绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（文史类）
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
★祝考试顺利★
注间事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上指定位置
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.
3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.
4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)a b c a b c =-=-=+=则
A.(15,12)-
B.0
C.-3
D.-11
2. 3
21
(2)2x x
-
的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.1
4
D.-105
3.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件
D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球必距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为 A.
323
π
B.83π
C.
D. 3
5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,
1
x y x ?≤????的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列
图中的
6.已知()f x 在R 上是奇函数，且2
(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A.-2 B.2 C.-98 D.98 7.将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3
π
个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1
x π=则θ的一个可能取值是
A.
512π B.512π- C.11
12
π D.1112π-
8. 函数22
1()1(32)34f x n x x x x x
=-++--+的定义域为
A.(,4][2,)-∞-+∞
B. (4,0)(0,1)-?
C.[4,0)(0,1]-
D.[4,0)(0,1]-?
9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
A.100
B.110
C.120
D.180 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④
12
12
.c c a a <其中正确式子的序号是 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.
11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 . 12.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,3,30,a b c ===?则
A ＝ . 13.方程22
3x
x -+=的实数解的个数为 .
14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 15.圆34cos ,
()24sin x C y θθθ=+??
=-+?
为参数的圆心坐标为 ，和圆C 关于直线
0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 .
三、解答题：本大题共6分小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满12分） 已知函数2()sin
cos cos 2.222
x x x
f x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω???π++>>∈的形式，并指出
()f x 的周期；
（Ⅱ）求函数17()[,]12
f x π
π在上的最大值和最小值 17.（本小题满分12分）
已知函数3
2
2
()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程. 18.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11.A ABB （Ⅰ）求证： ;AB BC ⊥
（Ⅱ）若1AA AC a ==，直线AC 与平面1A BC 所成的角为θ，二面角
1,.2
A BC A π
?θ?--+=
的大小为求证：
19.（本不题满分12分）
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形
广告面积最小？
20（本小题满分13分）
已知双同线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),(3,7)F F P -点
的曲线C 上.
（Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为22,求直线l 的方程 21.（本小题满分14分）
已知数列12
{}{},13
n n x a b a an a λ=+=和满足：4,(1)(321)n n n n n b a n +-=--+,其中λ为实数，n 为正整数.
（Ⅰ）证明：当18{}n b λ≠-时，数列是等比数列；
（Ⅱ）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有 12?n S >-若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.
2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（文史类）试题参考答案
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.第小题5分，满分50分. 1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，第小题5分，满分25分. 11.10
12.30°（或
6
π） 13.2 14.0.98
15.（3，－2），（x ＋2）2＋（y －3）2＝16（或x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1,2),(3,4),(3,2),(2)a b c a b c =-=-=+=则
A.(15,12)-
B.0
C.3-
D.11- 解：2(1,2)2(3,4)(5,6)a b +=-+-=-，(2)(5,6)(3,2)3a b c +=-?=-，选C
2. 3
10
2
1(2)2x x -
的展开式中常数项是 A.210 B.1052 C.1
4 D.-105
解：31010320211010211(2)()2()22
r r r r r
r r r r T C x C x x ---++=-=-，令32020r r -+=得4r =
所以常数项为44
10451011052()22
T C -=-=
3.若集合{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则 A. “x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件
D. “x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 解：x P x Q ∈?∈反之不然故选A
4.用与球心距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为
A.
323
π
B.83π
C.
D. 3
解：截面面积为π?截面圆半径为1，又与球心距离为1?，
所以根据球的体积公式知348233
R V ππ
==，故D 为正确答案． 5.在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,
1
x y x ?≤??
图中
的
解：在坐标系里画出图象，C 为正确答案。也可取点坐标检验判断。
6.已知()f x 在R 上是奇函数，且2
(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A.2- B. 2 C.98- D.98 解：由题设2
(7)(3)(1)(1)212f f f f ==-=-=-?=- 7.将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3
π
个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线4
x π=则θ的一个可能取值是
A.
512π B.512π- C.11
12
π D.1112π-
解： 平移得到图象F ，
的解析式为3sin()33
y x π
θ=--
+,
对称轴方程()3
2
x k k Z π
π
θπ--=+
∈，
把4
x π=
带入得75(1)()1212k k k Z ππθππ=-
-=--+∈，令1k =-，512
θπ= 8. 函数221
()1(32)34f x n x x x x x
=
-++--+的定义域为 A.(,4][2,)-∞-+∞ B. (4,0)(0,1)-? C.[4,0)(0,1]- D.[4,0)(0,1]-? 解：函数的定义域必须满足条件：
2
2
220320
[4,0)(0,1)34403230x x x x x x x x x x ≠??-+≥??∈-?--+≥-+--+??
> 9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
A.100
B.110
C.120
D.180
解：10人中任选3人的组队方案有3
10120C =，没有女生的方案有3510C =，
所以符合要求的组队方案数为110种。 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆
轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④
12
12
.c c a a <其中正确式子的序号是 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 解：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选Ｂ．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11.一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 . 解：由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足
1000200
,1050x x
== 12.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,3,30,a b c =
==?则A ＝ .
解：由余弦定理可得2
39233cos303c =+-=,330()6
c a A C π
==?==或
13.方程22
3x
x -+=的实数解的个数为 .
解：画出2x
y -=与23y x =-的图象有两个交点，故方程2
23x x -+=的实数解的个数为2
个。
14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .
解：两个闹钟都不准时响的概率是(10.8)(10.9)0.02--=，所以至少有一准时响的概率是
0.98
15.圆34cos ,
()24sin x C y θθθ
=+??
=-+?为参数的圆心坐标为 ， 和圆C 关于直线
0x y -=对称的圆C ′的普通方程是 .
解：由题设2
2
(3)(2)16x y -++=，圆心坐标(3,2)-；关于直线0x y -=对称的圆C ′圆心为(2,3)-，半径相等，所以方程是2
2
(2)(3)16x y ++-=
三、解答题：本大题共6分小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满12分） 已知函数2()sin
cos cos 2.222
x x x
f x =+- （Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ω???π++>>∈的形式，并指出
()f x 的周期；
（Ⅱ）求函数17()[,
]12
f x π
π在上的最大值和最小值
解：(Ⅰ)11cos 133()sin 2(sin cos ))2222242
x f x x x x x π+=
+-=+-=+-. 故()f x 的周期为2k π｛k ∈Z 且k ≠0｝.
(Ⅱ)由π≤x ≤
12
17
π，得πππ35445≤+≤x .因为f (x )＝23)4sin(22-+πx 在[45,ππ]上是减函数，在[
12
17,
45π
π]上是增函数. 故当x =
45π时，f (x )有最小值－223+；而f (π)=－2，f (12
17
π)＝－466+＜－2，
所以当x =π时，f (x )有最大值－2.
17.（本小题满分12分）
已知函数3
2
2
()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.
解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =
3
1m , 当x 变化时，f ’(x )与f (x )的变化情况如下表：
x (－∞,－m )
－m (－m,
m 3
1) m 3
1 (
m 3
1
,+∞) f’(x ) + 0 －
0 +
f (x )
极大值
极小值
从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1,
依题意知f ’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－3
1. 又f (－1)＝6，f (－
31)＝27
68， 所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋3
1
)， 即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.
18.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11.A ABB （Ⅰ）求证： ;AB BC ⊥
（Ⅱ）若1AA AC a ==，直线AC 与平面1A BC 所成的角为θ，二面角
1,.2
A BC A π
?θ?--+=
的大小为求证：
解：(Ⅰ)证明：如右图，过点A 在平面A 1ABB 1内作AD ⊥A 1B 于D ，则
由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1,且平面A 1BC ∩侧面A 1ABB 1＝A 1B ， 得AD ⊥平面
A 1BC .又BC 平面A 1BC 所以AD ⊥BC .
因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱, 则AA 1⊥底面ABC ,所以AA 1⊥BC .
又AA 1∩AD =A ,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1, 又AB 侧面A 1ABB 1， 故AB ⊥BC .
(Ⅱ)证法1：连接CD ,则由(Ⅰ)知∠ACD 就是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，∠ABA 1就
是二面角A 1－BC －A 的颊角，即∠ACD ＝θ，∠ABA 1=?. 于是在Rt ΔADC 中，sin θ=
a
AD
AC AD =
,在Rt ΔADA 1中，sin ∠AA 1D ＝a AD AA AD 1,
∴sin θ=sin ∠AA 1D ,由于θ与∠AA 1D 都是锐角，所以θ＝∠AA 1D . 又由Rt ΔA 1AB 知，∠AA 1D ＋?＝∠AA 1B ＋?＝
2π，故θ＋?＝2
π.
证法2：由(Ⅰ)知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分别为x 轴、y
轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
设AB =c （c ＜a ＝，则B (0,0,0)，A (0,c ,0)，C (0,0,22c a -), A 1(0,c,a )，于是)0,0,(22c a BC -=，1BA ＝（0，c,a ）,
)0,,(22c c a AC --=,1AA =(0,c,a )
设平面A 1BC 的一个法向量为n =(x,y,z ),
则由?
????=-=+?????==??.0,
0,0,02
21x c a az cy BC n BA n 得
可取n ＝（0，－a ，c ），于是
n ·AC =ac ＞0，AC 与n 的夹角β为锐角,则β与θ互为余角.
sin θ=cos β=
2
2
2
222222)()
0,,(),,0(||||c
a c c
c a c a c c a c a AC n AC n +=+-+---=????,
cos ?=
,)
,0,0(),,0(|
|||2
2
2
2
11c
a c a
c
a a c a BA BA BA BA +=
+-=
????
所以sin θ=cos ?=sin(
?π-2
),又0＜θ，?＜
2π，所以θ+?=2
π
.
19.（本不题满分12分）
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？ 解：
解法1：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab =9000. ①
广告的高为a +20，宽为2b +25，其中a ＞0，b ＞0. 广告的面积S ＝(a +20)(2b +25)
＝2ab +40b +25a +500＝18500+25a +40b
≥18500+2b a 4025?=18500+.245001000=ab
当且仅当25a ＝40b 时等号成立，此时b =a 8
5
,代入①式得a =120，从而b =75.
即当a =120，b =75时,S 取得最小值24500.
故广告的高为140 cm,宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.
解法2：设广告的高为宽分别为x cm ，y cm ，则每栏的高和宽分别为x －20，
,2
25
-y 其中x ＞20，y ＞25
两栏面积之和为2(x －20)18000225=-y ,由此得y =,2520
18000
+-x 广告的面积S =xy =x (252018000+-x )＝2520
18000
+-x x ,
整理得S =.18500)20(2520
360000
+-+-x x
因为x －20＞0，所以S ≥2
.2450018500)20(2520
360000
=+-?-x x
当且仅当
)20(2520
360000
-=-x x 时等号成立，
此时有(x －20)2＝14400(x ＞20)，解得x =140，代入y =20
18000
-x +25,得y ＝175，
即当x =140，y ＝175时，S 取得最小值24500，
故当广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使广告的面积最小.
20（本小题满分13分）
已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),F F P -点
的曲线C 上.
（Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△
OEF 的面积为求直线l 的方程
解：(Ⅰ)解法1：依题意，由a 2+b 2=4，得双曲线方程为142
222=--a
y
a x （0＜a 2＜4）， 将点（3，7）代入上式，得
147
922=--a
a .解得a 2=18（舍去）或a 2＝2， 故所求双曲线方程为.12
22
2=-y x 解法2：依题意得，双曲线的半焦距c =2.
2a =|PF 1|－|PF 2|=,22)7()23()7()23(2
2
2
2
=+--++
∴a 2=2，b 2=c 2－a 2=2.
∴双曲线C 的方程为.12
22
2=-y x (Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2，代入双曲线C 的方程并整理， 得(1
－k 2)x 2－4kx －6=0.
∵直线I 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ,
∴?
??-±≠??????-?+-=?≠-,33,10)1(64)4(,
012
22
＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3).
设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=,16
,142
2
12k x x k k -=-于是 |EF |=2212221221))(1()()(x x k y y x x -+=
-+-
=|
1|32214)(12
2
2
212
212
k k k x x x x k
--+=-++?
?
而原点O 到直线l 的距离d ＝2
12k
+,
∴S ΔOEF =.|
1|322|1|322112
21||212
2
222
2
k k k k k k EF d --=--++=??
?
? 若S ΔOEF ＝22，即,0222|
1|322242
2
=--?=--k k k k 解得k =±2, 满足②.故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为y =22+x 和.22+-=x y 解法2：依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2,代入双曲线C 的方程并整理，
得(1－k 2)x 2－4kx －6＝0.
①
∵直线l 与比曲线C 相交于不同的两点E 、F ，
∴???-±≠??????-?+-=?≠-.
33,10)1(64)4(,012
22
＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3).
②
设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得 |x 1－x 2|＝|
1|322|
1|4)(22221221k k k x x x x --=
-?
=
-+.
③
当E 、F 在同一支上时（如图1所示）， S ΔOEF ＝|S ΔOQF －S ΔOQE |=
||||21
||||||||212121x x OQ x x OQ -=-??； 当E 、F 在不同支上时（如图2所示）， S ΔOEF ＝S ΔOQF ＋S ΔOQE ＝.||||2
1
|)||(|||212121x x OQ x x OQ -=+?? 综上得S ΔOEF ＝
||||2
1
21x x OQ -?，于是 由|OQ |＝2及③式，得S ΔOEF ＝|
1|3222
2
k k --. 若S ΔOEF ＝22，即0222|
1|3222
42
2=--?=--k k k k ,解得k =±2,满足②. 故满足条件的直线l 有两条，方程分别为y =22+x 和y =.22+-
21.（本小题满分14分）
已知数列12
{}{},13
n n x a b a an a λ=+=和满足：4,(1)(321)n n n n n b a n +-=--+,其中λ为实数，n 为正整数.
（Ⅰ）证明：当18{}n b λ≠-时，数列是等比数列；
（Ⅱ）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有
12?n S >-若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.
解： (Ⅰ)证明：假设存在一个实数λ，使｛a n ｝是等比数列，则有212
2a a a =,即
（233λ-）2
=44499λλλ??-? ???
22449490,9λλλ-+=-?=矛盾.
所以｛a n ｝不是等比数列.
（Ⅱ）证明：∵1
1112
(1)
[3{1}21](1)(214)
3
n n n a n b a n a n ++++=--++=--+
22
(1),(321).33
n n a n b =---+=-
又118,(18)0.b λλ≠-∴=-+≠由上式知12
0,(),3
n n n n b b n N b +≠∴
=-∈ 故当18,λ≠-时，数列｛b n ｝是以λ-（+18）
为首项，2
3
-为公比的等比数列. （Ⅲ）当18λ≠-时，由（Ⅱ）得1
2(18)(),3
n n b λ-=-+-于是
32(18)[1()],53
n n S λ=-+--
当18λ=-时，0n b =，从而0.n S =上式仍成立. 要使对任意正整数n , 都有12.n S >- 即3220
(18)[1()]1218.253
1()
3
n
n
λλ
-+-->?--- 令2()1(),3
n
f n =--则 当n 为正奇数时，51():3f n <≤当n 为正偶数时，5
()1,9
f n ≤< 5()(1).3
f n f ∴=的最大值为 于是可得3
2018 6.5
λ
-=- 综上所述，存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有12;n S >- λ的取值范围为(,6).-∞-
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
绝密★启用前试卷类型：B 2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国I) 理科综合能力测试 本试卷共12页，满分360分，考试时间150分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题 卷上无效。 4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。 选择题共21小题，第小题6分，共126分。 以下数据可供解题时参考： 相对原子质量（原子量）：H l C 12 O 16 Na 23 K 39 Mn 55 Cu 64 Zn 65 Ag 108 Pb 207 一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.为了验证胰岛素具有降低血糖含量的作用，在设计实验方案时，如果以正常小鼠每次注射药物前后小鼠症状的变化为观察指标，则下列对实验组小鼠注射药物的顺序。正确的是 A.先注射胰岛素溶液，后注射葡萄糖溶液 B.先注射胰岛素溶液，再注射胰岛素溶液 C.先注射胰岛素溶液，后注射生理盐水 D.先注射生理盐水，后注射胰岛素溶液 2.某水池有浮游动物和藻类两个种群，其种群密度随时间 变化的趋势如图，若向水池中投放大量专食浮游动物的某 种鱼（丙），一段时期后，该水池甲、乙、丙三个种群中公 剩一个种群。下列关于该水池中上述三个种群关系及变化 的叙述，正确的是 A.甲和丙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群 B.甲和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群 C.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群 D.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群 3.下列关于细菌的叙述，错误 ．．的是 A.硝化细菌能以NH,作为氮源和能源物质 B.某些细菌可以利用光能因定CO2合成有机物 C.生长因子是某些细菌生长过程中需要额外补弃的营养物质 D.含伊红和美蓝试剂的培养基不能用来签别牛奶中的大肠杆菌 4.已知某种限制性内切酶在一线性DNA分子上有3个酶切位点，如图中箭头所指，如果该线性DNA分子在3个酶切位点上都被该酶切断，则会产生a、b、c、d四种不同长度的DNA片段。现在多个上述线性DNA分子，若在每个DNA分子上至少有1个酶切位点被该酶切断，则从理论上讲，经该酶切后，这些线性DNA分子最多能产生长度不同的DNA片段种类数是
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
2008年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设=（1，﹣2），=（﹣3，4），=（3，2）则=（）A．（﹣15，12）B．0 C．﹣3 D．﹣11 2．（5分）若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件 D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件 3．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（） A． B．C．D． 4．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣4，0）∪（0.1） C．[﹣4，0）∪（0，1] D．[﹣4，0）∪（0，1） 5．（5分）将函数y=sin（x﹣θ）的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则θ的一个可能取值是（） A．B． C．D． 6．（5分）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（） A．540 B．300 C．180 D．150 7．（5分）若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（） A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）8．（5分）已知m∈N*，a，b∈R，若，则a?b=（）
A．﹣m B．m C．﹣1 D．1 9．（5分）过点A（11，2）作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（） A．16条B．17条C．32条D．34条 10．（5分）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④． 其中正确式子的序号是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）设z1是复数，z2=z1﹣i1，（其中1表示z1的共轭复数），已知z2的实部是﹣1，则z2的虚部为． 12．（5分）在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为． 13．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2﹣6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为． 14．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a x}的公差为2．若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2[f（a1）?f（a2）?f（a3）?…?f（a10）]=． 15．（5分）观察下列等式：
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 英语 第一部分：听力（共两节，满分30分） 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. Where does the con versati on most probably take place? A. I n an office. B. I n a library. C. I n a bookstore. 2. Where did the speakers pla n to go? A. A shopp ing cen ter. B. An opera house. C. The park ing lot. 3. Which aspect of the film does the woma n like? A. The plot. B. The music. C. The dialogue. 4. What do we know about the woman' s jacket? A. It is sold at a lower price. B. Its color is her favorite. C. It is her sister ' s size. 5. What does the woma n imply? A. The man is so forgetful. B. The man is too careless. C. The man is over con fide nt. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前后，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读 两遍。 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What makes the man so tired? A. Play ing games. B. Surfing the Intern et. C. Searchi ng for in teresti ng people. 7. Whom did the man chat with? A. People from Can ada. B. People in n eed of his help. C. People on the same project. 听第7段材料，回答第& 9题。 8. What does the law forbid people to do? A. To take dogs to parks. B. To walk dogs in the streets. C. To treat dogs cruelly. 9. What do we know from what the woma n said?
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（湖北卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(1,2)a =-，(3,4)b =-)，(3,2)c =，则(2)a b c +?= A ．(15,12)- B ．0 C ．3- D ．11- 2.321 (2)2x x - 的展开式中常数项是 A ．210 B ．1052 C ．1 4 D ．105- 3.若集合{1,2,3,4}P =，{05,}Q x x x R =<<∈，则 A.“x R ∈”是“x Q ∈”的充分条件但不是必要条件 B.“x R ∈”是“x Q ∈”的必要条件但不是充分条件 C.“x R ∈”是“x Q ∈”的充要条件 D.“x R ∈”既不是“x Q ∈”的充分条件也不是“x Q ∈”的必要条件 4.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为 A ． 38π B ．328π C ．π28 D ．3 32π 5.在平面直角坐标系xoy 中，满足不等式组1 x y x ?≤??
6.已知()f x 在R 上是奇函数，且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则 (7)f = A ．2- B ．2 C ．98- D ．98 7.将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π 个单位长度，得到图象F '，若F '的 一条对称轴是直线4 x π =，则θ的一个可能取值是 A ． π125 B ．π125- C ．π12 11 D ．1112π- 8. 函数1 ()f x x =的定义域为 A ．(,4][2,)-∞-+∞ B ．(4,0)(0,1)- C ．[4,0)(0,1]- D ．[4,0)(0,1)- 9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为 A ．100 B ．110 C ．120 D ．180 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行， 之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③1212c a a c >；④12 12 c c a a <. 其中正确式子的序号是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ P F Ⅰ Ⅱ Ⅲ