习题六 简单非线性电阻电路分析
6-1 如题图6-1所示电路中，其中二极管和稳压二极管均采用理想特性，试分别画出其端口的DP 图。
题图6-1
6-2 设一混频器所用的非线性电阻特性为
2210u a u a a i ++=
当其两端电压）（）（t w A t w A u 2211cos cos +=时，求）。（t i 6-3 试画出下列电阻元件的u -i 特性，并指出3的单调性、压控的还是流控的？
（1）u e i -=；
（2）2
i u =； （3）3
01
.01.0u u i +-=。 6-4 试写出题图6-4所示分段线性非线性电阻的u -i 特性表达式。
题图6-4
6-5 如题图6-5（a ）所示电路为一逻辑电路，其中二极管的特性如题图6-5（b ）所示。当U 1 = 2 V ，U 2 = 3 V ，U 3 = 5 V 时，试求工作点u 。
题图6-5
6-6 如题图6-6所示电路含有理想二极管，试判断二极管是否导通？ 6-7 设有一非线性电阻的特性为u u i 343
-=，它是压控的还是流控的？若）（wt u cos =，求该电阻上的电流i 。
6-8 如题图6-8所示为自动控制系统常用的开关电路，K 1和K 2为继电器，导通工作电流为0.5 mA 。D 1和D 2为理想二极管。试问在图示状态下，继电器是否导通工作？
题图6-6 题图6-8
6-9 如题图6-9所示为非线性网络，试求工作点u 和i 。
题图6-9
6-10 如题图6-10所示网络，其中N 的A 矩阵为
A =??
????Ω5.1s 05.055.2
非线性电阻的VCR 为
2
1u u i +-=
试求工作点u 和i 。
题图6-10
6-11 如题图6-11所示电路中，非线性电阻为N 形特性。试用作图法求工作点。
题图6-11
6-12 如题图6-12所示电路，已知）（i f Φ=，试列出其状态方程。
6-13 如题图6-13所示电路，已知）（u f q =，试列出其状态方程。
题图6-12 题图6-13
6-14 如题图6-14所示电路，试列出其状态方程。
题图6-14
6-15 运算放大器的输入电压u i ＞0时就进入非线性区（饱和区），其输入-输出特性如题图6-15（a ）所示。试证明：当u 1≥0时，题图6-15（b ）所示电路的u -i 特性为图（c ）所示的分段性负阻。
题图6-15
参考答案
6-2 +++++=]cos [2
22111222120）（）（）（t w A t w A a A A a a i +-++t w w A A a t w w A A a ）（）（1221221212c o s c o s ]2c o s 2c o s [2
221212）（）（wt A t w A a + 6-5 u = 2.5 V ， i = 2.5 mA 6-7 i = cos （3wt ）
6-8 K 1不工作，K 2工作
6-9 u ≈ 5.45 V ，i ≈0.455 mA 6-10 P 1：（2 V ，3 A ），P 2：（-1.5 V ，4.75 A ） 6-11 P 1：（3 V ，7 mA ），P 2：（5 V ， 5 mA ），P 3：（6.5 V ， 3.5 mA ） 6-12 ][1d d S ）（）
（t u Ri i L t i +-= 6-13 ][1d d ）（C L u f i C t u -=， ][1d d S ）（）（t u t u Ri L
t i C L L +--= 6-14 ][1d d ）（C L C u f i C t u -=， ][1d d S ）（）（t u t u Ri L t i C L L +--=
非线性电阻电路分析 一、是非题 1.非线性电阻的电流增加k倍，则电压也增加k倍。 2.单调型非线性电阻，随着电压升高，动态电阻也增加。 3.非线性电阻电路小信号分析法的实质是将工作点附近的非线性伏安特性线性化。 4.半导体二极管电路模型是单调型非线性电阻，不属电压控制型、电流控制型。 5.不论非线性电阻或线性电阻串联，总功率等于各元件功率之和，总电压等于各元件电压之和。 答案部分 1.答案(-) 2.答案(-) 3.答案(+) 4.答案(-) 5.答案(+)
二、单项选择题 1.影响非线性电阻阻值变化的因素主要是 (A)时间 (B)温度 (C)电压或电流 2.双向性非线性电阻的伏安特性曲线为 3.有关非线性电阻电路的正确概念应是 (A)不同类型的非线性电阻其动态电阻定义不同 (B)单向型非线性电阻不具有单调型电阻性质 (C)非线性电阻可能在有关电压下具有多个电流值 (D)非线性电阻电路功率不守恒 4.图示非线性电阻伏安特性曲线中的BC段对应于下列哪个等效电路？
5.与图示非线性电阻伏安特性曲线AB段对应的等效电路是 答案部分 1.答案(C) 2.答案(B) 3.答案(C) 4.答案(B) 5.答案(B)
三、填空题 1.非线性电阻元件的性质一般用__________来表示。 2.图示电路中的理想二极管，流过的电流I为_______A。 3.右上图示曲线①和②为非线性电阻R1和R2的伏安特性曲线。试画出R1、R2并联后的等效伏安特性。 4.图示隧道二极管伏安特性曲线，试分析i S=4mA、i S=1mA、i S=-2mA三种情况下，隧道二极管的工作点。i S=4mA时____，i S=1mA时_____，i S=-2mA时____。 6.理想二极管伏安特性曲线如图(b)折线所示，试绘出图(a)所示网络的伏安特性曲线。
第2章 习题与解答 2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 2Ω 3Ω (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω 2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。 a b 8Ω a b 8Ω (a) (b) 题2－2图 解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω 2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ω a b (a) (b) 题2－3图 解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω 开关闭合时4//42ab R ==Ω （b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω 开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω 2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b ）所示电路的电压U 。 6Ω6Ω (a) (b) 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）= 从上往下流过3Ω电阻的电流为36 I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126 I 31A 126 = ?=+ 所以 312I I -I =1A = （b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66 I 4A 1.5 = ==（1+2）//（1+2）
电路常用分析方法 第一：支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 独立方程的列写：（1）从电路的n 个结点中任意选择n-1个结点列写KCL 方程； （2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL 方程。 支路电流法的一般步骤： 第二：回路电流法：以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。 1.列写的方程：回路电流法是对独立回路列写KVL 方程，方程数为：)1(--n b ，与支路电流法相比，方程减少1-n 个。 2.回路电流法适用于复杂电路，不仅适用于平面电路，还适用于非平面电路回路电流法的一般步骤： （1）选定)1(--=n b l 个独立回路，并确定其绕行方向； （2）对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL 方程； （3）求解上述方程，得到l 个回路电流； （4）求各支路电流。 回路电流法的特点： （1）通过灵活的选取回路可以减少计算量； （2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。 理想电流源支路的处理： 网孔电流法是回路电流法的一种特例。引入电流源电压，增加回路电流和电流源
电流的关系方程。 i来表示。 第三：网孔电流法：是一种沿着网孔边界流动的假想的环流，用 m 1.网孔电流法：是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法，仅适用于平面电路。 2.基本思想：利用假想的网孔电流等效代替支路电流来列方程。 3.列写的方程：KCL自动满足。只需对网孔回路，列写KVL方程，方程数为网孔数。 网孔电流法的一般步骤： （1）选定各网孔电流的参考方向，它们也是列方程时的绕行方向。（通常各网孔电流都取顺时针方向或都取逆时针方向） （2）根据电路，写出自阻、互阻及电源电压。 （3）根据推广公式，列网孔方程。 （4）求解网孔方程，解得网孔电流。 （5）根据题目要求，进行求解。 第四：结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。 结点电压法的一般步骤为： （1）选定参考结点，标定1 n个独立结点； - （2）对1 - n个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程； （3）求解上述方程，得到1 n个结点电压； - （4）通过结点电压求各支路电流； （5）其他分析。
非纯电阻电路 一、理解焦耳定律 焦耳定律是在大量实验的基础上总结得出的，它定量地描述了电能向内能转化的规律。用公式Q I Rt =2 表示，它适用于任何电路。 当电流所做的功全部用来产生热量时，焦耳定律可以根据电功的公式W UIt =和欧姆 定律I U R =导出：Q W UIt U R t Pt ====2·。这里的条件是电流所做的功全部用于产 生热量，而电流做功全部转化成热的情况也只对纯电阻电路才成立。所以上述导出公式只适 用于纯电阻电路。例如在电动机工作的电路中，加在电动机两端的电压是U ，通过的电流是I ，电动机的线圈也有一定的电阻R ，此时电流做的功W UIt =，而电流做的功并没有全部转化为热，绝大部分转化为机械能了，通过线圈电阻R 的电流仍使线圈发热，产生的热量为 Q I Rt =2，但此时Q W ≠，而是Q ＜W ，此时W ＝Q ＋机械能。 初中阶段所研究的电路仅限于纯电阻电路，如电灯、电炉、电烙铁等电路。故W ＝Q 成立。所以我们用公式Q I Rt Q UIt Q U R t Q Pt ====2 2 ，，·，来计算的结果都一样，在不同情况下选用不同的公式进行计算问题会更简单 二、含电动机的电路 含电动机的电路（非纯电阻电路）由于涉及电能转化为机械能（或其他形式的能），电动机正常工作的电压电流关系不再满足U I R = ，我们需要从能量守恒的角度去研究。 以电动机为例，电动机正常工作时的输入功率（即电动机消耗的总功率）一部分转化为电热，一部分转化为机械能输出。根据能量守恒： P P P =+输入热输出 1． 求电动机两端的电压U 2． 求流过电动机的电流I 3． 求电动机的内阻r 4． 求电动机输入功率P 输入，用电功率公式P=IU 计算 5． 求电动机内阻消耗的电热功率P 热，根据焦耳定律求出2 P I r =热 注意：4、5中的两个公式不能使用纯电阻电路中的其他变形。 6． 求出P 输入、P 热之后，不难求出P 输出 举一反三，如果已知P 输出、P 输入、P 热中的任意两个，则另一个可以通过解能量守恒方程求出。
非线性电阻电路研究论文 一、摘要 生活中存在的各种各样的电路，绝大多数是非线性电路。非线性电路已经越来越普遍地成为很多线代电子电工技术的理论基础。我们需要对非线性电路有较为深刻的理解，在了解常用的非线性电阻元件的伏安特性、凹电阻、凸电阻等基础上，自行设计非线性电阻电路进行综合电路设计，并利用Multisim软件仿真模拟并加以验证理论的正确性。 二、关键词 二极管，电压源，电流源，线性电阻，电压及其对应的电流。 三、引言 非线性系统的研究是当今科学研究领域的一个前沿课题，其涉及面广，应用前景非常广阔。对于一个一端口网络，不管内部组成，其端口电压与电流的关系可以用U~I平面的曲线称为伏安特性。各种单调分段线形的非线性元件电路的伏安特性可以用凹电阻和凸电阻作为基本积木块，综合出各种所需的新元件。常用串联分解法或并联分解法进行综合。本文主要介绍在电子电工综合实验基础上，根据已有的伏安特性曲线图来设计非线性电阻电路，并利用multisim7软件进行仿真实验。测量所设计电路的福安特性，记录数据，画出它的伏安特性曲线并与理论值比较。 四、正文 1、实验材料与设备装置 1）实验装置 电压源，电流源，稳压管，线性电阻器，二极管DIODE_VIRTUAL，电流表，multisim7软件 2）实验原理和方法要点 对于图(a)进行串联分解，在伏安特性图中以电流i轴来分解曲线 图（a-2） 图（a-1）
对图（a-1）进行分析可知，其伏安特性曲线电路为一个二极管和一个电阻的并联，一个二极管和一个电流源的并联，然后以上二者串联。图（a-2）是图（a-1）伏安线旋转180度，即以上电路的二极管和电流源反接。 同样的道理，可以将特性曲线上下两部分并联（如图b ） 由于特性曲线上下部分是对称的，这里只分析下半部分的设计思路，上半部分只需把下半部分设计的电路图中的所有电源和二极管反向即可。 图b-1又可以分为三部分曲线的并联。 即： u/v 图(b) = 图(b-1) +
填空题 一、直流电阻电路 1． 理想电压源的电流由___________________决定。 （与之联结的外电路） 2．一段电路的端电压为U ，端电流为I ，在关联参考方向下，当P=UI>0时，该段电路________功率。 （吸收） 3．由n 个节点，b 条支路组成的电路，共有_________个独立KCL 方程和______ 个独立KVL 方程。 （n-1，b-n+1） 4．在电路分析中，理想运算放大器的主要特性是流入两输入端的电流为________，两个输入端的电压为_________。 （0， 同电位） 5．如图电路，I=________。 （-1A ） I 6．如图电路，3A 电流源中产生的 功率为___________。 （-21W ） 7．如图电路，当R 增大时，流过R L 的 S 电流将_________。 R L （不变） 8．如图电路，Ix =________。 2A （1A ） 9．如图电路，U =__________。 6Ω （1V ） 10．如图电路中，U=_______， - I =_______。 Ω U + （-10V ，10A ） 11．如图电路，I =_________。 （3A ） 6Ω 3Ω
二、动态电路 1． 电路中，电感元件可看作________，电容元件可看作_________。 （短路，开路） 2．初始储能为0的电感，在换路瞬间可看作__________；初始储能为0的电容，在换路瞬间可看作__________。（开路，短路） 3．两个电容串联时，等效电容值_________，且电容量越大的电容所承受的电压_________。 （变小 ，越小） 4．电路处于稳态后，电容可等效为__________；电路处于稳态后，电感可等效为__________。 （开路，短路） 5．当电容电流为有限值时，__________不能跃变；当电感电压为有限值时，__________不能跃变。 （电容电压，电感电流） 6．动态电路在没有外加电源激励时，仅由电路初始储能产生的响应，称为________。 （零输入响应） 7．RC 充电电路时间常数τ越大，则电路达到稳态的速度_________。 （越慢） 8．RC 并联电路，与电容C 再并一电容。电路的时间常数__________。（变大） 9．对于RL 零输入电路，若使电路的暂态过程最短，则R=_________。（∞） 10．动态电路分析中的三要素法只适用于__________。（一阶电路） 11．RLC 串联电路中，当R<2C L 时，电路呈现_________过程，即电路的响应为________ 响应。 （欠阻尼，震荡） 12．RCL 串联电路中，当________时，电路呈现无阻尼等幅振荡。（R=0） 三、正弦交流稳态电路 1． 只有_________的正弦量方能将它们的相量画在同一复平面上。（同频率） 2．已知某一电路中的电流、电压分别为tA i 2sin 210=，tV u 2cos 25=，则电流和电压的相位差为________。（-90°） 3．某电路中的电压相量为3+j4V ，ω=2rad/s, 则其对应的时间函数式为_____________。 答案：+=t u 2cos(2553.1°）V 4．正弦稳态电路中，电感上的电流_______其电压90?，电容上的电流______其电压90?。 （滞后，超前） 5．在正弦稳态电路中，平均功率只发生在_________元件上。 （电阻） 6．一个感性负载，可用________一个电容的办法，而不能用_______电容的办法来提高电路的功率因素。 （并联，串联） 7．当电路发生谐振时，输入电压与电流________，此时电路呈________。（同电位，电阻性） 8．当ω=_________时，LC 并联电路相当于开路。（LC 1） 9．在RCL 串联电路发生_________时，电感电压或电容电压是电源电压的Q 倍。（谐振） 10．正值且为增长的电流流入端和互感电压的高电位端标为两互感线圈的_______。（同名端）
纯电阻电路与非纯电阻电路 纯电阻电路就是在通电的状态下，只发热的电路，即通电状态下电能全部转化为电路电阻的内能，不对外做功。纯电阻电路中只有电阻、电源、导线，电能不能转化为热能以外的能量形式。例如：电灯，电烙铁，熨斗，等等，他们只是发热。它们都是纯电阻电路。 但是，发动机，电风扇等，除了发热以外，还对外做功，所以这些是非纯电阻电路。非纯电阻电路中电能一部分转化为电阻的内能，一部分转化为其他形式的能，如发动机，电扇等，一部分电能就要转化为机械能。 ①在纯电阻电路(如白炽灯、电炉、电饭锅、电烙铁、电热毯、电熨斗、转子被卡住的电动机等电路)中，电功等于电热，即W＝Q＝Pt＝UIt＝I2Rt＝U2 t /R ②在非纯电阻电路(含有电动机、电风扇、电冰箱、电磁炉、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等)中消耗的电能除转化成内能外，还有一部分转化成机械能(如电动机)或化学能(如电解槽)，即： 电动机：W＝E机械＋Q(UIt＝E机械＋I2Rt) 电解槽：W＝E化学＋Q (UIt＝E化学＋I2Rt) 此时：W>Q (UIt>I2Rt) 在非纯电阻电路中，U2t/R既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定律不再成立． （2）电功率与热功率 ①在纯电阻电路中，电功率等于热功率，即P＝UI＝I2R＝U2/R ②在非纯电阻电路中，电功率包含热功率，P＝UI为电功率，P′＝I2R为热功率，有P>P′. 特别提醒： 不要认为有电动机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，仍为纯电阻电路，欧姆定律仍适用，电能全部转化为内能．只有在电动机转动时为非纯电阻电路，U>IR，欧姆定律不再适用，大部分电能转化为机械能．
; 第2章 习题与解答 2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 2Ω 3Ω (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω 2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。 》 a b 8Ω a b 8Ω (a) (b) 题2－2图 解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω 2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ω a b (a) (b) @ 题2－3图 解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω 开关闭合时4//42ab R ==Ω （b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω 开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω 2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b ）所示电路的电压U 。 6Ω6Ω (a) (b) / 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）= 从上往下流过3Ω电阻的电流为36 I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126 I 31A 126 = ?=+ 所以 312I I -I =1A =
（b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66 I 4A 1.5 = ==（1+2）//（1+2） 从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A $ 所以 U 22-12=2V =?? 2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。 2Ω (a) (b) 题2－5图 解：（a ）如图，对原电路做△-Y 变换后，得一平衡电桥 1 a 所以 111 //11332 ab R =++=Ω（）（） % （b ）将图中的两个Y 形变成△形，如图所示
《电路》试题六及参考答案 问题1、叠加定理、置换定理结合应用的典型例。 在图示电路中，若要求输出电压)(t u o 不受电压源2s u 的影响，问受控源的控制系数α应为何值？ 解：据叠加定理作出)(2t u s 单独作用时的分解电路图 （注意要将受控源保留），解出)(t u o '并令)(t u o '=0即解得满足不受)(2t u s 影响的α的值。这样的思路求解虽然概念正确，方法也无问题，但因α,L R 是字符表示均未 给出具体数值，中间过程不便合并只能代数式表示，又加之电路中含有受控源， 致使这种思路的求解过程非常繁琐。 根据基本概念再做进一步分析可找到比较简单的方法。因求出的α值应使 0)(='t u o ，那么根据欧姆定律知L R 上的电流为0，应用置换定理将之断开，如解1图所示。（这是能简化运算的关键步骤！） 电流 22 1.06 26//3s s u u i =++=' 电压 21 2.02s u i u -='-=' 由KVL 得 2 22221)2.04.0(1.062.06s s s s s o u u u u i u u u ααα-=?-+-='-+'=' 令上式系数等于零解得 2=α 点评：倘若该题不是首先想到应用叠加定理作分解图，再用置换定理并考虑欧姆定律将L R 作断开置换处理，而是选用网孔法或节点法或等效电源定理求解出 o u 表达式，这时再令表达式中与2s u 有关的分量部分等于零解得α的值，其解算 过程更是麻烦。灵活运用基本概念对问题做透彻分析，寻求解决该问题最简便的方法，这是“能力”训练的重要环节。 1 s u Ω 3Ω 6Ω21u 1 u αo u 2 s u Ω 6s i L R 图1Ω3Ω 6Ω 22 s u Ω 61 u '1u 'α解1图 i ' o u '
第2章 电路的分析方法 本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。 重点： 1． 支路电流法； 2． 叠加原理； 3．戴维宁定理。 难点： 1． 电流源模型； 2． 结点电压公式； 3． 戴维宁定理。 2.1 电阻串并联联接的等效变换 1．电阻的串联 特点： 1)各电阻一个接一个地顺序相联； 2)各电阻中通过同一电流； 3)等效电阻等于各电阻之和； 4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： 2．电阻的并联 特点: 1)各电阻联接在两个公共的结点之间； 2)各电阻两端的电压相同； 3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 U R R R U 2111+=U R R R U 2 122+=
两电阻并联时的分流公式： 2.3 电源的两种模型及其等效变换 1．电压源 电压源是由电动势 E 和内阻 R 0 串联的电源的电路模型。若 R 0 = 0，称为理想电压源。 特点： (1) 内阻R 0 = 0； (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势（对直流电压，有 U ≡ E ），与恒压源并联的电路电压恒定； (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 2．电流源 电流源是由电流 I S 和内阻 R 0 并联的电源的电路模型。若 R 0 = ∞，称为理想电流源。 特点： (1) 内阻R 0 = ∞ ； (2) 输出电流是一定值，恒等于电流 I S ，与恒流源串联的电路电流恒定； (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。 3．电压源与电流源的等效变换 等效变换条件： E = I S R 0 0 R E I = S 注意： ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 I S 和这个电阻并联的电路。 4．电源等效变换法 （1） 分析电路结构，搞清联接关系； （2） 根据需要进行电源等效变换； （3） 元件合并化简：电压源串联合并，电流源并联合并，电阻串并联合并； I R R R I 2121+=I R R R I 2 112+=
第三章电阻电路的一般分析 电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓扑约束特性(KCL,KVL)为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的回路方程组，从中解出所要求的电流、电压、功率等。方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL,元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。 本章的重点是会用观察电路的方法，熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程，并加以求解。 3-1 在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理；(2)电压源(独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。 解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。 图(a1)中节点数 6 = n，支路数11 = b 图(b1)中节点数 7 = n，支路数12 = b (2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。 图(a2)中节点数 4 = n，支路数8 = b 图(b2)中节点数 15 = n，支路数9 = b
3-2指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL独立方程数各为多少？ 解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为 (1) 5 1 6 1= - = - n (2)3 1 4 1= - = - n 独立的KVL方程数分别为 (1) 6 1 6 11 1= + - = + -n b (2)5 1 4 8 1= + - = + -n b 图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为 (1) 6 1 7 1= - = - n (2)4 1 5 1= - = - n 独立的KVL方程数分别为 (1) 6 1 7 12 1= + - = + -n b (2)5 1 5 9 1= + - = + -n b 3-3对题图(a)和(b)所示 G，各画出4个不同的树，树支数各为多少？ 解：一个连通图 G的树T是这样定义的：(1) T包含G的全部结点和部分支路；(2) T本身是连通的且又不包含回路。根据定义，画出图(a)和(b)所示图 G的4个树如题解3-3图(a)和(b)所示。树支数为结点数减一。故图(a)的数有树支，图(b)的树有树支
电路复习题 第一部分 填空题 1. 对于理想电压源而言，不允许 路，但允许 路。 2. 当取关联参考方向时，理想电容元件的电流与电压的一般关系式为 。 3. 当取非关联参考方向时，理想电感元件的电压与电流的相量关系式为 。 4. 一般情况下，电感的 不能跃变，电容的 不能跃变。 5. 两种实际电源模型等效变换是指对外部等效，对内部并无等效可言。当端子开路时，两 电路对外部均不发出功率，但此时电压源发出的功率为 ，电流源发出的功率为 ；当端子短路时，电压源发出的功率为 ，电流源发出的功率为 。（用S S S R I U 、、表示） 6. 对于具有n 个结点b 个支路的电路，可列出 个独立的KCL 方程，可列出 个独立的KVL 方程。 7. KCL 定律是对电路中各支路 之间施加的线性约束关系。 8. 理想电流源在某一时刻可以给电路提供恒定不变的电流，电流的大小与端电压无关，端 电压由 来决定。 9. 两个电路的等效是指对外部而言，即保证端口的 关系相同。 10. RLC 串联谐振电路的谐振频率 = 。 11. 理想电压源和理想电流源串联，其等效电路为 。理想电流源和电阻串联，其 等效电路为 。 12. 在一阶RC 电路中，若C 不变，R 越大，则换路后过渡过程越 。 13. RLC 串联谐振电路的谐振条件是 = 0。 14. 在使用叠加定理适应注意：叠加定理仅适用于 电路；在各分电路中，要把不作 用的电源置零。不作用的电压源用 代替，不作用的电流源用 代替。 不能单独作用；原电路中的 不能使用叠加定理来计算。 15. 戴维宁定理指出：一个含有独立源、受控源和线性电阻的一端口，对外电路来说，可以 用一个电压源和一个电阻的串联组合进行等效变换，电压源的电压等于一端口的 电压，串联电阻等于该一端口全部 置零后的输入电阻。 16. 电感的电压相位 于电流相位π/2，电容的电压相位 于电流相位π/2。 17. 若电路的导纳Y=G+jB ，则阻抗Z=R+jX 中的电阻分量X=
第二章电阻电路的等效变换 等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效 变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。 所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数 不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互代换的部分）中的电压、电流和功率。 相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电 路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。 深刻地理解“等效变换” 的思想，熟练掌握“等效变换” 的方法在电路分析中是重要的。 2-1 电路如图所示，已知。若：（1）；（2）；（3）。试求以上3 种情况下电压和电流。 解：（1）和为并联，其等效电阻， 则总电流分流有 2）当，有
3），有 2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压和电流；（2）若电阻增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？ 解：（1）对于和来说，其余部分的电路可以用电流源 等效代换，如题解图（a）所示。因此有 2）由于和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为 个电流源，如题解图（b）所示。因此当增大，对及的电 流和端电压都没有影响。 但增大，上的电压增大，将影响电流源两端的电压， 因为 显然随的增大而增大。 注：任意电路元件与理想电流源串联，均可将其等效 为理想电压源，如本题中题解图（a）和（b）o但应该注意等效是对外部电路的等效。图（a）和图b) 中电流源两端 的电压就不等于原电路中电流源两端的电压。同时，任意电
纯电阻电路与非纯电阻电路的区别 班级 姓名 . 一、从元器件角度识别 日常生活中的电热毯、电烙铁、白炽灯、电炉子、电饭锅、电熨斗、转子被卡住的电动机等元器件都属于纯电阻，含这些元件的电路称纯电阻电路。电动机、电风扇、电吹风、电冰箱、电视机、电解槽、电脑、电磁炉、蓄电池(充电)等元器件在工作时都属于非纯电阻，含这些元件的电路称非纯电阻电路。它们在电路中的符号如下： (1)纯电阻： (2)非纯电阻： 二、从能量转化角度识别 (1)纯电阻电路：电能全部转化为内能 (2)非纯电阻电路：电能转化为内能和其它形式能。其中：内能应只占少部分。 对于含电动机的电路，其它形式能为机械能；对于含电解槽的电路，其它形式能为化学能。-=100%=100%??输出的其它形式能输入的电能自身发热的内能效率输入的电能输入的电能 三、从欧姆定律角度识别 (1)纯电阻电路： 2IUt I Rt = U IR ∴= 遵守部分电路欧姆定律。公式：2 2Q=I U Rt t UIt R ==都适用。 (2)非纯电阻电路：2IUt I Rt > U IR ∴> 部分电路欧姆定律不成了。求热 功时只能用：2Q=I Rt ，求电流的功（即总功）时只能用：W UIt =。 四、练习题 1.如右图所示，电源的电动势E ＝18 V ，电阻R 1＝8 Ω，电动机绕组的电阻R 0＝0.5 Ω，电键S 1始终闭合．当电键S 2断开时，电阻R 1的电功率是32 W ；当电键S 2闭合时，电阻R 1的电功率是8 W ，求： (1)电源的内电阻. (2)当电键S 2闭合时流过电源的电流和电动机的输出功率． (3)电动机转化为机械能的效率.
《纯电阻电路与非纯电阻电路》进阶练习 一、选择题 1.如图1所示电路，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图2所示．当开关闭合后，下列说法中正确的是（） A.L3的电流为L1电流的2倍 B.L3的电阻约为0.17Ω C.L1的电功率约为0.60W D.L2的电功率约为1.5W 2.如图所示，一个电饭煲和一台洗衣机同时并联接入有效电压为220V的电源上，均正常工作．设电饭煲的电阻为R1、洗衣机电动机线圈的电阻为R2．开关闭合后，用电流表分别测得流过电饭煲的电流是5A，流过洗衣机的电流是0.5A．经过时间t后，电饭煲消耗的电能为E1，产生的电热为Q1；洗衣机消耗的电能为E2，产生的电热为Q2；电饭煲消耗的功率为P1、洗衣机电动机消耗的功率为P2．则下列关系正确的是（） A.R2=10R1 B.E1=10E2 C.Q1=10Q2 D.P1=1555W，P2=155.5W
3.汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10A，电动机启动时电流表读数为58A，若电源电动势为12.5V，内阻为0.05Ω，电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了（） A.35.8W B.43.2W C.48.2W D.76.8W 二、非选择题 4.一只规格“220V 1000W”的电炉，求： ①它在正常工作时的电阻； ②如果电网电压为200V，中电炉工作时的实际功率为多少？（假设电炉电阻保持不变） ③在220V电压下，电炉使用2h产生多少焦耳的热量． 5.如图所示，直流电动机M串联在直流电路中，其轴与圆盘中心O相连．开关S断开时，电压表的读数12.6V，开关S接通时，电流表的读数为2A，电压表的读数为12V．圆盘半径为5cm，测速计测得圆盘的转速为r/s，两弹簧秤的读数分别为F1=7N，F2= 6.10N，问：（1）电动机的输出功率、效率各为多少？ （2）拉紧皮带可使电动机停转，此时电压表、电流表的读数各为多少？电动机的输入功率为多大？
非纯电阻电路电功及电功率问题例析 从能量转化的角度看，纯电阻电路是将电能全部转化为热能，即电功等于电热。例如：日常生活中的白炽灯、电炉子、电饭锅等纯电阻电路工作时W=Q。而非纯电阻电路是电流做功将电能主要转化为其他形式的能量，但还有一部分电能转化为了热能，此时电功大于电热。例如：在电动机转动、电铃、蓄电池(充电)等这些非纯电阻的电路中W>Q。特别是涉及非纯电阻电路的有关电功、电热、电功率和发热功率的计算，学生极容易混淆。 一、公式分析 1．电功 由W=UIt根据欧姆定律I=可推导得到W=I2Rt和，但欧姆定律公式 I=只适用于纯电阻电路，所以W=I2Rt和W=·t只对纯电阻电路适用，即W=UIt适用于所有电路，W=I2Rt和只适用于纯电阻电路。 2．电功率 同样道理，由P=UI和I=可推导得到P=I2R和P=，而P=I2R和P=也只适用于纯电阻电路，即P=UI适用于所有电路，P=I2R和P=只适用于纯电阻电路。 3．电热 由焦耳定律公式Q=I2Rt和I=可推导得到Q=UIt和Q=·t ，很明显Q=UIt和 Q=·t 只对纯电阻电路适用，即Q=I2Rt适用于所有电路，Q=UIt和Q=·t 只适用于纯电阻电路。 以电动机为例，同学们在遇到非纯电阻电路时，可牢记以下公式，解答所消耗的电能和产生的热能。电动机工作时所消耗的电能大部分转化为机械能，一小部分才转化为热能。因此，在计算电动机电路可用以下公式。电流做功是所消耗的总能量W总=UIt；工作时所产
生的热能Q=W热=I2Rt；所转化的机械能W机＝W总-W热＝UIt-I2Rt。电流做功的功率P总=UI；其发热功率P热=I2R；转化的机械能功率P机=P总-P热＝UI-I2R。 二、例题解析 例1．一个电动机的线圈电阻是4.4Ω，当把它接在220V电压下工作10min。已知：通过线圈的电流是5A,这时电动机做功____J，线圈产生的热量是_____J。 解析：电动机为非纯电阻电路，求电流所做的功只能用W=UIt=220V×5A×600s=6.6×105；求电流产生的热量只能用Q=I2Rt=(5A)2×4.4Ω×600s=6.6×104J。 【点评】电动机是将电能转化为机械能的机器，其中只有部分能量消耗在线圈发热上，是一个非纯电阻电路，计算电流做功只能用W=UIt，计算电热只能用Q=I2Rt。 例2．某电动机线圈电阻为1Ω，接在220V的直流电压下，工作电流为1A，则电动机消耗的电功率为_____W；发热损耗的电功率为____ W ；转化为机械能的功率为____ W。 解析：电动机消耗的电功率为总功率P总=UI=220V×1A= 220W； 发热损耗的电功率P热= I2 R=1A）2×1Ω=1W ； 转化为机械能的功率为P机= P总– P热=220W - 1W = 219W 【点评】在非纯电阻电路中计算电功率的三个公式P = UI 、P = I2 R、P=不能等效互换，其中公式P = UI可计算电动机消耗的总功率；P = I2 R只能计算发热损耗的电功率； P=已不能再用。转化为机械能的功率可用电动机消耗的总功率减去发热损耗的电功率即可。 例3．小华准备参加玩具赛车比赛，她想通过实验挑选一只能量转换效率较高的电动机，实验时她先用手捏住电动机的转轴，使其不转动，然后放手，让电动机正常转动，分别将2 次实验的有关数据记录在表格中。请问：(1)这只电动机线圈的电阻为多少？(2)当电动机正常工作时，转化为机械能的功率是多少？(3)该玩具电动机正常工作时电能转化为机械能的效率是多少？ 电动机的电压/V 电动机工作状态通过电动机的电流/A 0.2 不转动0.4
电阻定律——习题及答案 基础题 1.关于电流和电阻，下列说法中正确的是 ( ) A ．电流方向与导体中电荷的定向移动方向相同 B ．金属导体温度升高时，由于自由电子的热运动加剧，所以电流增大 C ．由R ＝U I 可知，导体的电阻与它两端所加的电压成正比，与通过它的电流成反比 D ．对给定的导线，比值U I 是个定值，它反映导体本身的一种性质 ,2．对于常温下一根阻值为R 的均匀金属丝，下列说法中正确的是 ( ) A ．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R B ．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为1 4 R C ．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U 0，则任一状态下的U I 比值不变 D ．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象 3．(2009·南京模拟)温度能明显地影响金属导体和半导体材料的导电性能，在右图中所示的图线分别为某金属导体和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则 A ．图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化关系 B ．图线2反映金属导体的电阻随温度的变化关系 C ．图线1反映金属导体的电阻随温度的变化关系 D ．图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化关系 4．将截面均匀、长为l 、电阻为R 的金属导线截去l/n ，再拉长至l ，则导线电阻变为 ( ) A.n －1n R B.1n R C.n n －1 R D ．nR 5．A ，B 两根完全相同的金属裸导体，如果把导体A 均匀拉长到原来的2倍，导体B 对折后结合起来，然后分别加上相同的电压，则它们的电阻之比R A ∶R B 为________，相同时间内通过导体横截面的电量之比Q A ∶Q B 为________． 6．如下图所示，一圈粗细均匀的导线长1200m ，在两端点A 、B 间加上恒定电压时，测得通过导线的电流为0.5A.如剪去BC 段，在A 、C 两端加同样电压时，通过导线的电流变为0.6A ，则剪去的BC 段多长？ 7．为了测定液体的电阻率，工业上采用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图，A 、B 是两片面积为1cm 2的正方形铂片，间距d ＝1cm ，把它们浸没在待测液体中，若通过两根引线加上一定的电压U ＝6V 时，测出电流I ＝1μA ，这种液体的电阻率为多少？ 提升题 1.白炽灯的灯丝由钨丝制成，当灯丝烧断后脱落一段，又将剩余灯丝刚好能搭上使用，若灯 泡功率原来为60W ，观察搭接起来的灯丝长度大约为原来的3 4 ，则现在灯泡的功率约为
习题六 简单非线性电阻电路分析 6-1 如题图6-1所示电路中，其中二极管和稳压二极管均采用理想特性，试分别画出其端口的DP 图。 题图6-1 6-2 设一混频器所用的非线性电阻特性为 2 210u a u a a i ++= 当其两端电压）（）（t w A t w A u 2211cos cos +=时，求）。（t i 6-3 试画出下列电阻元件的u -i 特性，并指出3的单调性、压控的还是流控的？ （1）u e i -=； （2）2 i u =； （3）3 01.01.0u u i +-=。 6-4 试写出题图6-4所示分段线性非线性电阻的u -i 特性表达式。 题图6-4 6-5 如题图6-5（a ）所示电路为一逻辑电路，其中二极管的特性如题图6-5（b ）所示。当U 1 = 2 V ，U 2 = 3 V ，U 3 = 5 V 时，试求工作点u 。
题图6-5 6-6 如题图6-6所示电路含有理想二极管，试判断二极管是否导通？ 6-7 设有一非线性电阻的特性为u u i 343 -=，它是压控的还是流控的？若） （wt u cos =，求该电阻上的电流i 。 6-8 如题图6-8所示为自动控制系统常用的开关电路，K 1和K 2 为继电器，导通工作电 流为0.5 mA 。D 1和D 2为理想二极管。试问在图示状态下，继电器是否导通工作？ 题图6-6 题图6-8 6-9 如题图6-9所示为非线性网络，试求工作点u 和i 。 题图6-9 6-10 如题图6-10所示网络，其中N 的A 矩阵为 A =? ? ? ? ??Ω5.1s 05.055.2
第2章习题与解答 2-1试求题2-1图所示各电路血端的等效电阻心,。 解：(a)心,=1 + 4//(2 + 6//3) = 30 (b)心=4//(6//3 + 6//3) = 2C 2 —2试求题2-2图所示各电路弘〃两点间的等效电阻 IQ 5G _| ------ [ ----- 1.5Q 4G (a) (b) 题2—2图 解:(a) 心=3 + [(8 + 4)//6 + (l + 5)]//10 = 8G (b) R ah =[(4//4 + 8)//10 + 4]//9 + 4 + l ?5 = 10C 2-3试计算题2-3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻尺血o IQ 4Q 3G (b) (a)
题2—3图 解：(a)开关打开时心=(8 + 4)//4 = 3。 开关闭合时^,=4/74 = 20 (b)开关打开时 R ah =(6 + 12)/7(6+12) = 90 开关闭合时心=6//12 + 6//12 = 8。 2—4试求题2—4图(a)所示电路的电流/及题2—4图(b)所示电路的电压U 。 解：(a)从左往右流过1G 电阻的电流为 I] =21/(1 + 6//12 + 3//6)二21/(l+4 + 2) = 3A 从上往下流过3 O 电阻的电流为I.= —x3 = 2A 3 + 6 从上往下流过120电阻的电流为I p =—^-x3 = lA 12 + 6 所以1 =【3叫2 = 1 A ⑹从下往上流过6V 电压源的电流为 "击莎 1Q + O1V 3Q 6Q (a) 12Q 6Q 题2—4图
从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以U = 2x2-lx2=2V 2 — 5试求题2 — 5图所示各电路ab端的等效电阻R ah,其中/?] = = 1。。 2Q 题2-5图 解：(a)如图，对原电路做厶-丫变换后，得一平衡电桥 所以心,=(*+*)//(1 + 1)= *° (b)将图中的两个Y形变成△形，如图所示 2.5Q 5Q 白80 4Q 4Q T 50 T T 2Q 即得 所以陰=L269G 2 —6计算题2 —6图所示电路中弘b两点间的等效电阻。 (b)
第 2 章 习题与解答 2－ 1 试求题 2－1 图所示各电路 ab 端的等效电阻 R ab 。 1 4 3 a a 6 R ab 4 3 R ab 4 2 6 b 2 b 3 (a) (b) 题 2－ 1 图 解：（a ） R ab 1 4 / /( 2 6 / /3) 3 （b ） R ab 4 / /(6 / /3 6 / /3) 2 2－ 2 试求题 2－2 图所示各电路 a 、b 两点间的等效电阻 R ab 。 1 5 1.5 4 a 6 10 a 4 9 8 8 3 10 4 b b 4 4 (a) (b) 题 2－ 2 图 解：（a ） R ab 3 [(8 4) / /6 (1 5)] / /10 8 （b ） R ab [(4 / /4 8) / /10 4] / /9 4 1.5 10 2－ 3 试计算题 2－3 图所示电路在开关 K 打开和闭合两种状态时的等效电阻 R ab 。
4612 a a 48 b 6 K12 b K (a)(b) 题 2－ 3 图 解：（a）开关打开时R ab(8 4) / /43 开关闭合时 R ab 4 / /42 （b）开关打开时R ab(6 12) / /(612) 9 开关闭合时 R ab 6 / /12 6 / /12 8 2－ 4 试求题 2－4 图（a）所示电路的电流 I 及题 2－ 4 图（ b）所示电路的电压 U 。 13612 21V I 6V U 12621 (a)(b) 题2－ 4 图 解：（a）从左往右流过 1电阻的电流为 I1 21/ (1 6 / /12 3 / /6） =21/ (1 4 2)3A 从上往下流过 3电阻的电流为I 3 6 32A 36 从上往下流过 12电阻的电流为 I12 6 3 1A 126 所以 I I 3 -I12 =1A （b）从下往上流过 6V 电压源的电流为I 66 4A （ 1+2） //（ 1+2） 1.5