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湖北省八校2014届高三第一次联考_数学(理)试题_Word版含答案

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2014届高三第一次联考

数学试题（理科）

命题学校：黄冈中学命题人: 审题人：

考试时间：2013年12月13日下午 15︰00—17︰00 试卷满分150分考试用时120分钟

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间

120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

P Q=,P Q=（

{0}

{3,0,1}

5. 函数32()(0,)f x ax bx cx d a x =+++≠∈R 有极值点，则（） A . 23b ac ≤ B. 23b ac ≥ C . 23b ac < D . 23b ac >

6. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）

A .13

C .2

D .1 7. △ABC 中，角,,A B C 成等差数列是

sin sin )cos C A A B =+成立的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

8. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按胡克定律F kl =计算.今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：J ） A .0.196

B .0.294

C .0.686

D .0.98

9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B

内的动点，且1A F ∥平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，

下列说法错误的是（）

A .点F 的轨迹是一条线段

B .1A F 与1D E 不可能平行

C . 1A F 与BE 是异面直线 D

.tan θ≤

12. 已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：1

r h =,把这个结论推广到空间正四

面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是_________.

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

第6题图

第9题图

13. 将函数sin(2)y x ?=+的图象向左平移

4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3

成中心对称，那么||?的最小值为________.

14. 无穷数列{}n a 中，12,,

,m a a a 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,

,m m m a a a ++是

首项为

12，公比为1

的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.若511

a =

，则m 的取值集合为____________.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥

*3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.

（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）

在极坐标系中，曲线1:4C ρ=上有3个不同的点到曲线2:sin()4

C m ρθ+=的距离等于2，则

______m =.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间．

18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2418,a a +=791S =．递增的等比数列{}n b 前n 项和为n T ，满足：12166,128,126k k k b b b b T -+===．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 对*n ?∈N ，均有12

112

n n

c c c a b b b ++++

=成立，求122013c c c +++．

19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 为等腰直角三角

形，90ABC ∠=，D 为棱1BB 上一点，且平面1DA C ⊥平面11AA C C .

(Ⅰ)求证：D 为棱1BB 的中点；（Ⅱ）AB

AA 1

为何值时，二面角1A A D C --的平面角为60.

20．（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a .

（Ⅰ）若以,B C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A

处的俯角为β，用,,a αβ表示山的高度h ；

（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影. 已知石塔高

度20a =,当观测点E 在AD

上满足DE =BC 的视角(即BEC ∠)最大，求山的高度h .

21.（本小题满分

13分）已知

a 是关于x 的方程

1210n n n x x x x --+++

+-=(0,x n n >∈N 且≥的根，

证明：（Ⅰ）1112n n a a +<<<; （Ⅱ）11()22

n n a <+.

22.（本小题满分14分）已知函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）当0a >时，若()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（Ⅲ）求证：22222232323ln 1ln 1ln 12(31)(31)(31)n n ??

?????++++++

A 1

B 1

C 1

D 第19题图

第20题

参考答案

一、选择题（每小题5分，共10小题）

1—5 A C B B D 6—10 B A A B A 10. 答案：110,,88??-????

注意到11

()f x x x x x

--是偶函数，考察0x >的情形，2(01)2(1)x x y x x

<≤??

=?>??，作图

0k =

0k ≠时，若直线1y kx =+与2y x =相切，由2

1kx x +=

得2

20kx x +-=，△=0, 18

k =-

直线绕（0,1）逆时针旋转，开始出现5个交点顺时针旋转，3个交点 18

k =-符合题意. 根据对称性，1

k =

也满足题意. 二．填空题（每小题5分，共5小题）

11. 2π 12. 14r h = 13. 6

14. {}45,15,9； {}6 第一个空2分，第二个空3分

15.

16. 2m =±

14. 答案：{}45,15,9；{}6

65111

()642

a =

=，等比数列部分最少6项，即6m ≥ 由6251m m k ++?=，得(21)45k m += 0,1,2k ∴=时，45,15,9m =；

1285212564m m S S a a a +=++++ 26430m S =+

221

1112m m

S m m =-++-

()g m =， (1)()g m g m +-=11

1022

m m +-+，35m ∴≤≤时，(1)()g m g m +>

即6m =时，2m S 最大，128564(6)302013m S g +∴≤+= 故12852013m S +=，则6m = 三、解答题（共5小题，共75分） 17. （Ⅰ）2()4sin()cos 3

f x x x π

ωω=+

1分

14sin ()cos cos 2x x x ωωω?=?-+???

2sin cos x x x ωωω=-

cos2)sin 2x x ωω=+-

2cos(2)6x π

ω=++5分由题意，T π=，2,12π

πωω

∴

== 6分

（Ⅱ）()2cos(2)6

f x x π

[]0,2x π∈时，2,4666x π

ππ??+

∈+????

故[]2,26x πππ+∈或[]23,46

x π

ππ+∈时，()f x 单调递增 9分

即()f x 的单调增区间为511,1212ππ??????和1723,1212ππ??

????

12分 18. （Ⅰ）由题意24317742187()

7912

a a a a a S a +==??

?+===??得349,13a a ==，则43n a n =- 2分 211k k b b bb -=，1,k b b ∴方程2

661280x x -+=的两根，得12,64k b b ==

4分

111(1)12611k k k b b q b q S q q

---===--，12,64k b b ==代入求得2q =，

2n n b ∴=

6分

（Ⅱ）由12112n n n

c c c

a b b b ++++=

112

121(2)n n n c c c a n b b b --+++=≥ 相减有1n n n n c a a b +=-4=2

2,42n n n n c b +∴≥==，

9分

又121

a b =，得110c =

10(1)

2(2)

n n n c n +=?=?≥? 122013c c c ∴+++=45201520161022226+++

+=-

12分

19．解：（Ⅰ）过点D 作DE ⊥ A 1 C 于E 点，

取AC 的中点F ，连BF ﹑EF

∵面DA 1 C ⊥面AA 1C 1C 且相交于A 1 C ，面DA 1 C 内的直线DE ⊥ A 1 C 故直线DE ⊥面11ACC A

3分

又∵面BA C ⊥面AA 1C 1C 且相交于AC ，易知BF ⊥AC ，∴BF ⊥面AA 1C 1C 由此知：DE ∥BF ，从而有D ，E ，F ，B 共面，

又易知BB 1∥面AA 1C 1C ，故有DB ∥EF ，从而有EF ∥AA 1，

又点F 是AC 的中点，所以DB ＝ EF ＝ 21 AA 1 ＝ 2

1 BB 1，即D 为1BB 的中点 6分

（Ⅱ）解法1：建立如图所示的直角坐标系，

设AA 1 ＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ，则D （0,0,b ）, A 1 (a ,0,2b ), C (0,a ,0)

所以，),,0(),,0,(1b a DC b a DA -==

设面DA 1C 的法向量为),,(z y x n = 则

00=-+?=+?+bz ay x bz y ax

可取),,(a b b n --= 8分又可取平面AA 1DB 的法向量 )0,,0(a ==

cos ,m n u r r

2200a

b b a

a b a ba b +-

=?+?--?=

A 1

C 1 B 1 A C B

D H

E F

据题意有：

+a b b

解得： AB AA 1＝22=a

12分

(Ⅱ)解法2：延长A 1 D 与直线AB 相交于G ，易知CB ⊥面AA 1B 1B ，

过B 作BH ⊥A 1 G 于点H ，连CH ，由三垂线定理知：A 1 G ⊥CH ，

由此知∠CHB 为二面角A －A 1D － C 的平面角； 9分

设AA 1 ＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ；

在直角三角形A 1A G 中，易知AB ＝ BG .

在?Rt DBG 中，BH ＝ DG BG

BD ? ＝ 22b

a a

b +?，

在?Rt CHB 中，tan ∠CHB ＝ BH BC

＝

b a 2

2+，据题意有：b

b a 2

2+ ＝ tan 600 ＝ 3 ，

解得：22=a

所以

AB AA 1

12分

20. 解：（1）在△ABC 中，BAC αβ∠=-,90BCA β∠=+, 由正弦定理得：

sin sin BC AB BAC BCA

=∠∠

sin(90)cos sin()sin()

a a AB ββ

αβαβ+∴=

-- 则cos sin sin sin()a h AB a a βαααβ=?-=

--=cos sin sin()a αβ

αβ?- 4分

（2）设DE x =，

20tan h BED x +∠=

，tan h

CED x

∠= tan tan tan 1tan tan BED CED

BEC BED CED

∠-∠∴∠=+∠?∠ 6分

20(20)(20)1x h h h h x x x

==+++

+≤

当且仅当(20)h h

x x

即x =tan BEC ∠最大，从而BEC ∠最大

=，解得180h = 12分

21. （Ⅰ）设1

2()1n

n n f x x x

x x --=+++

+-，则'1

2()(1)21n n f x nx n x x --=+-+++

显然'

()0f x >，()f x ∴在R +

上是增函数

(1)10(2)f n n =->≥

11(1())12

2()11212n f -=--1()02n =-< ()f x ∴在1(,1)2上有唯一实根，即1

n a << 4分

假设1n n a a +≥，*1()k k n n a a k N +∴≥∈ 则1()n f a +=111111111n n n n n n n n n n n n a a a a a a a ++-++++++

+-≥+++

11n n n n n a a a ->++

+-()n f a =

1()()0n n f a f a +==，矛盾，故1n n a a +<

8分

（Ⅱ）1

11()()1()()()12

222n n n n n n n

n f a f a a a --??

-=++

+--++

+-????

11111

(())(())()222

n n n n n n n a a a ---+-++-12n a >- （12n a >）

()0n f a =，11

()()22

n f =-

()22

n n a ∴<+

13分

方法二：121n n n n n n a a a a --=+++

由（Ⅰ）1n a -=12n n n n n a a a -++

+1211

()()()22

n n ->++

+=11()22n -

()22

n n a ∴<+

22 （Ⅰ）'

()x

f x e a =-

1分 0a ∴≤时，'()0f x >，()f x 在R 上单调递增。 2分

0a >时，(,ln )x a ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减，

(ln ,)x a ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增.

4分

（Ⅱ）由（Ⅰ），0a >时，min ()(ln )f x f a =

(ln )0f a ∴≥

5分

即ln 10a a a --≥，记()ln 1g a a a a =-- (0)a >

'()1(ln 1)ln g a a a =-+=-

()g a ∴在(0,1)上增，在(1,)+∞上递减 ()(1)0g a g ∴≤=

故()0g a =，得1a =

8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）1x

e x ≥+，即ln(1)x x +≤(1)x >-，则0x >时，ln(1)x x +<

要证原不等式成立，只需证：21232(31)k n

k k =?<-∑，即证：2

131(31)

k k =<-∑ 下证21322

(31)3131

k k k k +≤-

--- ① 9分 22343323133431

k k

k k k k ??≤-?+?-?+

224(3231)33431k k k k ?-?+≥?-?+

234330k k ?-?+≥(31)(33)0k k ?--≥

①中令1,2,

,k n =，各式相加，得

3(31)k

k k =-∑1222()3131<---2322()3131+---122

(

)3131

n n +++--- 11

3131

n +=

---1<成立，故原不等式成立。 14分

方法二：1n =时，2233

(31)2

n n ?=

- 2n ≥时，22323(31)(31)(33)n n n n n ??<---1

23(31)(31)

n n

n --?=-- 11

3131

n n -=

2n ≥时，2

13(31)

k k =-∑3112231n <+--2<

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<