解:
图5-7电容式液位变换器结构原理图
C o
2 h( i
1n2
电容式液位计的电容值为： C c 0
2 h( 1
)
，其中C o
1n d
可见C 与液面高度
h 呈线性关系。
可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双
1nD
T 形交流电桥，也不宜采用
脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压 U o 与液位h 之间呈线性关系，所以不宜采用调频电
路和运算放大器式电路。
可以采用环形二极管充放电法， 具体电路如图所示。 可将直流电流表改为直流电压表与负载 电阻R 的并联，R 上的电压为U o ，则有:
U o RI Rf E(C x C d )
其中，C x 为电容式液位计的电容值，f 为方波的频率，△ E=E 2-E 1为方波的幅 值，C d 为平衡电容传感器初始电容的 调零电容。当 h=0 时调节
2 H
C d C o —，则输出电压U o 与
1n
d
液位h 之间呈线性关系。
5 — 5题5—5图为电容式传感器的双
T 电桥测量电路，已知
R 1 R 2 R 40 k ,
第5章电容式传感器(P99)
5-3图5—7为电容式液位计测量原理图。 请为该测量装置设计匹配的测量电路， 要求输出
电压U 0与液位h 之间呈线性关系。
C
环形二极管电容测量电路原理图
V D2
B
R 2
R 20k , e 10V , f 1MHz , C 0 10pF , C , 10pF , C , 1 pF 。求U L 的 表达式及对于上述已知参数的 U L 值。
解：
R(R 2R L )
U L
J
R L Uf (C , C 。)
(R R L )2
40 (40 2 220)
20 10 1 106 1 10 12
40 20 0.18 V
5-8题5— 8图为二极管环形电桥检波测量电路， U p 为恒压信号源，C 1和C 2是差动式电
零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号 e AB 。要求：
① 分析检波电路测量原理； ② 求桥路输出信号e AB
f C 1,C 2的表达式；
③ 画出桥路中U A 、U B 、e AB 在G C 2、C 1 C 2、G C 2三种情况下的波形图(提
示：画出U p 正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出
e AB 的表达式)。
解: 等效电路为:
容传感器，C 0是固定电容，其值 C 0
C 1， C 0
C 2，设二极管V
D 1 ~V D 4正向电阻为
低通滤波器
题5— 8图
D
C2
C i
(b) Up为负半周时C2 C i
当Up为正半周时, 当Up为负半周时, D i、D3导通，
D2、D4导通，
等效电路如图
等效电路如图
a)
b)
所
示。
所
示。
电容C0、C i和C2的阻抗分别为: Z o i
C0
i
。
C2
U p U B
Z2 j
Z0
e AB = U B U A _z。'
p Z i Z0 Z2 —
Z2
乙—
Z o
C o
C0
C i
C i C0
C2
C2
C o C i, C O C2
当C i
C_^U
2C0 C2时, C2时, C2时,
波形如图所示。
gp
Z2 ,
Z2,
*U p
A= U B , e AB= 0
U p正半周时，U A
U p负半周时，U A
U B
即U A
U B
U B
所以e AB
U p正半周时，U
A U B
U p负半周时，U A U B
Z2 ,
U B
U B
所以e AB
C l
第5章 电容式传感器（P99） 5－3 图5—7为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系。 图5-7 解： 电容式液位计的电容值为：d D n h C C 1)(210εεπ-+ =，其中d D n H C 120πε=。 可见C 与液面高度h 呈线性关系。 可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双T 形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。 可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻R 的并联，R 上的电压为0U ，则有： )(0d x C C E Rf RI U -?== 其中，C x 为电容式液位计的电容值，f 为方波的频率，ΔE =E 2-E 1为方波的幅值，C d 为平衡电容传感器初始电容的调零电容。当h=0时调节 d D n H C C d 120πε==，则输出电压0U 与 液位h 之间呈线性关系。 5－5 题5—5图为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知Ω== =k R R R 4021， d D n h C C 1) (210εεπ-+ =环形二极管电容测量电路原理图 E V R
Ω=k R L 20，V e 10=，MHz f 1=，pF C 100=，pF C 101=，pF C 11=?。求L U 的 表达式及对于上述已知参数的L U 值。 解： ()() V C C Uf R R R R R R U L L L L 18.010110110202040) 20240(40)()() 2(1262 012 =??????+?+?= -?++=- 5－8 题5—8图为二极管环形电桥检波测量电路，p U 为恒压信号源，1C 和2C 是差动式电容传感器，0C 是固定电容，其值10C C >>，20C C >>，设二极管41~D D V V 正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号AB e 。要求： ① 分析检波电路测量原理； ② 求桥路输出信号()21,C C f e AB =的表达式； ③ 画出桥路中A U 、B U 、AB e 在21C C =、21C C >、21C C <三种情况下的波形图（提 示：画出p U 正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出AB e 的表达式）。 解： 等效电路为： U p t 题5—8图
第5章电容式传感器（P99） U与5-3 图5—7为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压 液位h之间呈线性关系。 D d ε1 H h
电容式液位变换器结构原理图 解：电容式液位计的电容值为：d D n )(h C C 1210εεπ-+ =，其中d D n H C 120πε=。 可见C 与液面高度h 呈线性关系。 可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双T 形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路,可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。 1D V 2 D V 3 D V 4 D V A R C x C d C A B C D 1i 2 i 3i 4 i e 1T 2 T 1 E 2 E 可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻R 的并联，R 上的电压为0U ，则有： )C C (E Rf RI U d x -==?0，其中，C x 为电容式液位计的电容值，f 为方波的频率，ΔE =E 2-E 1为方 波的幅值，C d 为平衡电容传感器初始电容的调零电容。当h=0时调节d D n H C C d 120πε= =，则输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系。
5-5 题5-5图为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知Ωk R R R 4021===，Ωk R L 20=，V e 10=， MHz f 1=，pF C 100=，pF C 101=，pF C 11=?。求L U 的表达式及对于上述已知参数的L U 值。 V R L R 解：()() V .) () C C (Uf R )R R ()R R (R U L L L L 18010110110202040202404021262 012 =??????+?+?= -? ++= - 5-6 差动电容式传感器接入变压器交流电桥，当变压器副边两绕组电压有效值均为U 时，试推到电桥空载输出电压o U 与2x 1x C ,C 的关系式。若采用变截距型电容传感器，初始截距均为0δ，改变δ?后，求空载输出电压o U 与δ?之间的关系式。 解：（1）设1 x 1C j 1Z ω= ，2x 2C j 1 Z ω=， 由图可知U Z Z Z Z U U 2Z Z Z U 2112212o +-=-+=，把上式代入可得：U C C C C U Z Z Z Z U 2 x 1x 2x 1x 2112o +-=+-=； （2）设d d A C 01x ?-ε=，d d A C 02x ?+ε=， ∴U d d U C C C C U 0 2x 1x 2x 1x o ?=+-= 。 （或者：d d A C 01x ?+ε= ，d d A C 02x ?-ε=有U d d U C C C C U 0 2x 1x 2x 1 x o ?-=+-=）
实验五 电容式传感器的位移特性实验 一、实验目的 了解电容式传感器的结构及其特点。 二、实验原理 平板电容器电容C ＝/s d ε，它的三个参数 ε、S 、d 中，保持两个参数不变，只改变其中一个参数，则可用于测量谷物干燥度（ε变）、测微小位移（变d ）和测量液位（变S ）等多种电容传感器。变面积型电容传感器中，平板结构对极距特别敏感，测量精度受到影响。圆柱形结构受极板径向变化的影响很小，且理论上具有很好的线性关系（但实际由于边缘效应的影响，会引起极板间的电场分布不均，非线性问题仍然存在，且灵敏度下降，但比变极距型好得多。）成为实际中最常用的结构，其中线位移单组式的电容量C 在忽略边缘效应时为： () 212ln r r l C πε= （1） 式中 l ——外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度； 12r r 、——外圆筒内半径和内圆柱外半径。 当两圆筒相对移动l ?时，电容变化量C ?为： ()()()() 222 1110222ln ln ln r r r r r r l l l l l C C l πεπεπε-????= -== （2） 于是，可得其静态灵敏度为： ()()()()()222 111224/ln ln ln g r r r r r r l l l l C k l l πεπεπε ??+?-??==-?=??????? （3） 可见灵敏度g K 与12r r 有关，12r r 与越接近，灵敏度越高，虽然内外极筒原始覆盖长度l 与灵敏度无关，但l 不可太小，否则边缘效应将影响到传感器的线性。 本实验为变面积式电容传感器，采用差动式圆柱形结构，如图5-1所示，此结构可以消除极距变化对测量精度的影响，并且可以减小非线性误差和增加传感器的灵敏度。其安装示意图如图5-2所示 图5-1 圆柱形差动式电容传感器示意图 图5-2圆柱形差动式电容传感器实验装置安装示意
第5章 磁电式传感器习题集与部分参考答案 5-1 阐明磁电式振动速度传感器的工作原理，并说明引起其输出特性非线性的原因。 5-2 试述相对式磁电测振传感器的工作原理和工作频率范围。 5-3 试分析绝对式磁电测振传感器的工作频率范围。如果要扩展其测量频率范围的下限应采取什么措施；若要提高其上限又可采取什么措施？ 5-4 对永久磁铁为什么要进行交流稳磁处理？说明其原理。 5-5 为什么磁电式传感器要考虑温度误差？用什么方法可减小温度误差？ 5-6 已知某磁电式振动速度传感器线圈组件（动圈）的尺寸如图P5-1所示：D1=18mm ，D2=22mm ，L=39mm ，工作气隙宽Lg=10mm ，线圈总匝数为15000匝。若气隙磁感应强度为0.5515T ，求传感器的灵敏度。 5-6 解：已知D1=18mm ，D2=22mm ，L=39mm ，Lg=10mm ，W=15000匝，Bg=0.5515T 工作气隙的线圈匝数Wg=（总匝数W/线圈长度L ）*气隙长度Lg g g W l B K 0=，2) (210D D l +=π 5-7 某磁电式传感器固有频率为10Hz ，运动部件（质量块）重力为2.08N ，气隙磁感应强度B g =1T ，工作气隙宽度为t g =4mm ，阻尼杯平均直径D CP =20mm ，厚度t=1mm ，材料电阻率m mm /1074.128?Ω?=-ρ。试求相对阻尼系数ξ=？若欲使ξ=0.6，问阻尼杯璧厚t 应取多大？ 5-8 某厂试制一磁电式传感器，测得弹簧总刚度为18000N/m ，固有频率60Hz ，阻尼杯厚度为1.2mm 时，相对阻尼系数ξ=0.4。今欲改善其性能，使固有频率降低为20Hz ，相对阻尼系数ξ=0.6，问弹簧总刚度和阻尼杯厚度应取多大？ 5-9 已知惯性式磁电速度传感器的相对阻尼系数ξ=2/1，传感器-3dB 的下限频率为16Hz ，试求传感器的自振频率值。 5-10 已知磁电式速度传感器的相对阻尼系数ξ=0.6，求振幅误差小于2%测试时的n ωω/范围。
第3章电容式传感器习题 3-1 电容式传感器有哪些优点和缺点？ 答：优点：①测量范围大。金属应变丝由于应变极限的限制，ΔR/R一般低于1％，。而半导体应变片可达20％，电容传感器电容的相对变化量可大于100％； ②灵敏度高。如用比率变压器电桥可测出电容，其相对变化量可以大致10－7。 ③动态响应时间短。由于电容式传感器可动部分质量很小，因此其固有频率很高，适用于动态信号的测量。 ④机械损失小。电容式传感器电极间吸引力十分微小，又无摩擦存在，其自然热效应甚微，从而保证传感器具有较高的精度。 ⑤结构简单，适应性强。电容式传感器一般用金属作电极，以无机材料（如玻璃、石英、陶瓷等）作绝缘支承，因此电容式传感器能承受很大的温度变化和各种形式的强辐射作用，适合于恶劣环境中工作。 电容式传感器有如下不足： ①寄生电容影响较大。寄生电容主要指连接电容极板的导线电容和传感器本身的泄漏电容。寄生电容的存在不但降低了测量灵敏度，而且引起非线性输出，甚至使传感器处于不稳定的工作状态。 ②当电容式传感器用于变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。 3-2 分布和寄生电容的存在对电容传感器有什么影响？一般采取哪些措施可以减小其影响。 答：改变传感器总的电容量，甚至有时远大于应该传递的信号引起的电容的变化；使传感器电容变的不稳定，易随外界因素的变化而变化。 可以采取静电屏蔽措施和电缆驱动技术。 3-3 如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？ 答：采用可以差动式结构，可以使非线性误差减小一个数量级。 3－4：答：驱动电缆技术是指传感器与后边转换输出电路间引线采用双层屏蔽电缆，而且其内屏蔽层与信号传输线（芯线）通过1：1放大器实现等电位，由于屏蔽电缆线上有随传感器输出信号变化而变化的信号电压，所以称之为“电缆驱动技术”。 ＋ 1：1
第8章磁电式传感器 一、单项选择题 1、下列不属于霍尔元件基本特性参数的是（）。 A. 控制极内阻 B. 不等位电阻 C. 寄生直流电动势 D. 零点残余电压 2、制造霍尔元件的半导体材料中，目前用的较多的是锗、锑化铟、砷化铟，其原因是这些 （）。 A．半导体材料的霍尔常数比金属的大 B．半导体中电子迁移率比空穴高 C．半导体材料的电子迁移率比较大 D．N型半导体材料较适宜制造灵敏度较高的霍尔元件 3、磁电式传感器测量电路中引入积分电路是为了测量（）。 A．位移B．速度 C．加速度 D．光强 4、为了提高磁电式加速度传感器的频响范围，一般通过下面哪个措施来实现（）。 A．减小弹簧片的刚度 B. 增加磁铁的质量 C. 减小系统的阻尼力 D. 提高磁感应强度 5、磁电式传感器测量电路中引入微分电路是为了测量（） A．位移B．速度 C．加速度 D．光强 6、霍尔电势与（）成反比 A．激励电流 B．磁感应强度 C．霍尔器件宽度 D．霍尔器件长度 7、霍尔元件不等位电势产生的主要原因不包括（） A．霍尔电极安装位置不对称或不在同一等电位上 B．半导体材料不均匀造成电阻率不均匀或几何尺寸不均匀 C．周围环境温度变化 D．激励电极接触不良造成激励电流不均匀分配 二、多项选择题 三、填空题 1、通过将被测量转换为电信号的传感器称为磁电式传感器。 2、磁电作用主要分为和两种情况。
3、磁电感应式传感器是利用导体和磁场发生相对运动而在导体两端输出 的原理进行工作的。 4、磁电感应式传感器是以原理为基础的。 5、当载流导体或半导体处于与电流相垂直的磁场中时，在其两端将产生电位差，这一现象被称为。 6、霍尔效应的产生是由于运动电荷受作用的结果。 7、霍尔元件的灵敏度与和有关。 8、霍尔元件的零位误差主要包括和。 9、磁电式传感器是半导体传感器，是基于的一类传感器。 10、磁电式传感器是利用原理将运动速度转换成信号输出。 11、磁电式传感器有温度误差，通常用分路进行补偿。 12、霍尔效应是导体中的载流子在磁场中受作用发生的结果。 13、磁电式传感器是利用而在产生感应电势的原理进行工作的。 14、霍尔传感器的灵敏度与霍尔系数成正比而与成反比。 四、简答题 1、简述变磁通式和恒磁通式磁电传感器的工作原理。 2、磁电式传感器的误差及其补偿方法是什么？ 3、根据图（假设控制电流垂直于纸面流进或流出并且恒定），试证明霍尔式位移传感器的输出电势U与位移x成正比关系。除了测量位移外, 霍尔式传感器还有哪些应用? 4、简述霍尔电势产生的原理。
第3章 电容式传感器习题 1、 简述电容式传感器的工作原理。 2、简述电容式传感器的优点。 3、试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。 习题图4-2 解：由习题图4-2可见 （1） 三个电容串联 111d S C ε= ， 222d S C ε= ， 333d S C ε= 则 S d d d S d S d S d C C C C 3212 133123213322113211 111εεεεεεεεεεεε++= ++=++=串 故 3 32211213312321321///εεεεεεεεεεεεd d d S d d d S C ++= ++= 串 （2）两个电容器并联 d S C C C C d S C C C εε222121==+====并 （3）柱形电容器 ()12/ln 2d d L C πε= 4、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。已知：δ0=0.25mm ；D=38.2mm ；R=Ω；U sr =60V(交流)，频率f=400Hz 。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V/μm)； (2)当电容传感器的动极板位移△δ=10μm 时，输出电压U sc 值。
习题图4-3 解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容 2 0214 δπ εD C C C = == ( ) ()pF F 6.40106.401025.04102.381085.8123 2 312=?=??????= ----π 由于 12 00106.4040021211-???===ππωfC C X c ())k .(R .Ω=>>Ω?=1510896 则 00022δd U C C U U i i ?=?= 从而得 m V mm V U d U K i u μδ/12.0/12025.0260200==?==?= (2) U 0 = K u Δd=m×10m= 5、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.3mm 。试求： (1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10μm ，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度足K u =100mV/pF ，则在△d=±1μm 户时的输出电压为多少? 解：由题意可求 （1）初始电容： () ()pF F d r d S C 48.11048.1103.01041085.8123 2 3120 2 00 00=?=?????= = = ----ππεε 由 00 d d C C ?=?，则当Δd=±10um 时 pF d d C C 049.03.0101048.13 00±=?±?=?=?- 如果考虑d 1=0.3mm+10μm 与d 2=0.3mm ﹣10μm 之间的电容变化量ΔC′，则应为 ΔC′=2|ΔC|=2×= (2) 当Δd=±1μm 时
第三章电容式传感器习题 3-1 电容式传感器有哪些优点和缺点？ 答：优点：①测量范围大。金属应变丝由于应变极限的限制，ΔR/R一般低于1％，。而半导体应变片可达20％，电容传感器电容的相对变化量可大于100％； ②灵敏度高。如用比率变压器电桥可测出电容，其相对变化量可以大致10－7。 ③动态响应时间短。由于电容式传感器可动部分质量很小，因此其固有频率很高，适用于动态信号的测量。④机械损失小。电容式传感器电极间吸引力十分微小，又无摩擦存在，其自然热效应甚微，从而保证传感器具有较高的精度。 ⑤结构简单，适应性强。电容式传感器一般用金属作电极，以无机材料（如玻璃、石英、陶瓷等）作绝缘支承，因此电容式传感器能承受很大的温度变化和各种形式的强辐射作用，适合于恶劣环境中工作。 电容式传感器有如下不足： ①寄生电容影响较大。寄生电容主要指连接电容极板的导线电容和传感器本身的泄漏电容。寄生电容的存在不但降低了测量灵敏度，而且引起非线性输出，甚至使传感器处于不稳定的工作状态。 ②当电容式传感器用于变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。 3-2 分布和寄生电容的存在对电容传感器有什么影响？一般采取哪些措施可以减小其影响。答：改变传感器总的电容量，甚至有时远大于应该传递的信号引起的电容的变化；使传感器电容变的不稳定，易随外界因素的变化而变化。 可以采取静电屏蔽措施和电缆驱动技术。 3-3 如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？ 答：采用可以差动式结构，可以使非线性误差减小一个数量级。 3－4：答：驱动电缆技术是指传感器与后边转换输出电路间引线采用双层屏蔽电缆，而且其内屏蔽层与信号传输线（芯线）通过1：1放大器实现等电位，由于屏蔽电缆线上有随传感器输出信号变化而变化的信号电压，所以称之为“电缆驱动技术”。 它能有效地消除芯线与屏蔽层之间的寄生电容。 其中，外屏蔽线则是用来接地以防止其他外部电场干扰，起到一般屏蔽层的作用。内、外屏蔽层之间仍存在寄生电容则成为1：1放大器的负载，所以，该1：1放大器是一个具有极高
随意编辑 第5章 电容式传感器（P99） 5－3 图5—7为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压0U 图5-7 电容式液位变换器结构原理图 解： 电容式液位计的电容值为：d D n h C C 1)(210εεπ-+ =，其中d D n H C 120πε=。 可见C 与液面高度h 呈线性关系。 可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双T 形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。 可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻R 的并联，R 上的电压为0U ，则有： )(0d x C C E Rf RI U -?== 其中，C x 为电容式液位计的电容值，f 为方波的频率，ΔE =E 2-E 1为方波的幅 值，C d 为平衡电容传感器初始电容的 d D n h C C 1) (210εεπ-+ =环形二极管电容测量电路原理图 E
调零电容。当h=0时调节 d D n H C C d 120πε= =，则输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系。 5－5 题5—5图为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知Ω===k R R R 4021， Ω=k R L 20，V e 10=，MHz f 1=，pF C 100=，pF C 101=，pF C 11=?。求L U 的 表达式及对于上述已知参数的L U 值。 解： ()() V C C Uf R R R R R R U L L L L 18.010 110110202040) 20240(40)()() 2(12 62 012 =??????+?+?= -?++=- 5－8 题5—8图为二极管环形电桥检波测量电路， p U 为恒压信号源，1C 和2C 是差动式电容传感器，0C 是固定电容，其值10C C >>，20C C >>，设二极管41~D D V V 正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号AB e 。要求： ① 分析检波电路测量原理； ② 求桥路输出信号()21,C C f e AB =的表达式； ③ 画出桥路中A U 、B U 、AB e 在21C C =、21C C >、21C C <三种情况下的波形图（提 示：画出p U 正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出AB e 的表达式）。 V e R U R 2 R L ＋ R 1 ＋ I 1I 2(a ) (b )(c ) C 1C 2R 1 R L ＋ R 2 ＋ C 1C 2 I 'I ' U L U p t
《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案 教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书 第4章 电容式传感器 4-1 电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？ 答：（1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。 （2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。 （3）变介质型电容传感器：可用于非导电散材物料的物位测量。 4-2 试述变极距型电容传感器产生非线性误差的原因及在设计中如何减小这一误差？ 答：原因：灵敏度S 与初始极距0δ的平方成反比，用减少0δ的办法来提高灵敏度，但0δ的减小会导致非线性误差增大。 采用差动式，可比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减小。由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所造成的误差。 4-3 为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？设计和应用中如何解决这些问题？ 答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。 解决：驱动电缆法、整体屏蔽法、采用组合式与集成技术。 4-4 电容式传感器的测量电路主要有哪几种？各自的目的及特点是什么？使用这些测量电路时应注意哪些问题？ 4-5 为什么高频工作的电容式传感器连接电缆的长度不能任意变动？ 答：因为连接电缆的变化会导致传感器的分布电容、等效电感都会发生变化，会使等效电容等参数会发生改变，最终导致了传感器的使用条件与标定条件发生了改变，从而改变了传感器的输入输出特性。4-6 简述电容测厚仪的工作原理及测试步骤。 4-7 试计算图P4-1所示各电容传感元件的总电容表达式。 4-8如图P4-2所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距1δ＝2δ＝
解: 图5-7电容式液位变换器结构原理图 C o 2 h( i 1n2 电容式液位计的电容值为： C c 0 2 h( 1 ) ，其中C o 1n d 可见C 与液面高度 h 呈线性关系。 可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双 1nD T 形交流电桥，也不宜采用 脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压 U o 与液位h 之间呈线性关系，所以不宜采用调频电 路和运算放大器式电路。 可以采用环形二极管充放电法， 具体电路如图所示。 可将直流电流表改为直流电压表与负载 电阻R 的并联，R 上的电压为U o ，则有: U o RI Rf E(C x C d ) 其中，C x 为电容式液位计的电容值，f 为方波的频率，△ E=E 2-E 1为方波的幅 值，C d 为平衡电容传感器初始电容的 调零电容。当 h=0 时调节 2 H C d C o —，则输出电压U o 与 1n d 液位h 之间呈线性关系。 5 — 5题5—5图为电容式传感器的双 T 电桥测量电路，已知 R 1 R 2 R 40 k , 第5章电容式传感器(P99) 5-3图5—7为电容式液位计测量原理图。 请为该测量装置设计匹配的测量电路， 要求输出 电压U 0与液位h 之间呈线性关系。 C 环形二极管电容测量电路原理图 V D2 B R 2
R 20k , e 10V , f 1MHz , C 0 10pF , C , 10pF , C , 1 pF 。求U L 的 表达式及对于上述已知参数的 U L 值。 解： R(R 2R L ) U L J R L Uf (C , C 。) (R R L )2 40 (40 2 220) 20 10 1 106 1 10 12 40 20 0.18 V 5-8题5— 8图为二极管环形电桥检波测量电路， U p 为恒压信号源，C 1和C 2是差动式电 零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号 e AB 。要求： ① 分析检波电路测量原理； ② 求桥路输出信号e AB f C 1,C 2的表达式； ③ 画出桥路中U A 、U B 、e AB 在G C 2、C 1 C 2、G C 2三种情况下的波形图(提 示：画出U p 正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出 e AB 的表达式)。 解: 等效电路为: 容传感器，C 0是固定电容，其值 C 0 C 1， C 0 C 2，设二极管V D 1 ~V D 4正向电阻为 低通滤波器 题5— 8图
第八章磁电式传感器 8.1一个霍尔元件在一定的电流控制下，其霍尔电势与那些因素有关？ 8.2 试说明霍尔元件为什么要引入形状修正函数？为什么说某些半导体材料是制造霍尔元件的最佳材料？ 8.3 阐明磁电式振动速度传感器的工作原理，并说明引起其输出特性非线形的原因。 8.4 试述相对测振传感器的工作原理和工作频率范围。 8.5 试分析绝对式磁电测振传感器的工作频率范围。如果要扩展其测量频率范围的下限应采取什么措施;若要提高其上限又可采取什么措施? 8.6 为什么磁电式传感器要考虑温度误差?用什么方法可减小温度误差? 8.7 已知某磁电式振动速度传感器线圈组件(动圈)的尺寸如图P8-1所示: D1=18mm, D2=22mm, L=39mm, 工作气隙宽Lg=10mm ,线圈总匝数为15000匝。若气隙磁感应强度为0.5515T,求传感器的灵敏度。 8.8 某磁电式传感器固有频率为10HZ,运动部件(质量块)重力为2.08N,气隙磁感应强度Bδ=1T,工作气隙宽度为tg=4mm,阻尼杯平均直径Dcp=20mm,厚度t=1mm,材料电阻率ρ=1.74×10ˉ? W·mm2/m。试求相对阻尼系数=? 若欲使=0.6,问阻尼杯壁厚t应取多大? 8.9 某厂试制一电磁式传感器,测得弹簧总刚度为18000N/m,固有频率60HZ,阻尼杯厚度为1.2mm,相对阻尼系数 =0.4。今欲改善其性能,使固有频率降低为20HZ,相对阻尼系数=0.6,问弹簧总刚度和阻尼杯厚度应取多大? 8.10 已知惯性式磁电式传感器的相对阻尼系数, 传感器-3dB的下限频率为 16HZ,试求传感器的自振频率值。
第5章 电容式传感器（P 99） 5－3 图5—7为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压0U 与液位h 图5-7 解： ，其中d D n H C 120πε=。 可见C 可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双T 形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。 可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻R 的并联，R 上的电压为0U ，则有： 其中，C x 为电容式液位计的电容值，f 为方波的频率，Δ E =E 2-E 1为方波的幅值，C d 为平衡电容传感器初始电容的 调零电容。当h=0时调节d D n H C C d 120πε= = 0U 与液位h 之间呈线性关系。 5－5 题5—5 图为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知Ω===k R R R 4021，Ω=k R L 20，V e 10=， MHz f 1=，pF C 100=，pF C 101=，pF C 11=?。求L U 的表达式及对于上述已知参数的L U 值。 解： 5－8 题5—8 0C 是固定电容，其值10C C >>，20C C >>滤波器取出直流信号AB e 。要求： ① 分析检波电路测量原理； 环形二极管电容测量电路原理图 E V e R U R 2 R L ＋ R 1 I 1 I 2(a ) C 1C 2U R 1 R L ＋ R 2 ＋ C 1 C 2 I ' I ' U L
② 求桥路输出信号()21,C C f e AB =的表达式； ③ 画出桥路中A U 、B U 、AB e 在21C C =、21C C >、21C C <三种情况下的波形图（提示：画出p U 正负半 周的等效电路图，并标出工作电流即可求出AB e 的表达式）。 12 则p A U Z Z Z U 011+= ，p B U Z Z Z U 0 22 += 。 ∵2010C C C C >>>>， ∴p p AB U C C U C C C e 0 021212?=-≈ 当21C C =时，21Z Z =，B A U U ＝，0＝AB e ； 当21C C >时，21Z Z <， 0<<><<AB e ； 当21C C <时，21Z Z >，B A B A p B A B A p U U U U U U U U U U >><>>>00，即负半周时，，即正半周时，，所以0
第8章 磁电式传感器习题 1、 简述变磁通式和恒磁通式磁电传感器的工作原理。 2、磁电式传感器的误差及其补偿方法是什么？ 3、简述霍尔效应及霍尔传感器的应用场合 4、 霍尔元件能够测量哪些物理参数?霍尔元件的不等位电势的概念是什么，温度补偿 的方法有哪几种 5、某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k=3200N ／m ，测得其固有频率为20Hz ，今欲将其固有频率减小为10Hz ，问弹簧刚度应为多大? 解： 000/2/21 2/f k m m k f f m k n =?=?==πππω f 0 =20Hz ， k=3200N/m 时， 2220/32002== m π f 0′=10H z 时，由'20f m k π= 则 ()()()m f m k /8001022'222 202N =?==π 6、已知恒磁通磁电式速度传感器的固有频率为10Hz ，质量块重2.08N ，气隙磁感应强度为1T ，单匝线圈长度为4mm ，线圈总匝数1500匝，试求弹簧刚度k 值和电压灵敏度K u 值(mV/(m/s))。 解：由m k /=ω，则 k=ω2 m=(2πf )2 m=(2π×10)2×2.08/9.8 =8.38×102 (N/m) K u =e/v =NB 0l 0v /v =NB 0l 0 =1500×1×4×10-3 =6V/(m/s)=6000mv/(m/s) 7、某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2％以下工作，若其相对阻尼系数ξ=0.6，试求ω/ωn 的范围。 解：由磁电势传感器的幅频特性 ()()()[]()22222/4/1/n n n A ωωζωωωωω+-= 得其幅值动态误差为
94 第5章 电容式传感器(知识点) 知识点1电容式传感器概述 电容式传感器利用了将非电量的变化转换为电容量的变化来实现对物理量的测量。电容式传感器广泛用于位移、振动、角度、加速度，以及压力、差压、液面（料位或物位）、成份含量等的测量。 知识点2电容式传感器的结构 电容式传感器的常见结构包括平板状和圆筒状，简称平板电容器或圆筒电容器。平板电容式传感器的结构如图5.1所示。在不考虑边缘效应的情况下，其电容量的计算公式为： 0r A A C d d εεε?＝ ＝（5.1） 式中： A －两平行板所覆盖的面积 ε－电容极板间介质的介电常数 0ε－自由空间（真空）介电常数（等于8.854×10-12F m ）r ε－极板间介质相对介电常数 d －两平行板间的距离。 图5.1平板电容式传感器的结构 由式（5.1）可见，当被测参数变化引起A 、r ε或d 变化时，将导致平板电容式传感器的电容量C 随之发生变化。在实际使用中，通常保持其中两个参数不变，而只变其中一个参数，把该参数的变化转换成电容量的变化，通过测量电路转换为电量输出。因此，平板电容式传感器可分为三种：变极板覆盖面积的变面积型、变介质介电常数的变介质型和变极板间距离的变极距型。
95 圆筒电容式传感器的结构如图5.2所示。在不考虑边缘效应的情况下，其电容量的计算公式为： 02ln r l C R r πεε= （5.2） 式中： l －内外极板所覆盖的高度R －外极板的半径r －内极板的半径 0ε－自由空间（真空）介电常数（等于8.854×10-12F m ）r ε －极板间介质的相对介电常数 图5.2圆筒电容式传感器的结构 由式（5.2）可见，当被测参数变化引起r ε或l 变化时，将导致圆筒电容式传感器的电容量C 随之发生变化。在实际使用中，通常保持其中一个参数不变，而改变另一个参数，把该参数的变化转换成电容量的变化，通过测量电路转换为电量输出。因此，圆筒电容式传感器可分为两种：变介质介电常数的变介质型和变极板间覆盖高度的变面积型。 知识点3电容式传感器的工作原理5.1.1变面积型（1）线位移变面积型 常用的线位移变面积型电容式传感器有平板状和圆筒状两种结构，分别如图5.3所示（a）和（b）所示。
部分习题参考答案 第5章 电感式传感器 何谓电感式传感器电感式传感器分为哪几类 答： 电感式传感器是一种机-电转换装置，电感式传感器是利用线圈自感和互感的变化实现非电量电测的一种装置，传感器利用电磁感应定律将被测非电量转换为电感或互感的变化。它可以用来测量位移、振动、压力、应变、流量、密度等参数。 电感式传感器种类：自感式、涡流式、差动式、变压式、压磁式、感应同步器。 提高电感式传感器线性度有哪些有效的方法。 答：电感传感器采用差动形式，转换电路采用相敏检波电路可有效改善线性度。 说明单线圈和差动变间隙式电感传感器的结构、工作原理和基本特性。 答：参看教材和授课用PPT 说明产生差动电感式传感器零位残余电压的原因及减小此电压的有效措施。 答：差动变压器式传感器的铁芯处于中间位置时，在零点附近总有一个最小的输出电压0U ，将铁芯处于中间位置时，最小不为零的电压称为零点残余电压。产生零点残余电压的主要原因是由于两个次级线圈绕组电气系数（互感 M 、电感L 、内阻R ）不完全相同，几何尺寸也不完全相同，工艺上很难保证完全一致。 为减小零点残余电压的影响，除工业上采取措施外，一般要用电路进行补偿：①串联电阻；②并联电阻、电容，消除基波分量的相位差异，减小谐波分量；③加反馈支路，初、次级间加入反馈，减小谐波分量；④相敏检波电路对零点残余误差有很好的抑制作用。 为什么螺线管式电传感器比变间隙式电传感器有更大的测位移范围 答：螺线管式差动变压器传感器利用互感原理，结构是：塑料骨架中间绕一个初
级线圈，两次级线圈分别在初级线圈两边，铁心在骨架中间可上下移动，根据传感器尺寸大小它可测量1~100mm范围内的机械位移。变间隙式电感传感器是利用自感原理，衔铁的与铁芯之间位移（气隙）与磁阻的关系为非线性关系，可动线性范围很小，因此测量范围受到限制。 电感式传感器测量电路的主要任务是什么 答：主要是将电感值的变化转变为容易测量的电参数，例如电压、电流、电信号的频率等。 概述变间隙式差动变压器的结构、工作原理和输出特性，试比较单线圈和差动螺线管式电传感器的基本特性，说明它们的性能指标有何异同 答：参照教材和授课PPT。 差动变压器式传感器的测量电路有几种类型试述差动整流电路的组成和基本原理。 答：全波电流输出、半波电流输出、全波电压输出、半波电压输出、相敏整流电压输出。 什么叫电涡流效应说明电涡流式传感器的基本结构与工作原理。电涡流式传感器的基本特性有哪些它是基于何种模型得到的 答：（1）块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作用切割磁力线运动时，导体内部会产生一圈圈闭和的电流，这种电流叫电涡流，这种现象叫做电涡流效应。 （2）形成涡流必须具备两个条件：第一存在交变磁场；第二导电体处于交变磁场中。电涡流式传感器通电后线圈周围产生交变磁场，金属导体置于线圈附近。当金属导体靠近交变磁场中时，导体内部就会产生涡流，这个涡流同样产生交变磁场。由于磁场的反作用使线圈的等效电感和等效阻抗发生变化，使流过线圈的电流大小、相位都发生变化。通过检测与阻抗有关的参数进行非电量检测。 （3）因为金属存在趋肤效应，电涡流只存在于金属导体的表面薄层内，实际上涡流的分布是不均匀的。涡流区内各处的涡流密度不同，存在径向分布和轴向分布。所以电涡流传感器的检测范围与传感器的尺寸（线圈直径）有关。
第4章 电容式传感器 4.1 电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？ 答:电容式传感器可分为三类，具体如下： （1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。 （2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。 （3）变介质型电容传感器：可用来测量纸张，绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体物质的湿度。 4.2为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？如何解决？ 答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。 解决办法：采用驱动电缆法、整体屏蔽法、组合式与集成技术。 4.3试计算下图所示各电容传感元件的总电容表达式。（极板的有效面积为A ，真空介电常数为0ε ） (a ) (b ) (c ) 解（1）图(a )等效为三个平板电容器串联 0111 A C d εε= ，0222 A C d εε=，0333 A C d εε= 总电容量为 31232133121212301020301231111 d d d d d d C C C C A A A A εεεεεεεεεεεεεεεε++=++=++=串
故 01233 1 2123213312010203 A A C d d d d d d εεεεεεεεεεεεεεεε= =++++串 （2）图(b )等效为两个平板电容器并联 012A C C C d εε=== 0122A C C C d εε=+= 并 （3）图(c )等效为两柱形电容器并联，总电容量为 ()H d d d d L d d H L d d H C ) /ln()(2)/ln(2)/ln()(2/ln 212012012012εεππεπεπε-+=-+= 4.4在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路。已知：δ0=0.25mm ；D =38.2mm ；R = 5.1kΩ；U sr =60V(交流)，频率f =400Hz 。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V /μm )； (2)当电容传感器的动极板位移△δ=10μm 时，输出电压U sc 值。 解：（1）根据图中所示的桥路连接方法，可得 2 21 121212 1 1 11 222 sr sc sr sr R U j C C C U U U C C j C C R R R j C j C ωωωω+ -=- = ?+++ ++ 初始电容 () 2 1232 12001203 00 8.851038.21040.61040.6440.2510 r A D C C C F pF πεεεπδδ----????=== ===?=??