试卷2
（总分：201 考试时间：197分钟）
学校___________________ 班级____________ 姓名___________ 得分___________
一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)
1、(5分) 设等比数列的公比，前n项和为，则（）
A. 2
B. 4
C.
D.
2、(5分) 记等差数列{a n}的前n项和为S n.若S2=4,S4=20,则该数列的公差d等于( )
A.2
B.3
C.6
D.7
3、(5分) 已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）
A．138 B．135 C．95 D．23 4、(5分) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289
B.1 024
C.1
225 D.1 378
5、(5分) 等差数列{a n}的公差不为零，首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项，则数列{a n}的前10
项之和是( )
A.90
B.100 C .145 D.190
6、(5分) 已知{a n }为等差数列,a 1+a 3+a 5＝105,a 2+a 4+a 6＝99,则
a 20等于( )
A.-1
B.1
C.3
D.7
7、(5分) 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若,则等于( )
A.2
B.
C.
D.3
8、(5分) 设
S n 是等差数列{a n }的前n 项和,已知a 2=3,a 6=11,则S 7等于( )
A.13
B.35
C.49
D.63
9、(5分) {a n }为等差数列,且
a 7－2a 4＝－1,a 3＝0,则公差d 等于( )
A.－
2 B. C.
D.2
10、(5分) 已知等比数列{a n }满足
a n ＞0,n ＝1,2,…,且a 5·a 2n -5＝22n (n≥3)，则当n≥1时，
log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1＝( )
A.n(2n-1)
B.(n+1)2
C.n 2
D.(n-1)2
11、(5分) 函数
=()cosx 的最小正周期为( )
A.2π
B.
C.π
D.
12、(5分) 函数y ＝2cos 2()-1是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数
D.最小正周期为的偶函数
二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 20 分)
1、(5分) 已知函数
f(x)=2x ,等差数列{a n }的公差为2.若f(a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4,则
log2[f(a 1)·f(a 2)·f(a 3)·…·f(a 10)]= .
2、(5分) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 9=72,则a 2+a 4+a 9=___________.
3、(5分)
等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且6S 5－5S 3＝5,则a 4＝__________.
4、(5分) 设等比数列{a n }的前
n 项和为S n .若a 1=1,S 6=4S 3,则a 4=__________.
三、解答题 ( 本大题 共 10 题, 共计 121 分)
1、(12分) 已知等差数列{a n }的公差
d 不为0,设S n ＝a 1+a 2q+…+a n q n －1,T n ＝a 1－a 2q+…+(－1)n －1a n q n
－1
,q≠0,n∈N *.
(1)若q ＝1,a 1＝1,S 3＝15,求数列{a n }的通项公式; (2)若a 1＝d 且S 1,S 2,S 3成等比数列,求q 的值;
(3)若q≠±1,证明(1－q)S 2n －(1+q)T 2n ,n∈N *.
2、(10分) 已知等差数列{a n}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{a n}的前n项和S n.
3、(12分) 已知数列{a n}满足a1=1,a2=2,,n∈N*.
(1)令b
n =a
n+1
-a
n
,证明{b
n
}是等比数列;
(2)求{a
n
}的通项公式.
4、(12分) 已知数列{a n}的前n项和S n＝2n2+2n,数列{b n}的前n项和T n＝2-b n.
(1)求数列{a
n }与{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n ＝a
n
2·b
n
,证明当且仅当n≥3时,c
n+1
＜c
n
.
5、(14分) 已知等差数列{a n }的公差为
d(d≠0),等比数列{b n }的公比为q(q ＞1).设S n ＝
a 1
b 1+a 2b 2+…+a n b n ,T n ＝a 1b 1－a 2b 2+…+(－1)n －1a n b n ,n∈N *. (1)若a 1＝b 1＝1,d ＝2,q ＝3,求S 3的值;
(2)若b 1＝1,证明,n∈N *;
(3)若正整数n 满足2≤n≤q,设k 1,k 2,…,k n 和l 1,l 2,…,l n 是1,2,…,n 的两个不同的排列,
,
,证明c 1≠c 2.
6、(12分) 在△ABC 中, ,.
(1)求sinA 的值; (2)设,求△ABC 的面积.
7、(12分) 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).
（1）求向量b+c的长度的最大值；
（2）设，且a⊥(b+c)，求cosβ的值.
8、(12分) 在△ABC中,sin(C-A)＝1,.
(1)求sinA的值;
(2)设,求△ABC的面积.
9、(13分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,. (Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
10、(12分) 在△ABC
中,,AC ＝3,sinC ＝2sinA.
(1)求AB 的值;
(2)求sin(
)的值.
试卷2
（总分：201 考试时间：197分钟）
学校___________________ 班级____________ 姓名___________ 得分___________
一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)
1、(5分)
C 解法一:由等比数列定义,S 4=a 1+a 2+a 3+a 4=+a 2+a 2q+a 2q 2,得
解法二:S 4=
,a 2=a 1q,∴.
2、(5分)
答案：B 由条件a 1+a 2=4,a 1+a 2+a 3+a 4=20, ∴a 3+a 4=16. ∴a 1+2d+a 2+2d=16. ∴4d=12.∴d=3.
3、(5分)
C 解析:∵a 2+a 4=4=2a 3,∴a 3=2.
又∵a
3+a
5
=10=2a
4
,∴a
4
=5.
∴公差d=a
4-a
3
=3,a
1
=-4.
∴S
10
=10×(-4)+×3=95.
4、(5分)
C
解析:正方形数即为n2(n∈N*).
又三角形数满足:a
1=1,a
2
=3,a
n
-a
n-1
=n,
故可得,经验证可得, 5、(5分)
B
解析：设等差数列{a
n }的公差为d(d≠0),由题意可建立方程a
2
2=a
1
a
5
,即(a
1
+d)2=a
1
(a
1
+4d),由
a 1=1可以解出d=2,∴数列{a
n
}的前10项之和.
6、(5分)
B
解析:设其公差为d,
∵a
1+a
3
+a
5
＝105,∴3a
3
＝105.∴a
3
＝35.
同理,由a
2+a
4
+a
6
＝99得a
4
＝33,∴d＝a
4
-a
3
＝-2.
a 20＝a
4
+16d＝33+16×(-2)＝1.
7、(5分)
B
解析:设其公比为q.
由已知可得, ∴q3＝2.
.
另解:
可知S
3,S
6
－S
3
,S
9
－S
6
成等比数列,则可设S
6
＝3,S
3
＝1,则
(S
6－S
3
)2＝S
3
×(S
9
－S
6
),解得S
9
＝7,故.
8、(5分)
C
解析：.
9、(5分)
B
解析:本题考查等差数列的通项公式,a
7－2a
4
＝a
3
+4d－2a
3
－2d＝a
3
+2d＝－1,所以.
10、(5分) C
解析:由{a
n }为等比数列,则a
5
·a
2n-5
＝a
1
·a
2n-1
＝,
则(a
1·a
3
·a
5
·…·a
2n-1
)2＝(22n)n a
1
·a
3
·…·a
2n-1
＝,
故log
2a
1
+log
2
a
3
+…+log
2
a
2n-1
＝log
2
(a
1
·a
3
·…·a
2n-1
)＝n2.
11、(5分)
A
解析:=()cosx==2sin(),∴T=2π,选A.
12、(5分)
A
解析:y＝2cos2()-1＝cos()＝sin2x.
∴f(x)的最小正周期为π,且为奇函数.
二、填空题 ( 本大题共 4 题, 共计 20 分)
1、(5分)
-6 解析：∵f(x)=2x,
∴log
2［f(a
1
)f(a
2
)…f(a
10
)］=log
2
=a
1
+a
2
+…+a
10
.
∵a
2+a
4
+a
6
+a
8
+a
10
=2,
∵{a
n
}为d=2的等差数列,
∴a
1+a
3
+a
5
+a
7
+a
9
=-8.
∴a
1+a
2
+…+a
10
=-6.
2、(5分)
24
解析:∵ ,
∴a
1+a
9
=16.
∵a
1+a
9
=2a
5
,
∴a
5
=8.
3、(5分)
解析:设等差数列的首项为a
1,公差为d,则由6S
5
－5S
3
＝5,
6×(5a
1+10d)－5(3a
1
+3d)＝5,得6(a
1
+3d)＝2,∴a
4
＝.
4、(5分) 3
解析:S
6=4S
3
.
∴a
4=a
1
·q3=1×3=3.
三、解答题 ( 本大题共 10 题, 共计 121 分)
1、(12分)
本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识,考查运算能力和推理论证能力.满分12分.
(1)解:由题设知,S
3＝a
1
+(a
1
+d)q+(a
1
+2d)q2.
将q＝1,a
1＝1,S
3
＝15代入上式,解得d＝4.所以,a
n
＝4n－3,n∈N*.
(2)解:当a
1＝d时,S
1
＝d,S
2
＝d+2dq,S
3
＝d+2dq+3dq2.
因为S
1,S
2
,S
3
成等比数列,所以S
2
2＝S
1
S
3
,
即(d+2dq)2＝d(d+2dq+3dq2). 注意到d≠0,整理得q2+2q＝0. 因为q≠0,解得q＝－2.
(3)证明:由题设知,
S 2n ＝a
1
+a
2
q+a
3
q2+a
4
q3+…+a
2n
q2n－1,①
T 2n ＝a
1
－a
2
q+a
3
q2－a
4
q3+…－a
2n
q2n－1.②
①式减去②式,得
S 2n －T
2n
＝2(a
2
q+a
4
q3+…+a
2n
q2n－1).
①式加上②式,得
S 2n +T
2n
＝2(a
1
+a
3
q2+…+a
2n
－1q上标2n－2).③
③式两边同乘q,得
q(S
2n +T
2n
)＝2(a
1
q+a
3
q3+…+a
2n
－1q2n－1).
所以,(1－q)S
2n －(1+q)T
2n
＝(S
2n
－T
2n
)－q(S
2n
+T
2n
)
＝2d(q+q3+…+q2n－1)
,n∈N*.
2、(10分)
分析：考查等差数列的基本性质及求和公式.
解：设{a
n
}的公差为d,则
即
解得或
因此,S
n =-8n+n(n-1)=n(n-9),或S
n
=8n-n(n-1)=-n(n-9).
3、(12分)
分析:第(1)问利用等比数列的定义(q≠0).第(2)问利用迭加法求通项
a n =(a
n
-a
n-1
)+(a
n-1
-a
n-2
)+…+(a
2
-a
1
)+a
1
.
解:(1)证明:b
1=a
2
-a
1
=1,
当n≥2时,b n =a n+1-a n =,
∴{b n }是以1为首项,为公比的等比数列.
(2)由(1)知b n =a n+1-a n =()n-1,
当n≥2时,a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a n -a n-1)
=1+1+()+…+()n-2
=
=
=,
当n=1时,,
∴
(n∈N *).
4、(12分)
本小题主要考查等差数列,等比数列,不等式等有关知识,考查数列的通项与其前n 项和之间的关系,考查抽象概括和运算求解能力. 解:(1)a 1＝S 1＝4.
对于n≥2,有a n ＝S n -S n-1＝2n(n+1)-2(n-1)n ＝4n.
综上,{a n }的通项公式a n ＝4n.
将n ＝1代入T n ＝2-b n ,得b 1＝2-b 1,故T 1＝b 1＝1. (求b n 方法一)对于n≥2,由T n-1＝2-b n-1,T n ＝2-b n ,
得b n ＝T n -T n-1＝-(b n -b n-1), ,b n ＝21-n .
(求b n 方法二)对于n≥2,由T n ＝2-b n 得T n ＝2-(T n -T n-1),
2T n ＝2+T n-1, ,T n -2＝21-n (T 1-2)＝-21-n ,
T n ＝2-21-n ,b n ＝T n -T n-1＝(2-21-n )-(2-22-n )＝21-n . 综上,{b n }的通项公式b n ＝21-n .
(2)方法一:由c n ＝a n 2·b n ＝n 225-n ,得.
当且仅当n≥3时，
,即c n+1＜c n .
方法二:由c n ＝a n 2·b n ＝n 225-n ,得
c n+1-c n ＝24-n ［（n+1)2-2n 2］＝24-n ［-(n-1)2+2］. 当且仅当n≥3时，c n+1-c n ＜0,即c n+1＜c n .
5、(14分)
分析:本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n 项和公式等基础知识,考查运算能力、推理论证能力及综合分析和解决问题的能力. (1)解:由题设,可得a n ＝2n －1,b n ＝3n －1,n∈N *. 所以,S 3＝a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3＝1×1+3×3+5×9＝55. (2)证明:由题设,可得b n ＝q n －1,则 S 2n ＝a 1+a 2q+a 3q 2+a 4q 3+…+a 2n q 2n －1,① T 2n ＝a 1－a 2q+a 3q 2－a 4q 3+…－a 2n q 2n －1.②
①式减去②式,得
S 2n －T 2n ＝2(a 2q+a 4q 3+…+a 2n q 2n －1). ①式加上②式,得
S 2n +T 2n ＝2(a 1+a 3q 2+…+a 2n －1q 2n －2).③ ③式两边同乘q,得
q(S 2n +T 2n )＝2(a 1q+a 3q 3+…+a 2n －1q 2n －1). 所以,
(1－q)S 2n －(1+q)T 2n ＝(S 2n －T 2n )－q(S 2n +T 2n ) ＝2d(q+q 3+…+q 2n －1)
,n∈N *.
(3)证明:
＝(k 1－l 1)db 1+(k 2－l 2)db 1q+…+(k n －l n )db 1q n －1. 因为d≠0,b 1≠0,所以
.
①若k n ≠l n ,取i ＝n.
②若k n ＝l n ,取i 满足k i ≠l i ,且k j ＝l j ,i+1≤j≤n. 由①,②及题设知,1＜i≤n,且
.
(ⅰ)当k i ＜l i 时,得k i －l i ≤－1.由q≥n,得k t －l t ≤q－1,t ＝1,2,…,i－1, 即k 1－l 1≤q－1,(k 2－l 2)q≤(q －1)q,…,(k i －1－l i －1)q i －2≤(q－1)q i －2. 又(k i －l i )q i －1≤－q i －1,所以
.
因此c
1－c
2
≠0,即c
1
≠c
2
.
(ⅱ)当k
i ＞l
i
时,同理可得≤－1,因此c
1
≠c
2
.
综上,c
1≠c
2
.
6、(12分)
本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识,考查运算求解能力.
解:(1)由和A+B+C＝π,得,0＜A＜.
故cos2A＝sinB,即,.
(2)由(1)得.
又由正弦定理,得,,
所以.
7、(12分)
分析：本小题主要考查平面向量、三角函数的概念、三角变换和向量运算等基础知识,考查基本运算能力.
(1)解法一:b+c=(cosβ-1,sinβ),
则|b+c|2=(cosβ-1)2+sin2β=2(1-cosβ).
∵-1≤cosβ≤1,∴0≤|b+c|2≤4,
即0≤|b+c|≤2.
当cosβ=-1时,有|b+c|=2,
∴向量b+c的长度的最大值为2.
解法二:∵|b|=1,|c|=1,|b+c|≤|b|+|c|=2.
当cosβ=-1时,有b+c=(-2,0),
即|b+c|=2,
∴向量b+c的长度的最大值为2.
(2)解法一:由已知可得b+c=(cosβ-1,sinβ),
a·(b+c)=cosαcosβ+sinαsinβ-cosα=cos(α-β)-cosα.
∵a⊥(b+c),∴a·(b+c)=0,
即cos(α-β)=cosα.
由,得cos()=,
即(k∈Z).
∴或β=2kπ,k∈Z.
于是cosβ=0或cosβ=1.
解法二:若,则a=(,).
又由b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0),
得a·(b+c)=(,)·(cosβ-1,sinβ)=. ∵a⊥(b+c),∴a·(b+c)=0,
即cosβ+sinβ=1.
∴sinβ=1-cosβ,
平方后化简得cosβ(cosβ-1)=0,
解得cosβ=0或cosβ=1.
经检验,cosβ=0或cosβ=1即为所求.
8、(12分)
本题主要考查了正弦定理,以及与三角形有关的知识,考查运算求解能力. 解:(1)由sin(C-A)＝1,-π＜C-A＜π,知.
又A+B+C＝π,所以,即,0＜A＜.
故cos2A＝sinB,即,.
(2)由(1)得.
又由正弦定理,得,,
所以.
9、(13分)
分析：第(Ⅰ)小问利用A+B+C=π,将C转化为即可,
第(Ⅱ)小问利用面积公式易解.
解:(Ⅰ)因为角A,B,C为△ABC的内角,且,,
所以，.
于是)
=.
(Ⅱ)由（Ⅰ)知,.
又因为,
所以在△ABC中，由正弦定理得
.
1．(2016·山东，17)(本小题满分12分)设f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2. (1)求f (x )的单调递增区间； (2)把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左 平移π3 个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g ????π6的值． 2．(2016·全国Ⅲ，，17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0. (1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式． 3．(2016·全国Ⅲ，17)(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列，并求其通项公式； (2)若S 5＝3132 ，求λ. 4．(2016·全国卷Ⅱ文，17)(本小题满分12分)等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝4，a 5＋a 7＝6. (1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2. 5．(2016·全国Ⅱ理，17)(本题满分12分)S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，S 7＝28.记b n ＝[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1. (1)求b 1，b 11，b 101； (2)求数列{b n }的前1 000项和． 6．(2016·全国Ⅰ，17)(本小题满分12分)已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1 ＝1，b 2＝13 ，a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n . (1)求{a n }的通项公式； (2)求{b n }的前n 项和． 7．(2016·全国Ⅰ理，17)(本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
三角函数1 1.在下列各组角中，终边不相同的一组是( ) A ．60°与－300° B ．230°与950° C ．1050°与－300° D ．－1000° 与80° 2．给出下列命题，其中正确的是( ) (1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系 (2)终边相同的角必相等 (3)锐角必是第一象限角 (4)小于90°的角是锐角 (5)第二象限的角必大于第一象限角 A ．(1) B ．(1)(2)(5) C ．(3)(4)(5) D ．(1)(3) 3．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.12(2－sin 1cos 1)R 2 B.12sin 1cos 1R 2 C.12R 2 D ．(1－sin 1cos 1)R 2 4．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点且cos α＝ 2 4 x ，则x 的值为( ) A. 3 B ．± 3 C ．－ 3 D ．－ 2 二、填空题 6．填写下表： 7.(2008年调研)已知θ∈? ????2，π，sin θ＝5，则tan θ＝________. 8．函数y ＝sin x |sin x |＋cos 2 x cos x －|tan x | tan x 的值域是________． 9．已知一扇形的面积S 为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？ 10．已知点P (3r ，－4r )(r ≠0)在角α的终边上，求sin α、cos α、tan α的值．
同角三角函数的基本关系及诱导公式 一、选择题 1．sin 2009°的值属于区间( ) A.? ????12，1 B.? ????0，12 C.? ????－1，－12 D.? ????－12，0 2．α是第四象限角，tan α＝－5 12 ，则sin α＝( ) A.15 B ．－15 C.513 D ．－513 3．已知f (x )＝2cos π 6x ，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2008)＝( ) A ．0 B ．2 C ．2＋ 3 D ．3＋ 3 4．如果sin θ＝m,180°<θ<270°，那么tan θ＝( ) A.m －31－m 2 B ．－m 1－m 2 C ．±m 1－m 2 D ．－1－m 2 m 二、填空题 6．化简：1＋2sin 20°cos 160° sin 160°－1－sin 2 20° ＝________. 7．已知sin(540°＋α)＝－4 5，则cos(α－270°)＝__________；若α为第二象限角，则 [sin 180°－α＋cos α－360°] 2 tan 180°＋α ＝________________. 8．已知tan αtan α－1＝－1，则sin α－3cos αsin α＋cos α＝__________；sin 2 α＋sin αcos α＋2＝__________. 三、解答题 9．化简：sin n π＋αcos n π－α cos[n ＋1π－α] (n ∈Z )．
解：（Ⅰ）由1＋cos 2A ―cos 2B ―cos 2C ＝2sinB ·sinC 得 C B A C B sin sin sin sin sin 222=-+ （2分） 由正弦定理得bc a c b =-+222， （4分） ∴2221 cos 22 b c a A bc +-== ∵0＜A ＜π ∴3 π = A （6分） 21解：（Ⅰ）证明：由2 2 31++= +n n n a a a 得 2 2 222321+-=-++= -+n n n n n a a a a a ① 2 ) 1(4122311++=+++= ++n n n n n a a a a a ② （2分） ∴ 12411211+-⋅=+-++n n n n a a a a 即n n b b 4 11=+，且411211 1=+-=a a b ∴数列{}n b 是首项为 41，公比为4 1 的等比数列． （4分） 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222 x x x x x x x +-++=⋅ ++=， 即sin 2cos 23x x +=-，∴2(sin 2)34 x π +=-，…………………………………… 4分 与|2(sin2)|24 x π + ≤矛盾， ∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+ 22cos 2sin 22( cos 2sin 2)2(sin 2)224 x x x x x π=+=+=+，……… 8分 ∴2 sin(2)4 2 x π + = ． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ +∈，……………………………………………………10分 442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4 π=x ．………………………………12分 16．⑴∵x x x f 2c o s 3)22 c o s (1)(-+-=π 1分 ＝)3 2sin(21π -+x 3分 又由⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡∈2,4ππx 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-πππ32,632x ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-1,21)32sin(πx 5分
数列与三角函数练习题 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.在公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1，a5是a2，a14的等比中项，则数列{a n} 前7项和S7=() A. 13 B. 49 C. 26 D. 27?1 2.已知函数f(x)=sin2x?cos2x，则() A. f(x)的最小正周期为π 2B. 曲线y=f(x)关于(3π 8 ,0)对称 C. f(x)的最大值为2 D. 曲线y=f(x)关于x=3π 8 对称 3.已知扇形的圆心角为60°，面积为π 6 ，则该扇形的半径为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知sinθ?tanθ<0，那么角θ是() A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 5.若△ABC为钝角三角形，则cos A cos B cos C的值() A. 恒为正 B. 恒为负 C. 等于0 D. 不能确定 6.已知弧度数为2π 3 的圆心角所对的弦长为2√3，则这个圆心角所对的弧长是() A. 2π 3B. 4π 3 C. 2√3π 3 D. 4√3π 3 7.已知α是第二象限的角，那么α 2 是第几象限的角() A. 第一、二象限角 B. 第二、三象限角 C. 第一、三象限角 D. 第三、四象限角 8.已知tanα=2，π<α<3π 2 ，则sinα+cosα=() A. ?3√5 5B. ?√5 5 C. ?√5 D. √5 5 二、填空题（本大题共1小题，共5.0分） 9.函数f(x)=2sinx+3cosx的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共132.0分） 10.正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S2+4S4=S6． (1)求{a n}的通项公式； (2)求数列{a n+n}的前n项和T n． 11.在等差数列{a n}中，a1+a6=9，a2+a7=11． (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式； (Ⅱ)已知数列{a n+b n}是首项为2，公比为2的等比数列，求数列{b n}的前n和
第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题（本题共1道小题，每小题0分，共0分） 1.直线经过A（2，1）、B（1，）（m∈R）两点，那么直线的倾斜角的取值围是A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分） 2.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值围为________． 3.直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且 是直角三角形（O是坐标原点），则点与点（1，0）之间距离的最小值为_______. 4.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是▲． 5.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线 的距离为，则实数的取值围是________．
评卷人得分 三、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分） 6.（12分）已知圆C 的方程为，直线 （1）求的取值围； （2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆 恰过坐标原点，数的值． 7.（本题满分15分） 已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点，（1）求圆C的方程； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （3）设直线与圆交于，两点，过点的直线垂直平分弦，这样的实数是否存在，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
8.（本小题满分13分）已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0. (1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求k的取值集合 (2)求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长. 9.（本小题满分10分） 设直线的方程为. (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； (2)若，直线与轴分别交于两点，为坐标原点，求面积取最小值时直线对应的方程.[:] 10.已知圆C的一条直径的端点分别是M(－2,0)，N(0,2)． (1)求圆C的方程； (2)过点P(1，－1)作圆C的两条切线，切点分别是A、B，求的值．
【模拟演练】 1、[2014·江西卷16] 已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝⎛⎭ ⎫π 4＝0， 其中a ∈R ，θ∈(0，π)． (1)求a ，θ的值； (2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝－25，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值． 2、[2014·北京卷16] 函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图像如图所示． (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π 2，－π12上的最大值和最小值． 3、[2014·福建卷18] 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 5π4的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间． 4、( 06湖南）如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. （1）证明 sin cos 20αβ+=; （2）若 求β的值. B D C α β A 图
5、（07福建）在ABC △中，1tan 4A = ，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）若ABC △最大边的边长为17，求最小边的边长． 6、（07浙江）已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=． （I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1 sin 6 C ，求角C 的度数． 7、（07山东）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北 方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时, 乙船位于甲船的北偏西105︒ 的方向1B 处,此时两船相距20 海里.当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的 北偏西120︒ 方向的2B 处,此时两船相距102海里, 问乙船每小时航行多少海里? 8、（2013年全国新课标2）在ABC ∆中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，已知 B c C b a sin cos += （1）求B ； （2）若b=2, 求ABC S ∆的最大值。
高中数学三角函数专项训练(含答案) 一、填空题 1．已知函数()1sin sin 34f x x x π⎛ ⎫=⋅+- ⎪⎝ ⎭定义域为[](),m n m n <，值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m -的最小值是________． 2．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了"勾股圆方图"，亦称"赵爽弦图"(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)．类比"赵爽弦图"，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设 ,AD AB AC λμ=+若 4AD AF =，则λ-μ的值为___________ 3．如图，在矩形ABCD 中，AB a ，2BC a =，点E 为AD 的中点，将△ABE 沿BE 翻折到△A BE '的位置，在翻折过程中，A '不在平面BCDE 内时，记二面角A DC B '--的平面角为 α，则当α最大时，cos α的值为______． 4．已知球O 的表面积为16π，点,,,A B C D 均在球O 的表面上，且,64 ACB AB π ∠=则四面体ABCD 体积的最大值为___________. 5．平行六面体1111ABCD A B C D -的各棱长均相等，1160BAD DAA A AB ∠=∠=∠=，直线1AC ⋂平面1A BD E =，则异面直线1D E 与AD 所成角的余弦值为_________. 6．在直角坐标系中，ABC 的顶点()cos ,sin A αα，()cos ,sin B ββ，432C ⎝，且ABC 的重心G 的坐标为232⎝，()cos αβ-=__________. 7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，D 为边BC 上的一点，若 6c =，32b =7 sin BAD ∠= ，2cos 4 BAC ∠=，则AD =__________.
一．选择题（共12个小题，每题5分，满分60分） 1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120 2.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a = ，2A B =，则cos B =（ ） A.34 C.5 D.6 3．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是（ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 4.ABC 在中，若 c = a b =cosA cosB cosC ，则ABC 是 （ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 5. 已知等差数列中， ，，则的值是 A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 6. 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为 A.81 B.120 C.168 D.192 7. 在实数等比数列{}n a 中，263534,64a a a a +==，则4a = A.8 B.16 C.8± D.16± 8. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形 状是（ ） A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 9 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a s i n s i n s i n ++++等 于 ( ) A ．33 B ． 3 39 2
C ． 3 3 8 D ． 2 39 10、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 11、已知等差数列{}n a 的公差1 2 d = ，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．55 C ．135 D ．160． 12、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S （ A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 13、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ） 14.已知等比数列{a n }的公比是q =2 1 ，且a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝60，则a 1 ＋a 2＋a 3＋…＋a 100.等于（ ） 15.ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= . 16.、方程)2)(2(22n x x m x x +-+-=0的四个根组成一个首项为 4 1的等差数列，则|m －n|=…（ ） 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则 25811a a a a +++= ___________ 18. 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=___________ 三 计算题 （本题共六小题，总共76分） 19.（本小题满分12分） 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；
试卷2 （总分：201 考试时间：197分钟） 学校___________________ 班级____________ 姓名___________ 得分___________ 一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分) 1、(5分) 设等比数列的公比，前n项和为，则（） A. 2 B. 4 C. D. 2、(5分) 记等差数列{a n}的前n项和为S n.若S2=4,S4=20,则该数列的公差d等于( ) A.2 B.3 C.6 D.7 3、(5分) 已知等差数列满足，，则它的前10项的和（） A．138 B．135 C．95 D．23 4、(5分) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1 024 C.1 225 D.1 378 5、(5分) 等差数列{a n}的公差不为零，首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项，则数列{a n}的前10 项之和是( )
A.90 B.100 C .145 D.190 6、(5分) 已知{a n }为等差数列,a 1+a 3+a 5＝105,a 2+a 4+a 6＝99,则 a 20等于( ) A.-1 B.1 C.3 D.7 7、(5分) 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若,则等于( ) A.2 B. C. D.3 8、(5分) 设 S n 是等差数列{a n }的前n 项和,已知a 2=3,a 6=11,则S 7等于( ) A.13 B.35 C.49 D.63 9、(5分) {a n }为等差数列,且 a 7－2a 4＝－1,a 3＝0,则公差d 等于( ) A.－ 2 B. C. D.2 10、(5分) 已知等比数列{a n }满足 a n ＞0,n ＝1,2,…,且a 5·a 2n -5＝22n (n≥3)，则当n≥1时， log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1＝( ) A.n(2n-1) B.(n+1)2 C.n 2 D.(n-1)2 11、(5分) 函数 =()cosx 的最小正周期为( ) A.2π B. C.π D.
三角函数练习题及答案 （一）选择题 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=13，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47 B 、 13 C 、 12 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：√2 C 、1：1：√3 D 、1：1：√2 2 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB= 23 B ．cosB= 23 C ．tanB= 23 D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-3 2） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m
高考数学三角函数题专项训练100题（WORD 版含答案） 一、选择题） 1. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，B =30°，△ABC 的面积为 3 2 ，则b = A B ．1+ D ．2 2. α是第四象限角，4 tan 3 α=-，则sin α= A ．45 B ．45- C. 35 D ．35 - 3. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛ ⎫ =+>< ⎪⎝ ⎭ 图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 π ，将函数()y f x =的图象向左平移 3 π 个单位，得到的图象关于y 轴对称，则（ ） A.函数f (x )的周期为2π B.函数f (x )图象关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 对称 C.函数f (x )图象关于直线12 x π =对称 D.函数f (x )在,63ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣ ⎦上单调 4. 设 a ， b ， c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，已知 ()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，设 D 是边BC 的中点，且△ABC 的面积为 ，则() AB DA DB •+u u u r u u u r u u u r 等于（ ） A.2 B.4 C .－4 D. －2 5. 函数()sin cos 6f x x x x π⎛⎫ =•+ ⎪⎝ ⎭ 的图象的一条对称轴方程是（ ） A.12 x π = B.6 x π = C.4 x π = D.3 x π = 6.
已知：sin α＋cos β＝ 3 2 ，则cos2α＋cos2β的取值范围是 A ．[－2，2] B ．[－32，2] C ．[－2，32] D ．[－32，32 ] 7. 设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为（ ） A ．（2，3） B ．（1，3） C ．（2，2） D ．（0，2） 8. 函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜ 2 π ）的图象如图所示，为了得到g （x ）＝A cos ωx 的图象，只需把y ＝f （x ）的图象上所有的点（ ） A ．向右平移 12 π 个单位长度 B ．向左平移 12 π 个单位长度 C ．向右平移6 π 个单位长度 D ．向左平移 6 π 个单位长度 9. 已知cos （α+ 4 π ）＝35，322ππα≤≤，则sin2α＝（ ） A ．﹣4 5 B ． 45 C ．﹣ 725 D ． 725 10. 已知：x b x a x f cos sin )(+=，1)3 sin(2)(++=π ωx x g ，若函数f (x )和g (x )有完全相同 的对称轴，则不等式2)(>x g 的解集是 A ．))(2,6(z k k k ∈+- πππ π B ．))(2 2,62(z k k k ∈+-π πππ C ．))(62,2(z k k k ∈+π ππ D ．))(6 ,(z k k k ∈+π ππ 11.
三角函数 【2 】 1．已知 21 )4tan(= +απ ,（1）求αtan 的值;（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值. 2．求证：x x x x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 212 2-+=-+ 3．已知1 cot tan sin 2),2,4(,41)24sin()24sin(2--+∈=-⋅+αααπ πααπαπ求的值. 4．设m 为实数,且点()0tan ，αA ,()0tan ，βB 是二次函数 ()()2322 -+⋅-+=m x m mx x f 图像上的点. (1)肯定m 的取值规模 (2)求函数()βα+=tan y 的最小值． 5．已知2 1 )4tan(=+απ ,（1）求αtan 的值;（2）求ααα222cos 1cos sin +-的值． 6．设函数)()(c b a x f +⋅=,个中a ＝(sinx,－cosx),b ＝(sinx,－3cosx),c ＝(－cosx,sinx),x ∈R;(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期; (2) 将函数y ＝f(x)的图象按向量d 平移,使平移后的图象关于坐标原点成中间对称,求|d |最小的d ． 7．在△ABC 中,sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0,sinB ＋cos2C ＝0,求角A.B.C 的大小． 8．设f (x)＝cos2x ＋23sinxcosx 的最大值为M,最小正周期为T ． ⑴求M.T ． ⑵如有10个互不相等的函数x i 知足f (x i )＝M,且0 三角函数1 1.在下列各组角中，终边不相同的一组是( ) A ．60°与－300° B ．230°与950° C ．1050°与－300° D ．－1000°与80° 2．给出下列命题，其中正确的是( ) (1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系 (2)终边相同的角必相等 (3)锐角必是第一象限角 (4)小于90°的角是锐角 (5)第二象限的角必大于第一象限角 A ．(1) B ．(1)(2)(5) C ．(3)(4)(5) D ．(1)(3) 3．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.12(2－sin 1cos 1)R 2 B.12sin 1cos 1R 2 C.1 2R 2 D ．(1－sin 1cos 1)R 2 4．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点且cos α＝2 4x ，则x 的值为( ) A. 3 B ．± 3 C ．－ 3 D ．－ 2 二、填空题 6．填写下表： 7.(2008年调研)已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π，sin θ＝5，则tan θ＝________. 8．函数y ＝sin x |sin x |＋cos 2 x cos x －|tan x | tan x 的值域是________． 9．已知一扇形的面积S 为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？ 10．已知点P (3r ，－4r )(r ≠0)在角α的终边上，求sin α、cos α、tan α的值． 同角三角函数的基本关系及诱导公式 一、选择题 1．sin 2009°的值属于区间( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 2．α是第四象限角，tan α＝－5 12 ，则sin α＝( ) A.15 B ．－15 C.513 D ．－513 3．已知f (x )＝2cos π 6x ，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2008)＝( ) A ．0 B ．2 C ．2＋ 3 D ．3＋ 3 4．如果sin θ＝m,180°<θ<270°，那么tan θ＝( ) A.m －31－m 2 B ．－m 1－m 2 C ．±m 1－m 2 D ．－1－m 2 m 二、填空题 6．化简：1＋2sin 20°cos 160°sin 160°－1－sin 2 20° ＝________. 7．已知sin(540°＋α)＝－4 5，则cos(α－270°)＝__________；若α为第二象限角，则 [sin 180°－α＋cos α－360°] 2 tan 180°＋α ＝________________. 8．已知tan αtan α－1＝－1，则sin α－3cos αsin α＋cos α＝__________；sin 2 α＋sin αcos α＋2＝__________. 三、解答题 9．化简：sin n π＋αcos n π－α cos[n ＋1π－α] (n ∈Z )． 数列、三角函数 第I 卷（选择题） 一、选择题 1．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则11>a b 2．下列命题中，正确的是（ ） A.若b a >，d c >，则bd ac > B.若bc ac >，则b a > C.若 2 2c b c a < ，则b a < D.若b a >，d c >，则d b c a ->- 3．设 111 ()()1222 b a <<<，那么 ( ) A ．a b a b a a << B ．b a a a b a << C ．a a b b a a << D ．a a b a b a << 4．设3log π=a ，3.02=b ，6 sin log 3π =c ，则( ) A ．c b a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >> 5．若正数a, b 满足3a+4b=ab ，则a+b 的最小值为（ ） A ．．．．7－ 6．在等比数列{}n a 中，若12a =，250a a +=，{}n a 的n 项和为n S ，则20152016S S +=（ ） A ．4032 B ．2 C ．2- D ．4030- 7．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．4 8．已知}{n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且 64 6536=S S ,则数列|}log {|2n a 前10项和为 （ ） A.58 B.56 C.50 D.45 9．已知等比数列{}n a ,且482,a a +=则62610(2)a a a a ++的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 10．设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11 ,2 n a a f n n N *= =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ） A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ n 三角函数练习题附答案 一、填空题 1．已知四面体ABCD 的所有棱长均为2，M 、N 分别为棱AD 、BC 的中点，F 为棱 AB 上异于A 、B 的动点．则下列结论中正确的结论的序号为__________． ①线段MN 的长度为1； ②若点G 为线段MN 上的动点，则无论点F 与G 如何运动，直线FG 与直线CD 都是异面直线； ③MFN ∠的余弦值的取值范围是50,5⎡⎫ ⎪⎢⎪⎣⎭ ； ④FMN 周长的最小值为21+． 2．已知三棱锥P ABC -中，23 APB ∠= π ，3PA PB ==，5AC =，4BC =，且平面PAB ⊥平面ABC ，则该三棱锥的外接球的表面积为_________． 3．已知正方体1111ABCD A B C D -，点E 是AB 中点，点F 为1CC 的中点，点P 为棱1DD 上一点，且满足//AP 平面1D EF ，则直线AP 与EF 所成角的余弦值为_______． 4．已知函数()()2 1sin sin ,22 b f x x x a a b R =+ -+∈，若对于任意x ∈R ，均有()1f x ≤，则a b +的最大值是___________. 5．已知函数()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =：①函数()f x 的图象关于点(,0)4 π 对 称；②函数|()|g x 的最小正周期是 2π；③把函数f (2x )图象上所有点向右平移8 π 个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=()g x 图象的对称轴完全相同；④函数 1()()y f x g x =--在R 上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________ 6．关于函数()( ) 3 3cos sin f x x x x = +①其表达式可写成()cos 26f x x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭；②直线12x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴；③()f x 在区间 ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上单调递增；④存在0,2πα⎛⎫ ∈ ⎪⎝⎭使()()3f x f x αα+=+恒成立.其中正确的是______（填写正确的番号）.三角函数题目及答案
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