第6讲 图形的排列规律
找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。我们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。 例题与方法
例1 下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。
例2 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？
(1)
(2)
(3)
可供选项：
例3 仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。
例4 根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？
①
②③
④
=
例5 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适
当的图形。
练习与思考
1．选择合适的图形，将图号填入虚线框内。 （1）
（1） （2） （3）
（4） （5）
（7） （8） （9）
？
？
？
（2）
（3）
2．仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。 （1）
(2)
(3)
3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。
(2) (3)
4．从所给的6个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处。
(1)
?
①
②
③
④
⑤
(2)
①
②
③
④
⑤
从图形到数列(找规律) 一、数线段条数找规律 已知点数,求以这些点为端点的线段数 2个点可以连1条线段（图1），增加1个点增加2条线段（图2）,增加的线段条数等于原点数2，3个点可以连1+2=3条线段； 如图3，再增加1个点，增加3条线段，增加的线段条数等于原点数3，4个点可以连3+3=6条线段； 根据这个规律，不必画图就可得下表，请继续把表填完整。
二、数直线交点找规律 已知直线条数，无直线平行，且无三条直线或更多条直线共点情况下,求以这些直线相交的点数： 2条直线相交1个交点（图1），增加1条直线增加2个交点(图2)，增加的交点数等于原直线条数2, 所以3条直线有3个交点; 如图3，再增加1条直线，增加3个交点，增加的交点数等于原直线数3，所以4条直线有6个交点； 根据这个规律,不必画图就可得下表,请继续把表填完整.
三、数平行四边形个数找规律 已知平行线条数,求以这些平行线中的任2条为一对边的平行四边形个数: 四、数长方形个数找规律 如图，已知小长方形的个数,求长方形的总个数： 由图可以看出，每增加一个小长方形，增加的长方形个数等于小长方形的个数。 例如，由图2增加1个小长方形后变成图3，长方形个数就等于原来的长方形个数3加上小长方形的个数3，等于6个；由图3增加1个小长方形后变成图
4，长方形个数就等于原来的长方形个数6加上小长方形的个数4,等于10个……据此规律可列表如上。 以上四个问题形式上不同，但规律是相同的。内中道理,学了排列组合后就会更加明白。 从以上四例可以看出线段数随点数、交点数随直线数、平行四边形个数随平行线条数以及长方形个数随小长方形数的增多而增多的变化规律是相同的。它们的总数都可以用同样的一列数表示：(这列数叫数列,数列就是按一定次序排列的一列数) 五、数若干个圆相交，无３个或３个以上的圆相交于同１点，求交点个数,并找规律． 规律与直线相交相似，不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有4个交点。其规律可以用下表来说明。 "不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有4个交点。" 应改为: 不同的是2条直线相交只有1个交点，而2个圆相交有2个交点.
排列规律 教学目标：1．经历拼摆、交流、观察等探索稍复杂图形的排列规律的过程。2．能发现图形排列中的简单规律。能进行简单的、有条理的思考。3．积极参加数学活动，获得良好的心理体验，发现和欣赏图形排列的美妙。课前准备：圆、正方形、正三角形图片各3张，每人“3×3格”的方格纸3张。教学方案：教学环节教学预设一、复习引入教师谈话，先让学生说一说春节期间最高兴的事情，然后启发学生交流庆祝春节中有规律的现象。师：同学们，春节过得很高兴吧！谁愿意把你们最高兴的事情给大家说一说？请几个人发言。师：春节期间，街道、商店等公共场所都增加了许多装饰，营造喜庆的氛围，哪个同学发现了有规律摆放的现象？学生可能说出，街道挂的彩条、商场楼顶的彩灯等。二、自主探索1．把图形有规律地摆一行。（1）教师启发性谈话，提出把○□△图片各3张有规律地排成一行的要求，鼓励学生动手操作。师：同学们真细心，能发现生活中有规律的现象。今天这节课，我们利用△□○等图形来“创造”规律，有信心吗？如果有个别学生说“没有”，老师可鼓励学生试一试。
师：现在，请同学们拿出△□○图片各三张，把它们有规律地排成行。学生操作，教师巡视指导，了解摆的情况。（2）交流学生个性化的摆法，要给学生充分的展示不同摆法的机会。让学生说出摆图的规律，并启发学生说一说如果接着摆，下一组会是什么样的。师：谁愿意给大家介绍介绍自己的摆法呢？告诉大家你摆的图形的规律是什么。结合学生的交流，教师进行启发式对话。生：我先摆3个○，又再摆3个□，再摆3个△。规律是3个○，3个□，3个△。师：那接着往下摆，下一组该怎么摆？生1：再摆3个○，3个□，3个△。生2：我先摆1个○、1个□、一个△当作第一组，接着摆第二组，最后摆第三组。规律是：1个○、1个□、一个△依次重复出现。生3：我先摆1个○、1个□、一个△，再摆2个○、2个□、2个△，规律是○□△各一个，○□△各2个。师：接着下一组该怎样摆？生：接着摆3个○、3个□、3个△……学生可能有图形位置不同的摆法，让学生充分交流。如果第三个学生的摆法没有出现，教师可组织交流。 2.在九宫格里有规律地摆图形。（1）出示3×3方格图。（以下简称九宫格）。提出“要使每行或每列的图形相同”的要求，让学生把○□△图片各3张摆在九宫格里。师：刚才同学们把这些○□△有规律地摆成了一行，
图形数列找规律 (★★★) 根据已有数字，找规律填空。 ⑴21，18，15，12，( )，( ) ⑵3，5，8，12，17，( )，( ) ⑶2，1，3，3，4，5，5，7，( )，( ) ⑷1，3，4，7，11，( )，( )。 ⑸1，3，9，27，( )，( )。 (★★★) 请根据已有图案的规律，将剩余3个图形放到合适的位置上。
(★★★) 前三块石头是外星人E.T留下的记号，同学们你能通过前面的图形找到规律，画出第四图案吗？ 【趣味大挑战】(★★★★★★★) 请问下面3组数字间有什么关系？ 1 3 8 7 2 4 6 5 9 (★★★) 山洞的墙上是这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，____，____，____为了我们神秘的礼物我们需要找到这个数列完成。 【拓展】1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，____，____，____。 请问：这个数列的第100项是奇数还是偶数？
在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1．找规律填空 ⑴102、98、94、90、( )、82 … ⑵1、3、4、7、1、8、9、7、( )、3、9、… A．(86)，(6) B．(84)，(5) C．(82)，(6) D．(86)，(5) 2．小朋友们，下面的图形是按一定规律排列的，请你仔细观察，并在第4组的“”处填上适当的图形。 A．B．C．D． 3．观察下列各组图的变化规律，并在空白处画出相关的图形。 A．B．C．D． 4．有这样一列数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,，你知道这个数列第5086项是奇数还是偶数？ A．无法确定B．非奇非偶C．偶数D．奇数
活动目的】 １. 通过让幼儿动手操作、比较，发现物体的排列规律并进行排序。２. 培养观察、比较能力和初步的判断推理能力。 【活动准备】 １.教具：黑白序列的排序图样。２.学具：①幼儿分组操作材料：a 铺地砖b 串彩链c 围围墙d 排排队②花片③黑白方块若干。３.环境创设：小动物的家。 【活动过程】 （一）以小朋友为“小动物布置新家”引入课题。（二）幼儿自主探索物体简单的排序规律。 1.幼儿分组操作。 a 铺地砖：提供蓝、白两种颜色的泡沫地砖,让幼儿按颜色变化规律排序。 b 围围墙：提供四种颜色炮弹玩具,让幼儿按颜色及节数按规律排序。 c 做彩链：提供不同长短、宽窄、颜色长条手工纸让幼儿根据纸条多种特征串成彩链条。 d 种树：提供高矮、品种不同的树木，让幼儿按其形状、高矮不同的规律排序。 2.自主探索活动内容的交流：１. 取分组活动的内容若干，提问：你是怎么排的？２. 引导幼儿想出不同的排法，请幼儿排一排，教师强调规律性。３. 针对幼儿的疑惑进行讨论。４.师生
共同归纳小结。排序的方法有多种，可按形状、颜色、数量等多种特征排序。（三）出示三张大卡片，引导幼儿发现并说出它们的排列规律（第一张蝴蝶不变，小花逐一增多；第二张蝴蝶不变，小花逐一减少；第三张蝴蝶逐一减少，小花逐一增多）。［评析：幼儿通过观察、比较，发现了图形排序的规律。这是对幼儿进行初步判断推理能力的训练。］（四）让幼儿自取不同颜色花片，学习按物体数量的递增和递减的规律排序。（五）欣赏黑白序列教师出示黑白序列，让幼儿观察寻找序列中黑白两色是以几个为一组进行排列，知道黑白两色也可组成许许多多有趣的序列。（六）设计“黑白配”小毛巾１. 运用以有的排序知识设计一条“黑白配”小毛巾。２. 幼儿介绍自己设计的“黑白配”小毛巾，说明排序规律。 【活动延伸】 观察家里、大自然中具有规律的排序现象，让幼儿互相交流。［评析：让幼儿带着问题观察生活，将所学到的数学知识渗透到生活情景之中并进行再运用，有利于培养幼儿对数学活动的兴趣，促进其创造能力的发展。
（1）8，12，16，20，24，（），（）； （2）98，89，80，71，（），（）；数列的排列规律名词解释： 像1，2，3，4……或1992，1996，2000，2004……等，按照某些规律排列着的一列数，我们把这列数叫做数列。在一个数列中，从左往右的第几个数，叫做这个数列的第几项。 一、例题讲解 1.找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填上设当的数。 （1）1，4，7，10，13，（），（）； （2）83，75，67，59，（），（）； （3）0，1，3，6，10，15，（），（）。 2.按照数列的变化规律在括号里填上合适的数。 （1）1，2，3，5，8，13，（），（）； （2）2，5，11，23，47，（），（）； （3）3，1，6，2，12，3，24，4，（），（）。 二、独立练习 1. 按照数列的变化规律在括号里填上合适的数。 （3）1，3，9，27，（），（）。 2. 按照数列的变化规律在括号里填上合适的数。 （1）5，6，11，17，28，（），（）； （2）1，4，13，40，（），（）； （3）1，5，2，10，3，15，4，20，（），（） 3. 按照数列的变化规律在括号里填上合适的数。 （1）1，2，6，24，120，（），5040； （2）1，4，9，16，25，（），（）； （3）0，3，8，15，24，（），48，63； （4）1，1，3，7，13，（），31。
4. 按照数列的变化规律在括号里填上合适的数。 （1）3，2，5，2，7，2，9，2，（ ），（ ）； （2）2，5，14，41，122，（ ），（ ）。 三、拓展提高 1. 按照数列的变化规律在括号里填上合适的数。 （1）1，()()()() 111,,,,;234 （2）1，8，27，64，（ ），（ ）。 2. 按照数列的变化规律在空格里填上合适的数。 （1） （2） （3） 四、真题解答 1.一次智力测验，主持人亮出4块三角形的牌子，在第四块牌子中，“？”表示的数是 。（2003年全国“希望杯”数学邀请赛） 247 363 465 ? 25 17 38 23 47 15 45 36 2.有二十个数排成一列：1，1，2，3，…，4181，6765。第一、第二个数都是1，最后两个数分别是4181和6765。从第三个数开始，每个数都是它前面两个和。问：这列数中的第17个数是什么？（1995年全国华罗庚金杯少年数学邀请赛） 注意：找规律必须满足数列的每一项，是每一项共同的规律。
《图形的排列规律》教学设计 【教学内容】教材第85页例1 【教材分析】“找规律”是《数学课程标准》中“数与代数”内容的一部分，是相对于传统教材而新增设的内容之一，也是数学课程改革的一个新变化，本节课《找规律》的教学是选取《义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学（一年级下册）》第85页的内容，是在学生已有知识和经验的基础上，通过猜测、试验、推理等活动探索一些直观图形和事物的变化规律，例1给出了一幅学生举行联欢会的情境图，装饰的彩花和彩旗都是有规律地排列的，男女学生间隔围成圆圈跳舞，让学生观察并发现排列的规律，不仅使让学生能在直观、生动的学习环境中找出事物的变化规律，同时培养学生观察、推理及归纳推理的能力，发现和欣赏数学美，运用数学去创造美的意识。 【教法说明】在教学中我力求“主动参与，积极思考，合作发现，体验成功，和谐发展”的教学理念，充分发挥学生的主体作用。从已有的生活经验和知识基础出发，创设数学活动和交流的机会，通过多媒体演示、动手操作，引导学生进行有序的思考，首先，用学生举行联欢会的情境图，激发学生已有经验，引发主题，再充分利用这一资源让学生自主探索，建构新知，然后，通过多种形式趣味练习，巩固提高，最后大胆尝试，发展思维，同时还适时渗透了模型化思想，力求培养学生用数学的眼光观察周围的事物。 【教学目标】 1．通过物品的有序排列，使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体。2．通过涂色、摆学具等活动，培养学生的动手能力，激发创新意识。 【教学重难点】 重点：发现事物(图形)的排列规律，掌握找规律的方法。 难点：体会一组图形的排列规律，能用自己的语言表述找出的规律。
设计意图 数学的概念是幼儿在事物间建立两种关系的总和，其中的一种就是顺序关系，它是幼儿学数学前的准备阶段。有的幼儿已会按一定规律排序，但大部分幼儿还不知道按一定规律排序，为此，我根据本班幼儿的实际情况，以故事的形式，设计了此活动。故事是最能引起幼儿兴趣的，把最重要的基础学科数学在不经意地融入到精彩的故事里。在色彩丰富的画面，有趣的童话情景中，幼儿自然而然的就接受了数学知识，就不会被动的学，不会学的枯燥。 活动目标： 1、在故事情景中感知ABAB的排序方法，学习不同的排序方法。 2、喜欢听故事,能在活动中体验帮助别人的快乐。 重难点： 发现物体排列的规律并进行排序。 能够按照简单的规律排序并且也能够用不同的方法。 活动准备： PPT 、圆形卡纸、幼儿用书。 一、故事导入，引起幼儿兴趣 1、今天老师要给小朋友们介绍一个朋友，它是一个浑身长满刺的小动物，是谁呀？ 2、我们来听听它的故事，看看发生了什么事情。
二、初步感知规律： （1）小刺猬去果园里摘回了一些小果果，你们看，这些果果长的什么样啊？有什么不同的地方？ （2）看着这些颜色不一样的果果，小刺猬灵机一动，想到了一个好办法。看，小刺猬想了什么办法？ （3）小刺猬的项链漂亮吗？有些什么颜色？你发现它有什么特别的地方吗？ 小结：小刺猬把果果一个红，一个绿，从头到尾一模一样穿成了一条美丽的项链，它可真聪明呀！ 三、发现规律，给动物串项链。 戴着漂亮项链的小刺猬来到草地上，小动物们一看，它的项链这么漂亮，特别羡慕它。大家都想让小刺猬给自己做一条项链，小刺猬看到小动物们不再害怕它，十分高兴，又去找了很多五颜六色的果果来帮动物们穿项链了。 我们和小刺猬一起帮动物们穿项链好不好？ 1.先帮小兔穿项链了，小兔想要一条蓝色和红色果果穿起来的项链。看一看小兔想要的项链，你能发现它有什么特别的吗？谁能帮它穿起来？ 小结：小兔想要的项链是两个颜色，一个蓝，一个红，从头到尾一模一样穿成了一条美丽的项链。 2.小鸭看了很羡慕，也要大家赶快给它穿项链。看这次小鸭想要的是什么样的项链？有几种颜色？仔细看一看，有什么特别的地
4-1-2.图形找规律 知识点拨 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 例题精讲 模块一、图形规律——数量规律 【例1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形． 【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空 【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形 【例2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样. 【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空 【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【答案】（4） 【例3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【答案】
【例4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【答案】圆形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形. (方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形. 【答案】圆形 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 【答案】△ 【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空 【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【答案】七个黑三角形 【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空
图形找规律专项练习60题（有答案） 1．按如下方式摆放餐桌和椅子： 填表中缺少可坐人数 _________ ； _________ ． 2．观察表中三角形个数的变化规律： 图形 横截线 条 数 0 1 2 … n 三角形 个 数 6 ？ ？ … ？ 若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是 _________ （用含n 的代数式表示）． 3．如图，在线段AB 上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规律，画10个不同点，可得线段 _________ 条． 4．如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列．根据它的规律，则最下排数字中x 的值是 _________ ，y 的值是 _________ ． 5．下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有 _________ 个单位正方 形．
6．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_________ 根火柴 棒． 7．图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_________ 个． 8．观察下列图案： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_________ 个三角形． 9．如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_________ ；第六个正方形的面积是 _________ ． 10．下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形…，按照这样的规律，则第10个图形有_________ 个小正方形． 11．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_________ ．
幼儿园大班数学教案：按物体的特定规律排序 1、通过让幼儿动手操作、比较，发现物体的排列规律并进行排序。 2、培养观察、比较能力和初步的判断推理能力。 活动准备 1、课件：排序图样。 2、学具：幼儿分组操作材料 活动过程 一、以小朋友为“小动物布置新家”引入课题。 二、幼儿自主探索物体简单的排序规律。 1、幼儿分组操作。 （1）铺地砖：提供蓝、白两种颜色的泡沫地砖,让幼儿按颜色变化规律排序。 （2）围围墙：提供四种颜色炮弹玩具,让幼儿按颜色及节数按规律排序。 （3）做彩链：提供不同长短、宽窄、颜色长条手工纸让幼儿根据纸条多种特征串成彩链条。 （4）种树：提供高矮、品种不同的树木，让幼儿按其形状、高矮不同的规律排序。 2、自主探索活动内容的交流： （1）取分组活动的内容若干，提问：你是怎么排的？ （2）引导幼儿想出不同的排法，请幼儿排一排，教师强调规律性。 （3）针对幼儿的疑惑进行讨论。
（4）师生共同归纳小结。 排序的方法有多种，可按形状、颜色、数量等多种特征排序。 三、出示三张大卡片，引导幼儿发现并说出它们的排列规律。 1、蝴蝶不变，小花逐一增多； 2、蝴蝶不变，小花逐一减少； 3、蝴蝶逐一减少，小花逐一增多。 四、让幼儿自取不同颜色花片，学习按物体数量的递增和递减的规律排序。 五、欣赏黑白序列 教师出示黑白序列，让幼儿观察寻找序列中黑白两色是以几个为一组进行排列， 知道黑白两色也可组成许许多多有趣的序列。 六、设计“黑白配”小毛巾 1、运用以有的排序知识设计一条“黑白配”小毛巾。 2、幼儿介绍自己设计的“黑白配”小毛巾，说明排序规律。 活动延伸 观察家里、大自然中具有规律的排序现象，让幼儿互相交流。
基于交互式电子白板环境下的“图形的循环排列规律”教学设计 王萍
基于交互式电子白板环境下的 “图形的循环排列规律”教学设计 教学内容： 新课标人教版数学二年级下册第九单元“找规律”第一课时——图形的循环变化规律 教学目标： 1、学生能在生动、活泼的情境中，利用交互式电子白板的教学特点寻找出直观事物的变化规律。 2、培养学生的观察、概括和推理的能力，提高学生合作交流的意识。 3、培养学生发现和欣赏数学美的意识，使学生知道事物排列的规律中隐含的数学知识。 教学重点： 帮助学生理解“有规律的排列”，引导学生发现图形简单的循环排列规律。 教学难点： 学生能自己动手设计出根据循环规律排列的图案 教学方法： 在一年级学习了简单的图形和数字的排列规律后，二年级学生将继续探索图形和数列的排列规律。作为二年级的学生，形象思维强于抽象思维，必须使用形象的图形以突破重难点。《标准》中指出：“重
要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”“注意联系生活实际，激发学生学习的兴趣；为学生提供积极思考与合作交流的空间。”本课设计注意体现这一要求，并利用交互式电子白板操作灵活，演示直观的特点，让学生通过观察、猜测、操作、自然生成等活动探索图形的排列规律，帮助学生加深对知识点的理解。 教学过程： 一、新课导入 开课伊始，通过欣赏有规律的图案引导学生体会图案中的有规律的美。（交互式电子白板出示生活中各种有规律的图案。白板展示精美图案，吸引了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣，并暗示今天的学习内容与按规律排列的图形有关） 教师：同学们在我们的生活中，像这样按照一定规律排列的图形会带给人一种特殊的美感，今天，我们就一起来探索图形的排列规律。（板书：图形的排列规律）空出一词的位置。 二、新课教学 1、分析规律 此时交互式白板出示两幅图案（一副按规律排列，一副杂乱无章），请学生选择看上去更加美观的一副。通过前一阶段的铺垫，学生很自然就选择了图形排列有规律的一副图形，这时教师提出请学生仔细观察，并研究其规律。（交互式电子白板的展示直观准确，通过应用遮屏功能，去除干扰，使学生发现一组与另一组之间的位置变化规律。交互式电子白板的随意拖动，自如改变各个图案的位置，将学
按规律排序公开课教案 【篇一：幼儿园大班数学教案：《按规律排序》】 幼儿园大班数学教案：《按规律排序》 【活动目的】 1、通过让幼儿动手操作、比较，发现物体的排列规律并进行排序。 2、培养观察、比较能力和初步的判断推理能力。 【活动准备】 1、小手、小脚图片各6张，操作题5张； 2、红、黄、绿雪花片各5份，篮子15个； 3、音乐《数高楼》；记号笔；红、黄、绿三色粉笔；磁铁。 【活动过程】 一、导入，师幼听音乐，做拍手、跺脚动作，引出主题。 师：小朋友，请你听音乐跟随老师来做动作好吗？请小朋友记住自己做过的动作。提问：刚才咱们做了什么动作？拍了几次手？剁了几次脚？我们做的动作有什么规律？（边说边展示教具）再往后要怎么排？ 小结：看来不同物体排在一起，可以按一定的规律来排，只要看懂了前面的规律，大家就知道后面接着应该排什么了。咱们按照这个规律再来试试看（再次放音乐，让幼儿根据规律动手，体验规律对记忆的帮助。） 二、幼儿自主探索物体简单的排序规律。 1.幼儿分组操作。 桌上有些积木，请你选两种或三种不同的积木，来给他们有规律的排排队。试一试，有几种不同的排法？待会老师要请第一组和第二组的小朋友比比赛，看看哪一组的排法更多。 2.交流不同的排序方法。 提问：你是按照什么来排的？谁还有不同的排法？针对幼儿的疑惑进行讨论。（教师根据幼儿的回答在黑板上记录。）宣布第一局结果。 三、根据不同形状排序。 圆形的雪花片你们排的那么好，那用不同的图形能不能排。先给你们一分钟时间把雪花片收好。 逐一出示前四张图片。接下去要怎么排，谁来帮帮我？提示幼儿寻找规律。同意的给他鼓鼓掌，表示同意。
出示第五张图片。什么的数量变？怎么变的？（引出的概念。）按照一定的规律依次减少的，叫递减。那依次增多呢？（叫递增） 四、学习按物体数量的递增和递减的规律排序。 1.幼儿分组操作。 接下来我们开始第二局比赛，请小朋友们按递增或递减的方法来给雪花片排排队。试一试，有几种不同的排法？看看这一局，你们能不能反败为胜。 2.交流不同的排序方法。 提问：你是按照什么来排的？谁还有不同的排法？针对幼儿的疑惑进行讨论。（教师根据幼儿的回答在黑板上记录。）宣布第二局结果。 五、宣布比赛结果，进行奖励。 收拾好桌上的雪花片，到老师这领取小礼品。 【活动延伸】 观察家里、大自然中具有规律的排序现象，让幼儿互相交流。 你在什么地方看过有规律的排序？是怎么排的？你觉得有顺序的排列好吗?为什么？ 【篇二：按规律排序教案】 大班数学活动《按规律排序》 大一班郭杨阳 设计意图： 《幼儿园教育指导纲要(试行)》中指出:幼儿园教育要帮助孩子“从生活和游戏中感受事物的数量关系,并体验数学的重要和有趣.”鉴于此,幼儿园的数学活动应该来自于幼儿身边熟悉和感兴趣的事物,让幼儿在生活和游戏中自然地感受到学习数学的快乐,发现数学中的奥秘.本活动旨在从这一教育理念出发,结合5-6岁幼儿的身心发展规律和实际认知水平,从孩子们熟悉和感兴趣的各种各样的事例为切入点,以孩子们最喜爱的游戏为基本形式,引导幼儿与同伴一起在轻松愉悦的气氛中主动参与,积极探索,进一步发现感知规律的美,体验发现规律的乐趣,学习不同规律的排列活动,使幼儿真正成为数学学习活动中的小主人。 活动目标： 一、培养幼儿通过观察，分析找出排序中的相关规律。 二、在探索活动中，选择不同的方法尝试有规律排序。 三、发展幼儿创造性思维，感受与体验周围生活中物体排序的规
第5讲找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a n 。 数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律 是：后项=前项+1，或第n项a n ＝n。 数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 a 3=1+1=2，a 4 =1+2=3，a 5 =2+3＝5， a 6=3+5=8，a 7 =5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。 例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为 1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 所以应填5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为 2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，
教学资料参考范本 幼儿园大班数学教案：按简单的规律排 序 撰写人：__________________ 部门：__________________ 时间：__________________
一、教学设计： 此活动主要让幼儿掌握按简单规律排序，本次活动通过ppt创设情景、让幼儿简单了解两种颜色的交替排序。还能根据图片上的图案用自己的身体动作表现出来，，这个环节是让幼儿仔细观察并积极参与，将排序活动融合在幼儿玩之中。营造一种轻松愉快的气氛。 二、教学目标： 1、尝试按一定规律排序。 2、借助自身的特征来排序，进一步体验排序的规律和方法。 三、教学重难点： 重点：尝试按一定规律排序。 难点：借助自身的特征来排序。 四、教学准备： 操作背景图，教师演示材料，幼儿操作材料。 五、教学过程： （一）设计小熊新房子。 1、小熊造了新房子，它的屋檐下挂了很多彩灯，小朋友看看这些彩灯是按什么顺序排的？ 2、小熊要出门了，它想铺一条漂亮的小路，小朋友看看，小熊是怎么铺的？请小朋友帮助小熊把路铺完。 3、春天来了，小熊想让自己的院子漂亮一点，它有许多小树，请小朋友帮忙种树，你们觉得应该怎么种？ （二）去小熊家做客。
小熊家真漂亮，我们在小熊家合个影，请小朋友集体按一定的规 律用身体动作摆造型。 （三）幼儿操作 去小熊家做客，我们给小熊带点礼物吧，送伞和做水果拼盘，小 朋友按一定的规律，老师看看哪个小朋友最能干？ 六、活动反思： 排序指的是将两个以上物体，按某种特征上的差异或一定的规律 排列。它是一种连续的比较，建立在对两个物体比较的基础上。通过 排序可以促进幼儿分析、比较能力的发展。在平时的游戏中孩子在操 作摆弄物品时，已逐渐认识了一些事物的属性，如：大小、长短、颜 色等，能了解不同物体的属性、发现其明显的差异性，也能感受到有 关规律的经验。本次活动通过ppt创设情景、让幼儿简单了解两种颜 色的交替排序。活动开始，我就用情景导入，小熊盖房子！，在背景 图中让幼儿发现有序的排列，吸引了幼儿的注意力。他们很快发现灯 笼是用红绿红绿来排列的，路是黄蓝黄蓝排列的，树是大小大小来排 列的，接下来的环节是幼儿用自己的身体动作来表示图片上的动作并 学会集体在一起做动作按简单的规律排序，这个环节是让幼儿仔细观 察并积极参与，将排序活动融合在幼儿玩之中。营造一种轻松愉快的 气氛。这个环节孩子们的情绪一下子调动起来了，都能积极融入其中。从简单的ABAB排序，然后孩子在玩中探索排列方法。从而达到教学目的。
找规律 教学内容：图形的简单排列规律第1课时 教学目标： 1．通过观察、操作等活动使学生能找出图形的变化规律，激发学生感受数学、发现 美的情感。 2．培养初步观察、推理等能力，提高学生合作交流与创新意识。 3．通过学习使学生感受数学与生活的联 系。 教学重点： 通过观察，实验，猜测，推理等活动,找出图形的排列规律，会根据规律指出下一个 物体。 教学难点： 找出规律 教学准备:课件<主题图> 教学过程： 一、创设情景导入、激发学生兴趣。 1．谈话：同学们，六一儿童节到了，这是我们成为小学生后过的第一个儿童节，我们来看看这个班小朋友们都在庆祝自己的
节日呢。（出示主题图） 仔细观察，说说你看到了什么？（小朋 友、灯笼、彩旗） 你发现什么？ 揭示：图中的人和物都是按规律排列的。 揭题：今天我们就来学习找规律。 二、探究交流、发展规律。 1．图形的简单规律。 （1）仔细观察小旗的排列，你发现可什 么规律？ 根据学生的回答，教师一组一组的圈出 重复的部分。 如果再接着排列下去，下面应该怎样摆 放？ （2）彩旗的规律我们已经找到了，那么在这幅图上你还能发现什么呢？请把你找到的小秘密悄悄告诉同桌。 交流：你发现什么规律了？ 学生汇报，师提问：你是怎么想的？ 结合学生的汇报，引导学生向前面老师示范的一样，用笔圈出彩花、彩灯、小朋友 重复的部分。
2．彩旗、灯笼、彩花的摆放和小朋友的队伍是有规律的，都按照一定的规律排列 出现的。 像彩旗、小花、灯笼、小朋友这样，几个为一组重复出现的规律叫做重复排列的 规律。 （板书：一组一组重复） 教师强调：一组事物一次不断的重复，至少3次，才能称为有规律。该怎么摆吗？ 三、动手操作，掌握规律 1．摆一摆： （1）让学生自己摆出后面2个图形： △ ○ □ △ ○ □ △ （2）指名回答摆了哪2个图形，为什么 这样摆？ （3）同桌合作：你来摆，我来说规律。 2．涂一涂： 按自己喜欢的规律涂出颜色。（做一做）请生独立完成涂一涂，和你的同桌说一 说，你为什么这样涂？ 交流汇报。 3．动一动：你们能编出一组有规律的动
图形规律 教学内容： 教材第88~89页例1、例2、例3及练习十六的第1、2题。 教学目标： 1.在生动、活泼的情景中找出直观事物的变化规律。 2.培养初步的观察、概括和推理能力，提高合作交流的意识。 3.感受到数学就在身边，对数学产生亲切感。 重点、难点： 1.理解“有规律的排列”。 2.发现图形简单的排列规律。 教学准备： 教师准备：黄花6朵、红花3朵、教学挂图、有规律的图片。 学生准备：图形卡片。 教学过程 一、游戏导入，揭示课题 1.猜花游戏。 师：我知道小朋友都喜欢玩游戏，现在我们一起做个游戏好不好？ 生：好。 师：今天老师带来一个花盒，盒子里有很多很多花，你们想不想知道它们是什么颜色的？ 师：好！请看（师抽出一朵黄花）什么颜色的？ 生：黄色。 师：老师再抽出一朵花，是什么颜色的？ 生：黄色。 师：这一朵呢？什么颜色？ 生：红色。 师：猜一猜，老师抽出的下一朵花是什么颜色的？ 生可能说是红色，也可能说是黄色。 师：下一朵呢？ 生猜，师抽花验证学生的猜想：依次抽出黄色、红色。 师：老师现在让小朋友们一起猜一猜后面两朵是什么颜色的？你怎么想到是黄色的呢？（生说理由） 师：猜一猜最后一朵是什么颜色的？（红色） 2.（把花展示到黑板上）揭示课题。 师：刚才在猜的时候，老师发现，一开始有小朋友猜错了，可是后来小朋友们越 猜越准，我想你们一定有什么窍门，能告诉我吗？ 生：它们是两朵黄一朵红，两朵黄一朵红，再两朵黄一朵红的，（生边说师边画虚线隔开。）师：你说的真棒，其他小朋友们也都是这样想的吗？（是）像这样两朵黄一朵红，两朵黄一朵红排列的就叫有规律地排列（边说边板书规律），请小朋友和我一起读一遍。 二、感知规律，认识简单的规律
小班数学根据简单的规则对课程计划 进行排序 小班数学按照简单的规则对教学计划进行分类.它主要包括设计意图,活动目标,活动准备,活动过程,活动反映等内容.它最初认识到对象排序的规律,学会根据对象的规律进行排序,并愿意大胆地描述排序.规律性,适合幼儿园教师参加小班数学活动课程,按照简单的规则来看教学计划.设计方案： 皮亚杰说：数字的概念是儿童之间两种关系的总和.其中之一是秩序关系,这是儿童学习数学之前的准备阶段.我在数学区准备了红色和绿色的切片,并要求孩子们将它们排成一行.在活动中,我发现有些孩子按照一定的规则进行了分类,但大多数孩子仍然不知道按照一定的规则排序.出于这个原因,我根据本课程中孩子们的实际情况设计了这个活动.我试着让孩子们在简单易行的活动中独立探索和学习. 活动目标： 1.最初认识到对物体进行分类的规律,并学会根据物体的规律进行分类. 2,愿意大胆描述排序规律. 3.培养幼儿进行比较和判断的能力. 4.培养孩子的逻辑思维能力.
5.引导幼儿积极与材料互动,体验数学活动的乐趣. 活动准备： 各种卡（动物,水果）,各种积木,单手作业 活动程序： 首先,儿童对物体感知的排序规则. 小动物们参加运动会,每个人都决定安排球队并重新开始.老师举了一些例子来指导孩子们观察,小动物参加了哪些小动物,他们是如何安排的.比如小狗,小猫,小狗,小猫.根据这条规则,老师继续排在队伍后面. 老师为小动物准备了许多五角星,并举例说明孩子遵守法律. 二,儿童的操作 教师提供塑料积木,雪花,卡片等,并对儿童进行分类. 1.引导孩子观察每组中的物品？有什么不同？ 2.引导孩子告诉一个或两个项目可以分类的顺序. 三,儿童操作,教师导游指导. 1.让个别孩子说出他们分拣的顺序. 2,孩子的操作书 例如：让孩子们说出书上的内容,这些数字之间有什么区别,下一行是什么？ 孩子使用操作手册,老师观察指导.
专训2 图形中的排列规律 名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律. 图形变化规律探究 1.【2016·重庆】观察下列一组图形（如图），其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（） （第1题） A.43 B.45 C.51 D.53 2.如图，一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出第2 016支“穿心箭”是Ｗ. （第2题） 图形个数规律探究 三角形个数规律探究 3.【2015·山西】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的整式表示）. （第3题） 四边形个数规律探究 4.【2016·临沂】用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（ ）
（第4题） A.2n＋1 2－1 C.（n＋1）2－1 D.5n－2 5.【中考·金华】 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接. （2）若用餐的有90人，则需要这样的餐桌多少张？
点阵图形中个数规律探究 6.观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： ①4×0＋1＝4×1－3； ②4×1＋1＝4×2－3； ③4×2＋1＝4×3－3； ④； ⑤Ｗ. … （第6题） （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式.
简单图形的排列规律 第一课时 教学内容 课本85、86页 教学目标 1.引导学生发现图形的排列规律，初步了解并掌握找规律的方法。 2.通过猜测试验等活动，初步培养学生的探究能力，合作能力和想象能力。 3.培养学生发现和欣赏数学美，创造数学美，从中感受到数学与生活的密切联系。 教学重难点 1.使学生在活动中认识简单的排列规律。 2.会运用“规律”解决一些实际问题，并激发学生的创新思维。 教具准备 小棒、练习题卡 一、猜想验证，初步感知 最近同学们表现的都很棒，老师做了一些小花想送给同学们，只要能猜对小花的颜色，漂亮的小花就是你的了。 师出示第一串小花：红蓝红蓝红蓝……请同学们猜一猜后面小花的颜色。 生：红花
师：（出示红花）红花的后面是什么颜色的花呢？ 生：蓝花 师：你是怎么知道的呢？说说你是怎么想的？ 生：因为它们排列是有顺序的 师出示第二串小花：绿红绿红绿红……请同学们猜一猜后面小花的颜色。 生：绿花 师：（出示绿花）绿花的后面是什么颜色的花呢？ 生：红花 师：你真善于观察，你是怎么知道的呢？说说你是怎么想的？ 生：因为它们排列也是有顺序的。 师出示第三串小花：红黄黄红黄黄红黄黄……请同学们猜一猜后面小花的颜色。 生：红花 师：（出示红花）红花的后面是什么颜色的花呢？ 生：黄花 师：黄花的后面是什么颜色的花呢？ 生：黄花 师：同学们很善于观察，谁能说说你是怎么想的？ 生：我发现这些小花都是按照一定的顺序排列的
师：同学们很善于观察，发现这些小花都是按照一定的顺序排列的，在每组花之间画上虚线。像这样的排列我们就说是有规律的。（板书：规律齐读）生活中像这样的事物有许多，你们想找出它们的规律吗？这节课我们就来一起找规律（把课题补充完整）。 二、创设情境，建构新知 1.创设情境 今天数学乐园里要举办一个联欢会邀请同学们一起去，现在就让我们一起去看看吧！ 2.交流感受 看小朋友们在开联欢会，他们把教室布置的多漂亮呀！请小朋友们仔细观察，画面中有规律的排列吗？又是按什么规律排列的，把你的发现和小组同学说说，看谁发现的最多。 3.汇报交流（交流例1） 谁来说说你的发现？充分让学生说，（学生肯定回答较为哆嗦如：是一个…一个…一个…一个…。同时师跟着指主题图当说到主题时，师：哟，你找到了彩旗排列的规律，你真聪明！你能大声地再说一遍吗？师补充：说简单点说彩旗是一黄一红为一组不断地重复出现，他说得真好，小朋友，把掌声送给他，送你一朵小花。再让其他生说出灯笼、彩花和小朋友队伍的排列规律。 4.课件演示