四种方法巧求最小公倍数
在学习求两个数的最小公倍数时，我们学习小组通过认真思考，总结出了求最小公倍数的巧方法，我们愿介绍给大家：
一、特殊情况特殊处理
首先观察题目中两个数的关系，特殊情况有两种。
1、大数是小数的倍数，那么大数就是它们的最小公倍数。如：求12和48的最小公倍数，因为48是12的倍数，所以12和48的最小公倍数是48。
2、两数是互质数，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。如：求5和9的最小公倍数，因为5和9互质，5×9＝45就是它们的最小公倍数。
二、一般情况下，有四种方法
1、排列倍数法：将两个数的倍数从小到大依次排列，直到出现相同的倍数。如：求12和18的最小公倍数。
12的倍数有：12243648……
18的倍数有：183654……
那么12和18的最小公倍数就是36.
2、分解质因数法：将两个数分别写成质因数相乘的形式，找出公有因数和独有因数，求出它们的积，就是这两个数的最小公倍数。如：求12和18的最小公倍数。
12＝2×2×318＝2×3×3其中2、3为公有因数，另一个2、3为独有因数，它们的最小公倍数为2×3×2×3＝36。
3、短除法：就是用短除法将两个数分解质因数，然后再求它们的最小公倍数，如：求30和45的最小公倍数：
30= 2×3×5 45=3×3×5 30和45有共同的质因素3、5 ，所以30和45的最小公倍数为：2×3×3×5=90
4、大数扩大法：如果两数不是互质，也没有倍数关系时，就是将较大的数依次扩大2倍，3倍，4倍……等，直到出现第一个为较小数的倍数的数，就是它们的最小公倍数。
如：求12和20的最小公倍数。
先用20×2＝4040不是12的倍数。
再用20×3＝6060是12的倍数，那么60就是12和20的最小公倍数。
如何简便求出三个数的最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。最小公倍数的表示：数学上常用方括号表示。如[12，18，20]即12、18和20的最小公倍数。最小公倍数的求法：求几个自然数的最小公倍数，有两种方法：
（1）分解质因数法。先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。例如，求[12，18，20]，因为12=2^2×3，18=2×3^2，20=2^2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3，所以，[12，18，20]=2^2×3^2×5=180。（可用短除法计算）
（2）公式法。由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。
求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、1 2、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公
倍数，它们的最大公因数是6，18÷6×24＝72或24÷6×18=72，因此，它们的最小公倍数是72。
求三个数的最小公倍数的几种常用方法 求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法有:短除法和分解质因数法。课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两种方法外，还将介绍几种常用的方法，供同学们参考。 一、短除法 求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数。 例1、求15、18、30的最小公倍数 所以，15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90 二、分解质因数法 求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。（注意：公有的质因数只能算一次。） 例2、求18，12，20的最小公倍数 将18，12和20分解质因数得 18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。 所以，18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。 短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。在解题时可根据特点选择下面的简便的方法 三、互质法 如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。 例3. 2、3和13的最小公倍数。 因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78 四、化简分数，交叉相乘法 化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。 例4.求48、72和60的最小公倍数。 第一步：化简分数。即把48和72两个数写成真分数或假分数的形式，并化成最简分数。 第二步：交叉相乘。48∶72=2∶3，它们相乘的积就是这两个数的最小公倍数。
最小公倍数的最简单方法 什么是最小公倍数 最小公倍数是指两个或多个数中能够整除这些数的最小正整数。也可以说，最小公倍数是能够同时整除这些数的最小的整数倍数。 求最小公倍数的方法 求解最小公倍数的方法有多种，下面将介绍最简单的方法。 方法一：分解质因数法 1.将要求最小公倍数的数进行质因数分解 2.取出各个数的质因数，并且将它们按照指数的最高次数归并放在一起 3.将归并后的质因数相乘即得到最小公倍数 方法二：倍数法 1.找出要求最小公倍数的数中的最大数 2.逐个将这个最大数的倍数与其他数比较，如果能够整除，则这个倍数就是最 小公倍数 3.如果不能整除，则继续找下一个倍数，直到找到最小公倍数为止 最小公倍数的例子 为了更好地理解最小公倍数的求解方法，下面举几个例子进行说明。 例子一：求4和6的最小公倍数 方法一：分解质因数法 首先进行质因数分解： • 4 = 2^2
• 6 = 2 * 3 取出各个数的质因数，并归并放在一起：•2^2 * 3 将归并后的质因数相乘得到最小公倍数：•2^2 * 3 = 12 所以，4和6的最小公倍数是12。 方法二：倍数法 找出两个数中的最大数：6 逐个将6的倍数与4比较： • 6 * 1 = 6，不能整除 • 6 * 2 = 12，可以整除 所以，4和6的最小公倍数是12。 例子二：求15和20的最小公倍数 方法一：分解质因数法 首先进行质因数分解： •15 = 3 * 5 •20 = 2^2 * 5 取出各个数的质因数，并归并放在一起：•2^2 * 3 * 5 将归并后的质因数相乘得到最小公倍数：•2^2 * 3 * 5 = 60 所以，15和20的最小公倍数是60。
四种方法巧求最小公倍数 在学习求两个数的最小公倍数时，我们学习小组通过认真思考，总结出了求最小公倍数的巧方法，我们愿介绍给大家： 一、特殊情况特殊处理 首先观察题目中两个数的关系，特殊情况有两种。 1、大数是小数的倍数，那么大数就是它们的最小公倍数。如：求12和48的最小公倍数，因为48是12的倍数，所以12和48的最小公倍数是48。 2、两数是互质数，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。如：求5和9的最小公倍数，因为5和9互质，5×9＝45就是它们的最小公倍数。 二、一般情况下，有四种方法 1、排列倍数法：将两个数的倍数从小到大依次排列，直到出现相同的倍数。如：求12和18的最小公倍数。 12的倍数有：12243648…… 18的倍数有：183654…… 那么12和18的最小公倍数就是36. 2、分解质因数法：将两个数分别写成质因数相乘的形式，找出公有因数和独有因数，求出它们的积，就是这两个数的最小公倍数。如：求12和18的最小公倍数。 12＝2×2×318＝2×3×3其中2、3为公有因数，另一个2、3为独有因数，它们的最小公倍数为2×3×2×3＝36。 3、短除法：就是用短除法将两个数分解质因数，然后再求它们的最小公倍数，如：求30和45的最小公倍数： 30= 2×3×5 45=3×3×5 30和45有共同的质因素3、5 ，所以30和45的最小公倍数为：2×3×3×5=90 4、大数扩大法：如果两数不是互质，也没有倍数关系时，就是将较大的数依次扩大2倍，3倍，4倍……等，直到出现第一个为较小数的倍数的数，就是它们的最小公倍数。 如：求12和20的最小公倍数。 先用20×2＝4040不是12的倍数。 再用20×3＝6060是12的倍数，那么60就是12和20的最小公倍数。
快速求最小公倍数的四种方法之相礼和热创作 我们在求最小公倍数时一样平常用短除法来求的，其着实很多状况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出.上面就给大家引见四种. 一、两数相乘法. 假如两个数是互质数.那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积. 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28. 二、找大数法. 假如两个数有倍数关系.那么较大的数就是这两个数的最小公倍数. 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15. 三、扩大法 假如两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数顺次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时开始成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数. 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数.
四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法. 这个方法虽然比较复杂，但是运用范围很广. 由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积. 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12. 为了便于口算，我们可以把两个数中的恣意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘.例如：18和30的最大公约数是6，要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90.这90就是18和30的最小公倍数. 方法1：把他们的倍数排列出来找 由于：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 以是：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数
怎样求两个数的最小公倍数 姓名 一、几种常见的求两个数的最小公倍数的方法。 1、找倍数法（列举法）。 方法1、找出两个数的倍数，再找出两个数的公倍数和最小公倍数 例如：求6和8的最小公倍数。 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，…… 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，…… 6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。 这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。 方法2：先找出较大数的倍数，再找出其中哪些是较小的倍数，最后找出它们的最小公倍数 找出8和6的公倍数和最小公倍数 8的倍数有：8、16、24、32 、40、48 、56、64...... 其中：24、48......也是6的倍数。 8和6的公倍数有24、48.......。 最小公倍数是：24. 2、分解质因数法。 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。 例如：求60和42的最小公倍数。 60=2×2×3×5 42=2 ×3 ×7 60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。 这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 3、短除法。 用短除法求18和24的最小公倍数。 2 18 24 …………先同时除以公因数2 3 9 12 …………再同时除以公因数3 3 4 ……..... 除到两个商只有公因数1为止。 把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是 2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。 用短除法求两个数的最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数的方法 方法一：列举法。先找出两个数各自的倍数，从中找出最小的一个。 方法二：分解质因数法。分别把两个数分解质因数，然后相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们相乘，积就是最小公倍数。 方法三：短除法。把两个灵长公有的质因数按照从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。 例：求8和10的最小公倍数是多少？ 方法一：列举法。先找出8的倍数，再找出10的倍数，然后找出8和10的公倍数，再从中找出最小的一个。具体做法： 8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64… 10的倍数：10，20，30，40，50，60，70… 8和10的最小公倍数是40。 方法二：分解质因数法。分别把两个数分解质因数。8和10公倍数里，应当既包含8的所有质因数，又包含10的所有质因数，但两个数相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们相乘，积就是最小公倍数，具体做法如下： 8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 方法三：短除法。找出8和10相同的质因数2，用2去除8和10，看它们的商是否是互质数，是互质数不用再除了；如果不是互质数，继续除，直到它们的商是互质数为止。然后把所有除数和所得的两个商相乘，所得的积就是8和10的最小公倍数。具体做法如下： 2 8 10 4 5 8和10的最小公倍数是：2×4×5＝40 求两个数的最小公倍数的特殊情况 例：（1）3和6 2和8 （2）5和6 4和9 （1）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数就是甲数（较大的那个数）； （2）如果甲、乙两数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。
如何找出两个数最小公倍数方法 一、列举法 用找倍数的方法，先分别将所要求的两个数各自的倍数一一列举出来，再找出这两个数的最小公倍数。 例如：求6和9的最小公倍数 6的倍数有6、12、18、24、30…… 9的倍数有9、18、27、36、45…… 由此可见，6的9的最小公倍数是18。 二、相乘法 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：求4和7的最小公倍数。 因为4和7是互质数，所以它们的最小公倍数就是4×7=28。 三、直接法 如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：求3和15的最小公倍数。 因为15是3的倍数，所以它们的最小公倍数就是较大数15。 四、扩倍法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、4倍、……直到所得的结果是较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。
例如：求18和30的最小公倍数。 先把30扩大2倍得60，60不是18的倍数，再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么18和30的最小公倍数就是90。 五、约分法 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广，因为两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。 例如：求18和30的最小公倍数。 先求18和30的最大公因数是6，再用18除以6得3，3和30相乘得90；或者用30除以6得5，5和18相乘得90。所以18和30的最小公倍数就是90。 六、分解法 先把要求的两个数分别分解质因数，然后，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 例如：求12和18的最小公倍数。 12=2×2×3 18=2×3×3 它们公有的质因数是2和3；独有的质因数是2和3， 所以12和18的最小公倍数2×3×2×3=36。 七、短除法 先用公有的质因数分别去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后，把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 例如：求42和30的最小公倍数 2 | 42 30
求三个数的最小公倍数的方法 最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个数当中能够被每个数整除的最小的正整数。求解三个数的最小公倍数，可以采用多种方法。 方法一：分解质因数法 1. 将三个数分别进行质因数分解，将每个数分解成素数的乘积形式，例如：a = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3, b = p1^b1 * p2^b2 * p3^b3, c = p1^c1 * p2^c2 * p3^c3。 2. 以最大的指数为依据，将各个质因数的指数进行比较，取最大的指数作为最小公倍数的质因数的指数。 3. 将各个质因数的最大指数相乘，得到最小公倍数的质因数的乘积形式。 4. 将质因数的乘积形式还原为最小公倍数的结果。 例如，求解最小公倍数：a = 6, b = 8, c = 10。 1. 质因数分解：6 = 2^1 * 3^1, 8 = 2^3, 10 = 2^1 * 5^1。 2. 取最大的指数：2^3 * 3^1 * 5^1。 3. 最小公倍数= 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120。 方法二：倍数关系法 1. 找到三个数的一个公倍数，可以先求两个数的最小公倍数，再将该最小公倍数与第三个数进行求最小公倍数的计算。 2. 找到三个数中的最大数max，以max为步长，依次进行倍数递增计算，直到
找到一个数是三个数的公倍数。 3. 该公倍数即为三个数的最小公倍数。 例如，求解最小公倍数：a = 6, b = 8, c = 10。 1. 先求解a和b的最小公倍数：a = 6, b = 8 -> LCM(a, b) = 24。 2. 再将LCM(a, b)与c进行最小公倍数计算：c = 10 -> LCM(LCM(a, b), c) = LCM(24, 10)。 3. 以24为步长，依次递增倍数：24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, 216, 240。 4. 找到一个数是三个数的公倍数：120。 5. 最小公倍数= 120。 方法三：辗转相除法 1. 取三个数中的两个数，使用辗转相除法求得这两个数的最大公约数。 2. 将最大公约数与第三个数进行最小公倍数的计算。 例如，求解最小公倍数：a = 6, b = 8, c = 10。 1. 求a和b的最大公约数：6和8的最大公约数= 2。 2. 将最大公约数与c进行最小公倍数的计算：c = 10。 3. 最小公倍数= 2 * 10 = 20。 综上所述，求解三个数的最小公倍数可以采用分解质因数法、倍数关系法和辗转相除法等不同的方法。
快速求最小公倍数的四种方法之阿布丰王创作 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的,其实在很多情况下, 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出.下面就给年夜家介绍四种. 一、两数相乘法. 如果两个数是互质数.那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积.例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28. 二、找年夜数法. 如果两个数有倍数关系.那么较年夜的数就是这两个数的最小公倍数. 例如：3和15的最小公倍数就是较年夜数15. 三、扩年夜法 如果两数不是互质,也没有倍数关系时,可以把较年夜数依次扩年 夜2倍、3倍、 ……看扩年夜到哪个数时最先成为较小数的倍数时,这个数就是这两个数的最小公倍数. 例如：18和30的最小公倍数,就是把30扩年夜2倍得60,60不 是18的倍数； 再把30扩年夜3倍得90,90是18的倍数,那么90就是18和30 的最小公倍数.
四、两数的乘积再除以两数的最年夜公约数法. 这个方法虽然比力复杂,可是使用范围很广. 因为两个数的乘积即是这两个数的最年夜公约数和最小公倍数的乘积. 例如：4和6的最年夜公约数是2,最小公倍数是12,那 么,4×6=2×12. 为了便于口算,我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最年夜公约数, 然后再和另一个数相乘.例如：18和30的最年夜公约数是6, 要求18和30的最小公倍数时,可以先用18除以6得3,再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5,再用5和18相乘得90.这90就是18和30的最小公倍数. 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数
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快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么， 4×6=2×12。 为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数，
然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*310=2*515=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法