第1章电力网络的数学模型及求解方法电力网络的数学模型是现代电力系统分析的基础。例如，正常情况下的电力潮流和优化潮流分析、故障情况下短路电流计算以及电力系统静态安全分析和动态稳定性的评估，都离不开电力网络的数学模型。这里所谓电力网络，是指由输电线路、电力变压器、并(串)联电容器等静止元件所构成的总体[1]。从电气角度来看，无论电力网络如何复杂，原则上都可以首先做出它的等值电路，然后用交流电路理论进行分析计算。本章所研究的电力网络均由线性的集中参数元件组成，适用于电力系统工频状态的分析。对于电磁暂态分析问题，当涉及到高额现象及波过程时，需要采用分布参数的等值电路。
电力网络通常是由相应的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵来描述的[2,3]。在现代电力系统分析中，我们需要面对成干上万个节点及电力网络所连接的电力系统。对电力网络的描述和处理往往成为解决有关问题的关键[4]。电力网络的导纳矩阵具有良好的稀疏特性，可以用来高效处理电力网络方程，是现代电力系统分析中广泛应用的数学模型。因此。电力网络节点导纳矩阵及其稀疏特性是本章讨论的核心内容。节点阻抗矩阵的概念在处理电力网络故障时有广泛应用，将在1.4节中介绍。
此外，虽然关于电力网络的等值电路在一般输配电工程的教科书中都有论述，但在建立电力网络数学模型时，关于变压器和移相器的处理却有一些特点，因此1.1节中首先介绍这方面的内容。
1.1 基础知识
1.1.1 节点方程及回路方程
通常分析交流电路有两种方法，即节点电压法和回路电流法[3]。这两种方法的共同特点是把电路的计算归结为一组联立方程式的求解问题；其差别是前者采用节点方程，后者采用回路方程。目前在研究电力系统问题时，采用节点方程比较普遍，但有时以回路方程作为辅助工具。
以下首先以简单电力网络为例，说明利用节点方程计算电力网络的原理和持点。
图1—1表示了一个具有两个电源和一个等值负荷的系统。该系统有5个节点和6条支路，y 1-y 6为各支路的导纳。
以地作为电压参考点，设各节点的电压分别为15
V V &&.根据基尔霍夫第一定律可以分别列出以下节点的电流方程：
图1-1 节点电压法的例子
按节点电压整理以后，可以写出
式(1-2)左端为由各节点流出的电流，右端为向各节点注入的电流。式(1-2)可以表示为规范的形式：
和式(1-2)比较，可以看出，其中：
这些称为相应各节点的自导纳；
这些称为相应节点之间的互导纳，其余节点之间的互导纳为零。
式(1-3)为电力网络的节点方程，它反映了各节点电压与注入电流之间的关
系。其右端的15I I -&&为各节点的注入电流。在此例中，除4,5I I &&外，其余节点的注
入电流均为零。
对式(1-3)进行求解，即可得到各节点的电压15
V V -&&。当节点电压求出后，就不难求出各支路的电流，从而使网络变量得以求解。
在一般情况下，如果电力网络有n 个节点，则可按式(1-3)的形式列出n 个节点的方程式，用矩阵的形式可以表示为1）
式中：
分别为节点注入电流列向量及节点电压列向量：
为节点导纳矩阵，其中对角元素Y
ii 为节点i的自导纳，非对角元素Y
ij
为节点i
与节点j之间的互导纳。
以下介绍对形成网络方程非常重要的关联矩阵的概念。
关联矩阵是描述电力网络连接情况的矩阵。不同类型的关联矩阵在不同程度上反映的网络的接线图形。关联矩阵中只含有0、十1、一1等3种元素，其中不包含网络各支路的具体参数。
例如，图l-1所示的简单网络有5个节点和6条支路，它的关联矩阵为一个5行、6列的矩阵：
关联矩阵的行号与节点号相对应，列号与支路号相对应。例如第一行有3个非零元素，表示节点1与3个支路相连，这3个非零元素在第四列、第五列、第六列，
表示与节点1相连的3条支路为支路4、5、6(图1-1中的y
4、y
5
和y
6
)。当非零
元素为-1时，表示相应支路电流的规定方向是流向节点；为十1时表示支路电流的规定方向是离开节点的。矩阵中每一列非零元素所在位置表示相应支路两端的节点号，例如第五列的非零元素在第一行和第三行，表示支路5与节点1、3相连。第六列只有一个非零元素，在第一行，表示支路6为连在节点1的接地支路。
不难看出，由节点关联矩阵可以反过来惟一地确定网络的接线图。
节点关联矩阵和网络节点方程之间有密切的关系。设电力网络有n 个节点，b 条支路。对每条支路都可列出如下的方程式：
式中：Bk I &为支路k 的电流；
Bk V &为支路k 的电压降，方向和电流方向一致，Bk y 为支路k 的导纳。
图1—2 电压源转化成电流源
如果支路为有电压源的支路，如图1-2(a)所示，则可先将该支路转化为电流源的形式，见图1-2(b)，图中：
这样，电流源可以看作是向电力网络有关节点的注入电流，因而支路仍可应用式(1-5)形的基本方程式。把这b 条支路的基木方程式集中用矩阵的形式来表示，可以写出
式中：B I 为支路电流列向量；B V 为支路电压降列向量；B Y 为支路导纳所组成的对角矩阵。
又基尔霍夫第一定律可知，电力网络中任意节点的注入电流l I &与各支路电流有以下关系：
式中：rk a 为一系数。当支路电流Bk I &流向节点i 时， 1rk a =-；当支路电流Bk I &流出节点i 时，1rk a =；当支路k 与i 点无直接联系时，0rk a =。不难看出，节点电流列向量I &与支路电流列向量B I &应有以下关系：
式中A 为网络的节点关联矩阵。
设整个电力网络消耗的功率为S ，从支路来看，可以得到
式中：Bk I &和?B I 表示相应向量的共轭值；
·表示向量的标量积 从节点输入总功率来看，可以得到
显然：
由式（1-8）可知
代入式（1-9）得
由此得到节点电压与支路电压降列向量有以下关系：
将式(1-6)及式（1-10)顺次代入式(1-8)，就可以得到
式中：Y 为电力网络的节点导纳矩阵，
这样，利用节点关联矩阵就可以求得电力网络的节点方程式。
以下仍以图1—1所示的电力网络为例，来说明利用回路方程计算电力网络的基本原理。在利用回路电流法计算时，用阻抗表示各元件的参数比较方便，其
等值电路如图1—3所示。该网络共有3个独立回路，其回路电流分别为1I &、2I &、3I &。根据基尔霍夫第二定律，可以列出3个回路的电压方程式：
图1—3 用电源代替电压源的例子
并可进一步改写成规范的形式：
式中
分别为3个回路的电源电势11146Z z z z =++，
22256Z z z z =++，33345Z z z z =++为3个回路的自阻抗；12216Z Z z ==，13314Z Z z ==-，23325Z Z z ==分别为3个回路之间的互阻抗。
当回路电势1E &、2E &、3
E &已知时，对式(1-14)求解，即可求出电力网络的回路电流1I &、2I &、3I &，并可进而求出各支路的电流
各节点电压为
这样就得到了电力网络的全部运行情况。
在一般情况下，如果电力网络有m 个独立回路，则可按式(1—14)的形式列出m 个方程式，用矩阵的形式可以表示为
式中：
分别回路电流列向量及回路电势列向量；
为回路阻抗矩阵。其中
Z为第i个回路的自阻抗，等于该回路各支路阻抗之和；
ii
Z为第i回路与第j回路间的互阻抗，其数值等于i、j回路公共支路阻抗之和，ij
其符号取决于i、j回路电流假定的方向，方向一致时取正号，方向相反时取负号。
对于图1-2来说，我们可以根据图中的3个独立环路写出它的“环路关联矩阵”
环路关联矩阵的行号与环路号相对应，列号仍与支路号相对应。例如第二行在第3列、第4列、第5列共有3个非零元素，表示环路3通过支路3、支路4和支路5。当非零元素为+1时，表示环路电流的规定方向与支路电流的规定方向一致；为—1时，表示环路电流的规定方向与支路电流方向相反。
应该指出，环路关联矩阵不能惟一地确定网络的接线固。换句话说，可以有不同的接线图对应于同一环路关联矩阵。
用类似的上面关于节点关联矩阵的方法．我们也可以由环路关联矩阵B求得
电力网络的回路方程式，并得到回路阻抗矩阵L Z 的表达式：
式中：B Z 为由支路阻抗所组成的对角矩阵。
关联矩阵的应用当然不限于以上所举的例子，但是有了以上基本概念以后，就可以更灵活地处理网络问题，这些问题将在以后有关章节中详细论述。 1.1.2 变压器及移相器的等值电路
电力网络的等值电路是由输电线路和变压器等元件的等效电路连接而成的。交流输电线路一般用 型等值电路描述，教科书中有详细的介绍。本节主要讨论变压器和移相器的等值电路，特别是关于其非标准变比的处理方法。出于灵活交流输电系统(FACTS)的逐步应用，电力网络将会包含愈来愈多的FACTS 元件。关于FACTS 元件的等值电路问题本节暂不涉及，将在后面有关章节中讨论。
当将变压器励磁回路忽略或作为负荷或阻抗单独处理时，一个变压器的其他性能可以用它的漏抗串联一个无损耗理想变压器来模拟1)，如图1—4(a)所示。不难看出，图中所示的电流及电压存在如下关系：
图1-4 变压器的等值电路
由上式解i I &、j I &可得
或者写成
根据式(1-19)即可得到图1-4(b)所示的等值电路。如果都用相应的导纳来表示，则可得到图1-4(c)所示的等值电路，图中：
应该持别指山，在图1-4(a)的电路中漏抗T z 是放在变比为1的一侧。当漏抗T z 是放在变比为K 的一侧时，可以用下面关系：
即可将T
z 放在变比为1的一侧，从而应用图1-4中的等值电路。 以上介绍了双绕组变压器的等值电路。对于三绕织变压器，可以按同样的原理用星形或三角形电路来模拟。例如可以用图1—5所示的电路来模拟三绕组变压器，这样就把三绕组变压器的等值电路问题转变为两个双绕组变压器的等值电路问题。
掌握了变压器等值电路以后，就不难制定出多级电压的电力网络的等值电路。例如，对图1-6（a ）所示的电力网络，当变压器1T 、2T 的漏抗如已归算到①侧及④侧时，可以用图1-6（c ）或图1-6（c ）来模拟，不难证明，这两种模型最终的等值电路是完全相同的，如图1-6(d)所示。
在进行电力系统运行情况分析时，往往采用标幺值计算。这时电力网络等值电路户所有参数都应该用标么值来表示。例如在图1-6中，设①侧的基准电压为V j i ②、③侧的基准电压为V j 2，④侧的基准电压为V j 4，则变压器1T 、2T 的基准变
比(或叫标准变比)分别为
则变压器1T 、2T 的变比的标幺值(也叫非标准变比)应为
因此，当变压器的等值电路采用标幺值时，应将上式中的*1K 及*2K 作为变压器的变比。
在现代电力系统中，特别是在电力市场环境下，电力潮流往往需要人为控制。为此，移相器在电力网络中的应用日益普遍。众所周知，变压器只改变其两侧的电压大小，其变比是一个实数；而移相器还改变其两侧电压的相位，因此其变比是一个复数。当将移相器励磁回路忽略或作为负荷或阻抗单独处理时，一个移相器的其他性能可以用它的漏抗串联一个无损耗理想变压器来模拟，只是其变比是—个复数，如图1-7所示。由图1-7可以得
图1-6 多级电压电力网络的等值电路
图1-7 移相器的等值电路
到以下方程：
显然，有以下关系：
现在需要知道j I '和j I 的关系，为此要用功率守恒原理，
式中?j I '?j I 、分别为j I '、j I 的共轭值，从上式得到
式中：
式(1-26)即为移相器的数学模型。容易验证，当变比K
&实数时，式(1-26)与式(1-18)一致，说明变压器只是移相器的特例。但是，由于移相器的变比为复数，
ij ji Y Y ≠，因此，移相器没有相应的等值电路，而且含有移相器的电力网络的导
纳矩阵是不对称的，这一点要特别注意。 1.2 节点导纳矩阵
1.2.1 节点导纳举证的基本概念
如前所述，在现代电力系统分析中，多采用式(1—3)形式的节点方程式，其阶
数等于电力网络的节点数n。可将它展开写成一般的形式
该方程式系数所构成的矩阵即节点导纳矩阵
它反映了电力网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力网络电气特性的一种数学抽象[4]。由导纳矩阵所构成的节点方程式是电力网络广泛应用的一种数学模型。当电力网络节点数为n时，描述它的导纳短阵是n×n阶方阵。现在我们讨论其中各元素的物理意义。
如果在节点i加一单位电压，而把其余节点全部接地，即令
则由节点方程式(1-27)可知，在这种情况下：
由式(1-29)可以看出导纳短阵[见式(1-28)]第i列元素的物理意义。很明显，导纳矩阵中第i列对角元素
Y，即节点i的自导纳，在数值上等于节点i
ii
加单位电压，其他节点都接地时，节点i向电力网络注入的电流。导纳矩阵中第i列非对角元素
Y，即节点i与节点j间的互导纳，在数值上等于节点i单位电
ij
压，其他节点都接地时，节点j向电力网络注入的电流。
以下我们进—步用图1-8(a)所示的简单电力网络说明导纳矩阵各元素的具体意义。这个电力网络有3个节点，因此导纳矩阵为三阶方阵
图1-8 简单电力网络导纳矩阵的形成
首先讨论第一列元素11Y 、21Y 、31Y 。根据上面的论述，这种情况下应在节点1加单位电压，将节点2及节点3接地，如固1-8(b)所示。不难看出：
同样，为了求得导纳矩阵的第二列元素，应给节条2加单位电压，而将节点1及节点3接地，如图1-8(c)所示。在这种情况下：
为了得到导纳矩阵的第三列元素，应给节点3加单位电压，将节点1及节点2接地
如图1-8(d)所示。在这种情况下：
因此，图1-8(a)所示简单电力网络的导纳矩阵应为
如果把图1-8(a)的节点编号改变一下，例如将节点1与节点2互换，如图1-8(e)所示，按照以上的原则，可以求得这时的导纳矩阵应为
由此可见，导纳矩阵的形式发生了变化，而其中各元素仍和式(1-30)导纳矩阵各元素一一对应。事实上，将式(1-30)所示导纳矩阵中第一行与第二行交换，第一列与第二列交换即得到上式的导纳矩阵。导纳矩阵行列交换相应于节点方程式的顺序及变量的顺序交换，并不影响方程式的解。冈此从电力网络计贫来说，节点编号的顺序可以是任意的
通过上面的讨论，可以看出导纳矩阵有以下特点：
(1)当不含移相器时，电力网络的导纳矩阵为对称矩阵。由式(1-30)可知
在一般情况下，由网络的互易特性容易看出：
因此，导纳矩阵为对称矩阵。对含移相器的情况将在后面介绍。
(2)导纳矩阵为稀疏矩阵。由以上的讨论可知，当电力网络中节点i 与节点
j 不直接相连时，导纳矩阵中元素ij Y 及ji Y ，应为零元素。例如在图1-8(a)中，节点2与节点3不直接相连，因此在其导纳矩阵中23Y 及32Y 都是零元素。一般地说，导纳矩阵每行非对角元素中非零元素的个数与相应节点的出线数相等。通常，每个节点的出线数为2~4条。因而导纳矩阵中每行非对角元素中平均仅有2~4个非零元素，其余的非对角元素均为零元素。所以导纳矩阵中的零元素非常多，而且电力网络规模愈大，这种现象愈显著。例如有两个电力网络，节点数分别为10和1000，如果每个节点平均有3条出线，则前者导纳矩阵的非零元素数为40，占矩阵总元素数(1010 )的40％，面后者非零元素数4000个，仅占矩阵总元素数的0.4％。
导纳矩阵的对称性和稀疏性对于应用计算机解算电力系统问题有很大的影响。如果能充分利用这两个持点，就会大大提高计算的速度并节约内存。关于稀疏对称导纳矩阵的应用，还将在以后有关章节中介绍。 1.2.2 节点导纳矩阵的形成与修改
本节将讨论二部分内容：导纳矩阵的形成、特殊元件的处理与导纳矩阵修改。 首先讨论导纳矩阶的形成。当电力网络只包含输电线路时，导纳矩阵的形成可以归纳 为以下几点：
(1)导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数。
(2)导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地
支路数。
(3)导纳矩阵各对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和
式中：ij y 为节点i 与节点j 间的支路阻抗ij z 的倒数；符号“j i ∈”表示∑号后只包括与节点i 直接相连的节点，当节点i 有接地支路时，还应包括j=0的情况。例如在图1-8中，节点1的自导纳11Y 应为
节点2的自导纳22Y 应为
(4)导纳矩阵非对角元素ij Y 等于节点i 与节点j 间支路的导纳并取负号：
例如图1-8(a)中
等等。
按照以上原则，无论电力网络接线如何复杂，都可以根据给定的输电线路参数和接线拓扑，直接求出导纳矩阵。
以下讨论电力网络中包含变压器、移相器时，导纳矩阵的形成方法。 当支路i 、j 为变压器时，从原理上来说，先把变压器支路用图1-4所示∏型等值电路代替，然后按以上原则形成导纳矩阵，并无任何困难。但在实际应用程序中，往往直接计算变压器支路对导纳矩阵的影响。当节点i 、j 之间为变压器
目录（CONTENTS） 一、问题重述 (2) 二、问题分析 (2) 2.1方案理论可行性 (2) 2.2波士顿路网实例 (2) 三、条件假设 (2) 四、符号约定 (2) 五、模型的建立与求解 (3) 5.1模型建立 (3) 5.1.1波士顿城市路网抽象图 (3) 5.1.2交通网连通性 (4) 5.1.3非线性规划模型 (4) 5.1.4拥堵评价指标体系 (4) 5.2路网属性参数估计 (5) 5.2.1路网属性参数约束方程 (5) 5.2.2参数曲线拟合求解 (5) 5.3交通流量之NASH均衡求解 (8) 5.3.1非线性规划求解NASH均衡解的可行性分析 (8) 5.3.2 LINGO求解NASH均衡解 (9) 5.4方案优劣性的量化分析 (10) 5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况 (10) 5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.5方案适用范围的数据分析 (14) 5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响 (14) 5.5.2波士顿路网规划方案适用范围 (15) 六、模型的评价 (15) 七、参考文献 (16) 八、附录 (17) 8.1 LINGO求解均衡解程序 (17) 8.2插值多项式曲线的MATLAB程序 (17)
一 问题重述 Braess悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？ 请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。如果可行，请给出具体的关闭方案。城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图。 二 问题分析 2.1方案理论可行性 从规划的角度看，理想情况下，司机可以牺牲个人利益成全大局，使得城市路网无时无刻都能达到最优效益，此时关闭其中任何一条道路都有可能使全局最优解降为局部最优解，即在这种情况下关闭道路的方案是不可行的。从实际情况看，具有个性化需求的司机为了追求个人利益最大化往往使得城市路网的整体效益下降，此时有选择有目的的关闭道路会使得个体最优选择服从于或接近于整体最优决策，有利于提升城市路网的整体效益，即政府的调控是可行的。 2.2波士顿路网实例 道路堵塞的评价指标确定为每个车辆通过该段路网的平均时间，选取美国马萨诸塞州的首府--波士顿作为实证对象，用非线性规划的数学思想求得在总流量一定的情况下交通流量的均衡解，比较关闭某条道路前后指标的变化即可判断方案优劣。如果可行，再令总流量在一定范围内变化，求出此方案的适用范围。 三 条件假设 Ⅰ.所有司机的选择是独立的，非合作的。 Ⅱ.城市路网信息完全公开，司机对路网熟悉程度高。 Ⅲ.车辆在转弯或过十字路口时无时间延误。 Ⅳ.道路布局方案的评价指标是车辆通过该路段的平均时间或路网的使用效益。 Ⅴ.假设波士顿城市路网属于对称双通道系统。 Ⅵ.假设波士顿路网均是双向的，但只有单向的增加车流量能使堵塞加剧。 四 符号约定 i 拥堵系数 α 车辆单独通过路段的时间 β 每增加单位流量所增加的通行时间 t车辆实际通行时间 f 路段当前流量 s 路网内某路段车速
电力生产问题 为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下表1。 所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于表2中。 （ 只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。 问题（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？ 问题（2）如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？ 电力生产问题的数学模型 摘要 本文解决的是电力生产问题，在发电机的发电量能满足每日的电力需求的条件下，为了使每日的总成本达到最低，我们建立了一个最优化模型。 对于问题一：由已知条件可知有固定成本、边际成本、启用成本，据此，我们确定了三个指标：即固定总成本、边际总成本、启动总成本。总成本即为这三项总成本之和。每天分为七个时段，发电机共有四种型号，方案结果应该包括每个时段每种型号平均功率及该时段该型号发电机的数量，一共有56个未知数，为减少未知数，并将非线性约束条件转化为线性约束条件，将整数规划转化为非整数规划，我们以每个时段每种型号的几个发电机发出的总功率为变量，并列出相应的约束条件，然后通过LINGO求出个时段各种型号发电机的总功率，再采用分支定界法求出最小总成本为
146.9210万元。再根据总功率利用Matlab软件计算出总功率所对应的该型号发电机的数量（见表一）。 对于问题二：题目要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。其他条件与问题一相同，因此，只需增加一个约束条件，即发电机机组所能发出的最大总功率乘以80%后大于用电需求。为锻炼编程技术，故在第二问改用Matlab软件编程来求解，将所要求的7个时段4种型号的发电机的平均功率一共28个未知数用X1，X2,，，，X28表示，将其对应的发电机数量用X29，X30，，，X56表示，并利用矩阵列出约束条件和目标函数，然后编程并运行求解，得到的发电机数量有的不为整数，然后采用分支定界法，得到调整后的结果，最小总成本为157.5426万元。 ! 关键词：线性规划、总功率、使用数量、总成本 1.问题重述 1.1问题背景 为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下表1。 所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于表2中。 任何代价。 1.2需要解决的问题 问题（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？ 问题（2）如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？ 2.模型假设 假设1：调整发电机功率没有成本 :
A题 院系 ______________ 参赛队员 ______ ______ ______ 联系电话 ______________ 题目发电机组的优化配置摘要
本文针对不同种类发电机，不同时段的实际用电情况，建立了如何合理安排发电机使用的模型。 对于问题（一），该模型灵活运用二次规划，整体考虑一天中的各个阶段，并利用lingo求得一天中最小费用为997790(元)。 在问题（二）中，应用经济学模型和统计学中线性回归分析的原理，并利用excel中丰富的统计函数和lingo软件求得结果。 问题（三），仿照问题（一）的方法，但发现最小费用没变。 正文 一、问题重述 电是我们生活中不可缺少的一部分，现考虑发电机组优化配置问题。某发电厂负责某地区的供电任务，已知该地区夏季一天的电力需求如下：
现电厂有三种类型发电机可投入运转：一型12台；二型6台；三型5台；各个型号机组相关数据如下： 正常情况下，在满足估计的负荷要求之外，每一时刻运转的发电机组应足够多，使得当负荷增加不超过15%时，能够通过调高运转的发电机组的输出来满足增载的要求。请你建立该问题的数学模型，通过求解模型回答以下问题：（1）在一天中各个时间段应安排使用那些发电机组运转可以使得在满足负荷要求的情况下总的费用最低？总的费用为多少？ （2）在一天中每段时间，电力生产的边际费用是多少？即应为用电定什么价格？ （3）将后备输出保障的15%降低为10%，运转费用节省的情况如何？可以降为多少？ 二、问题的基本假设 1．假设每个阶段不会变更设备。 2．不考虑设备需要维护与修理。 3．假设用电需求相对稳定，不会发生突变。 4．关闭和启动发电机时均是瞬时完成，不计相应使用的时间。 5．发电机输出过程其功率始终保持不变。 三、符号说明
2020年第十届MathorCup高校数学建模挑战赛题目 A题 无车承运人平台线路定价问题 国内公路运输市场开放以来，逐渐形成了“小，散，乱”的发展现状。为规范运输市场，国家交通运输部办公厅于2016年9月印发《关于推进改革试点加快无车承运物流创新发展的意见》，并初步公布了48个无车承运人试点平台。随着我国无车承运行业的逐步兴起，承运线路的科学定价问题是众多无车承运人平台亟待解决的问题。 图1 国内无车承运人模式 图1展示了国内无车承运人的主要运营模式，该模式下有三个主要的参与角色，分别为货主、无车承运人平台以及承运人。作为无车承运人平台，既需要面向货主的运输任务进行报价，同时也需要面向承运司机进行报价。 本研究以无车承运人的视角，暂不考虑面向货主的运输任务的报价，仅面向广大拥有运力资源（货车）的承运端司机，将需要承运的线路任务以一定价格提前发布到网络平台上供承运端司机浏览并决定是否承运该运
输任务。平台采用动态定价的形式保证每个任务必须被承运，若任务未被承运将带来一定损失。作为承运端的司机，会根据平台发布的线路任务和价格进行判断是否接单，司机接单则视为该线路任务交易成功，此线路任务随即从平台下架。若在给定的时间内，该任务没有司机接单，则该线路就可以进行调价。每条线路任务最多允许发布3次价格，即首次发布线路价格后仍可刷新两次线路价格，其中附件1数据文件中的线路指导价为平台首次发布的线路价格。假设上述线路任务全部为固定车型的整车任务，即一个任务需要由某种车型的1辆车完成，不考虑拼载任务。本无车承运人平台在当前阶段较为关注的目标是快速促进成交和较低的承运成本。 基于以上背景，请你们的团队根据附件给出的数据（可不限于此），通过数学建模的方法帮助某无车承运人平台解决以下问题： 问题1：通过定量分析的方法，研究影响无车承运人平台进行货运线路定价的主要因素有哪些，并说明理由。 问题2：根据附件1数据，通过建立数学模型，对已经成交货运线路历史交易数据中的定价进行评价。 问题3：建立关于线路定价的数学模型，给出附件2的线路任务的三次报价以及总成本定价，并填充在附件3的表格中；给出你们的调价策略；评价你们对附件2的线路任务所给出的定价。其中附件3的表格以Excel 文件形式，连同论文答卷一起上传至参赛系统，请勿改变附件3中各任务ID的原有顺序。附件3将用于测试报价的准确性，对于某个确定的任务，三次报价中有一次成交，则后续价格将不再考虑。
201数学建模生产计划 摘要 本文主要研究足球生产计划的规划问题。 对于问题一足球总成本包括生产成本与储存成本，又由于足球各月的生产成本、储存成本率及需求量已知，故各月足球的生产量对总成本起决定因素。在此建立总成本与足球生产量之间的关系，运用Matlab求出了总成本的最优解。 对于问题二储存成本率的大小影响了储存成本的高低，要使总成本最低，在储存成本率变化的情况下必须不断调整足球各月生产量，我们在Matlab中运用散点法，取了501个点，进而对图形进行线性拟合，得出储存成本率减小时各月足球生产量的变化情况。 对于问题三考虑到储存容量不能用储存成本率直接由函数表达，因此在Matlab 采用散点法结合表格分析法对501个点进行分析可得到储存成本率为0.39%时，储存容量达到最大。 关键词：最优解散点法线性拟合表格分析法 问题的重述 皮革公司在6个月的规划中根据市场调查预计足球需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000，在满足需求量的情况下使总成本最低，其包括生产成本及库存成本。根据预测，今后六个月的足球的生产单位成本分别是$12.50、$12.55、$12.70、$12.80、$12.85和$12.95，而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。目前公司的存货是5,000，每个月足球最大产量为30,000，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存10,000个足球。 问题一、建立数学模型，并求出按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。 问题二、如若储存成本率降低，生产计划会怎样变化？ 问题三、储存成本率是多少时？储存容量达到极限。 问题的分析 问题一要求在足球的需求量一定的情况下，使生产总成本和储存成本最小。又足球的生产成本和储存成本率已知，故只需要建立生产总成本和储存成本与各月足球的生产量之间的优化模型，运用Matlab即可求出足球生产总成本和储存成本的最优化组合。
第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下
2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 策 划 书 数学建模协会 二零一六年四月九日
一、活动主题: 2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 二、活动背景: 数学中国数学建模网络挑战赛，自2008年至今已举办了八届，它是由内蒙古自治区数学学会主办，由数学中国（https://www.doczj.com/doc/90141695.html,）、北京中科院软件中心有限公司和第五维信息技术有限公司协办，由全球数学建模能力认证中心赞助支持的全国性数学建模活动。今年数学中国继续获得全球数学建模能力认证中心的授权，为参赛获奖的学生颁发数学建模能力认证，其目的是激励学生培养数学建模的能力，明确数学建模能力要求及范围，为数模社会效益化积累人才。 三、活动目的及其意义: （1）自主学习与认证赛相结合：我们举办认证赛的目的，是帮助学生的明确数学建模能力范围，从而勉励自己懂得如何自主学习数模且勤学多问。学生只有明确数学建模能力范围，才会去考虑如何利用数模能力来解决问题，从而对数学建模产生浓厚的学习兴趣，而比赛的真正目的不仅是为了获得的认可，还要让学生掌握数学建模技能。 （2）为了进一步推广美赛在中国的普及，进一步提高我国的数学建模整体水平和英文科技论文书写能力。 (3)旨在帮助广大想参加美赛的同学提高对于开放性题目的处理能力； (4)帮助学生提供数学建模能力证明的认证证书，为深造、学术交
流、求职提供便利； (5)凡获取认证资格的认证者，将会进入数学中国的数模人才库，此人才库是由认证中心和数学中国联合维护； (6)数学中国会对一些具有创新性的文章进行赛后的指导，帮助其将论文发表到全球数学建模能力认证中心的国际（英文）刊物上。 四、活动开展形式: 评议参赛者的英文论文 五、活动时间与地点： 时间：北京时间2016年4月15日上午8时-4月18日上午8 时北京时间2016年5月13日上午8时-4月16日上午8 时 地点：吕梁学院电教楼二楼 六、活动对象： 研究生、本科生、专科生、数学建模爱好者； 七、活动内容： 竞赛与教学相结合：我们竞赛分为两个阶段举行，每次竞赛结束三天后，我们会将所有的论文根据赛题、模型等分类在网上公示，同时提供评阅标准及赛题分析。每篇论文都会获得评分和简短的评阅意见。老师可以组织参赛学生以公示的论文为例，系统学习每道题目的不同模型及算法，使学生逐步积累数学模型及参赛经验，同时教会学生如何去评价模型、指出模型的优缺点，便于以后的论文
电力生产问题数学模型
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电力生产问题数学模型 摘要 本文研究电力生产问题中的最优化电力资源配置，属于求解优化电力配置下的最小成本问题。由于电力生产有非线性、多变量等特点，所以我们基于在每一时间段非线性局部最优的前提下，建立整体的单目标多变量的非线性最优化模型 。 因此对于研究的课题，我们建立了一个有约束条件的目标函数的最优化模型来求解。在该模型的基础上我们建立起解决问题所需模型。 解决问题(1)时，我们运用LINGO 工具求解所建立的数学模型，得到每个时段的台数和成本如下表：(详细数据见) 时段1 时段2 时段3 时段4 时段5 时段6 时段7 总成本/元 型号1 0 2 0 2 0 1 0 0 1750 750 1750 1000 1300 750 … … … … … … … … 型号4 0 3 3 3 3 3 3 0 2166.6 1800 3500 1800 1800 解决问题(2)时，我们从节约能源和成本的前提出发，让在工作的每一台发电机保留出20%的发电能力，而不是让其发出多于需求电量的20%白白浪费，因此我们将“每个时段的电力需求”这个约束条件由问题（1）中的j ij j D P m ≤≤改为 8.0?≤≤j ij j D P m 。得到每个时段的台数和成本如下表：(详细数据见) 时段1 时段2 时段3 时段4 时段5 时段6 时段7 总成本/元 型号1 0 5 0 8 1 5 0 0 1400 1400 1400 1400 1400 0 … … … … … … … … 型号4 3 3 3 3 3 3 3 1866.6 2466.6 2466.6 2400 2000 1800 1800 关键词：非线性 整体最优化 LIGNO 软件 时 段 型 号 时 段 型 号
数学建模之电力的生产问 题 Prepared on 22 November 2020
电力生产最小成本 摘要 本文是需解决发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启和关闭以及运行时的输出功率，既使得一天内总发电成本最小，又使发电机组在一天中各个时段的总输出功率达到用电需求的问题，为解决这个问题，采用了单目标非线性规划方法，建立了所求问题的最优化模型，借助Lingo软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本，以此制定发电机组的启停计划。 问题一：为了使发电厂一天总的发电成本最低，同时还要考虑到不同时间段开机数量不同对启动成本的相互影响，将七个时间段的成本统一考虑，其中，启动成本与发电机开启数量有关，要让成本少，应在满足相应约束条件下尽量减少开机数量，尽量让上一阶段的发电机下一阶段依然工作，边际成本与开启发电机台数、输出功率、最小功率、时长有关，固定成本与开启发电机台数、时长有关，选取相应的约束条件对目标函数进行约束，从而给出优化模型，运用非线性规划的方法，利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1427179 元。具体的发电机使用方案见附录一中表一、表二。 问题二：根据题目的要求，在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，在建模时将每台发电机的实际输出功率降至80%，所以可以按照问题一建立的模型，将其约束条件中每个时间段的实际输出功率改为功率的80%但同时要满足用电量，同样利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1444670元。具体的发电机使用方案见附录一中表三、表四。 在得到上述两个问题的结果后，对结果的正确性性进行检验，并且对所得结果进行分析，给出自己的评价，并且对所建模型的合理性进行判断，以及对模型做了适当的推广。 关键词：单目标非线性规划发电机的合理搭配电力生产最优解
数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站(https://www.doczj.com/doc/90141695.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：1753 参赛队员(签名) ： 队员1：刘少杰 队员2：彭岩 队员3：姚娟娟 参赛队教练员(签名)：无 参赛队伍组别：研究生组
数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1753 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2011年第四届“互动出版杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题 目 客机水面迫降时的姿态 关 键 词 水上迫降、 有限元、插值函数、Newmark 摘 要： 随着航空业的不断发展，飞机的不断增多，近年来飞机、直升机在近海或跨海使用越来越频繁，发生水上迫降和坠毁事故也逐渐增多。1959年到1991年以来发生的26起商用飞机水上事故的统计表明，飞机水上迫降安全至少需要考虑两方面因素：飞机着水姿态和结构强度。 水上迫降模型试验表明，客机合适的着水姿态，可以保证客机着水时不出现剧烈的“跳跃”、“翻转”等情况；而且保证机身下部蒙皮不破裂，从而使得机舱在一定时间内不进水，为乘员安全撤离赢得足够时间和空间。 由于客机水上迫降涉及多场耦合，问题十分复杂。基于本问题，从经典的弹性力学出发建立的多场耦合偏微分方程组无法计算。为此，本文采取有限单元法，用三角形壳单元离散了客机模型的求解域，找到了位移插值函数，建立了动力学控制方程。这将问题简化成求解一组常微分方程组，使得客机迫降姿态问题可解。 利用ABAQUS 软件平台，建立了客机的有限元模型，并导入具体参数，基于Newmark 计算方法使控制方程解耦，对4种工况条件进行了动力学计算，得到了如下结果： 工况攻角/° 腹部应力峰 尾翼应力峰 舱门X 方向舱门Y 方向舱门Z 方向2 10 58.79 81.53 9.28 7.73 1.85 3 12 141.2 293.9 16.1 12.5 3.26 4 15 214.6 499.7 25.78 23.75 7.65 结果表明：客机以5°攻角着水时，客机腹部和尾翼应力峰值最小，客机的舱门X 、Y 、Z 三个方向的变形也最小，舱门可安全打开。 参赛队号 1753 所选题目 A
电力生产问题 摘要 本文解决的是电力生产中发电机的安排问题，在满足每日各时间段电力需求的条件下，安排各型号发电机来供电，以期获得最小的成本。为解决此问题，我们建立了两个最优化模型。 针对问题一：建立了非线性单目标最优化模型。从已知条件、目标函数、约束条件三方面进行综合分析可知，每天的总成本由总固定成本、总边际成本、总启动成本组成，确定总成本为目标函数，各时段各型号发电机工作数量及其总超出功率为主要变量，并列出相应约束条件。最后通过Lingo软件[2]求出最小成本为1540770元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率如下表（具体见表三）： 针对问题二：建立了线性单目标最优化模型。引入非负变量，即为各时段新增开的各型号的发电机台数，通过此变量线性表示出启动成本。以总成本为目标函数，在模型一的基础上，只需改变一个约束条件，即发电机组在任意时间段内所能发出的最大总功率的80%要大于等于该时段的用电需求。最后通过lingo软件求出最小成本为1885420元，并得出各时段各型号发电机的数量及其功率。 关键词：非线性最优化模型线性最优化模型最小生产成本
1 问题重述 1.1 问题背景 在电力生产过程中，为满足每日的电力需求并且使生产成本达到最小，因不同发电性能的发电机成本不同，故可以选用不同型号的发电机组合使用。 1.2 题目信息 题中给出了一天中七个时段的用电需求（见表一）及四种发电机的发电性能和相应成本（见表二）。其中，所有发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于其最小输出功率，且所有发电机均存在一个启动成本，以及工作于其最小功率状态时固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。 问题（1）：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？ 问题（2）：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？ 2 模型假设 假设1：不计发电机启动时所需时间； 假设2：各发电机均在24时关闭，即不考虑循环过程； 假设3：各发电机的输出功率在时段初调整好后，保持不变； 假设4：题目所列出的成本以外的成本消耗不计。
第一题：生产计划安排 2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变 3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜 4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产 答： max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量 st!限制条件 6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件 3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件 End！结束限制条件 得到以下结果 1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元 2.甲利润在—元之间变动，最优生产计划不变 3. max3x1+x2+4x3 st 6x1+3x2+5x3<45 end 可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位 4. max3x1+x2+4x3+3x4 st 6x1+3x2+5x3+8x4<45 3x1+4x2+5x3+2x4<30 end ginx1 ginx2 ginx3 ginx4 利润没有增加，不值得生产 第二题：工程进度问题 某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。
工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是*50（第二年）+*50（第三年）+（+）*50（第四年）+（+）*50（第五年）=（4*+2*）*50（单位：万元）。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。 答： 假设某年某工程的完成量为Xij, i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。 另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润： 50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13) 工程2利润： 70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24) 工程3利润： 20*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34) 工程4利润： 20*X43+20*（X43+X44） max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+70*(X22+X23) )+70*(X22+X23+X24)+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)) +(20*X43+20*(X43+X44)) st 5000*X11+15000*X31=3000 5000*X12+8000*X22+15000*X32=6000 5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=7000 8000*X24+15000*X34+12000*X44=7000 8000*X25+15000*X35=7000 X11+X12+X13=1 X22+X23+X24+X25≥ X22+X23+X24+X25≤1 X31+X32+X33+X34+X35≥ X31+X32+X33+X34+X35≤1 X43+X44=1 全为大于零的数
数学建模竞赛时间汇总（仅供参考） 国家竞赛： ?全国大学生数学建模竞赛 每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行 ?全国研究生数学建模竞赛 （从9月24日上午8时开始，至9月28日中午12时结束。 竞赛报名时间顺延至9月18日。） ?数学中国数学建模挑战赛 数学中国数学建模网络挑战赛于4月-6月举行，竞赛分为“建模基础” 及“模型改进、应用”两个阶段进行，第一阶段比赛于4月22日-4 月25日进行，第二阶段比赛于5月20日-23日进行。 ?美国大学生数学建模竞赛 美国大学生数学建模竞赛将于：2012年2月9号晚上8:01分（美国东部时间）——2012年2月13号晚上8:00（美国东部时间）举行!(注明：北京时间2012年2月10日早上9：01分——2012年2月14日早上9:00截止) ?全国大学生电工建模竞赛 两年一次，竞赛于11月下旬 地区赛： ?华东数学建模邀请赛
报名时间：3月21日—4月30日，各校组织报名； 比赛时间：5月4日—5月10日，正式比赛为三个题目，选做一个； 收题时间：5月11日，各校完成答卷回收工作。 ?苏北数学建模联盟赛 ?东北三省数学建模联赛 ?华中数学建模联盟赛 报名时间： 2011年3月30日开始至2011年4月22日晚上9:00截止。 4月25日至4月27日为报名信息公示时间，届时将在华中数学建网（https://www.doczj.com/doc/90141695.html,）上公布报名参赛队伍信息（为保护大家隐私只公布部分信息）请大家认真核对报名信息。 竞赛时间： 开始时间：2011年4月29日，上午9：00 结束时间：2011年5月3日，上午9：00 竞赛共为连续的96小时，各参赛队竞赛结束时应在规定时间、地点提交论文。
A题机组组合问题 当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。又由于发电机组的物理特性限制，发电机组不能够随心所欲地发出需要的电力。为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。 在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成，它们是启动成本（Startup Cost），空载成本（No load cost）和增量成本（Incremental Cost）。需要考虑的约束有： 1．负荷平衡约束：任何小时，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。 2．系统备用约束：处于运行状态的发电机的最大发电能力减去其出力称为该发电机的备用容量，处于停运状态的发电机的备用容量为0。任何小时，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。 3．输电线路传输容量约束：线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。 4．发电机组出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电能力（Pmax, MW）。 5．机组增出力约束（Ramp Up, MW/h）：发电机组在增加发电出力时，不能太快，有一个增加出力的速度上限，在一定时间内（通常是10分钟，为简单起见，本题取1个小时）不能超过额定范围。 6．机组降出力约束（Ramp Down, MW/h）：与机组增出力约束类似，发电机组在减少发电出力时也有一个减少出力的速度上限。 问题1：3母线系统 有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小时的负荷和系统备用要求。请求出这4个小时的最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。所有数据请见下面图及表格，“3BusData”目录中还有包含了本题所有表格数据的5个xml文件。
地震监测台站的合理布局问题 （高中组个人赛赛题） 2017年8月8日21时19分46秒，四川省北部阿坝州九寨沟县发生了7.0级地震，震中位于北纬33.20度，东经103.82度的九寨沟核心景区西部5公里处的比芒村，震中东距九寨沟县城永乐镇39公里、南距松潘县66公里、东北距舟曲县83公里、东南距文县85公里、西北距若尔盖县90公里，东偏北距陇南市105公里，南距成都市285公里。九寨沟地震致使九寨沟县经济社会遭到重创，所有在建项目和新建项目全面停工或延期开工，全县预估直接经济损失达224.5亿元。 地震监测台站可以对地震时和地震前的各类自然现象进行监测，其对地震发生时的灾情掌握和地震发生前的预报具有重要的意义，是一个国家抗灾减灾综合实力的体现。基于地震监测设施观测内容、原理的不同，其一般可以分为测震监测设施、强震监测设施与前兆监测设施三类。测震、强震监测设施主要用于地震发生时对地震运动状态的观测，测震监测设施精度较高，可观测1.0级强度的地震；强震监测设施精度较低，用于观测4.0以上级别的地震。前兆监测设施主要通过对多类物理和化学场量的持续观测，研究了解地震发生机理并做出地震预报。根据观测的对象，将前兆观测分为三类，即形变（含重力）观测、电磁观测和地下流体观测。 地震监测台站的布局原则如下： 1、均衡全面原则：各类地震监测设施基本做到均衡分布、全面覆盖。 2、新技术原则：结合地震台预报技术发展特点，大力增加技术更加先进、对城市建设干扰较小的地震监测设施，如GPS卫星观测设施，确保地震监测水平不断提升。 3、城乡建设协调原则：新建、迁建的地震监测设施尽量避开对其有影响的干扰要素，如三级公路，高压输电线路，工厂等。 4、经济原则：如果在半径100公里的范围内台站数少于20的，应以增建新的台站为主，如果在25-30之间的，应以改建原有台站提高台站的观测质量为主。 5、精度原则：达到全县1.0级以上的地震监测能够在3分钟内给出，4.0级以上地震的初步测定结果，能够在20分钟内完成，对有显著影响的地震在震后1小时内能够锁定震中位置。 下图是九寨沟县周围的地震监测台站的分布图，请结合该图解决如下问题：问题一、考虑到地震监测台站的重要性，政府希望新建两个台站，请建立数学模型，规划两个台站的位置和类型。 问题二、对于该地区，在新增两个台站的基础上，是否还有必要再新增站点？如果有资金可以改建3个站点，你打算如何使用？请结合数学模型给出合理化建议。
1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）； 2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等； 3 图论：最短路径求法； 4 最优化：列方程组用lindo 或lingo软件解； 5 其他方法：层次分析法马尔可夫链主成分析法等； 6 用到软件：matlab lindo （lingo）excel ； 7 比赛前写几篇数模论文。 这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧…… 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划
A题院系 ______________ 参赛队员 ______ ______ ______ 联系电话 ______________ 题目发电机组的优化配置 摘要 本文针对不同种类发电机，不同时段的实际用电情况，建立了如何合理安排发电机使用的模型。 对于问题（一），该模型灵活运用二次规划，整体考虑一天中的各个阶段，并利用lingo求得一天中最小费用为997790(元)。 在问题（二）中，应用经济学模型和统计学中线性回归分析的原理，并利用excel中丰富的统计函数和lingo软件求得结果。 问题（三），仿照问题（一）的方法，但发现最小费用没变。 正文 一、问题重述
电是我们生活中不可缺少的一部分，现考虑发电机组优化配置问题。某发电厂负责某地区的供电任务，已知该地区夏季一天的电力需求如下： 现电厂有三种类型发电机可投入运转：一型12台；二型6台；三型5台；各个型号机组相关数据如下： 正常情况下，在满足估计的负荷要求之外，每一时刻运转的发电机组应足够多，使得当负荷增加不超过15%时，能够通过调高运转的发电机组的输出来满足增载的要求。请你建立该问题的数学模型，通过求解模型回答以下问题： （1）在一天中各个时间段应安排使用那些发电机组运转可以使得在满足负荷要求的情况下总的费用最低？总的费用为多少？（2）在一天中每段时间，电力生产的边际费用是多少？即应为用电定什么价格？ （3）将后备输出保障的15%降低为10%，运转费用节省的情况如何？可以降为多少？
二、问题的基本假设 1．假设每个阶段不会变更设备。 2．不考虑设备需要维护与修理。 3．假设用电需求相对稳定，不会发生突变。 4．关闭和启动发电机时均是瞬时完成，不计相应使用的时间。 5．发电机输出过程其功率始终保持不变。 三、符号说明
电力生产最小成本 摘要 本文是需解决发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启和关闭以及运行时的输出功率，既使得一天内总发电成本最小，又使发电机组在一天中各个时段的总输出功率达到用电需求的问题，为解决这个问题，采用了单目标非线性规划方法，建立了所求问题的最优化模型，借助Lingo软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本，以此制定发电机组的启停计划。 问题一：为了使发电厂一天总的发电成本最低，同时还要考虑到不同时间段开机数量不同对启动成本的相互影响，将七个时间段的成本统一考虑，其中，启动成本与发电机开启数量有关，要让成本少，应在满足相应约束条件下尽量减少开机数量，尽量让上一阶段的发电机下一阶段依然工作，边际成本与开启发电机台数、输出功率、最小功率、时长有关，固定成本与开启发电机台数、时长有关，选取相应的约束条件对目标函数进行约束，从而给出优化模型，运用非线性规划的方法，利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1427179 元。具体的发电机使用方案见附录一中表一、表二。 问题二：根据题目的要求，在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，在建模时将每台发电机的实际输出功率降至80%，所以可以按照问题一建立的模型，将其约束条件中每个时间段的实际输出功率改为功率的80%但同时要满足用电量，同样利用Lingo编程求解，得到发电厂每天最小发电总成本为：1444670元。具体的发电机使用方案见附录一中表三、表四。 在得到上述两个问题的结果后，对结果的正确性性进行检验，并且对所得结果进行分析，给出自己的评价，并且对所建模型的合理性进行判断，以及对模型做了适当的推广。 ,