课题：命题及逻辑连接词
考纲要求：
①理解命题的概念.
②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.③了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
④理解全称量词与存在量词的意义.
⑤能正确地对含有一个量词的命题进行否定
教材复习
1.原命题：若p则q；逆命题为：；否命题为：；逆否命题为：
2.四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；
四种命题中真命题或假命题的个数必为个．
3.常见词语的否定：如：“等于、大于、小于、是、都是、至多一个、至少一个、任意的、所有的、至多n个、任意两个、或、且”的否定分别是：
4.复合命题形式的真假判别方法；
5.命题的否定与否命题的区别，全称性命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题.
基本知识方法
1.四种命题之间的关系
2.存在，任意的符号表示法
3.含有一个量词的命题的否定
典例分析：
问题1．把写列命题写成若p 则q 的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否否命题，
并判断真假.()1 当2x =时，2
320x x -+=；()2 对顶角相等。
问题2．分别写出由写列命题构成的“p 且q ”、“p 或q ”、“非p ”形式的复合命题
并判断真假。
()1:p 3是9的约数；:q 3是18的约数；
()2:p 菱形的对角线相等；:q 菱形的对角线互相垂直； ()3 :{,,}p a a b c ∈；:{}{1,,}q a b c ü；
()4 :p 不等式2221x x ++>的解集是R ；:q 不等式2221x x ++≤的解集为?.
问题3．试判断下列命题的真假
()12,20x R x ?∈+>； ()24,1x N x ?∈≥；
()33,1x Z x ?∈<； ()42
,2x R x ?∈=.
问题4．已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根.命题q ：方程
244(2)10x m x +-+=无实根.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的范围.
问题5．()1用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠ 有
有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是
.A 假设a 、b 、c 都是偶数 .B 假设a 、b 、c 都不是偶数 .C 假设a 、b 、c 至多有一个是偶数 .D 假设a 、b 、c 至多有两个是偶数
()2已知函数()f x 对其定义域内的任意两个数a 、b ，当a b <时，都有()()f a f b <，
证明：()0f x =至多有一个实根．
走向高考：
1. （08广东）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是.A ()p ?或q .B p 且 q .C ()p ?且()q ?.D ()p ?或()q ?
2. （07宁夏）已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则
.A 1sin ,:≥∈??x R x p .B 1sin ,:≥∈??x R x p
.C 1sin ,:>∈??x R x p .D 1sin ,:>∈??x R x p
3. (07重庆)命题：
“若12
.C 若11 -<>x x ，或，则12>x .D 若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4. (07山东)命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 .A 不存在01,23≤+-∈x x R x .B 存在01,23≥+-∈x x R x .C 存在01,23>+-∈x x R x .D 对任意的01,23>+-∈x x R x 5. （08山东）给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是.A 3.B 2.C 1 .D 0 课后练习作业： 1. 有下列四个命题： ①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题的个数是 2. 命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是 .A 存在x Z ∈使22x x m ++0> .B 不存在x Z ∈使22x x m ++0> .C 对任意x Z ∈使22x x m ++≤0 .D 对任意x Z ∈使22x x m ++0> 3. 已知)0(012:,0208:222>≤-++≤--m m x x q x x p ，且非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 4.（97成都统考）若a 、b 、c 均为实数，且222 a x y π =-+，2 23 b y z π =-+ ， 226 c z x π =-+ ，求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0 1.2 逻辑联结词与四种命题 ●知识梳理 1.逻辑联结词 （1）命题：可以判断真假的语句叫做命题. （2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词. （3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题. （4）真值表：表示命题真假的表叫真值表. 2.四种命题 （1）四种命题 原命题：如果p ，那么q （或若p 则q ）；逆命题：若q 则p ； 否命题：若?p 则?q ；逆否命题：若?q 则?p . （2）四种命题之间的相互关系 这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题. ●点击双基 1.由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 A.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B.p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假 D.p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真 解析：因为p 假，q 真，由复合命题的真值表可以判断，p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真. 答案：A 2.（2004年福建，3）命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件； 命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则 A.“p 或q ”为假 B.“p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 解析：∵|a +b |≤|a |+|b |， 若|a |+|b |＞1，不能推出|a +b |＞1，而|a +b |＞1，一定有|a |+|b |＞1，故命题p 为假. 第一课时 1．4全称量词与存在量词（一） 基础检测 1．下列命题中，全称命题是（ ） A ．全部到校 B ．还没有发现生病者 C ．今天全天真热 D ．今年高中一年级数学科采用的教材全是人民教育出版社出版的 2．下列命题中，不是全称命题的是（ ） A ．所有的平行四边形都不是矩形 B ．所有的矩形都是平行四边形 C ．所有的平行四边形都是矩形 D ．有部分平行四边形是矩形 3．下列全称命题中，真命题有（ ） A ．任意实数可以做等比数列的公比 B ．任意实数的绝对值可以做等比数列的首项 C ．任意实数可以做等比数列的首项 D ．任意非零实数可以做等比数列的公比 4．下列全称命题中，假命题是（ ） A ．对于?k ∈R ，方程022 2 =-+k kx x 有实根 B ．对于?k ∈R ，方程022 2 =++k kx x 有实根 C ．对于?k ∈R ，方程0522=-+k kx x 有实根 D ．对于?k ∈R ，一元二次方程0222 2 =++kx x k 无实根 5． 下列特称命题是真命题的是（ ） A ．存在一个等差数列，其前n 项和=n S 1322 ++n n B ．存在一个等差数列，其前n 项和=n S 13 -+bn an C ．存在一个等比数列，其前n 项和=n S 32+n D ．存在一个等比数列，其前n 项和=n S 12-n 拓展探究 6．下列特称命题中，真命题有 假命题有 （填序号） （1）0x ?∈R ，x ≤0； （2）至少有一个整数，它即不是合数也不是素数； （3）0x ?∈｛x |x 是无理数｝，2 x 是无理数； （4）0x ?∈Q ，2 x =5． 7．命题（1）0x ?， x －2≤0； （2）矩形对角线互相平分； （3）凡三角形两边之和大于第三边； （4）有些质数是奇数． 中特称命题有 ；全称命题有 ；真命题有 ．（只填序号） 8．设()x x x p >2 :，那么（1）当x =3时，()3p 是 （真，假）命题； （2）“()x x x p >2 :”是真命题，则x ∈ ． 9．判断下列全称命题的真假。 （1） 任意m ≥0，关于x 的 二次方程()0522 =--+m x m x 有两个不相等的实数 根； 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列命题中的假命题是 ( )． A ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．?x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．?x ∈R ，x 3＞0 D ．?x ∈R,2x ＞0 解析 对于A ，当x 0＝1时，lg x 0＝0正确；对于B ，当x 0＝π4 时，tan x 0＝1，正确；对于 C ，当x ＜0时，x 3＜0错误；对于D ，?x ∈R,2x ＞0，正确． 答案 C 2．(2012·杭州高级中学月考)命题“?x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是 ( )． A ．?x 0＞0，x 20＋x 0＞0 B ．?x 0＞0，x 20＋x 0≤0 C ．?x ＞0，x 2＋x ≤0 D ．?x ≤0，x 2＋x ＞0 解析 根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：?x 0＞0，x 20＋x 0 ≤0. 答案 B 3．(2012·郑州外国语中学月考)ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是( )． A ．0＜a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≤1 D ．0＜a ≤1或a ＜0 解析 (排除法)当a ＝0时，原方程有一个负的实根，可以排除A 、D ；当a ＝1时，原方 程有两个相等的负实根，可以排除B ，故选C. 答案 C 4．(2012·合肥质检)已知p ：|x －a |＜4；q ：(x －2)(3－x )＞0，若綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值 范围为 ( )． A ．a ＜－1或a ＞6 B ．a ≤－1或a ≥6 C ．－1≤a ≤6 D ．－1＜a ＜6 解析 解不等式可得p ：－4＋a ＜x ＜4＋a ，q ：2＜x ＜3，因此綈p ：x ≤－4＋a 或x ≥ 4＋a ，綈q ：x ≤2或x ≥3，于是由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知2≥－4＋a 且4 ＋a ≥3，解得－1≤a ≤6. 答案 C 逻辑连接词、全称命题与特称命题 一、单选题 1．下列有关命题的说法正确的是 A．若为假命题，则均为假命题 B．是的必要不充分条件 C．命题若则的逆否命题为真命题 D．命题使得的否定是：均有 2．已知命题：，命题：，，则下列说法正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题 C．命题是真命题D．命题是假命题 3．已知命题p：;命题q：若,则a 7．已知命题p ： ;命题q ：若,则a ”的否定是 18．命题“01,2 >++∈?x x R x ”的否定是 . 19．若ab=0，则a=0 b=0．（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）． 20．已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则 :p ? . 1.2 命题与量词、基本逻辑联结词 一、选择题 1．下列命题中的假命题是( )． A ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．?x 0∈R ，tan x 0＝1 C ．?x ∈R ，x 3＞0 D ．?x ∈R,2x ＞0 解析 对于A ，当x 0＝1时，lg x 0＝0正确；对于B ，当x 0＝ π 4 时，tan x 0＝1，正确；对于C ，当x ＜0时，x 3＜0错误；对于D ，?x ∈R,2x ＞0，正确． 答案 C 2. 已知命题p ：函数f (x )＝? ????12x －log 13x 在区间? ? ???0，13内存在零点，命题q ：存 在负数x 使得? ????12x >? ?? ?? 13x .给出下列四个命题：①p 或q ；②p 且q ；③p 的否定；④ q 的否定．其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 命题p 为假命题，命题q 也为假命题．利用真值表判断． 答案 B 3．命题“?x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )． A ．?x 0＞0，x 20＋x 0＞0 B ．?x 0＞0，x 20＋x 0≤0 C ．?x ＞0，x 2＋x ≤0 D ．?x ≤0，x 2＋x ＞0 解析 根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：?x 0＞0，x 20＋ x 0≤0. 答案 B 4．已知p ：|x －a |＜4；q ：(x －2)(3－x )＞0，若非p 是非q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为( )． A ．a ＜－1或a ＞6 B ．a ≤－1或a ≥6 C ．－1≤a ≤6 D ．－1＜a ＜6 解析 解不等式可得p ：－4＋a ＜x ＜4＋a ，q ：2＜x ＜3，因此非p ：x ≤－4＋a 或x ≥4＋a ，非q ：x ≤2或x ≥3，于是由非p 是非q 的充分不必要条件，可知2≥－4＋a 且4＋a ≥3，解得－1≤a ≤6. 答案 C 5．若函数f (x )＝－x e x ，则下列命题正确的是( ) 简单的逻辑联结词x2ax 5、已知a0，设命题p:函数 y a在R上单调递增；命题q:不等式ax10对x R 恒成立，若p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。 (1)、p:是无理数，q:e不是无理数； 2x2x (2)、p:方程x210有两个相等的实数根，q:方程x210两根的绝对值相等。 (3)、p:正ABC三内角相等，q:正ABC有一个内角是直角。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若abc0，则a,b,c中至少有一个为零； 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 2 x x2 (1)、向量a b0；(2)、分式0 x1； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1是偶数或奇数； 2x (3)、不等式x20的解集是x x2或x1 (4)、自然数的平方是正数； 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； 2mx2m x 7、已知p:方程x10有两个不等的负根；q:方程4x4210无实根，若 22x (2)、若x1，则x310； p q为真，p q为假，求m的取值范围。 (3)、A A B； 2a x 4、设有两个命题。命题p:不等式x110的解集是；命题q:函数 x f x a1在 2x2x a 8、设命题p:a y y x28，命题q:关于x的方程x0的一根大 定义域内是增函数，如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 于1，另一根小于1，命题p q为假，p q为真，求a的取值范围。 简单的逻辑联结词的答案(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角； 否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角； (3)、否定：1不是偶数且不是奇数； 1、(1)、p q：是无理数或e不是无理数；p q：是无理数且e不是无理数； 否命题：若一个数不是1，则它不是偶数也不是奇数；p：不是无理数； 2x (2)、p q：方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； (4)、否定：自然数的平方不是正数； 2x p q：方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； 否命题：不是自然数的平方不是正数； 2x p：方程x210没有两个相等的实数根；(3)、p q：正ABC三内角相等，或有一个内角是直角； 2mx 7、p:方程x10有两个不等的负根 p q：正ABC三内角相等，且有一个内角是直角； p：正ABC三内角不全相等；2m 40 解得：m2，即p:m 2 m 2、(1)、是p q的形式：其中p:a b0;q:a b0 2x q x (2)、是p q的形式：其中p:x20;:10； 2x2x (3)、是p q的形式：其中p:不等式x20的解集是x x2；q:不等式x20的解集是x x1 2m x q:方程4x4210无实根 3、(1)、这个命题是“p q”的形式，p:菱形的对角线互相垂直；q:菱形的对角线互相平分，162 m2160；解得1m3，即q:1m3 因“p真q真”，则“p且q真”，所以该命题是真命题 p q p q p q p q为真； 至少有一个为真；为假；至少有一个为 假；、、 2x2x (2)、这个命题是“p q”的形式，p:x1时x310；q:x1时，x310， p、q两命题一真一假；p为真、q为假或p为假、q为真； 因“p假q假”，则“p或q假”，所以该命题是假命题 (3)、这个命题是“p”形式，p:A A B，因p真，则“p假”，所以该命题是真命题 2 2a x 4、对于p:x110的解集是；a140；3a1 x 对于q:f1在定义域内是增函数，a11；a0 x a p q为假命题，p q为真命题；p、q必是一真一假 m 2 m 2 ，或 ；解得：m31m2m3, 1,2或； m 1 或 m 3 1 m 3 名师作业练全能 第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件班级________ 姓名___________ 考号 __________ 日期__________ 得分___________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的 括号内.) 1. (2010天津)命题“若f(x)是奇函数，贝U f(—x)是奇函数”的否命题是() A .若f(x)是偶函数，则f(—x)是偶函数 B ?若f(x)不是奇函数，则f( —x)不是奇函数 C.若f( —x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D ?若f( —x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析：否命题是既否定题设又否定结论?因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则 f(—X)不是奇函数”. 答案：B 2. (2011大庆模拟)若命题p：x€ M U N,则綈p是() A . x?M? N B . x?M 或x?N C. x?M 且x?N D . x€ M n N 解析：x€ M U N, 即卩x€ M 或x€ N, ???綈p：x?M 且x?N. 答案：C 3. (2011北京东城区模拟)已知命题p, q，若p且q为真命题，则必有() A . p真q真 B . p假q假 C. p真q假 D . p假q真 答案：A 4. (2011东城区)设命题p：x>2是X2>4的充要条件，命题q：若字电，则a>b.则( ) A .“ p或q”为真 B .“ P且q”为真 C . p真q假 D . p, q均为假命题 2 2 a b 解析：依题意，由x>2? X2>4，而X2>4D?/X>2，所以命题p是假命题，又由二>二，两C C 边同时乘以c2得a>b，所以命题q正确，所以选择 A. 答案：A 5. 有下列四个命题： ①“若x+ y= 0,则x、y互为相反数”的否命题; 一、表示列举、增补关系的信号词句（Addition） also and and…as well and then as well as besides besides this/that both…and either even for example for instance furthermore in addition in addition to that in particular just as like likewise moreover namely not only…but one more thing similarly such as together to illustrate too what's more 二、表示顺序或序列关系的信号词句（Sequence & Time）after after this/that afterwards as as soon as at the moment before between earlier/later finally first first of all following this/that for a start for one thing…for another in the first place in the middle in the second place initially just as last but not least meanwhile next on the (your)right/left previously second second (ly) since subsequently then third to begin with turn right/left until when whenever 三、表示解释或强调关系的信号词句（Definition & Emphasis）actually another way of saying consist of equally I mean in other words is means namely refer to that is that is to say especially in particular more importantly most importantly specially §1.6逻辑联结词（一） 教学目标 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及理解复合命题的结构. 教学重点 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成. 教学难点 对“或”、“且”、“非”的含义的理解. 教学手段 粉笔、黑板 授课类型 新授课 课时安排 1课时 教学方法 讲授法 教学过程 一．情境设置 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。 在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句： （1）我不给傻子让路（2）你歌德是傻子（3）我不给你让路。 歌德用语言和行动反击： （1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。 二、复习引入： 命题的概念：可以判断真假的语句叫命题 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题 例如：①12>5 ②3是15的约数③0.5是整数 ①②是真命题，③是假命题 反例：④3是15的约数吗？⑤ x>8 都不是命题。 注：不涉及真假和无法判断真假的语句不是命题。 又如: “这是一棵大树”；“x＜2”．都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x<2”是否成立． 注：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 注意： ①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的 ②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能 简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112 ≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在 定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若 q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ?? ? ??++-= ∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大 于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。 第二讲 命题、量词、逻辑联结词 一．明确考试大纲 1. 理解命题的概念. 2. 理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 3. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系. 二．知识点梳理 1．命题的概念: 2．全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称命题 ①短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示. ②含有 的命题,叫做全称命题. ③全称命题“对 A 中任意一个x ,有P (x )成立”可用符号简记为: , 读作“对任意x 属于A ,有P (x )成立”. （2）存在量词与特称命题 ①短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示. ②含有 的命题,叫做特称命题. ③特称命题“存在 A 中的一个x 0,使P (x 0)成立”可用符号简记为: , 读作“存在一个x 0属于A ,使P (x 0)成立”. （3）含有一个量词的命题的否定 命题:?x ∈A ,P (x ),命题的否定:_______________________. 命题:?x 0∈A ,P (x 0),命题的否定: _______________________. 3．逻辑联结词、简单命题与复合命题 （1）“ ”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是 命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是 命题. （2）构成复合命题的形式:p 或q (记作“ ”);p 且q (记作“ ”);非p (记作“ ”). （3）“或”、 “且”、 “非”的真值判断 ①“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反; ②“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同为真时为真,其他情况时为假; ③“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真. 基础检测 1.下列关系式中不正确的是?( ) （A ）0?? （B ）{}0?? （C ）{}?∈? （D ）{}00? 2.已知命题2:0p a ≥ (a ∈R),命题2q:>0a (a ∈R),下列命题为真命题的是?( ) (A)p ∨q . (B)p ∧q . (C)(?p )∧(?q ). (D)(?p )∨q . 3.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是?( ) (A)①和②. (B)②和③. (C)③和④. (D)②和④. 4. 命题“有些负数满足不等式(1+x )(1-9x 2)>0”用符号“?”写成特称命题为 英语连接词 连接词的意义分类 表递进moreover（而且，此外）, in addition, what is more，furthermore（此外，而且）, also, then, besides, etc. 表转折however, nevertheless（然而，不过；虽然如此）, on the other hand, on the contrary, etc. 表层次on the one hand, ... on the other hand; first, ... second, ... finally; 表强调firstly, ... secondly, ... finally ...; first, ... then ... etc. 表强调in fact, indeed, actually, as a matter of fact, obviously, apparently, 表结果evidently, first of all, undoubtedly, without any shadow of doubt, etc. 表结尾therefore, as a result, then, consequently, accordingly, thus, etc. 表例举in a word, in conclusion, therefore, in short, to sum up, etc. 表强调still, Indeed, apparently, oddly enough（说来也奇怪）, of course, after all, significantly, interestingly, also, above all, surely, certainly, undoubtedly, in any case, anyway, above all （首先，尤其是）, in fact, especially. Obviously, clearly. 表比较like, similarly, likewise（同样的，也）, in the same way, in the same manner, equally. 表对比by contrast（相比之下）, on the contrary, while, whereas（然而，鉴于，反之）, on the other hand, unlike, instead, but, conversely（相反地）, different from, however, nevertheless（然而，不过，虽然如此）, otherwise, whereas, unlike, yet, in contrast. 表列举for example, for instance, such as, take ...for example. Except (for), to illustrate. 表时间later, next, then, finally, at last, eventually, meanwhile, from now on, at the same time, for the time being, in the end, immediately, in the meantime, in the meanwhile, recently, soon, now and then, during, nowadays, since, lately, as soon as, afterwards, temporarily, earlier, now, after a while. first after a few days eventually at that time in the meantime meanwhile afterward from then on 表顺序first, second, third, then, finally, to begin with, first of all, in the first place, last, next, above all, last but not the least, first and most important. 表可能presumably, probably, perhaps. 表解释in other words, in fact, as a matter of fact, that is, namely, in simpler terms. 表递进What is more, in addition, and, besides, also, furthermore, too, moreover, furthermore, as well as, additionally, again. 表让步although, after all, in spite of..., despite, even if, even though, though, admittedly, whatever may happen. 表转折however, rather than, instead of, but, yet, on the other hand, unfortunately. whereas 表原因for this reason, due to, thanks to, because, because of, as, since, owing to. 表结果as a result, thus, hence, so, therefore, accordingly, consequently, as consequence. 表总结on the whole, in conclusion, in a word, to sum up, in brief, in summary, to conclude, to summarize, in short. 其他类型连接词 Mostly, occasionally, currently, naturally, mainly, exactly, evidently, frankly, commonly, for this purpose, to a large extent, for most of us, in many cases, in this case, 表空间near to far from in the front of beside behind to the right to the left on the other side of 表举例for example to name a few, say , such as 表递进in addition furthermore what’s more what’s worse 表对比whereas while as opposed to by contrast by comparison 常用逻辑用语与充要条件 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下． 1．命题的定义 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q则p ；否命题为若┐p则┐q ；逆否命题为若┐q则┐p . (2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 命题真假判断的方法： (1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例． (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表． (3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假． 3．充分条件与必要条件的定义 (1)若p?q且q p，则p是q的充分非必要条件． (2)若q?p且p q，则p是q的必要非充分条件． (3)若p?q且q?p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的非充分非必要条件． 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A B，且B A，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．充分、必要条件的判定方法 (1)定义法，直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)传递法． (3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则①若A?B，则p是q的充分条件；②若B?A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q 的充要条件． (4)等价命题法：利用A?B与┐B?┐A，B?A与┐A?┐B，A?B与┐B?┐A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础． 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q ┐p ┐q p或q p且 q ┐(p或q) ┐(p且 q) ┐p或 ┐q ┐p且 ┐q 真真假假真真假假假假 真假假真真假假真真假 假真真假真假假真真假 假假真真假假真真真真 2. 全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有 的”等． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． 12月1日（命题与简单逻辑连接词） 一、选择题： 1. "0"≤a 是函数()()"1"x ax x f -=在区间()+∞,1内单调递增的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 给定命题:p 函数()()[]x x y +-=11ln 为偶函数；命题:q 函数1 1+-=x x e e y 偶函数，下列说法正确的是（ ） A. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为假命题 C.q p ∧为真命题 D.()q p ∨?为真命题 3. 已知命题:p 若()2,1=与()λ,2-=共线，则4-=λ；命题:q R k ∈?，直线1+=kx y 与圆0222=-+y y x 相交。则下列结论正确的是（ ） B. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为真命题 C.q p ∧为假命题 D.()q p ∨?为真命题 4.命题:p 若,0,0>>b a 则1=ab 是2≥+b a 的必要不充分条件，命题:q 函数2 3log 2+-=x x y 的定义域是()()+∞-∞-,32, ，则（ ） A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真 5.""π?=是“曲线()?+=x y 2sin 过坐标原点”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设{}n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.一元二次方程()00122≠=++a x ax 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. 0a C.1-x ”是“02>x ”的必要不充分条件，命题:q ABC ?中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件，则_______. A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真 二、填空题： 9.关于x 的不等式a x >-32的解集为R 的充要条件是____________. 10.已知命题:p 函数x x y --=22在R 上为增函数；命题:q 函数x x y -+=22在R 上为奇函数.则在命题（1）q p ∨；（2）q p ∧；（3）q p ∨?)(；（4）)(q p ?∧中为真命题的是_________. 11.若命题:p 不等式0>+b ax 的解集为???? ??->a b x x |，命题:q 关于x 的不等式()()0<--b x a x 的解集为{}b x a x <<|，则“q p ∨”，“q p ∧”，“p ?”中真命题的是______________. 三、应用题： 12.求证：方程()01222=+-+k x k x 的两个根均大于1的充要条件是.2- 命题与逻辑联结词 一、命题与逻辑联结词 1、命题定义 可以判断真假的语句叫“命题” 2、分类 简单命题 复合命题（由简单命题与逻辑联结词构成） p 或q ：q p ∨ p 且q ：q p ∧ 非p ：p ?（命题p 的否定） 3、判断复杂命题的真假 一真或真，一假且假. 4、四种命题 （1）原命题. 若p ，则q . （2）逆命题 若q ，则p . （3）否命题 若p ?，则q ?. （4）逆否命题 若q ?，则p ?. 5、四种命题关系 （1）原命题与逆否命题同真同假. （2）逆命题与否命题同真同假. 6、命题的否定与否命题. （1）命题的否定：（只否定结论）. p 表示命题，非p 叫做命题的否定； 若p 则q ，则命题的否定为：若p 则q ? （2）否命题（既否定条件，又否定结论） 若p 则q 的否命题为： 若p ?则q ?. 二、充分条件与必要条件. 1、充分条件 若q p ?，则p 是q 的充分条件（q 的充分条件p ） 2、必要条件 若q p ?，则q 是p 的充分条件（p 的充分条件q ） 3、充要条件 若q p ?且p q ?（或q p ?）则p 是q 的充要条件。 4、充分条件与必要条件判定 （1）数轴法 （2）集合法 （3）等价法 三：全称量词与存在量词 1、 全称量词：“所有的”.“任意一个”.“每个”，用“?”表示。 存在量词：“存在一个”.“至少有一个”.“有些”，用“?”表示. 2、 全称命题（含有全称量词的命题）：();,x p M x ∈? 特称命题（含有存在量词的命题）：().,00x p M x ∈? 3、含有一个量词的命题的否定. 命题 命题的否定 ()X P M x ,∈? ()00,x p M x ?∈? ()00,x p M x ∈? ()x p M x ?∈?, 4、一些常用正面描述的词语的否定形式： 正面词语 = > < 是 都是 一定 否定词语 ≠ ≤ ≥ 不是 不都是 不一定 正面词语 至多有一个 至少有一个 至多有n 个 至少有n 个 P 或q P 且q 否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n +1个 至多有n -1个 非p 且非q 非p 或非q 高考数学百大经典例题——逻辑联结词 例1 下列语句中不是命题的是 [ ] A．台湾是中国的 B．两军相遇勇者胜 C．上海是中国最大的城市 D．连接A、B两点 分析“D”是描述性语句． 答D． 例2 命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情况是 [ ] A．没有使用联结词 B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“且” D．使用了逻辑联结词“非” 分析注意到x＝±2是x＝2或x＝－2． 答选B． 例3命题①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；④60是5或2的公倍数，其中复合命题有 [ ] A．①③④B．③④ C．③ D．①③ 分析②是简单命题，其余的均为复合命题． 解选A． 5 4 3p p 例命题“的值不超过”看作非的形式，则为，看作是“p或q”形式，p为________，q为________． 分析“不超过”用“≤”表示，其否定是“＞”，“≤”可以看作为“＜”或“＝”的复合形式． 555 333 答依次为“＞”、“＜”、“＝”． 说明：对命题的否定要“全面”，比如“＞”的否定不是“＜”． 例5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题： (1)4既是8的约数，也是12的约数； (2)张明是数学课代表或英语课代数； (3)江苏省不是中国面积最大的省． 分析先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题． 解(1)p且q，p：4是8的约数，q：4是12的约数； (2)p或q，p：张明是数学课代表，q：张明是英语课代表； (3)非p、p：江苏省是中国面积最大的省． 例6以下判断正确的是 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号 2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命 题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题 为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题 是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题 是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 02014年高考一轮复习数学教案：1.2 逻辑联结词与四种命题
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