习题
2-1 求题2-1图所示电路的等效电阻。
U I +_
R 1R 2R 3R 4R 518 Ω
5Ω
6Ω
12 Ω
4Ω
题2-1图
解 在图2-1电路中, 电阻R 4 和R 5 并联后与R 3串联, 其这部分电路的等效电阻 R ’为 45345412
'69412
R R R R R R ?=+
=+=Ω++
这个等效电阻R ’ 又和原电路中的R 2 并联后，再与R 1 串联,所以图2. 1 -5所示电路
等效电阻R 为 212'918
511'918
R R R R R R ?=+=+=Ω++
2-2 电阻分压电路如题2-2图所示。若输入电压in u =10V ，11k ΩR =，现希望输出电压
out u =7.5V ,求2R 。
R 1
R 2
u in
+_
_
+
u out
题2-2图
解 out u =
2in in 1
12
2
1
1R u u R R R R =++
由此解出
in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3
u u R R u --=== 所以 2133k ΩR R ==
2-3 求题2-3图中的ab R 。
6 Ω2 Ω2 Ω6Ω
6Ω
a
b
（a ）
（b ）
a
6Ω
2Ω
6Ω6Ω
2 Ω
b
题2-3图
解 将图2-3（a ）改画成图2-3（b ），发现5个电阻构成了一个平衡电桥。很容易算出
62
422
ab R =
+=Ω。
2-4 在题2-4图所示的电流表中，已知磁电系测量机构的满偏电流为100A u ，线圈电阻
2k Ωm R =，若该电流表的量限为10mA ，求分流电阻n R 。
R n
I m
R m
题2-4图
解 n
m m n
R I I R R =
+
由此可以解出n R 如下：
6336
10010A 2101010A 10010A
m m n m I R R I I ---???==-?-?Ω
=20.202Ω
2-5 电路如题2-5图所示。已知U S =200V ，其电源的输出功率P =400W 。求R x =？
U S
_+R x
50 Ω
100Ω50 Ω50 Ω
题2-5图
解 因为电源的输出功率P 等于这个电路的等效电阻R 所消耗的功率，所以
则 22
s 200100400
U R P ===Ω 参看图2-5-1, 可知等效电阻R 为
50
(50)100
2
50
(50)1002
x R R +?=+++ U S _
+
R
从上两式可得 50
(50)100
210050
(50)1002
x R +?+=++
故 10042.9
57.1x R =-=Ω
2-6 求题2-6图中ab R 。
a
b 24 Ω
11 Ω
4 Ω
12 Ω13 Ω
2 Ω7 Ω
3 Ω
6 Ω
题2-6图
解 图中是双平衡电桥，若ab 为电压源施加端，将等电位连在一起， Ω11，Ω13和Ω7就是平衡的中间臂，被短路掉。
Ω12，Ω2和Ω3并联后，再乘3倍得
Ω=
11
36ab R
2s U P R
=
图2-5-1等效电路
2-7 电路如题2-7图所示。已知200V S U =，其电源的输出功率=400W P 。求X =?R
U S _+
R x
50 Ω
100Ω50 Ω50 ΩU S _+
R
题2-7图 图2-7-1
解 因为电源的输出功率P 等于这个电路的等效电阻R 所消耗的功率，所以
2
S =
U P R
则 22
S 200===100 400
U R P W 可知等效电阻R 为
X 50501002=50501002R R ??
+? ???+??
++ ??? 从上两式可得 X 50501002=10050501002R ??
+? ???+??
++ ???
故 X =10042.9=57.1 R -W
2-8 求题2-8图所示的惠斯通电桥的平衡条件。
G
+_R 1
R 3
R 2
R 4
R S
R 5
i g
i 1
i 2
i 3
i 4
u S
a
c
d b
题2-8图
解 电桥平衡时，检流计G 的读数为零，因此所谓电桥平衡的条件就是指电阻1R 、2R 、
3R 、4R 满足什么关系时，检流计的读数为零。
检流计的读数为零，即0=g i 时，检流计所在的支路相当于开路，于是有
31i i =，42i i =
另外，由于检流计的读数为零，电阻5R 上的电压为零，结点b 、c 之间相当于一条短 路线，因此
0=cb u
所以 ab ac u u =， bd cd u u =
即
2211i R i R =， 4433i R i R =
两式相比有
4
2
31R R R R =
即电桥平衡的条件是
3241R R R R =
2-9 题2-9图所示是一个常用的电阻分压器电路。已知直流电流电压18V U =，滑动触头C 的位置使1600R =Ω，2400R =Ω，求输出电压2u 。若用内阻为1200Ω的电压表去测量此电压，求电压表的读数。
V +
_
+_
U R 1R 2
U 2a
b
c
+_
U I 1
R 1
R 2R v
题2-9图 图2-9-1
解 未接电压表时，等效电阻R 为
12==1000 R R R +W 利用电压分配公式，可求得输出电压 22400=
=18=7.2 V 1000
R U U R ′ 当接上电压表后，把图 2-9改画成图 2-9-1，其中v R 表示电压表的内阻。这时的等效电阻为
V 1V 224001200
==600+=900 4001200R R R R R R ′+W
++
118
20 mA 900
U I =
==R
用电流分配公式，得 V V 212400
=
20 5 mA 4001200
R I I ==R R ′++
V V V -3==1200510=6 V U R I 创
所以电压表的读数为6V 。可见当电压表的内阻不太高时，测得的电压就有一定的误差。
2-10 试求题2-10图所示电路的各支路电流。
12 Ω+_
28V
12 Ω
12 Ω
12 Ω
6 Ω4 Ω6 Ω4 ΩI 2
I 3
I 4
I 5
I 1I 6
I 7
I 812 Ω+_
28V
I 1
12 Ω
12 Ω12 Ω6 Ω6 Ω4 Ω
4 Ω
I 2I 4
I 3
I 5
I 7I 8b
a a
b (a)(b)
题2-10图
解 此题看来似乎很复杂，但弄清楚各元件串、并联关系后，可将它改画成图（ｂ）所示电路形式，其连接关系就一目了然。于是
[6//6//(12//12//124//4)]2ab R =+Ω=Ω 12828
2A 1214
ab I A R =
==+
242A 3I I ==
351
A 3I I ==
6782
A 9
I I I =-==
2-11 求题2-11图所示电路的等值电阻ab R 。
2 Ω
1 Ω
1 Ω3 Ω
5 Ω
R ab
b
a 4 Ω
1 Ω
1 Ω
0.6 Ω
1 Ω
R ab
a
4 Ω
R 2
R 3R 1
1.5 Ω
题2-11图 图2-11-1
解 将图2-11电路中的 △ 连接部分等效为 Ｙ连接，如图2-11-1所示， 其中
Ω
=Ω++?=Ω=Ω++?=Ω
=Ω++?=
6.0253321253525.12535
3321R R R
所以
Ω=Ω+=Ω??
? ??
+?++=39.6)89.05.5(6.126.125.14ab R
2-12 电路如题2-12图所示，试确定a -b 端子间的等效电阻ab R ，并进而求出电流i 。
+
_
60 V 13 Ω
i 24 Ω10 Ω
20 Ω30 Ω
50 Ω
b a
题2-12图
解 把电桥电路上半部的由24Ω、20Ω、10Ω三个电阻所连接成的△电路等效变换为Y 电路，如图2-12-1(a)所示，其中
124Ω×10Ω240
Ω=4.444Ω24Ω+10Ω+20Ω54R =
=
210Ω20Ω200
Ω=3.704Ω24Ω+10Ω+20Ω54R ?=
= 324Ω20Ω480
Ω=8.888Ω24Ω+10Ω+20Ω54
R ?=
=
R 3R 1
R 2
+_
60 V 13 Ω
i 30 Ω50 Ω
b
a
+_
60 V 13 Ω
i
4.444 Ω
22.555 Ω
b
a
(a) (b)
在图2-12-1(a)中，3R 与30Ω串联，2R 与50Ω串联，然后32(30)//(50)R R ++，结果如图2-12-1(b)所示。
可见，13Ω+4.444Ω+22.555Ω40Ωab R =≈。
从而可以求得i 为
60V
1.5A 40V
i =
=
2-13 电路如题2-13图所示。求图中电阻和电流源上的电压。
u 1+_
+_
10 V 10 Ω
5 A
+_
u 2u 1+_
10 Ω
5 A +_
u 2
题2-13图 图2-13-1
解 设所求电压分别为1u 和2u ，如图2-13所标。
求1u 时，由于电流源与电压源串联，故对电阻而言，只有电流源起作用，电压源可去掉，其等效电路如图2-13-1所示。因此
1u ＝5×10Ｖ＝50Ｖ
求电流源上的电压2u 时，则不能将电压源去掉，应回到原电路去求解。根据KVL 知
2u =－10+1u =（－10+50）V ＝40V
2-14 电路如题2-14图所示，用电源等效变换法求流过负载L R 的电流I 。
+_10 A
12 V 5Ω
6Ω
R L =12Ω
I
题2-14图
图2-12-1 电路的化简图
2 A +_10 A
12 V 5Ω
6Ω
R L =12Ω
I
+
_10 A
12 V 6Ω
R L =12Ω
I
10 A
6ΩR L =12Ω
I
I
12 A
6Ω
R L =12Ω
I
72 A 6Ω
R L =12Ω
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
+
_
图2-14-1
解 在图2-14-1(a)中，由于Ω5电阻与电流源串联，对于求解电流I 来说，Ω5电阻为多余
元件可去掉，故图2-23(a)所示电路可等效为图(b)所示的电路。以后的等效变换过程分别如图(c)(d)(e)所示。最后由简化后的电路[图2-23(d)或(e)]便可求得电流
A 4A 12
672
=+=
I 2-15 求题2-15图中的电流I 。
3 Ω
9 V +_
6 Ω
5Ω
2 Ω2 Ω
6 V
+_I
1 Ω3 V
6 V +_
2 Ω5 Ω
I _+
题2-15图 图2-15-1
解 电压源与电阻的串联复合支路与另一个电阻并联，可以通过两次等效变换去掉一
个电阻，这是利用等效变换法进行电路分析时常采取的方法。本题图2-15中左、右各一个这样的复合电路，分别进行等效变换，化简为图2-15-1所示单回路。
63
0.375A 251
I -=
=++
2-16 用等效化简方法求题2-16图中电流I 。
R 2
R 3
R 1
20 A
14.4A
I 24 Ω
9 Ω19.6 Ω
+_+_
14.4R 1
20R 2
R 1
R 2
R 3
I 19.6 Ω
题2-16图 图2-16-1
解 串联的含源支路只能变换成电压源，才能进一步化简，所以再进行两次相同的等效变换，化简为单回路，如图2-17-1。
1212314.42014.424209
10(A)24919.6
R R I R R R +?+?=
==++++
2-17 求题2-17图中的电流i 。（并联关系化成电流源，串联关系往电压源化简）
+_
6V 6A
2 Ω2 Ω
2A
2 Ω
i
7Ω
题2-17图
解 利用本节等效变换的方法，将图2-17-1（a ）的电路简化成图（d ）的单回换过程如图（b ）、
（c ）、（d ）所示。从化简后的电路，求得电流
+
_
6V 6A
2 Ω2 Ω
2A 2 Ω
i
7Ω
3A
2 Ω
2A
2 Ω
7Ω
6A
2 Ω
i
（a ） (b)
9A
1 Ω
2A
2 Ω
7 Ω
i
++
__
1 Ω4 V i
2 Ω
9 V
7 Ω
(c) (d)
图2-17-1
94
0.5A 127
i -=
= ++
2-18 电路如题2-18图所示。求：(1) ab 两端的等效电阻ab R ；(2)cd 两端的等效电阻cd R 。
10Ω20Ω40Ω
30Ω
60Ω
a
b
c
d
题2-18图
解
（１）求解ab R 的过程如图2-18-1所示。所以
Ω=30ab R
（２）求cd R 时 ，一些电阻的连接关系发生了变化，１０Ω电阻对于求cd R 不起作用。
cd R 的求解过程如图2-18-2所示。所以
Ω=15cd R
20 Ω
40 Ω
20 Ω10 Ωd
a
c
b 30 Ω
a
b
10Ω20Ω40Ω30Ω
60Ω
a
b
c
d
图2-18-1
求ab R 的图示过程
15 Ω
d c
60Ω
30Ω
60Ω
c
d 20Ω
40Ω
30Ω
60Ω
c
d
图2-18-2 求cd R 的图示过程
2-19 求题2-19图所示电路的输入电阻。
R 1
I 2
I 2
R 2+_
U 1
_αμU 1+
题2-19图
I (c)
(b)
(a)
R 1I 2
I 2R 2+_
U
1
_αμU 1+
R 1
I 2
I 2
R 2+
_
U 1
_αμU S +
R 1I 2
I 2R 2
+_
αU S 12
U R μa
图2-19-1
解 可以认为1U 为激励电压源，设端口处响应电流为I ，见图2-19-1（b ）。对节点a 应用KCL ：
222(1)I I I I =α-=α-
对图2-19-1（b ）所示回路应用KVL ：
11221U R I R I U =-+μ
1221212
(1)11R I R I R R U I -α--=
=-μ-μ
输入电阻 2
11in 11R R U R I
-
α-==
-μ
2-20 求题2-20图所示的一端口(1' 1)网络的等效电阻R 。
i s
+_u i 1R 1
11'
i 2R 2
r R 2i 1
题2-20图
解 应用在网络端口处外施电流源i s 的方法求解。故有
s 12121221
r u u r u i i i i R R R R R =+-
=+-?
211
2121212
(
)R R R R r r
u u R R R R R R ++-=-=? 故此一端口网络的输入电阻R i 为
12i s 12R R u
R i R R r
=
=
+- 等效电阻12
i 12R R R R R R r
==
+-，如图2-20-1（b ）所示。可见，当r>R 1+R 2时，R 即为负
值。负电阻表示该含受控源一端口网络是向外电路提供能量的。
(b)
(a)i s
+_u i 1R 1
11'
i 2R 2
r R 2i 1
i s
+_u 11'R
图2-20-1
电路常用分析方法 第一：支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 独立方程的列写：（1）从电路的n 个结点中任意选择n-1个结点列写KCL 方程； （2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL 方程。 支路电流法的一般步骤： 第二：回路电流法：以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。 1.列写的方程：回路电流法是对独立回路列写KVL 方程，方程数为：)1(--n b ，与支路电流法相比，方程减少1-n 个。 2.回路电流法适用于复杂电路，不仅适用于平面电路，还适用于非平面电路回路电流法的一般步骤： （1）选定)1(--=n b l 个独立回路，并确定其绕行方向； （2）对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL 方程； （3）求解上述方程，得到l 个回路电流； （4）求各支路电流。 回路电流法的特点： （1）通过灵活的选取回路可以减少计算量； （2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。 理想电流源支路的处理： 网孔电流法是回路电流法的一种特例。引入电流源电压，增加回路电流和电流源
电流的关系方程。 i来表示。 第三：网孔电流法：是一种沿着网孔边界流动的假想的环流，用 m 1.网孔电流法：是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法，仅适用于平面电路。 2.基本思想：利用假想的网孔电流等效代替支路电流来列方程。 3.列写的方程：KCL自动满足。只需对网孔回路，列写KVL方程，方程数为网孔数。 网孔电流法的一般步骤： （1）选定各网孔电流的参考方向，它们也是列方程时的绕行方向。（通常各网孔电流都取顺时针方向或都取逆时针方向） （2）根据电路，写出自阻、互阻及电源电压。 （3）根据推广公式，列网孔方程。 （4）求解网孔方程，解得网孔电流。 （5）根据题目要求，进行求解。 第四：结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。 结点电压法的一般步骤为： （1）选定参考结点，标定1 n个独立结点； - （2）对1 - n个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程； （3）求解上述方程，得到1 n个结点电压； - （4）通过结点电压求各支路电流； （5）其他分析。
第2章 习题与解答 2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 2Ω 3Ω (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω 2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。 a b 8Ω a b 8Ω (a) (b) 题2－2图 解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω 2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ω a b (a) (b) 题2－3图 解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω 开关闭合时4//42ab R ==Ω （b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω 开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω 2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（ b ）所示电路的电压 U 。 6Ω6Ω (a) (b) 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）= 从上往下流过3Ω电阻的电流为36 I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126 I 31A 126 = ?=+ 所以 312I I -I =1A = （b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66 I 4A 1.5 = ==（1+2）//（1+2）
第二章 电阻电路的等效变换 一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) .1. 如图所示电路的等效电阻为12 122 R R R R +- [√] 解： 2 1212 2 1 22R R U U R R U R R U U R U I -+ = -+= 2 2221-+== R R R R I U R eq .2. 当Ｒ11、Ｒ2与Ｒ3并联时等效电阻为: 123 123 R R R R R R ++ [×] .3. 两只额定电压为110V 的电灯泡串联起来总可以接到220V 的电压源上使用。[×] 解：功率不同的不可以。 .4. 电流相等的两个元件必属串联,电压相等的两个元件必属并联。[×] .5. 由电源等效变换可知, 如图Ａ所示电路可用图Ｂ电路等效代替，其中/s s i u R =则图A 中的R i 和R L 消耗的功率与图Ｂ中R i 和R L 消耗的功率是不变的。 [×] 解：对外等效，对内不等效。 可举例说明。 .6. 一个不含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个线性电阻。 [√] .7. 一个含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个电压源与一个电阻串联或一个电流源与一个电阻并联。 [√] .8.已知图示电路中Ａ、Ｂ两点电位相等，则ＡＢ支路中必然电流为零。 [×] 解：根据KVL 有： B A BA AB BA U U R I U R I E -+=+=55 5 R E I BA = .9. 图示电路中, 既然ＡＢ两点电位相等, 即ＵAB =0,必有I AB =0 [×] 解：A I AB 195 459424=?+-?+=
习题 2-1 求题 2-1图所示电路的等效电阻。 Ω 题 2-1图 解在图 2-1电路中 , 电阻 R 4 和 R 5 并联后与 R 3串联 , 其这部分电路的等效电阻R ’ 为 45345412 ' 69412 R R R R R R ?=+ =+=Ω++ 这个等效电阻R ’ 又和原电路中的 R 2 并联后, 再与 R 1 串联 , 所以图 2. 1 -5所示电路 等效电阻 R 为 212' 918 511' 918 R R R R R R ?=+=+=Ω++ 2-2 电阻分压电路如题 2-2图所示。若输入电压in u =10V , 11k ΩR =,现希望输出电压 out u =7.5V , 求 2R 。
u in 题 2-2图 解 out u = 2in in 1 12 2 1 1R u u R R R R =++ 由此解出 in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3 u u R R u --=== 所以2133k ΩR R == 2-3 求题 2-3图中的 ab R 。 (a
(b a 题 2-3图 解将图 2-3(a 改画成图 2-3(b ,发现 5个电阻构成了一个平衡电桥。很容易算出 62 422 ab R = +=Ω。 2-4 在题 2-4图所示的电流表中,已知磁电系测量机构的满偏电流为 100A u ,线圈电阻 2k Ωm R =,若该电流表的量限为 10mA ,求分流电阻 n R 。 题 2-4图 解 n m m n R I I R R = + 由此可以解出 n R 如下:
6336 10010A 2101010A 10010A m m n m I R R I I ---???==-?-?Ω =20.202Ω 2-5 电路如题 2-5图所示。已知 U S =200V,其电源的输出功率 P =400W 。求 R x =? 50 Ω 题 2-5图 解因为电源的输出功率 P 等于这个电路的等效电阻 R 所消耗的功率,所以 则 22 s 200100400 U R P ===Ω 参看图 2-5-1, 可知等效电阻 R 为 50 (50 100
第二章-电阻电路的等效变
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第二章 电阻电路的等效变换 2.1 学习要点 1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。 2. 电源的串联、并联及等效变换。 3. “实际电源”的等效变换。 4. 输入电阻的求法。 2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换 1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝ ∑ 1 =k n k R ；分压公式：u k ＝eq k eq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝ ∑ 1 =k n k G ；分流公式：q e G G i i k eq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换 1. △→Y ：一般公式： Y 形电阻＝ 形电阻之和 形相邻电阻的乘积 ??； 即 31 232331********* 231231212 311++= ++= ++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝ 2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和 形电阻＝ Y Y ?；
u - R i u u - - i + + + 图 G i 即： 2 1 33221311 1 33221233 1 3322112++= ++= ++= R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。 表2.1 电源的串联、并联等效变换 连接情况 等效结果或计算公式 说 明 n 个电压源的串联 sn s s s s u u u u u ±±±=k 21 u s 为等效电压源，当u k 与u s 的参考方向相同时，u sk 前取“+”号，反之取“－”号 n 个电流源的并联 sn sk s s s i i i i i ±±±=21 i s 为等效电流源，当i sk 与i s 的参考方向相同时，i sk 前取“+”号，反之取“－”号 电压源u s 与一个非理想电压源支路并联 对外电路可等效成该电压源u s ⑴与电压源u s 并联可以是电阻、电流源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 电流源i s 与一个非理想电流源支路串联 对外电路可等效成该电流源i s ⑴与电流源i s 串联可以是电阻、电压源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”
习题六 简单非线性电阻电路分析 6-1 如题图6-1所示电路中，其中二极管和稳压二极管均采用理想特性，试分别画出其端口的DP 图。 题图6-1 6-2 设一混频器所用的非线性电阻特性为 2210u a u a a i ++= 当其两端电压）（）（t w A t w A u 2211cos cos +=时，求）。（t i 6-3 试画出下列电阻元件的u -i 特性，并指出3的单调性、压控的还是流控的？ （1）u e i -=； （2）2 i u =； （3）3 01 .01.0u u i +-=。 6-4 试写出题图6-4所示分段线性非线性电阻的u -i 特性表达式。 题图6-4 6-5 如题图6-5（a ）所示电路为一逻辑电路，其中二极管的特性如题图6-5（b ）所示。当U 1 = 2 V ，U 2 = 3 V ，U 3 = 5 V 时，试求工作点u 。
题图6-5 6-6 如题图6-6所示电路含有理想二极管，试判断二极管是否导通？ 6-7 设有一非线性电阻的特性为u u i 343 -=，它是压控的还是流控的？若）（wt u cos =，求该电阻上的电流i 。 6-8 如题图6-8所示为自动控制系统常用的开关电路，K 1和K 2为继电器，导通工作电流为0.5 mA 。D 1和D 2为理想二极管。试问在图示状态下，继电器是否导通工作？ 题图6-6 题图6-8 6-9 如题图6-9所示为非线性网络，试求工作点u 和i 。 题图6-9 6-10 如题图6-10所示网络，其中N 的A 矩阵为 A =?? ????Ω5.1s 05.055.2
电阻电路的分析方法 一、是非题 1.图示三个网络a、b端的等效电阻相等。 2.当星形联接的三个电阻等效变换为三角形联接时，其三个引出端的电流和两两引出端的电压是不改变的。 3.对外电路来说，与理想电压源并联的任何二端元件都可代之以开路。 4.如二端网络的伏安特性为U=205I，则图示支路与之等效。 5.两个电压值都为U S的直流电压源，同极性端并联时，可等效为一个电压源，其电压值仍为U S。 6.左下图示电路中，如100V电压源供出100W功率，则元件A吸收功率20W。 7.对右上图示电路，如果改变电阻R1，使电流I1变小，则I2必增大。
8.图示电路中，节点1的节点方程为 9.实际电源的两种模型，当其相互等效时，意味着两种模型中的电压源和电流源对外提供的功率相同。 10.两个二端网络分别与20电阻连接时，若电流均为5A，电压均为100V，则这两个网络相互等效。 答案部分 1.答案(+) 2.答案(+) 3.答案(+) 4.答案(+) 5.答案(+) 6.答案() 7.答案()8.答案()9.答案()10.答案()
二、单项选择题 2.在左下图示电路中，当开关S由闭合变为断开时，灯泡将 (A)变亮(B)变暗(C)熄灭 3.右上图示电路中电流I为 (A)趋于无限(B)12A(C)6A(D)9A 4.当标明“100，4W”和“100，25W”的两个电阻串联时，允许所加的最大电压是(A)40V (B)70V (C)140V 5.电路如左下图所示，已知电压源电压U S=230V，阻R S=1。为使输出电压为220V、功率为100W的灯泡正常发光，则应并联 (A)22盏灯 (B)11盏灯 (C)33盏灯 6.对右上图示电路，节点1的节点方程为 (A)6U1U2=6 (B)6U1=6 (C)5U1=6 (D)6U12U2=2
习题 2-1 求题2-1图所示电路的等效电阻。 U I +_ R 1R 2R 3R 4R 518 Ω 5Ω 6Ω 12 Ω 4Ω 题2-1图 解 在图2-1电路中, 电阻R 4 和R 5 并联后与R 3串联, 其这部分电路的等效电阻 R ’为 45345412 '69412 R R R R R R ?=+ =+=Ω++ 这个等效电阻R ’ 又和原电路中的R 2 并联后，再与R 1 串联,所以图2. 1 -5所示电路 等效电阻R 为 212'918 511'918 R R R R R R ?=+=+=Ω++ 2-2 电阻分压电路如题2-2图所示。若输入电压in u =10V ，11k ΩR =，现希望输出电压 out u =7.5V ,求2R 。 R 1 R 2 u in +_ _ + u out 题2-2图 解 out u = 2in in 1 12 2 1 1R u u R R R R =++ 由此解出 in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3 u u R R u --=== 所以 2133k ΩR R ==
2-3 求题2-3图中的ab R 。 6 Ω2 Ω2 Ω6Ω 6Ω a b （a ） （b ） a 6Ω 2Ω 6Ω6Ω 2 Ω b 题2-3图 解 将图2-3（a ）改画成图2-3（b ），发现5个电阻构成了一个平衡电桥。很容易算出 62 422 ab R = +=Ω。 2-4 在题2-4图所示的电流表中，已知磁电系测量机构的满偏电流为100A u ，线圈电阻 2k Ωm R =，若该电流表的量限为10mA ，求分流电阻n R 。 R n I m R m 题2-4图 解 n m m n R I I R R = + 由此可以解出n R 如下： 6336 10010A 2101010A 10010A m m n m I R R I I ---???==-?-?Ω =20.202Ω 2-5 电路如题2-5图所示。已知U S =200V ，其电源的输出功率P =400W 。求R x =？
第二章(电阻电路的等效变换)习题解答 一、选择题 1．在图2—1所示电路中，电压源发出的功率为 B 。 A ．4W ； B ．3-W ； C ．3W ； D ．4-W 2．在图2—2所示电路中，电阻2R 增加时，电流I 将 A 。 A ．增加； B ．减小； C ．不变； D ．不能确定 3．在图2—3所示电路中，1I = D 。 A ．5.0A ； B ．1-A ； C ．5.1A ； D ．2A 4．对于图2—4所示电路，就外特性而言，则 D 。 A ． a 、b 等效； B ． a 、d 等效； C ． a 、b 、c 、d 均等效； D ． b 、c 等效 5．在图2—5所示电路中，N 为纯电阻网络，对于此电路，有 C 。 A ．S S I U 、 都发出功率； B ．S S I U 、都吸收功率； C ．S I 发出功率，S U 不一定； D ．S U 发出功率，S I 不一定 二、填空题 1． 图2—6（a ）所示电路与图2—6（b ）所示电路等效，则在图2—6（b ）所示电路 中，6=S U V ，Ω=2R 。
2．图2—7（a ）所示电路与图2—7（b ）所示电路等效，则在图2—7（b ）所示电路中，1=S I A ,Ω=2R 。 3．在图2—8所示电路中，输入电阻Ω=2ab R 。 4．在图2—9所示电路中，受控源发出的功率是30-W 。 5．在图2—10所示电路中，2A 电流源吸收的功率是20-W 。 三、计算题 1．对于图2—11所示电路，试求：1)．电压1U 、2U ；2)．各电源的功率， 并指出是吸收还是发出。
第三章 电阻电路的一般分析 一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) .1. 利用节点ＫＣＬ方程求解某一支路电流时，若改变接在同一节点所有其它已知支路电流的参考方向，将使求得的结果有符号的差别。 [×] .2. 列写ＫＶＬ方程时,每次一定要包含一条新支路才能保证方程的独立性。 [√] .3. 若电路有ｎ个节点，按不同节点列写的ｎ－１个ＫＣＬ方程必然相互独立。 [√] .4. 如图所示电路中，节点Ａ的方程为： (1/R 1 +1/ R 2 +1/ R 3)Ｕ =I S +ＵS /R 3 [×] 解：关键点：先等效，后列方程。 图A 的等效电路如图B ： 节点Ａ的方程应为： 3 32)1 1( R U I U R R S S A +=+ .5. 在如图所示电路中, 有 122 32 /1/1/S S A I U R U R R += + [√] 解：图A 的等效电路如图B ： .6. 如图所示电路,节点方程为: 12311()S S G G G U GU I ++-=； 3231S G U G U I -=； 13110GU GU -=. [×] 解：图A 的等效电路如图B ： S S U G I U G G 1121)(+=+ .7. 如图所示电路中,有四个独立回路。各回路电流的取向如图示, 则可解得各回路 电流为: Ｉ1＝１Ａ；Ｉ2＝２Ａ； Ｉ3＝３Ａ；Ｉ4＝４Ａ。 [×] 解： ;11A I = ;22A I =
;33A I = ;7344A I =+= 二、选择题 (注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论) .1. 对如图所示电路，下列各式求支路电流正确的是 Ｃ_。 (Ａ ) 12112 E E I R R -= +; (Ｂ) 222E I R = (Ｃ) AB L L U I R = .2. 若网络有b 条支路、n 个节点,其独立ＫＣＬ方程有_Ｃ_个,独立ＫＶＬ方程有_Ｄ__个,共计为_Ａ_个方程。若用支路电流法，总计应列_Ａ_个方程;若用支路电压法,总计应列_Ａ_个方程。 （Ａ）ｂ （Ｂ）２ｂ （Ｃ）ｎ－１ （Ｄ）ｂ－ｎ＋１ .3. 分析不含受控源的正电阻网络时，得到下列的节点导纳矩阵Ｙn ，其中肯定错误的为 _ B 、C 、_ D 、E _。 (A) ???? ??--5.13.03.08.0(B) ??????--4.12.12.11 (C) ??????6.18.08.02 (D) ? ?????---14.04.02 (E) ?? ????--35.112 解：自导为正，值大互导；互导为负，其值相等。 .4. 列写节点方程时,图示部分电路中Ｂ点的自导为_Ｆ_Ｓ, ＢＣ间的互导为Ｄ_Ｓ,Ｂ点的注入电流为_Ｂ_A 。 (A) 2 (Ｂ) -14 (Ｃ) 3 (Ｄ) -3 (Ｅ) -10 (Ｆ) 4 解：图A 的等效电路如图B ：
第二章线性电阻电路分析 电阻电路：由电阻元件和独立电源组成的电路，称为电阻电路。独立电源在电阻电路中所起的作用与其它电阻元件完全不同，它是电路的输入或激励。独立电源所产生的电压和电流，称为电路的输出或响应。线性电阻电路：由线性电阻元件和独立电源组成的电路，称为线性电阻电路。其响应与激励之间存在线性关系，利用这种线性关系，可以简化电路的分析和计算。 上一章介绍的2b法的缺点是需要联立求解的方程数目太多，给手算求解带来困难。本章通过两个途径来解决这个问题。 1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模，从而减少方程数目。 2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程。 §2－l 电阻单口网络 单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是 u-i平面上的一条曲线)。等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。 单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。 利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。 一、线性电阻的串联和并联 1.线性电阻的串联 N1N2 VCR相同 等效
两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。 用2b方程求得端口的VCR方程为 其中 上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。 2.线性电阻的并联两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。 求得端口的VCR方程为 上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算 Ri i R R R R i R i R i R i R u u u u u n n n n = +???+ + + = +???+ + + = +???+ + + = ) ( 3 2 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1 ∑ = = = n k k R i u R 1 Gu u G G G G u G u G u G u G i i i i i n n n n = +???+ + + = +???+ + + = +???+ + + = ) ( 3 2 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1
第二章 电阻电路的等效变换 “等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。 所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。 由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。 深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。 2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。 解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻842R k ==Ω， 则总电流 mA R R u i s 3504210011=+=+=
分流有 mA i i i 333.86502132==== （2）当∞=3R ，有03=i （3）03=R ，有0,022==u i 2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？ 解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。因此有 323 32R R i R i += 32322R R i R R u s += （2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。因此当1R 增大，对432,,R R R 及s u 的电流和端电压都没有影响。 但1R 增大，1R 上的电压增大，将影响电流源两端的电压， 因为 显然s i u 随1R 的增大而增大。 注：任意电路元件与理想电流源s i 串联，均可将其等效为理想电压源s i ，如本题中题解图（a ）和（b ）。但应该注意等效是对外部电路的等效。图（a ）和图（b ）中电流源两端的电压就不等于原电路中电流源两端的电压is u 。同时，任意电路元件与理想电压源s u 并联，均可将其等效为理想电压
第二章电阻电路的等效变换 “等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。 所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。 由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。 深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。 2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。 解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻842R k ==Ω，
则总电流 mA R R u i s 3504210011=+=+= 分流有 mA i i i 333.86502132==== V i R u 667.666508222=?== （2）当∞=3R ，有03=i mA R R u i s 1082100212=+=+= V i R u 80108222=?== （3）03=R ，有0,022==u i mA R u i s 50210013=== 2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？ 解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。因此有 32332R R i R i +=32322R R i R R u s += （2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效
教学基本要求： 电路的一般分析是指方程分析法，是以电路元件的约束特性（VCR）和电路的拓补约束特性（KCL、KVL）为依据，建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路方程组，解出所求的电压、电流和功率。方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL，元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。 本章学习的内容有：电路的图，KCL和KVL的独立方程数。以基尔霍夫定律为基础，介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适用于所有线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。 本章的重点：会用观察电路的方法，熟练应用支路电流法，回路电流法，结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路电流方程、结点电压方程，并求解。 难点： 1. 独立回路的确定 2. 正确理解每一种方法的依据 3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写 4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写 §3－1 电路的图 一、网络图论 图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出，欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题，见图a和b所示。 图a 哥尼斯堡七桥 b 对应的图
1847年，基尔霍夫首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。 二、电路的图 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应，如下图所示，所以电路的图是点线的集合。通常将电压源与无源元件的串联、电流源与无源元件的并联作为复合支路用一条支路表示。如下图c所示。 a 电路图 b 电路的图 (一个元件作为一条支路) c 电路的图 (采用复合支路) 有向图―标定了支路方向（电流的方向）的图为有向图。 连通图―图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。 有向图非连通图连通图子图―若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是图G的子图。 电路的图（G） b G图的子图 c G图的子图树（T）—树（T）是连通图G的一个子图，且满足下列条件：
第二章电阻电路的分析 本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。 本章基本要求 1．正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。 2．掌握电阻串、并联等效变换、电阻的Y形连接与Δ形连接的等效变换、电源的等效变换。 3．电阻电路的分压公式和分流公式的应用。 4．运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。 5．运用叠加定理分析计算电路。 6．熟练应用戴维宁定理和诺顿定理分析计算电路。 7．应用戴维宁定理或诺顿定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。 8．学会含有受控源电路的分析计算。 9．了解非线性电阻电路的分析方法。 本章习题解析 2－1电路如图2－1所示，设电路中每个电阻均为9Ω。试将电路分别变换为Y 形电路和△形电路。
图2-1 解将ADE、DBF、EFC组成的△形电路等效变换成形电路，如图2-1(a)所示，其中每个电阻为 然后将图2-1(a)所示电路再进行等效变换，其变换过程如图2-1(b)和(c)所示。 由图2-1(c)即可得到原电路的Y形电路和△形电路，分别如图2-1(d)和(e)所示。 图2-1(a) 图2-1(b)
2－2在图2－2中，已知电压源U s＝27V，电阻 R1＝R2＝6Ω，R3＝R4＝R5＝2Ω，R6＝R7＝6Ω。试求支路电流I1、I2和I3。 解由电路可知，、、、和组成电桥电路，且， 故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为图2－2(a)所示电路。由欧姆定律，得 由分流公式得 ， 2－3试用电源等效变换法将图2－3所示的各电路化简。
图2-3 解将原电路逐步等效变换，最终化简成为最简电路。化简过程如图所示。