的通项或2
53n
n
a-
=?
(II)若1
q=-,
12
1111
5
m
a a a
+++=-
或,不存在这样的正整数m;
若3
q=,
12
111919
1
10310
m
m
a a a
??
??
+++=-<
??
?
??
??
??
,不存在这样的正整数m。
19.解:
【解析与答案】
(I)直线l∥平面PAC,证明如下:
连接EF,因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EF∥AC.
又EF?平面ABC,且AC?平面ABC,所以EF∥平面ABC.
而EF?平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=l,所以EF∥l.
因为l?平面PAC,EF?平面PAC,所以直线l∥平面PAC.
(II)(综合法)如图1,连接BD,由可知交线l即为直线BD,且l∥AC.
因为AB是O
的直线,所以AC⊥BC,于是l⊥BC.
已知PC ⊥平面ABC,而l ?平面ABC ,所以PC ⊥l .
而PC ∩BC=C,所以l ⊥平面PBC.
连接BE,BF,因为BF ?平面PBC,所以l ⊥BF.
故∠CBF 就是二面角E l C --的平面角,即∠CBF=β.
由12DQ CP = ,作DQ ∥CP ,且DQ=12
CP .
连接PQ,DF,因为F 是CP 的中点,CP=2PF,所以DQ=PF,
从而四边形DQPF 是平行四边形,PQ ∥FD.
连接CD,因为PC ⊥平面ABC,所以CD 是FD 在平面ABC 内的射影, 故∠CDF 就是直线PQ 与平面ABC 所成的角,即∠CDF=θ. 又BD ⊥平面PBC,有BD ⊥BF,知∠BDF 为锐角,
故∠BDF 为异面直线PQ 与EF 所成的角,即∠BDF=α, 于是在Rt △DCF,Rt △FBD,Rt △BCF 中,分别可得
sin CF DF
θ=
,sin BF DF
α=
,in CF
BF
β=
,从而sin sin sin CF BF CF
BF DF DF αβθ=
?==,
即s i n s i n s i n θαβ=.
(II )(向量法)如图2,由12DQ CP =
,作DQ ∥CP ,且DQ=1
2
CP .
连接PQ,EF,BE,BF,BD,由(I )可知交线l 即为直线BD.
以点C 为原点,向量,,CA CB CP
所在直线分别为,,x y z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
设,CA a =CB b =,2CP c =,则有C(0,0,0),A(a ,0,0),B(0,b ,0),P(0,0,2c ),Q(,,a b c ),
E(1
,0,2a c ),F(0,0,c ). 于是1
(,0,0)2
FE a = ,(,,)QF a b c =-- ,(0,,)BF b c =- .
所以||cos ||||FE QP FE QP α?==?
,从而sin α==.
又取平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)=m
,可得||sin ||||QP QP θ?==? m m ,
设平面BEF 的一个法向量为(,,)x y z =n ,
所以由0
0FE BF ??=???=??
n n ,可得1020
ax by cz ?=???-+=?,取(0,,)c b =n .
于是|||cos |||||
β?=
=
?m n m n
,从而sin β==
故sin sin sin αβθ==
=,即sin sin sin αβθ=.
20.解:(I )01
0.50.95440.97722
p =+
?= (II )设配备A 型车x 辆,B 型车y 辆,运营成本为z 元,由已知条件得
2136609007,x y x y y x x y N +≤??+≥?
?
-≤??∈?
,而16002400z x y =+
作出可行域,得到最优解5,12x y ==。
所以配备A 型车5辆,B 型车12辆可使运营成本最小。
21.解:(I )12S S λ=()m n m n λ?+=-,1
111m n m n
λλλ++∴=
=--
解得:1λ=
+(舍去小于1的根)
(II )设椭圆()22122:1x y C a m a m +=>,22
222:1x y C a n +=,直线l :ky x =
2
2221
ky x x y a
m =???+=??222222
1a m k y a m +?
=A y ?=
同理可得,B y =
又 BDM ?和ABN ?的的高相等
12B D B
A
A B A B
S BD y y y y S AB y y y y -+∴
===-- 如果存在非零实数k 使得12S S λ=,则有()()11A B y y λλ-=+,
即:()()22
222222
2211a n k a n k λλλλ-+=++,解得()()2222
23
2114a k n λλλλ
--+= ∴
当1λ>+时,20k >,存在这样的直线l
;当11λ<≤+时,20k ≤,不存在这样的直线l 。
22.证明:(I )()()()()()()111111r r
f x r x r r x ??'=++-+=++-??
()f x ∴在()1,0-上单减,在()0,+∞上单增。
min ()(0)0f x f ∴==
(II )由(I )知:当1x >-时,()
()1
111r x r x ++>++(就是伯努利不等式了)
所证不等式即为:()()()()
11111111r r r r r r
n r n n n r n n ++++?-+<-?
?++<+?? 若2n ≥,则()()
()()1
1
111111r
r r r
n
r n n n r n n ++?
?-+<-?--<-- ??
?
1111r
r n n ?
??-<- ?-??…………①
111r
r n n ?
?->-+ ??
? ,1r r n n ->-
-
11111r
r r n n n ?
?∴->->-
?-?
?,故①式成立。 若1n =,()()
1
1
11r r r n
r n n ++-+<-显然成立。
()()
()1
1
111111r
r r r
n
r n n n r n n ++?
?++<+?++<++ ??
?
1111r
r n n ?
??+<+ ?+??…………②
111r
r n n ?
?+>+ ??
? ,1r r n n >
+ 11111r
r r n n n ?
?∴+>+>+
?+??
,故②式成立。 综上可得原不等式成立。
(III )由(II )可知:当*
k N ∈时,()()414443333333
1144k k k k k ????--<<+-????????
()444125433338133112580210.22544k S k k =????∴>--=-≈ ???????∑
()444125433338133
112681210.944k S k k =????<+-=-≈ ???????
∑
211S ∴=????
新课标第一网系列资料 https://www.doczj.com/doc/161507997.html, 2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(理工类) 【34】(A ,湖北,理1)在复平面内,复数2i 1i z =+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 考点名称 数系的扩充与复数的概念 【34】(A ,湖北,理1)D 解析:i 1i)i(1i 1i 2+=-=+= z ,则i 1-=z 【1】(A ,湖北,理2)已知全集为R ,集合1 {()2A x = B = A .{0}x x ≤ B .{ C .{024}x x x ≤<>或 D .{考点名称 集合 【1】(A ,湖北,理2)C 解析:∵x 0≥?x ,∴A B =R e{024}x x x ≤<>或. 【2】(A p 是“甲降落在指定范围”,q A .(? .()p ?∧()q ? D .p ∨q 考点名称 【2】(A 解析:因为”,则p -是“没有降落在指定范围”,q -是“乙 ”可表示为()p ?∨()q ? . 【6】(B ,湖北,理4文6)将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是 A . π 12 B . π 6 C . π 3 D . 5π6 考点名称 三角函数及其图象与性质 【6】(B ,湖北,理4文6)B
新课标第一网系列资料 https://www.doczj.com/doc/161507997.html, 解析: 因为sin ()y x x x +∈R 可化为)6 cos(2π - =x y (x ∈R ),将它向左平移π 6 个单位得 x x y cos 26)6(cos 2=????? ? -+=ππ,其图像关于y 轴对称. 【17】(B ,湖北,文2理5)已知π 04θ<<,则双曲线1C :22221cos sin x y θθ-=与2C :22222 1sin sin tan y x θθθ-=的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C 考点名称 圆锥曲线及其标准方程 【17】(B ,湖北,文2理5)D 解析:对于双曲线C1,有1sin cos 2 2 2 =+=θθc ,e θθθθθ222222tan sec sin )tan 1(sin =?=+=c ,= a c e . 【7】(B ,湖北,理6文7)已知点(1,1)A -、(1,2)B 、 影为 A D .【7】 22 32 55152=?+?. 【3125 ()731v t t t =-++(t m )是 A .125ln 5+ B .11 825ln 3 + C .425ln 5+ D .450ln 2+ 考点名称 定积分与微积分基本定理 【31】(C ,湖北,理7)C 解析:令25 ()731v t t t =-+ +=0,解得t =4或t =3 8-(不合题意,舍去),即汽车经过4秒中后停止,在此期
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项: 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(2013四川,理1)设集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2-4=0},则A∩B=().A.{-2} B.{2} C.{-2,2} D. 答案:A 解析:由题意可得,A={-2},B={-2,2}, ∴A∩B={-2}.故选A. 2.(2013四川,理2)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是(). A.A B.B C.C D.D 答案:B 解析:复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称. 3.(2013四川,理3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是().
答案:D 解析:由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体,故选D. 4.(2013四川,理4)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:?x∈A,2x∈B,则().A.?p:?x∈A,2x?B B.?p:?x?A,2x?B C.?p:?x?A,2x∈B D.?p:?x∈A,2x?B 答案:D 5.(2013四川,理5)函数f(x)=2sin(ωx+φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别 是(). A.2, π 3 -B.2, π 6 - C.4, π 6 -D.4, π 3 答案:A 解析:由图象可得,35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? , ∴T=π,则ω=2π π =2,再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)=2sin(2x+φ)中得, 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? , 令5π 6 +φ=2kπ+ π 2 ,k∈Z, 解得,φ=2kπ-π 3 ,k∈Z, 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ,则取k=0,
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工类) 本试卷共5页,共22题,其中第15、16题为选考题,满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1. 方程 2 x +6x +13 =0的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命题“?x 0∈C R Q , 3 0x ∈Q ”的否定是 A ?x 0?C R Q ,30x ∈Q B ?x 0∈ C R Q ,30x ?Q C ?x 0?C R Q , 30x ∈Q D ?x 0∈C R Q ,30x ?Q 3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ,则它与X 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 4.已知某几何体的三视图如图所示,则该集合体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 5.设a ∈Z ,且0≤a ≤13,若512012+a 能被13整除,则a= A.0 B.1 C.11 D.12 6.设a,b,c,x,y,z 是正数,且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则 a b c x y z ++=++
A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D, 3 4 7.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a n},{f(a n)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下 函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③;④f(x)=ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 A. B. C. D. 9.函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式 。人们还用过一些类似的近似公式。根据 =3.14159…..判断,下列近似公式中最精确的一个是 二、填空题:本大题共6小题,考试共需作答5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题 .. 卡对应题号 .....的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。 (一)必考题(11-14题) 11.设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c。若(a+b-c)(a+b+c)=ab, 则角C=______________。 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=___________.
2013年湖北省理科数学高考试题WORD 解析版 一、选择题 1、在复平面内,复数21i z i = +(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析与答案】211i z i i = =++,1z i ∴=-。 故选D 【相关知识点】复数的运算 2、已知全集为R ,集合112x A x ???? ??=≤?? ??????? ,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B = ( ) A.{}|0x x ≤ B. C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 【解析与答案】[)0,A =+∞,[]2,4B =,[)()0,24,R A C B ∴=+∞ 。 故选C 【相关知识点】不等式的求解,集合的运算 3、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 【解析与答案】“至少有一位学员没有降落在指定范围” 即:“甲或乙没有降落在指定范围内”。 故选A 。 【相关知识点】命题及逻辑连接词 4、将函数()3cos sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的 图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( ) A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 【解析与答案】2cos 6y x π?? =- ?? ? 的图像向左平移()0m m >个长度单位后变成2cos 6y x m π?? =-+ ??? ,所以m 的最小值是6π。故选B 。 【相关知识点】三角函数图象及其变换
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数 学(理科) 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|(x-1)2 < 4,x ∈R},N={-1,0,1,2,3},则M ∩N = (A ){0,1,2} (B ){-1,0,1,2} (C ){-1,0,2,3} (D ){0,1,2,3} (2)设复数z 满足(1-i )z=2 i ,则z= (A )-1+i (B )-1-i (C )1+i (D )1-i (3)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 3 = a 2 +10a 1 ,a 5 = 9,则a 1=( ) (A ) 13 (B )1 3 - (C ) 1 9 (D )19 - (4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β。直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,,l l αβ??, 则 (A )α∥β且l ∥α (B )α⊥β且l ⊥β (C )α与β相交,且交线垂直于l (D )α与β相交,且交线平行于l (5)已知(1+ɑx)(1+x)5 的展开式中x 2 的系数为5,则ɑ = (A )-4 (B )-3 (C )-2 (D )-1 (6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S= (A )11112310+ +++ (B )111 12!3!10!++++ (C )11112311++++ (D )111 12!3!11! ++++
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) 的离心率为2,则C 的渐近线方程 为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R ,x 3 =1-x 2 ,则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2 =的焦点,P 为C 上一点,若|PF | =POF 的面积为( ). A .2 B . ..4 9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为( ). 10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,23cos 2 A +cos 2A =0,a =7,c =6,则b =( ). A .10 B .9 C .8 D .5
2013年湖北高考数学试卷(理科)WORD 版 绝密 ★ 启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(理科) 4.将函数3cos sin ()y x x x R = +∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的 图像关于y 轴对称,则m 的最小值是 A . 12πB .6πC .3 πD .56π 5.已知04 π θ<< ,则双曲线2222 1222222 :1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等 6.已知点A (-1,1)、B (1,2)、C (-2,1)、D (3,4),则向量AB u u u r 和CD uuu r 方向上的投影为 A . 322 B .3152 C .322 D .315 2 7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度
25 ()73(,/)1v t t t s v m s t =-+ +的单位:的单位:行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m )是 A .1+25ln5 B .11 8+25ln 3 C .4+25ln5 D .4+50ln 2 8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别为1234V V V V ,,,,这四个几何体为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.DV V V V <<< 9.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中抽取一个小正方体,记它的涂漆面数为X ,则X 的均值E(X)= A . 126125 B .65 C .168125 D .7 5 11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示。 (1)直方图中x 的值为___________; (2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=___________。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则( ). A.A∩B= B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ). A.-4 B. 4 5 - C.4 D. 4 5 3.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C: 22 22 =1 x y a b -(a>0,b>0)的离心率为 5 2 ,则C的渐近线方程为( ). A.y= 1 4 x ± B.y= 1 3 x ± C.y= 1 2 x ± D.y=±x 5.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ).
A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ). A . 500π3cm 3 B .866π3 cm 3 C . 1372π3cm 3 D .2048π3 cm 3 7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m -1=-2,S m =0,S m +1=3,则m =( ). A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
2013年湖北省理科数学高考试题 一.选择题 1.在复平面内,复数21i z i = +(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知全集为R ,集合112x A x ??? ???=≤?? ?????? ? ,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B = ( ) A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C. {}|024x x x ≤<>或 D.{}|024x x x <≤≥或 3.在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.()()p q ?∨? B. ()p q ∨? C. ()()p q ?∧? D.p q ∨ 4.将函数()sin y x x x R = +∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴 对称,则m 的最小值是( ) A. 12 π B. 6 π C. 3 π D. 56 π 5.已知04 π θ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ-=的( ) A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等 6.已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为( ) A. C. - D.7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25 731v t t t =-+ +(t 的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是( ) A. 125ln 5+ B. 11 825ln 3 + C. 425ln 5+ D. 450ln 2+ 8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( ) A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
数学试卷 第1页(共21页) 数学试卷 第2页(共21页) 数学试卷 第3页(共21页) 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E :22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北A 卷) 数学(理工类) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 方程2 +6+13=0x x 的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ()()22 2+6+13=+3+4=0+3=-4,+3=2x x x x x i ∴±,所以=-32x i ±,故选A 2. 命题“3 00,R x C Q x Q ?∈∈”的否定是 A 3 00,R x C Q x Q ??∈ B 3 00,R x C Q x Q ?∈? C 3 00,R x C Q x Q ??∈ D 3 00,R x C Q x Q ?∈? 存在性命题的否定为“?”改为“?”,后面结论加以否定,故为3 00,R x C Q x Q ?∈?,选D 3. 已知二次函数 ()=y f x 的图像如图所示 , 则它与x 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 由图像可知,二次函数解析式为 ()2=1-f x x 设面积为S ,则()()1 1 1 223 -10014=1-=21-=2-=33 S x dx x dx x x ?? ? ??? ??,故选 B 4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 此几何体为一个圆柱切去了一部分,此圆柱底面半径为 1,高为 4,现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ,从而构成一个 底面半径为1,高为6的圆柱,这个圆柱的体积为=6V π,要求几何体的体积为圆柱体积的一半,为3π,故选B 5.设a Z ∈,且013a ≤≤,若2012 51 +a 能被13整除,则=a A.0 B.1 C.11 D.12 () ()2012 2012020121201120112012 201220122012201251+=52-1+=52-52++-52++a a C C C C a L ,显然上式除了+1a 外,
2012年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析
2012年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(2012?湖北)方程x2+6x+13=0的一个根是()A.﹣3+2i B.3+2i C.﹣2+3i D.2+3i 2.(2012?湖北)命题“?x 0∈C R Q,∈Q”的否定是()A.?x 0?C R Q,∈Q B.?x0∈C R Q,?Q C. ?x 0?C R Q,∈Q D.?x0∈C R Q,?Q 3.(2012?湖北)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与X轴所围图形的面积为() A.B.C.D. 4.(2012?湖北)已知某几何体的三视图如图所示,则该集合体的体积为()
8.(2012?湖北)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是() A.1﹣ B.﹣C.D. 9.(2012?湖北)函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 10.(2012?湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据x=3.14159…..判断,下列近似公式中最精确的一个是() A.d≈B.d≈C.d≈D.d≈ 二、填空题:(一)必考题(11-14题)本大题共4小题,考试共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答
2013年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x-y ∈A},则B 中所含元素的个数为 (A )3 (B )6 (C )8 (D )10 2、将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组有1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 (A )12种 (B )10种 (C )9种 (D )8种 3、下面是关于复数z= 21i -+的四个命题 P1:z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 :z 的虚部为-1 其中真命题为 (A ). P2 ,P3 (B ) P1 ,P2 (C )P2,P4 (D )P3,P4 4、设F1,F2是椭圆E: 2 2x a + 2 2 y b =1 (a >b >0)的左、右焦点 ,P 为直线3 2a x = 上 的一点,12PF F △是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为 (A ) 12 (B ) 23 (C ) 34 (D ) 45 5、已知{n a }为等比数列,214=+a a ,865-=?a a ,则=+101a a (A )7 (B )5 (C )-5 (D )-7 6、如果执行右边的程序图,输入正整数)2(≥N N 和 实数n a a a ?,,21,输入A ,B ,则 (A )A+B 为的n a a a ?,,21和 (B ) 2 A B +为n a a a ?,,21的算式平均数
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A={x |x 2-2x >0},B={x |-5<x <5},则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系,是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误!未找到引用源。 (3-4i)z =|4+3i |,则z 的虚部为 ( ) A 、-4 (B )-4 5 错误!未找到引用源。 (C )4 (D )45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算,是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +,故z 的虚部为4 5,故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误!未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法,是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选C. 4、已知双曲线C :22 22 1x y a b -=(0,0a b >> )的离心率为2,则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质,是简单题.
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分、在每小题给出的四个选项中,只有 一项是满足题目要求的。 1.若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 表示复数Z ,则表示复数 1z i +的点是 A .E B.F C.G D.H 2.设集合()22 {,|1}416 x y A x y =+=,{(,)|3}x B x y y ==,则A B ?的子集的个数是 A .4 B .3 C .2 D .1 3.在ABC ?中,a=15,b=10,A=60°,则cos B = A B C D 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ,B 中至少有一件发生的概率是 A 512 B 12 C 712 D 34 5.已知ABC ?和点M 满足0MA MB MC --→ --→ --→ +=+.若存在实数m 使得AB AC AM m --→ --→ --→ +=成立,则m= A .2 B .3 C .4 D .5 6.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数一次为 A .26, 16, 8 B .25,17,8 C .25,16,9 D .24,17,9 7、如图,在半径为r 的园内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设 n s 为前n 个圆的面积之和,则lim n →∞ n s = A . 22 r π B. 8 3 2r π C.42r π D.62r π
2013年湖北高考数学试卷(理科)WORD 版 绝密 ★ 启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(理科) 4.将函数3cos sin ()y x x x R =+∈的图像向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是 A .12π B .6π C .3 πD .56π 5.已知04π θ<< ,则双曲线2222 1222222:1:1cos sin sin sin tan x y y x C C θθθθθ-=-=与的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等 6.已知点A (-1,1)、B (1,2)、C (-2,1)、D (3,4),则向量AB 和CD 方向上的投影为 A .322 B .3152 C .322 D .3152 7.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度
25()73(,/)1v t t t s v m s t =-+ +的单位:的单位:行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m )是 A .1+25ln5 B .118+25ln 3 C .4+25ln5 D .4+50ln 2 8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别为1234V V V V ,,,,这四个几何体为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 1243.AV V V V <<< 1324.BV V V V <<< 2134.C V V V V <<< 2314.DV V V V <<< 9.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中抽取一个小正方体,记它的涂漆面数为X ,则X 的均值E(X)= A .126125 B .65 C .168125 D .75 11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示。 (1)直方图中x 的值为___________; (2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=___________。
2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析 一、选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<,则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点 :集合的运算 解析:A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案:B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点 :复数的运算 解析:由题知== = ,故z 的虚部为 . 答案:D 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 考点 :抽样的方法 解析:因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案:C 4.已知双曲线 : ( )的离心率为 ,则 的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点 :双曲线的性质
解析:由题知,,即==,∴=,∴=,∴的渐近线方程为. 答案:C 5.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点 :程序框图 解析:有题意知,当时, ,当 时, , ∴输出s 属于[-3,4]. 答案:A 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点 :球的体积的求法 解析:设球的半径为R ,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截面圆的距离为R-2,则 ,解得R=5,∴球的体积为 35003 cm π = . 答案:A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点 :等差数列
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页.考试时间120分钟.满分150分. 答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置. 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差 n x x x x x x s n 2 2221)()()(-++-+-= 其中x 为样本平均数 球的面积公式 2 4R S π= 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 i i ++121(i 是虚数单位)的虚部是 A .23 B .2 1 C .3 D .1 2.已知R 是实数集,{} 11,12+-==? ?? ???<=x y y N x x M ,则=M C N R A .)2,1( B .[]2,0 C.? D .[]2,1 3.现有10个数,其平均数是4,且这10个数的平方和是200,那么这个数组的标准差是 A .1 B .2 C .3 D .4 4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则 =2 4 S S A .5 B .8 C .8- D .15 5.已知函数)6 2sin()(π -=x x f ,若存在),0(π∈a ,使得)()(a x f a x f -=+恒成立,则a 的值是 A . 6π B .3π C .4π D .2 π 6.已知m 、n 表示直线,γβα,,表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为 (1)βααβα⊥⊥?=则,,,m n n m (2)m n n m ⊥==⊥则,,,γβγαβα (3),,βα⊥⊥m m 则α∥β