2015考研数学线性代数真题解析
[摘要]2015年考研结束后，凯程考研不断的为大家整理各类真题，按题型、考点、科目等进行剖析，希望能帮助大家更好的复习！2015考研刚刚结束，在这里首先祝福各位考生金榜题名!根据今年考研真题，凯程考研数学名师李擂为2016考研的学子介绍一下真题中线性代数的出题特点，以便大家在接下来的复习中能够更好的把握线性代数的复习方法。
从真题上可以看出，对基本概念、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的重点。下面以真题中的几道题目为例，例如：数学三第13题，考查的内容就是特征值的基本运算性质，如果考生能够掌握特征值之积等于行列式的值，那么该题很容易求解;数学三第5题，考查的内容是非齐次线性方程组解的判定，如果考生能够清楚的知道非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件为r(A)=r(A,b)
针对以上特点，老师建议各位2016考研的学子在进行线性代数复习时，一定要注重基本概念、基本性质和基本方法的复习。很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固，理解不够透彻，导致许多失分现象，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显。
比如，线性代数中经常涉及到的基本概念，余子式，代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性表示，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，特征值与特征向量，矩阵相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定矩阵与正定二次型，合同变换与合同矩阵等等，这些概念必须理解清楚。
对于线性代数中的基本运算，行列式的计算(数值型、抽象型)，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关性的判定，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量，判断矩阵是否可以相似对角化，求相似对角矩阵，用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵，用正交变换化二次型为标准形等等。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如，复习行列式的计算时，就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三对角线型，范德蒙行列式等等。
最后，凯程考研衷心地祝愿广大考生2016年考研成功!
凯程考研：2015考研数学概率真题解析
[摘要]2015年考研结束后，凯程考研不断的为大家整理各类真题，按题型、考点、科目等进行剖析，希望能帮助大家更好的复习！2015考研刚刚结束，在这里首先祝福各位考生金榜题名!根据今年考研真题，凯程考研数学名师李擂为2016考研的学子介绍一下真题中概率论的出题特点，以便各位学子在接下来的复习中能够更好的把握概率论的复习方法。
从真题上可以看出，概率继续延续往年的出题特点：重基础，题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求相对低一些。例如：数学三的第14题，主要考查二维正态分布的性质，一维正态分布的性质，随机变量的独立性，只要考生能够从已知条件中得到X,Y服从什么样的正态分布，再根据正态分布概率密度的对称性即可得到结果;数学三的两道概率大题仍然是我们近几年真题常考的题型，第22题是考查一维离散型随机变量的概率分布及数学期望，难度并不大;第23题主要考查点估计的两种方法，矩估计和最大似然估计，像这种题型解法比较单一，尤其是矩估计，那么对于最大似然估计，需要我们先写出似然函数，然后求当参数为何值时，似然函数能够取得最大值，所以只要我们按照常规步骤去做，就一定能求解出来，对于这种常考题型，在我们平时的钻卡课程中以及日常的测试中是频繁练习的。下面凯程考研数学名师李擂结合概率论这门学科的考试特点以及考试规律，给各位2016年的考生一些复习指导建议。
一、仔细分析考试大纲，抓住重点
考试大纲是最重要的备考资料，一定要将大纲中要求的内容仔细梳理一下，在复习过程中一定要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型，只要求掌握一些简单的概率计算即可，不需要在复杂的题目上投入太多精力。而对于概率的重点考查对象一定要重视，例如，随机变量函数的分布基本上每年都会以解答题的形式考查，其中离散型随机变量函数的分布是比较简单的，连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的，也是较难的一类题目，在利用分布函数法求概率密度函数过程中，如何正确寻找分段点以及确定积分上下限是正确解决这类问题的关键，所以平时复习要加强这类题型的训练，一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，求最大值、最小值函数的分布考频也是比较高的。另外，二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点，大家在复习过程中一定要深刻理解他们的定义和计算方法。随机变量的分布还经常与数字特征结合出题，所以数字特征也是概率的一大重点，但往往考生对于这部分知识掌握的不好，失分现象严重，所以要求大家复习时要灵活应用数字特征相应的计算公式及性质。数理统计中，参数估计的矩估计法和最大似然估计法及验证估计量的无偏性也是解答题中经常考查的知识点，大家复习过程中要特别重视。
二、加强对基本概念、基本性质的理解
从历年试题看，概率论与数理统计这部分内容主要考查考生对基本概念、原理的深入理解以及分析解决问题的能力，需要考生能够做到灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型去解决概率问题。所以大家在复习过程中要准确理解概率论与数理统计中的基本概念，基本性质，为了深刻记忆，我们可以结合一些实际问题去理解，只要概念和公式理解准确到位，并且多做些相关题目，考试时碰到类似题目就一定能够轻松正确解答。
基础知识的复习主要是在基础阶段进行，也就是今年暑期之前，要特别指出的是在基础阶段的复习中，不要轻视对教科书中一般习题的练习，一定要配合各章节内容做一定数量的习题，总结一般题型的解题方法与思路。在此过程中，不要过多地去追求难题、技巧，要脚踏实地、全面仔细地复习，凡是考纲上有的内容，就不要遗漏。这个阶段虽然涉及综合性、提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面综合复习创造一个有利前提，而且，试卷中多数综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的基本概
念、理论和方法。
三、重视真题的训练
真题是最具有代表性的资料，因为概率统计考试内容和技巧比较单一，变化相对较少，所以在考研真题题型中的重复率可以达到90%，因此我们要加强对历年真题的重视，尤其是近十年的真题，总体来讲，做真题可以分两步。第一步，做套题，这样一是可以检验复习的水平，发现概念和内容上不熟悉的地方，另外为真正的考试积累经验。第二步，按照章节分类解析，在第一步基础上，有些题目有可能会做错，把它们记下来，在进行各个章节专题训练时，，强化知识和方法。最后，把近十年的真题再研究一下，弄清楚常考的是哪些内容，把考试题型彻底熟悉，并且要会正确解答。一定不要过多的花时间去理解其它无关或者非重点内容。
四、回顾知识点，进行适当的模拟训练
最后冲刺阶段，需要回归教材，把课本再认真看一遍，查遗补漏，将知识条理化、系统化。另外，可以做几套模拟试卷。从知识点到做题思路，解题技巧，答题顺序等各个方面进行强化训练，千万不能做太难太偏的模拟题，不然会做无用功，甚至对考试失去信心，也起不到锻炼的价值。考前两天将重要公式回顾一遍。通过完整的复习，形成最终的竞争力，考出最好的成绩。
最后，凯程考研衷心地祝愿广大考生2016年考研成功!
凯程教育：
凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。
凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；
凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；
信念：让每个学员都有好最好的归宿；
使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；
激情：永不言弃，乐观向上；
敬业：以专业的态度做非凡的事业；
服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。
如何选择考研辅导班：
在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方
面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。
师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。
对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。
建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。例如，凯程教育已经成立10年（2005年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。
有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区，有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。此外，最好还要看一下他们的营业执照。
2015年考研数学线性代数各章节考试的重点和题型 备考2015年考研的同学们复习完了高等数学，接下来开始复习线性代数。刚开始同学们复习线性代数时，觉得非常简单，但是随着学习的不断深入，部分同学就会觉得线性代数有些杂，找不到头绪，一头雾水。为了帮助同学们很好地复习线性代数，我们万学海文通过对历年真题的分析，在这里给出线性代数具体各章节考试的重点和题型，来帮助同学们在很好地复习线性代数。 在考试大纲中，数一、数二、数三对线性代数的要求基本相同，只有数一的要求多了解向量空间的相关知识。在历年考题中，数一、数二、数三的线性代数的题目基本相同，所以同学们在复习线性代数时它的要求是相同的，复习难度也是相同的。 线性代数的题型是非常固定的，尤其是解答题。其中一道解答题考查的是向量或者线性方程组，另外一道解答题是矩阵的特征值、特征向量或者二次型。所以同学们在复习线性代数时，一定要花大量时间来复习这些内容。 第一章行列式是整个线性代数的基础。复习行列式时，同学们主要掌握行列式的性质和展开定理，会熟练计算行列式。 行列式的计算分为数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算。 数值型行列式的计算主要是结合线性方程组、矩阵的特征值来考查。例如2012年在解答题第（I）问中直接计算四阶行列式，第（II）问考查线性方程组。2014年以选择题的形式考查了四阶行列式的计算。 抽象型行列式的计算涉及的知识点较多，经常结合矩阵的性质、特征值、相似等等考查，所以需要同学们随着学习的不断深入要不断总结。 抽象型行列式的计算主要是以客观题的形式来考查，在2010年，2012年，2013年都以客观题的形式考查。 对于行列式的定义，考试大纲要求了解，但是在考试中没有考查过它的定义，所以同学们了解定义即可。 行列式的应用—克拉默法则它主要是结合后面的线性方程组考查。 第二章矩阵的知识点是非常多的,性质多，定理多，主要包括矩阵的运算、伴随矩阵、可逆矩阵、初等变换和初等矩阵、矩阵的秩。 矩阵运算中主要是掌握矩阵的乘法，注意和数的乘法的不同。2013年最后一道解答题间接考查了行矩阵和列矩阵的乘法，很多同学没有想到，关键是没有把握住矩阵乘法的本质。 伴随矩阵、可逆矩阵、初等变换和初等矩阵是每年必考，基本上都是以客观题的形式考查。同学们要熟练掌握它们的性质，并注意区别它们的不同点。 矩阵的秩是复习的重点，也是复习的难点。矩阵的秩可以和线性代数的各章节结合来考查，所以这是一个综合命题的地方，考生要注意复习。首先要熟练掌握矩阵的秩的定义和矩阵秩的定义，然后会将秩与其他知识点结合处理题目。秩是线性代数出证明题的一个出处，在2008年结合矩阵秩的性质和向量以证明题的形式考查了矩阵的秩。 第三章向量是考试的重点，也是复习的难点。向量这部分内容定义多、性质多、定理多，而且是最抽象的。在学习的过程中可以借助于二维空间、三维空间理解向量之间的关系，也可以结合典型的数值例子来理解抽象的概念和性质。 向量组的线性相关性是考试的热点之一。向量组的线性相关和线性无关是两个对立的概念，要深刻理解向量组线性相关（无关）的概念，即掌握几个相关的重要定理，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。判断向量组的线性相关性的问题，经常转化为齐次线性方程组是
考研线性代数知识点全面汇总
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《线性代数》复习提纲 第一章、行列式 1．行列式的定义：用2n 个元素ij a 组成的记号称为n 阶行列式。 （1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n 个元素乘积的代数和； （2）展开式共有n!项，其中符号正负各半； 2．行列式的计算 一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N 阶（n ≥3）行列式的计算：降阶法 定理：n 阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。 方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。 特殊情况：上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积； ?行列式值为0的几种情况： Ⅰ 行列式某行（列）元素全为0； Ⅱ 行列式某行（列）的对应元素相同； Ⅲ 行列式某行（列）的元素对应成比例； Ⅳ 奇数阶的反对称行列式。 3.概念：全排列、排列的逆序数、奇排列、偶排列、余子式ij M 、代数余子式ij j i ij M A +-=)1( 定理：一个排列中任意两个元素对换，改变排列的奇偶性。 奇排列变为标准排列的对换次数为基数，偶排列为偶数。 n 阶行列式也可定义：n q q q n a a a ?=∑21t 2 1 1-D ）（，t 为n q q q ?21的逆序数 4.行列式性质： 1、行列式与其转置行列式相等。 2、互换行列式两行或两列，行列式变号。若有两行(列)相等或成比例，则为行列式0。 3、行列式某行（列）乘数k,等于k 乘此行列式。行列式某行（列）的公因子可提到外面。 4、行列式某行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式之和。 5、行列式某行（列）乘一个数加到另一行（列）上，行列式不变。 6、行列式等于他的任一行（列）的各元素与其对应代数余子式的乘积之和。（按行、列展开法则） 7、行列式某一行（列）与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和为0. 5.克拉默法则：
（5）设均为3维列向量，记矩阵 ，， 如果，那么 .. （11）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] （12）设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵，则 (A) 交换的第1列与第2列得. (B) 交换的第1行与第2行得. (C) 交换的第1列与第2列得. (D) 交换的第1行与第2行得. 已知二次型的秩为2. （I）求a的值； （II）求正交变换，把化成标准形； （III）求方程=0的解. （21）（本题满分9分） 已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.. （5）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则= . （11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是 （A）若线性相关，则线性相关. （B）若线性相关，则线性无关. （C）若线性无关，则线性相关. （D）若线性无关，则线性无关. 【 】 （12）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则 （A）（B） （C）（D） 20 已知非齐次线性方程组 Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩 Ⅱ求的值及方程组的通解 21 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得. （7）设向量组，，线形无关，则下列向量组线形相关的是： ( )（A）（B） （C）（D）
（8）设矩阵A=，B=，则A于B ( ) (A) 合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似 (15)设矩阵A＝，则的秩为________. (22)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵 验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量； 求矩阵. （5）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵. 若，则（ ） 不可逆，不可逆. 不可逆，可逆. 可逆，可逆. 可逆，不可逆. （6）设为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则的正特征值个数为（ ） 0. 1. 2. 3. （13）设为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，，则的非零特征值为. (20)（本题满分11分） ，为的转置，为的转置. （1）证；（2）若线性相关，则. （21）（本题满分11分） 设矩阵，现矩阵满足方程，其中，， （1）求证 （2）为何值，方程组有唯一解，求 （3）为何值，方程组有无穷多解，求通解 5）设是3维向量空间的一组基，则由基到基 的过渡矩阵为 (A). (B). (C). (D). （6）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为 . . . . （13）若3维列向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为.
2015年线性代数 一、 ①证明?? ????-C B C A A 可逆的充要条件是AB 可逆 ②若??????-C B C A A 可逆，求出?? ????-C B C A A 的逆。 二、r b A r A r b ==≠),()(,0，b Ax =的所有解集合为S,证明： ①S 中包含1+-r n 个线性无关的向量121,...,+-r n ηηη。 ②ξ是S 中元素充要条件是存在)1...,2,1(,+-=r n i k i ， 111=∑+-=r n i i k ，使得 ∑+-==1 1r n i i i k ηξ 三、已知A 为实正交矩阵，det(A)=1,证明存在正交矩阵P ，使得 21cos ,cos sin 0sin cos 00 01 332211'-++=??????????-=a a a AP P θθθθθ 其中。 四、以下有关矩阵秩的命题在数域F 上判断正误，如正确请说明理由，如不正确请举例说明。 （1）、若)()(B r A r =，则()()* *B r A r = （2）、若())(B r AB r =，则)()(BC r ABC r = （3）、)()('AA r A r = （4）、若一个对称矩阵的秩为r ，则有一个非0 的r 阶主子式。 五、A 是n 阶实对称矩阵，其正负惯性指数分别是q p ,， AX X x f ')(=，记{} n f R x x f x N ∈==,0)(|，证明： （1）、包含于f N 的线性空间维数至多是),max(q p n - （2）、若w 是n R 的一个线性子空间，将二次型限定w 在中，得到的正负惯性指数分别是p1,q1，则有q q p p ≤≤11,。
从近几年的真题来看，数学线性代数出题没有过多的变化，2014年的考研[微博]学子们，如何做到在千军万马中胜出，需要我们提前准备，更要做到心中有数，下面跨考教育[微博]数学教研室张老师就考研中线性代数部分的复习重点 在考前再给大家梳理一遍。 一、行列式与矩阵 第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练 掌握。 行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计 算，其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型；主要方法是应用行列式的性质及按行列展开定理化为上下三角行列式求解。对于抽象行列式的求值，考点不在求行列式，而在于相关性质，矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵运算的运算规律、运算性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初 等矩阵的性质等。 二、向量与线性方程组 向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节；后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。 向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。 解线性方程组可以看作是出发点和目标。线性方程组(一般式) 还具有两种形式：(1)矩阵形式，(2)向量形式。 1)齐次线性方程组与线性相关、无关的联系 齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立；印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。 齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解；②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成 立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立；但向量部分中判断向量组是否线性相关无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系：齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关无关的概念就是为了更好地讨论线 性方程组问题而提出的。
1987年全国硕士研究生入学统一考试 (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0 =β在此基底下的坐标是_____________. (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则* ||A 等于 (A)a (B) 1a (C)1n a - (D)n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. 1988年全国硕士研究生入学统一考试 (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _____________. (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤ααα 线性无关的充要条件是 (A)存在一组不全为零的数12,,,,s k k k 使11220s s k k k +++≠ααα (B)12,,,s ααα 中任意两个向量均线性无关 (C)12,,,s ααα 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D)12,,,s ααα 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分）
矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩 阵方程。 向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。2012年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。
往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）.主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。 特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。 由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；了解二次型的规范形和惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。
《线性代数》复习提纲 第一章、行列式 1.行列式的定义：用n 2个元素a j 组成的记号称为n 阶行列式。 （1）它表示所有可能的取自不同行不同列的 n 个元素乘积的代数和; （2）展开式共有n!项，其中符号正负各半; 2 .行列式的计算 一阶I a |= 行列式，二、三阶行列式有对角线法则; N 阶（n 工3）行列式的计算：降阶法 定理：n 阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。 方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为 0,利用定理展开降阶。 特殊情况：上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积; 0行列式值为0的几种情况: m 行列式某行（列）的元素对应成比例； IV 奇数阶的反对称行列式。 3■概念：全排列、排列的逆序数、奇排列、偶排列、余子式 M j 、代数余子式Aj =（-d+’M ij 定理：一个排列中任意两个元素对换，改变排列的奇偶性。 奇排列变为标准排列的对换次数为基数，偶排列为偶数。 n 阶行列式也可定义：D =Z （-1）&4@22…a q n n , t 为q i q 2…q n 的逆序数 4. 行列式性质: 1行列式与其转置行列式相等。 2、互换行列式两行或两列，行列式变号。若有两行 （列）相等或成比例，则为行列式0。 3、行列式某行（列）乘数k,等于k 乘此行列式。行列式某行（列）的公因子可提到外面。 4、行列式某行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式之和。 5、行列式某行（列）乘一个数加到另一行（列）上，行列式不变。 6、行列式等于他的任一行（列）的各元素与其对应代数余子式的乘积之和。 7、行列式某一行（列）与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和为 I 行列式某行（列）元素全为0; n 行列式某行（列）的对应元素相同; （按行、列展开法则） 0.
第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题
1. 二阶常系数齐次线性微分方程的解为什么是这个样子? 尽管二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程考纲有明确要求，但我相信仍不少考生没有思考过这个问题。他们可能觉得微分方程会识别类型，记住解法就行了，没必要知道为什么要这样解。有的老师也给学生建议：“像背单词一样把二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的解法背下来”。这样有个问题：很容易忘。如何对抗遗忘?思考!多思考，找到知识之间的联系就不容易忘了。如何思考?提问是思考的一个开端。拒绝机械地记忆，能简单推导的可以推导;不好推导的，可以“理解性地记忆”。比如上面的问题，咱们可以把三种形式的解代入微分方程中算算，对理解，对记忆都有帮助。 2. 考研数学中有不少“推广”，有多少同学总结过这些吗：有多少推广? 推广前后有哪些相同和不同? (1)一维随机变量与多维随机变量 在学习多维随机变量时，我们可以先回顾一维随机变量的内容。那么，关于一维随机变量我们学习了哪些内容呢? 首先是定义，什么是随机变量?随机变量是定义在样本空间上的函数(与高数中的函数不同)。它的作用是把随机试验的可能结果数量化了，便于用数学工具处理。那么什么是二维随机变量(多维我们主要考虑二维)?就是把两个定义在同一个样本空间上的随机变量放在一起考虑，或者说是定义在样本空间上的向量值函数。 继续回忆：如何描述一个随机变量X?通用的工具是不是分布函数?分布函数 F(x)是什么?它是概率，是随机变量X落入(负无穷, x]这个区间的概率。那么推广过来，我们要描述一个二维随机变量(X,Y)，也可以用分布函数。一维对应着一元函数F(x)，二维自然对应二元函数F(x, y);一维分布函数是X落入一个区间的概率，相应地二维分布函数是(X,Y)落入一个区域的概率，与(负无穷, x] 这个区间对应，这个区域是(负无穷, x]乘(负无穷, y]。 在讨论了分布函数的概念后，我们可以进一步讨论分布函数的性质。思考一下，一维随机变量的分布函数有哪些性质?“单调不减”，“0,1之间”和“右 连续”，并且这三条性质合起来是一个函数可以作为某个随机变量的分布函数的充要条件。那么推广一下，不难得到二维随机变量的分布函数的性质，有需要注意的地方吗?第一条和第三条性质需要加上“关于x”(或者“关于y”)。“关于”是什么意思?就是把另一个变量固定，再考虑问题。第二条性质推广前的部分内容是F(正无穷)=1，F(负无穷)=0，推广之后变为F(正无穷,正无穷)=1，F(负无穷，y)=0，F(x,负无穷)=0，F(负无穷,负无穷)=0。为什么会这样?关键在F(x, y)中那个逗号，是“且”的意思。还有一条性质可以结合图形来理解，考得不多。当然二维随机变量的分布函数的这几条性质是否是充要条件?这点考研不要求。
专题一：行列式 1、利用行列式的性质计算 例、设123,,ααα均为3维列向量,记矩阵 123(,,)=A ααα,123123123(,24,39)=++++++B ααααααααα, 如果1=A ,那么=B . 例、已知：1000 1000100 1a a A a a ????? ?=?? ????，1100b ?? ??-??=?????? （1）计算行列式||A ； （2）已知线性方程组Ax b =有无穷多解，求a ，并求Ax b =的通解。 例、设矩阵2 2 21 212n n a a a a a ??? ? ?= ? ?? ?A ,现矩阵A 满足方程=AX B , 其中()1, ,T n x x =X ,()1,0, ,0=B , (1)求证()1n n a =+A . (2)a 为何值,方程组有唯一解,求1x . (3)a 为何值,方程组有无穷多解,求通解. 2、利用矩阵的性质计算 例、设矩阵2112?? = ?-?? A ,E 为2阶单位矩阵,矩阵 B 满足2=+BA B E ,则B = . 例、设矩阵210120001????=?????? A ,矩阵 B 满足**2=+ABA BA E ,其中* A 为A 的伴随矩阵,E 是 单位矩阵,则B =__________ .
专题二：矩阵 1、逆矩阵 例、设24+-=A A E O ,则1(2)--A E = _____________. 例、设A 为n 阶非零矩阵,E 为n 阶单位矩阵. 若30=A ,则 (A)-E A 不可逆,+E A 不可逆 (B)-E A 不可逆,+E A 可逆 (C)-E A 可逆,+E A 可逆 (D)-E A 可逆,+E A 不可逆 例、设矩阵A 的伴随矩阵*10000100,10 1003 8????? ?=??? ?-?? A 且11 3--=+ABA BA E ,其中E 为4阶单位矩阵,求矩阵B . 例、设,A B 均为2阶矩阵,**,A B 分别为,A B 的伴随矩阵,若2,3==A B ,则分块矩阵 O A B O ?? ??? 的伴随矩阵为 (A)** 32O B A O ?? ??? (B)** 23O B A O ?? ??? (C)** 32O A B O ?? ??? (D)** 23O A B O ?? ??? 2、初等矩阵 例、设A 是3阶方阵,将A 的第1列与第2列交换得B ,再把B 的第2列加到第3列得C ,则满足=AQ C 的可逆矩阵Q 为 (A)??????????101001010 (B)????? ?????100101010 (C)???? ??????110001010 (D)???? ??????100001110 例、设A 为3阶矩阵，把A 的第二列加到第一列得到矩阵B ，再交换B 的第二行与第3 行得到单位阵E ，记????? ??=1000110011P ，???? ? ??=010*******P ，则A=（ ） A 21P P B 21 1P P - C 12P P D 1 21P P -
考研线性代数强化阶段学习建议 [摘要]下面是凯程考研特辅导名师为大家整理总结的考研线性代数强化阶段学习建议，分享给各位备考考研的考生们，供大家参考！祝愿各位考生都能在强化复习阶段顺利，考研成功！ 在一张考研数学试卷中，线性代数这一学科所占的分值为34分，通常由两道选择题、一道填空题(每道题4分)、两道解答题(每道题11分左右)组成，通过强化阶段的学习，我们的目标是至少可以拿到30分。 整个线性代数的课程可以分为六个章节：行列式、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。为了说明每个章节的学习重心，我们将近十年的考研数学试卷(包括数学一、数学二和数学三)做了一个统计，得到了每个章节的题量和分值分布。 (1)行列式。近十年的试卷中，直接考查行列式的有6道题，共24分。首先，从题量上看，直接考察行列式的题目出现的频率是比较低的，不是每年都考，但是，行列式与后续各个章节都有联系，所以，更多的是以间接方式考查。其次，从平均分上看，多以选择或填空题的形式考查。 (2)矩阵。近十年试卷中，考查矩阵的有19道题，共84分。从题量上看，矩阵这块是每年必考题，从平均分上看，也是多以选择或填空题的形式考查。行列式与矩阵对应教材上的前四个模块，这两部分的内容都是以小题为主，这类题目的特点是：计算量不大，重在理解思想方法，所以，在上课的时候，学生应该是以听课为主;但是，与行列式相比，矩阵这一块的考点更多一些。 (3)向量。近十年来，向量共考了17道题，占110分。从平均分上看，从向量开始出现解答题。而线性代数的解答题有两个特点，一个是比较综合，比如，向量这块的题目可能会综合了行列式、矩阵以及后面的线性方程组、秩的相关知识;另一个是计算量比较大。所以，在学这一部分的知识时，首先要把基础知识学好，另外，需要动手计算、多练习。 (4)线性方程组，共考了16道题，占135分。从平均分上看，这部分的题以解答题为主。而且，线性方程组是线性代数其半部分内容的理论核心，这部分的题目比较综合，而且计算量大。 (5)特征值与特征向量，考了22道题，占192分。这部分无论是题量还是分值，都是最多的，形式以解答题为主，计算量也是最大的。 (6)二次型，考了14道题，占88分。这部分考题也是以小题为主，但也会考解答题，特别是最近几年，二次型这块出解答题的可能性越来越大。
考研数学线性代数部分真题解析 21题给了一个二次行，还有一个未知参数a，和2010年一个题很类似，把10倍矩阵变成对角矩阵。这个叫反求问题，以前考察当中出现次数比较多，将一个二次行通过正角变换变成标准行。 然后求a，求正角变化矩阵q。这是比较常规的变化。一旦通过正角变换变成标准，前方系数是特征值，通过这种系数得到特征值是0，通过这个我们可以把a算出来。因为特征只有0，对应矩阵行列是0的。算出a。 接下来就正角矩阵q的时候，就把特征向量，单位化就完事。 这道题拿到11分问题不大。在真题解析里，我们讲历年真题里练得比较熟。 第20题，这个题从计算量来讲，今年线性代数计算量，21题要算一下，还得把它进行单位化、正角化。没有算具体值是什么。 20题计算量比较小，但是涉及到证明问题。20题说了这么一件事，数一和数三线性代数大题是一样的。给了一个矩阵A，是三阶矩阵，有三个不同特征值，大部分同学应该还是能反应过来，有三个不同特征值。 然后给了阿尔法3，以及就一个抽象的方程，AX等于β。这块涉及到抽像方程求解的例子。第一问解决了第二问非常容易。 要指明质为2，如何证明。有三个不同特征值，这里涉及到特征值问题，我们说如果抽象矩阵涉及到特征值问题，你当然要从定义出发去处理它。这里只有这么一个条件，这个条件怎么去用，用好了这件事就搞定了。 在我们讲抽样方程求解里这类问题写过的，而且这个东西处理起来和咱们讲的题差不多，移过来阿尔法1+阿尔法2-阿尔法3等于0。是A乘上它，得到其次线性方程解，A×它等等0×它，0是它的特征值，说明0这个特征值是它的单根。三阶矩阵有三个不同特征值，可以对角化，跟对角矩阵相似。有一个特征值是0，还有两个特征值不是0，说明对角矩阵值是2，A也得是2。
究生入学统一考试数学120种常考题型精 解》。 矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。 向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。2012年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。 往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）.主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、
同解问题。 特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。 由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；了解二次型的规范形和惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。 2012年考研学生入党思想汇报：永远跟党走 作为2010考研大军的我，政治不能说学得得心应手，但是它必定对我看世界的认识的角度产生了很大的影响。我学会了从大局着想，学会尝试让自己的关注的目光落到党和国家奋斗和努力的地方，做一个中华人民共和国合格的公民和建设者。
2015考研数学线性代数真题解析 [摘要]2015年考研结束后，凯程考研不断的为大家整理各类真题，按题型、考点、科目等进行剖析，希望能帮助大家更好的复习！2015考研刚刚结束，在这里首先祝福各位考生金榜题名!根据今年考研真题，凯程考研数学名师李擂为2016考研的学子介绍一下真题中线性代数的出题特点，以便大家在接下来的复习中能够更好的把握线性代数的复习方法。 从真题上可以看出，对基本概念、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的重点。下面以真题中的几道题目为例，例如：数学三第13题，考查的内容就是特征值的基本运算性质，如果考生能够掌握特征值之积等于行列式的值，那么该题很容易求解;数学三第5题，考查的内容是非齐次线性方程组解的判定，如果考生能够清楚的知道非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件为r(A)=r(A,b) 针对以上特点，老师建议各位2016考研的学子在进行线性代数复习时，一定要注重基本概念、基本性质和基本方法的复习。很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固，理解不够透彻，导致许多失分现象，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显。 比如，线性代数中经常涉及到的基本概念，余子式，代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性表示，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，特征值与特征向量，矩阵相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定矩阵与正定二次型，合同变换与合同矩阵等等，这些概念必须理解清楚。 对于线性代数中的基本运算，行列式的计算(数值型、抽象型)，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关性的判定，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量，判断矩阵是否可以相似对角化，求相似对角矩阵，用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵，用正交变换化二次型为标准形等等。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如，复习行列式的计算时，就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三对角线型，范德蒙行列式等等。 最后，凯程考研衷心地祝愿广大考生2016年考研成功! 凯程考研：2015考研数学概率真题解析 [摘要]2015年考研结束后，凯程考研不断的为大家整理各类真题，按题型、考点、科目等进行剖析，希望能帮助大家更好的复习！2015考研刚刚结束，在这里首先祝福各位考生金榜题名!根据今年考研真题，凯程考研数学名师李擂为2016考研的学子介绍一下真题中概率论的出题特点，以便各位学子在接下来的复习中能够更好的把握概率论的复习方法。
2015北京大学考研数学线性代数重点内容与题型总结 经过暑假强化阶段学习以后，从九月开始进入复习巩固阶段，也是提高阶段的尾端，也就是说，如果考生顺利完成了提高阶段的复习，将为冲刺阶段提供足够空间，反之则可能打乱整个复习进程.这段时间，考生还是要坚持两条腿走路，即知识点总结和题型总结,也就是要把书由厚读到薄，把知识转化成自己的东西，这样才会越学越轻松。线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视。和高数与概率统计相比，由于线性代数的学科特点，同学们更应该要注重对知识点的总结。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，同学们必须注重计算能力。线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，就将线代中重点内容和典型题型做总结，希望对同学们后期的复习有所帮助。 一行列式 行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现。所以要熟练掌握行列式常用的计算方法。 1重点内容:行列式计算 (1)降阶法 这是计算行列式的主要方法，即用展开定理将行列式降阶。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。 (2)特殊的行列式 有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三线型行列式、爪型行列式等等，必须熟练掌握相应的计算方法。 2常见题型 (1)数字型行列式的计算 (2)抽象行列式的计算 (3)含参数的行列式的计算 (4)代数余子式的线性组合
2017年考研线性代数真题解析的更新! 2017年考研线性代数真题解析 线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题，但今年数学一、三考得完全一样，数一数二数三大题完全一样，一共考了7道题，下面对今年的线代考试做如下分析。 第一个选择题，数一三考同一题,判定数量矩阵加秩1矩阵类型矩阵的可逆性，用特征值最简单，如果用逆矩阵的定义则复杂一些，数二的第一个选择题，考矩阵乘以特征向量的线性组合。第二道选择题，数一数二数三相同，都是考两个矩阵相似，考研相似的考法和2014年的题一样，一般都是通过两个矩阵和同一对角矩阵相似来考，利用无关特征向量的个数等于特征值重数很快就能得出。
填空题数一三同，求向量组的秩，利用矩阵分块写成矩阵乘积的形式，利用矩阵秩的性质很快就能得出结果，数二考特征值特征向量的逆问题，已知特征向量反求参数，根据特征值特征向量的定义建立方程组很快就能得出结果。 两道大题数一数二数三完全一模一样，第一道大题第一问求矩阵的秩，根据矩阵可对角化时，矩阵的秩就等于非零特征值的个数，第二问考抽象方程组求解，抽象方程组求解还是在2002年考过，利用非齐次方程组的结构应该很容易就能做出来。 第二道大题,考二次型，2014、2015、2016连续三年在二次型围绕惯性指数出小题，所以我们预测今年会在二次型出大题，第一问已知标准形求参数，即已知特征值求参数，直接利用特征行列式求解，第二问求正交矩阵，常规题型。 综上所述，相对于前几年的线性代数题目来说，今年的线性代数题目难度下降，表现为以下特点：
1.注重基础，考察全面 虽然行列式和向量部分没有直接命题，但基本上线代六章的内容全部都考到了，而且大部分都是考基本的计算，计算量也不大，都是一些常规题型。 2.难度下降，有区分度 无偏题怪题，题型中规中矩，但注重对基本知识点的理解，比如要熟练向量组线性表示，矩阵分块，求特征值特征向量及逆问题，化二次型为标准形等。小题区分度高，用不同的方法求解所用时间相差很大。 所以今年考生在线代部分乃至整个数学拿高分的应该不在少数。线性代数的内容考得比较全面，六章直接间接几乎全考到，所以对准备2018年备考的考生来说，平时更应注重对基本概念、基本理论、基本方法的复习和训练，对线性代数要注重对知识机构整体的把握，对有的特殊的技巧必须要有很好的总结，有的技巧方法在大小题
考研数学线性代数有哪些考点 考研数学线性代数有哪些考点 一是行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法。 在这里我们需要明确下面几条：行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误;行列式 的计算方法中常用的是定义法，比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再按 行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式 分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式 的计算等。 二是矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用。 三是向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定。 向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢?首先在于对定义概念的 理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或 者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判 定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量 能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关 秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。 四是线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路。 线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的 求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。为了使考生牢固 掌握线性方程组的求解问题，专家对含参数的方程通解的求解思路 进行了整理，希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种，若为 齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的.行列式的值，在特
线性代数部分 梳理：条理化，给出一个系统的，有内在有机结构的理论体系。 沟通：突出各部分内容间的联系。 充实提高：围绕考试要求，介绍一些一般教材上没有的结果，教给大家常见问题的实用而简捷的方法。 大家要有这样的思想准备：发现我的讲解在体系上和你以前学习的有所不同，有的方法是你不知道的。但是我相信，只要你对它们了解了，掌握了，会提高你的解题能力的。 基本运算 ①A B B A +=+ ②()()C B A C B A ++=++ ③()cB cA B A c +=+ ()dA cA A d c +=+ ④()()A cd dA c = ⑤00=?=c cA 或0=A 。 ()() T T A c cA =。 转置值不变A A T = 逆值变A A 11 = - ()321,,ααα=A ，3阶矩阵 有关乘法的基本运算 线性性质 ()B A B A B A A 2121+=+， 结合律 ()()BC A C AB = ()k k k B A AB =不一定成立！ A AE =，A EA = ()kA kE A =，()kA A kE = 与数的乘法的不同之处 ()k k k B A AB =不一定成立！ 无交换律 因式分解障碍是交换性 一个矩阵A 的每个多项式可以因式分解，例如 无消去律（矩阵和矩阵相乘） 当0=AB 时0=?/A 或0=B 由0≠A 和00=?/=B AB 由0≠A 时C B AC AB =?/=（无左消去律） 特别的 设A 可逆，则A 有消去律。 左消去律：C B AC AB =?=。 右消去律：C B CA BA =?=。
如果A 列满秩，则A 有左消去律，即 ①00=?=B AB ②C B AC AB =?= 可逆矩阵的性质 i ）当A 可逆时， T A 也可逆，且() () T T A A 11 --=。 k A 也可逆，且() () k k A A 11 --=。 数0≠c ，cA 也可逆，() 1 1 1--= A c cA 。 ii ）A ，B 是两个n 阶可逆矩阵AB ?也可逆，且() 111 ---=A B AB 。 推论：设A ，B 是两个n 阶矩阵，则E BA E AB =?= 命题：初等矩阵都可逆，且 命题：准对角矩阵 kk A A A A 0 000 0000 002211 O = 可逆?每个ii A 都可逆，记1122 111 10 00 0000000 ----=kk A A A A O 伴随矩阵的基本性质： 当A 可逆时， E A A A =* （求逆矩阵的伴随矩阵法） ()() ??? ? ? ?= =----A A A A A 1 111 * 伴随矩阵的其他性质 1 *-=A A A ②() (),**T T A A = ④()*,**A B AB = ⑤() ()k k A A **=，