解：（Ⅰ）由1＋cos 2A ―cos 2B ―cos 2C ＝2sinB ·sinC 得
C B A C B sin sin sin sin sin 222=-+ （2分） 由正弦定理得bc a c b =-+222，
（4分）
∴2221
cos 22
b c a A bc +-==
∵0＜A ＜π ∴3
π
=
A （6分）
21解：（Ⅰ）证明：由2
2
31++=
+n n n a a a 得 2
2
222321+-=-++=
-+n n n n n a a a a a ① 2
)
1(4122311++=+++=
++n n n n n a a a a a
②
（2分）
∴
12411211+-⋅=+-++n n n n a a a a 即n n b b 4
11=+，且411211
1=+-=a a b ∴数列{}n b 是首项为
41，公比为4
1
的等比数列． （4分） 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分
∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222
x x
x x x x x +-++=⋅
++=， 即sin 2cos 23x x +=-，∴2(sin 2)34
x π
+=-，…………………………………… 4分
与|2(sin2)|24
x π
+
≤矛盾，
∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+
22cos 2sin 22(
cos 2sin 2)2(sin 2)224
x x x x x π=+=+=+，……… 8分 ∴2
sin(2)4
2
x π
+
=
． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ
+∈，……………………………………………………10分
442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4
π=x ．………………………………12分
16．⑴∵x x x f 2c o s 3)22
c
o s (1)(-+-=π 1分 ＝)3
2sin(21π
-+x
3分 又由⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,4ππx 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-πππ32,632x ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-1,21)32sin(πx
5分
故22
1
21)(min =⨯
+=x f ，f (x )max ＝1+2×
1＝3 6分
⑵m x f -)(＜2在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 上恒成立⇔⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 时⎩⎨⎧+<->2
)(2
)(min max x f m x f m
9分
结合⑴知：⎩
⎨⎧=+<=->4221
23m m 故m 的取值范围是（1，4）
12分
20．⑴由x x f =)(得ax 2＋(2a －1)x ＝0(a ≠0)
∴当且仅当21=
a 时，x x f =)(有唯一解x ＝0，∴2
2)(+=x x
x f 当1)(=n x f 得x 1＝2，由2
1
1122)(11=-+=
=++n n n n n n x x x x x f x 得 ∴数列}1
{n
x 是首项为2111=x ，公差为21的等差数列
∴
n
x n
n x n n 2
2
)1(21211=
=-+=故 7分
16.解：（1）B
A B
A B A B A b a sin cos cos sin sin sin cot tan 2222=∴=由正弦定理得
'
6,2
2sin 2sin ,cos sin cos sin 或直角三角形为等腰或即于是∆∆∴=
+=∴==π
B A B A B A B B A A
（2）,,
60B A c =∴︒=
'
126
120cos 223234
32
-=︒⨯⨯⨯=⋅+⋅+⋅=⇒==
∴∆∆AB CA CA BC BC AB a a S ABC 故是正三角形即
19．解：（1）2
1
2142212111=---=---=
-++n n n n n n n a a a a a b b
故数列{b n }是等差数列 ………………………………3分
n
n a n n n b b n n 22,2212121)
1(1+=∴=++=-+=, ……………………7分 16.解：（1）x x x x x x b a x f cos 2sin )sin (cos )sin (cos )(⋅+-⋅+=⋅=
分
的最小正周期分
分分6.)(5)4
2sin(2)2sin 4cos 2cos 4(sin
23)2sin 2
22cos 22(22sin 2cos 2cos sin 2sin cos 22 ππ
ππ=∴+=+=+=+=+-=T x f x x x x x x x x x x x （2）.4
54
24
,2
0π
π
π
π
≤
+
≤∴
≤
≤x x …………8分 分
有最小值时即当分
有最大值时即当12.1)(,2
,454210.2)(,8
,2
42 -==
+
=
=
+∴x f x x x f x x π
ππ
π
π
π
18．解:（1）由题意知，*)()4
1(N n a n
n ∈= ，……………2分
又14
3log 2n n b a =-，
故 32(*)n b n n N =-∈……………4分 （2）由（1）知，*)(23,)4
1(N n n b a n n
n ∈-==
*)(,)4
1
()23(N n n c n n ∈⨯-=∴……………6分
,)4
1
()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴- ……7分
∴1432)4
1
()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S …9分 两式相减，得
132)4
1
()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S .)41()23(211+⨯+-=n n …12分
2321()(*)334
n
n n S n N +∴=-⨯∈……………12分
解：（1）由已知条件及余弦定理得 3sin 3
tan ,,2cos cos 2cos bc A A bc A A A
=
∴=
∴3sin 2
A =. ∵(0,
)2
A π
∈,.3
A π
=
故 ……………………6分
（2）)50cos 50sin 3
1(70sin )]10tan(31)[10sin(︒
︒
-︒=︒--︒+A A
= sin70
50
cos 50sin 350cos - =2sin70
50cos )
5030sin(-=
=－
40
sin 20cos 20sin 2=－1 21. 解（1）由n+1n n 12a 3a a -=-变形得2a 1+n -2a n = a n -a 1-n (n 2≥)，故2b 1+n =b n 故{}n b 是以a 2-a 1为首项，2
1
为公比的等比数列。 …………….3分 a 1+n -a n =1
)
2
1(-n
由累加法得a n - a 1=2
11)21(11
---n ，故a n =4-2)21(-n …………………….6分
16．解：（1）由5262
cos 2sin 12cos 2sin 2cos 2sin 2cot 2tan 2
2=
=+=+B B B B B B B B ， 得.13
5
sin =B
53
cos =∴A ，B A sin 54sin >=∴，B ∴为锐角，1312cos =∴B ，
.12
5
tan =∴B ……………………………………6分
（2）由65
63
135********sin cos sin )sin(sin =⨯+⨯=+=+=B A A B A C ，
又9=c ，C
c A a sin sin =∴，得752
=a ，
.7
90
135975221sin 21=⨯⨯⨯==∴∆B ac S ABC ……………………12分
17．解：（1）12
π
ϕ=
；（2）f (x )max =1，此时5
12
x π=
. 18．解：（1）a n =43n -()n N +∈ （2）
1
43
n n --. 16．解：因为2
23sin cos 2cos 3sin 2cos21m n x x x x x =+=++
所以 ()(
)
l o g 3s i n 2c o s 2
l o g 2s i n 26a a
f x x x x ⎡⎤⎛
⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦π 故 22
T =
=π
π …………6分
令()2sin 26g x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭π，则()g x 的单调递增的正值区间是
(),126k k k Z ⎛
⎤-+∈ ⎥⎝
⎦ππππ，
单调递减的正值区间是()5,6
12k k k Z π
πππ⎡
⎫
+
+
∈⎪⎢⎣
⎭
当01a <<时，函数()f x 的单调递增区间为()5,612k k k Z ⎡
⎫++∈⎪⎢⎣
⎭ππππ
当1a >时，函数()f x 的单调递增区间为(),126k k k Z ⎛
⎤-+∈ ⎥⎝
⎦ππππ （注：区间为开
的不扣分）…………12分
高中数学三角函数专项练习题(含答案) 一、填空题 1．已知函数()f x 在R 上可导，对任意x 都有()()2sin f x f x x --=，当0x ≤时，()1f x '<- ，若π2π()33f t f t t ⎛⎫⎛⎫ ≤-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则实数t 的取值范围为_________ 2．设函数()sin f x x π=，()2 1g x x x =-+，有以下四个结论. ①函数()()y f x g x =+是周期函数： ②函数()()y f x g x =-的图像是轴对称图形： ③函数()() y f x g x =⋅的图像关于坐标原点对称： ④函数() () f x y g x = 存在最大值 其中，所有正确结论的序号是___________. 3．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，直线PB 与平面ABC 所成角的大小为30 ， AB =60ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为________． 4．给出下列命题： ①若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数(2)f x 的定义域为[]0,4； ②函数()tan f x x =在定义域内单调递增； ③若定义在R 上的函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，则()f x 是以2为周期的函数； ④设常数a ∈R ，函数2log ,04()10,41x x f x x x ⎧<≤⎪ =⎨>⎪-⎩ 若方程()f x a =有三个不相等的实数根1x ， 2x ，3x ，且123x x x <<，则312(1)x x x +的值域为[64,)+∞． 其中正确命题的序号为_____． 5．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，D 为边BC 上的一点，若 6c = ，b = sin BAD ∠= ，cos BAC ∠=，则AD =__________. 6．已知四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 的球面上，底面ABCD 是正方形，AB =120APB ∠=︒，当AD AP ⊥时，球O 的表面积为______. 7．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛ ⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.将函数 ()y f x =的图象向右平移 4 π 个单位，得到()y g x =的图象，则下列有关()f x 与()g x 的描述正确的有___________（填序号）.
试卷2 （总分：201 考试时间：197分钟） 学校___________________ 班级____________ 姓名___________ 得分___________ 一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分) 1、(5分) 设等比数列的公比，前n项和为，则（） A. 2 B. 4 C. D. 2、(5分) 记等差数列{a n}的前n项和为S n.若S2=4,S4=20,则该数列的公差d等于( ) A.2 B.3 C.6 D.7 3、(5分) 已知等差数列满足，，则它的前10项的和（） A．138 B．135 C．95 D．23 4、(5分) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1 024 C.1 225 D.1 378 5、(5分) 等差数列{a n}的公差不为零，首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项，则数列{a n}的前10 项之和是( )
A.90 B.100 C .145 D.190 6、(5分) 已知{a n }为等差数列,a 1+a 3+a 5＝105,a 2+a 4+a 6＝99,则 a 20等于( ) A.-1 B.1 C.3 D.7 7、(5分) 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若,则等于( ) A.2 B. C. D.3 8、(5分) 设 S n 是等差数列{a n }的前n 项和,已知a 2=3,a 6=11,则S 7等于( ) A.13 B.35 C.49 D.63 9、(5分) {a n }为等差数列,且 a 7－2a 4＝－1,a 3＝0,则公差d 等于( ) A.－ 2 B. C. D.2 10、(5分) 已知等比数列{a n }满足 a n ＞0,n ＝1,2,…,且a 5·a 2n -5＝22n (n≥3)，则当n≥1时， log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1＝( ) A.n(2n-1) B.(n+1)2 C.n 2 D.(n-1)2 11、(5分) 函数 =()cosx 的最小正周期为( ) A.2π B. C.π D.
1．(2016·山东，17)(本小题满分12分)设f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2. (1)求f (x )的单调递增区间； (2)把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左 平移π3 个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g ????π6的值． 2．(2016·全国Ⅲ，，17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0. (1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式． 3．(2016·全国Ⅲ，17)(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列，并求其通项公式； (2)若S 5＝3132 ，求λ. 4．(2016·全国卷Ⅱ文，17)(本小题满分12分)等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝4，a 5＋a 7＝6. (1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2. 5．(2016·全国Ⅱ理，17)(本题满分12分)S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，S 7＝28.记b n ＝[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1. (1)求b 1，b 11，b 101； (2)求数列{b n }的前1 000项和． 6．(2016·全国Ⅰ，17)(本小题满分12分)已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1 ＝1，b 2＝13 ，a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n . (1)求{a n }的通项公式； (2)求{b n }的前n 项和． 7．(2016·全国Ⅰ理，17)(本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
解：（Ⅰ）由1＋cos 2A ―cos 2B ―cos 2C ＝2sinB ·sinC 得 C B A C B sin sin sin sin sin 222=-+ （2分） 由正弦定理得bc a c b =-+222， （4分） ∴2221 cos 22 b c a A bc +-== ∵0＜A ＜π ∴3 π = A （6分） 21解：（Ⅰ）证明：由2 2 31++= +n n n a a a 得 2 2 222321+-=-++= -+n n n n n a a a a a ① 2 ) 1(4122311++=+++= ++n n n n n a a a a a ② （2分） ∴ 12411211+-⋅=+-++n n n n a a a a 即n n b b 4 11=+，且411211 1=+-=a a b ∴数列{}n b 是首项为 41，公比为4 1 的等比数列． （4分） 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222 x x x x x x x +-++=⋅ ++=， 即sin 2cos 23x x +=-，∴2(sin 2)34 x π +=-，…………………………………… 4分 与|2(sin2)|24 x π + ≤矛盾， ∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+ 22cos 2sin 22( cos 2sin 2)2(sin 2)224 x x x x x π=+=+=+，……… 8分 ∴2 sin(2)4 2 x π + = ． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ +∈，……………………………………………………10分 442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4 π=x ．………………………………12分 16．⑴∵x x x f 2c o s 3)22 c o s (1)(-+-=π 1分 ＝)3 2sin(21π -+x 3分 又由⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡∈2,4ππx 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-πππ32,632x ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-1,21)32sin(πx 5分
大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷） 专题08三角函数与数列解答题 1．【2022年全国甲卷理科17】记S n为数列{a n}的前n项和．已知2S n n +n=2a n+1． (1)证明：{a n}是等差数列； (2)若a4,a7,a9成等比数列，求S n的最小值． 2．【2022年全国乙卷理科17】记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinCsin(A−B)=sinBsin( C−A)． (1)证明：2a2=b2+c2； (2)若a=5,cosA=25 31 ，求△ABC的周长． 3．【2022年新高考1卷17】记S n为数列{a n}的前n项和，已知a1=1,{S n a n }是公差为1 3 的等差数列． (1)求{a n}的通项公式； (2)证明：1 a1+1 a2 +⋯+1 a n <2． 4．【2022年新高考1卷18】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA 1+sinA =sin2B 1+cos2B ． (1)若C=2π 3 ，求B； (2)求a2+b2 c2 的最小值． 5．【2022年新高考2卷17】已知{a n}为等差数列，{b n}是公比为2的等比数列，且a2−b2=a3−b3= b4−a4． (1)证明：a1=b1； (2)求集合{k|b k=a m+a1,1≤m≤500}中元素个数． 6．【2022年新高考2卷18】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三 个正三角形的面积依次为S1,S2,S3，已知S1−S2+S3=√3 2,sinB=1 3 ． (1)求△ABC的面积； (2)若sinAsinC=√2 3，求b． 真题汇总
三角函数、数列导数测试题及详解 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是 符合题目要求的． 1．已知点A （-1，1），点B （2，y ），向量a=（l ，2），若//AB a ，则实数y 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A ．50 B ．70 C ．80 D ．90 3．2(sin cos )1y x x =+-是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 4．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列， 每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量 *1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈ ，下列命题中真命题是 A ．若*,//n n n N c b ∀∈总有成立，则数列{}n a 是等差数列 B ．若*,//n n n N c b ∀∈总有成立，则数列{}n a 是等比数列 C ．若*,n n n N c b ∀∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等差数列 D ．若*,n n n N c b ∀∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等比数列 6．若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为 A B C D ． 14 - 7．如图是函数sin()y x ωϕ=+的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低 点，O 为坐标原点，则OA OB ⋅ 的值为 A ．12π B ．2119π+ C ．2 119 π- D ．2 113 π- 8．已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1，x 2，且方程()f x m =有两个
高考数学三角函数大题专项训练 一、与图象结合 1.设函数2()3cos ()sin()cos()f x x x x a ωωω=++（01ω<<，a R ∈），()f x 的图像向左平移 4 π 个 单位后得到函数()g x ，若()g x 的图像关于y 轴对称，解答以下问题： （Ⅰ）求ω的值. (Ⅱ) 如果()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上的最小值为3，求a . 2、已知sin 2()23sin .sin x f x x x =+ （1）求()f x 的最大值，及当取最大值时x 的取值集合。 （2）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，对定义域内任意x ，有()(),3,f x f A a AB AC ≤=⋅若求 的最大值. 二、求值： 1、已知锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别是a ,b ,c ．且(b 2 +c 2 -a 2 )tanA=3bc ． （1）求角A 的大小;（2）求)]10tan(31[)10sin(︒--⋅︒+A A 的值． 2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222b ac a c bc ==-+． （1）求sin b B c 的值； （2）试判断△ABC 的形状，并说明理由． 3、已知向量m ＝(sin A ，sin B)，n ＝(cos B ，cos A)，⋅m n ＝sin 2C ，且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角．(1)求角C 的大小； (2)若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且18)(=-⋅AC AB CA ，求边c 的长． 4、在ABC ∆中,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足sin :sin :sin 2:5:6A B C =。 (1)求B cos ; (2)若ABC ∆中的面积为339 4 ，求ABC ∆的周长。 三、求范围 1、已知向量()(1,cos ,sin 3 m x n x ωω==()0ω>，函数()f x m n =⋅，且()f x 图象上一个最高点的坐标为 ,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，与之相邻的一个最低点的坐标为7,212π⎛⎫ - ⎪⎝⎭ .（1）求()f x 的解析式； （2）在△ABC 中，,,a b c 是角A 、B 、C 所对的边，且满足222a c b ac +-=，求角B 的大小以及()f A 的取 值范围. 2、设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA. （I ）求B 的大小； （II ）求C A sin cos +的取值范围。 3、在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 32sin 0a b A -=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若5a c +=，且a c >，7b = ，求AC AB ⋅的值．
1．tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan == x x x ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得⎩ ⎨⎧=+=，1cos sin cos 2sin 2 2x x x x 解这个方程组得.55cos 5 5 2sin ,55cos 552sin ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪ ⎩⎪⎪⎨⎧==x x x x 2．求 ) 330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan( ----的值． 解：原式 ) 30360cos()150sin()30720tan() 120360sin()30180cos()180120tan(o --+---++-= .3330 cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---= 3．假设 ,2cos sin cos sin =+-x x x x ，求sin x cos x 的值． 解：法一：因为 ,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得 ，，⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧=-=⎪⎪ ⎩⎪⎪⎨⎧-==1010cos 10 103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以⋅- =103 cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2， 所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ， 所以有⋅- =10 3cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ． 证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证． 法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．
高中数学高考三角函数重点 题型解析及常见试题、答案+数列常见题型总结 高考三角函数重点题型解析及常见试题(附参考答案) 三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用． 题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题． 例 1 若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（ ） A ．1- B C ．1 2 - + D ． 1 2 +分析：三角形的最小内角是不大于3 π的，而()2 sin cos 12sin cos x x x x +=+，换元解决． 解析：由03 x π <≤ ，令sin cos ),4t x x x π=+= +而7 4412 x πππ<+≤，得 1t <≤． 又2 12sin cos t x x =+，得21 sin cos 2 t x x -=， 得22 11(1)122 t y t t -=+=+-，有2111022y -+<≤=．选择答案D ． 点评：涉及到sin cos x x ±与sin cos x x 的问题时，通常用换元解决． 解法二：1sin cos sin cos sin 242y x x x x x x π⎛ ⎫=++= ++ ⎪⎝ ⎭， 当4 x π = 时，max 1 2 y = ，选D 。 例2．已知函数2 ()2sin cos 2cos f x a x x b x =+．，且(0)8,()126 f f π ==． （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值． 分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题． 解析：函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++． （1）由(0)8f = ，()126f π=可得(0)28f b ==，3 ()126 22 f a b π = += ，所以
高中数学三角函数专项训练(含答案) 一、填空题 1．已知函数()1sin sin 34f x x x π⎛ ⎫=⋅+- ⎪⎝ ⎭定义域为[](),m n m n <，值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m -的最小值是________． 2．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了"勾股圆方图"，亦称"赵爽弦图"(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)．类比"赵爽弦图"，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设 ,AD AB AC λμ=+若 4AD AF =，则λ-μ的值为___________ 3．如图，在矩形ABCD 中，AB a ，2BC a =，点E 为AD 的中点，将△ABE 沿BE 翻折到△A BE '的位置，在翻折过程中，A '不在平面BCDE 内时，记二面角A DC B '--的平面角为 α，则当α最大时，cos α的值为______． 4．已知球O 的表面积为16π，点,,,A B C D 均在球O 的表面上，且,64 ACB AB π ∠=则四面体ABCD 体积的最大值为___________. 5．平行六面体1111ABCD A B C D -的各棱长均相等，1160BAD DAA A AB ∠=∠=∠=，直线1AC ⋂平面1A BD E =，则异面直线1D E 与AD 所成角的余弦值为_________. 6．在直角坐标系中，ABC 的顶点()cos ,sin A αα，()cos ,sin B ββ，432C ⎝，且ABC 的重心G 的坐标为232⎝，()cos αβ-=__________. 7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，D 为边BC 上的一点，若 6c =，32b =7 sin BAD ∠= ，2cos 4 BAC ∠=，则AD =__________.
【模拟演练】 1、[2014·江西卷16] 已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝⎛⎭ ⎫π 4＝0， 其中a ∈R ，θ∈(0，π)． (1)求a ，θ的值； (2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝－25，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值． 2、[2014·北京卷16] 函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图像如图所示． (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π 2，－π12上的最大值和最小值． 3、[2014·福建卷18] 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 5π4的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间． 4、( 06湖南）如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. （1）证明 sin cos 20αβ+=; （2）若 求β的值. B D C α β A 图
5、（07福建）在ABC △中，1tan 4A = ，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）若ABC △最大边的边长为17，求最小边的边长． 6、（07浙江）已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=． （I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1 sin 6 C ，求角C 的度数． 7、（07山东）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北 方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时, 乙船位于甲船的北偏西105︒ 的方向1B 处,此时两船相距20 海里.当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的 北偏西120︒ 方向的2B 处,此时两船相距102海里, 问乙船每小时航行多少海里? 8、（2013年全国新课标2）在ABC ∆中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，已知 B c C b a sin cos += （1）求B ； （2）若b=2, 求ABC S ∆的最大值。
20XX 届文科数学三角函数专题训练 一、选择题 1 ．（20XX 年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a = =则 A ．12 13 - B ．513 - C ． 513 D ．1213 2 ．（20XX 年高考江西卷sin cos 2 α α= =若 （ ） A ．23- B ．13- C ． 13 D ．23 3．（20XX 年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos 2 (α+)=（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（20XX 年高考广东卷（文））已知51 sin( )25 πα+=,那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．2 5 5．（20XX 年高考北京卷（文））在△ABC 中,3,5a b ==,1 sin 3 A =,则sin B =（ ） A ． 15 B ． 59 C ． 3 D ．1 6．（20XX 年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若 cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 7 ．（20XX 年高考辽宁卷（文））在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为 ,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=,a b B >∠=且则（ ） A ．6π B ．3 π C ．23π D ．56π 8 ．（20XX 年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B= ,C=, 则△ABC 的面积为（ ） A ．2 +2 B ． +1 C ．2 -2 D ． -1 9．（20XX 年高考山东卷（文））ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、, 若2B A =,1a = ,b =,则c =（ ） A ．B ．2 C D ．1 10．要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎫2x ＋π 3的图象，只要把函数f (x )＝sin2x 的图象( ) A ．向右平移π3个单位 B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位 D ．向左平移π 6 个单位 11．（20XX 年高考大纲卷（文））若函数()()sin 0= y x ωϕωω=+>的部分图像如下图(左)，则（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 12 ．（20XX 年高考四川卷（文））函数 ()2sin()(0,)2 2 f x x π π ωϕωϕ=+>- << 的部分图象如上图(右) 所示,则,ωϕ的值分别是 （ ） A ．2,3 π - B ．2,6 π - C ．4,6 π - D ．4, 3 π 13．（20XX 年高考安徽（文））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若 2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C =（ ） A ． 3 π B ． 23 π C ． 34 π D ． 56 π
高考专题复习 三角函数专题 模块一 ——选择题 一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．(2010·XX)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎡⎦⎤－π6，5π 6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点( ) A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 B ．向左平移π 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2，纵坐标不变 D ．向左平移π 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解析：观察图象可知，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中A ＝1， 2πω＝π，故ω＝2，ω×⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝0，得φ＝π3 ，所以函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，故只要把y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的1 2即可． 答案：A 2．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π 6的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π 4个长度单位 C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π 2 个长度单位
解析：由y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6――→x →x ＋φy ＝sin ⎣⎡⎦⎤2(x ＋φ)＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，即2x ＋2φ＋π6＝2x －π3，解得φ＝－π4，即向右平移π 4 个长度单位．故选B. 答案：B 3．(2010·XX)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π 2的部分图象如图所示，则( ) A ．ω＝1，φ＝π6 B ．ω＝1，φ＝－π6 C ．ω＝2，φ＝π6 D ．ω＝2，φ＝－π 6 解析：依题意得T ＝2πω＝4⎝⎛⎭⎫7π12－π3＝π，ω＝2，sin ⎝⎛⎭⎫2×π3＋φ＝1.又|φ|<π2，所以2π3＋φ＝π2，φ＝－π 6，选D. 答案：D 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝( ) A ．1 B ．2C.12D.1 3 解析：由函数的图象可知该函数的周期为π，所以2π ω＝π，解得ω＝2. 答案：B 5．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π12cos ⎝⎛⎭⎫x －π 12，则下列判断正确的是( ) A ．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫π12，0
高三数学三角函数试题答案及解析 1.若点在函数的图象上，则的值为 . 【答案】. 【解析】由题意知，解得，所以. 【考点】1.幂函数；2.三角函数求值 2.设，将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成 数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）先根据三角函数的恒等变换化简，得，再根据三角函数的性质 找到极值点，利用等差数列的性质写出数列的通项公式；（2）先根据（1）中的结果写出的通项公式，然后写出的解析式，在构造出，利用错位相减法求，计算量比较大，要 细心. 试题解析：（1），其极值点为， 2分 它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列， 4分 所以； 6分 （2）， 8分 所以， ， 相减，得， 所以. 12分 【考点】1、三角函数的恒等变换及化简；2、三角函数的性质的应用；3、等差数列的通项公式； 4、错位相减法求数列的前项和； 5、等比数列的前项和. 3.若函数的一个对称中心是，则的最小值为（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由于正切函数的对称中心坐标为，且函数的一个对称中心是，所以，因此有，因为，所以当时， 取最小值，故选B. 【考点】三角函数的对称性 4.在锐角中，，，则的值等于；的取值范围为 . 【答案】；
【解析】，所以，由正弦定理得，即 ，所以，为锐角三角形，则，且，即 ，则有，且有，所以，故有， ，所以，即，故的取值范围为. 【考点】1.正弦定理；2.三角函数的取值范围 5.已知是第二象限角,，则（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】已知是第二象限角,，所以，故选B. 【考点】同角三角函数基本关系式. 6.在中，角的对边分别为向量，,且 ． （１）求的值； （２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影． 【答案】（1）；（2），向量在方向上的投影． 【解析】（1）由向量数量积坐标形式列式，可求得的值，再利用平方关系可求得的值；（2）先利用正弦定理可求得的值，再利用大边对大角可求得角的大小．由投影的定义可 求得向量在方向上的投影． 试题解析：(１)由,得, 1分 , 2分 . . ３分 ．４分 (２)由正弦定理，有, ５分 ．６分 ，, ７分 ． 8分 由余弦定理，有， 9分 或（舍去）． 10分 故向量在方向上的投影为 11分 ． 12分 【考点】1、向量数量积、投影；2、三角恒等变换；3、解三角形．
高中三角函数专题练习题及答案 一、填空题 1．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为___________. 2．已知三棱锥P ABC -中，23 APB ∠= π ，3PA PB ==，5AC =，4BC =，且平面PAB ⊥平面ABC ，则该三棱锥的外接球的表面积为_________． 3．已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 是AB 中点，点F 为1CC 的中点，点P 为棱1DD 上一点，且满足//AP 平面1D EF ，则直线AP 与EF 所成角的余弦值为_______． 4．已知在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6a =，点O 为其外接圆的圆心.已知·15BO AC =，则当角C 取到最大值时ABC 的面积为______ 5．已知函数()()4sin 03πf x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝ ⎭，圆C 的方程为()2 2525x y -+=，若在圆C 内部 恰好包含了函数()f x 的三个极值点，则ω的取值范围是______. 6．给出下列命题： ①若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数(2)f x 的定义域为[]0,4； ②函数()tan f x x =在定义域内单调递增； ③若定义在R 上的函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，则()f x 是以2为周期的函数；
④设常数a ∈R ，函数2log ,04()10,41x x f x x x ⎧<≤⎪ =⎨>⎪-⎩ 若方程()f x a =有三个不相等的实数根1x ， 2x ，3x ，且123x x x <<，则312(1)x x x +的值域为[64,)+∞． 其中正确命题的序号为_____． 7．已知函数()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =：①函数()f x 的图象关于点(,0)4 π 对 称；②函数|()|g x 的最小正周期是 2π；③把函数f (2x )图象上所有点向右平移8 π 个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=()g x 图象的对称轴完全相同；④函数 1()()y f x g x =--在R 上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________ 8．平面向量a ，b ，c 满足1a a b c =-==，() 22 2 b a c b c b a c +⋅+-=⋅+， 1a b b a b b c b ⋅+=+ ⋅，则() 2 b c -=______． 9．设向量OA a =，OB b =，OC c =，2a b a b ==⋅=，点C 在AOB ∠内，且向量c 与向量a c -的夹角为 3π，则|||| c c b -的取值范围是____________． 10．已知函数()2log ,0 ,0x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数()g x 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任 意x ∈R ，有()()2g x g x π+=；③当[]0,x π∈时，()sin .g x x =则函数()()y f x g x =-在区间[]4,4ππ-上零点的个数为__________个. 二、单选题 11．已知函数()()sin cos sin cos 0f x x x x x ωωωωω=++->，则下列结论错误的是（ ） ①1ω=时，函数()f x 图象关于π 4 x =对称；②函数()f x 的最小值为-2；③若函数()f x 在π,04⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 上单调递增，则(]03ω∈，；④1x ，2x 为两个不相等的实数，若()()124f x f x +=且12x x -的最小值为π，则2ω=. A ．②③ B ．②④ C ．①③④ D ．②③④ 12．《九章算术》卷五“商功”：今有刍甍，下广3丈，袤4丈；上袤2丈，无广；高1丈.其描述的是下图的一个五面体，底面ABCD 是矩形，4AB =，3BC =，2EF =，//EF 底面ABCD 且EF 到底面ABCD 的距离为1.若DE AE BF CF ===，则该刍甍中点F 到平面 EBC 的距离为（ ）
高中三角函数专题练习题（附答案） 一、填空题 1．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．角B 为钝角．设△ABC 的面积为S ， 若() 222 4bS a b c a =+-，则sin A +sin C 的最大值是____________． 2．如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，512 BAC π∠= ，BD AB ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路．该市拟修建一条从C 通往海岸的 观光专线CP PQ -（新建道路PQ ，对道路CP 进行翻新），其中P 为BC 上异于B C ， 的一点，PQ 与AB 平行，设012PAB θθ5π⎛ ⎫ ∠=<< ⎪⎝⎭ ，新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍．要使观光专线CP PQ -的修建总成本最低，则θ的值为____________． 3．平面向量i a 满足：1(0,1,2,3)i a i ==，且3 1 0i i a ==∑．则012013023a a a a a a a a a ++++++++的 取值范围为________． 4．设函数()sin f x x π=，()2 1g x x x =-+，有以下四个结论. ①函数()()y f x g x =+是周期函数： ②函数()()y f x g x =-的图像是轴对称图形： ③函数()() y f x g x =⋅的图像关于坐标原点对称： ④函数() () f x y g x = 存在最大值 其中，所有正确结论的序号是___________. 5．已知函数()sin()(0,)R f x x ωϕωϕ=+>∈在区间75,126ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，且满足7312 4f f ππ⎛⎫⎛⎫ =- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .有下列结论：
高中三角函数专题练习题含答案 一、填空题 1．如图，点C 为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD 为海岸线，512 BAC π∠= ，BD AB ⊥，BC 是以A 为圆心，半径为1km 的圆弧型小路．该市拟修建一条从C 通往海岸的 观光专线CP PQ -（新建道路PQ ，对道路CP 进行翻新），其中P 为BC 上异于B C ， 的一点，PQ 与AB 平行，设012PAB θθ5π⎛ ⎫ ∠=<< ⎪⎝⎭ ，新建道路PQ 的单位成本是翻新道路CP 的单位成本的2倍．要使观光专线CP PQ -的修建总成本最低，则θ的值为____________． 2．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为___________. 3．给出下列命题： ①若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数(2)f x 的定义域为[]0,4； ②函数()tan f x x =在定义域内单调递增； ③若定义在R 上的函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，则()f x 是以2为周期的函数；
④设常数a ∈R ，函数2log ,04()10,41x x f x x x ⎧<≤⎪ =⎨>⎪-⎩ 若方程()f x a =有三个不相等的实数根1x ， 2x ，3x ，且123x x x <<，则312(1)x x x +的值域为[64,)+∞． 其中正确命题的序号为_____． 4．log sin()3 y x ππ =+的单调增区间为________. 5．在ABC 中，AB BC ≠，O 为ABC 的外心，且有23 3 AB BC AC += ，sin (cos 3)cos sin 0C A A A -+=，若AO x AB y AC =+，,x y R ∈，则2x y -=________． 6．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的三边分别为a ，b ，c ，c ＝2b ，若△ABC 的面积为1，则BC 的最小值是________ ． 7．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛ ⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.将函数 ()y f x =的图象向右平移 4 π 个单位，得到()y g x =的图象，则下列有关()f x 与()g x 的描述正确的有___________（填序号）. ①()2sin 23g x x π⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭； ②方程()()360,2f x g x x π⎛⎫ ⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所有根的和为712π； ③函数()y f x =与函数()y g x =图象关于724 x π = 对称. 8．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别为边BC ，CD 上的动点，以MN 为边作等边PMN ，使得点A ，P 位于直线MN 的两侧，则PN PB ⋅的最小值为______．
高考数学三角函数题专项训练100题（WORD 版含答案） 一、选择题） 1. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，B =30°，△ABC 的面积为 3 2 ，则b = A B ．1+ D ．2 2. α是第四象限角，4 tan 3 α=-，则sin α= A ．45 B ．45- C. 35 D ．35 - 3. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛ ⎫ =+>< ⎪⎝ ⎭ 图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 π ，将函数()y f x =的图象向左平移 3 π 个单位，得到的图象关于y 轴对称，则（ ） A.函数f (x )的周期为2π B.函数f (x )图象关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 对称 C.函数f (x )图象关于直线12 x π =对称 D.函数f (x )在,63ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣ ⎦上单调 4. 设 a ， b ， c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，已知 ()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，设 D 是边BC 的中点，且△ABC 的面积为 ，则() AB DA DB •+u u u r u u u r u u u r 等于（ ） A.2 B.4 C .－4 D. －2 5. 函数()sin cos 6f x x x x π⎛⎫ =•+ ⎪⎝ ⎭ 的图象的一条对称轴方程是（ ） A.12 x π = B.6 x π = C.4 x π = D.3 x π = 6.
已知：sin α＋cos β＝ 3 2 ，则cos2α＋cos2β的取值范围是 A ．[－2，2] B ．[－32，2] C ．[－2，32] D ．[－32，32 ] 7. 设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为（ ） A ．（2，3） B ．（1，3） C ．（2，2） D ．（0，2） 8. 函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜ 2 π ）的图象如图所示，为了得到g （x ）＝A cos ωx 的图象，只需把y ＝f （x ）的图象上所有的点（ ） A ．向右平移 12 π 个单位长度 B ．向左平移 12 π 个单位长度 C ．向右平移6 π 个单位长度 D ．向左平移 6 π 个单位长度 9. 已知cos （α+ 4 π ）＝35，322ππα≤≤，则sin2α＝（ ） A ．﹣4 5 B ． 45 C ．﹣ 725 D ． 725 10. 已知：x b x a x f cos sin )(+=，1)3 sin(2)(++=π ωx x g ，若函数f (x )和g (x )有完全相同 的对称轴，则不等式2)(>x g 的解集是 A ．))(2,6(z k k k ∈+- πππ π B ．))(2 2,62(z k k k ∈+-π πππ C ．))(62,2(z k k k ∈+π ππ D ．))(6 ,(z k k k ∈+π ππ 11.