初中数学二次函数易错题汇编含答案
一、选择题
1.如图,矩形ABCD 中,AB =8,AD =4,E 为边AD 上一个动点,连接BE ,取BE 的中点G ,点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ,连接CF ,则△CEF 面积的最小值是( )
A .16
B .15
C .12
D .11
【答案】B 【解析】 【分析】
过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ,则△FEH ∽△EBA ,设AE=x ,可得出△CEF 面积与x 的函数关系式,再根据二次函数图象的性质求得最小值. 【详解】
解:过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H , ∵∠A=∠H=90°,∠FEB=90°, ∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA , ∴△FEH ∽△EBA , ∴
,HF HE EF
AE AB BE
== G Q 为BE 的中点,
1
,2
FE GE BE ∴==
∴
1
,2
HF HE EF AE AB BE === 设AE=x , ∵AB 8,4,AD ==
∴HF 1
,4,2
x EH =
= ,DH AE x ∴==
CEF DHFC CED EHF S S S S ???∴=+-
11111(8)8(4)422222x x x x =++?--?? 2
141644
x x x x =
+---
2
116,4
x x =
-+ ∴当
1
2
124
x -=-
=? 时,△CEF 面积的最小值1421615.4=?-+= 故选:B .
【点睛】
本题通过构造K 形图,考查了相似三角形的判定与性质.建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键.
2.抛物线y =-x 2+bx +3的对称轴为直线x =-1.若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t =0(t 为实数)在﹣2<x <3的范围内有实数根,则t 的取值范围是( ) A .-12<t ≤3 B .-12<t <4
C .-12<t ≤4
D .-12<t <3
【答案】C 【解析】 【分析】
根据给出的对称轴求出函数解析式为y =-x 2?2x +3,将一元二次方程-x 2+bx +3?t =0的实数根看做是y =-x 2?2x +3与函数y =t 的交点,再由﹣2<x <3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】
解:∵y =-x 2+bx +3的对称轴为直线x =-1, ∴b =?2, ∴y =-x 2?2x +3,
∴一元二次方程-x 2+bx +3?t =0的实数根可以看做是y =-x 2?2x +3与函数y =t 的交点,
∵当x =?1时,y =4;当x =3时,y =-12,
∴函数y =-x 2?2x +3在﹣2<x <3的范围内-12<y≤4, ∴-12<t≤4, 故选:C . 【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质,能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键.
3.要将抛物线2y x =平移后得到抛物线223y x x =++,下列平移方法正确的是( ) A .向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B .向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C .向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D .向右平移1个单位,再向下平移2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】
原抛物线顶点坐标为(0,0),平移后抛物线顶点坐标为(-1,2),由此确定平移办法. 【详解】
y=x 2+2x+3=(x+1)2+2,该抛物线的顶点坐标是(-1,2),抛物线y=x 2的顶点坐标是(0,0),
则平移的方法可以是:将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度. 故选:A . 【点睛】
此题考查二次函数图象与几何变换.解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移,寻找平移方法.
4.如图是抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,m ),且与x 铀的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①abc >0;②a ﹣b +c >0;③b 2=4a (c ﹣m );④一元二次方程ax 2+bx +c =m +1有两个不相等的实数根,其中正确结论的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】C 【解析】 【分析】
根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a ,b ,c 的正负;根据抛物线的对称轴位置可判别在x 轴上另一个交点;根据抛物线与直线y=m 的交点可判定方程的解. 【详解】
∵函数的图象开口向上,与y 轴交于负半轴 ∴a>0,c<0
∵抛物线的对称轴为直线x=-
2b a
=1
∴b<0
∴abc >0;①正确;
∵抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间. ∴当x=-1时,y<0,
即a-b+c<0,所以②不正确; ∵抛物线的顶点坐标为(1,m ), ∴
2
44ac b a
- =m , ∴b 2=4ac-4am=4a (c-m ),所以③正确; ∵抛物线与直线y=m 有一个公共点, ∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点,
∴一元二次方程ax 2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根,所以④正确. 故选:C . 【点睛】
考核知识点:抛物线与一元二次方程.理解二次函数性质,弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键.
5.方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1
y x
=的图象交点的横坐标,则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是( ) A .010 B . 011 C .01 1 32 D . 01 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1 y x = 的图象交点的横坐标,再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式,找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围. 【详解】 解:依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2 y x 2=+与1 y x =的图象交点的横坐标,这两个函数的图象如图所示,它们的交点在第一象限. 当x=14时,2 1y x 2216=+=,1y 4x ==,此时抛物线的图象在反比例函数下方; 当x=13时,2 1229y x =+=,1y 3x ==,此时抛物线的图象在反比例函数下方; 当x= 12时,2 1224y x =+=,1y 2x ==,此时抛物线的图象在反比例函数上方; 当x=1时,2 y x 23=+=,1 y 1x = =,此时抛物线的图象在反比例函数上方. ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为:011 2 . 故选C . 【点睛】 此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.解决此类识图题,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势. 6.抛物线y 1=ax 2+bx +c 与直线y 2=mx +n 的图象如图所示,下列判断中:①abc <0;②a +b +c >0;③5a -c =0;④当x <或x >6时,y 1>y 2,其中正确的个数有( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y 轴的交点可知:a >0,b <0,c >0,则abc <0,则①正确; 根据图形可得:当x=1时函数值为零,则a+b+c=0,则②错误; 根据函数对称轴可得:-2b a =3,则b=-6a ,根据a+b+c=0可知:a-6a+c=0,-5a+c=0,则5a-c=0,则③正确; 根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确. 点睛:本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系,属于中等题目,如果函数开口向上,则a 大于零,如果函数开口向下,则a 小于零;如果函数的对称轴在y 轴左边,则b 的符号与a 相同,如果函数的对称轴在y 轴右边,则b 的符号与a 相反;如果函数与x 轴交于正半轴,则c 大于零,如果函数与x 轴交于负半轴,则c 小于零;对于出现a+b+c 、a-b+c 、4a+2b+c 、4a-2b+c 等情况时,我们需要找具体的值进行代入从而得出答案;对于两个函数值的大小比较,我们一般以函数的交点为分界线,然后进行分情况讨论. 7.二次函数y =x 2+bx 的对称轴为直线x =2,若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0(t 为实数)在﹣1<x <4的范围内有解,则t 的取值范围是( ) A .0<t <5 B .﹣4≤t <5 C .﹣4≤t <0 D .t ≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b ,确定二次函数解析式,关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0的解可以看成二次函数y =x 2﹣4x 与直线y =t 的交点,﹣1<x <4时﹣4≤y <5,进而求解; 【详解】 解:∵对称轴为直线x =2, ∴b =﹣4, ∴y =x 2﹣4x , 关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0的解可以看成二次函数y =x 2﹣4x 与直线y =t 的交点, ∵﹣1<x <4, ∴二次函数y 的取值为﹣4≤y <5, ∴﹣4≤t <5; 故选:B . 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质,一元二次方程的解;将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题,数形结合的解决问题是解题的关键. 8.已知在平面直角坐标系中,有两个二次函数()()39m x x y =++及 ()()26y n x x =--图象,将二次函数()()39m x x y =++的图象按下列哪一种平移方式 平移后,会使得此两个函数图象的对称轴重叠( ) A .向左平移2个单位长度 B .向右平移2个单位长度 C .向左平 移10个单位长度 D .向右平移10个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】 将二次函数解析式展开,结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴,二者做差后即可得出平移方向及距离. 【详解】 解:∵y =m (x +3)(x +9)=mx 2+12mx +27m ,y =n (x -2)(x -6)=nx 2-8nx +12n , ∴二次函数y =m (x +3)(x +9)的对称轴为直线x =-6,二次函数y =n (x -2)(x -6)的对称轴为直线x =4, ∵4-(-6)=10, ∴将二次函数y =m (x +3)(x +9)的图形向右平移10个单位长度,两图象的对称轴重叠. 故选:D . 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质,根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键. 9.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 试题解析:A 、对于直线y=bx+a 来说,由图象可以判断,a >0,b >0;而对于抛物线y=ax 2+bx 来说,对称轴x=﹣ 2b a <0,应在y 轴的左侧,故不合题意,图形错误. B 、对于直线y=bx+a 来说,由图象可以判断,a <0,b <0;而对于抛物线y=ax 2+bx 来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误. C 、对于直线y=bx+a 来说,由图象可以判断,a <0,b >0;而对于抛物线y=ax 2+bx 来说,图象开口向下,对称轴x=﹣ 2b a 位于y 轴的右侧,故符合题意, D 、对于直线y=bx+a 来说,由图象可以判断,a >0,b >0;而对于抛物线y=ax 2+bx 来说,图象开口向下,a <0,故不合题意,图形错误. 故选C . 考点:二次函数的图象;一次函数的图象. 10.四位同学在研究函数2y x bx c =++(,b c 是常数)时,甲发现当1x =时,函数有最小值;乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当 2x =时,4y =,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 【答案】B 【解析】 【分析】 利用假设法逐一分析,分别求出二次函数的解析式,再判断与假设是否矛盾即可得出结论. 【详解】 解:A .假设甲同学的结论错误,则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得 01442b c b c =-+?? =++? 解得:13 23b c ? =????=-?? ∴二次函数的解析式为:2 21212533636 ??=+-=+ ???-y x x x ∴当x=16-时,y 的最小值为25 36 -,与丙的结论矛盾,故假设不成立,故本选项不符合题意; B .假设乙同学的结论错误,则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=2时,解得y=4,当x=-1时,y=7≠0 ∴此时符合假设条件,故本选项符合题意; C . 假设丙同学的结论错误,则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得 1 2 01 b b c ? -= ? ? ?=-+ ? 解得: 2 3 b c =- ? ? =- ? ∴223 y x x =-- 当x=2时,解得:y=-3,与丁的结论矛盾,故假设不成立,故本选项不符合题意; D.假设丁同学的结论错误,则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213 y x =-+ 当x=-1时,解得y=7≠0,与乙的结论矛盾,故假设不成立,故本选项不符合题意. 故选B. 【点睛】 此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式,利用假设法求出b、c的值是解决此题的关键. 11.如图,ABC ?为等边三角形,点P从A出发,沿A B C A →→→作匀速运动,则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是() A.B. C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段,故可排除选项C与D;点P从点B运动到点C时,y是x的二次函数,并且有最小值,故选项B符合题意,选项A不合题意. 【详解】 根据题意得,点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段,故选项C 与选项D不合题意; 点P从点B运动到点C时,y是x的二次函数,并且有最小值, ∴选项B 符合题意,选项A 不合题意. 故选B . 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题. 12.抛物线y =ax 2+bx+c 的顶点为(﹣1,3),与x 轴的交点A 在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论,其中正确结论的个数为( ) ①若点P(﹣3,m),Q(3,n)在抛物线上,则m <n ; ②c =a+3; ③a+b+c <0; ④方程ax 2+bx+c =3有两个相等的实数根. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】C 【解析】 试题分析:由抛物线与x 轴有两个交点,可知b 2-4ac >0,所以①错误; 由抛物线的顶点为D (-1,2),可知抛物线的对称轴为直线x=-1,然后由抛物线与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,可知抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,因此当x=1时,y <0,即a+b+c <0,所以②正确; 由抛物线的顶点为D (-1,2),可知a-b+c=2,然后由抛物线的对称轴为直线x=2b a -=-1,可得b=2a ,因此a-2a+c=2,即c-a=2,所以③正确; 由于当x=-1时,二次函数有最大值为2,即只有x=-1时,ax 2+bx+c=2,因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,所以④正确. 故选C . 考点:二次函数的图像与性质 13.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象,其对称轴为1x =.下列结论:①0abc >;②20a b +=;③930a b c ++<;④若12310,,,23y y ???? - - ? ????? 是抛物线上两点,则12y y >.其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】B 【解析】 【分析】 由抛物线开口方向得到a <0,根据对称轴得到b=-2a >0,由抛物线与y 轴的交点位置得到c >0,则可对①进行判断;由b=-2a 可对②进行判断;利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0),则可判断当x=3时,y=0,于是可对③进行判断;通过二次函数的增减性可对④进行判断. 【详解】 解:∵抛物线开口向下, ∴a <0, ∵抛物线的对称轴为直线12b x a =-= ,∴b=-2a >0, ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方, ∴c >0, ∴abc <0,所以①错误; ∵b=-2a , ∴2a+b=0,所以②正确; ∵抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0), ∴当x=3时,y=0, ∴930a b c ++=,所以③错误; ∵抛物线的对称轴为直线x=1,且抛物线开口向下, ∴当x 1<时,y 随x 的增大而增大 ∵103132 - <-< 点13,2y ?? - ??? 到对称轴的距离比点210,3y ?? - ??? 对称轴的距离近, ∴y 1>y 2,所以④正确. 故选B . 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小,当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开 口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定:△=b 2-4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2-4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2-4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点. 14.如图,已知()4,1A --,线段AB 与x 轴平行,且2AB =,抛物线2y x mx n =-++经过点()0,3C 和()3,0D ,若线段AB 以每秒2个单位长度的速度向下平移,设平移的时间为t (秒).若抛物线与线段AB 有公共点,则t 的取值范围是( ) A .010t ≤≤ B .210t ≤≤ C .28t ≤≤ D .210t << 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用待定系数法求出二次函数,得出B 点坐标,分别得出当抛物线l 经过点B 时,当抛物线l 经过点A 时,求出y 的值,进而得出t 的取值范围; 【详解】 解:(1)把点C (0,3)和D (3,0)的坐标代入y=-x 2+mx+n 中, 得,23330n m n =??-++=? 解得32n m =??=? ∴抛物线l 解析式为y=-x 2+2x+3, 设点B 的坐标为(-2,-1-2t ),点A 的坐标为(-4,-1-2t ), 当抛物线l 经过点B 时,有y=-(-2)2+2×(-2)+3=-5, 当抛物线l 经过点A 时,有y=-(-4)2+2×(-4)+3=-21, 当抛物线l 与线段AB 总有公共点时,有-21≤-1-2t≤-5, 解得:2≤t≤10. 故应选B 【点睛】 此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识,正确利用数形结合分析得出关于t 的不等式是解题关键. 15.如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-1 2 x2刻画,斜坡可以用一次函数y= 1 2 x刻画,下列结论错误的是( ) A.斜坡的坡度为1: 2 B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C.小球落地点距O点水平距离为7米 D.当小球抛出高度达到7.5m时,小球距O点水平距离为3m 【答案】D 【解析】 【分析】 求出抛物线与直线的交点,判断A、C;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断B;求出当7.5 y=时,x的值,判定D. 【详解】 解: 2 1 4 2 1 2 y x x y x ? =-+ ?? ? ?= ?? , 解得,1 1 x y = ? ? = ? , 2 2 7 7 2 x y = ? ? ? = ?? , 7 2 ∶7=1∶2,∴A正确; 小球落地点距O点水平距离为7米,C正确; 2 1 4 2 y x x =- 2 1 (4)8 2 x =--+, 则抛物线的对称轴为4 x=, ∴当4 x>时,y随x的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,B正确, 当7.5 y=时,2 1 7.54 2 x x =-, 整理得28150 x x -+=, 解得,13x =,25x =, ∴当小球抛出高度达到7.5m 时,小球水平距O 点水平距离为3m 或5m ,D 错误,符合题 意; 故选:D 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质,掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键. 16.若用“*”表示一种运算规则,我们规定:a *b =ab ﹣a +b ,如:3*2=3×2﹣3+2=5.以下说法中错误的是( ) A .不等式(﹣2)*(3﹣x )<2的解集是x <3 B .函数y =(x +2)*x 的图象与x 轴有两个交点 C .在实数范围内,无论a 取何值,代数式a *(a +1)的值总为正数 D .方程(x ﹣2)*3=5的解是x =5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题目中所给的运算法则列出不等式,解不等式即可判定选项A ;根据题目中所给的运算法则求得函数解析式,由此即可判定选项B ;根据题目中所给的运算法则可得a * (a +1)=a (a +1)﹣a +(a +1)=a 2+a +1=(a + 12)2+3 4 >0,由此即可判定选项C ;根据题目中所给的运算法则列出方程,解方程即可判定选项D. 【详解】 ∵a *b =ab ﹣a +b , ∴(﹣2)*(3﹣x )=(﹣2)×(3﹣x )﹣(﹣2)+(3﹣x )=x ﹣1, ∵(﹣2)*(3﹣x )<2, ∴x ﹣1<2,解得x <3,故选项A 正确; ∵y =(x +2)*x =(x +2)x ﹣(x +2)+x =x 2+2x ﹣2, ∴当y =0时,x 2+2x ﹣2=0,解得,x 1=﹣x 2=﹣1B 正确; ∵a *(a +1)=a (a +1)﹣a +(a +1)=a 2+a +1=(a + 12)2+3 4 >0, ∴在实数范围内,无论a 取何值,代数式a *(a +1)的值总为正数,故选项C 正确; ∵(x ﹣2)*3=5, ∴(x ﹣2)×3﹣(x ﹣2)+3=5, 解得,x =3,故选项D 错误; 故选D . 【点睛】 本题是阅读理解题,根据题目中所给的运算法则得到相应的运算式子是解决问题的关键. 17.若A (-4,1y ),B (-3,2y ),C (1,3y )为二次函数y =x 2+4x -m 的图象上的三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ) A .1y <2y <3y B .3y <1y <2y C .2y <1y <3y D .1y <3y <2y 【答案】C 【解析】 【分析】 分别将点的坐标代入二次函数解析式,然后进行判断即可. 【详解】 解:y 1=(-4)2+4×(-4)m -=16-16m - =m -, y 2=(-3)2+4×(-3)m - =9-12m - =3m --, y 3=12+4×m - 1=1+4m - =5m -, ∵-3m -<m -<5m -, ∴y 2<y 1<y 3. 故选:C. 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键在于三个函数值的大小不受m 的影响. 18.若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数,则把点M 叫做“整点”.例如:P (1,0)、Q (2,﹣2)都是“整点”.抛物线y =mx 2﹣4mx +4m ﹣2(m >0)与x 轴交于点A 、B 两点,若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m 的取值范围是( ) A .1 2 ≤m <1 B . 1 2 <m ≤1 C .1<m ≤2 D .1<m <2 【答案】B 【解析】 【分析】 画出图象,利用图象可得m 的取值范围 【详解】 ∵y =mx 2﹣4mx +4m ﹣2=m (x ﹣2)2﹣2且m >0, ∴该抛物线开口向上,顶点坐标为(2,﹣2),对称轴是直线x =2. 由此可知点(2,0)、点(2,﹣1)、顶点(2,﹣2)符合题意. ①当该抛物线经过点(1,﹣1)和(3,﹣1)时(如答案图1),这两个点符合题意. 将(1,﹣1)代入y =mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1=m ﹣4m +4m ﹣2.解得m =1. 此时抛物线解析式为y =x 2﹣4x +2. 由y =0得x 2﹣4x +2=0.解得121 20.62 3.42 x x ==- ≈+≈,. ∴x 轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意. 则当m =1时,恰好有 (1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,﹣1)、(3,﹣1)、(2,﹣1)、(2,﹣2)这7个整点符合题意. ∴m ≤1.【注:m 的值越大,抛物线的开口越小,m 的值越小,抛物线的开口越大】 答案图1(m =1时) 答案图2( m =时) ②当该抛物线经过点(0,0)和点(4,0)时(如答案图2),这两个点符合题意. 此时x 轴上的点 (1,0)、(2,0)、(3,0)也符合题意. 将(0,0)代入y =mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0=0﹣4m +0﹣2.解得m =12 . 此时抛物线解析式为y = 12x 2 ﹣2x . 当x =1时,得13 121122y =?-?=-<-.∴点(1,﹣1)符合题意. 当x =3时,得13 923122 y =?-?=-<-.∴点(3,﹣1)符合题意. 综上可知:当m = 1 2 时,点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,﹣1)、(3,﹣1)、(2,﹣2)、(2,﹣1)都符合题意,共有9个整点符合题意, ∴m =1 2 不符合题. ∴m > 12 . 综合①②可得:当1 2 <m ≤1时,该函数的图象与x 轴所围成的区域(含边界)内有七个整点, 故选:B . 【点睛】 考查二次函数图象与系数的关系,抛物线与x 轴的交点,画出图象,数形结合是解题的关键. 19.已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的 函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A .3或6 B .1或6 C .1或3 D .4或6 【答案】B 【解析】 分析:分h <2、2≤h≤5和h >5三种情况考虑:当h <2时,根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程,解之即可得出结论;当2≤h≤5时,由此时函数的最大值为0与题意不符,可得出该情况不存在;当h >5时,根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程,解之即可得出结论.综上即可得出结论. 详解:如图, 当h <2时,有-(2-h )2=-1, 解得:h 1=1,h 2=3(舍去); 当2≤h≤5时,y=-(x-h )2的最大值为0,不符合题意; 当h >5时,有-(5-h )2=-1, 解得:h 3=4(舍去),h 4=6. 综上所述:h 的值为1或6. 故选B . 点睛:本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质,分h <2、2≤h≤5和h >5三种情况求出h 值是解题的关键. 20.在同一平面直角坐标系中,函数3y x a =+与2+3y ax x =的图象可能是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数及二次函数的图像性质,逐一进行判断.【详解】 解:A.由一次函数图像可知a>0,因此二次函数图像开口向上,但对称轴 3 2a -<应在y 轴左侧,故此选项错误; B. 由一次函数图像可知a<0,而由二次函数图像开口方向可知a>0,故此选项错误; C. 由一次函数图像可知a<0,因此二次函数图像开口向下,且对称轴 3 2a ->在y轴右 侧,故此选项正确; D. 由一次函数图像可知a>0,而由二次函数图像开口方向可知a<0,故此选项错误; 故选:C. 【点睛】 本题考查二次函数与一次函数图象的性质,解题的关键是利用数形结合思想分析图像,本题属于中等题型. 初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则 两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为( ) A 0.5 B 0.1 C —4.5 D —4.1 2、在平面直角坐标系中,抛物线y =x 2+2x 与坐标轴的交点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值: x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0(a ≠0,a 、b 、c 为常数)一个解的范围是( ) A.3<x <3.23 B.3.23<x <3.24 C.3.24<x <3.25 D.3.25<x <3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A (1,2),B (3,2),C (5,7).若点M (-2,y 1),N (-1,y 2),K (8,y 3)也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上,则下列结论正确的是( ) A .y 1<y 2<y 3 B .y 2<y 1<y 3 C .y 3<y 1<y 2 D .y 1<y 3<y 2 5、把抛物线y=2x 2 -4x -5绕顶点旋转180o,得到的新抛物线的解析式是( ) A .y= -2x 2 -4x -5 B .y=-2x 2+4x+5 C .y=-2x 2+4x -9 D .以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②a -b+c>0;③abc<0; ④2a+b=0.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示,根据其中提供的信息,可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( ) A .31≤≤-x B .31<<-x C .31>- 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b初中数学易错题型大全共20页文档
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