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第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件

名师作业练全能

第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件班级________ 姓名___________ 考号 __________ 日期__________ 得分___________

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的

括号内.)

1. (2010天津)命题“若f(x)是奇函数，贝U f(—x)是奇函数”的否命题是()

A .若f(x)是偶函数，则f(—x)是偶函数

B ?若f(x)不是奇函数，则f( —x)不是奇函数

C.若f( —x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D ?若f( —x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

解析：否命题是既否定题设又否定结论?因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则

f(—X)不是奇函数”.

答案：B

2. (2011大庆模拟)若命题p：x€ M U N,则綈p是()

A . x?M? N

B . x?M 或x?N

C. x?M 且x?N D . x€ M n N

解析：x€ M U N, 即卩x€ M 或x€ N,

???綈p：x?M 且x?N.

答案：C

3. (2011北京东城区模拟)已知命题p, q，若p且q为真命题，则必有()

A . p真q真

B . p假q假

C. p真q假 D . p假q真

答案：A

(2011东城区)设命题p：x>2是X2>4的充要条件，命题q：若字电，则a>b.则( )

A .“ p或q”为真

B .“ P且q”为真

C . p真q假

D . p, q均为假命题

2 2 a b

解析：依题意，由x>2? X2>4，而X2>4D?/X>2，所以命题p是假命题，又由二>二，两C C

边同时乘以c2得a>b，所以命题q正确，所以选择 A.

答案：A

5. 有下列四个命题：

①“若x+ y= 0,则x、y互为相反数”的否命题;

②“若a > b，则a2> b2”的逆否命题；

③“若x w—3，贝U x2—x—6>0”的否命题；

④“对顶角相等”的逆命题.

其中真命题的个数是()

A . 0

B . 1

C. 2 D . 3

解析：①“若x+ y z 0，则x、y不是相反数”是真命题；②“若a2w b2,则a w b”，取a= 0, b =—1,贝U a2w b2,但a>b,故是假命题；③ “若x>—3，贝U x2—x—6w0”，解不等式x2—x —6w 0可得—2w x w 3，而x= 4>—3,不是不等式的解，故是假命题；④“相等的角是对顶角”是假命题.

答案：B

点评：本题的解法中运用了举反例的方法，举出一个反例说明一个命题不正确是该类问

题中经常用到的方法.

6. (2011惠州模拟)如果命题“綈(p或q)”是真命题，则正确的是()

A . p、q均为真命题

B. p、q中至少有一个为真命题

C. p、q均为假命题

D. p、q中至多有一个为真命题

解析：???“綈(p或q)”是真命题，??? “p或q”为假命题，则p和q都是假命题.

答案：C

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.)

1 X

7. (2011 宜昌一中月考)已知：A = {x€ R|2<2 <8} , B= {x|—1

的一个充分不必要条件是x€ A,则实数m的取值范围是____________ .

解析：A = {x|—1

???(—1,3) (—1, m + 1), ? m>2.

答案：m>2

&已知P(x)：ax2+ 3x+ 2>0 ,若对任意x€ R, P(x)是真命题，则实数a的取值范围是

解析：对任意x€ R, P(x)是真命题，就是不等式ax2+ 3x+ 2>0对一切x€ R恒成立.

(1)若a = 0，不等式仅为3x+ 2>0不能恒成立.

⑵若a>0

△= 9 —

8a<0

解得a>9.

(3)若a<0,不等式显然不能恒成立.

综上所述，实数a>9.

答案：a>9

9. (2011厦门市适应性练习)已知p：—;<1, q：(x+ 1)(x—m)(x —3)>0.若p是q的充

x —1

分不必要条件，则实数m的取值范围是 ___________ .

解析：p: —13 时，q:—1m.符合题意；当m= 3 时，q : x> — 1 且X M 3.符合题意；当一13,若p? q,贝U m> 1,当m W — 1 时, 不符合题意?综上分析m的取值范围是m> 1.

答案：m》1

10. 设P :关于x的不等式a x> 1的解集是{x|x v 0}, Q：函数y= lg(ax2—x+ a)的定义

域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，则a的取值范围为_________ .

a> 0

解析：若P真则0 v a v 1,若P假则a> 1或a< 0,若Q真，由* 2得a >

△= 1—4a v 0

1 1

2.若Q假则a W 2.

又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时，0v a<*当P假Q真时，a> 1.

综上，得 a € [o, 1 lu [1 ,+R).

答案：@, 2 U [1,+^ )

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)

11. 已知：p: 1 —< 2, q: x2—2x+ 1 —m2w 0(m>0)，若綈p 是綈q 的充分而不

必要条件，求实数m的取值范围.

x一1

解析：解法一：由1 —〒W 2,得一2W x< 10.

???綈p：x v—2 或x> 10,

由x2—2x+ 1 —m2w 0,

得 1 —m W x W 1 + m(m>0).

???綈q：x>1 + m 或x<1 —m, (m>0), ???綈p是綈q的充分而不必要条件,

设方程x 2 + ax + 1 = 0的两实根分别为

x 1> x 2

X 1 + X 2=— a 则￡

|x 1X 2= 1

x 12 + x 22= (x 1 + x 2)2 — 2x 1x 2 = a 2 — 2> 3 ? |a >

?方程x 2 + ax + 1= 0(a € R )的两实根的平方和大于 3的必要条件是|a|>. 3;但a = 2时 X 1 + x 2 = 2

因此这个条件不是其充分条件.

3 3

13?已知集合 A = {y|y = x 2 — ?x + 1, x € [4, 2]}, B = {x|x + m 2> 1};命题 p : x € A ,命题q ： x € B ,并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数

m 的取值范围.

解析：化简集合A ，由y = x 2 — §x + 1, 配方得y =

4)+和

4, 2】，

-y min = 16 , y max = 2 和2] ?

? A ={yf W y w 2}

化简集合 B ，由 x + m 2> 1 ,? x > 1 — m 2,

B = {x|x > 1 — m }.

???命题p 是命题q 的充分条件，? A?

m>0

??? A B 结合数轴有紅+ m W 10 解得O

[l — m > — 2

解法二：綈p 是綈q 的充分不必要条件即为： q 是p 的充分不必要条件?由解法一得

q ： 1 — m W x W 1 + m , p : — 2v x v 10. m > 0

点评：一般来说，条件、结论为否定式的命题，都运用等价法判断. 12.

求证方程x 2+ ax + 1 = 0(a € R )的两实根的平方和大于 3的必要条件是|a|> , 3,这个

条件是其充分条件吗？为什么?

解析：???方程x 2+ ax + 1 = 0(a € R )有两实根，则

由条件可得：<1 + m W 10

? 0 v m W 3.

■/ x € [ ? y € [

/? 1 —m2< —，解之，得m》3或m W—-

16 4 4

3 3

实数m的取值范围是（—g ,— 4］或［4，+ m）?

第1章集合与充要条件教案(1)

第一章集合与充要条件 1.1 集合的概念第一节集合与元素教学目标： 1．理解集合的概念；理解集合中元素的性质． 2．理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法． 3．引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．教学重点：集合的基本概念，元素与集合的关系．教学难点：正确理解基本概念教学过程： [新授]： 1．集合的概念（1）一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）．（2）构成集合的每个对象都叫做集合的元素．（3）集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A,B,C,…表示，它的元素通常用小写英文字母a,b,c,…表示． 2．元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”．（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A．读作“a不属于A”．3．集合中元素的特性（1）确定性（2）互异性（3）无序性： 4．集合的分类（1）有限集（2）无限集 5．常用数集自然数集N；正整数集N＋或N*；整数集Z；有理数集Q；实数集R． 6．空集?（不能写成{?}） [巩固]：例1：判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．（1）小于10的自然数的全体；（2）某校高一（2）班所有性格开朗的男生；（3）英文的26个大写字母；（4）非常接近1的实数． [点评]：组成集合的对象是确定的，对于一个对象是否是集合中元素，只有两种结果：是或不是，出现形容词修饰的对象不能组成集合．练习1：判断下列语句是否正确：（1）由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；（2）所有三角形构成的集合是无限集；（3）周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；

2014年高考一轮复习数学教案：1.2 逻辑联结词与四种命题

1.2 逻辑联结词与四种命题 ●知识梳理 1.逻辑联结词（1）命题：可以判断真假的语句叫做命题. （2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词. （3）简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题. （4）真值表：表示命题真假的表叫真值表. 2.四种命题（1）四种命题原命题：如果p ，那么q （或若p 则q ）；逆命题：若q 则p ；否命题：若?p 则?q ；逆否命题：若?q 则?p . （2）四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题. ●点击双基 1.由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 A.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真 B.p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真 C.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假 D.p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真解析：因为p 假，q 真，由复合命题的真值表可以判断，p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真. 答案：A 2.（2004年福建，3）命题p :若a 、b ∈R ，则|a |+|b |＞1是|a +b |＞1的充分而不必要条件；命题q :函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则 A.“p 或q ”为假 B.“p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真解析：∵|a +b |≤|a |+|b |，若|a |+|b |＞1，不能推出|a +b |＞1，而|a +b |＞1，一定有|a |+|b |＞1，故命题p 为假.

充要条件教材分析

充要条件（教材分析）充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在教材中，这节内容被安排在数学选修2-1第一章中“常用逻辑用语”的第二节。除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“四种命题”这一节内容作为必要的知识铺垫，为学生学习充要条件打下基础，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。显然，教材的这种处理，充分说明充要条件这一内容在整个高中数学体系中的基础性和重要性，新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”。从教材编写角度看，新旧教材最大的差异在于对“充分条件”和“必要条件” 定义的处理上，旧教材中“充分条件”和“必要条件”是以如下方式分别定义的， “一般地，如果A成立，那么B成立，即A?B，这时我们就说条件A是B成立的充分条件，也就是说，为使B成立，具备条件A就足够了。”“一般地，如果B成立，那么A成立，即B?A，或者，如果A不成立，那么B就不成立，这时我们就说，条件A是B成立的必要条件。也就是说，要使B成立，就必须A成立。因为‘B?A’ A?’是等价的，所以，如果A不成立，那么B就一定不成立，和它的逆命题‘B 也就是说，要使B成立，A就必须成立。”与旧教材大段枯燥难懂的表述相比，新教材的定义显得更简洁精炼，“一般地，如果已知p?q，那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。”与定义表述的繁简成鲜明对照的是，新教材的例题、练习题、习题数均大幅增加，是旧教材的两倍。显然，新教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观，因此淡化了对定义的纯文字叙述，而更注重学生从感性上去领悟，让学生在解题实践中加深理解。当然，一次性给出定义也存在一定的不足，学生在判断条件与结论的逻辑关系之前，还必须先分清何者是条件，何者是结论，这增加了学生理解上的困难。 ·1·

讲命题逻辑连接词充要条件

第二讲命题、量词、逻辑联结词一．明确考试大纲 1. 理解命题的概念. 2. 理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 3. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,知道复合命题与构成它的简单命题的真假关系. 二．知识点梳理 1．命题的概念: 2．全称量词与存在量词（1）全称量词与全称命题 ①短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示. ②含有的命题,叫做全称命题. ③全称命题“对 A 中任意一个x ,有P (x )成立”可用符号简记为: , 读作“对任意x 属于A ,有P (x )成立”. （2）存在量词与特称命题 ①短语“ ”、“ ”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示. ②含有的命题,叫做特称命题. ③特称命题“存在 A 中的一个x 0,使P (x 0)成立”可用符号简记为: , 读作“存在一个x 0属于A ,使P (x 0)成立”. （3）含有一个量词的命题的否定命题:?x ∈A ,P (x ),命题的否定:_______________________. 命题:?x 0∈A ,P (x 0),命题的否定: _______________________. 3．逻辑联结词、简单命题与复合命题（1）“ ”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是命题. （2）构成复合命题的形式:p 或q (记作“ ”);p 且q (记作“ ”);非p (记作“ ”). （3）“或”、 “且”、 “非”的真值判断 ①“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反; ②“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同为真时为真,其他情况时为假; ③“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真. 基础检测 1.下列关系式中不正确的是?( ) （A ）0?? （B ）{}0?? （C ）{}?∈? （D ）{}00? 2.已知命题2:0p a ≥ (a ∈R),命题2q:>0a (a ∈R),下列命题为真命题的是?( ) (A)p ∨q . (B)p ∧q . (C)(?p )∧(?q ). (D)(?p )∨q . 3.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是?( ) (A)①和②. (B)②和③. (C)③和④. (D)②和④. 4. 命题“有些负数满足不等式(1+x )(1-9x 2)>0”用符号“?”写成特称命题为

(完整版)集合与充要条件练习题

一、选择题 1．下列语句能确定一个集合的是（） A 浙江公路技师学院高个子的男生 B 电脑上的容量小的文件全体 C 不大于3的实数全体 D 与1接近的所有数的全体 2．下列集合中，为无限集的是（） A 比1大比5小的所有数的全体 B 地球上的所有生物的全体 C 超级电脑上所有文件全体 D 能被百度搜索到的网页全体 3．下列表示方法正确的是（） 2.0 (3) A N B Q C R D Z Q π*∈-∈∈∈ 4．下列对象能组成集合的是（） A.大于5的自然数 B.一切很大的数 C.路桥系优秀的学生 D.班上考试得分很高的同学 5．下列不能组成集合的是（） A. 不大于8的自然数 B. 很接近于2的数 C.班上身高超过2米的同学 D.班上数学考试得分在85分以上的同学 6．下列语句不正确的是（） A.由3,3,4,5构成一个集合，此集合共有3个元素 B.所有平行四边形构成的集合是个有限集 C.周长为20cm 的三角形构成的集合是无限集 D.如果,,a Q b Q a b Q ∈∈+∈则 7．下列集合中是有限集的是（） {} {}{} {}2.|3..|2,.|10A x Z x B C x x n n Z D x R x ∈<=∈∈-=三角形 8．下列４个集合中是空集的是（） {} {}{}{}2222.|10.|.|0.|10A x R x B x x x C x x D x x ∈-=<-=+= 9．下列关系正确的是（） .0.0.0.0A B C D ∈?????≠? 10．用列举法表示集合{}2|560x x x -+=，结果是（）Ａ．３Ｂ．２Ｃ．{}3,2 Ｄ．３,２ 11．绝对值等于３的所有整数组成的集合是（）Ａ．３Ｂ．{}3,3- Ｃ．{}3 Ｄ．３，－３ 12．用列举法表示方程24x =的解集是（） {}{}{}{}2.|4.2,2.2.2A x x B C D =-- 13．集合{}1,2,3,4,5也可表示成（）

逻辑连接词、充分必要条件

1.已知命题p:()x x ?+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ） ∧p q （B ）?∧p q （C ） ?∧p q （D ）??∧p q 2.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2 θ<”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3.已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 4.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 5.设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（） A 、①和②均为真命题 B 、①和②均为假命题 C 、①为真命题，②为假命题 D 、①为假命题，②为真命题 6.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 b b

(完整版)集合与充要条件练习题

13.集合1,2,3,4,5也可表示成（）） B 电脑上的容量小的文件全体 D 与1接近的所有数的全体） B 地球上的所有生物的全体 D 能被百度搜索到的网页全体） R D.Z Q ） B. 一切很大的数 D.班上考试得分很高的同学） B.很接近于2的数 D.班上数学考试得分在85分以上的同学 A.由3,3,4,5构成一个集合，此集合共有3个元素 B.所有平行四边形构成的集合是个有限集 C.周长为20cm 的三角形构成的集合是无限集 D.如果a Q,b Q,则a b Q 7?下列集合中是有限集的是（） A. x Z |x 3 B.三角形 2 C. x | x 2n, n Z D. x R | x 1 0 8?下列4个集合中是空集的是（） A. x R|x 2 1 0 B. x|x 2 x C. x|x 2 D. x|x 2 1 0 9?下列关系正确的是（） A.0 B.0 C.0 D.0 A.3 B.2 C. 3,2 D.3 , 2 11 .绝对值等于3的所有整数组成的集合是（） A.3 B. 3, 3 C. 3 D.3,—3 12 .用列举法表示方程x 2 4的解集是（） A. x|x 2 4 B. 2, 2 C. 2 D. 2 A. x|x5 B. x|0x5 、选择题 1 ?下列语句能确定一个集合的是 A 浙江公路技师学院高个子的男生 C 不大于3的实数全体 2?下列集合中，为无限集的是（ A 比1大比5小的所有数的全体 C 超级电脑上所有文件全体 3 ?下列表示方法正确的是（ A.0 N B. 2 Q C. 3 4 ?下列对象能组成集合的是（ A.大于5的自然数 C.路桥系优秀的学生 5?下列不能组成集合的是（ A.不大于8的自然数 C.班上身高超过2米的同学 6 ?下列语句不正确的是（ 10 ?用列举法表示集合 x|x 2 5x 6 0，结果是（

第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件

名师作业练全能第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件班级________ 姓名___________ 考号 __________ 日期__________ 得分___________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1. (2010天津)命题“若f(x)是奇函数，贝U f(—x)是奇函数”的否命题是() A .若f(x)是偶函数，则f(—x)是偶函数 B ?若f(x)不是奇函数，则f( —x)不是奇函数 C.若f( —x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D ?若f( —x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：否命题是既否定题设又否定结论?因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则 f(—X)不是奇函数”. 答案：B 2. (2011大庆模拟)若命题p：x€ M U N,则綈p是() A . x?M? N B . x?M 或x?N C. x?M 且x?N D . x€ M n N 解析：x€ M U N, 即卩x€ M 或x€ N, ???綈p：x?M 且x?N. 答案：C 3. (2011北京东城区模拟)已知命题p, q，若p且q为真命题，则必有() A . p真q真 B . p假q假 C. p真q假 D . p假q真答案：A 4. (2011东城区)设命题p：x>2是X2>4的充要条件，命题q：若字电，则a>b.则( ) A .“ p或q”为真 B .“ P且q”为真 C . p真q假 D . p, q均为假命题 2 2 a b 解析：依题意，由x>2? X2>4，而X2>4D?/X>2，所以命题p是假命题，又由二>二，两C C 边同时乘以c2得a>b，所以命题q正确，所以选择 A. 答案：A 5. 有下列四个命题： ①“若x+ y= 0,则x、y互为相反数”的否命题;

1.3逻辑联结词与命题

实用文档【§1.3逻辑联结词与命题】班级姓名学号知识点：命题、命题的分类、判断；逻辑联结词“或”、“且”、“非”；真值表；四种命题的关系及真假判断；反证法；注意：否命题与命题的否定的区别。例1．判断下列命题的真假：（1）命题“在△ABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B ”的逆命题；（2）命题“若ab=0，则a ≠0且b=0”的否命题；（3）若题“若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0”的逆否命题；（4）命题“若a ≠0或b ≠0，则a 2+b 2>0”的逆命题。例2．在下列关于直线m l 、与平面βα、的命题中，真命题的是（） A ．若αβαβ⊥⊥?l l ，则且 B ．若αβαβ⊥⊥l l ，则且// C ．若αβαβ//l l ，则且⊥⊥ D ．若αβα////l m l m ，则且=? （04上海高考）例3．写出下列命题的否定及否命题：（1）两组对边平行的四边形是平行四边形；（2）正整数1即不是质数也不是合数。

实用文档例4．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是则、的充分不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是(][)+∞-∞-,31, ，则（） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真（04福建）例5．已知函数()∞+∞-，在)(x f 上是增函数，R b a ∈、，对命题：“若,0≥+b a 则 )()()()(b f a f b f a f -+-≥+” 。（1）写出逆命题，判断真假，并证明你的结论。（2）写出逆否命题，判断真假，并证明你的结论。【备用题】证明：若“a 2+2ab+b 2+a+b －2≠0则a+b ≠1”为真命题. 【基础训练】 1．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空： ①“b 是自然数且为偶数”是__________形式； ②“－1不是方程x 2+3x+1=0的根”是_____________形式； ③“负数没有平方根”是形式；④“方程x 2+3x+2=0的根是－2或－1”是___________形式；

充要条件、逻辑连接词

命制人：张银环审核人：孙翠玲使用时间： 2014. 高二数学复习学案（文科）班级：姓名：课题：1.2.2充分必要条件、简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词学习目标：1、进一步理解必要条件、充分条件与充要条件的含义；2、了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义；3、理解全称量词与存在量词的含义重难点：根据充分必要条件求参数的取值范围. 一、知识梳理 1．如果p ?q ，则p 是q 的，q 是p 的 .如果p ?q ，q ?p ，则p 是q 的 . 2、简单的逻辑联结词（1）用联结词“且”联结命题p, q ，记作 ;用联结词“或”联结命题p , q ，记作 ;对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作．（2）命题p ∧q ，p ∨q ，p ?的真假判断： . 3、全称量词与存在量词（1）全称量词与全称命题 . （2）存在量词与特称命题 . 4、含有一个量词的命题的否定二、再现性题组 1、(2011·北京高考)若p 是真命题，q 是假命题，则 ( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．p ?是真命题 D ．q ?是真命题 2、（2013.重庆高考）命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为（） A.存在R x ∈ ，使得02< x B.对任意R x ∈，都有02∈?x R x D. 02,>∈?x R x 4、已知}2,1{}1{:},0{:∈?q p φ.由他们构成的新命题“p ∧q ”，“p ∨q ”，“p ?”，“q ?”中，真命题有（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个命题命题的否定 ?x ∈M ，p (x ) ?x 0∈M ，p (x 0)

(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案

盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和 2.常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的条件, q 是p 的条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1）若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；

逻辑充分条件与必要条件(答案)

高二命题及其关系?充分条件与必要条件练习题一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思[来源:Z|xx|https://www.doczj.com/doc/2124183.html,][ ] 解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假. “红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题; “春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题; “愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题; “此物最相思”是感叹句,故不是命题. 答案:A 2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条

件解析:由|x-1|<2得-1

充要条件中的基本关系

充要条件中的基本关系2012-08-29、30 1. 已知R b a ∈,，则“00>>b a 且”是“00>>+ab b a 且” 2. 02≥++c bx ax 对R x ∈?恒成立的充要条件是 0,0≤?>且a 或 0,0≥==c b a 3. 直线0=++C By Ax 与圆()()22 2r b y a x =-+-()0>r 相切的充要条件是 r B A C Bb Aa =+++22 4. B A >是B A sin sin >的（B A =？） 5. 3,221>>x x 是{6 52121>>+x x x x 的条件。 6. ABC ?中，B A cos sin >是ABC ?为锐角三角形的条件. 必要不充分 7. 写出ABC ?为锐角三角形的一个充要条件： 8. 写出ABC ?为钝角三角形的一个充要条件： 9. 写出ABC ?为直角三角形的一个充要条件： C B A c o s c o s c o s 10. ABC ?中，c b a ,,是三边长，则222b a c +=是ABC ?为直角三角形的充要条件吗？ 11. b a , 0<吗？（锐角？） 12. ⊥的充要条件是0=?. 13. 已知条件p : k =3，条件q ：直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的条件 14. 000≤+≤≤n m n m 则，或若. 写出其逆命题、否命题、逆否命题.

15. 如果一个命题的否命题是“若0x y +≤，则0x ≤或0y ≤”，则这个命题的逆命题为________________ 16. 在ABC ?中，“0>?AC AB ” 是 “ABC ?为锐角三角形” 17. 设命题p ：关于x 的不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>的解集相同，命题q ：111222a b c a b c ==，则命题q 是p 的_________条件 18. 已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题： ①s 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④?p 是?s 的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是 19. 已知p ：23≤-x ，q ：()()011≤--+-m x m x ，若?p 是?q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围． 42≤≤m 20. 求证：关于x 的一元二次不等式012>+-ax ax 对于一切实数x 都成立的充要条件是40<+-ax ax 对于一切实数x 都成立”推出“40<+-ax ax 对于一切实数x 都成立”. 21. 已知全集U ＝R ，非空集合A ＝??????????x |x －2x －(3a ＋1)<0，B ＝?????? ????x |x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(?U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的